CC BY
22
Наука и Образование
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2017. № 02. С. 87-109.
JSSN 1994-Q4QB
DOI: 10.7463/0217.0000958
Представлена в редакцию: Исправлена:
© МГТУ им. Н.Э. Баумана
11.01.2017 25.01.2017
УДК 65.011.56
Разработка математической модели для процесса управления жизненным циклом многопильного станка нового типа
Фунг Б.В.1*, Данг М.Х.2, Гаврюшин С.С.1
1МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия 2ИУХ, Хо Ши Минь, Вьетнам
phmiavanbinh-T.'pig gmail.com
Многопильный станок нового типа с круговым поступательным движением пильных полотен обладает рядом преимущества по сравнению со станками подобного назначения. Рассмотрены процессы проектирования и производства данного станка с целью обеспечения согласованного механизма для совместной работы между участниками жизненного цикла продукции. Была разработана математическая модель, содержащая аспекты различных технических областей с целью управления жизненным циклом многопильного станка нового поколения в едином информационном пространстве. Предложен алгоритм, позволяющий по заданному вектору параметров управления вычислить все функциональные ограничения и критерии качества обсуждаемого станка. Сформулирована многокритериальная задача автоматизированного синтеза рациональных вариантов проектирования и производства для многопильного станка нового поколения.
Ключевые слова: жизненный цикл продукции, управление жизненным циклом, единое информационное пространство, многопильный рамный станок нового типа, автоматизированный синтез, математическая модель, моделирование
Введение
В настоящее время, лесопильная промышленность играет важную роль для развития во многих странах, особенно тех, у которых имеет большая площадь лесных земель. И, безусловно, Россия является одной из таких. Среди процессов обработки древесины, продольное пиление является важной и ответственной операцией. От качества его выполнения во многом зависят качество изготовления деталей и экономия древесины. Первые лесопильные рамы появились в Европе в 1348 г., станки с дисковыми пилами - в 1777 г., и с ленточными пилами - в 1809 г. и все они непрерывно развиваются [1]. Однако до сих пор остаётся много нерешенных технических проблем в системе лесопильных станков. Каждая из трех, упомянутых выше, конструктивных схем имеет свои достоинства и недостатки.
Круглопильные станки просты по конструкции и все инерционные силы в них полностью уравновешены. Недостатками круглопильного оборудования является сложность изготовления и подготовки круглых пил к работе, высокая стоимость дисковых пил большого диаметра, значительные потери древесины в опилки, пониженная точность размеров пиломатериалов [1]. Ленточные пилы получили в лесопилении широкое внедрение и распространение благодаря высокой скорости подачи (до 100 м/мин). Однако недостатками ленточнопильных станков являются невысокая жесткость и малый ресурс работы полотна, что с учетом практического отсутствия высококачественных отечественных ленточных пил приводит к зависимости от импорта [2,3].
Рис. 1. Модель многопильный станок с круговым поступательным движением пильных полотен
В настоящее время большинство пиломатериалов в России производятся рамными лесопильными станками. Обычно, в рамных лесопильных станках устанавливается комплект из нескольких пил, за один ход движения которого, станок может пилить сразу несколько плит пиломатериалов. К недостаткам рамных лесопильных станков можно отнести невысокую скорость резания, невысокое качество обработанной поверхности и относительно большие непроизводительные затраты энергии. Кроме того, конструкция лесопильных рам, связанная с использованием конструктивно неуравновешенного кривошип-
но-ползунного механизма резания, порождает ряд таких проблем, как уменьшения ресурса подшипников и узлов, необходимости массивного фундамента, необходимости дополнительного механизма для уравновешивания станка [3].
Для сохранения преимуществ и исключения недостатков традиционной лесопильной рамы, за последнее время в России был первоначально разработан и создан принципиально новый вид лесопильной рамы - многопильный станок с круговым поступательным движением полосовых пильных полотен (Рис. 1). По сравнению с лесопильной рамой подобного назначения, можно выделить основные преимущества этого типа станка [3-5]:
- пильный блок станка динамически уравновешен без дополнительных механизмов;
- новая конструкция позволяет значительно уменьшить длину пильных полотен, следовательно, увеличиваются его жесткость, устойчивость и точность размеров пилопро-дукции;
- шесть пильных модулей расположены так, чтобы только одним из них осуществляется процесс пиления в любой времени. С помощью этого уменьшаются нагруженность двигателя и энергозатраты;
- движение передается с ведущего на ведомый вал непосредственно через пильные полотна без дополнительных передаточных механизмов.
