CC BY
96
УДК 621.311.1
РАЗРАБОТКА И ТЕСТИРОВАНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА РАЗМЕЩЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ ПИТАНИЯ В РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ
О.В.Свеженцева1
Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Предложена математическая модель решения задачи оптимального размещения нескольких источников питания (ИП) и закрепления за ними потребителей в системе электроснабжения. Разработан адаптированный алгоритм решения этой задачи на основе методов эволюционного моделирования и генетического программирования, реализованный в среде программирования пакета компьютерной математики MATLAB. Произведено тестирование разработанного генетического алгоритма применительно к решению конкретной задачи. Апробация работы программы показала хорошую работоспособность предложенного генетического алгоритма и возможность его применения для оптимального размещения источников питания в распределительной электрической сети. Ил. 2. Табл. 5. Библиогр. 12 назв.
Ключевые слова: система электроснабжения; оптимизация размещения; комбинаторный анализ; дискретная оптимизация; эвристические алгоритмы; эволюционное моделирование; генетическое программирование.
DEVELOPMENT AND TESTING OF THE GENETIC ALGORITHM OF POWER SUPPLY LOCATION IN THE DISTRIBUTING MAIN O.V. Svezhentseva
National Research Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk,664074.
The article proposes a mathematical model of solving the problem of optimal location of multiple power supply and consumer assigning in the electric supply system. The author develops an adapted algorithm for solving this problem based on the methods of evolutionary modeling and genetic programming, implemented in the programming environment of the computer mathematics package MATLAB. The testing of the developed genetic algorithm is performed as applied to solving a particular problem. Program testing has shown good performance of the proposed genetic algorithm and its applicability for the optimal location of power supply in distributing mains. 2 figures. 5 tables. 12 sources.
Key words: power supply system; optimization of location; combinatorial analysis; discrete optimization; heuristic algorithms; evolutionary modeling; genetic programming.
Введение. Современные электроэнергетические системы (в том числе системы электроснабжения) являются сложными территориально протяженными системами, имеющими неоднородную структуру электрических сетей. Ввиду сложности и многомерности современных систем электроснабжения, многовариантности и многокри-териальности, наличия различных предпочтений при выборе решений, проблема обоснования развития систем электроснабжения в виде общей задачи исследования операций является громоздкой и с практической точки зрения непреодолимой.
С учетом сложности проблемы ее решение целесообразно рассматривать как систему задач, поэтапно уточняющих и детализирующих решения по развитию систем электроснабжения [1].
1. На первом уровне (этапе) решаются задачи оптимизации размещения источников питания (ИП), выбора в первом приближении рациональной конфигурации электрической сети. Конкретная реализация необходимых свойств электрической сети может быть получена различными способами, отличающимися величинами приведенных затрат, экономичностью. Обычно экономичность характеризуется стоимостными показателями - приведенными затратами. Наличие термина «различными способами» подразумевает рассмотрение оптимизационной задачи, поэтому задачи, возникающие при проектировании рациональной конфигурации электрической сети, относятся к различным постановкам задач оптимального выбора. При этом при нахождении минимума (максимума) целевой функции используются в общем случае произвольного вида ограничения.
Конфигурация электрической сети в общем случае однозначно определяет топологические свойства сети.
2. На втором уровне решаются следующие задачи: уточняются найденные решения с учетом требований по качеству электрической энергии и с учетом требований надежности к системам электроснабжения.
3. На третьем этапе проводят анализ функционирования сформированной системы электроснабжения путем расчетов различных режимов работы системы.
В целом задача выбора решений при построении рациональной конфигурации распределительной электрической сети включает в себя следующие подзадачи [2]:
1Свеженцева Ольга Владимировна, старший преподаватель кафедры электроснабжения и электротехники, тел.: 89501007281, e-mail: [email protected]
Svezhentseva Olga, Senior Lecturer of the Department of Electric Power Supply and Electrical Engineering, tel.: 89501007281, e-mail: [email protected]
1. оптимальное расположение подстанций;
2. оптимизация прокладки линий с учетом ограничений на местности;
3. оптимальное закрепление потребителей за подстанциями;
4. оптимальный выбор мощности подстанций;
5. выбор оптимального числа трансформаторов на подстанциях.
