CC BY
46
УДК 621.735.06; 621.97
РАЗРАБОТКА И ТЕСТИРОВАНИЕ ОБЪЕКТА СИСТЕМЫ ДИНАМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА МЕХАНИЗМОВ (dam)
фк
'а- г If
и <р,
а W,
Wn
Wf\
(Ф< (ft
J,
J 2
С 2 iAVi
чн
Ь2
Wh
Ji
Ci I]
© 2011 В.В. Телегин
Липецкий государственный технический университет
Поступила в редакцию 08.11.2011
В статье изложена методика разработки и тестирования моделей объекта коромысла (качающийся или вращающийся рычаг) системы динамического анализа механизма (dam).
Ключевые слова: рычаг, замыкающее усилие, динамическая модель
Система динамического анализа механизмов (dam) - программа, позволяющая в интерактивном режиме построить объектную, динамическую и математическую модели механизма и выполнить комплексное исследование его динамики [1]. Коромысло (или вращающийся рычаг) - один из самых распространённых элементов в конструкциях большинства механизмов, в виде консольной балки переменного сечения, перемещающейся в плоскости перпендикулярной оси (рис. 1). Считая вращающийся рычаг объектом системы dam, поставим задачу разработать и исследовать его модель в предположении, что сам объект моделируется системой масс, последовательно соединённых друг за другом упруго-диссипативными связями [2, 3]. При разработке модели объекта приняты следующие предположения:
■ моделируемое звено (рычаг) - сплошное однородное тело, разбиваемое секущими плоскостями перпендикулярными его оси на n фрагментов;
■ каждый из фрагментов совершает только вращательное движение относительно оси рычага. Деформация растяжения-сжатия в рычаге и вращение фрагментов относительно любой другой оси, кроме указанной, отсутствуют.
Объекту, точнее его модели, с той или иной степенью точности могут соответствовать различные звенья (группы звеньев) механизмов. Данный объект (условное обозначение на рис. 1а) - коромысло кулачкового механизма (рис. 1б).
ТО
Телегин Виктор Валериевич, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой "Инженерная графика". E-mail: [email protected]
Рис. 1. Объект - коромысло: а - обозначение на объектном представлении механизма (/-ый объект), б - кинематическая схема, в -динамическая модель
Уравнение движения масс динамической модели (рис. 1в):
J р = -c( щ - U,(<рк)) - bi(Фх - U'X <рк) Фк) +
+ c2(Рг - Pi) + b2(Фг - Pi) + Wi J2Рг = -c2(Рг - Pi) - b2(Рг - Pi) +
+ Сз(Рз - Рг) + b3( Фз - Рг) + W2
Jnp n = -c„ (Pn - Pn-i) - bn (фп - фп-х) + Wn + Qj
(i)
где п - число сосредоточенных масс, моделирующих рассматриваемый объект (вращающийся рычаг). Очевидно, чем больше п, тем точнее модель будет описывать объект, естественно, в случае достоверности значений её прочих параметров. Таким образом, если в качестве математической модели вращающегося
б
а
рычага иметь:
использовать уравнения (1), будем
■ Входные параметры: Фк, Фк - перемещение и скорость предшествующего ему к-го объекта; О,- - возмущение со стороны 7-го объекта, следующего за рассматриваемым (2); Wm
- (т=[1, 2, ..., п] - внешние нагрузки. Это момент, приложенный к т-ой массе модели. ■ Выходные параметры: Ф(, Ф( - перемещение и скорость объекта; Ог- - отклик на возмущение предшествующего объекта (2), д, дтах, о - точность позиционирования рычага, её максимальное и среднее значения (3).
Q = [c1 (Pl - Ui (Pk)) + b1(p1 - U'i (Pk )pk)] • Ui (р)
1 T
__— T Ti(mi W z-r — _
'max 11ШЛ Wn
(2)
S_Pn - Ui(Pk X ¿max _ max(Pn - Ui(Pk )X С _ T \\Pn - Ui(Pk (t))|dt-
0 (3)
Характеристики вида (3) служат для оценки уровня протекающих в объекте динамических процессов. В данной работе они будут использоваться для тестирования моделей. ■ Свойства: N - число масс динамической модели (рис. 1«); Jm - моменты инерции фрагментов рычага относительно осей их вращения (Jm=const); cm, у - упруго-инерционные характеристики связей, соединяющих фрагменты рычага (cm=const при m^1); п - зазор в соединении рассматриваемого объекта с предыдущим; Ui (фк), U'j (фк )- функция положения рычага и её производная. Для определения величин c1,bm используются зависимости, приведённые в работах [1, 2].
Пригодность любой модели для её использования в системе (dam), будем проверять по следующим показателям: сложность, устойчивость, границы применимости. В качестве тестового звена, которому в частности соответствует исследуемый объект, выберем консольную вращающуюся балку в форме прямоугольного сечения высотой в два раза больше ширины, перемещающуюся по гармоническому закону вида:
п . „ U _ — ■ sin2nvt, 2
TTI П
U _ — ■ cos2nvt.
