CC BY
32
РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ЛЕСООБРАБАТЫВАЮЩЕГО ЦЕХА
A.A. ШАДРИН, д. т. н., профессор кафедры технологии и оборудования лесопромышленного комплекса МГУЛа,
A.B. МАКАРЕНКО, ст. преподаватель, МГУ Л
Для анализа технологических процессов лесообрабатывающих цехов, установления степени взаимосвязи их производственных показателей от различных случайных факторов, связанных с размерно-качественными характеристиками обрабатываемого сырья, процессом функционирования оборудования и т.д., а также некоторых статистических показателей технологических объектов, как например, вместимости буферных магазинов перед станками, применяемого типа оборудования и схем раскроя на нем и др., в большинстве случаев недостаточно применение аналитических расчетов, а требуется построение адекватной имитационной модели. Применение имитационного моделирования предполагает розыгрыш случайных значений каких-либо показателей, по их законам распределения, которые выявлены во время экспериментальных наблюдений, на производственных объектах.
Подобный подход предполагает возможность учитывания значительного количества случайных факторов и позволяет конкретизировать задачу, не вычленяя ее из реальных условий.
При моделировании технологических процессов лесообрабатывающих цехов наибольшее применение нашли две схемы: модели массового обслуживания и представление технологических объектов в виде агрегатов. Использование моделей массового обслуживания требует наложения некоторых ограничений на реальные процессы, что в некоторых случаях позволяет перейти от стохастической имитации к аналитическим формулам. Ограничение заключается в том, что процесс функционирования должен быть марковским при простейшем, пуассонов-
ском потоке заготовок. Одним из наиболее важных принципов в этих ограничениях является отсутствие последействия при переходе из состояния в состояние модели объекта.
При использовании моделей массового обслуживания (1) необходимо описать промежутки времени между поступлениями заготовок (заявок) каким-либо вероятностным законом. Тоже самое необходимо сделать относительно времени обслуживания. В общем случае промежутки времени (^,) между поступлениями заявок задаются многомерным законом распределения:
= Р(^ < < г2,...,Ск < гк).
Оперирование над многомерными распределениями отличается исключительной сложностью, но если С)1 (промежутки
времени) независимы, то функция плотности может быть представлена в виде:
Такой поток заявок (заготовок) является потоком с ограниченным последействием. Если к этому прибавить, что промежутки времени С31 распределены одинаково, с одними и теми же параметрами распределения, то есть
/¡(г) = /2(г) - ... = /к(г) = /{г), то такой поток заготовок будет стационарным. При распределении по закону
Пуассона приходим к потоку без последействия. Во многих случаях в лесообрабатывающих цехах потоки заготовок можно представить как простейшие со всеми вышеперечисленными свойствами (стационарный, без последействия, ординарный). На этом предположении были созданы матема-
тические модели технологических линий в ряде работ (2, 3, 4 и др). Подобный подход для лесообрабатывающих цехов применим при дробной сортировке. При резком уменьшении дробности сортировки и использовании универсального оборудования для распиловки (ленточнопильных и круглопильных станков) среднее время обслуживания I и обратная ее величина - интенсивность обслуживания X, а также интенсивность выходящего потока полуфабрикатов Хь который служит источником для последующих станков, может значительно колебаться во времени и будет зависеть от размерно-качественных параметров сырья и применяемой схемы раскроя. Это лишит поток полуфабрикатов после головного станка одного из существенных свойств - стационарности. Кроме того, нарушится и отсутствие последействия. Отступление назад и переход к многомерному распределению случайного промежутка времени С,, между
поступлениями заготовок, как уже было сказано, приводит к значительным математическим сложностям.
Для единого математического описания всех элементов (буф. магазинов, станков и др.) сложной системы (технологической линии, лесообрабатывающего цеха и др.) можно использовать унифицированную схему агрегата (5). Подобный подход позволяет однообразно описать и элементы представляющие системы массового обслуживания и элементы не являющиеся ими.
Под агрегатом понимается объект, определяемый множествами Т, X, У, 2 и операторами Н и С1 (1). Множество Т объединяет моменты времени t функционирования агрегата, X - множество входных сигналов х, У - множество выходных сигналов у, I -множество состояний объекта. Оператор Н является оператором переходов из состояния в состояние при поступлении или выдачи сигнала. Оператор (? определяет время и содержание выходных сигналов. К вышеперечисленным множествам можно добавлять в некоторых случаях еще множество С управляющих выходных сигналов.