В данной статье рассматривается и решается одна задача первого уровня, а именно задача оптимального размещения нескольких источников питания одинакового типоразмера в распределительной электрической сети методами генетического программирования и одновременного закрепления потребителей за выбранными ИП. Общая постановка задачи. Пусть в декартовой системе координат (на плоскости) задана система точек c
координатами {xi,yi }"=1, которые будем именовать в дальнейшем точками потребления электроэнергии. Множество I = {1 ,2,... n}- множество пунктов потребления электроэнергии.
Каждому потребителю сопоставляется некоторый вес St, равный потребляемой этим потребителем мощности. Множество {Si)П=1 однозначно определяет объемы потребления. Таким образом, задана также суммарная потребляемая мощность Spac4 всеми потребителями в рассматриваемой задаче:
n
Sрасч = 2 Si . (1)
i=1
Пусть также в декартовой системе координат задана система точек с координатами {Xj,y j - возможных
мест размещения источников питания, где m - количество этих возможных мест; априори предполагается, что это число m заведомо больше практически необходимого числа мест размещения ИП.
Зададим типовой ряд используемых для решения задачи источников электрической мощности (источников питания, генераторов). Здесь используем следующее соглашение: считаем, что источник питания сам производит электрическую энергию и условно считается в нашей задаче генератором. В данной постановке считаем, что
мощности всех ИП одинаковы и равны Sz. Очевидно, что для суммарной отдаваемой мощности Sc/M должно выполняться следующее неравенство:
S/^M > S^ . (2)
С учетом всего вышеизложенного имеем следующую оптимизационную задачу: требуется выбрать наиболее экономичный вариант размещения ИП с учетом затрат на доставку электроэнергии к потребителям, причем следует выбрать оптимально следующие параметры:
• места размещения источников питания из предложенных m возможных мест размещения;
• для каждого потребителя определить, за каким источником питания он будет закреплен. Целевая функция (ЦФ), минимум которой будем находить, может быть представлена в виде
Z = min( 2 2 3jSilj) . (3)
ieljeJ
Здесь предполагается, что функция затрат на передачу электроэнергии зависит от величины передаваемой
мощности Si и от расстояний от источников питания до потребителей lj. 3j - удельные приведенные затраты
для передачи единицы мощности на единицу расстояния. При этом принимаем допущение, что существующая электрическая сеть не ограничивает передачу мощности от ИП до потребителей.
Расстояние от ИП до потребителя может вычисляться по одной из двух возможных метрик:
1 h =
xi xj
y - yj
- метрика Вебера;
2. Ij =yj (xi - xj )2 + (yi - y j)2 - метрика Евклида, где (xi, yi)- координаты пункта потребления; (xi, yi)- координаты возможного пункта размещения ИП, i = 1,n, j = 1,m.
Будем в дальнейшем решать задачу в предположении, что имеем радиальную электрическую сети и что удельные приведенные затраты 3j = 1, т.е. ЦФ принимает вид
Z = min( 2 2 SlllJ). (4)
ieljeJ
В данной постановке задача может интерпретироваться как задача дискретной оптимизации. В классическом случае эту задачу решают с помощью методов комбинаторного анализа. В специальной литературе часто встречается понятие комбинаторной задачи или задачи комбинаторного поиска, однако трудно найти достаточно
+
общее определение, которое покрывало бы все разнообразие задач такого рода. Рассмотрим комбинаторную задачу фиксированной размерности [3].
Даны п конечных множеств и1,и2.■ ип (множества значений переменных) и множество значений параметров р . Задана также функция ограничений 0(Х,р) = 0(х1,х2..хп,р)^(0,1) , описывающая область допустимых значений переменных х1,х2,.■ хп при значении параметра р е Р .
