CC BY
36
УДК 62.83.52:62.503.56
UDC 62.83.52:62.503.56
РАЗРАБОТКА РАЦИОНАЛЬНОГО DEVELOPMENT OF RATIONAL
УПРАВЛЕНИЯ ПОЗИЦИОННЫМ OPERATION OF POSITIONAL DC ELECTRIC
ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ ПОСТОЯННОГО ТОКА DRIVE WITH RESISTING MOMENT
С МОМЕНТОМ СОПРОТИВЛЕНИЯ, ЗАВИСЯЩИМ ОТ СКОРОСТИВ ВИДЕ ПОЛИНОМА ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ
Добробаба Юрий Петрович к.т.н, профессор
Кравченко Артем Владимирович студент
Волошенко Наталья Анатольевна студентка
Кубанский государственный технологический университет, Краснодар, Россия
Предложено рациональное управление позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления. Определены и построены зависимости длительности цикла и потребляемой электроэнергии от заданного перемещения
Ключевые слова ОПТИМАЛЬНАЯ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ ДИАГРАММА, ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЙ ОРГАН, ПОЗИЦИОННЫЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД
DEPENDING ON SPEED AS A POLYNOMIAL FIRST DEGREE
Dobrobaba Yurii Petrovitch Cand.Tech.Sci., professor
Kravchenko Artyom Vladimirovich student
Voloshenko Natalya Anatolievna student
Kuban State Technological University,
Krasnodar, Russia
In the article, 1he rational operation has been proposed for positional dc electric drive with resisting moment. Ratio between cycle duration and electric power consumption are identified depending on specified moves
Keywords: OPTIMUM SPEED OF DIAGRAMS, ELECTRIC DRIVE ACTUATOR, POSITIONAL ELECTRIC DRIVE
В работах [1,2] показано, что в настоящее время позиционные электроприводы в основном осуществляют перемещение исполнительных органов промышленных механизмов по оптимальным по быстродействию диаграммам. Авторы статьи [3] акцентируют внимание на том, что максимальное быстродействие (минимальная длительность цикла перемещения) целесообразно на самом узком участке технологической линии (с наибольшей длительностью цикла перемещения), так как при этом потребляется большое количество электрической энергии из сети. На остальных участках технологической линии предлагают осуществлять перемещение исполнительного органа механизма с меньшей интенсивностью (за время, обусловленное технологическим процессом). При этом электрический привод обеспечивает перемещение исполнительного органа механизма не за минимально возможное время с большим потреблением электроэнергии из сети, а за заданное по технологии время с меньшим потреблением электрической энергии из сети. Такое управление названо рациональным (экономически целесообразным) [3].
В статье [3] разработано рациональное управление позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления.
Однако реальные промышленные механизмы имеют моменты сопротивления, зависящие от угла поворота исполнительного органа механизма, угловой скорости исполнительного органа механизма, времени и т.д. При этом зависимость момента сопротивления от указанных координат и времени может иметь различный вид.
Данная работа посвящена разработке рационального управления позиционным электроприводом постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени.
Математическая модель силовой части позиционного электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, имеет вид [1,2]:
(1)
где - напряжение, приложенное к якорной цепи
электродвигателя, В;
- угловая скорость исполнительного органа электропривода,
- ток якорной цепи электродвигателя, А;
- постоянный по величине момент сопротивления электропривода, Нм;
- первая производная угловой скорости исполнительного
органа электропривода, ;
угол поворота исполнительного органа электропривода, ;
- коэффициент пропорциональности между угловой скоростью исполнительного органа электропривода и ЭДС
двигателя, ;
- сопротивление якорной цепи электродвигателя, Ом;
- коэффициент пропорциональности между током якорной
цепи электродвигателя и его моментом, ;
- коэффициент пропорциональности между угловой скоростью исполнительного органа электропривода и
моментом сопротивления, зависящим от скорости, момент инерции электропривода,
Перемещение исполнительного органа электропривода предлагается реализовать так же, как в статье [3], в соответствии с оптимальными по быстродействию диаграммами:
- без ограничения по скорости исполнительного органа при малых перемещениях;
- с ограничением по скорости исполнительного органа при больших перемещениях.
