Разработка основ дифференциального виброакустического метода контроля многослойных конструкций Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 534.246:658.5:535 А.Ю. Бауков

РАЗРАБОТКА ОСНОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ВИБРОАКУСТИЧЕСКОГО МЕТОДА КОНТРОЛЯ МНОГОСЛОЙНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Семинар № 3

Классическая реализация виб-роакустического метода контроля многослойных конструкций заключается в регистрации виброаку-стического импульса, являющегося откликом объекта контроля на ударное воздействие, и в спектральном анализе данного импульса с целью выявления в его спектре амплитудных выбросов, связанных с модами изгиб-ных колебаний конструкции в пределах ее дефектного участка [1]. При этом в процессе математической обработки виброакустического импульса возможно применение различных процедур (теории статистических гипотез, теории распознавания образа, вейвлет-преобразования и др.), повышающих надежность выявления информационно значимых спектральных максимумов и увеличивающих вероятность определения возможных дефектов в контролируемых многослойных конструкциях. Подобная математическая обработка требует использования специальных компьютерных программ и проведения основного анализа экспериментальных данных в стационарных условиях.

С целью увеличения информативной возможности метода и получения непосредственно на контролируемом объекте экспресс - информации о наличии дефекта для дальнейшего подробного исследования данного участка конструкции нами предлагается дальнейшее усовершенствование виб-

роакустического метода на основе двухканальной обработки входного сигнала.

Данная модификация виброаку-стического метода основана на том положении, что в случае импульсного характера возбуждения изгибных колебаний в исследуемой конструкции модуль спектральной плотности отклика пластины на ударное воздействие |^(/)| определяется следующим образом:

N ({ )| = 1М(/)| • I5 (/)|, (1)

где |5(/)| - модуль спектра ударного импульса Р(/■) ; |М(/)| - модуль амплитудно-частотной характеристики объекта в двух случаях: в свободном состоянии - при наличии дефекта; на упругом основании - при отсутствии дефекта.

В связи с тем, что даже при рассмотрении изгибных колебаний пластины методом эквивалентных параметров [2] в случае учета только основной моды, величина |М(/)| для

свободных колебаний пластины по своей структуре значительно отличается от аналогичной характеристики для пластины, лежащей на упругом основании, естественно предположить, что результат преобразования (1), выполненного для сигнала, пропорционального, например, колебательной скорости пластины, будет от-

личаться от результата того же преобразования, выполненного для колебательного ускорения пластины, которое является дифференциалом от колебательной скорости.

Для доказательства правомерности данного утверждения рассмотрим простейший приближенный метод расчета ударных процессов возбуждения изгибных колебаний в упругой пластине на основе закона сохранения импульса при ударе о пластину системы возбуждения [3]. В этом случае смешение пластины при ее свободных колебаниях на основной моде определяется следуюшим образом:

F sin rn8t л . , st

%(t) = —-^е = Д sin aste ,

Мъ °s

(2)

где F - начальный импульс силы при ударе ударной системы о пластину; МЕ - суммарная масса пластины, МЕ = —1 + m ; m - масса бойка ударной системы; М*- эквивалентная

масса пластины на основной моде, ; 8 - коэффициент затухания эквивалентного осциллятора на основной

8 R R ‘

моде пластины, 8 = —— ; R - эквива-2М 1

лентное сопротивление пластины на

2

первой моде, R = — r¡M[; r¡ - коэф-о

фициент потерь материала пластины; о* = о8 - частота свободных колебаний пластины на ее основной моде, о8 = _ 82 ; о0 - собственная

частота колебаний пластины на основной моде; Д0 - начальная амплитуда свободных колебаний пластины на основной моде,

F

Мъа5

(3)

Начальный импульс силы зависит от обшей массы пластины М и конечной скорости ударника V,:

F=

m

m + M (4)

В этом случае колебательная скорость пластины на первой моде и ее колебательное ускорение могут быть записаны:

¿;(t) = A) {а8 cos (ost - 8 sin a>st} e~8t; (5)

<f(t) = Ane~8t {(82 - 0) sin Ot - 2os8 cosa>st} .

(6)

Учесть демпфирующее действие основания в данной простейшей модели колебательной системы на ее основной моде можно путем увеличения эквивалентного сопротивления пластины R на величину эквивалентного сопротивления основания ц:

^ °’478 1 -V (7)

оСН \' /

хяа2^Еосн -росн,

где Еосн, Уосн, Рои - модуль Юнга, коэффициент Пуассона и плотность основания; а - характерный размер дефекта в основании под пластиной.