Требуется для заданных исходных данных р е Р построить и далее возможна одна из трех постановок задачи:
1) любой набор значений х1,х2,..хп такой, что 0(Х,р) = 1 (задача поиска);
2) все наборы значений х1,х2,.■ хп такие, что 0(Х,р) = 1 (задача перечисления);
3) такой набор значений х1,х2,..хп, что 0(Х,р) = 1 и заданная целевая функция Е(Х,р) принимает минимальное значение (задача оптимизации).
Рассматриваемая выше задача относится к третьей постановке задачи комбинаторного поиска.
Выбор метода решения задачи. Любые комбинаторные вычисления требуют предварительного анализа трудоемкости решения исходной задачи и используемых алгоритмов ее решения. Задачи обычно оцениваются с точки зрения размера, т.е. общего количества различных вариантов, среди которых требуется найти оптимальное решение, а алгоритмы оцениваются с точки зрения сложности. Исходя из вышеприведенной концепции, решаемая задача относится к классу задач большой размерности. Так, при рассмотрении нескольких десятков возможных вариантов электроснабжения и порядка 60-70 возможных мест размещения генераторов можно сформировать несколько десятков миллиардов возможных вариантов решения задачи [4, 5].
Кроме этого, второй отличительной особенностью данной задачи является то, что возникает необходимость решения оптимизационной задачи путем оптимизации одновременно сразу несколько параметров, т.е. данная задача относится к классу задач многопараметрической оптимизации.
Третьей особенностью задачи, которая значительно усложняет ее решение, является то, что целевую функцию невозможно представить в аналитическом виде, для каждого возможного варианта решения задачи ее приходится вычислять, используя довольно сложный алгоритм, т.е. целевая функция задается алгоритмически.
Все методы комбинаторной оптимизации можно условно разделить на точные и приближенные. К точным методам относятся: метод полного перебора, метод неявного перебора, метод ветвей и границ, метод динамического программирования и др. Чтобы понять все «прелести» точных методов решения задач комбинаторной оптимизации, остановимся на характеристике метода полного перебора [6, 7].
Полный перебор всех планов позволяет наверняка решить задачу. Другое дело, что для этого может понадобиться неприемлемо много времени. Только поэтому и существует разветвленная теория комбинаторных задач, основная цель которой - разработка и анализ эффективных, т.е. достаточно быстрых алгоритмов для различных частных случаев комбинаторных задач. Тем не менее, перебор планов остается наиболее универсальным методом решения. Если он не всегда пригоден для практических целей, то полезен для исследования задач, для сравнения с приближенными алгоритмами и т.п.
Считается, что конкретный алгоритм выполняет исчерпывающий перебор, если можно гарантировать, что не пропущен ни один план, который мог бы повлиять на результат.
Наиболее часто для организации перебора планов используется схема под названием перебор с возвратом. Перебор планов задачи можно представить как обход дерева перебора. Размер дерева перебора может быть очень большим. Достаточно часто при этом возможен такой эффект: комбинаторная задача для малой размерности решается достаточно просто, но при увеличении размерности быстро становится практически неразрешимой. Этот эффект получил название комбинаторного взрыва.
Логично сделать вывод, что полный перебор планов является весьма нежелательным способом решения комбинаторных задач, своего рода крайним средством при отсутствии более практичных алгоритмов. Следует использовать любую возможность, позволяющую либо существенно сократить перебор с учетом специфики конкретной задачи, либо вообще, если это возможно, отказаться от перебора и использовать иные методы решения.
Методы перебора и все их усовершенствования имеют один, но очень серьезный недостаток: время их работы экспоненциально растет при увеличении размерности задачи. Для решения практических задач это в большинстве случаев является неприемлемым. Других же подходов, пригодных сразу же для всех задач комбинаторного поиска, не имеется. Значит можно надеяться только на алгоритмы, учитывающие специфику конкретных задач.
Алгоритмы оптимизации, для которых имеются нетривиальные оценки возможного отклонения решения от оптимума, называются приближенными или субоптимальными.
Однако не всегда удается оценить погрешность метода. Вполне типична ситуация, когда используемый алгоритм дает достаточно приличные решения, однако нет никаких гарантий, что эти решения близки к оптимальным. Алгоритмы, основанные на нестрогих соображениях «здравого смысла» и не имеющие никаких гарантий близости к оптимальным решениям, называются эвристическими алгоритмами.
