Разработка математической модели оценки эффективности внедрения системы электронного документооборота и делопроизводства в исполнительных органах государственной власти Текст научной статьи по специальности «Математика»

Разработка математической модели оценки эффективности внедрения системы электронного документооборота и делопроизводства в исполнительных органах государственной власти

Перепелкина Ольга Александровна

аспирант, Поволжский институт управления им. ПА Столыпина-филиал ФГБОУ ВО «Российская академия народного юзяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации»

410012, Россия, Саратовская область, г. Саратов, уп. Мзсковская, 164

И [email protected]

Кондратов Дл/мтрий Вячеславович

доктор физико-математических наук

доцент, заведующий кафедры прикладной информатики и информационных технологий в управлении, Поволжский институт управления им. П.А Столыпина —филиал ФГБОУ ВО «Российская академия народного юзяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации»

410012, Россия, Саратовская область, г. Саратов, уп. Мзсковская, 164

И [email protected]

Статья из рубрики "Математическое моделирование и вычислительный эксперимент"

Аннотация.

Актуальность темы исследования обусловлена тем, что деятельность органов власти заключается в принятии управленческих решений в рамках реализации своих полномочий. Внедрение системы документооборота и делопроизводства является одной из приоритетных задач органов, успешная реализация которой позволит обеспечить переход на более качественный уровень их функционирования.Эффективность данного процесса определяется системой документооборота и делопроизводства, которая и является объектом моделирования. Цель исследования заключается в разработке математической модели оценки эффективности внедрения системы электронного документооборота и делопроизводства в органах власти для повышения результативности работы. Результаты исследования были получены на основе использования теории системного анализа, теории множеств, теоретико-графических моделей, модели системной динамики. Научная новизна связана с разработкой модели оценки эффективности внедрения системы электронного документооборота и делопроизводства в органах власти для имитационного моделирования и прогнозирования их основных показателей.Основными выводами проведенного исследования является то что, авторами рассмотрено построение математической модели оценки эффективности внедрения системы электронного документооборота и делопроизводства в органах власти с применением метода системной динамики Форрестера. Разработанная модель записана в виде системы дифференциальных уравнений и представлена в виде задачи Коши. По итогам проведенного исследования было выявлено, что к решению данной системы целесообразно применить метод Рунге-Кутты четвертого порядка, так как, несмотря на увеличение объема вычислений метод четвертого порядка имеет преимущество перед методами первого и второго порядков, так как он обеспечивает малую локальную ошибку, что позволяет увеличивать шаг

интегрирования и, следовательно, сокращать время расчета.

Ключевые слова: документооборот, электронный документооборот, система электронного документооборота, модели мягкого моделирования, модель системной динамики, дифференциальные уравнения, задача Коши, метод Эйлера,

модифицированный метод Эйлера, метод Рунге-Кутты

DOI:

10.7256/2454-0714.2018.4.28420

Дата направления в редакцию:

25-12-2018

Дата рецензирования:

21-12-2018

Введение

Актуальность темы исследования обусловлена тем, что деятельность исполнительных органов государственной власти (далее - ИОГВ, орган власти) заключается в принятии управленческих решений в рамках реализации своих полномочий. Эффективность данного процесса определяется системой документооборота и делопроизводства (далее - СЭДД).

В настоящее время разработано множество систем электронного документооборота и делопроизводства. Поэтому перед органами власти стоит задача выбора уникальной системы электронного документооборота и делопроизводства, которая будет учитывать все его особенности. В связи с этим возникает необходимость исследования и моделирования математической модели оценки эффективности внедрения системы документооборота и делопроизводства.

Система критериев оценки СЭДД. Математическая модель оценкиэффективности внедрения СЭДД в ИОГВ

В ходе проведенного исследования, материалы которого изложены в статье Ш, были определены показатели оценки эффективности внедрения СЭДД в ИОГВ. На основании данных показателей, а также используя «мягкое» моделирование, основоположником

которого является Арнольд В.И I"2'3'4"!, были выделены критериальные значения показателей: Х0, Х1, Х2, Х3, Х4, Х5, Х6 и построена математическая модель оценки СЭДД в ИОГВ, которая записана в виде системы дифференциальных уравнений

Однако, построенная математическая модель оценки СЭДД в ИОГВ (1) не учитывает явный вид взаимосвязи показателей оценки эффективности внедрения СЭДД в ИОГВ. В связи с этим считаем необходимым уточнить построенную модель с помощью метода системной динамики.