Идиш ¡Л" ШI ['.ипии' | N
Рис. 2. Этапы жизненного цикла многопильного станка с круговым поступательным движением пильных
полотен
Однако, вследствие разных требований, предъявляемых к многопильному станку нового поколения, можно рассматривать его как комплексно-наукоёмкую систему. Для повышения качества и конкурентоспособности рассматриваемого станка в современных условиях, необходимо применить концепцию управления жизненным циклом (ЖЦ) продукции в едином информационном пространстве [6]. В данном жизненном цикле, заказчики особенно уделяют свое внимание цене и производительности станка, качеству обработки пиломатериалов и потери древесины в опилки (Рис. 2). А расчетчиков интересуют жесткость, устойчивость, прочность, усталость и проблема колебания пильных полотен. Технологи в основном интересуются технологичностью деталей и степенью уравновешенности валов. С точки зрения конструкторов, вышесказанные аспекты уступают важности критерия о размерах габарита и массе деталей станка. Каждые участники по своему соображению стремятся к тому направлению, чтобы общая конструкция станка максимальным образом могла бы быть оптимизирована. Однако это не всегда можно добиться. А, наоборот, на стыке отдельных этапов ЖЦ, обычно остаются элементы несогласованности, а порой, даже противоречивости. Например, улучшение массы станка может приводить к ухудшению жесткости и устойчивости полотна. Повышение производительности станка с помощью увеличения частоты вращению двигателя в станке, с другой стороной, приводит к снижению устойчивой работоспособности пильного модуля. Далее, увеличение толщины пильного полотна с целью улучшения его жесткости и прочности может привести к большой потере древесины в опилки и ухудшению массы и т.д.
С целью обеспечения согласованного механизма для совместной работы между участниками ЖЦ, необходимо построить математическую модель, позволяющую объединить управляемые параметры, функциональные ограничения, и критерии качества обсуждаемого станка в единой информационной модели.
В статье излагается методика построения математической модели для процесса управления жизненным циклом пильного модуля на основе полученных результатов автора в процессе исследования, проектирования, испытания и производства многопильного станка.
1. Постановка целевой математической модели
Важным рабочим узлом многопильного станка является пильный модуль, схема и расчетная модель которого были представлены на Рис. За. Механическое движение пильного модуля соответствует шарнирному параллелограммному механизму. Движение передаётся с нижнего вала с осью О] на верхний вал с осью О2 непосредственно через пильный модуль, и оба вала синхронизируются и вращаются с частотой вращения п. Пильный модуль совершает так называемое круговое поступательное движение, в соответствии с которым все материальные точки движутся по сходным круговым траекториям по окруж-
ности с радиусом е с равными скоростями V
2
(2пп\
= е () и центробежными ускорениями
(2пп\
а)
б)
Рис. 3. Схема и расчетная модель пильного модуля а) Схема пильного модуля, б) Расчетная модель пильного модуля 1- верхний противовес; 2-верхний эксцентрик; 3-верхний вал; 4-верхняя корпусная деталь; 5-верхний узел крепления; 6-пильное полотно; 7-нижний узел крепления; 8-нижняя корпусная деталь; 9-нижний эксцентрик; 10-нижний вал; 11- нижний противовес.
Следовательно, на пильный модуль действуют распределенная инерционная сила q, сосредоточенная инерционная сила узла крепления полотна При большой частоте вращения валов указанные силы создают большие изгибающие моменты на пильное полотно. Вследствие чего полотно может терять свою плоскую форму. Для решения указанной проблемы, в пильном модуле были установлены противовесы. Каждый создаёт силу инерции ¥ъ, которая в своей очереди образует компенсирующие моменты на пильное полотно. Таким образом, станок может работать при большой частоте вращении.
Для обеспечения требуемой жесткости режущей кромки полотна пильное полотно предварительно растягивается силой F0, приложенной с эксцентриситетом e1 ближе к режущей кромке. Это силовое воздействие в расчетной модели будем заменять осевой силой F0и изгибающим моментомMe = F& e1.
Основные геометрические характеристики и силовые факторы, действующие на пильный модуль, представлены на рис. 3б. Нас будет интересовать составляющая центробежного ускорения ах = a cos а. Она является причиной инерционных нагрузок на полотно, которые могут привести к потере устойчивости плоской формы полотна. Где а - угловое положение пильного модуля. В расчетной модели рассмотрим два крайних положения при вращении пильного модуля а = О0 и а = 180°, при этом модуль составляющей ах
(2пп\2
достигает максимального значения и равняется е () . В других положениях пильного
модуля (а Ф0 и а Ф 180°), значение данного ускорения будет меньше, чем то максимальное, поэтому нам нет необходимости их рассматривать [9].
1.1. Неизменяемые параметры
В качестве неизменяемых параметров были выбраны следующие параметры (табл. 1).
Таблица 1. Неизменяемые параметры
Обозначение Значение Размерность Наименование параметров
Р 7800 кг/м3 Плотность материала полотна
E 207^109 Н/м2 Модуль упругости материала полотна
G 80.36^109 Н/м2 Модуль сдвига материала полотна
&ъ 1500^106 Н/м2 Предел прочности материала полотна
650^106 Н/м2 Предел усталости материала полотна
h 0.275 м Максимальный диаметр бревна
Ro 0.1 м Внешний радиус шарнирного узла
LK 0.06 м Длина узла крепления
Ч> 0.2 - Коэффициент, характеризующий чувствительность материала к асимметрии цикла
K 1.5 - Коэффициент, учитывающий влияние других факторов на циклическую прочность пильного полотна
kz 1.5 - Коэффициент безопасности
nz 4 - Коэффициент безопасности по прочности и усталости
JH0 50000 Н/м Требуемая начальная жесткость пильного полотна
Po 500 Н Требуемая критическая нормальная составляющая сила резания
kr 30^106 Н/м2 Числовой коэффициент давления
St Ы0"3 мм/об. Подача материал в зону резания
tz 0.025 м Шаг зуба
to 0.001 м Дополнительная величина, учитывающая боковые зазоры пилы
Значение коэффициентов V, K, kz, nz выбирается исходя из [2^3, 10^12, 14].
