Разработка кинетической модели виброцентробежной сепарации зерновых смесей Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 631.362

Л.Н. Тищенко, д.т.н., профессор, чл.-кор. НААНУ Харьковский национальный технический университет сельского хозяйства имени Петра Василенко

РАЗРАБОТКА КИНЕТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВИБРОЦЕНТРОБЕЖНОЙ СЕПАРАЦИИ ЗЕРНОВЫХ СМЕСЕЙ

Для описания процессов сепарирования зерновых смесей предложена система кинетических уравнений Фоккеро - Планка для сходовых и проходовых фракций. Кинетические уравнения учитывают релаксацию потоков фракций зерновой смеси. Решения уравнений позволяют определять параметры интенсификаторов процесса сепарации при условии максимальной производительности виброцентробежного сепаратора

Ключевые слова: кинетическая модель, зерновые смеси, сепарация.

Проблема. Дальнейшее повышение производительности виброцентробежных зерновых сепараторов ОАО «Вибросепаратор» (г. Житомир) не теряет своей актуальности, несмотря на большое количество работ в этой области и длительную историю вопроса.

Обзор последних исследований и публикаций. В работах [1-5] описаны некоторые подходы к повышению производительности сепараторов путем использования в их конструкциях интенсификаторов процесса сепарации зерновых смесей (ЗС). Основными типами таких устройств являются поверхностные и объемные интенси-фикаторы. Оптимизация параметров интенсификаторов при условии обеспечения максимальной производи-тельности сепараторов является сложной задачей и ее невозможно решить без построения теории виброцентробежной сепарации. В настоящей работе разработаны основные элементы кинетической теории вибросепарации ЗС с учетом интенсификаторов и структуры потоков различных фракций зерновой смеси в сепараторах.

Вибросепарация зерновых смесей (ЗС) определяется ее виброреологическими свойствами. Исследованию этих свойств ЗС посвящено большое число работ, см., например, [6]. Наиболее существенными для исследования динамики и кинетики ЗС являются коэффициенты диффузии и вязкости. Как известно, основным динамическим эффектом при сепарации является «псевдоожи-женние» ЗС, в связи с ее колебаниями.

Экспериментальное определение коэффи-

The article deals with description of the separation process in a grain mix the system of the nonlinear kinetic equations of Fokker-Plank for descending and a prorunning components of a grain mix is offered. The kinetic equations are written down as, taking into account a relaxation of streams descending and prorunning components of a grain mix. Evaluation of the equations allows to determine the parameters of the intensificators of segregation process under condition of the maximal productivity of the vibro-centrifugal separator

Keywords: kinetic model, grain mixes, separation.

циента вязкости в условиях псевдоожижения является достаточно сложной задачей, поэтому представляет интерес связь коэффициента объемной вязкости для зерновой псевдожидкости с коэффициентом сухого трения между частицами ЗС. Такая связь макроскопических коэффициентов получена в [6].

Изложение основного содержания работы. ЗС, как система взаимодействующих частиц, находится под постоянным воздействием сил разной природы. Для аналитических исследований необходимы модели, описывающие основные черты взаимодействия в зерновой системе с учетом интенсификаторов. Будем использовать потенциальную модель для сил воздействия на зерновую систему со стороны интенсификаторов в виде периодических (относительно вертикальной координаты) потенциалов. Для дальнейшего анализа приведем перечень основных сил, действующих на ЗС :

• сила, связанная с вертикальными колебаниями цилиндрического решета

Fm = Acos(û)t), (1)

где А - амплитуда силы, осуществляющей колебания ЗС вдоль оси, (О - циклическая частота осевых колебаний;

• сила тяжести (с учетом силы Архимеда). Поскольку эта сила потенциальна, приведем выражение для ее потенциальной энергии:

ия{г)-тс

8 2 ,

(2)

где Р , Рс -эффективные плотности частиц и слоя, тс -эффективная масса частиц слоя, 2 -вертикальная координата;

• сила трения (в каком-либо модельном) виде. Далее используем простую стандартную форму:

Р/г = ~Мои ; (3)

• случайная сила

т

за счет взаимодействия отдельной частицы с окружающей средой (источник Ланжевсна);

• центробежная сила ;

• силы, действующие на зерновую систему со стороны интенсификаторов считаем, как и отмечалось выше, потенциальными, т.е.

ЩЛг)

К.. = —

(¡2

Потенциальная энергия взаимо-

действия частиц между собой и с интенсифика-тором и 1П( (г) может быть представлена в виде:

а У

и.т(г) ос соб

2л

(4)

где а - пространственный период структуры интенсификатора.