Параметры колебательной системы 8 и со8 при наличии основания определяются следуюшим образом:

8 =

; o

2 - ( R1 + М)2 2M '^8ocH ( 2M

(8)

Тогда модули спектров виброимпульса пластины, лежашей на упругом основании, могут быть рассчитаны по формулам (5) и (6) с учетом выражений (8).

Согласно представленным выше формулам были проведены расчеты в программной среде MathCad осциллограмм и спектров для смешений,

колебательных скоростей и ускорений при колебаниях железобетонной пластины размерами 1,5х1,0х0,2 м в двух случаях: а) в свободном состоянии (над дефектом) и б) на основании (без дефекта). Характеристики пластины и основания были выбраны следующими:

Е = 1,225 • 1010н/м2; р = 2,45 • 103 кг/м3; V = 0,17;

Еосн = 8,18 • 108 н/м2;

росн = 1,65 • 103 кг/м3; ^ = 0,34.

Характеристики ударной системы соответствовали: т = 3 кг;

V0 = 5 м/с.

В этом случае коэффициент затухания 8 и частота со8 в свободном состоянии и при наличии основания имеют значения: 8СВ = 279 с-1;

рад/с; 8ос„ = 381 с-1;

а)8осн = 2108 рад/с, что соответствует

относительному изменению этих параметров на 27 % и 0,4 %.

В результате рассчитывались коэффициенты демпфирования по колебательной скорости ю^™с^

®8св = 2117

\S,

% max оси

Ss

И

и по ускорению d(—) =

^ у I

g max оси I

относительная разность этих величин

8D =D—d, где Is, I и Is.- I -

D I * max св | | £ max св |

амплитуды максимумов модулей спектров колебательной скорости и ускорения пластины в свободном состоя-

нии, S, и

7 q max оси

S.-

тоже для

Расчеты величины 8Ю для указанных выше характеристик пластины и основания дали результат, соответствующий 11 %. Такая достаточно малая величина изменения отношения амплитуд спектров скорости и ускорения в зависимости от наличия под пластиной дефекта объясняется очень малым изменением параметра 8, т.к. в данной модели не учитывается влияние на степень демпфирования пластины основанием его жесткости С . Для усиления предполагаемого эффекта в рассматриваемой модели были проведены расчеты 8Ю при более широком изменении величины коэффициента затухания 8 пластины: 81 = 279 с-1; 82 = 27,9 с-1; 83 = 2,79 с1. В результате было получено, что при таком диапазоне вариации величины 8 отношение 8Ю изменяется от 11 % до 63 % (рис. 2).

Для возможности учета при демпфировании колебаний пластины упругим основанием жесткости последнего, были проведены компьютерные расчеты колебательных скорости и ускорения пластины с использованием быстрого преобразования Фурье способом цифровой обработки в среде Ма1ЬСа<± Методика таких расчетов рассмотрена в работе [2] и основана на программной реализации соотношения (1). Схема данных расчетов была следующей. На основании модуля спектра ударного импульса |5 (f )|, который задавался в следующем виде

£ max оси

пластины, лежащей на основании.

В качестве примера на рис. 1 представлены спектры скорости и ускорения, рассчитанные для обоих случаев.

|S М| =

2т cos~2~

- л ,2 т. 1 - (-®2) - 2

(9)

где т - длительность соударения пластины и ударного устройства, и

А

,.8.15x10 ,

2000 4000 6000 8000 1 -10

го

15x10

0 2000 4000 6000 8000 1 -10

Л и .8.15x10^

Рис. 1. Спектры колебательной скорости и ускорения пластины в свободном состоянии (а) и на основании (б) для простейшей модели

и

дБ, с

Рис. 2. Зависимость относительного изменения коэффициента 8Ю от величины коэффициента затухания 8

|S(f)|

s>,

а)

25000

Lf

б)

lGG l5G

в)

2.644xl0

SRNf l -l0

г)

0

5 -l0

0

2GG

7

0

2.436x10 6

2-10_6

|ГОі|

1 -10

1.5-10

7

5-10

100

200

300

400

500

600

700

800

885.091

а)

Рис. 3. Спектр уаарного импульса (а), осциллограммы колебательной скорости (б) и ускорения (в) пластины, лежащей на основании, спектр скорости (г) и ускорения (а) пластины, лежащей на основании (алительность уаарного импульса т =

0,001 с) при Еосн3 = 8,18 • 109 н/м2

0

0

0

модуля АЧХ пластины |М(f )| , рассчитывался согласно (1) модуль спектральной плотности колебательной

скорости пластины N(f )| = |5_, (f)| .