Одной из разновидностей эвристических алгоритмов являются популярные в последнее время генетические алгоритмы (ГА). По сути генетические алгоритмы являются оригинальной разновидностью алгоритмов случайно-
го поиска с последовательным улучшением. Исследования показали, что внесение в такие методы элементов детерминированности дает значительное улучшение показателей. Детерминированность этих методов заключается в моделировании природных процессов отбора, размножения и наследования, происходящих по строго определенным правилам, при этом основным является закон эволюции: «выживает сильнейший», который обеспечивает улучшение находимого решения. Другим важным фактором эффективности эволюционных вычислений является моделирование размножения и наследования. Рассматриваемые варианты решений могут по определенному правилу порождать новые решения, которые будут наследовать лучшие черты своих «предков» [8].
Применим для решения вышесформулированной задачи методы генетического программирования.
Описание основных этапов работы генетического алгоритма. Для любого генетического алгоритма выделяются четыре основных этапа:
1) формирование начальной популяции;
2) синтез новых хромосом (операторы скрещивания и мутации);
3) целенаправленное изменение вновь полученных хромосом (операторы инверсии);
4) селекция текущей популяции.
Первый этап построения генетического алгоритма для решения данной задачи заключается в выборе возможной кодировки решения, т.е. в построении хромосомы определенной длины, каждый ген в которой занимает определенную позицию и имеет определенную длину. Длина каждого из генов, а также длина всей хромосомы будет напрямую зависеть от множеств I,J. Зададимся одним вариантом электроснабжения, т.е. количеством одинаковых ИП, которые покроют полностью потребности потребителей электрической энергии. Пусть это будет число L1 - число одинаковых ИП, участвующих в электроснабжении данного района. Зададимся также типоразмером ИП.
Геометрически любую хромосому можно представить в виде нити с нанизанными на нее генами.
С помощью хромосом формируется в первую очередь начальная популяция.
Алгоритм формирования начальной популяции. Для успешной работы генетических алгоритмов важным является определение правил, по которым будет формироваться популяция в начальную эпоху своего существования, т.е. на момент времени t = 0 . Основная парадигма, которая будет положена в основу этих правил, заключается в том, что в начальной популяции должен обязательно присутствовать весь генетический материал задачи; т.е. в нашем случае в начальной популяции должны обязательно присутствовать в качестве возможных мест размещения ИП все точки из множества J = {l,2,...m} ■
Приведем общий вид хромосомы, используемой для решения данной задачи:
Значения 1 0 0 1 0
Возможные места размещения ИП 1 2 3 (т-1) т
Количество единиц в первой строке должно быть равно числу L1. Единица указывает на тот факт, что в данном возможном месте размещен ИП, ноль - ИП в этом месте нет. Во второй строке указано, в какой из возможных точек размещен данный ИП.
Целевая функция не зависит от стоимости ИП, так как эта составляющая будет во всех вариантах одинаковая. Хромосома физически представляет собой допустимое решение рассматриваемой задачи. Значение целевой функции, вычисленное для данной хромосомы, это стоимость данного варианта электроснабжения.
Для решения конкретной задачи требуется однозначно отобразить конечное множество вариантов на множество строк подходящей длины. Генетический алгоритм за один шаг производит обработку некоторой популяции хромосом. Популяция 0(1) на шаге г представляет собой конечный набор строк:
G(t) = (И'1,И'2,--И'РК) , ] = 1,РЯ ,
где РЯ - число особей (хромосом) в популяции, причем хромосомы в популяции не должны повторяться.
Алгоритм операции скрещивания (кроссинговера). Определяющим для работы генетических алгоритмов является наличие эффективной операции скрещивания. В качестве исходных данных имеем начальную популяцию, состоящую из РЯ хромосом. Выберем вариант полового размножения в популяции, т.е. случай, когда в создании новой дочерней хромосомы всегда участвуют две хромосомы. Выберем в качестве варианта отбора родительских хромосом турнирный отбор.
