Разработка математической модели равновесия в системах фосфолипидный концентрат-ацетон и частично обезжиренные фосфолипиды-ацетон Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

ї

Л. :'і ? с. 2ССс!

Б лртмфии ала доблккц л д£л£чкгн> ОТ!0. Пркшв-

НПГ ЛДОС1Х югп молош ЯТрОИЯНИРМ ВДЖНЗД ТО>1

вдюов ОН иі.ініл.і ря;-и, драїть

*пн сяхпрла-рок рсяяцк-и. Чаг ош гаку СПРСЧ Н уг.тсклсітопг* Ьннисть за-Ю ЛЖСТВД-

иьйх стгасп-

ктрл.тіпз ,ц іштігь щ-

фл. фзддьі ЧСК0ті1£Є-ІСС 1-а Шйіии

Г КПЗ усм>'

ІШ ПТПЇЛ'И

ь лрн галз> ЙШШСТК пч-№ дасгппгь ЮЮ ираил-

і УІВС VII "ПГ,-

. Г^мипш V ■^Оїнлиф

.Ц'.'ьли: її

[г.п( :т,ч:л-ігі.Ш V111.: -

>.:ин

.’. П^р:чль ■

[т ішті.1! і=і-ііцлї ,1У¥.-|-'■ - Й ¥иійчк-

ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. ПИЩЕВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ, № 5-6, 2003

79

■ 54-185[665.37+661.724.4](001.57)

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАВНОВЕСИЯ В СИСТЕМАХ ФОСФОЛИПИДНЫЙ КОНЦЕНТРА Т АЦЕТОН И ЧАСТИЧНО ОБЕЗЖИРЕННЫЕ ФОСФОЛИПИДЫ-АЦЕТОН

А.А. ЛОБАНОВ, Е.Н. КОНСТАНТИНОВ

Кубанский государственный технологический университет

Математическая модель равновесия в системах фосфолипидный концентрат (ФК)-ацетон и частично обезжиренные фосфолипиды (ЧОФ)—ацетон является основой для расчета процессов однократной экстракции масла из ФК и противоточной экстракции масла из ЧОФ.

Анализ треугольных диаграмм равновесия [1,2] показал, что, во-первых, системы ФК-ацетон и ЧОФ-ацетон имеют огранггченную область расслаивания в определенном диапазоне соотношений исходных компонентов; во-вторых, твердые обезжиренные фосфолипиды нельзя рассматривать как традиционный капиллярно-пористый масличный материал, так как они сами растворяются в масляно-ацетоновой мисцелле. Это значительно усложняет задачу описания равновесия в этих системах, так как принятая за основу [3] по-ровая адсорбционная модель равновесия [4, 5] не описывает равновесие в трехкомпонентных системах.

Какпоказано в работах [1,2], особенность процесса однократной экстракции масла ацетоном из ФК заключается в том, что минимальное массовое соотношение ФК : ацетон составляет I : 2, что связано с наличием большого количества масла в системе. При соотношениях меньших 1 : 2 значительно возрастает растворимость фосфолипидов в мисцелле, так что не образуется твердая фаза фосфолипидов, которые являются конечным продуктом. Поэтому рациональный диапазон массовых соотношений ФК : ацетон при проведении процесса однократного обезжиривания ФК составляет 1 : 2-1 : 8. В этом диапазоне происходит гарантированное расслаивание системы ФК-ацетон на твердую и жидкую фазы, при этом максимальная растворимость фосфолипидов в наружной мисцелле не превышает 0,05%. .

Экстракция масла из ЧОФ может осуществляться практически при любых массовых соотношениях ЧОФ : ацетон, что объясняется незначительной растворимостью фосфолипидов в мисцеллах с низкой концентрацией масла.

Для области рациональных соотношений ФК : ацетон и ЧОФ : ацетон в связи с незначительной растворимостью фосфолипидов в мисцелле нами выполнена декомпозиция задачи описания равновесия в трехкомпонентных смесях фосфолипиды, масло, ацетон на две задачи. Первая - описание растворимости фосфолипидов в наружной масляно-ацетоновой мисцелле. Вторая - описание равновесия между поровой мисцеллой ЧОФ и наружной мисцеллой без учета растворимости фосфолипидов в мисцелле.