1.2. Управляемые параметры
Варьируемые параметры пильного модуля и их область вариации были выбраны исходя из технических соображений различных специалистов в ЖЦ многопильного станка. Они приведены в таблице 2.
Таблица 2. Управляемые параметры
Обоз. в модели Исх. Обоз. Мин. значение Макс. значение Размерность Назначение Заинтересованные специалисты в ЖЦП
а1 е 0.03 0.035 м Эксцентриситет кругового движения Расчётчик, конструктор, технолог
а2 Ь 0.06 0.1 м Ширина пильных полотен Конструктор, расчётчик, технолог
а3 / 0.001 0.002 м толщина пильных полотен Конструктор, расчётчик, технолог
а4 ег 0 0.08 м Эксцентриситет натяжения Конструктор, расчётчик, технолог
а5 Ъъ 0.1 0.2 м Расстояние Ъь Конструктор, расчётчик
а6 ть 0 1 кг Масса противовеса Конструктор, расчётчик
а7 Ро 500 2000 Н Величина силы натяжения Расчётчик, технолог
а8 п 2000 3000 об/мин Частота вращения валов Расчетчик, заказчик
1.3. Функциональные ограничения
Аналогично, из конструктивных и технологических соображений, эксперты в ЖЦ задали следующие функциональные ограничения для пильного модуля. Они представлены в таблице. 3.
Таблица 3. Функциональные ограничения
Обозначение Тип ограничения Назначение Заинтересованные специалисты в ЖЦП
¡1 < 0 Условие, при котором нет появления резонанса при рабочей частоте вращения Расчетчик
¡2 > 0 Условие устойчивости плоской формы пильного полотна под действием инерционных сил при рабочей частоте вращения Расчетчик Заказчик
/з < 0 Условие балансировки пильного модуля Расчетчик
/4 > 0 Условие величины силы натяжения полотна Технолог, расчетчик
/5 > 0 Условие прочности полотна Расчетчик
/б > 0 Условие усталости полотна Расчетчик
/7 > 0 Условие жесткости полотна Заказчик, расчетчик
/8 > 0 Условие устойчивости плоской формы пильного полотна при резании Заказчик, расчетчик
1.4. Критерия качества
Критерии качества также были сформулированы различными специалистами в ЖЦ станка и представлены в таблице 4.
Таблица 4. Критерии качества
Обозначение Направление улучшения Назначение Заинтересованные специалисты в ЖЦП
Ф1 MIN Суммарная масса полотна и противовесов Заказчик, конструктор
Ф2 MIN Габаритный размер Конструктор, Заказчик
Ф3 MAX Собственная частота пильного модуля Расчетчик, заказчик
Ф4 MAX Критическая частота вращения валов Расчетчик, заказчик
Ф5 MIN Сила натяжения полотна Технолог, расчетчик
Фб MAX Рабочая частота вращения станка Заказчик, расчетчик
Ф7 MAX Устойчивая способность полотна при резании Заказчик, расчетчик
Ф8 MAX Начальная жесткость полотна Заказчик, расчетчик
Ф9 MIN Толщина полотна Заказчик, технолог
Набор параметров, функциональных ограничений и критериев качества является ключевым узлом в математической модели. Ниже подробно изложена методика расчёта данных ограничений и критериев.
2. Основные соотношения, используемые в модели
Разъяснение о нижеприведенных величинах можно смотреть в таблицах 1-4.
Допустим, что проектируемый станок предназначен для распиловки бревен с максимальным размером (высотой пропила) К. Тогда свободная длина полотна в плоскости наименьшей жесткости Ь (Рис. 2) равна
Ь = ]1 + 2 е. (1)
Свободная длина полотна Ь 0 в плоскости наибольшей жесткости равна
Ь 0 = Ь + 2 Ьк, (2)
где Ь к - длина части полотна, которая входит во внутри корпусной детали для его закрепления.
Масса полотна:
т о = р Ь о Ъ t . (3)
Значение центробежного ускорения пильного модуля рассчитывается по формуле
(2пп\2
а = еЬг) (4)
Распределенная инерционная нагрузка по длине полотна:
ат0 . . (2 пп\
ч = тг = аРЪt = ръ£е {—). (5)
Минимальная жесткость сечения полотна на изгиб:
в2 = (6)
^ 12 ^ '
Жесткость сечения полотна на кручение:
С=Цт- (7)
Приведены ниже основные результаты, полученные авторами в процессе исследования, проектирования, испытания и производства данного станка.
