CC BY
33
621.31.004.18
РАЗРАБОТКА КВАЗИОПТИМАЛЬНОЙ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ ДИАГРАММЫ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА С УПРУГИМ ВАЛОПРОВОДОМ БЕЗ ОГРАНИЧЕНИЙ ПО ТОКУ И СКОРОСТИ
Ю.П. ДОБРОБАБА, Б.С. ЛИТАШ
Кубанский государственный технологический университет,
. Краснодар, ул. Московская, 2; электронная почта: [email protected]
350072,
Применение в установках пищевой промышленности квазиоптимальных по быстродействию диаграмм перемещения электроприводов с упругими валопроводами позволит при незначительном снижении быстродействия существенно уменьшить капитальные и эксплуатационные затраты. Существуют четыре вида подобных диаграмм перемещения электроприводов. Разработана квазиоптимальная по быстродействию диаграмма перемещения электропривода с уп -ругим валопроводом без ограничений по току и скорости. Для диаграммы найдены параметры, определены условия существования, построены зависимости координат электропривода от времени. Разработано программное обеспечение программируемого РС-совместимого контроллера, формирующего указанную диаграмму.
Ключевые слова: диаграмма перемещения, упругий валопровод, параметры, условия существования.
N
Известны оптимальные по быстродействию диаграммы перемещения электроприводов (ЭП), двигатели которых соединены упругими валопроводами (УВ) с исполнительными органами механизмов (ИОМ) [1]. Однако реализация предложенных диаграмм не всегда оправдана, поскольку требует соблюдения большой точности настройки высокотехнологичного оборудования узкоспециализированным персоналом. Применение в установках пищевой промышленности квазиоптимальных по быстродействию диаграмм перемещения ЭП с УВ позволит при незначительном снижении быстродействия существенно уменьшить как капитальные, так и эксплуатационные затраты. Поэтому решение задачи разработки квазиоптимальных по быстродействию диаграмм перемещения ЭП с УВ весьма актуально.
ЭП с двигателем постоянного тока и УВ описывается уравнениями
и=с1,^+к,1, + 1,^-
а
с„/„ =М„ +JI
Ао,
Ж-
му =су (ф і -Фз);
му =MC+J2
Жео , Ж
Жф, Жф,
— ' "-=со2; Мс =согш1:,
Ж?
Жг
/а'
0
>тт,
где Гц - длительность цикла, с.
По технологическим и техническим требованиям на ЭП с УВ накладываются ограничения:
-юд01| <го(Г)<сод01|;-£/д01| <ЩП<идои;
-Iдо,, < 1О К 1до,, ,
где оодоп - допустимое значение угловой скорости ИОМ, рад/с; £/доп -допустимое значение напряжения, приложенного к якорной цепи электродвигателя, В; Iдоп - допустимое значение тока якорной цепи электродвигателя, А.
Начальные значения контролируемых координат
ит=*£±;1ят = ±;
со! (0) = 0; ф, (0) = фнач +
М с
С.,
где и - напряжение, приложенное к якорной цепи электродвигателя, В; С; - коэффициент пропорциональности между скоростью и ЭДС электродвигателя, В * с/рад; соь аь - угловая скорость электродвигателя и ИОМ, рад/с; ¿я - сопротивление, Ом, и индуктивность, Гн, якорной цепи электродвигателя; /я - ток якорной цепи электродвигателя, А; См - коэффициент пропорциональности между током и моментом электродвигателя, В * с; Му, Мс - моменты упругий и сопротивления, Н • м; ./1 и .Л - моменты инерции электродвигателя и ИОМ, кг * м"; Су - жесткость валопровода, Н * м/рад; фх, ф2 — углы поворота электродвигателя и ИОМ, рад.
Критерий оптимизации
Му (0) = Мс; со, (0) = 0; ф, (0) = фнач,
где онач - начальное значение угла поворота ИОМ, рад.
Конечные значения контролируемых координат
£/(Гц) = ^;/,,(Гц) = ^;
^ м ^ м
м
ю, (Гц ) = 0, ф, (Гц ) = Фт„ + —
С У
Му (Гц )=МС; со,(Гц )=05 ф2(Гц )=Фин,
где ок„н - конечное значение угла поворота ИОМ, рад.
Так как математическая модель ЭП с двигателем постоянного тока и УВ представляет собой систему дифференциальных уравнений пятого порядка, то скачкообразное изменение величины напряжения, приложенного к якорной цепи электродвигателя, приводит к скачкообразному изменению величины 5-й производной угла поворота (перемещения) ИОМ - 4-й производной угловой скорости ИОМ. Поэтому для реализа-
ции квазиоптимального по быстродействию движения ЭП с УВ предлагается формировать зависимость 4-й производной угловой скорости ИОМ от времени ю24) (-) При этом в конце цикла перемещения необходимо обеспечить равенство нулю 1,2,3и 4-й производных угловой скорости ИОМ.
Проведенные исследования показывают, что в зависимости от заданного значения перемещения ИОМ возможны четыре квазиоптимальные по быстродействию диаграммы перемещения ЭП с УВ: без ограничений по току и скорости; при ограничении по максимальному значению тока;
при ограничениях по максимальному и минимальному значениям тока;
при ограничениях по максимальному и минимальному значениям тока и при ограничении по скорости [2].