Будем использовать модифицированный оператор скрещивания, позволяющий учитывать специфику данной задачи. Покажем работу данного оператора на следующем примере: в задаче имеется 10 возможных мест размещения ИП и для покрытия суммарной мощности потребителей требуется 5 ИП. Пусть в результате турнирного отбора выбрано двое родителей:
Хромосома А - первый родитель
Значения 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1
Возможные места размещения ИП 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Хромосома В - второй родитель
Значения 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0
Возможные места размещения ИП 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Количество единиц в значениях хромосом одинаковое (первые строки хромосом) и равно 5, по количеству ИП, которые необходимо разместить.
Находим точки совпадения в хромосомах родителей (одинаковые гены). В результате получаем точки 1 и 6. Эти точки передаются в хромосомы потомки без изменения. Генетическая информация, присутствующая в хромосомах обоих родителей, имеет гораздо большую вероятность быть переданной потомкам. Будем предполагать, что эта информация передается со 100%-ной вероятностью.
Сжимаем затем хромосомы родителей до ненулевых элементов в строке «значения» без учета совпадающих генов.
Хромосома А - первый родитель_
Значения 1 1 1
Возможные места размещения ИП 3 9 10
Хромосома В - второй родитель
Значения 1 1 1
Возможные места размещения ИП 4 7 9
Выбираем случайным образом точку разрыва, пусть, например, эта точка будет точкой между первым и вторым генами. Далее, используя классический алгоритм операции скрещивания, получаем следующие хромосомы потомки:
Хромосома С - первый потомок
Значения 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0
Возможные места размещения ИП 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Хромосома D - второй потомок
Значения 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1
Возможные места размещения ИП 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Передачей потомкам одинаковых генов достигается эффект передачи потомкам более сильных генов, сжатие хромосом перед операцией скрещивания значительно ее упрощает.
Процедура мутации. Оператор мутации также служит для естественного отбора. Однако вместо комбинирования родительских качеств мутация вносит случайные изменения в одну из хромосом. После каждого скрещивания для каждой из вновь получившихся хромосом формируем «признак мутации»: генерируем случайное число от 0 до 1; если это число меньше, чем коэффициент мутации, то запускаем процедуру мутации для этой хромосомы. Эта процедура заключается в следующем:
1. Случайным образом определяем ненулевой ген, который должен мутировать.
2. Заменяем этот ген на любой другой ненулевой, выбранный случайным образом из множества
з = {1,2,... т}.
Оператор инверсии. Оператор инверсии изменяет характер связей между компонентами хромосомы. Он берёт хромосому, случайным образом выбирает в ней две точки разрыва и располагает в обратном порядке элементы, попавшие между точками разрыва.
Оператор селекции. Оператор селекции формирует новое поколение из хромосом с лучшими значениями целевой функции Z. Он уничтожает большую часть популяции и освежает генетический материал, пополняя популяцию большим количеством новых членов. В результате выполнения оператора селекции размер популяции нового поколения вновь становится равным PR.
При реализации генетического алгоритма в данной постановке приходится многократно реализовывать эвристический алгоритм оптимального закрепления потребителей за ИП. Прежде чем вычислить значение целевой функции для данного варианта решения, необходимо закрепить каждый потребитель за своим источником электрической мощности [9-11].
Другой важный момент генетического алгоритма - определение критериев останова. Обычно в качестве таковых применяются или ограничение на максимальное число эпох функционирования алгоритма, или определение его сходимости путем сравнения приспособленности популяции на нескольких эпохах и остановки процесса поиска оптимального решения при стабилизации этого параметра.
Апробация работы генетического алгоритма оптимального размещения ИП одинакового типоразмера в распределительной электрической сети. В качестве примера рассматривается задача размещения трех двухтрансформаторных подстанций на территории некоторого района. В качестве исходных данных имеем:
1. Места размещения потребителей электрической мощности.
2. Нагрузки потребителей.
3. Типоразмер источников питания.
4. Возможные места размещения источников питания.