2.1. Критическая частота вращения валов
Рассмотрим движение пильного модуля в режиме холостого хода. Критическая частота вращения валов псг (об/мин) - это частота, при превышении которой пильное полотно теряет свою плоскую форму из-за инерционных сил. Обозначим центробежное ускорение и распределенную инерционную нагрузку по длине полотна при критической частоте через асг, qcr соответственно. Мы имеем
/2ппсг\2
о-сг = е ) ; (8)
ясг = р Ъ 2 (9)
Пильное полотно можно рассматривать как тонкую полосу с прямоугольным сечением под действием комбинации трех силовых факторов: осевой силы, равномерно распределенной нагрузки и изгибающих моментов на концах (Рис. 4^5). Задача устойчивости плоской формы пильного полотна решается таким образом. При деформированном состоянии полотна, наиболее подходящей к форме упругой линии по заданным граничным
условиям является функция прогиба и (х) = и д ^ 1 — С О 5 {—~) ^ ■ С помощью процедуры решения системы дифференциальных уравнений равновесия тонких полос [7,8] найдем функцию угла поворота и прогиба сечения Далее, рассчитываем потенциаль-
ную энергию деформации и и работу внешних силовых факторов Ж всей системы. Критическое состояние полотна описывается уравнением экстремума суммарной потенциальной энергии 8 (и - Ж) = 0. После процесса преобразования и упрощения было найдено аналитическое обобщенное выражение, описывающее область устойчивости пильного полотна:
Й(М,£"о,<7) = 192012М2тг6 + 1920С(-^2тг6 - 452тг8) +
(10)
где М = Мь + Мк + Ме + Мл - сумма изгибающих моментов в концевых сечениях свободной части (с длиной Ь) пильного полотна. Изгибающие моменты Мь, Мк возникают за счёт инерционной силы противовеса и узла крепления, Ме - из-за силы натяжения Р0, а Мл - дополнительный момент, учитывающий смещения позиций опора в эквивалентной расчетной модели по сравнению с реальной конструкции (Рис. 3 ^ 5).
Видно, что направление инерционной силы, действующей на пильный модуль, изменяется по времени. Рассмотрим два опасных положений а = 0о и а = 18 0° [9], при которых изгибающий момент М достигает максимального значения (М1 и М2):
М± = — тькьа сг + Р0е±+^( Я 0 + I к) + Ч (11)
М2 = -mbhbacr - F0et + ^(R0 + LK) + qСГЩ . (12)
Поставим выражения (8)^(9) в (11), затем его заменим в соотношении (10) для нахождения критической частоты вращения валов ncr1 в случае а = 0o. Аналогично, поставим (8), (9) в (12) и заменим его в соотношении (10) для нахождения критической частоты вращения валов ncr2 при а = 180°. В качестве окончательного значение выбирается наименьшее значение критической частоты вращения:
Пег = min { Псг1 Г П cr2 } (13)
Условие устойчивости плоской формы пильного полотна под действием инерционных сил при рабочей частоте вращения имеет вид
. (14)
кz
Рис. 4. Эквивалентная расчетная модель пильного полотна при а = 0 е
Рис. 5. Эквивалентная расчетная модель пильного полотна при а = 18 0°
2.2. Собственная частота колебания пильного модуля
Собственная частота колебания пильного модуля f01 (Гц) определяется энергетическим методом [9] по формуле:
Го • (15)
Условие, при котором нет появления резонанса при рабочей частоте вращения п, имеет вид
п<6 (16)
к2
2.3. Начальная жесткость пильного полотна
Одной из важнейших характеристик пильного модуля является его начальная жесткость [10,11]. От начальной жесткости пильного полотна зависят точность и качество обработки пиломатериалов. Чем больше жесткость пильного полотна, тем лучше точность и качество обработки пиломатериалов.
Расчетная модель пильного полотна для оценки его начальной жесткости (Рис. 6) была первоначально введена в [11]. Пусть на пильное полотно действует боковая распределенная нагрузка Q=qh, которая перпендикулярна его плоскости симметрии.
Начальная жесткость пильного полотна считается по формуле
1» = 1 - (17)
где н - прогиб полотна.
Рассмотрим случай, при котором боковая нагрузка распределена равномерно по высоте пропила Ъ. В этом случае имеем
, ь-п
к= — = е ■ (18)
Момент инерции сечения полотна равен
сь3
■ <19»
Определим прогиб н в точке А в середине полотна (ха =Ь/2, уа =0, 1а=Ь/2) в зависимости от распределенной нагрузки Q таким образом [11]. Аналогично пункту 2.1, при деформированном состоянии полотна, функции прогиба и ( х) = и д ^ 1 — С О Б ^ и угла поворота сечения полотна р(х) = рд5 1 П (—) являются наиболее подходящими к
форме упругой линии по заданным граничным условиям, поэтому они были выбраны для упрощения расчётов. Прогиб любой точки полотна можно определить по формуле н(х,2)=и(х)+2^ ф(х). Далее, рассчитываем потенциальную энергию деформации и и работу внешних нагрузок Ж всей системы. Исходя из условия устойчивого равновесия будем
„ д(Ц-УУ) д(у-уу) „ „
иметь систему уравнений: —--=0 и —--= 0 , с помощью которой можно найти
и ф0. Отсюда находим значение прогиб н в точке А.
Рис. 6. Расчетная схема для определения начальной жесткости полотна
Подставляем полученное значение н в (17), получаем формулу для определения жесткости пильного полотна
Jн=Sf. 32
(20)
где
Я! = 2/иг2 (з24СД2 7Г2(F0L2 + 452тг2) + (10852А2 тг4 + FoL2(27/12 тг2 - 16Ь4е12 *;2))),
9 I 71
52 = дД^СвЬС-ЬДтг^о!2 + 4527Г2) - 2Ь3е^0/Л)Со5[-^-] -
(Л + 1\)тс
+ Ь(3 ( 1 2 С + Ъ 2Б0 )]1п - 4Ъ4е(2 Ы + Ь5т - Ь5т[2("^1)7Г]) ) .
