CC BY
0
В WLAN высокой плотности большая часть CCI возникает, когда покрытие нескольких BSS перекрывается и инициирует конфликты каналов. Таким образом, принимается область перекрытия сигнала для сигнализации коэффициента покрытия (Overlapped area to signal Coverage Ratio, OCR) как новый фактор анализа CCI для представления многосерверной среды обслуживания. OCR относится к вероятности присутствия конечных пользователей в перекрывающихся зонах сигнала и запуска CCI из соседней BSS. OCR представляет коэффициент, рассчитанный геометрически по расстоянию между соседними AP и дальностью сигнала локальной AP, а на рисунке 2 и в уравнении (4) показан метод расчёта OCR.
^2arccos(2r / d )
2
n2 — r2 - (dIl)2d
OCR=^—360---¿ (4)
nr 2
В соответствии с рисунком 2 для вычисления перекрывающейся области необходимо знать расстояние каждого узла от точек доступа, которое можно вычислить по уравнению Фриса, используя измерения уровня принимаемого сигнала (Received Signal Strength, RSS). Площадь перекрытия рассчитывается по следующему методу: вычисляется секторная площадь AXY (s), треугольная область AXY (t), и площадь перекрытия будет равна 2 х (AXY (s) - AXY (t)). В следующих работах [2, 4], продолжим исследование имитационной модели CCI в WLAN высокой плотности с моделью массового обслуживания M/M/c и новым фактором CCI, представленным как OCR. Список использованной литературы:
1. Cu Duc Toan, Viktoriya V. Ling, Olga V. Ledneva, Sergey A. Kochkin, Gulnara A. Saparbekova. Mathematical Models for Wireless Access Networks // International Journal of Engineering and Advanced Technology (IJEAT). June 2019. Volume 8. Issue 5. P. 2383 - 2387.
2. Д.А. Ахметшин, Ку Дык Тоан, Н.К. Нуриев, Е.А. Печеный. Постановка математической задачи организация бесшовной беспроводной сети по технологии Wi-Fi с фильтрацией контента // Современные наукоемкие технологии. - 2019. - № 11-1. - C. 15 - 23.
3. Полынкин А.В., Ле Х.Т. Исследование характеристик радиоканала связи с беспилотными летательными аппаратами // Известия ТулГУ. Технические науки. 2013. Вып. 7., Ч. 2. С. 98 - 107.
4. Останина Е.В. Проектирование и разработка интерактивного учебного модуля «беспроводная точка доступа Wi-Fi» на платформе adobe flash // Вестник ПГГПУ. 2014. Вып. 10. С. 123 - 134.
© Ку Дык Тоан, Ву Тхи Хань Ван, До Тхи Хонг, Нгуен Тхи Нгок Ань, Ву Тхи Бич Тхао, 2024
УДК 621.372.542
Федюнин Д. И.
инженер-проектировщик АО «Стелла-К»,
г. Москва, РФ Лютин В. И.
Кандидат технических наук, доцент ФИТКБ ВГТУ,
г. Воронеж, РФ
РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ ПО ТЕОРИИ ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛОВ В ДИАЛОГОВОМ РЕЖИМЕ
Аннотация
В работе описан принцип построения программного обеспечения для проведения объективной
оценки знаний студентами теории и техники цифровой обработки сигналов. Разработан алгоритм генерации исходных данных с ограничением разрядности представления чисел. В разработанной диалоговой программе предусмотрена защита от ошибочных действий оператора.
Ключевые слова
рекурсивный и нерекурсивный цифровые фильтры, амплитудно- и фазо-частотные характеристики, цифровая обработка сигналов, комплексный метод расчёта.
Fedjunin D.I.
The engineer-designer of joint-stock company "SteNa-K", Moscow, the Russian Federation Ljutin V. I.
Cand.Tech.Sci., senior lecturer FITCC VSTU, Voronezh, the Russian Federation
WORKING OUT OF THE SOFTWARE FOR MONITORING PROCEDURE OF KNOWLEDGE OF STUDENTS UNDER THE THEORY OF THE DIGITAL FILTRATION OF SIGNALS IN THE DIALOGUE MODE
The summary
In work the principle of construction of the software for carrying out of an objective estimation of knowledge by students of the theory and technics of digital processing of signals is described. The algorithm of generation of the initial data with restriction of word length of representation of numbers is developed. In the developed dialogue program protection against erroneous actions of the operator is provided.
