РАЗРАБОТКА МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАБОЧИХ ПРОФИЛЕЙ ВАЛКОВ ЛИСТОПРОКАТНЫХ СТАНОВ. Часть II. АНАЛИЗ МЕТОДА Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ТЕХНОЛОГИЯ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ МАШИНЫ

УДК 621.771.073

В. И. Борисов, А. В. Иванов, А. А. Радек

РАЗРАБОТКА МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАБОЧИХ ПРОФИЛЕЙ ВАЛКОВ ЛИСТОПРОКАТНЫХ СТАНОВ. Часть II. АНАЛИЗ МЕТОДА

Изложены методика анализа разработанного метода и сам анализ на примере непрерывного широкополосного стана 2000 горячей прокатки. По результатам анализа даны оценка степени влияния практически всех факторов на профиль рабочих валков и рекомендации по использованию расчетной формулы, полученной в первой части работы.

Теоретические основы и исходные данные. В работе [1] для определения размера рабочего профиля рабочих валков была получена формула

fBo = P{(1 + Ci)[tп(ф - ФуВр) - g] + a L1 b2 + y n

Ynwj - ynfL2 - Ahjf/2

(1)

где P — сила прокатки; Z1 = 2Q1/P — относительное усилие принудительного изгиба рабочих валков; Q1 — сила принудительного изгиба рабочих валков; fL2 — размер рабочего профиля опорного валка; Ah^ — минимальная поперечная разнотолщинность, необходимая для обеспечения устойчивости полосы по оси прокатки; b = b/L — относительная ширина полосы; L — длина бочки;

Y = -

1

О - фпln(P(1 + 6))

(2)

— коэффициент, зависящий от геометрических размеров валковой системы, от упругих характеристик материала валков и внешнего силового воздействия;

Во =

(1 + i)ln(‘ +3)- i1 - 3 А) Ч1 - 2 А)

(3)

— коэффициент, зависящий от неравномерности распределения межвалковой силы по длине бочки;

Ав° =

Y

(Ф -

ш + (fL1 + fL2)/P

1 + С1

b2

- фп---------В0

b2 + y п У

(4)

— коэффициент неравномерности распределения погонной нагрузки в

1 — v2 1 — v|

межвалковом контакте; п =--------1---------упругая постоянная

E i E2

(v1, v2, Ei,E2 — коэффициенты Пуассона и модули Юнга материала валков); Ф, П, ф — вспомогательные величины, учитывающие геометрические размеры валков и упругие характеристики материала валков; ш, a, e, n — величины, дополнительно учитывающие ширину полосы.

Формулы для расчета коэффициентов и вспомогательных величин, полученные в работе [1], приведены далее.

Отметим, что при выводе формулы (1) выпуклая профилировка была принята со знаком “+”, вогнутая со знаком “-”.

Для заданной геометрии валковой системы размер профиля зависит от ряда величин, которые можно изменять. Назовем их регулируемыми факторами.

Запишем формулу (1) в виде неявной функции с выделением этих факторов:

fL1 = f (P Zl, Z2, f 2), (5)

где Z2 = 2Q2/P — относительная сила принудительного изгиба опорного валка; Q2 — сила принудительного изгиба опорного валка.

При необходимости в число регулируемых факторов можно включить и диаметры валков.

Расчетная схема рассматриваемых валковых систем изображена на рис. 1.

На листовых станах, установленных на предприятиях РФ, принудительный изгиб опорных валков отсутствует. Поэтому величина Z2 принимается равной нулю.

Рис. 1. Расчетная схема валковой системы широкополосных станов

Для удобства анализа формулы (1) и (4) представим в виде:

mBq f

fL1 — JL1

P (1 + Zi)

Y ифп b2 + y n

B o;

где

A Bo

A — Y^n

b2

b2 + Yn

Bo,

(7)

fLi —

P {(1 + Zi)[yпФ — e] + a — Ynwj — ynfL2 — Ahjf/2

b2

Yn

(8)

A — y (Ф

ш + (fL1 + fL2)/P )

1 + Zi )

(9)

Размер станочного профиля опорных валков fL2 при анализе зададим. Методика анализа влияния регулируемых факторов и сам анализ в настоящей работе изложен на примере непрерывного широкополосного стана горячей прокатки 2000 ОАО “Северсталь”.

Исходные данные. Геометрические размеры валков (см. рис. 1): D1 — 800 мм; d1 — 515 мм; D2 — 1600 мм; d2 — 1050 мм; L — 2000 мм; с1 — 450 мм; с2 — 635 мм; b — 1200 мм. Нагрузка: сила прокатки P — 10 МН; крутящий момент на один валок Мкр — 0,1 МНм, что примерно соответствует прокатке полосы 2, 5x1200 мм из низкоуглеродистых сталей в 12-й клети.

Опорные валки — кованые из легированной стали, рабочие — чугунные двухслойные. Принятые значения упругих и прочностных характеристик этих материалов, необходимых для анализа, приведены в табл.1.

Таблица 1

Упругие и прочностные характеристики материала валков

Материал Упругие характеристики Прочностные характеристики

валков

E, МПа G, МПа V <г_ь МПа t_i , МПа

Сталь 21, 5 ■ 104 8, 2 ■ 104 0,3 — —

Чугун 15 ■ 104 4, 5 ■ 104 0,25 320 240

Пределы усталости а-1 и т-1 для стали в табл. 1 отсутствуют из-за ненадобности, так как принудительный изгиб опорных валков в работе не анализируется.