На рисунке 1 представлена оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, без ограничения по скорости, состоящая из двух этапов. На рисунке 1 приняты следующие обозначения:
- максимальное значение напряжения, приложенного к якорной
цепи электропривода, ;
- максимальное значение тока якорной цепи электродвигателя, ;
- минимальное значение тока якорной цепи электродвигателя, ;
- начальное значение угла поворота исполнительного органа
электропривода, ;
- конечное значение угла поворота исполнительного органа
электропривода, ;
- максимальное значение угловой скорости исполнительного
органа электропривода, ;
- максимальное значение первой производной угловой скорости
исполнительного органа электропривода, ;
- длительность первого и второго этапов,
Для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, без ограничения по скорости справедливы следующие соотношения:
(2)
(3)
(4)
1-------1--------1------Г
_!____________________________________I__________________________________I__________________________________I
I I
Т-------1-------1--------Г
Л________I
Л_________________________________1.
где
; (5)
; (6)
; (V)
(8)
длительность цикла перемещения исполнительного органа электропривода, с.
Рисунок 1
При реализации перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой без ограничения по скорости якорной цепью электропривода из сети потребляется электроэнергия
(9)
После преобразования с учетом соотношения (2) зависимость (9) принимает вид
(10)
Анализ зависимости (10) показывает, что при выполнении условия
(П)
якорная цепь электрического привода потребляет из сети за цикл перемещения его исполнительного органа минимальное возможное количество электроэнергии. При максимальное экстремальное значение первой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода имеет вид
(12)
Аналогичная зависимость для максимального экстремального значения первой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода получена в работе [3].
При максимальное экстремальное значение первой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода равно нулю
Оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, без ограничения по скорости справедлива при выполнении условия
(фкон Фнач)—Фгр (13)
= С0Доп У’гр (!)
где тах ;
Шдоп - максимальное допустимое значение угловой скорости
рад
“X
исполнительного органа электропривода, с
Если условие (13) не выполняется, то необходимо перемещение исполнительного органа электропривода осуществлять по оптимальной по быстродействию диаграмме с ограничением по скорости.
На рисунке 2 представлена оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, с ограничением по скорости, состоящая из трех этапов. На рисунке 2 приняты следующие обозначения:
/| - длительность первого и третьего этапов, с ;
¡2 - длительность второго этапа, с .
Для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, с ограничением по скорости справедливы следующие соотношения:
t
Доп
t
1 Э(1) та
Фкон “Фнач ® доп
®тах • (14)
2 d)
®доп ®тах • (15)
_ Фкон Фнач ® доп
т ^.(1)
доп ®тах • (16)
М о К J (!)
/ =—— -i — -(0 -f--------------со •
max ^ ^ ^доп ^ штах’
м м м (J7)
(18)
Значения и определяются соответственно по формулам (5) и (8).
Рисунок 2
При реализации перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой с ограничением по скорости якорной цепью электропривода из сети потребляется электроэнергия
(19)
Оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, с ограничением по скорости справедлива при выполнении условия
(20)
Проведенные исследования показывают, что для электропривода с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, при уменьшении максимального значения первой производной угловой скорости исполнительного органа всегда увеличивается длительность цикла перемещения исполнительного органа электропривода . При этом количество электроэнергии, потребляемой якорной цепью из сети за цикл перемещения исполнительного органа электропривода, W уменьшается при уменьшении максимального значения первой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода до значения . При дальнейшем уменьшении максимального значения первой производной угловой
со(1)
скорости исполнительного органа электропривода тах количество электроэнергии, потребляемой якорной цепью из сети за цикл перемещения исполнительного органа электропривода, Ж увеличивается.
При равенстве максимального тока якорной цепи электродвигателя максимально допустимому значению ^тах ^доп максимально возможное значение первой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, равно
(1) _ ^М^ДОП МсО ^сЩ{0\[
шахтах — т
-1 , (21)
а длительность цикла перемещения исполнительного органа электропривода имеет минимально возможное значение.
Таким образом, в зависимости от заданных величин перемещения и длительности цикла исполнительного органа электропривода, целесообразным два варианта реализации перемещения исполнительного органа электропривода с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени.