По равновесным данным в системах ФК-ацетон и ЧОФ-ацетон [1, 2] описана зависимость массовой доли фосфолипидов в масляно-ацетоновой мисцелле Х3н от массовой доли масла в ней Х]н, представленная на рисунке. Для описания использован полином третьей степени

+А1Хш +А0,

(1)

10 11 12 13 14 13

Х1 н. %

где^з, Аг, А[, Ао - коэффициенты уравнения растворимости.

Коэффициенты уравнения растворимости (1) определены с помощью стандартной методики по программе Ехе1. Их значения составляют:

А, = 8-КГ6; А2 = -6-10"5; А1 =5-10~4:Ао -0,0176.

Описание равновесия между поровой мисцеллой ЧОФ-и наружной мисцеллой без учета растворимости фосфолипидов в мисцелле выполнено с использованием уравнений поровой адсорбционной модели равновесия по экспериментальным данным.

Равновесие в системах ФК-ацетон и ЧОФ-ацетон представлено в виде равновесных зависимостей объемной доли масла в поровой мисцелле от объемной доли масла в наружной мисцелле [3]. Для описания этих зависимостей применена поровая адсорбционная модель равновесия капиллярно-пористое тело-жидкость [4, 5].

Согласование математических моделей (1) и поро вой адсорбционной представлено в описанной ниже методике расчета равновесия.

Рассмотрим уравнения, в том числе уравнения поровой адсорбционной модели, которые будут использованы при расчетах равновесия смеси фосфолипиды, масло,Ыцстон.

Наружная масляно-ацетоновая мисцелла представляет собой трехкомпонентную (масло, ацетон и растворенные фосфолипиды) систем}', для которой справедливо выражение

А н + А 2П + А зн 1,

где Хг„ - массовая доля ацетона в наружной мисцелле. Запишем выражение (2) в виде

А = 1-АТщ - А’ж -Xзн =0,

(2)

(3)

где А - функция цели в пошаговом методе расчета значениях,„в алгоритме математической модели равновесия фосфолипиды, масло, а і/ото к.

Массовые доли масла А'і и ацетона Х2 в наружной мисцелле без учета растворенных в ней фосфолипидов могут быть рассчитаны по выражениям

А', =----=1-А',

А' 4-х.

(4)

■ 2Н

Мольные доли масла Хкм и ацетона АУ1 в наружной мисцелле без учета растворенных в ней фосфолипидов могут быть рассчитаны по выражениям

х;‘ =-

(5)

А’|[М1+(1-11<)/М, :

где Мі = 882, М} "58- молярные массы масла и ацетона, кг/кмоль

(6)

Поверхностные доли масла ф!и и ацетона ср2н в наружной мисцелле без учета растворенных в ней фосфолипидов рассчитываются по выражениям

Фи

А, & +Х?Чг

Ф-2Н =1-Фш.-

(7)

(«)

где д] = 31,347 и 32= 2.336 - поверхности молекулы масла й ацетона, рассчитанные по таблицам Бонди в работе [3].

Значение параметра зин, отражающего удельную поверхность первых молекул, занятую вторыми, в наружной мисцелле может быть определено по выражению поровой адсорбционной модели

^п31ш ~ (Фы )(ф;н ' -’Ьа )>

(9)

где т12 - параметр, отражающий энергию взаимодействия молекул масла и ацетона мевду собой.

Значение 3\ 2Н определяется как имеющий физический смысл один из двух корней квадратного уравнения (9).

Значение параметра зп, отражающего удельную поверхность первых молекул, занятую вторыми, в поровой мисцелле находится из выражения

з^ — з^а (1~^)> (Ю)

где а -удельное число центров взаимодействия в поровой'жидкости.

Значение отношения — определяется из выраже-

ния

(11)

где зи 32а~ отношение общей,поверхности перекрытия молекул масла и ацетона соответственно и центров взаимодействия к суммарной наружной поверхности молекул масла и ацетона в поровой мисцелле.