Для анализа приняты диаметры валков после последней переточки: D1 — 760 мм; D2 — 1460 мм.

Анализ выполнен в системе основных единиц: [МН] и [м]. Производные единицы приняты в соответствии с размерными функциями, поэтому обозначения размерности величин по ходу анализа опускались.

Формулы коэффициентов и вспомогательных величин и их расчетные значения даны в табл. 2.

Среди регулируемых факторов принудительный изгиб, реализуемый относительной силой Zi, имеет особый статус, так как он используется для оперативного регулирования поперечной разнотолщинности. В связи с этим целесообразно рассматривать влияние остальных регулируемых факторов на профиль рабочего валка при разных значениях величины Z1 в пределах ее возможного интервала изменения.

При анализе формулы (1) используем следующие символы величин: fL1 и fLi — размеры профиля без и с учетом В0; f11 — условно точный размер профиля с учетом всех факторов; (f11)-5R — “точный размер” профиля без учета радиальной деформации 5R = 5RL1 + 5RL2; (f[1 )c — “точный размер” профиля при 7 = const; (fL 1)-Bo — размер профиля без учета В0 при 7 = const; fL 1, f[12 и fP1 — размеры профиля в зависимости от ширины полосы, профиля опорного валка и силы прокатки без учета В0 при 7 = const; Л, АВо и ЛВо — коэффициенты нерав-номерности распределения межвалкового усилия по длине бочки без учета В0 (первое приближение), с учетом В0 (второе приближение) и с учетом В0 после i-го приближения; ех — погрешность расчета размера профиля при разного рода допущениях, где х — индекс допущения, соответствующий индексу допущения при fL1.

Предварительное определение возможного интервала варьирования величиной Z1. Этот интервал ограничивается двумя условиями: условием нераскрытая межвалкового стыка, что положено в основу теоретических разработок, и прочностью шейки рабочего валка или сроком службы подшипников в зависимости от схемы приложения сил принудительного изгиба.

Для определения интервала изменения Z1 из первого условия следует использовать формулу (9) при соблюдении неравенства

-3 6 Л 6 1, 5.

Принимаем размер станочного профиля для опорных валков = = 153 • 10-6. Тепловой профиль найдем по упрощенной методике [2]:

fL2 = аR2 (t0 - tL), (10)

где ал — коэффициент линейного расширения стали (ал = 13 • 10-6, K-1 [3]); t0, tL — температура в середине и у края бочки; R2 — радиус опорного валка.

Формулы коэффициентов, вспомогательных величин и их значений для валковой системы НШС 2000 горячей прокатки

Ci = Cl/L 0,225 —

С2 = C2/L 0,3175 —

b = b/L 0,6 —

1б1 = nDf/64 0,01634 м4

1б2 = nD|/64 0,2230 м4

F i = nD?/4 0,4536 м2

F 2 = nD?/4 1,6742 м2

A i = L3/(384E— 1б i) 8,4792■10-6 м/МН

A2 = L3/(384Е21б2 ) 0,4345■10-6 м/МН

B i = k iL/(48G i F i) 2, 2658■10-6 м/МН

B2 = k2 L/(48G?F62 ) 0, 3368 ■ 10-6 м/МН

N i = Lvi / (6nEiD?) 0, 3062 ■ 10-6 м/МН

N2 = Lv?/(6nE? D?) 0, 06946 ■ 10-6 м/МН

Ф = 1/(nL) 0,1592 м- 1

П = (1 - V1 )/Ei + (1 - vf)/E2 10, 4826 ■ 10-6 м2/МН

U = n [ln((Di + D2)L/r]) + 1, 265] + + ((1 - V2)/Ei - (1 - )/E2) ln (Di/D2) 147, 7607 ■ 10-6 м2/МН

A = A i + A2 8, 9137■10-6 м/МН

B = B i + B2 2, 6026■10-6 м/МН

N = N + n2 0, 3756■10-6 м/МН

^ = 0, 733A + B — N + 32, 2845 ■ 10-6 м/МН

Ф = 5A + 24(A — c i + A2C2) + 6(B — N) 107, 0262 ■ 10-6 м/МН

H = A i(8 + 24ci + b3 - 4b2) + 6(2 - b)(B i - N—) 119, 7050 ■ 10-6 м/МН

Ш = H + 24A2 (C2 - C2)Z2 + (Mon2S2 - Mon1 S1 )/P 119, 7050 ■ 10-6 м/МН

a i = A i b2 [ 12 — 7b + 24ci + 6——c j / B \ b 48, 4508 ■ 10-6 м/МН

e— = A ^ ( 6 - b2 + 24ci + 6 a— j 38, 5944 ■ 10-6 м/МН

ni = A 1 К 3b2 -15b4 -1 - A(2 - b3 0 -4, 0980 ■ 10-6 м/МН

a2 = 18N—b 3, 3070 ■ 10-6 м/МН

e2 = -6N—b( b + 2) -2, 8660 ■ 10-6 м/МН

n2 = Nb2 (2 - b2) 0,1808 ■ 10-6 м/МН

a = a — — a2 45,1438 ■ 10-6 м/МН

n = n — + n2 -3, 9172 ■ 10-6 м/МН

e = e — + e2 35, 7284 ■ 10-6 м/МН

Разницу (t0 — tL) примем равной —5 0С, что примерно соответствует экспериментальным данным.