Сформулируем задачу таким образом, чтобы в исходные данные задачи заведомо попали точки оптимального размещения ИП. Для этого разобьем все электроприемники на три группы равной суммарной мощности и для каждой из групп найдем по формулам (5) условные центры электрических нагрузок (ЦЭН) [12]:
хо -
Е х,Я, _[_
п
Е Я
Уо -
Е
_[_
п
Е Я
В табл. 1-3 представлены данные для расчета соответствующих центров электрических нагрузок. Таблица для расчета центра электрических нагрузок по ТП-1
(5)
Таблица 1
№ п/п х (м) У(м) Б (кВА) х ■ У, •Я
1 30 120 100 3000 12000
2 90 30 120 10800 3600
3 150 150 100 30750 30750
4 90 180 123 11070 22140
5 30 210 145 4350 30450
6 210 60 170 35700 10200
7 240 120 100 24000 12000
8 240 180 50 12000 9000
9 180 240 67 12060 16080
10 150 270 20 3000 5400
Е 1100 146730 151620
Е х,Я,
х0
146730 1100
Е У,
- 133.3909 м ; У0 -■
151620 1100
-137.8364 м.
Е Я, """ Е Я
Таблица для расчета центра электрических нагрузок по ТП-2
Таблица 2
№ п/п х (м) У(м) Б (кВа) х, • Я, У, •
1 420 450 150 63000 67500
2 450 510 220 99000 112200
3 540 450 212 114480 95400
4 600 330 130 78000 42900
5 420 330 190 79800 62700
6 420 390 100 42000 39000
7 510 390 98 49980 38220
Е 1100 526260 457920
Е х,Я,
х0
Е Я
626260 1100
Е У,Я,
- 478.4182 м.
У0 =■
Е Я
457920 1100
- 416.2909 м.
Таблица для расчета центра электрических нагрузок по ТП-3
Таблица 3
№ п/п х (м) У(м) Б (кВа) х< • Я, У, ■
1 660 270 104 68640 28080
2 600 210 217 130200 45570
3 780 270 123 95940 33210
4 690 180 314 216660 56520
5 660 120 89 58740 10680
6 780 120 67 52260 8040
7 810 210 86 69660 18060
8 570 90 100 57000 9000
Е 1100 749100 209160
п
п
п
п
п
п
п
п
п
п
п п
УxiSi у у&
7 i i 749100 У" г 209160 ,ол 1А..
х0 = --=-= 681 м . у0 =-!■-=-= 190.1455 м.
0 " 1100 У0 " 1100 У У 1 1
Зная места расположения потребителей, а также места размещения центров электрических нагрузок, легко подсчитать значения минимума функции приведенных затрат по формуле (4). Затраты в радиально-лучевую сеть для ТП-1 равны Зт1 = 99679.99 . Затраты в радиально-лучевую сеть для ТП-2 равны Зт2 = 96157.57 Затраты в радиально-лучевую сеть для ТП-3 равны Зш3 = 87408.19. Суммарные затраты по всем трем ТП равны З^ = 283245.8. Зададимся возможными местами расположения ТП, представленными в табл. 4:
Таблица 4
Исходные данные для ТП
№ п/п Координата Х(м) Координата У(м) Мощность S (кВА)
1 133.3909 137.8364 1150
2 478.4182 416.2909 1150
3 681 190.1455 1150
4 150 210 1150
5 240 240 1150
6 450 360 1150
7 480 330 1150
8 690 150 1150
9 750 180 1150
10 745 175 1150
Как видно из табл.4, она содержит в качестве возможных мест размещения трансформаторных подстанций условные центры электрических нагрузок, найденные для каждой группы приемников по формулам (5).
Проведем расчеты по заданным исходным данным в системе МДТ1_ЛВ, в которой реализован предложенный выше генетический алгоритм.
Зададим следующие параметры алгоритма: число особей в начальной популяции NumberOfChromo = 50, число итераций генетического алгоритма NumberOfPovtorenii = 100.