+
2.4. Критическая нагрузка при пилении
Точность и качество пиломатериалов в значительной степени зависят от устойчивости полотна при пилении. Устойчивость полотна характеризуется нормальной составляющей критической величиной силы резания [12,13]. Для определения критической силы при пилении Рсг=дсК используются расчетная схема (Рис. 7) и эквивалентная расчетная схема пильного полотна (Рис. 8).
у
Рис. 7. Расчетная схема для определения критической нагрузки при пилении
(У,
Рис. 8. Эквивалентная расчетная схема для определения критической нагрузки при пилении
На расчетной модели (Рис. 8) пильное полотно можно рассматриваться как тонкая полоса, нагруженная комбинированными внешними силовыми факторами, такими как осевая сила, равномерная распределенная нагрузка, и изгибающие моменты в концах. Однако, в этом случае, распределенная поперечная сила действует не на центральную линию пильного полотна, а действует на его переднюю кромку. Задача также была решена с аналогичной процедурой (пункт 2.1). Т.е. используя энергетической метод вместе с решением системой дифференциальных уравнений равновесия тонких полос [7,8], мы получили обобщенное выражение, описывающее область устойчивости полотна. Она имеет следующий вид:
Яс[мс, цс] = + й25ш
'21гтт
2^71
+ йоБШ
Мгп
+
йлСОБ
— (15 СОБ
4 и тт
= 0.
(21)
где формулы для определения коэффициентов ^ ^ ds были получены по ходу преобразования и упрощения для нахождения (21) и они имеют следующий вид:
= 167Г(1920С2(-^127Г6 - 452ТГ8) +
+Ы?{Ь - 211)цс(720Мс2л4 + 40Мстг2 (21\хп2 - 2I2 л2 + ¿2(9 + тг2)) цс +
+(4Ь311л4 + Ъ1}\2п4 - 2АЫ13п4 + 121 *п4 + Ь4( 45 + 15тг2 + 2п4))ц2) + 2С1ТГ2(-31514/1(7С2 + ¿5(135 + 40тг2 + 8тг4)с7с2 -
—32/х3 п4цс(-2Шс + /12С7С) + 8012/1ТГ2(7с(-21Мс + 2/^) + 4013С7С(МС(3 + +18тг2 + 4тг4) - 2\2п2{Ъ + тг2)(7с) + 801тг4(12Мс2 - + ¿14с?с2)));
с*2 = 96014(7с(4МсТГ2 + ¿2(7с)(8СТГ2 + Ь(4Мстг2 + (З/2 + г/^л:2 - г/^тг2)^));
с*3 = 1514(7с(-8С(16МсТГ4 + (¿2 + 1512тг2 + в/^л:2 - в/^тг2)^) -
—Ь(128МС27Г4 + 16МсТГ2(712 + в/^тг2 - Ш2п2)цс + (гЗб^тг2 - 64/Л13тг4 + +32/14тг4 + ¿4(33 - 20тг2) + 8Ь2г12тг2(-17 + 4тг2))дс2));
с*4 = 1920- 211)пц2(тс112 + Ь2цс); й5 = 3015(1 - 211)пцс2 (8С(1 + 4тг2) + Ь(48Мстг2 + 251^ + 24/Л1тг2с7с - 24/12тг2с7с)).
И момент Мс в данном случае определяется по формуле
Мс = ме+Ма = — (Яо + ьк)■ (22)
Критическая величина распределенной нагрузки qc определяется из (21) и (22).
2.5. Балансировка пильного модуля противовесами
Выше отмечалось, что задача устранения проблемы при потере устойчивости пильного полотна в процессе работы является чрезвычайно важной. Одним из эффективных методов её решения является применение противовеса с массой ть, силы инерции которого ¥ь создают компенсирующие моменты относительно центра корпусной детали. За счет этого полотно разгружается и получает возможность устойчиво работать при требуемой частоте вращения.
Однако если выбрать массу противовеса слишком большой, то при (а = 150°-210 0) на передних кромках пильного полотна появлятся нежелательные сжимающие напряжения, которые отрицательно вляют на качесво пиления (Рис. 9).
Рис. 9. Эпюры моментов полотна при а = 180°
Условие, отстройки от появления нежелательных сжимающих напряжений на пе редних кромках пильного полотна при пилении имеет вид
мъ < Мчтах + ме+ мй,
где
Ь2 . - .
8 ' "' 2 Мь = тъкъа.
Окончательно, получаем:
Метах + Ме + Ма = ч^ + Рое, + ^(Д о + Ьк) +
шъКъа <ч^ + Р0е1+ЗЬ^0 + Ьк) + ^
(23)
(24)
(25)
(26)
2.6. Сила резания
Вертикальная составляющая силы резания, приходящаяся на один зуб пильного полотна ¥г, равна [3]
(27)
Ширина пропила Впр определяется по формуле
Вар = 1 + 1о, (28)
где ^ - дополнительная величина, учитывающая боковые зазоры при пилении.
Вертикальная составляющая силы резания, приходящаяся на цельное полотно ¥гр.