Подставив в формулу (10) значения величин, найдем ftL2 = 47, 46 х х 10-6.

Анализ проводим для валков на начальный период кампании, когда их износом можно пренебречь. В принципе, данный метод можно использовать и с учетом износа [1]. Тогда без учета износа размер рабочего профиля fL2 = 105,64 ■ 10-6.

Предполагая, что влияние величины В0 на профиль невелико, воспользуемся формулами (8) и (9). В эти формулы входит коэффициент Y, вычисляемый из уравнения (2). Из анализа величин, входящих в это уравнение, можно предположить, что второе слагаемое знаменателя значительно меньше первого. Это позволяет при предварительном определении интервала для расчета коэффициента y принять любое значение величины Zi в пределах его интервала, например, Zi = 0. При этом считаем, что принятое значение находится в возможном интервале величины Zi и не приведет к большой погрешности расчета. Принятые предположения в дальнейшем проверим по ходу анализа.

Подставив исходные данные и значения вспомогательных величин (табл. 2), а также Z1 = 0 в уравнение (2), получим y = —0, 03516 ■ 106.

Подставив в уравнение (8) известные значения всех величин, найдем

fL1 = (74, 6550 — 421, 6961Z1) ■ 10-6. (11)

Из уравнения (9) с учетом известных величин и формулы (11), получим

Л = -3,763+4 8424 — 14826С-.

1 + Zi

Из этого выражения после подстановки в него предельных значений коэффициента Л получим интервал изменения —0, 065 < Z1 < 1, 8166. Определим интервал величины Z1 из второго условия.

Изгибающий момент в опасном сечении шейки

Ml1 = Pc1 Z1/2 = 2, 25Z1.

Номинальное нормальное напряжение

= Ml!/Wct = 164, 71Z1

(Wa = 0,1df = 0, 01366 — момент сопротивления изгибу).

Номинальное касательное напряжение

Тн = Мкр/WT = 3, 66

(WT = 0, 2d3 = 0, 02732 — момент сопротивления кручению).

Нормальное напряжение изменяется по симметричному циклу, а касательное по пульсирующему.

Запасы прочности на изгиб и кручение определяются выражения-

ми:

v-1

пст ; пт

К Ест^"а

Т-1

КЕ т ТаТпрт

где КЕст, КЕт — коэффициенты, учитывающие суммарное влияние на напряжение различных факторов; 7прт — коэффициент приведения пульсирующего цикла к симметричному; аа, та — амплитуды напряжений.

Используя методику для определения коэффициентов КЕст, КЕт, изложенную в работе [4], можно найти, что для чугунных валков

Кест ~ Кет ^ 2.

Для нормальных напряжений аа = стн, для касательных та = тн/2. Коэффициент 7прт для чугуна можно принять равным единице. Тогда пст = 0, 97/Zb пт = 65, 57.

Результирующий коэффициент запаса

п = Кч

пст пт

РпСТ + п2

Приняв коэффициенты п = 2 и Кч = 0, 9, найдем, что, исходя из второго условия, интервал величины Z1 будет находиться в пределах неравенства -0, 44 < Z1 6 0, 44.

Сопоставляя интервалы, полученные из двух условий, найдем, что возможный интервал Z1 составляет -0, 06 < Z1 < 0, 44. Для теоретического анализа этот интервал расширим до Z1max = 0, 5 (первое условие не нарушается).

Окончательно примем следующий ряд варьирования: Z1 =

= (-0,06; 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0, 5). Этот интервал предварительный, и в каждом случае его можно уточнить по ходу анализа. Для этого ряда по формуле (2) найдены значения коэффициента 7, которые сведены в табл.3.

После подстановки в формулу (8) значений вспомогательных величин из табл. 2, силы P = 10 МН и профиля fL2 = 105, 54 ■ 10-6 найдем размер профиля рабочего валка в виде функции fL1 = f (7, Z1):

fL1

69,1540 + 910,0753-10-6y - 357,2840^ - 4192,43-10-67(1 0, 36 - 3,9172-10-67

•10-6. (12)

102 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2005. №

Значения коэффициентов вспомогательных величин валковой системы НШС 200

Таблица 3

Cl -0,06 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Clmin Clmax Р,МН fL2 ■ Ю6, м Ъ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