Рассмотрим подробнее содержание вышеперечисленных множеств и операторов
для основных элементов лесообрабатывающего цеха - станка и буферного магазина. Общее множество внутренних состояний 2 имеет структуру г = (V, гу), где V - дискретная величина, характеризующая основное состояние, - вектор с компонентами
гу1, гч2, ..., 2у|у|, называемый вектором дополнительных координат. При обработке на каком-либо станке лесообрабатывающего цеха древесины от рубок ухода и рубок главного пользования можно выделить пять основных состояний:
- Со - свободное состояние станка, при котором он работоспособен и не занят;
- С] - станок занят обслуживанием сортимента от рубок главного пользования;
- Сг - станок занят обслуживанием сортимента от рубок ухода;
- Сз - станок находится в состоянии ремонта;
- С4 - станок простаивает при заполнении последующего или последующих буферных магазинов.
Дополнительных координат можно выделить две. Для состояний С[ и Сг - координата, показывающая время до окончания обработки г,, и для всех состояний - координата, определяющая время до наступления поломки или до устранения этой ПОЛОМКИ 2г .
Для буферного магазина предлагается выделить три основных состояния:
- Со - буферный магазин пуст;
- С1 - в буферном магазине имеются заготовки;
- Сг - буферный магазин полон.
Дополнительных координат также будет две: г1 для состояний С\ определяет число заготовок в буферном магазине; для Сг эта координата будет равна максимальной емкости магазина. Координата г2 определяет время, оставшееся от момента требования заготовки до момента ее выдачи. Таким образом, координата г2 является характеристикой скорости срабатывания буферного магазина. Для состояния Со дополнительные координаты не определяются.
Множество входных сигналов X можно разбить на два подмножества. В пер-
вом подмножестве содержатся просто входные сигналы для модели станка или буферного магазина, которые несут информацию о заготовке для обработки на станке, либо для хранения в буферном магазине. Входной сигнал представляет собой вектор из набора значений элементарных сигналов. Первое значение из этого набора является моментом времени прихода этой заготовки в элемент системы. Затем следует значения, характеризующие размерно-качественные параметры заготовки, ее тип и, возможно, из древесины каких рубок она была получена. К примеру, для окорочного станка входной сигнал может выглядеть так:
- хп1 - момент времени прихода бревна;
- хп2 - диаметр бревна;
- хпЪ - длина бревна;
- хп4 - значение кривизны бревна;
- хп5 - относительное значение ядровой гнили, при ее наличии;
- хп6 - порода древесины;
- хп1 - вид рубки,
где п - номер функционального элемента модели.
В последних двух пунктах хпЬ, хп1
могут быть присвоены значения, закрепленные за какой-либо породой или видом рубки.
Во второе подмножество включены управляющие или информационные сигналы. Они приносят информацию о состоянии элементов модели, с которыми связан данный элемент. Скажем, если заполняется буферный магазин, следующий за окорочным станком, то входной сигнал приносит такую информацию:
- хи1 - момент времени прихода последней заготовки в буферный магазин;
- хп2 - присвоенный номер состоянию Сг-
Этот сигнал приводит к тому, что окорочный станок должен остановится или, пользуясь принятыми обозначениями, перейти в состояние С4. Когда буферный магазин освобождается, он выдает аналогичный сигнал.
Множество входных сигналов У схоже с множеством X. Оно отражает размернокачественные характеристики заготовок или полуфабрикатов, полученных после обработки, и время окончания обработки на станке. Кроме того, это множество также имеет и информационные сигналы.
Продолжительность времени обработки, или разница между моментом прихода входного сигнала и моментом выдачи выходного, может определяться различным образом. Это может быть и случайный розыгрыш по установленному закону распределения (как для моделей массового обслуживания), и регрессионная зависимость, либо просто аналитическая формула. Необходимо заметить, что во все случаях необходимо задать параметры используемого оборудования, влияющего на время обработки, а также способ выбора схемы обработки, в зависимости от характеристик поступающего объекта труда. Например, для головных станков необходимо задать схему раскроя и предпочтительные размеры пилопродукции.
По способу выдачи заготовок после обработки все станки можно разделить на три группы. К первой группе относятся станки, выдающие одну или несколько заготовок после обработки одного объекта труда в один момент времени. Это окорочные станки, лесопильные рамы при распиловке в развал, агрегатные линии, обрезные станки и т.д. Вторая группа станков выдает заготовки поштучно, через некоторые интервалы времени. К этой группе относятся шпалорезные станки, ленточнопильные станки, торцовочные станки и др. Третья группа является смешанная. Примером в этом случае может быть лесопильная рама при распиловке с брусовкой. Вначале, одновременно выходят пиломатериалы, выпиленные из боковой части бревна (доски, горбыли), а затем уже следующим бревном выталкивается брус.