В качестве результата получаем лучшее значение целевой функции в последнюю эпоху существования популяции:
min Z = 2.8325e + 005 = 2.8325 ■ 105 = 283250,
где Z- целевая функция. Относительная погрешность найденного приближенного значения целевой функции
ж = Г283250 - 283245) ■ 10% = 0,0015%.
283250
Отсюда можно сделать вывод, что полученный с помощью генетического алгоритма результат практически не отличается от точного значения. График изменения наилучших значений целевой функции в динамике эпох существования популяции приведен на рис. 1.
Анализ приведенного графика говорит о том, что оптимальное решение достигается за несколько первых эпох существования популяции.
Места расположения трансформаторных подстанций, выданные при работе данного генетического алгоритма, следующие: Х1=133.3909, У1=137.8364, Х2=478.4182, У2=416.2909, Х3=681, У3=190.1455.
На рис. 2 представлена визуализация работы программы, реализующей генетический алгоритм при заданных исходных данных.
JJ Fiqure 1
File Edit View Insert Tools Desktop Window Help
I = i I°1 I-
Q a ib & I fe I ч -x о ® « л -1 з I a id I
о
Рис. 1. График изменения целевой функции (NumberOfChromo = 50, NumberOfPovtorenii = 100, первые 50 итераций)
У Figure 1 ¡В1МЙИ
Рис.2. Оптимальное закрепление потребителей (ЫитЬегОКНгото = 50, ЫитЬегОАРоуОепи = 100 протокол работы
подпрограммы Binplot_MM.m)
При визуализации работы программы выдаются места размещения генераторов и закрепление за ними потребителей в виде радиальной сети. Как видно из рис.2, места размещения ТП в точности совпадают с местами размещения соответствующих центров электрических нагрузок.
Приведем протокол работы подпрограммы оптимального закрепления потребителей за ТП (табл.5).
В табл. 5 Х,У - координаты размещения потребителя, - мощность потребителя, К - номер ТП, за которой закреплен потребитель, Ь- расстояние от ТП до потребителя.
Из протокола видно, что закрепление потребителей аналогично оптимальному закреплению потребителей, выполненному аналитически.
При тестировании эвристического алгоритма оптимального закрепления потребителей за ИП выявилась следующая тенденция: нельзя выбирать величину суммарной мощности ИП максимально приближенной к суммарной мощности потребителей. В силу дискретности значений потребляемой мощности в общем случае такого закрепления может вообще не существовать. Желательно всегда выбирать суммарную мощность ИП на 5-10% больше суммарной мощности потребителей.
Таблица 5
Протокол работы подпрограммы оптимального закрепления потребителей за ИП
№ п/п S (kBA) Х(м) Y (м) K L (м)
1 314 690 180 3 13.5621
2 220 450 510 2 97.9234
3 217 600 210 3 83.3978
4 212 540 450 2 70.2041
5 205 150 150 1 20.5868
6 190 420 330 2 104.2056
7 170 210 60 1 109.2129
8 150 420 450 2 67.4462
9 145 30 210 1 126.0844
10 130 600 330 2 149.0914
11 123 90 180 1 60.5024
12 123 780 270 3 127.1917
13 120 90 30 1 116.2388
14 104 660 270 3 82.5696
15 100 30 120 1 104.9181
16 100 240 120 1 108.0909
17 100 420 390 2 64.0617
18 100 570 90 3 149.4996
19 98 510 390 2 41.0928
20 89 660 120 3 73.2215
21 86 810 210 3 130.519
22 67 180 240 1 112.2934
23 67 780 120 3 121.3317
24 50 240 180 1 114.6441
25 20 150 270 1 133.2032
Выводы:
1. Предложена иерархическая модель по обоснованию развития систем электроснабжения.
2. Предложена математическая модель решения задачи оптимального размещения нескольких ИП и закрепления за ними потребителей в системе электроснабжения.
3. Обосновано применение к решению этой задачи методов эволюционного моделирования и генетического программирования.
4. Разработан адаптированный генетический алгоритм решения этой задачи.
5. Разработанный алгоритм реализован в среде программирования пакета компьютерной математики MATLAB.