7 • 10~6, МН/м -0,03503 -0,03516 -0,03536 -0,03554 -0,03571 -0,03587 -0,03602

/ы • Ю6, м 100,2038 74,6549 32,2362 -9,7074 -51,2432 -92,4096 -133,2339

Л 1,4806 1,0794 0,5065 0,0254 -0,3845 -0,7383 -1,0471 -0,06 0,44 10 105,54 0,6

Во 0,6553 0,7744 0,4551 0,03366 -0,4063 -0,8103 -1,1786

Гы ■ Ю6, М 97,3639 71,0786 29,9149 -9,8487 ^18,7767 -87,0948 -124,9265

е, % 2,4 3,0 1,9 0,1 -2,1 —4,4 -6,9

Анализ без учета радиальной деформации

7 • 10 6, МН/м -0,03458 -0,03470 -0,03488 -0,03507 -0,03524 -0,03539 -0,03554

ГГ ■ Ю6, м 107,8406 79,8967 33,7578 -11,9325 -57,1670 -102,0274 -146,5155

Л 1,5044 1,0946 0,5252 -0,0148 -0,4052 -0,7675 -1,0791 -0,06 0,44 10 105,54 0,6

Во 0,6688 0,7782 0,4697 -0,0148 -0,4292 -0,8445 -1,2174

(ГыГш- ю6,м 104,8772 79,8967 33,7552 -11,9325 -57,167 -102,0274 -146,5155

£~SR, % 6,3 7,3 3,2 -1,7 -7,0 -12,4 -18,0

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2005. № 1

Продолжение табл. 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Анализ без учета переменного характера коэффициента у (у = — 0 ,03552 • 106 МН/м)

Гы ■ Ю6, М 98,8438 73,7944 32,0455 -9,7035 -51,4524 -93,2013 -134,9503

Л 1,4940 1,0873 0,5081 0,0253 -0,3831 -0,7333 -1,0366

Во 0,6275 0,7765 0,4565 0,0250 -0,4047 -0,8044 -1,1659 -0,06 0,44 10 105,54 0,6

(ГыУ • ю6, м 96,0996 70,1818 29,7093 -9,8431 ^19,0047 -87,9662 -126,814

£с, % —1,1 -0,7 -0,2 0,0 -0,2 -0,7 -1,6

Анализ без одновременного учета коэффициента Во и переменного характера коэффициента у

М 1,4799 2,7158 2,1306 0,1452 -2,6757 -6,1065 -10,0238 -0,06 0,44 10 105,54 0,6

(,£С)-В°, % 1,2 2,3 1,8 0,1 -2,2 -5,1 -8,4

Анализ без одновременного учета коэффициента Во, радиальной деформации 5R и переменного характера коэффициента у

{fii)-(Bo+5R) X 104,72 77,7965 32,9240 -11,9485 -56,8209 -101,6934 -146,5659 -0,06 0,44 10 105,54 0,6

х 106, м

(ес)-(В°+,5Д), % 6,1 5,6 2,7 -1,7 -6,7 12,2 -18,0

о

104 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2005.

Окончание табл. 3

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Анализ влияния ширины полосы

fbi ■ Ю6, м 101,1348 20,7577 -59,6193 -0,02 0,5

fbi ■ Ю6, м 73,7944 -9,7035 -93,2013 -0,06 0,6

/ы • Юь, М - 48,77 - -39,7605 - -128,291 - -0,09 0,44 10 105,54 0,7

/ы • Юь, М 23,3598 -69,2360 -161,8318 -0,13 0,8

/ы • Юь, М -1,7699 -98,5374 -195,3049 -0,17 0,9

Анализ влияния профиля опорного валка

/1? ' Ю6, м 48,77 -34,7277 -118,2253 -0,09 0,44 10

/Ё? • Ю6, м - 163,0514 - -14,0096 - -191,0706 - -0,10 0,21 20 105,54 0,7

fli ■ Ю6, м 276,6738 11,0823 -254,5092 -0,11 0,14 30

Определение размера профиля рабочих валков для ряда значений Zi при y = y(Zi). Подставляя поочередно в выражение (12) значения величины Z1 из ряда и соответствующие им значения коэффициента Y (см. табл. 3), найдем значения размера профиля без учета В0, которые также сведены в табл. 3.

Для подсчета размера ff0 с учетом В0 (первое приближение) вначале необходимо рассчитать Л по формуле (9), затем В0 — по формуле (3) и, окончательно, fL — по формуле (6). Результаты расчета приведены в табл.2.

Поскольку коэффициент Л также зависит от В0, то полученные значения fL являются приближенными. Более точные значения можно найти методом последовательных приближений, которые будем продолжать до получения погрешности, определяемой по формуле е = [fi)f° - (fLi)Loi)]/ |(fLi)Loi|, не более 0,01 (i - номер приближения).

Порядок выполнения процедуры:

расчет коэффициента Лв° по формуле (4) с учетом найденных значений В0; определение следующих приближений коэффициентов В0, Лв° и размера ff0; вычисление погрешности е; повторение расчетного цикла с использованием найденных значений В0 в предшествующем цикле, и так до тех пор, пока погрешность е не станет меньше одного процента. Полученный таким образом размер назовем “точным” и обозначим символом f[1.

Эта процедура, проведенная для трех значений Z1=(-0,06; 0,2; 0, 4), показала, что за точный размер профиля можно принять первое приближение. В этом случае погрешность расчета не превысит 0,9 %.

Далее были получены “точные” значения размера профиля для всего ряда значений Z1, которые даны в табл. 3.

Для оценки степени влияния коэффициента В0 на профиль определена погрешность расчета размера fL1 (без учета В0) по отношению к точному значению fh по формуле е = (fLi - fh)/(f[ i)max. За (fLi)max здесь и далее принято значение равное 120 • 10-6м.

По результатам расчета построены графики функций fL1 = f (Z1), Л = Л^) и В0 = В0^), иллюстрирующие характер их изменения (рис. 2).

Зависимость fL1 = f (Z1) (см. рис. 2, график 1) можно линеаризовать (погрешность не более 2 %). Небольшая погрешность при линеаризации косвенно подтверждает слабое влияние на профиль переменного характера коэффициента y.