Оценка эффективности внедрения СЭДД в ИОГВ является сложной системой. Для моделирования сложной системы необходимо формализовать процессы ее функционирования, т. е. представить эти процессы в виде последовательности четко определяемых событий, явлений или процедур, и затем построить ее математическое описание. В связи с этим для описания математической модели оценка эффективности внедрения СЭДД в И ОГВ будем использовать метод моделирования и имитации сложных систем, характеризующихся разветвленными и, в общем случае, нелинейными

структурами, которые отражаются в методе системной динамики Форрестера [5-7].

Для оценки эффективности внедрения СЭДД в И ОГВ существует несколько взаимосвязанных потоков: документ/электронный документ; количество сотрудников ИО ГВ/количество сотрудников ИОГВ зарегистрированных в СЭДД/количество сотрудников зарегистрированных в СЭДД и работающих в СЭДД/количество сотрудников, не работающих в СЭДД; количество электронных документов в базах данных (входящие, исходящие, внутренние, организационно-распорядительные документы); количество карточек регистрации бумажных документов.

В работе ^ было определено, что в ИОГВ используется композитный документооборот, то есть такой документооборот, в котором участвуют, как электронные, так и бумажные представления документов.

Системные уровни в математической модели оценки эффективности внедрения СЭДД в ИОГВ.

Системные уровни в модели оценки эффективности внедрения СЭДД в ИОГВ -переменная величина, зависящая от разности входящих и выходящих потоков. В разработанной математической модели используются также темпы, которые необходимы для учета существующих мгновенных потоков между уровнями в системе. Уровни измеряют состояние, которого СЭДД достигает в результате комбинированного влияния некоторых факторов. При проектировании, разработке, внедрении и оценки эффективности внедрения систем СЭДД используются формальные модели, которые позволяет использовать измеримые объекты, к которым может быть применен математический аппарат. Теория графов и теория автоматов являются примером

использования формальных моделей в оценке внедрения СЭДД

Представим СЭДД в виде ориентированного графа, рассмотрим его основные контуры, а также соответствующие им описания СЭДД с использованием обыкновенных дифференциальных уравнений.

Приведем схему системных уровней, записанных в формуле (1) по каждому фактору.

Как пример, на рис. 1 приведен подграф системного уровня

Рисунок 1. Подграф системного уровня X0

хп

Положительные и отрицательные темпы в системном уровне записываются в следующем виде (2):

К~ =/гад*/Г (А)

(2)

Дифференциальное уравнение (2) будет иметь вид (3) для системного уровня

(3),

хп

¿X,

„ /В * 1004

Приведя аналогично схему системных уровней, записанных в формуле 1 по каждому из других факторов, а также определив положительные и отрицательные темпы в системном уровне запишем разработанную математическую модель в виде системы дифференциальных уравнений в следующем виде (4).

^(Х6)_отношение количества электронных системе электронного документооборота, к документов органа власти;

документов в базах данных, созданных в количеству карточек регистрации бумажных

-отношение количества затраченного времени на выполнение типовых операций с электронными документами (регистрация: входящего, исходящего, внутреннего документа).

-отношение зарегистрированных сотрудников органов власти в системе электронного документооборота к общему количеству сотрудников в органах власти;

Г+ОО- отношение количества затраченного времени на поиски необходимых данных по документам, занесенным в систему электронного документооборота;

- отношение количества затраченного времени на осуществление контроля исполнения в системе электронного документооборота по сравнению к количеству затраченного времени на осуществления контроля исполнения документов созданных в бумажном виде;

- отношение количества затраченного времени на принятие управленческих решений после внедрения в системы электронного документооборота;

отношение количества электронных документов в базе данных «исходящие» к документам в бумажном виде;

^зС^г^— отношение количества электронных документов в базе данных «внутренние» к документам в бумажном виде;

отношение количества электронных документов в базе данных «организационно-распорядительные документы» к документам в бумажном виде;

