Разработка новых термодинамических методов расчета свойств высокотемпературных процессов, протекающих в тепловых двигателях и энергоустановках Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

ТЕПЛОФИЗИКА

УДК 536.27

О.Б.Барышева

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ ТЕПЛОВЫХ ЭНЕРГОУСТАНОВОК

Рассматриваемый расчет возникает в различных исследованиях в области термодинамики, тепломассообмена, газодинамики, в частности при исследовании процессов переноса в химически реагирующих газовых смесях. В представленной на рис.1 системе координат теплового пограничного слоя его толщина имеет своё физическое объяснение - представляет собой условное расстояние, на которое надо отодвинуть стенку, чтобы расход и распределение давления вдоль

оказывающие существенное влияние на теплофизические свойства продуктов сгорания и процессы тепло- и массообмена.

На рис.2 представлены значения диффузионных потоков для продуктов сгорания топлива кислород + керосин для давления в камере сгорания 15 МПа. Значения даны по отношению к максимальному потоку для данного топлива в диапазоне температур ~1000...3000К для условий соотношения компонентов с коэффициентами избытка

Тя

поток О, Н, ОН и рекомбинация

Я+ Я—в. О + О—в.

н2 + он-

поток Н2,02,Н20 и диссоциация —

~

°г ~

н2о-

н2 + А<2

о2 + л (2

-в- Н20+Н+Л £

-2Н -А @

-02 -дд

- Н+ОН -А<2

Рис.1. Система координат пограничного слоя

поверхности при течении невязкой жидкости были такими же, как при обтекании истинного контура вязкой жидкостью [1].

Для процессов, протекающих в камере сгорания высокотемпературных энергоустановок, характерны высокие температуры горения применяемых высокоэнергетичных топлив. Образующиеся продукты сгорания сильно диссоциированы. При этом температуры продуктов сгорания у стенок камеры сгорания энергоустановки (~800..1000К) значительно меньше температуры в области ядра потока (-2500...4000К). Поэтому диссоциация продуктов сгорания у стенок конструкции практически отсутствует. Для области, ограниченной температурами ядра потока и стенки камеры, характерна различная степень диссоциации продуктов сгорания. В связи с градиентами концентраций индивидуальных веществ возникают соответствующие им массовые потоки,

окислителя АТ а =0.9 (отрицательные значения обратны направлению градиента температур).

Интересно, что при стехиометрическом соотношении компонентов рис.3 практически не существует диффузионных потоков, чего не скажешь о потоках при соотношениях компонентов при коэффициенте избытка окислителя, например,

а=0,9 рис.2.

На рис.4, 5 представлены значения коэффициентов бинарной и обобщенной диффузии того же топлива р = 15 МПа, а=0,9 для топлива кислород + керосин и кислород + водород соответственно. На этих рисунках приведено сравнение результатов расчетов коэффициентов обобщенной диффузии ^н20-Н2 (линия 1), £>н2 -Н2о (линия 2)

и бинарной диффузии ^Н2 -Н20 (линия 3) при

р=15 МПа. Коэффициент бинарной диффузии не

Рис.2. Зависимость диффузионных потоков веществ от изменения температуры: топливо кислород + керосин, а=0,9, p=15 МПа

0.5

0.5

C 02

H20

H 2,0 OH 02

CO

1000

2000

3000

Т,К

Рис.3. Зависимость диффузионных потоков веществ от изменения температуры: топливо кислород + керосин, а=1,0, p=15 МПа

Рис.4. Зависимость коэффициентов обобщенной диффузии многокомпонентной газовой смеси от изменения температуры: топливо - кислород + керосин, р = 15МПа,. а=0,9

зависит от содержания индивидуальных веществ в смеси. Коэффициент обобщенной диффузии, начиная с температуры более 1000 К , когда проявляется, согласно термодинамическому расчету, распад высокомолекулярных углеводородов на низкомолекулярные углеводороды и углеводородные радикалы и смесь перестает быть бинарной из-за диссоциации, все в большей мере отличается от коэффициента бинарной диффузии. Это отличие зависит не только от температуры, но и коэффициента избытка окислителя а.

Очевидно, расслоение смеси по всему диапазону температур для всех углеводородных топливных композиций, чего не скажешь, о кислород

- водородном топливе (рис.5). Для данного топлива применим принцип Онсагера лишь до темпера-

туры ~1700.. .1800К, а далее также - «расслоение» смеси.

