CC BY
25УДК 629.7.031.7
РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СВЕТОВОГО ДАВЛЕНИЯ НА КОСМИЧЕСКИЕ ТРАНСФОРМИРУЕМЫЕ КОНСТРУКЦИИ
СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ
В. Н. Зимин, Н. А. Неровный*
Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Российская Федерация, 105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., 5 *E-mail: [email protected]
Представлена математическая модель и алгоритм расчета светового давления методом Монте-Карло, а также метод аппроксимации главного вектора и главного момента в пространстве углов ориентации космического аппарата относительно падающего излучения.
Ключевые слова: световое давление, лучистый теплообмен, главный вектор, главный момент.
DEVELOPMENT OF SOFTWARE FOR CALCULATING LIGHT RADIATION PRESSURE UPON GOSSAMER SPACE STRUCTURES WITH COMPLEX SHAPE
V. N. Zimin, N. A. Nerovny*
Bauman Moscow State Technical University 5, Baumanskaya 2-ya Street, Moscow, 105005, Russian Federation *E-mail: [email protected]
The paper introduces the mathematical model and calculation algorithm for light pressure by utilizing the Monte-Carlo simulation method and also additional approximation for resultant force and moment in space of attitude angles.
Keywords: light pressure, radiation heat transfer, resultant force, principal moment.
Введение. Для космических аппаратов (КА) в глубоком космосе основным внешним фактором, влияющим на ориентацию, является момент сил светового давления (СД). Для построения алгоритмов стабилизации для таких КА необходимо точное описание СД. Среди используемых методов стоит выделить методы случайной трассировки лучей (методы Монте-Карло) [1]. Однако данные методы являются значительно ресурсозатратными. Для их выполнения на бортовой аппаратуре КА необходима дополнительная аппроксимация СД.
Алгоритм расчета и описание программы. Для определения главного вектора и главного момента сил СД был реализован модуль для программы Tracer, рассчитывающей радиационный теплообмен в сложных конструкциях методом Монте-Карло [2].
Геометрическая модель конструкции представляется как набор треугольных элементов. В случае поглощения пучка при известной энергии падающего пучка Iik, где i и k - номер элемента и номер падающего пучка для данного элемента соответственно, возможно вычислить компоненты вектора элементарной силы и момента от элементарной силы СД:
Fik -IiAn''Sik h; Mik - Vi x Fik, c
где Ai - площадь поверхности элемента; ni - единичный вектор нормали элемента; sik - единичный век-
тор, задающий направление падающего пучка; ri -вектор, задающий положение элемента в пространстве; c - скорость света в вакууме. Затем на основании выбранного закона отражения создается набор новых исходящих пучков Iim с элемента:
F _ IimAiVli ' Sim а . M - r x F
im °im> im i im>
С
где m - номер исходящего пучка. Главный вектор и главный момент силы СД находятся суммированием элементарных усилий от всех пучков:
Ni (Nik Nim \ Ni ( Nik Nim
F-Z Z Fik+Z Fim ; M -Z Z Mik+z Mi,
i-1 ^ k-1 m-1 y i-1 ^ k -1 m-1
где Ni - количество треугольных элементов, описывающих конструкцию; Nik - количество поглощенных пучков элементом под номером i; Nim - количество испущенных пучков элементом под номером i.
Полученные результаты совместно с исходными данными о направлении внешнего излучения затем обрабатываются программой в виде модуля для GNU Octave [3], при этом определяется аппроксимация СД методом инвариантных тензоров [4].
Объект моделирования и результаты расчета. В качестве модельной была выбрана задача определения силы и момента СД на перспективную космическую обсерваторию «Спектр-М» [5], геометрическая модель которой представлена на рис. 1.
<Тешетневс^ие чтения. 2016
Главный вектор и момент СД были рассчитаны при 60 ориентациях падающего излучения относительно КА. Полюс момента расположен в центре описанной окружности внешней кромки внешнего теплового экрана. Во всех случаях число бросаний лучей равнялось 1 000 000.
Рис. 1. Геометрическая модель перспективного космического телескопа
Радиаторы КА не меняли ориентации, а солнечные батареи поворачивались, минимизируя угол падения светового излучения. Конструкции КА внутри внешнего теплозащитного экрана не учитывалась. Поверхность КА рассматривалась как зеркальная.
На рис. 2 показаны результаты аппроксимации главного момента (рис. 2, а) и главного вектора (рис. 2, б) СД в зависимости от угла поворота в плоскости радиаторов (сплошная линия), в сравнении с результатами расчета методом Монте-Карло (отмечены звездочками), при порядке аппроксимации, равном 6 [4].
Заключение. В методе инвариантных тензоров вычисление главных вектора и момента осуществляется с помощью скалярного умножения вектора ориентации на Солнце на некоторую матрицу аппроксимации требуемое число раз (совпадает с порядком аппроксимации). Компоненты матрицы могут быть заранее рассчитаны на Земле и заложены в бортовое программное обеспечение, тем самым становится возможным увеличение точности стабилизации КА.
а б
Рис. 2. Модуль главного момента (а), Н м, и главного вектора (б), Н, светового давления в зависимости от поворота в плоскости радиаторов, градусы
Библиографические ссылки
1. Hesar S., Scheeres D. J., Mcmahon J. W. Analysis of solar radiation pressure effects on the OSIRIS-REx spacecraft in orbit around Bennu // The 26th AAS/AIAA Space Flight Mechanics Meeting. Napa, CA, 2016.