Рассмотрим одномерную динамику ЗС в вертикальном направлении.

Используя асимптотические методы теории нелинейных колебаний [7], для решения динамических уравнений в работе [6] для эффективного коэффициента линейного трения получено соотношение:

Мо =

4/рг,г

(А

к

(5)

где / - коэффициент сухого трения между частицами, Р - давление в псевдоожиженной

среде, гс - радиус зерна.

С учетом закона Стокса в [6] получены важные соотношения, позволяющие даже при

рассмотрении только одномерного движения в вертикальном направлении, учесть особенности поперечного движения частиц ЗС в виброцентробежных сепараторах:

Я

Ч = , V =—/а)уИг .

Зл- со А Ъл

(6)

Здесь У - коэффициент кинематической вязкости, Л - коэффициент динамической (сдвиговой) вязкости, А' - амплитуда осевых колебаний решета, А^ - эффективная амплитуда его осевых

колебаний. Выражение для -<4 имеет вид:

(/О2-

з_1

я

е>''\ А+у

Г

Уг

.1)

Давление, связанное с действием центробежной силы в окрестности поверхности решета, определяется соотношением:

р = Я (О ,2 р Ъ.,

(8)

где

Я, Ь - радиус решета и толщина слоя

сепарируемого материала, ¿У] -угловая скорость вращения решета. При малых значениях коэффициента сухого трения (/ « 1) можно считать Аед- = А .

Наличие случайной компоненты £(/) в перечисленных выше силах определяет возможность применения к ЗС теории движения броуновской частицы и кинетических уравнений.

Случайную силу £(/) будем считать белым шумом со статистическими свойствами: <<?(')>= 0 ,

й = (9)

где £) - интенсивность случайного белого

шума £(/) , воздействующего на частицы; Т -эффективная температура случайного движения системы частиц.

Отказавшись, вследствие нерегулярного характера движения броуновской частицы, от описания движения какой-либо одной из них (одного зерна) будем описывать эволюцию частицы (или идеального газа из броуновских частиц) с помощью функции распределения по координатам /(/, г). Величина определяет вероятность обнаружить броуновскую частицу в объеме ('%'" + ) в момент времени /. Эта величина представляет собой просто плотность частиц, и можно считать выполненным условие нормировки:

\/«,г)с1г = Щ0, (Ю)

где N(1) -число частиц в системе в момент времени I. Так как броуновские частицы считаются стабильными, т.е. не исчезают, и не рождаются вновь (нет их источников внутри системы),

а есть только источники Q{t>^') и стоки

Г(/,г) зерна вблизи границ системы, то функция должна удовлетворять уравнению непрерывности:

д/

dt

+ div(P(t,r)) = y,(t,r) (ll)

Здесь P(t, Г) -поток зерна в системе, а

функция V (*>?)= Q(t>r)-T(t,r) представляет собой полное выражение для внешних источников и стоков зерна.

Случайное блуждание элементов ЗС (образующее поток P{t, г )) с макроскопической точки зрения имеет характер диффузионного процесса, поэтому диффузионный поток частиц запишем как:

P(t,r) = -^fgrad(U) + Dgrad(f)^ , (i2)

где величина D по физическому смыслу является коэффициентом диффузии броуновских частиц данного размера, массы в среде с данной температурой, вязкостью и т.д.

Согласно соотношению Эйнштейна

D = Т / а коэффициент диффузии D связан с температурой, вязкостью среды и размером броуновских частиц. Подставляя это значение в вы-

ражение для потока, и собирая все члены вместе, приходим к уравнению Фоккера-11ланка для

функции /0,0 [8, 9]:

--div(f grad(/U(r))) - - Д/ = y/{t,f) -(13) dt ц ¡л

Это линейное дифференциальное уравнение параболического типа, дополненное условием нормировки, начальными и граничными условиями, полностью определяв!- решение для

искомой функции г) и является кинетическим уравнением для системы. Первое слагаемое в выражении для потока (12) описывает процессы, связанные с торможением выделенной частицы при столкновении ее со средой или другими типами частиц. Второе слагаемое описывает ее диффузию в среде.

Однако это уравнение выражает сохранение энергии только для достаточно малых скоростей процессов и градиентов. Когда масштабы пространственно-временных неоднородностей сравнимы с характерным временем между столкновениями в ЗС, необходимо учесть изменения потока в области, по которой вычисляется локальное значение градиента плотности, как это было сделано еще Максвеллом.