Keywords
recursive and not recursive digital filters, it is peak- also fazo-frequency characteristics, digital processing of signals, a complex method of calculation.
Углубленное изучение теории цифровых фильтров и методов анализа их характеристик требует обязательного самостоятельного решения задач по этой тематике. Проведение электротехнических расчётов не должно вызывать неприязни у обучающихся. Для развития у студентов стремления познать теорию цифровых фильтров и методов анализа их характеристик и для исключения рутинной работы преподавателя по составлению числовых вариантов задач и увеличения многообразия числовых вариантов высокоэффективным способом является применение вычислительной техники, генерирующей числовые варианты, и осуществляющей сравнение результатов расчётов студентов с эталонными ответами. Кроме того, машинный контроль сокращает расходы на проведение контрольных мероприятий преподавателем и высвобождает время для творческой работы преподавателя со студентами, что повышает качество обучения.
Аналогом предлагаемому способу является вариант тестового контроля знаний с предъявлением обучающемуся набора ответов, среди которых один правильный. Тестовый контроль с предъявлением студенту набора готовых ответов не всегда позволяет проверить умение студента проводить электротехнические расчёты, а также жёсткость и предопределённость подобных тестовых программ не позволяет создавать индивидуальные задания и проводить многооконный режим опроса, когда за одним компьютером работает одновременно два-три студента по индивидуальным заданиям. В связи с этим разработка названного способа является актуальной.
Цель работы - повышение творческой активности студентов при изучении принципов построения цифровых фильтров и анализа их характеристик и определение уровня подготовленности студентов по изучаемой теме.
Предлагаемый способ проведения текущего контроля знаний студентов по теории цифровых фильтров и методов анализа их характеристик на основе машинной обработки результатов расчётов в диалоговом режиме на основе регулярных методов расчёта электрических цепей, описанных в [1, 2].
Сущность предлагаемого диалогового способа, положенного в основу диалоговой программы машинной обработки ответов студентов, заключается в выполнении расчётов в ответ на вопросы диалоговой программы. При неправильном ответе студенту предлагается повторить расчёт, число попыток не ограничено.
Работа программы начинается с ввода текущей даты, номера группы и номера студента по списку группы, по значениям которых инициализируется программный датчик случайных чисел с равномерным распределением, применяемый для генерации числовых вариантов исходных данных.
Студенту предлагается решить две задачи. Исходные данные и условия задач выводятся поочерёдно. Задание содержит перечень параметров схемы простейшего цифрового фильтра первого порядка и содержит числовые значения коэффициентов цифрового фильтра Ь0, Ь, и частоты
дискретизации , кГц.
Причём в одной задаче коэффициент Ь равен нулю, а в другой коэффициент а равен нулю. При Ь = 0 фильтр - рекурсивный, схема показана на рисунке 1,а, при а = 0 фильтр - нерекурсивный, схема показана на рисунке 1,б.
а) б)
Рисунок 1 - Схемы цифровых фильтров первого порядка: а) рекурсивный фильтр: б) нерекурсивный фильтр Источник: разработано авторами
Числовые значения коэффициентов Ь0, Ь, а генерируются из числовых отрезков [-3; -0,01] и [0,01; 3] с равными вероятностями с шагом 0,01, числовое значение частоты дискретизации в килогерцах генерируется из числового отрезка [0,1; 100] с равными вероятностями с шагом 0,1.
Для генерации числовых значений исходных данных нельзя непосредственно использовать случайные числа, имеющие высокую точность представления. Длина дробной части случайного числа ограничивается путём умножения на целое число с требуемым порядком с последующим усечением
дробной части и делением на число 10" с целой степенью П .
Выбор типа фильтра осуществляется по следующему алгоритму:
- генерируется случайное число X с равномерным распределением на отрезке [0,1].
- если X > 0.5 , то выбирается нерекурсивный фильтр, если X < 0.5 , то выбирается рекурсивный фильтр.
Схема алгоритма выбора типа цифрового фильтра показана на рисунке 2.