По полученному значению )|

с использованием обратного преобразования Фурье (оператор ШN) ) вычислялась осциллограмма колебательной скорости V (^) пластины, получаемая в результате ударного воздействия на нее. С помощью процедуры дифференцирования отклика

V ^) определялось колебательное ускорение пластины а(^) и далее с помощью прямого преобразования Фурье (оператор ШЩа) ) рассчитывался модуль спектральной плотности колебательного ускорения ^(Ш)| виброа-

кустического импульса.

Такие расчеты, также как и в случае простейшей модели, выполнялись для двух условий колебаний пластины: а) в свободном состоянии пластины; б) для пластины, лежащей на уп-

ругом основании. При этом при вычислении величины |^(/)| в каждом

случае использовалось свое выражение для амплитудно-частотной характеристики |М (/)| [2], в частности, для

условия б) в формуле для |М(/)| учитывалось влияние основания в виде добавочных параметров: сопротивления основания ц (смотри выражения

(7)) и жесткости основания С :

С = 1,53 , (10)

V п 1 - Уос„

где 5 - площадь пластины (дефекта основания). Величина Ежн при расчетах принималась равной:

Еосн 1 = 8,18 • 107 н/м2,

Ехн 2 = 8,18 • 108 н/м2,

Ехн з = 8,18 • 109 н/м2.

Длительность ударного импульса т в каждом случае выбиралась одинаковой и соответствовала ее оптимальным значениям [4]. На рис. 2 пред-

ставлены типичные примеры расчетов спектра ударного импульса, осциллограмм колебательного ускорения пластины в свободном состоянии и лежащей на основании, а также соответствующих спектров скорости и ускорения.

На основании таких вычислений

п (V)

определялись величины П! (—) и

V

П (—) для каждого 1 -го значе-а

ния Еосн! . В результате было получено, что в зависимости от величины Еосн относительное изменение коэффициентов демпфирования по скорости и ускорению 8п составляет от 12 % до 90 %. Из этого факта можно сделать вывод о том, что, используя данные дополнительные информативные характеристики, можно не только в оперативном порядке выявлять наличие под исследуемой конструкцией дефекта, но и с большой долей вероятности оценивать характер основания, лежащего под конструкцией. Последнее обстоятельство чрезвычайно важно при проведении с помощью виброакустического метода неразру-

1. Бауков Ю.Н., Бауков А.Ю. Виб-роакустический метод контроля в горном деле и строительстве. Учебное пособие. -М.: МГГУ, 2006.

2. Бауков А.Ю., Нарышкин Д.А., Волик Е.В. Энергетические аспекты ударного возбуждения изгибных колебаний в многослойных упругих пластинах// Горный ин-

шающего контроля многослойных конструкций, в которых, как правило, различные слои имеют различные упругие характеристики.

Кроме того, подобные расчеты показали, что применение данных информационных параметров весьма чувствительно к величине длительности ударного импульса т . Так если т не соответствует оптимальной для конкретных условий контроля величине, то возможно получение ошибочных результатов вследствие появления в спектрограммах виброакусти-ческих импульсов дополнительных спектральных выбросов, что еще раз подтверждает выводы, сделанные автором в работе [2], о необходимости при контроле многослойных конструкций выбирать оптимальный режим возбуждения изгибных колебаний.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что представленные выше основы дифференциального виброа-кустического метода раскрывают широкие перспективы для конкретных разработок как новых методик неразрушающего контроля многослойных объектов, так и аппаратурного обеспечения этого метода.

------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

формационно-аналитический бюллетень - 2006. - №4.

3. Бауков А.Ю., Павлов С.В., Гуляева H.A. Оптимизация ударной системы при виб-роакустическом контроле многослойных конструкций подземных сооружений городского строительства// Г орный информационноаналитический бюллетень - 2006. - №5. НИВ

— Коротко об авторах--------------------------------------

Бауков А.Ю. - Московский государственный горный университет.