Приведем здесь качественный вывод этого соотношения. Рассмотрим в некоторой точке фазового пространства плоскую площадку, перпендикулярную направлению потока частиц. Учтем то, что поток частиц переносится через площадку не в момент времени а в момент времени Г + х (т -время релаксации в ЗС). В первом приближении получаем:

— fV([/)+DV(f)

vA '

l,+r I dt

\

Это соотношение приводит к уравнению релаксации потока:

гЕЫ1+р(,,?)ш-±(/?(и))+Ту(/)). (14)

оI р

Система уравнений, состоящая из уравнения сохранения энергии (11) и релаксации потока (14), оказывается гиперболической и имеет свойства качественно отличающиеся от параболического уравнения Фоккера-Планка (13).

Очевидно, что б этой системе распространение возмущений плотности частиц происходит с конечной скоростью, и она лишена многих недостатков параболического уравнения диффузии.

Уточним это кинетическое уравнение для ЗС в виброцентробежном сепараторе - в простейшем приближении двухкомпонентной смеси. Как известно, в общем случае любую ЗС при виброцентробежном сепарировании можно разделить на две составляющие: сходовую и прохо-довую фракции.

Сходовая фракция (содержит частицы с большей плотностью и размером) сходит с нижнего конца решета сепаратора, а проходовая фракция проходит систему и уходит из системы (в большей своей части) через боковую поверхность решета. Поскольку динамика каждой фракции имеет свои особенности, удобно ввести две функции распределения:

• /.С»') -функция распределения сходовых частиц;

• /рС.'7)-функция распределения проходо-

вых частиц;

и записать кинетические уравнения (подобные уравнению (13) для каждой фракции отдельно.

Учтем, что сходовые частицы образуют поток (в основном направленный по вертикали сверху вниз от области загрузки сепаратора к области схода очищенного зерна). Скорость потока сходовых частиц и5 определяется балансом силы

трения, силы гравитации, силы Архимеда и рав-

/ \

на: us =

1 —

mcg

. Проходовые частицы об-

с /

разуют поток, в основном направленный от центра к решетной поверхности. Скорость потока проходовых частиц ир определяется балансом

силы трения

Л

и центробежной силы,

UP =

трЩ

Предположим, что

, а исходная ЗС состоит из доли £, сходовых частиц и доли

(1 — £ 5 ) проходовых частиц.

Источники и стоки проходовых и сходовых частиц определяются процедурой загрузки сепаратора и физическими процессами вблизи боковой поверхности решета. Загрузка решета

сепаратора происходит в его верхней части при 2 — Н5{Н¿.-высота решета), по кольцу радиуса ?о • Введем удельную загрузку сепаратора. Обычно для виброцентробежных сепараторов значения удельных загрузок лежат в пределах <?о = 0^0...МО)*^/^ (сортировка продовольственного зерна) и = (180...200 )к/ч

■дмг (очистка зернового вороха). Тогда удельная загрузка виброцентробежного сепаратора для сходовой фракции

Я о

Я, = e¿

о-о^-

для проходовои:

Источники сходовых частиц

2 ) и проходовых частиц ) в кинетическом уравнении тогда можно записать в виде:

еР«,г)=-^-/(г-го). (15)

Стоки в кинетических уравнениях запишем с учетом того, что они пропорциональны числу частиц находящихся на границе и коэффициенту «живого сечения» решета в сепараторе:

(16)

г At,r) = к :и

2 пг

5(r-R)fp(t,r). (17)

Интенсификаторы (как поверхностные, так и объемные) приводят к изменению интенсивности стохастических колебаний частиц ЗС вблизи них. Прежде всего, эти изменения проявляются в периодической зависимости от высоты 2 эффективной температуры ЗС [10], а следовательно, и коэффициента диффузии D(z) . Выберем простейшую модель этой периодической зависимости:

D(z) = D0

1 + cos

2 п

2л

п> 1

(18)

; J

где Ьф- эффективный пространственный

период неоднородностей внутренней поверхности решета за счет поверхностных интенсифика-торов - рифлей либо пространственный период

объемного интенсификатора, ^о -среднее значение коэффициента диффузии по всей высоте решета.

При формулировке системы уравнений учтем, что сила трения одной фракции относительно другой пропорциональна частоте столкновений этих фракций, которая, в свою очередь, пропорциональна произведению плотностей этих фракций. Таким образом, сила трения для каждой фракции будет содержать слагаемое

Л С,')/„(', г) . Коэффициенты диффузии, в общем случае, будут разные: для проходовых частиц - Ор , для сходовых- Д (г) , и подчиняются соотношению (18).