Ргр ^ гВпр^г~ • (29)
Z
2.7. Сила натяжения пильного полотна
В связи с требованием к ограничению сжимающих напряжений на передней кромке пильного полотна, его необходимо натягивать предварительной силой F0. В первом приближении, значение F0 должно превышать вертикальную составляющую силы резания, приходящуюся на цельное полотно Frp
Fo > Frp (30)
2.8. Расчет на прочность пильного полотна
Требование на прочности пильного полотна представляется в виде
0ЬI ^max
>nzi (31)
где, максимальное напряжение в пильном полотне равно
_ F0 Foe-L+mbhba ax ~Tt Wy ■ (32)
И момент сопротивления сечения пильного полотна равен
тлт tb2
Wy=~. (33)
2.9. Расчет на усталость пильного полотна
Требование на усталости пильного полотна имеет вид
<7_
Kaa+Wam
Ъ— > Щ, (34)
где ¥ - коэффициент, характеризующий чувствительность материала к асимметрии цикла и К - коэффициент, учитывающий влияние других факторов на циклическую прочность пильного полотна.
Минимальное напряжение в пильном полотне равно
РупЬ
°т Ы~М+ ЙТу • (35)
Амплитудное напряжение пильного полотна:
_ &max Gmin
О a =-£-• (36)
Среднее напряжение пильного полотна имеет вид
_ (Tmax+°'min . ,
% _ т • (37)
В итоге, получаем формулы для расчета функциональных ограничений и целевых функций, которые представлены в следующих пунктах.
2.10. Формулы для расчета функциональных ограничений
На основе полученных соотношений, можно определить формулы для расчёта функций ограничения, которые были введены выше в табл. 3, пункт 1.3. Они имеют следующий вид:
— (38)
Г2=1г — п; (39)
ь = тькьа — ^ — Рде,—^ (Я д + ЬК)—^; (40)
и = Ро — ЯР; (41)
(42)
г
Гв =----п2; (43)
}Ь К(Та+Ч/(Тт
(44)
к = Рсг — Ро (45)
2.11. Формулы для расчета целевых функций
Также на основе полученных соотношений, можно определить формулы для расчёта функции критериев, которые были введены выше в табл. 4, пункт 1.4. Они имеют следующий вид:
(46)
Ф2 = 2-(кь+Ио )+Ь о ; (47)
(48)
(49)
(50)
Ф в = п; (51)
(52)
(53)
(54)
3. Алгоритм расчёта
Алгоритм определения функционального ограничения и критерий качества представлен в табл. 5.
Таблица 5. Алгоритм расчёта
Табл. 1 & a = (oilza2.i...zal) = (ezbJzelz\zn\zF0zn)(Ti6n.2) J.
L (I)- L„ (2); яю (3); fl (4); q (5); By (6); С(7): h (IS)
a^Cs) ЧмР) I Ви(28) И£(ЭЭ) ■h (19) 1 мс (22) 1 Ф-Х46) Ф^(47) Ф; (50) Фй(51) Фй(54)
Фэ (48) JU38) [ Чв1 1 tJ.:.rl= а:71 (10-12) 1 wlfl^ С"1""1 ^ 1 J. ! Сщао; (32) J. 1 ■/в (20) I 1 di~d5 (21) 1
a« («) 1 1 Л 0Уи(35) (41) 1 Л (42) Фз fl (53) (44) <1С (21) 1
Ф*(49) Л (39) Йд(37) ! i i
/<(43) (52) Л (45)
Данный алгоритм позволяет по заданному набору входных параметров а = рассчитывать 8 функций ограничения (f\, /2, ■..,/%) и 9 критерий качест-
ва (Ф1, Ф2, . . ., Ф9). Выбор данного алгоритма позволяет сократить объем вычислений за ссет рациональной последовательности вычислений и исключения повторных вычислительных операций. В качестве примера остановимся на расчете функции ограничения f6 по заданному набору из 8 входных параметров. Следуя по Таблице 5 снизу вверх, определяем следующий порядок расчёта: для определения oa и om по формулам (36,37) необходимо вычислить ffmin и cmax по формулам (35,32), для вычисления которых следует также провести предварительные вычисления. Красные стрелки в таблице показывают весь «маршрут», который начинается заданием 8 входных параметров и заканчивается определением f6. Аналогичным образом можно проанализировать последовательность расчёта всех функций ограничения и критериев качества.
Отметить, что предложенный авторами данный алгоритм можно назвать таблично-маршрутным алгоритмом. Алгоритм оказывается удобным инструментом для описания расчетных моделей в различных программных средах, предназначенных для проведения математических расчётов: MATLAB, MAPLE, MATHCAD, MATHEMATICA. Наибольший выигрыш достигается при описании моделей, содержащих большое количество управляещих функций, ограничений и критериев , поскольку позволяет исключить повторное выполнение математических операций.
Примеры расчёта. Выберем 5 случайных наборов входных параметров (см. Таблица 6) , которые удовлетворяют параметрическим ограничениям и рассчитаем значения векторов функции ограничений и критериев качества.