Учитывая равенство з!а + = а, запишем выраже-

ние, из которого рассчитывается значение зХа по вели-

-к

'з±. а~з,.

(12)

Значение поверхностной доли масла в поровой мисцелле (рг определяется по выражению

(13)

Мольная доля масла в поровой мисцелле ЧОФ Xмш может быть определена по соотношению

Хм _

и -

____

ф,<?5-(і-ф,

(14)

Массовые доли масла Аш и ацетона А^п в поровой мисцелле рассчитываются по выражениям

Хя

ум 1/

----------(15)

Выражения (5)—(15) представляют собой математическое описание зависимости равновесной массовой доли масла в поровой мисцелле ЧОФ от массовой доли масла в наружной мисцелле. При этом в уравнениях (5)—(15) не учитывается растворимость фосфолипидов в поровой и наружной мисцеллах, которые рассматриваются состоящими только из двух компонентов: масла и ацетона без учета растворенных фосфолипидов.

Расчет равновесия в системах ФК-ацетон и ЧО-ацетон заключается в определении состава поровой мисцеллы (массовой доли масла и ацетона) по известному составу наружной мисцеллы, которая представляет собой трехкомпонентную систему фосфолипиды, масло, ацетон. Если задана массовая доля ацетона в наружной мисцелле, то неизвестными остаются содержание в ней масла и фосфолипидов, которые могут быть определены одним из известных численных методов на основе решения системы уравнений (1)—(15).

При этом в поровой мисцелле также присутствует определенное количество растворенных фосфолипидов, однако мы относим их к твердым ЧОФ и не рассматриваем отдельно. Это связано с невозможностью достоверного определения содержания растворенных в поровой мисцелле фосфолипидов, что вызвано нали-

І

ЮфЗЖС-

ои

ь-(ї" ■■■“;-7 4-й

їТ і нгтел-

.'«і|ХЗК£-ІТ ВСЛТГ-

>!2]

ГТфП-БПН

ІІОО 'Гш

(М)

і»;.

ІЇКСМКПГ-

мгсосіБоіі

•Л'Н/.Ц’ДИ

лТ.-НСНГГЯХ

Ілкпа:юз ссшпрн-СЯ МПС.'Й 3ПГі=.

аг?:'}, и кіс гтг.ро-ьі'і лі: и >

г

р;іл! Л]ісд-ІмсфС.ОТ-п гцстс -у^жгг.я и р ±1Є >і> і'-.І'ЛиШК

|Х1 -,!ІС'ІМҐ!

.:г.і:уст :;і!п ниш-.і

СЪНОСТЪЮ .«. ! і 1-і -■£|Ю РІТП-

ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. ПИЩЕВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ. Ка 5-6, 2003

81

чием в последней центров взаимодействия, которые оказывают влияние на растворимость фосфолипидов в мисцелле. Поэтому массовая доля растворенных фосфолипидов в поровой мисцелле не может быть рассчитана по уравнению растворимости (1), полученному для наружной мисцеллы, в которой отсутствуют центры взаимодействия.

На практике при экспериментальном определении количественного состава наружной трехкомпонентной масляно-ацетоновой мисцеллы наиболее точным и легко определяемым параметром является массовая доля ацетона в мисцелле Х2ц. Для определения в наружной мисцелле массовой доли фосфолипидов Хзн и масла Х\п требуется применение сложной и менее точной экспериментальной методики.

Рассмотрим алгоритм расчета равновесия в системах ФК-ацетон и ЧОФ-ацетон по известной массовой доле ацетона в наружной мисцелле Х2ц-

Уравнения растворимости (1) и (2) представляют собой систем}' С двумя неизвестными Ащ и Х3и, которые могут быть найдены путем решения этой системы уравнений. Однако решение ее аналитическим методом связано с трудностями при нахождения корней кубического уравнения (1). Поэтому для расчета значе-ний А'ш и Хш применен пошаговый метод.