2 (4)
По существу это стержень (./=0,1 кг/м2, с=1,0 107 Нм/рад), качающийся на оси, проходящий через один из его концов с амплитудой равной половине оборота (180 градусов) и частотой V раз в секунду (у=10 сек-1). Зазор п будем считать равным нулю. Силы сопротивления не учитываются. Момент, обеспечивающий замыкание кинематической цепи, принят равным 600 Нм. На рис. 2 приведены расчётные значения кинематических характеристик (перемещение ф,
скорость Ф, ускорение Ф), полученные на основе одномассовой, двухмассовой и десяти-массовой моделей. Максимальное и среднее отклонения составляют в этом случае соответственно для одномассовой модели: 0,0075 и 0,0016 рад, двухмассовой модели - 0,0075 и 0,0017 рад, десятимассовой модели - 0,0089 и 0,0014 рад.
Если принять в качестве эталона данные, полученные на основе десятимассовой модели, то относительная погрешность расчётов для одномассовой и двухмассовой моделей составит соответственно: для дтах - «15,9% и «16,2%, для о - «16,3% и «20%. Таким образом, как следует из приведённых выше зависимостей для получения результатов приемлемой точности по перемещениям и скоростям вполне достаточно одномассовой модели. Эта же модель позволяет оценить уровень нагрузок в рычаге и, к сожалению, непригодна для вычисления ускорений. Следует отметить, что учёт сил сопротивления позволяет резко повысить сходимость результатов (рис. 3). Так, при ^=0,4 относительная погрешность для дтах не превышает 0,4%, а для о - 6%.
Анализ приведенных зависимостей (см. рис. 2, 3) показывает, что для данного скоростного режима, значений упруго-инерционных характеристик и величине замыкающего момента имеет место разрыв в кинематической паре объекта. Если это реальный кулачковый механизм, то в процессе его работы ролик коромысла постоянно «стучит» по дорожке кулачка. Очевидно, что о работоспособности механизма в этом случае говорить не приходится. Исправить положение можно различными способами, например, увеличить замыкающий момент (рис. 4).
/XI
а s
/ \ J_ 3 2_
Л 1 /
/N \ \
V
V /
\ /
аоз но* ем аов tu вез но* ем Qos qj аю аы ное ам т
а б в
Рис. 2. Характеристики объекта «коромысло»: а - одномассовая, б - двухмассовая, в - десятимассовая модели: 1 - перемещение (-1 рад), 2 - скорость (■10 2 рад-сек-1), 3 - ускорение (-10 5 рад-сек-2)
& /'.'Л'
рад
О, ООН
0.004
0,002
г, д№
в и' V о
0,02 0,04 0,06 ОМ О, / 0.02 0,04 0.06 ОМ О. I
а б
Рис. 3. Точность позиционирования объекта: а - ^=0, б - ^=0,4; 1 - одномассовая модель, 2 - двухмассовая модель, 3 - десятимассовая модель
Рис. 4. Кинематические характеристики объекта (М=1000, ^=0,4 - десятимассовая модель): 1 - перемещение (-10-3 рад), 2 - скорость (-10-1 рад-сек-1), 3 - ускорение (-1 рад-сек-2), 4 - точность позиционирования (-1 рад)
Для определения границ применимости, в которых модель устойчива, исследуем её поведение в следующих диапазонах изменения значений упруго-инерционных параметров: моментов инерции /=[0,05, 1,0] кг/м2, жёстко-стей - с=[0,25 107, 5,0 107 Нм/рад. На рис. 5 изображены графики функции дтах(/,с) при различных замыкающих моментах и скоростных режимах. Для их построения была использована
двухмассовая модель. Анализ приведенных зависимостей показывает, что при изменении параметров модели в исследуемых пределах зоны потери её устойчивости отсутствуют. Достаточно резкий рост дтах(/,с) (рис. 5 а, б, в) связан с разрывами в кинематической цепи объекта. Такую ситуацию следует расценивать как потерю работоспособности механизмом, которому соответствует данный объект.
г д е
Рис. 5. К расчёту устойчивости модели: а - v=l, М=600; б - v=5, М=600, в - v=10, М=600; г - v=l,
М=6000, д - v=5, М=6000, е - v=10, М=6000.
б
а
в
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ: 2.
1. Телегин, В.В. Объектно-ориентированный подход и его компьютерная реализация в задачах анализа динамики машин / В.В. Телегин // Известия Са- 3. марского научного центра РАН, Т. 12, 4(3), 2010. С. 623-628.
Телегин, В.В. Динамика механизмов многопозиционных холодноштамповочных автоматов: монография / В.В. Телегин. - Липецк: ЛГТУ, 2006. 204 с.
Телегин, В.В. Ввод и тестирование данных объекта «Вращающийся рычаг»: св. о гос. рег. прог. для ЭВМ РФ. №2009610701 от 29.01.2009; заявл. 12.11.2008; опубл. 20.06.2009. В бюлл.: Ш ОБПБТ, № 2(67). С.168.
WORKING OUT AND TESTING OF THE OBJECT IN SYSTEM OF DYNAMIC ANALYSIS OF THE MECHANISMS (dam)
© 2011 V.V. Telegin Lipetsk State Technical University
In a paper the method of working out and testing of the models of object as a balance (swinging or rotating bar) in system of dynamic analysis of the mechanism (dam) is stated.
Keywords: bar, closing force, dynamic model
Viktor Telegin, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Head of the Engineering Drawing Department. E-mail: [email protected]