№ i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
а, 0.030642 0.060499 0.001635 0.003476 0.16386 0.073975 1963.6 2116.8 -
1 f -2541.2 565.7 -18.804 1007.1 29.337 37.542 8500 723.3 -
Ф, 0.5 0.984 -116.45 -4023.7 1963.6 -2116.8 -1223.3 -58500 0.001635
а, 0.030656 0.060012 0.0013054 0.01849 0.2 0.11071 2000 2963.7 -
2 f -1358.7 0.3 -87.672 1239.2 5.6049 1.3817 104. 509.9 -
Ф, 0.50024 1.0563 -108.06 -4446 2000 -2963.7 -1009.9 -50104 0.0013054
а, 0.030001 0.060001 0.0016 0.000008 0.1999 0.080006 1533.9 2900 -
3 f -1481.6 -0.1 -9.3543 590.10 20.153 7.831 -4 547.5 -
Ф, 0.50071 1.0550 -109.54 -4349.9 1533.9 -2900 -1047.5 -49996 0.0016
a, 0.03001 0.06 0.0015971 0 0.2 0.07993 1550 2900 -
4 f -1491.2 0.9 -88.325 692.96 20.059 7.806 4 545.7 -
Ф, 0.49996 1.055 -109.78 -4351.4 1550 -2900 -1045.7 -50004 0.0015971
a, 0.030009 0.060005 0.002 0.00019 0.19947 0.036986 1543 2804 -
5 f -1952 1.1 -136.41 553 47.712 58.548 29362 1290.6 -
Ф, 0.49991 1.054 -118.9 -4207.6 1543 -2804 -1790.6 -79362 0.002
На компьютере Intel Core Duo i-5 (RAM 4 GB) время расчёта векторов функции ограничения f1, f2, ..., f8) и критериев (Ф1, Ф2, ..., Ф9) в программных средствах MAPLE или MATLAB для одного набора входных параметров а = {а1,а2,... составило 0.062 сек.
Заключение
Разработана математическая модель процесса управления циклом проектирования многопильного станка нового поколения в едином информационном пространстве.
1. Математическая модель предназначена для решения задачи автоматизированного синтеза рациональных вариантов многопильного станка на основе принципов многокритериальной оптимизации.
2.Модель позволяет в полной мере описать функциональные, кинематические, динамические и прочностные характеристики станка с учетом требований, поставленных в виде условий, ограничений и целей, всех участников процесса жизненного цикла проектирования станка -заказчика, конструкторов, расчётчиков и технологов.
2.Излагаемый алгоритм, позволяет по заданному вектору параметров управления рационально организовать вычисление с требуемой точностью всех функциональных ограничения и критериев качества станка.
Список литературы
1. Csanady E., Magoss E. Mechanics of wood machining. 2nd ed. B.; Dordrecht; Hdbl.; N.Y.: Springer, 2013. 199 p.
2. Прокофьев Г.Ф., Иванкин И.И. Повышение эффективности пиления древесины на лесопильных рамах и ленточнопильных станках. Архангельск: Изд-во Архангельского гос. техн. ун-та, 2009. 380 с.
3. Блохин М.А. Исследование, разработка и создание лесопильного оборудования с круговым поступательным движением пильных полотен: дис. ... докт. техн. наук. М., 2015. 313 с.
4. Фунг В.Б., Гаврюшин С.С., Блохин М.А. Уравновешивание многопильного станка с круговым поступательным движением пильных полотен // Изв. ВУЗов. Сер. Машиностроение. 2015. № 12. С. 3-10.
5. Гаврюшин С. С., Блохин М. А., Фунг Б. В. Анализ лесопильного станка с использованием виртуальной параметрической модели // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 12. С. 768-780. DOI: 10.7463/1214.0743119
6. Данг Хоанг Минь. Автоматизация и управление проектированием и производством композиционных баллонов, изготовленных методом намотки: дис. . канд. техн. наук. М., 2013. 203 с.
7. Alfutov N.A. Stability of elastic structures. B.; N.Y.: Springer, 2000. 337 p.
8. Magnucka-Blandzi E. Critical state of a thin-walled beam under combined load // Applied Mathematical Modelling. 2009. Vol. 33. Iss. 7. Pp. 3093-3098.
DOI: 10.1016/i.apm.2008.10.014
9. Прокопов В. С. Разработка методики численного анализа динамических характеристик многопильного станка с круговым поступательным движением дереворежущих полотен: дис. ... канд. техн. наук. М., 2013. 206 с.
10. Прокофьев Г.Ф. Интенсификация пиления древесины на лесопильных станках // Известия ВУЗов. Лесной журнал. 2013. № 2. С. 147-155.
11. Иванкин И.И., Прокофьев Г.Ф., Банников А.А. Начальная жесткость полосовых пил. Общий случай // Известия ВУЗов. Лесной журнал. 2008. № 4. С. 82 - 92.
12. Прокофьев Г.Ф., Иванкин И.И., Банников А.А. Исследование устойчивости пилы лен-точнопильного станка с отжимными контактными направляющими // Известия ВУЗов. Лесной журнал. 2002. № 5. С. 59-66.
13. Дербин М. В. Совершенствование аэростатических направляющих для дереворежущих пил: дис. . канд. техн. наук. Архангельск, 2012. 151 с.
14. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. 16-е изд. М.: МГТУ, 2016. 543 с.
Science ¿Education
of the Bauinan MSTU
Science and Educati on of the Bauman MSTU, 2017, no. 02, pp. 87-109.
DOI: 10.7463/0217.0000958
Received: 11.01.2017
Revised: 25.01.2017
© Bauman Moscow State Technical Unversity
Development of Mathematical Model for Lifecycle Management Process of New Type of Multirip Saw Machine
B.V. Phung1'*, M. H. Dang2, "phungvanbinhA-pg; gmaU.com
S.S. Gavriushin1
1Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia 2Industrial University of Ho Chi Minh City, Viet Nam
Keywords: product lifecycle, product lifecycle management, unified information space, new type of multirip frame-shaped bench, automated synthesis, mathematical model, modeling
The subject of research is a new type of the multirip saw machine with circular reciprocating saw blades. This machine has a number of advantages in comparison with other machines of similar purpose. The paper presents an overview of different types of saw equipment and describes basic characteristics of the machine under investigation.