График погрешности, обусловленный пренебрежением коэффициента В0, показан на рис. 3 (график 1). Пренебрежение коэффициентом

Л/-106,м

Рис. 2. Графики зависимостей:

1 - fli = f (Zi); 2 - Л = Л(Сх); 3 - Bo = Bo(Zi)

£,%

Рис. 3. Погрешность расчета размера профиля:

1, 2, 3 — без учета коэффициента В0 , радиальной деформации SR и переменного характера коэффициента y

B0 вносит погрешность не более 5 %, или в абсолютной форме не более 0,006 мм.

Оценка влияния деформации радиуса валков. Влияние этой деформации учитывается величинами Nl и N2, поэтому для ее оценки следует принять Nl = N2 = 0. Вспомогательные величины будут а2 = e2 = п2 = 0, а величины О, Ф, ш приобретут другие значе-

ния: О = 32,6601 ■ 10-6; Ф = 109,2798 ■ 10-6; ш = 122,2771 ■ 10-6. Изменит свои значения и коэффициент 7. Его новые значения даны в табл. 3. Расчет “точных” размеров профиля без учета радиальной деформации производился так же, как и ранее, но только при использовании новых значений величин О, Ф, ш и 7. Результаты расчета сведены в табл. 3. Полученные “точные” значения сравнивались с точными значениями, рассчитанными с учетом всех факторов по формуле z~5R = ((fh)-SR - /Zi)/(/Li)max. Результаты сравнения даны в табл. 3, по которым построен график e~5R = е(^1) (см. рис. 3, график 2). Пренебрежение этой деформацией вносит в расчет погрешность, которая может достичь 14,6 %, или 0,018 мм.

Анализ влияния переменного характера коэффициента 7. Примем коэффициент 7 = const. Исходя из сделанного ранее предположения о его слабом влиянии на профиль валка, для анализа можно выбрать любое значение 7 в интервале величины Z1 от -0,06 до 0,44. Поэтому принято 7 = —0,03552-106 (среднее значение 7 в интервале Z1 от -0,06 до 0,44). В связи с этим определены “точные” значения профиля (fLT1)c при 7 = const и погрешность расчета по формуле cc = ((fl1)c — f11)/(f11 )max. Результаты приведены в табл.3, по которым построен график ес = г(С1), показанный на рис. 3, график 3.

Погрешность расчета при допущении, что 7 = const, не превышает 2 %, или 0,003 мм.

Небольшая погрешность позволяет переменным характером коэффициента 7 пренебречь и при расчете размера fL1 использовать в принципе любое значение 7 в возможном интервале величины Z1, но лучше поближе к минимальному значению. Зависимость (fLL)c = f (Cl) при 7 = const становится строго линейной.

Оценка одновременного влияния слабо влияющих факторов. Из анализа вытекает, что коэффициент B0, переменный характер коэффициента 7 и деформация радиусов валков SR слабо влияют на профиль валков.

Самое слабое влияние оказывают первые два фактора. Степень их одновременного влияния проиллюстрирована графиком относительной погрешности (рис.4, график 1), рассчитанной по формуле (£c)-B° = (fl)-b° — fL1)/(fL1)max с использованием данных табл. 3.

Одновременное пренебрежение коэффициентом В0 и переменным характером величины 7 вносит погрешность не более 7 % или не более 0,01 мм. Если принять погрешность в 10% допустимой, то влиянием коэффициента В0 и переменным характером 7 можно пренебречь.

Деформация радиусов валков SR = SRL1 + SRL2 влияет на профиль сильнее. На рис. 4 показан график 2 относительной погрешности, наводимой одновременным пренебрежением всех слабых влияний.

Если принять В0 = 0, SR = 0 и 7 = const погрешность расчета может достичь 15 % (0,02 мм).

Анализ влияния ширины полосы. Степень влияния остальных регулируемых факторов, в том числе и ширины, проанализируем с ис-

Рис. 4. Погрешность расчета размера профиля:

1,2 — при одновременном пренебрежении коэффициентом В0 и переменным характером коэффициента y; при одновременном пренебрежении В0, переменным характером y и радиальной деформацией SR

пользованием размера профиля без учета В0 при пренебрежении переменным характером величины y. В этом анализе и далее принято Y = —0,03552-106.

Найдем значения размера /Li при оговоренных допущениях для ряда значений b = (0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9) при постоянной силе прокатки P = 10 МН.

Для этого необходимо перессчитать зависящие от ширины значения вспомогательных величин ш, a, e, п. Новые значения этих величин приведены в табл. 4.

Таблица 4

Пересчитанные значения вспомогательных величин

b ш ■ 106 а ■ 106 e ■ 106 n ■ 106

0,5 123,8402 33,5063 24,7377 —2,8093

0,6* 119,7050 45,1438 35,7284 —3,9172

0,7 115,1969 57,5925 48,5175 —4,9925

0,8 110,3664 70,5007 62,9759 —6,1228

0,9 105,2647 83,5106 78,9497 —7,2029

* Включены прежние значения величин, соответствующие b = 0, 6 (табл. 2).

По этим данным построены графики вспомогательных величин в зависимости от ширины b (рис. 5).