^юС^о)— отношение количества зарегистрированных сотрудников в системе электронного документооборота к распределению ролей пользователей системы электронного документооборота;

ГцОО— отношение затраты времени на выполнение согласования электронных документов в базе данных «исходящие» к согласованию документов в бумажном виде;

— отношение затраты времени на выполнение согласования электронных документов в базе данных «внутренние» к согласованию документов в бумажном виде;

— отношение типовых операций с электронными документами в базе данных «организационно-распорядительные документы» к согласованию документов в бумажном виде;

— отношение затраты времени на передачу по списку адресатов созданных в системе электронного документооборота к передаче документов в бумажном виде;

отношение затраты времени на передачу на исполнение электронных документов к передаче на исполнение документов в бумажном виде;

^бОО- отношение количества затраченного времени на установление связей между документами в подсистемах и различных годах регистрации документов в бумажном и электронном виде.

Решение системы дифференциальных уравнений (математической модели оценки эффективности внедрения СЭДД в ИОГВ)

Система уравнений (4) представляет собой систему дифференциальных уравнений в виде задачи Коши.

Задача Коши для дифференциального уравнения заключается в отыскании решения У — удовлетворяющего заданным начальным условиям. В рассматриваемом нами

случае начальные условия равняютс

я у(0) = 0.

Для решения системы дифференциальных уравнений могут быть использованы следующие методы: метод Эйлера, модифицированный метод Эйлера, метод Рунге-Кутты.

С целью определения метода решения математической модели оценки эффективности внедрения СЭДД в ИОГВ записанной в виде системы дифференциальных уравнений рассмотрим более подробно вышеуказанные методы, т.е. явные численные методы [10,1Ц

Метод Эйлера является простейшим численным методом решения задачи Коши. Рассмотрим его на примере решения обыкновенного дифференциального уравнения

первого порядка

аи о)

ах

(5)

с советующим начальным условием

Чко) = ио

(6)

Расчетную формулу метода Эйлера можно получить, используя разложение функции

и ы у,

ряд Тейлора в окрестности некоторой точки

ЛиСхЛ кг с1ги(хЛ с1эи(хЛ

и(х< + Н) =и(х) + к—* Л + —* Л +

(7)

с1х

2! <1хг

3! &х3

Далее, выполнив ряд преобразований над формулой (7) запишем следующую формулу:

Далее, используя сокращенные обозначения, получим расчетную формулу модифицированного метода Эйлера:

= «г + т [/(*!.■ «О + /0^+1^+1)]

(9)

Формула (9) дает решение для М;+1в неявном виде, посколькуМ;+1 присутствует одновременно в левой и правой его частях. Таким образом, использование неявных методов оправдано тем, что они, как правило, более устойчивы, чем явные.

Модифицированный метод Эйлера обеспечивает второй порядок точности. Ошибка на

к3 п

каждом шаге при использовании этого метода пропорциональна . Повышение точности достигается за счет дополнительных затрат машинного времени при расчете каждого шага.

Дальнейшее снижение погрешности решения можно получить путем использования лучшей аппроксимацииучитывающей слагаемые высоких порядков. Эта идея положена в основу методов Рунге-Кутта.

К основным достоинствам методов Рунге-Кутта относятся такие: простота реализации, относительно высокая точность для методов высокого порядка точности; приемлемая устойчивость, возможность по единому алгоритму моделировать системы произвольного порядка, линейные и нелинейные. Метод Рунге-Кутта может быть также адаптирован по

величине шагов по времени, что увеличивает точность вычислений I"12-141.

Метод Рунге-Кутта относится к классу пошаговых вычислений, вместо непрерывного вычисления *®переходят к расчету «узловых» значений переменной состояния хк=х(1к) в фиксированные моменты времени tk.

Применение метода Рунге-Кутта основывается на возможности построения такой комбинации формул в алгоритме на каждом малом шаге вычислений, когда расчеты состояния системы фактически производятся в соответствии с разложением по формуле Тейлора до соответствующего порядка, но без использования производных.

Вычисления по методу Рунге-Кутта выполняются на основании следующих формул (10).