1. В пошаговом методе в качестве независимой переменной принимаем значение массовой доли масла в наружной мисцелле Ащ; начальный шаг изменения независимой переменной Н принимаем равным ЫСГ1; функцию цели Д определяем по выражению (3); точ-

ность расчета функции цели Т принимаем равной

2. ЗаДаСМСЯ На’ГЗЛЬНЫМ ЗНЗЧСНИСМ]\\л — 1 ~*-Л2Н? *^3“ торое заведомо больше искомого значения.

3. Уменьшаем значение А ш на величину шага Аш=Аш-Н.

4. По уравнению растворимости (1) рассчитываем значение массовой доли растворенных в наружной

АДТТГ'ТГР ТТТТр* /Ь/-ЧГ‘Л»Г»ТТТ^Г»1ХТТГ»1» У!..

5. По выражению (3) находим значение функции цели А.

6. Сравниваем значение функции цели Д с точностью ее расчета Т. Если | А) < Т, то переходим к действию

9. Если Д < 0, то переходим к действию 3. Иначе

А’ш = А1Н + Н (шаг назад).

7. Уменьшаем на порядок величину шага Н -

Н

10'

8. Переходим к действию 3.

9. Рассчитываем массовые доли масла А^ и ацетона Хг в наружной мисцелле без учета растворенных в ней фосфолипидов по выражениям (2), (4)

10. По выражениям (5) и (6) рассчитываем мольные доли масла Х™ и ацетона А'2М в наружной мисцелле.

11. Рассчитываем поверхностные доли масла ерш и ацетона ф2н в наружной мисцелле по выражениям (7) и

(8).

12. Определяем значение параметра З12Н для наружной мисцеллы. решив квадратное уравнение (9).

13. Рассчитываем значение параметра зг2 для поровой мисцеллы по выражению (10).

Массовая доля, %, при массовом соотношении ФК-ацетон(*), ЧОФ - ацетон (**)

Показатели 1 : 8* 16** 1 :-4* 1:6** 1 3 1 2

Эксп. I Расч Эксп. [ Расч. Эксп. Расч. Эксп. Расч.

Наружная мисцелла: ФК-ацетон

масло 3,790 3,791 8,050 8,05 11,540 11,545 14,970 14,974

ацетон 96,190 96,190 91 928 91 928 88.429 88,429 84,987 84,987

фосфолипиды 0,020 0,019 0,022 0,22 0,031 0,026 0,043 0,039

Поповая

мисцелла

ЧОФ:

масло 5,80 5,26 10.37 9,74 13,47 13,09 17,08 17,11

ацетон 94,20 94,74 89,63 90,26 86,53 86,91 82,92 82,89

Наружная мисцелла: ЧОФ-ацетон

масло 0,490 0,487 1,123 1,122 1,996 1,999 2,612 2,617

ацетон 99,495 99,495 98,860 98,860 97,982 97,982 97,363 97,363

фосфолипиды 0,015 0,018 0,017 0,018 0,022 0,019 0,025 0,020

Поровая

мисцелла

обезжире

иных

фосфо-

липидов:

масло 2,129 1,835 3,359 3,210 4,813 4,645 5,851 5,406

ацетон (Йш:71 98,165 96,641 ?6У9 ^^187 95.355 94,149 94.594

14. Находим значение отношения

из выраже-

ния (11).

15. Рассчитываем значение параметра з]а из выражения (12).

16. Определяем значение поверхностной доли масла в поровой мисцелле частично обезжиренных фосфолипидов ф! по выражению (13).

17. Рассчитываем мольную долю масла в поровой мисцелле 1“щ по выражению (14).

18. Определяем искомые массовые доли масла Ащ и ацетона Х2П в поровой мисцелле ЧОФ по выражениям (15).

Для того, чтобы математическая модель равновесия смеси фосфолипиды, масло, ацетон стала замкнутой, в работе [3] проведена идентификация поровой адсорбционной модели для обеих систем, определены значения параметров модели т12, та и а. Для равновесной системы ФК-ацетон найденные при идентификации значения параметров модели составляют: хи - 4160,

%а = 0,01 и а = 0,025; для системы ЧОФ-ацетон: т12 = =4160, та= 0,005 и а = 0,035.