Таким образом, для ЗС получаем систему связанных уравнений для функций распределения и потоков сходовых и проходовых частиц, в которой определены все составляющие:

= ))+£(,.,)-ГД,,;:), (19)

На рис. 1-3 показано решение системы кинетических уравнений для проходовых и сходовых частиц для характерных параметров сепаратора А1 БЦСМ, серийно выпускаемого ОАО «Вибросепаратор» (г. Житомир).

Рисунок 1 - Зависимость функции распределения сходовых частиц от времени / и вертикальной координаты г

На рис. 1 виден выход на квазистационарное решение, при котором поток сходовых частиц практически уже не зависит от времени.

На рис. 2 изображена эволюция качества разделения е—>80-95% потока сходовых частиц со временем.

дР(1,2)

дг

+ ле.о =

Ш*)

дг

(20)

л, — -

д/п('>г) 13/ ч

1^ = -~(гР^г)) + др0,г)-Гр(1,г),(2\)

1.000 0.875 0,7» 0.625 0.500 0,375 0.250 0,125 0,000-

0,10

0,25

5*

+ РЛ^г) =

тж г

дг

(22)

Рисунок 2 - Зависимость качества разделения потока сходовых частиц от времени

для интенсификаторов с периодом Н5/ 3.

Рисунок 3 - Зависимость отношения потоков

сходовых частиц с интенсификаторами

и без них от периода интенсификаторов

Для оптимизации параметров интенсификаторов процесса сепарации проведем расчеты при изменении характерного периода интенсификаторов. На рис. 3 показаны результаты этого

расчета. Видно, что при выборе параметра Ьф ~

0,16 Нц производительность Рц(Ь) достигает максимума равного « 1,8Ру0 где

производительность сепаратора без применения интенсификаторов.

Выводы. Таким образом, полученная в работе система уравнений удобна тем, что величинами для которых записывается уравнение являются потоки частиц ЗС. Для сходовых частиц ЗС поток практически является основным параметром сепаратора - его производительностью. Кинетическая модель позволит учитывать влияние интенсификаторов на процесс вибросепарирования ЗС.

Литература

1. Тищенко Л.Н. К нелинейной двухпото-ковой теории виброцентробежной сепарации зерновых смесей / Вибрации в технике и технологиях. -2003.-№6(32). -С.13-17.

2. Тищенко Л.Н., Пивень М.В. К исследованию разделения фракций зерновой смеси при сепарировании на вертикальном цилиндрическом виброцентробежном решете /Вибрации в технике и технологиях. -2002. -№5(31), -С. 40-43.

3. Тищенко Л.Н., Телига А.Г. К исследованию параметров виброожиженных зерновых смесей при виброцентробежном сепарировании. /Вюник аграрно!' науки Причорномор'я «Сучаст проблеми землеробсько'1 мехашки». Николаев, 2002. - Вип. 4(18),Т.1.-С. 88-101.

4. Тищенко Л.Н., Пивень М.В. К исследованию динамики зернового потока на внутренней поверхности вертикального цилиндрического виброцентробежного решета/Вгсник аграрноТ науки Причорномор'я «Сучасш проблеми землеробсько'1 мехашки». Николаев, 2002. -Вип. 4(18), Т.2-С. 144-153.

5. Тищенко Л.Н. Интенсификация сепарирования зерна. -Харьков: Основа, 2004.- 224 с.

6. Тищенко Л.Н. Гидродинамические характеристики псевдоожиженных сыпучих сред при виброцентробежном сепарировании на зер-ноперерабатывающих предприятиях /Вюник ХДТУСГ "Сучасш напрямки технологи та ме-хашзацн npouecie переробних та харчових виро-бництв.- Харюв, - Вин. 5.-2001. - С. 13 - 33.

7. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. - М.: Физматгиз. 1959.

8. Резибуа П., Де Ленер М. Классическая кинетическая теория жидкостей и газов. - М.: Мир. 1980.-423 с.

9. Тищенко Л.Н. К описанию кинетики виброцентробежного сепарирования. /Вопросы механизации сельского хозяйства. Сб. научных трудов ХГТУСХ. - Харьков, 1996. - С. 25 - 32.

10. Тищенко Л.Н. Термодинамическая модель влияния интенсификаторов на сегрегацию зерновых смесей. /Зб1рник наукових праць Укр НД1 по прогнозуванню та випробуваншо техжки технолопй для с.г. виробництва. - Дослщницьке, 2003. -Вип. 6(20), кн. 2. -С. 363 -368.