Нами разработана квазиоптимальная по быстродействию диаграмма перемещения ЭП с УВ без ограничений по току и скорости.
На рисунке представлены зависимости напряжения и тока якорной цепи электродвигателя, перемещений, угловых скоростей, первых производных угловых скоростей электродвигателя и ИОМ, упругого момента, 2, 3 и 4-й производных угловой скорости ИОМ от времени при квазиоптимальном по быстродействию движении ЭП с УВ без ограничений по току и скорости, имеющего следующие параметры: Се = 1,25 В • с/рад; См = 1,25 В • с; Су = 30/11 Н • м/рад; Ля = 5 Ом; Ья = 0,1 Гн; J\ = 0,025 кг • м2; Л = 0,025 кг • м2; содоп = 160 рад/с; 1/лоп = 250 В; /доп = 8 А; Мс = 5 Н • м; <рнач = 0 рад; фкон = 0,25 рад.
Найдены параметры квазиоптимальной по быстродействию диаграммы перемещения ЭП с УВ без ограничений по току и скорости:
го квазиоптимальную по быстродействию диаграмму перемещения ЭП с УВ без ограничений по току и скорости [3],
Разработанная квазиоптимальная по быстродействию диаграмма перемещения ЭП с УВ без ограничений по току и скорости справедлива при малых значениях угла поворота (перемещения) ИОМ. При увеличении значения угла поворота (перемещения) ИОМ необходимо ограничивать максимальное значение тока якорной цепи электродвигателя,
ЛИТЕРАТУРА
1. Добробаба Ю.П., Коноплин В.И. Разработка оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения микропозицион-ны1х электроприводов с упругими валопроводами // Изв. вузов. Электромеханика. - 2008. - №3.- С. 39-42.
2. Добробаба Ю.П., Барандыч В.Ю., Еременко П.С., Ли-таш Б.С. Определение параметров рациональной диаграммы перемещения электропривода с упругим валопроводом при ограничениях по току и скорости механизма // Электроэнергетические комплексы и системы: Материалы Междунар. науч.-практ. конф. / Кубан. гос. технол. ун-т. - Краснодар, 2007. - С. 163-171.
3. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2008614542. Квазиоптимальная по быстродействию диаграмма перемещения электропривода с упругим валопроводом без ограничений по току и скорости / Б.С. Литаш // Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 19.09.2008 г.
Поступила 22.10.08 г.
DEVELOPMENT QUASIOPTIMUM ON SPEED DIAGRAM OF MOVING ELECTRIC DRIVE WITH ELASTIC DRIVING SHAFT
YU.P. DOBROBABA, B.S. LITASH
Kuban State Technological University,
2, Moskovskaya st., Krasnodar, 350072; e-mail: [email protected]
Application in installations of the food-processing industry quasioptimum on speed of diagrammes of moving of electric drives with elastic driving shaft will allow to reduce essentially at insignificant decrease in speed both capital, and operational expenses. There are four kinds of similar diagrammes of moving of electric drives. Is developed out quasioptimum on speed of the diagramme of moving of the electric drive with elastic driving shaft without restrictions on a current and speed. For the diagramme parametres are found, living conditions are defined, dependences of coordinates of the electric drive on time are constructed. The software is developed are programmed PC compatible controller for formation diagram.
Key words: diagram of moving, elastic driving shaft, parameters, conditions of existence.
621.855
КОМПЕНСАЦИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗГОТОВЛЕНИЯ И МОНТАЖА ЦЕПНЫХ ПЕРЕДАЧ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ И ТРАНСПОРТИРУЮЩИХ МАШИНАХ
В.И. КОВАЛЕВСКИЙ
Кубанский государственный технологический университет,
350072, г. Краснодар, ул. Московская, 2; тел.: (861) 275-22-79
Рассмотрена возможность компенсации погрешностей изготовления и монтажа цепной передачи, имеющих случайный характер проявления, методом продольной модификации зубьев звездочки. Решение задач позволило увязать параметры модификации с противоречивыми требованиями по контактной прочности зуба и недопущению выхода точки начального контакта на его торец. Показано, что использование метода продольной модификации зубьев звездочки по-
(4) _11 ¡ucy(J,+J2) су
«е =-J- у Л ; (см/да, -к);
12 V 6 J j J2 J j J2
t,= 5
Фш„ -Ф„а,
64со1
К =16 tx-
m“ 6 JtJ2 1 CMCy m“ 1 CM
T _______U\+J2 (4) 3 J \J 1 (4)
1 min , T T max l\ ^ П max 1 П
6 J j J 2 С M С - С м
Ютш =8 co\2tU
(4) . u w w
где со m'x - максимальное значение 4-и производной угловой скорости ИОМ, рад/сё; - - длительность этапа движения, с; /тах, /т;п - максимальное и минимальное значения тока якорной цепи электродвигателя, А; со тах - максимальное значение угловой скорости ИОМ, рад/с.
Определены условия, при выполнении которых существует квазиоптимальная по быстродействию диаграмма перемещения ЭП с УВ без ограничений по току и скорости:
(ф,0, -ф„а, )<Ф,,1 =
192 JtJ2 С„/да, —Мс llCy(J,+J2) Jt+J2
Разработано программное обеспечение программируемого PC-совместимого контроллера, формирующе-