В таблице представлены результаты сравнения расчетов по разработанной математической модели равновесия смеси фосфолипиды, масло, ацетон с экспериментальными данными по равновесию в системах ФК-ацетон и ЧОФ-ацетон.

На основании данных таблицы можно сделать вывод, что результаты расчета равновесия согласуются с экспериментальными данными с точностью, достаточной для решения технических задач.

Алгоритмы расчета равновесия в системах ФК-ацетон и ЧОФ-ацетон по математической модели

равновесия смеси фосфолипиды, масло, ацетон реализованы на ЭВМ в виде программы.

выводы

1. Разработана математическая модель равновесия в трехюмпонентных смесях фосфолипиды, масло, ацетон (системы ФК-ацетон и ЧОФ-ацетон).

2. Математическая модель учитывает, наряд}' с равновесием, растворимость фосфолипидов в масля-но-ацетоновой мисцелле.

■ ЛИТЕРАТУРА

]. Лобанов А.А., Бутина Е.А., Черкасов В.Н., Константинов Е.Н. Особенности равновесия системы фосфолипидный концентрат-ацетон // Изв. вузов. Пищевая технология. - 2001. - № 4. -С. 64-67.

2. Лобанов А.А., Константинов Е.Н. Равновесные и кинетические закономерности процесса экстракции масла из фосфолипидно-го концентрата и частично обезжиренных фосфолипидов // Изв. вузов. Пищевая технология. -2002. -№2-3. - С. 39^Я.

3. Лобанов А. А., Константинов Е.Н., Корнена Е.П. Идентификация норовой адсорбционной модели для систем фосфолипидный концентрат-ацетон и частично обезжиренные фосфолипиды-ацетон // Изв. вузов. Пищевая технология. - 2003. - № 1. - С. 38^(4.

4. Константинов В.Е., Короткова Т.Г., Константинов Е.Н. Равновесие в системе жидкость-пористое твердое тело // Изв. вузов. Пищевая технология. - 2000. - № 1. - С. 65-69.

5. Константинов В.Е. Математическое моделирование экстрагирования из .маслосодержащего сырья и равновесия в системе ка-пиллярно-пористоетело-жидкость: Дис. ... канд. техн. наук. - Краснодар: КубГТУ, 2002. - 115 с.

Кафедра процессов н аппаратов пищевых производств

Поступила 24.01.03 г.

66.015.23.66.061

МАССООБМЕН ПРИ ЭКСТРАКЦИИ В АППАРА ТАХ С ПОРИСТОЙ ПЕРЕГОРОДКОЙ

Е.П. КОШЕВОЙ, Х.Р. БЛЯГОЗ, А.А. СХАЛЯХОВ

Кубанский государственный гпехнологический университет Майкопский государственный технологический институт

Для экстракции жидкофазных смесей в настоящее время наиболее широко распространено применение колонных аппаратов различной конструкции [1]. Существующие колонны с различными насадками для создания контактов рассеивают одну жидкую фаз}' в другой, что приводит к снижению эффективности мас-сообмена, а это заставляет создавать колонны большой высоты. При попытке обеспечить высокую пропускную способность этих колонн возникают явления захлебывания или образования эмульсий [2]. Существенно на устойчивость работы колонны влияет разность

плотностей между растворителем и подаваемой исходной смесью.

В последнее время обращено внимание на развитие техники для мембранного разделения жидких смесей и предложено реализовать в таких аппаратах процесс экстракции [3], в том числе используя в качестве растворителя сжиженные газы в различном состоянии [4]. В предложенных конструкциях подаваемая на разделение жидкая смесь непрерывно прокачивается через мембранный модуль. Растворитель течет противотоком с другой стороны мембраны. Типичные мембраны - полипропилен с размером пор 0,2 микрона - представляют собой полые волоконные трубки или спиральные листы. Такая конструкция устраняет перечисленные выше недостатки колонных аппаратов, позво-

М(

ж

ч«

тъ1

но

со

щ|

м<

ср

РУ

до

РЇ

ко

.11

ш

щ

м«

В1