После подстановки в формулу (8) значений входящих величин найдены следующие уравнения зависимости /Li = / (Zi; b):

/01 = (101, 1348 — 401, 8853Zi) ■ 10-6 при b = 0, 5;'

/Li6 = (73, 7944 — 417, 4893Zi) ■ 10-6 при b = 0, 6;

/Li7 = (48, 7700 — 442, 6525Z1) ■ 10-6 при b = 0, 7; >

/L i8 = (23, 3598 — 462, 9789Zi) ■ 10-6 при b = 0, 8;

/Li9 = (—1, 7699 — 483, 8775Zi) ■ 10-6 при b = 0, 9.

(13)

Поскольку уравнения зависимости /Li = / (Zi; b) при b = const линейны, для их графического представления достаточно рассчитать размер профиля для двух значений Zi. Для контроля правильности расчетов лучше это выполнить для трех значений. В нашем случае

Zi = (0,0; 0,2; 0,4).

Рассчитанные по формулам (13) значения размера /Li также приведены в табл.3.

Рис. 5. Графики изменения вспомогательных величин, зависящих от ширины полосы:

1, 2, 3, 4 — ш, a, e, n соответственно

Уточним возможный интервал изменения относительной силы принудительного изгиба Zi- Максимальный предел не изменится, поскольку сила прокатки остается прежней. Изменятся минимальные значения Z1, которые определяются коэффициентом Л. Подставив в формулу (9) значения вспомогательных величин и одного из уравнений (13) размера /ь , соответствующего рассматриваемой ширине, получим функцию Л = Л(С1). Задавая коэффициенту Л предельные значения —3 < Л < 1, 5, получим интервал изменения величины Z1, обусловленный первым условием. С учетом второго условия получим искомый интервал для данной ширины полосы.

Найденные таким образом интервалы приведены в табл. 3.

По результатам расчета построены графики зависимости /£ 1 = = / (Z1; b), представленные на рис. 6.

Эта зависимость при Z1 = var и b = const линейна. Большей ширине соответствует большая крутизна графика и больший интервал величины Z1 (см. рис. 6, а).

При Z1 = const и b = var зависимости изменяются по слабо вогнутой кривой (рис. 6, б). С увеличением ширины крутизна кривой уменьшается.

/,уЮб, м

Ъ

б

а

Рис. 6. Графики зависимости fJi = f (Zi,b):

1,2, 3 — при ширинах полосы b = (0, 5; 0, 7; 0, 9 соответственно) (а) и 1,2, 3 — при значениях величины Z1 = (0, 0; 0, 2; 0, 4 соответственно) (б)

Значения интенсивности изменения зависимости f1 = f (Zi; b) для разных сил принудительного изгиба Z1 приведены в табл. 5.

Таблица 5

Изменение параметров валковой системы при разных значениях силы Zi

Zi ДЬ д/Ji/db ■ 106 m, %

0,0 0,5...0,6 0,8...0,9 273,400 251,297 8,1

0,2 0,5...0,6 0,8...0,9 304,612 293,301 3,7

0,4 0,5...0,6 0,8...0,9 335,820 334,730 0,3

В табл. 5 ДЬ — диапазон ширины полосы, |д/L1/дЬ| — средняя интенсивность изменения размера профиля f 1 в выделенном диапазоне ширины; m — процент уменьшения интенсивности при увеличении ширины от 0,5 до 0,9.

Из полученных данных видно, что чем больше сила принудительного изгиба, тем выше интенсивность изменения профиля. Увеличение ширины, наоборот, уменьшает эту интенсивность.

Например, при увеличении величины Z1 с 0,2 до 0,4, средняя интенсивность в диапазоне ширины от 0,5 до 0,6 возрастает по модулю в 1,10 раза, а в диапазоне от 0,8 до 0,9 — в 1,14 раз. Таким образом, зависимости f 1 = f (Z1; Ь) при Z1 = const практически можно считать линейными.

Анализ влияния профилировки опорных валков. Это влияние проанализировано для P = 10, Ь = 0, 7 и y = -0, 03552 ■ 106 при следующих значениях размера fL2 = (-200; -100; 0; 100; 200) ■ 10-6.

После подстановки в выражение (8) известных значений входящих величин и поочередно значений fL2 из ряда были получены следующие уравнения зависимости fLi2 = f (Ci; fL2):

f fL2 J Li

ffL2

J Li

ffL2

J Li

f fL

J Li

ffL2

J Li

= (23, 6684 - 442, 6525(0 ■ 10-6 при JL2 ■ 106 = 200;

= (50, 2431 - 442, 6525(0 ■ 10-6 при fL2 ■ 106 = 100;

= (76, 8179 - 442, 6525(0 ■ 10-6 при Jl2 ■ 106 = 0;

= (103, 3927 - 442, 6525(i) ■ 10-6 при fL2 ■ 106 = -100; = (129, 9286 - 442, 6525(i) ■ 10-6 при fL2 ■ 106 = -200. ^

(14)

Определим fi2 для трех значений (i = (0,0; 0,2; 0,4).

Полученные значения fLi2 для всего ряда fL2 сведены в табл. 3. Используя уравнения (9) и (14) уточним интервалы изменения (i по методике, применяемой при анализе влияния ширины полосы. Результаты приведены в табл. 3.