Using the concept of lifecycle management of the considered machine in a unified information space is necessary to improve quality and competitiveness in the current production environment. In this lifecycle all the members, namely designers, technologists, customers, etc., have a philosophy to tend to optimize the overall machine design as much as possible. However, it is not always possible to achieve. Conversely, at the boundary between the phases there are several mismatching situations, if not even conflicting inconsistencies. For example, improvement of mass characteristics can lead to poor stability and rigidity of the saw blade. Machine output improvement through increasing frequency of the machine motor rotation, on the other side, results in reducing stable ability of the saw blades and so on.
In order to provide a coherent framework for the collaborative environment between the members of the life cycle, the article presents a technique to construct a mathematical model that allows combining all different members' requirements in the unified information model. The article also gives analysis of kinematic and dynamic behavior and technological characteristics of the machine. Describes in detail all the controlled parameters, functional constraints, and quality criteria of the machine under consideration. Depending on the controlled parameters, the analytical relationships formulate functional constraints and quality criteria of the machine. The proposed algorithm allows fast and exact calculation of all the functional constraints and quality criteria of the machine for a given vector of the control variables. Based on the obtained unified information model, a multi-criterion problem has been formulated for the process of automated synthesis and rational choice to design and manufacture the multirip saw machine of new generation.
References
1. Csanady E., Magoss E. Mechanics of wood machining. 2nd ed. B.; Dordrecht; Hdbl.; N.Y.: Springer, 2013. 199 p.
2. Prokofev G.F., Ivankin I.I. Povyshenie effektivnostipileniia drevesiny na lesopil'nykh ramakh i lentochnopil'nykh stankakh [Improving the efficiency of wood sawing in frames saw and bands saw machines]. Arkhangel'sk: Arkhangel'sk State Technical Univ. Publ., 2009. 380 p. (in Russian).
3. Blokhin M.A. Issledovanie, razrabotka i sozdanie lesopil'nogo oborudovaniia s krugovym postupatel'nym dvizheniem pil'nykh poloten [Research, development and creation of saw equipment with a circular reciprocating saw blades. Doct. diss.]. Moscow, 2015. 313 p. (in Russian).
4. Phung Van Binh, Gavryushin S.S., Blokhin M.A. Balancing a multirip bench with circular reciprocating saw blades. Izvestiia vysshikh uchebnykh zavedenij. Ser.Mashinostroenie [Proc. of Higher Educational Institutions. Machine Building], 2015, no. 12, pp. 3-10.
DOI: 10.18698/0536-1044-2015-12-3-10
5. Gavryushin S.S, Blokhin M.A., Phung V.B. Analysis sawmill machine using a virtual parametric model. Nauka i obrazovanie MGTU im. N.E. Baumana [Science and Education of the Bauman MSTU], 2014, no. 12, pp. 768-780. DOI: 10.7463/1214.0743119
6. Dang Hoang Min'. Avtomatizatsiia i upravlenie proektirovaniem i proizvodstvom kompozitsionnykh ballonov, izgotovlennykh metodom namotki [Automation and control of designing and production of Composite pressure vessel, manufactured by winding method. Cand. diss.]. Moscow, 2013. 203 p. (in Russian).
7. Alfutov N.A. Stability of elastic structures. B.; N.Y.: Springer, 2000. 337 p.
8. Magnucka-Blandzi E. Critical state of a thin-walled beam under combined load. Applied Mathematical Modelling, 2009, Vol. 33, iss. 7, pp. 3093-3098.
DOI: 10.1016/j.apm.2008.10.014
9. Prokopov V.S. Razrabotka metodiki chislennogo analiza dinamicheskikh kharakteristik mnogopil'nogo stanka s krugovym postupatel'nym dvizheniem derevorezhuschikhpoloten [Development of numerical methods for dynamic characteristics analysis of multirip bench with circular translating motion of saw blades. Cand. diss]. Moscow, 2013. 206 p. (in Russian).
10. Prokofev G.F. Intensification of wood sawing by means of a sawing machine. Lesnoj Zhurnal [Forestry Journal], 2013, no. 2, pp. 147-155 (in Russian).
11. Ivankin I.I., Prokofjev G.F., Bannikov A.A. Initial stiffness of strip saws. General case. Lesnoj Zhurnal [Forestry Journal], 2008, no. 4, pp. 82 - 92 (in Russian).
12. Prokofev G.F., Ivankin I.I., Bannikov A.A. Investigation of saw stability of band-saw machine with squeeze contact guide bearings. Lesnoj Zhurnal [Forestry Journal], 2002, no. 5, pp. 59-67 (in Russian).
13. Derbin M.V. Sovershenstvovanie aerostaticheskikh napravliayuschikh dlia derevorezhuschikh pil [Improvement of aerostatic guides for wood saw. Cand. diss.]. Arkhangel'sk, 2012. 151 p. (in Russian).
14. Feodos'ev V.I. Soprotivlenie materialov [Strength of Materials]. 16th ed. Moscow: MSTU, 2016. 543 p. (in Russian).