Вариант 1. Если выполняется условие
2^ > 2 • Фкон Фнач
®д°п ^ (22)
то для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, без ограничения по скорости справедливы соотношения:
2 ц; (23)
Ч = 0 ; (24)
.(1) _ л Фкон — Фнач
(д":=4-
тах „2
Ч . (25)
Вариант 2. Если выполняется условие
2^ < 2 • Фкон Фнач
®д°п 5 (26)
то для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, с ограничением по скорости справедливы соотношения:
; (27)
; (28)
(29)
Для проведения численного эксперимента выбран электропривод постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, который имеет следующие параметры: ; ; ;
. Допустимые значения напряжения, тока и угловой скорости исполнительного органа электропривода: ; ; . При расчетах постоянный по величине момент сопротивления электропривода имел значение
, коэффициент пропорциональности между угловой скоростью исполнительного органа электропривода и моментом сопротивления, зависящим от скорости, В соответствии с формулой (21) максимально
возможное значение первой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода В соответствии с формулой (11) максимальное экстремальное значение первой производной угловой скорости исполнительного
органа электропривода при равно при равно при равно
Для электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, который осуществляет перемещение своего исполнительного органа в соответствии с оптимальной по быстродействию
диаграммой без ограничения по скорости, проведена серия численного эксперимента для определения зависимостей: длительности цикла перемещения исполнительного органа электропривода от заданного перемещения ;
потребляемой якорной цепью электропривода электроэнергии Ж от заданного перемещения . При этом задание на перемещение изменялось от нуля до . Максимальное значение первой производной угловой скорости
исполнительного органа принималось равным:
(при этом );
(при этом );
(при этом );
(при этом );
(при этом );
(при этом ).
Для электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, который осуществляет перемещение своего исполнительного органа в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой с ограничением по скорости, исследуемые зависимости являются линейными, поэтому достаточно рассчитать параметры электропривода для еще одной точки.
На основании проведенного численного эксперимента на рисунках 3 и 4 построены зависимости длительности цикла перемещения исполнительного органа электропривода и потребляемой якорной цепью электропривода электроэнергии Ж от заданного перемещения . На рисунках 3 и 4 кривые 1 получены при ; кривые 2 получены при ; кривые 3 получены при ; кривые 4 получены при ; кривые 5 получены при
; кривые 6 получены при
Рисунок 3
Рисунок 4 Выводы
При отработке заданных перемещений в соответствии с оптимальными диаграммами (для малых перемещений без ограничения по скорости и для больших перемещений с ограничением по скорости) позиционные электроприводы потребляют из сети большое количество электроэнергии. Предложено рационально управлять позиционным электроприводом постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, а именно: осуществлять перемещение исполнительного органа промышленного механизма не за минимально возможное время с большим потреблением из сети электроэнергии, аза заданное по технологии время с меньшим потреблением из сети электрической энергии.
Определены аналитические зависимости для электроэнергии, потребляемой якорной цепью электропривода, при перемещении его исполнительного органа по одной из оптимальных по быстродействию диаграмм.
Получена зависимость максимального экстремального значения первой производной угловой скорости электропривода постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, от параметров электропривода, задания на перемещение и момента сопротивления (при максимальном экстремальном значении первой производной угловой скорости электропривод потребляет из сети минимальное количество электроэнергии).
Построены зависимости: длительности цикла от значения заданного перемещения (поворота) исполнительного органа электропривода; величины электроэнергии, потребляемой якорной цепью электропривода, за цикл перемещения от значения заданного перемещения (поворота) исполнительного органа электропривода.
Внедрение предлагаемого рационального управления позиционным электроприводом постоянного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени, без дополнительных капитальных затрат приведет к энергосбережению.
Список литературы
1. Соколов М.М. Автоматизированный электропривод общепромышленных механизмов. - М.: Энергия, 1976. - 488 с.
2. Добробаба Ю.П.. Электрический привод. Учеб. пособие /Кубан. гос. технол. ун-т. Краснодар: Изд-во ФГЪОУ ВПО «КубГТУ», 2011. - 252 с.
3. Добробаба Ю.П. Разработка рационального управления позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления / Ю.П. Добробаба, А.В. Кравченко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2013. - №03(087). С. 613 - 629. - ША [article ГО]: 0871303049. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2013/03/pdf/49.pdf, 1,062 у.п.л., импакт-фактор РИНЦ=0,577
References
1. SokolovМ.М. Avtomatizirovannyj jelektroprivod obshhepromyshlennyhme-hanizmov. -М.: Jenergija, 1976. -488 s) .
2. Dobrobaba Ju.P.. Jelektricheskij privod. Ucheb. posobie /Kuban, gos. tehnol. un-t. Krasnodar: Izd-vo FGBOU VPO «KubGTU», 2011. - 252 s.
3. Dobrobaba Ju.P. Razrabotka racional'nogo upravlenija pozicionnym jelek-troprivodom postojannogo toka s postojannym momentom soprotivlenija / Ju.P. Dobrobaba, A.V. Kravchenko // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhumal Kubanskogo gosudarstvennogo agramogo universiteta (Nauchnyj zhumal KubGAU) [Jelektronnyj resurs], - Krasnodar: KubGAU, 2013. - №03(087). S. 613 - 629. - IDA [article ID]: 0871303049. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2013/03/pdf/49.pdf, 1,062 u.p.l., impakt-faktor RINC=0,577