Рисунок 2 - Алгоритм генерации типа цифрового фильтра. Источник: разработано авторами
Числовые значения коэффициентов задаются случайным образом по следующему алгоритму.
1. Генерируется случайное число X с равномерным распределением на отрезке [0,1].
2. Умножается число X на 300 и складывается с 1.
3. Выделяется целая часть числа.
4. Делится целая часть на 100.
Определяется знак числа по следующему алгоритму.
1. Генерируется случайное число X с равномерным распределением на отрезке [0,1].
2. Если X > 0.5 , то выбирается знак z = +1, если X < 0.5, то выбирается знак z = —1.
©
Структура алгоритма приведена на рисунке 3. Этот алгоритм запускается трижды для получения значений коэффициентов. Затем, в зависимости от выбранного типа фильтра, производится обнуление одного из коэффициентов: при рекурсивном фильтре коэффициент aj равен нулю: üj = 0; при нерекурсивном фильтре коэффициент b равен нулю: b = 0-
Значение частоты генерируется по такому же алгоритму.
3. По выданным компьютером данным студент выполняет следующие расчёты:
а) определить вид фильтра: рекурсивный или нерекурсивный;
б) определить интервал временной задержки T в элементе задержки фильтра;
в) определить значение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) фильтра для частоты f из
отрезка [0,1; fd/2 ];
г) определить значение фазо-частотной характеристики (ФЧХ) в градусах для частоты f2 Ф f из отрезка [0,1; fd /2 ];
д) определить значение отсчёта импульсной характеристики h^ для момента времени tj из множества [Г; 2T; 3T; 4T];
е) определить значение отсчёта переходной характеристики для момента времени t2 Ф tj из множества [T; 2T; 3T; 47].
В ходе решения задач студент должен вычертить схемы цифровых фильтров, как показано на рисунке 1, записать выражение для передаточной функции H (z), составить алгоритм вычисления выходных отсчётов yk.
Задание строится таким образом, что для решения задачи студент составляет программу расчёта параметров, являющихся комплексными числами, с применением одной из визуальных сред программирования Excel или Mathcad.
Вид фильтра - рекурсивный или нерекурсивный - определяется по значениям коэффициентов. Если bj = 0, то фильтр -рекурсивный, если üj = 0, то фильтр - нерекурсивный.
Интервал дискретизации определяется как обратная величина частоты дискретизации
T = — . (1)
fd
Передаточная функция цифрового фильтра первого порядка равна
H(z )= b»!^. (2)
j - ax • z
H (z )=. (3)
Для рекурсивного фильтра при b = 0 передаточная функция равна
¿о
i - а ■z
Для нерекурсивного фильтра при а = 0 передаточная функция равна
H(z ) = b0 + b ■ Z. (4)
Для расчёта частотных характеристик выполняется подстановка с применением формулы Эйлера
z = ej(T = cos(wT)— j sin(wT), (5)
где j = л/— i - мнимая единица; ( = 2л/ - угловая частота.
Тогда комплексная передаточная функция примет вид
H(ja) = b0 + Ь1 • cosjcoT) - j • b • sin(fe>T). (6)
1 - a1 • cos(aT)+ j • a1 • sin(aT)
Для рекурсивного фильтра при b = 0 комплексная передаточная функция равна
bo
1 - a1 • cos(aT)+j • a1 • sin(aT) Для нерекурсивного фильтра при a = 0 комплексная передаточная функция равна
H(ja) = b0 + b • cos(aT)- j • b • sin(aT). (8)
H Ы=;-r^Y^-Г-Т^Л • (7)
В выражении для комплексной передаточной функции выделяются вещественные и мнимые части числителя и знаменателя
h (/ю)= А(ю)+j • ff\, (9)
V ' C(ю) + j • D(rn)
где А(ю) = Ъ0 + b • COs(ft>T) - вещественная часть числителя; В(ю) = — Ъ • sin(юТ) - мнимая часть числителя; С(ю) = 1 — a1 • eos(ft)T) - вещественная часть знаменателя; d{co) = a • sin(юТ) — мнимая часть знаменателя.