По полученным данным построены графики уравнений (14) с изменением Zi для трех значений профилировки fL2 = (200; 0,0; -200) х х 10-6, представленные на рис.7,а. Эти графики линейные с одинаковым углом наклона (дJfL2/d(i = -442,6525 ■ 10-6). С уменьшением размера профиля fL2 интервал (i равномерно расширяется за счет нижнего предела.

На рис.7,6 приведены графики зависимости f^2 = J((i; fL2) при fL2 = var для трех значений величины (i = (0,0; 0,2; 0,4). Графи -ки также линейные с одним и тем же углом наклона (дfLi2 /дfL2 =

а)

2

о г

о

б)

Рис. 7. Графики зависимости f^2 = f (Ci ,fb2):

1.2, 3 — соответственно при значениях величины fL2 = (200; 0,0; -200) ■ 10-6 (а) и

1.2, 3 — при значениях величины (i = (0,0; 0,2; 0,4 соответственно) (6)

= -0,2657). При изменении fL2 на каждые 1100 ■ 10-6м| размер профиля ffL2 изменяется на одно и то же число, равное 26,57 ■ 10-6м, независимо от Zi, т.е. с передаточным числом, равным ^ 0, 266.

Если выражение (8) разрешить относительно Ahb, то можно установить, что профиль рабочего валка в в = b2/(7n) + 1 раз сильнее влияет на поперечную разнотолщинность, чем профиль опорного валка. Для анализируемого стана при увеличении ширины b от 0,5 до 0,9 число в изменяется от 3,5 до 4,2.

Анализ влияния силы прокатки. Анализ выполнен для b = 0, 7 и ряда P = (10; 20; 30). Значения силы примерно соответствуют силам прокатки полосы 2, 5 х 1170 из СтЗ.сп в 11; 8 и 7 клетях. Крутящие моменты на один валок при обжатиях в этих клетях 0,8; 5,2; 6 мм примерно составят M = (0,1; 0,45; 0,72) соответственно.

Выполняя расчет в соответствии с методикой, изложенной ранее, найдем интервалы изменения Z1 из условия прочности. Результаты расчета сведены в табл. 6.

Таблица 6

Интервалы изменения Z1

Р, МН 10 20 30

Мкр, МНм 0,1 0,45 0,72

Ыь,МНм 2, 25Zi 4, 50Zi 6, 75Zi

<гн, МПа 164, 71Zi 329, 43Z1 494,14Z1

тн, МПа 3,66 16,47 26,35

иа 0, 97/Zi JD 00 0, 32/Zi

Пт 65,57 14,57 9,11

IZil 0,436 0,213 0,140

Уточнение интервала изменения Z1 из условия нераскрытая межвалкового стыка А(—3 < А < 1, 5) с использованием формулы (9) показало, что верхний предел выше величины Z1, определяемой из условия прочности, а нижний предел для P = (10; 20; 30) принял следую-щиезначения: —0,09; —0,10; —0,11. Таким образом, сувеличениемси-лы прокатки интервал изменения Z1 сужается за счет уменьшения верхнего предела, нижний предел практически постоянен.

Из формулы (8) после подстановки численных значений входящих величин из табл. 2 получены следующие уравнения fp1 = f (Z1; P):

f21 = (48, 7700 — 417, 4883Z1) ■ 10-6 при P = 10; >| f1 = (163, 0514 — 885, 3050Z1) ■ 10-6 при P = 20; > (15)

f1 = (276, 6733 — 1327, 9574Z1) ■ 10-6 при P = 30. J

ffl

s

a;

Рис. 8. График зависимости fLi = f (Zi, P):

1,2, 3 — соответственно при значениях величины P = (10; 20; 30) (а) и 1,2, 3 — при значениях величины Zi = (0,0; 0,2; 0,4 соответственно) (б)

Уравнения (15) линейны. Для их графической интерпретации достаточно иметь две точки (лучше три, с целью проверить правильность расчетов). Полученные размеры /[1 для трех значений Zi=(0,0; 0,2; 0,4) даны в табл. 3, по которым построены графики уравнений (15) (рис. 8, а). Все графики независимо от силы прокатки пересекаются в одной точке с координатами Z1 =0, 25 и /[1 = 57, 7 ■ 10-6. Но оперативное регулирование поперечной разнотолщинности посредством принудительного изгиба в обе стороны от точки пересечения без раскрытия межвалкового контакта возможно только при небольших силах Р (например, при силе Р = 10). При больших силах регулирование возможно только при

Zi < 0, 25. Интенсивность изменения размера д/L\j^ с увеличением Р возрастает с некоторым замедлением. Если при увеличении силы с 10 до 20 интенсивность увеличивается в 2 раза, то при увеличении силы с 20 до 30 только в 1,5 раза.

На рис.8,б показаны графики зависимости /pi = / (Ci,P) при P = var для трех значений Z1 = (0,0; 0,2; 0,4), которые наглядно раскрывают точку пересечения графиков на рис. 8, а. Линия графика при Z1 = 0, 2 (окрестность точки пересечения) близка к горизонтальной линии.

Выводы. 1. Зависимость размера рабочего профиля рабочего валка от относительной силы принудительного изгиба /L1 = /L1(Z1) практи-

чески линейна (см. рис. 2, график 1). С увеличением Zi размер профиля уменьшается (изменяется от выпуклой формы к вогнутой).