Это разделение для моделирования имеет то значение, что при поступлении одного входного сигнала на выходе можно иметь различное число выходных сигналов и притом в разное время.
Множество моментов времени Т функционирования агрегата тесно связано с операторами Н и С. Для моделирования наибольший интерес представляют моменты времени смены состояний агрегата, получения или выдачи сигнала. То есть особые моменты времени.
Кроме получения сигнала, наступление особого момента времени происходит при достижении одной из дополнительных координат нуля. Закон изменения дополнительных координат может быть различен. Для рассматриваемых примеров, так как дополнительные координаты имеют смысл времени, можно принять линейный закон.
(к..
где = (а, вектор.
-а
V з
постоянный
Такой подход рассматривается в одном из видов агрегатов - кусочно-линейном агрегате. После интегрирования, при начальных условиях и Г0, приходим к выражению
В связи с тем, что изменение времени происходит в рассматриваемых условиях с постоянной и одинаковой скоростью, ау можно принять равным 1.
Рис. 1
Рис. 2
Одной из особенностей применения метода агрегатов является то, что применять его можно практически только с помощью стохастической имитации.
Разработка аналитического аппарата связана с большими трудностями. Создание алгоритма моделирования для элементов модели связано с выбором ближайшего особого момента времени. Рассмотрим алгоритм этого поиска для моделей буферного магазина и станка. Если в буферный магазин заготовки поступают с одного станка и из него поступают на один последующий станок, то предлагается следующий алгоритм буферного магазина, представленный на рис. 1.
Следует обратить внимание на то, что принятие одного из сигналов и, следовательно, работа алгоритма возможна только в том случае, если известно время прихода другого сигнала и поэтому можно осуществить выбор между сигналами.
Для станка предложен алгоритм, представленный на рис. 2.
Представленные алгоритмы являются только частью общей схемы моделирования. Они моделируют отдельные объекты лесообрабатывающего цеха. Для составления полной модели эти элементы необходимо
подбирать по реальной производственной структуре моделируемого цеха. Этим достигается универсальность предложенного подхода и самой имитационной модели.
С помощью представленного подхода можно детально выяснить, на что расходуется время работы цеха в целом и по каждому станку в соответствии с выделенными состояниями. На основании этой информации можно определить значения коэффициента загрузки, производительность при реальных производственных условиях и др.
Литература
1. Бусленко Н.П. и др. Лекции по теории сложных систем. - М.: Советское радио, 1973. -439 с.
2. Редькин А.К. Основы моделирования и оптимизации процессов лесозаготовок. - М.: Лесная промышленность, 1988. - 255 с.
3. Батин И.В., Дудюк Д.Л. Основы теории и расчета автоматических линий лесопромышленных предприятий. - М.: Лесная промышленность, 1975. -176 с.
4. Шадрин A.A. Совершенствование технологических
процессов комбинированных лесообрабатывающих цехов лесозаготовительных предприятий: Канд. дис.-М.: МЛТИ, 1986.
5. Макаренко A.B. Особенности моделирования пере-
работки древесины от рубок ухода в лесообрабатывающих цехах // Сбор, аспир. работ - М.: 1999. - 86-89 с.
ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА ’ЗАТРАТЫ-ВЫПУСК” НА ЛЕСОЗАГОТОВИТЕЛЬНЫХ ПРЕДПРИЯТИЯХ
Д.В. РУЗАКОВ, ж н. с. ВНИИЛМа
Существуют два определения понятия "отрасль". Согласно первому из них отрасль рассматривается как совокупность предприятий, специализирующихся на производстве одного продукта или группы однородных продуктов. Это определение соответствует тому, что большинство из нас понимают под словом "отрасль".
Иной подход к понятию "отрасль" использовал лауреат Нобелевской премии В. Леонтьев при разработке первых межотраслевых балансов. Он выдвинул идею о выделении так называемых "чистых отраслей" в
противовес отрасли как совокупности предприятий. Под этим понятием объединяются технологические процессы, при которых выпускается один определенный продукт, принимающий форму товара.
Лесозаготовительное предприятие (то есть предприятие, занимающееся заготовкой и первичной переработкой древесины) можно представить в качестве системы, состоящей из ряда подразделений, являющихся по своей сути аналогами отраслей межотраслевого баланса. Действительно, процесс заготовки и переработки древесины примечате-