Для определения вещественной и мнимой частей передаточной умножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряжённое выражение знаменателя
H( ю)= А(ю) + j •в(ю) • С(ю) — j • рР(ю). (10)
V 7 С(ю) + j• D(ffl) С(ю) — j• D(ffl) После перемножения и разделения вещественной и мнимой частей получим
H( А(ю)• С(ю)+ В(ю> Р(ю) + . В(ю)-С(ю)—А(ю) Д(ю) (11)
17 ' = [С(ю)]2 + [D(«)]2 7 [С(ю)]2 + [D(«)]2 '
Вещественная часть комплексной передаточной функции равна
R( ^)-1?РН( i/n)]- А(ю)^ С(ю)+ В(ю) Д(ю) (12)
R ю) =Re[H С/ю)] = [С (ю)]2 +[л(ю)]2 ■ ( )
Мнимая часть комплексной передаточной функции равна
Q( im )-TmH ( im )] - В(ю)^ С (ю)— А(ю)^ В(ю) (13)
0(/ю) = Im[j] = [С(ю)]2 +[0(ю)]2 ■ (13)
Амплитудно-частотная характеристика рассчитывается по формуле
H(ю) = H(/ю)| = /ю)]2 + /ю)]2 ■ (14)
Фазо-частотная характеристика рассчитывается по формуле
©(ю) = arg[H (/ю)] = arctg^^ ■ (15)
Я(/ю)
При расчёте АЧХ угловая частота равна
ю = 2л/1 ■ (16)
При расчёте ФЧХ угловая частота равна
ю = ■ (17)
Определение ФЧХ в градусах выполняется по формуле
гл 180
© град = ©--■ (18)
Ж
Для расчёта импульсной и переходной характеристик составляется алгоритм работы цифрового фильтра первого порядка с передаточной функцией (2)
Уk = ь0 • Ч + Ь1 • Ч-1 + «1 • Уk-1 • (19)
Результаты расчёта для каждого из фильтров записываются в таблицу 1 для импульсной характеристики, в таблицу 2 для переходной характеристики. По числовым данным таблиц строятся графики импульсной и переходной характеристик каждого фильтра.
Таблица 1 -Импульсная характеристика
Импульсная характеристика
к JST Vt
1 0 0
0 1
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
Таблица 2 - Переходная характеристика
Переходная характеристика
к ат Vt
-1 0 0
0 1
1 1
2 1
3 1
4 1
5 1
При решении этой задачи у студентов развиваются понятия о характеристиках и принципах построения цифровых фильтров и связи их с параметрами элементов схемы, развиваются навыки проведения электротехнических расчётов с применением теории комплексных чисел.
В ходе выполнения задания студент вводит в компьютер поочерёдно результаты вычислений в ответ на запросы диалоговой программы. По каждому введённому ответу диалоговая программа выдаёт результаты сравнения с правильным решением в виде балльной оценки, зависящей от точности вычислений: менее 0,01% - 5 баллов (отлично), менее 1% - 4 балла (хорошо), менее 3% - 3 балла (удовлетворительно), менее 10% - 2 балла (неудовлетворительно), более 20% - 0 баллов.
По исчерпании всего задания выводятся результаты работы студента в целом в виде рейтингового числа набранных баллов и общей оценки за работу.
Особенностью разработанной программы является машинная реализация способа случайного выбора параметров и схем и контроля качества расчётов.
Разработанное программное обеспечение в виде диалоговой программы расчётов на персональном компьютере используется в учебной работе студентов Факультета информационных технологий и компьютерной безопасности (ФИТКБ) Воронежского государственного технического университета (ВГТУ) при изучении цифровой обработки сигналов. Программа допускает многократное открытие нескольких окон на одном компьютере, в которых одновременно выполняется работа над различными вариантами.
Применение разработанного программного обеспечения исключает субъективный фактор в оценивании работы студентов (с компьютером не договоришься), повышает творческую активность студентов, развивает у них инженерные навыки в расчётах электрических величин в цепях цифровой обработки сигналов и способствует привитию студентам любви к профессии инженера-программиста.
Список использованной литературы:
1. Л. Рабинер, Б. Гоулд. Теория и применение цифровой обработки сигналов. Москва, Мир, 1978. 848 с.
2. Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов: Справочник / Л.М. Гольденберг, Б.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк.. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.
© Федюнин Д.И., Лютин В.И., 2024