2. Зависимость коэффициента неравномерности распределения межвалковой силы по длине бочки от относительной силы принудительного изгиба Л = A(Z1) изменяется по вогнутой кривой (см. рис. 2, график 2). С увеличением Z1 коэффициент Л уменьшается (распределение изменяется от выпуклой формы к вогнутой).

3. Коэффициент В0 в зависимости от Z1 изменяется по линии, близкой к прямой за исключением зоны с Zi < 0,1 (см. рис. 2, график 3). Значения В0 при Z1 > 0 близки к значениям коэффициента Л.

4. За “точный” размер профиля можно принять размер после первого приближения (погрешность менее 1 %).

5. Коэффициент В0, радиальная деформация и переменный характер коэффициента y сравнительно слабо влияют на профиль рабочего валка. Раздельное пренебрежение этими влияниями приводит к погрешности расчета не более 5,0; 15,0; 2,0 % (0,006; 0,018; 0,003 мм) соответственно (рис. 3).

6. Одновременное пренебрежение коэффициентом В0 и переменным характером y дает погрешность не более 7 % (0,01 мм). Дополнительное пренебрежение радиальной деформацией увеличивает погрешность до 15 % (0,02 мм) (см. рис. 4). При допустимой погрешности в 10% коэффициентом В0 и переменным характером коэффициента y можно пренебречь.

7. Ширина полосы оказывает существенное влияние на профиль рабочего валка. При увеличении ширины b от 0,5 до 0,9 размер профиля уменьшается на величину от 0,1 до 0,14 мм в зависимости от Z1.

8. Зависимость размера профиля fL 1 = f (Z1,b) при Z1 = var и b = const линейна (первый случай), а при Z = const и b = var изменяется по слегка вогнутой кривой (второй случай) (см. рис. 6). С увеличением как Zb так и b, профиль уменьшается. Интенсивность уменьшения при ступенчатом увеличении b (первый случай) меняется ступенчато, а при увеличении b (второй случай) — по нарастающей независимо от

Съ

9. С увеличением ширины полосы интервал варьирования величиной Z1 расширяется за счет нижнего предела (см. рис. 6, а).

10. Зависимость размера профиля рабочего валка от профилировки опорного f/f = f (Zb fL2) как с изменением Z1, так и fL2, изменяется линейно с постоянным углом наклона (см. рис. 7). Так \дfff/dZ^ = = 442,6525 ■ 10-6м, а \дfff/дfL2\ = 0,2657 (при изменении fL2 на 0,1 мм размер fL1 изменяется на 0,0266 мм независимо от Z1).

11. С уменьшением размера профиля опорного валка интервал величины Z1 расширяется за счет нижнего предела (см. рис.7,а).

12. Зависимости размера профиля от силы прокатки fP = f (Ci.P) при фиксированных значениях как Z1 , так и Р, линейны и при одной и той же ширине полосы пересекаются в одной точке независимо от силы прокатки. Так при ширине b = 0, 7 координаты зависимости: Z1 — 0,25 и fp1 = 57,70 ■ 10-6 м (см. рис.9,а).

13. Крутизна графика зависимости fPi = f ((1,P) с увеличением силы Р возрастает (при увеличении Р с 10 до 30 МН — более чем в 3 раза).

14. При увеличении силы Р интервал величины Z1 сокращается за счет верхнего предела, нижний предел практически не меняется (см. рис. 8, а).

15. Профиль опорного валка влияет на поперечную разнотолщин-ность примерно в 3-5 раз слабее, чем профиль рабочего валка.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Борисов В. И. Погорелов В. С. Разработка теоретического метода определения рабочих профилей листопрокатных станов. ЧI. Теоретические основы // Вестник МГТУ. Сер. “Машиностроение”. - 2004. - № 4. - C. 78-89.

2. Третьяков А. В., Гарбер Э. А., Давлетбаев Г. Г. Расчет и исследование прокатных валков. - М.: Металлургия, 1976. - 256 с.

3. Сафьян М. М. Прокатка широкополосной стали. - М.: Металлургия, 1969. -460 с.

4. Борисов В. И. Расчет валков клетей кварто на жесткость и прочность. - М.: Изд.-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1983.-43 с.

Статья поступила в редакцию 16.02.2004

Виталий Иванович Борисов родился в 1931 г., окончил в 1956 г. МВТУ им. Н.Э. Баумана. Канд. техн. наук, доцент кафедры “Оборудование и технологии прокатки” МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор более 60 научных работ в области повышения точности прокатки листов (полос).

V.I. Borisov (b. 1931) graduated from the Bauman Moscow Higher Technical School in 1956. Ph. D. (Eng.), assoc. professor of “Equipment and Technologies of Rolling” department of the Bauman Moscow State Technical University. Author of more than 60 publications in the field of improvement of accuracy of rolling sheets (strips).

Андрей Владимирович Иванов родился в 1969 г., окончил в 1994 г. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Канд. техн. наук, доцент кафедры “Оборудование и технологии прокатки” МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор 15 научных работ в области теории машин и механизмов и математического моделирования процессов обработки металлов давлением.

A.V. Ivanov (b. 1969) graduated from the Bauman Moscow State Technical University in 1994. Ph. D. (Eng.), assoc. professor of “Equipment and Technologies of Rolling” department of the Bauman Moscow State Technical University. Author of 15 publications in the field of theory of machines and mechanisms and mathematical simulation of plastic working processes.