Известно множество методик расчета состава равновесной газовой смеси и ее теплофизических и термодинамических свойств, но наиболее актуальной в наше время является методика, изложенная в справочнике [2], где базовыми уравнения вычисления параметров и свойств газовой смеси являются: уравнения диссоциации, сохранения вещества и закона Дальтона для случая p, T = const:

ln X j - ^ Qjj ln Xj +

i

+ In Kpj + (1 - ^ ajj )ln p = 0

Рис.5. Зависимость коэффициентов обобщенной диффузии многокомпонентной газовой смеси от изменения температуры: топливо - кислород + водород, р = 15 МПа, а=0,9

1п Iаі]х] + + 1пN - 1пЬг т = 0,

ч і у

ІП I Хд = 0,

ч

где аіі - стехиометрический коэффициент, х -мольные доли, N - суммарное число молей, Ьі т -

число атомов в условной молекуле топлива, Іп Крі - логарифм константы равновесия, р - давление.

При вычислении частных производных состава по температуре (давлению) обычно эти уравнения дифференцируют

1 (дх і Л тау ( дхі Л &Н і

х

і

I

і=1

а

іі

і дТ у р гдх}Л

^Т,

-I— хі

дхі

і=1 хі

дТ

+

\

дТ

+ -

Ьі

і т

N

ЯоТ

(дN''

чдТ ,

2

І + т( дхд Л

чдТ У

I

ч=1

= 0,

где Яо - универсальная газовая постоянная, Т -температура, АН - тепловой эффект реакции.

Полученные частные производные используются для расчета теплоемкости, скорости звука, термических коэффициентов.

В работе Льюиса [3] была выявлена зависимость составляющей коэффициента теплопровод-

ности газовой смеси и составляющей теплоемкости, учитывающей тепловой эффект химических реакций. Здесь частные производные в формулах для расчета присутствовали в неявном виде. Для расчета составляющей коэффициента теплопроводности использовалась система уравнений

lnXj - ^ ау 1пхI +

1

+ 1пК ру + (1 -^ ац )1пр = 0,

I аііW/ += 0, і = 1,2,...т,

і

0

где Жд - мольный диффузионный поток.

Полученные из этой системы уравнений частные производные используются для расчета теплофизических свойств, в частности, коэффициента теплопроводности.

Однако частные производные по температуре (давлению), вычисленные разными подходами, дают противоречивые результаты, следовательно, зависимость, полученная Льюисом, имеет смысл для ограниченного диапазона температур и топливных композиций.

На рис. 6 показаны противоречия, выявленные при расчете частных производных состава по температуре, разными методами для преобладающих компонентов, например, для топлива кислород + керосин и кислород + водород.

Отклонения достигают в некоторых случаях до 70%, что несомненно сказывается на расчетах теплофизических свойств.

Рис. 6. Отклонения частных производных преобладающих веществ: 1 - топливо: кислород + керосин, p = 15 МПа, а=0,9; 2 - топливо: кислород + водород, p = 25 МПа, а=0,9

тов смеси, CpR - удельная теплоемкость, p - давление, Dj - коэффициент обобщенной диффузии

[4].

Проведенные расчеты указывают на возможность применения нового метода определения коэффициента теплопроводности с учетом теплоты химических превращений для различных топливных композиций. Исследование показало, что погрешность расчета коэффициента теплопроводности альтернативным методом составляет ~0,5% и не более 3% (для давлений свыше 1 МПа и температур от ~1000К до ~3000K соответственно).

Формулу (1) можно рекомендовать при расчете коэффициента теплопроводности, учитывающего теплоту химических реакций, реагирующей смеси газов, находящейся в условиях химического равновесия.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей. - М.: Машиностроение, 1989, 464 с.

2. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания. / Справочник. В 10 т. // Под ред. В.П.Глушко. - М.: АН СССР-ВИНИТИ, 1971, 266с.

3. Brokaw R.S., Svela R.A. J. Heat Capacity and Lewis Number of a Reacting Gas. // Chem. Phys. 1966. V.44. p.4643.

4. Гиршфельдер Дж., Кертис Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. - М.: ИЛ, 1961, 930 с.

□ Автор статьи:

Барышева Ольга Борисовна

- канд.техн.наук, доцент каф.теплогазоснабжения и вентиляции Казанского государственного архитектурно-строительного университета e-mail: [email protected]

Предложен новый подход для вычисления составляющей коэффициента теплопроводности газовой смеси

D(^ pRp DcpRN М p

- = Dcp

(1)

X r =-------=-------------= DcprNp ,

R R0T R0T pR

HD

D = 1 ]

k = s 3

k •

(s - 4)- — S + — S 2 + —^ v 6 45 360 360

где к - коэффициент, полученный обработкой многочисленных точных расчетов составляющей Яя , £ - число учитываемых в расчете компонен-