где

Уп+1

К*)

приращение функции на целом шаге;

х к

непрерывная функция, дающая в каждом узле ™ величину шага ™

При решении задачи Коши метод Рунге-Кутта недостаточно эффективен на временных интервалах более 1 года, так как является трудоемким процессом расчетного алгоритма и с уще с тв е нной на ко пле нно й по г ре шно с ти в ыч ис ле ний.

Заключение (выводы)

Таким образом, разработанная математическая модель оценки эффективности внедрения системы электронного документооборота и делопроизводства в исполнительных органах государственной власти предназначена для имитационного моделирования и

прогнозирования основных показателей СЭДД в ИОГВ, которую можно записать в виде системы дифференциальных уравнений и представить в виде задачи Коши.

По итогам проведенного исследования было выявлено, что к решению данной системы целесообразнее применить метод Рунге-Кутты, так как, несмотря на увеличение объема вычислений метод четвертого порядка имеет преимущество перед методами первого и второго порядков, так как он обеспечивает малую локальную ошибку. Это позволяет увеличивать шаг интегрирования h и, следовательно, сокращать время расчета.

Библиография

1. Перепелкина О.А., Кондратов Д.В. Использование «мягкого» математического моделирования при разработке математической модели оценки внедрения систем электронного документооборота и делопроизводства. // Программные системы и вычислительные методы. — 2018.-№ 1.-С.63-72. DOI: 10.7256/24540714.2018.1.25637. URL: http://e-notabene.ru/ppsvm/article_25637.html.

2. Арнольд В.И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели / В.И. Арнольд. М.: МЦНМО, 2000. 32 с.

3. Арнольд В.И. Экспериментальное наблюдение математических фактов / В.И. Арнольд. М.: Физматлит, 2007. 60 с.

4. Кондратов Д.В., Перепелкина О.А. Моделирование системы электронного документооборота и делопроизводства // Математическое моделирование, компьютерный и натурный эксперимент в естественных науках. - 2016. - № 4; URL: mathmod.esrae.ru/4-26 (дата обращения: 01.12.2018).

5. В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред. В.В. Федосеева. Экономико-математические методы и прикладные модели - М.: ЮНИТИ, 1999. - 391 с.

6. Форрестер, Дж. Основы кибернетики предприятия (индустриальная динамика): пер. с англ. / Дж. Форрестер ; ред. пер. Д. М. Гвишиани . - М. : Прогресс, 1971 . - 340 с. : ил. + Библиогр.: с. 336-337 : 2.84 .

7. Мировая динамика: Пер. с англ. / Д. Форрестер. — М: ООО «Издательство ACT; СПб.: Terra Fantastica, 2003. — 379, [5] с. — (Philosophy).

8. Перепелкина О.А. Использование теории автоматов в реализации модели электронного делопроизводства и документооборота в исполнительных органах государственной власти. В сборнике: Компьютерные науки и информационные технологии. Материалы Международной научной конференции. Ответственные за выпуск: Т.В. Семенова, А.Г. Федорова. Издательство: ИЦ "Наука" (Саратов), 2016. С. 311-315.

9. Моделирование нелинейной динамики глобальных процессов / Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова (МГУ), Факультет глобальных процессов; под ред. И. В. Ильина; Д. И. Трубецкова. — Москва: Изд-во МГУ, 2010. — 412 с.: ил.. — Библиография в конце глав.. — ISBN 978-5-211-05866-8.

10. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. — 512 стр.

11. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе. Перевод с англ. под ред. и дополнением Б.М. Наймарка. 2-е издание, стереотипное М. Мир 1977г. 584 с.

12. Афанасьев Е. П., Казарин О. В. Выявление противоречий в обеспечении качества и эффективности системы защиты облачных систем электронного документооборота // В сборнике: Современные проблемы и задачи обеспечения информационной

безопасности СИБ - 2013 труды Всероссийской научно практической конференции «СИБ - 2013». Москва, 2013. С. 104-108.

13. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник/ Под ред. В.И. Ермакова. — М.: ИНФРА-М, 2003, - 656 с. - (Серия «Высшее образование»).

14. Дорофеева А.В. Высшая математика. Гуманитарные специальности: Учеб.пособие для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Дрофа, 2003. -384 с: ил