2. Леонов В. В. Моделирование радиационного теплообмена в системе концентратор-приёмник солнечной энергии // Тепловые процессы в технике. 2011. № 5. С. 228-233.
3. Eaton J. W., Bateman D., Hauberg S., Wehbring R. GNU Octave version 4.0.0 manual: a high-level interactive language for numerical computations [Электронный ресурс]. 2015. URL: http://www.gnu.org/ software/ octave/doc/interpreter (дата обращения: 201602-24).
4. Зимин В. Н., Неровный Н. А. К расчету главного вектора и главного момента сил светового давления
на солнечный парус // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2016. № 1 (106). С. 17-28. Сер. «Машиностроение». DOI: 10.18698/0236-3941-2016-1-17-28.
5. Кардашев Н. С., Андреянов В. В., Буякас В. И. и др. Проект «Миллиметрон» // Тр. Физич. ин-та им. П. Н. Лебедева. 2000. Т. 228. С. 112-128.
References
1. Hesar S., Scheeres D. J., Mcmahon J. W. Analysis of solar radiation pressure effects on the OSIRIS-REx spacecraft in orbit around Bennu // The 26th AAS/AIAA Space Flight Mechanics Meeting. Napa, CA, 2016.
2. Leonov V. V. [Modelling of radiation heat transfer in the system of concentrator and receiver of solar energy] // Teplovye protsessy v tekhnike. 2011. № 5. P. 228-233 (in Russ.).
3. Eaton J. W., Bateman D., Hauberg S., Wehbring R. GNU Octave version 4.0.0 manual: a high-level
interactive language for numerical computations. 2015. Available at: http://www.gnu.org/software/octave/doc/ interpreter (accessed: 2016-02-24).
4. Zimin V. N., Nerovny N. A. [To the calculation of the main vector and the main momentum of light pressure force on a solar sail] // Vestnik MGTU im. N. E. Baumana.
Ser. Mashinostroenie. 2016. № 1(106). P. 17-28. DOI: 10.18698/0236-3941-2016-1-17-28 (in Russ.).
5. Kardashev N. S., Andreyanov V. V., Buyakas V. I. et al. [Project "Millimetron"] // Tr. Fizicheskogo in-ta im. P. N. Lebedeva. 2000. Vol. 228. P. 112-128 (in Russ.).
© Зимин В. H., Неровный H. А., 2016
УДК 629.7.031.7
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ МНОГОСЕКЦИОННЫХ КОМПОЗИТНЫХ КОСМИЧЕСКИХ ФЕРМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
В. Н. Зимин1, А. А. Смердов2
Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Российская Федерация, 105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., 5 2ПАО «Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С. П. Королева» Российская Федерация, 141070, Московская обл., г. Королев, ул. Ленина, 4а E-mail: [email protected]
В изделиях ракетно-космической техники ферменные конструкции занимают очень важное место. В статье исследуются задачи, возникающие при использовании композитных материалов в конструкции многосекционных космических ферм.
Ключевые слова: ферменные конструкции, композитные конструкции, соединительные узлы, оптимальное проектирование, многосекционные конструкции.
RESEARCHING PROBLEMS OF OPTIMUM DESIGN OF COMPOSITE SPACE TRUSS STRUCTURES
V. N. Zimin1, A. A. Smerdov2
1Bauman Moscow State Technical University 5, Baumanskaya 2-ya Street, Moscow, 105005, Russian Federation
2S.P. Korolev Rocket and Space Corporation Energia 4a, Lenin Street, Korolyov, Moscow area, 141070, Russian Federation E-mail: [email protected]
Truss structures take an important place in the rocket space technology. The research discusses problems of using composite materials in multicell trusses.
Keywords:truss structures, composite structures, connector assembly, optimal design, multicell structures.
В изделиях ракетно-космической техники ферменные конструкции занимают очень важное место. Отличительная особенность таких конструкций от других конструктивно-силовых схем - возможность закрепления навесного оборудования практически в любой точке конструкции [1]. Преимущества данного типа конструкций можно продемонстрировать на примере конструкции негерметичного отсека научно-энергетического модуля МКС (рис. 1) [2].
Данный отсек представляет собой ферменную многосекционную конструкцию, на которой устанавливается значительное количество различного навесного оборудования, такого как панели радиаторов, солнечные батареи с механизмом их трансформации, аккумуляторные батареи, топливные баки, компрессоры, баллоны высокого давления, двигатели, арматура и др. При проектировании данной конструкции в качестве конструкционных материалов использовались алюминиевые сплавы и сталь. Идея использова-
ния композитных материалов в ферменных многосекционных конструкциях выглядит очевидной, однако она сопряжена со многими трудностями, связанными как со сложной технологией изготовления деталей и их сборкой, так и с необходимостью постановки и исследования задач оптимального проектирования.
Первой задачей, которую необходимо решить, является задача разработки алгоритма расчета оптимальных геометрических характеристик ферменной конструкции - количества секций в продольном и в окружном направлении. В результате работы алгоритма должна быть спроектирована конструкция, на которой будет возможным закрепление требуемого количества навесного оборудования [3]. В ферменных конструкциях стержни соединяются с помощью соединительных узлов. Эти узлы, с одной стороны, могут являться местами крепления навесного оборудования и необходимы при сборке крупногабаритной конструкции.