После апробации работы предложенного генетического алгоритма получили следующие результаты:
• совпадают места оптимального размещения ТП, найденные аналитически и с помощью программы, реализующей генетический алгоритм для тестовой задачи;
• практически совпадает значение целевой функции, вычисленной аналитически, с результатом, который выдает программа;
• протокол работы подпрограммы оптимального закрепления потребителей за ИП полностью совпадает с оптимальным закреплением в тестовом примере.
Библиографический список
1. Воропай Н.И. Иерархическое моделирование при обосновании развития электроэнергетических систем // Exponenta Pro. Математика в приложениях. 2003. №4. С. 24-27.
2. S.K.Khator "Power distribution planning: A review of models and issues," IEEE Trans. Power Syst., vol. 12, pp. 1151-1159, Aug. 1997.
3. Дроздов С.Н. Комбинаторные задачи и элементы теории вычислительной погрешности. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. 61 с.
4. Курейчик В.М., Глушань,В.М., Глушань Л.И. Комбинаторные аппаратные модели и алгоритмы в САПР. М.: Радио и связь, 1990. 352 с.
5. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. 2 -е изд., перераб. и доп. М.: Изд. дом «Питер». 2004. 363 с.
6. Рейнгольд Э. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика. М.: Мир, 1980. 476 с.
7. Гудман С., Хидетниеми С. Введение в разработку и анализ алгоритмов. М.: Мир, 1981. 368 с.
8. Гладков Л.А., Курейчик В.М., Курейчик В.В. Генетические алгоритмы. М.: Физматлит, 2006. 320 с.
9. Свеженцева О.В. Решение задачи оптимального закрепления множества потребителей за источниками питания методом комбинаторного анализа // Технико-экономические проблемы развития регионов: мат. научно-практ. конф. 2006. Вып.3. С. 134-140.
10. Свеженцева О.В. Формализация задачи оптимального закрепления множества потребителей за источниками питания // Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири: мат. всероссийской научно -практ. конф. 2007. С. 371-374.
11. Свеженцева О.В. Эвристические алгоритмы оптимального закрепления множества потребителей за источниками питания // Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири: мат. всероссийской научно -практ. конф. 2007. С. 374-377.
12. Кудрин Б.И. Электроснабжение промышленных предприятий. М.: Интермент Инжиниринг. 2006. 670 с. УДК 621.7.044.4
ОЦЕНКА АМПЛИТУДЫ ИМПУЛЬСА ДАВЛЕНИЯ ПРИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ВЗРЫВЕ ПРОВОДНИКА ВО ВЗРЫВНОМ ПАТРОНЕ ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ УСТАНОВОК
Л.М.Чеботнягин1, В.В.Потапов2
Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
В работе представлены исследования электрического взрыва проводника (ЭВП) как источника импульсного давления, выполнен анализ разрядного контура электротехнологической установки. Дано описание эксперимента и представлены его результаты. На основе полученных результатов эксперимента предложена методика оценки давления при ЭВП по деформации торцевой части электровзрывного патрона. Выполнена оценка амплитуды импульса давления при ЭВП в электровзрывном патроне электротехнологической установки (ЭТУ) для соединения труб с трубными решётками теплообменных аппаратов. Установлена связь между параметрами разрядного контура ЭТУ, скоростью нарастания мощности и амплитудой волны давления при ЭВП для различных режимов работы ЭТУ.
Ил. 5. Табл. 2. Библиогр. 8 назв.
Ключевые слова: электрический взрыв проводников; электрические разряды; электроразрядные и магнитно -импульсные технологии; скоростное деформирование трубчатых деталей.
EVALUATION OF PRESSURE PULSE AMPLITUDE UNDER THE ELECTRIC EXPLOSION OF A CONDUCTOR IN AN EXPLOSIVE CARTRIDGE OF ELECTRO TECHNOLOGICAL PLANTS L.M.Chebotnyagin, V.V.Potapov
Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk,664074.
The paper presents the studies of the electric explosion of a conductor (EEC) as a source of pulse pressure. The analysis of the discharge circuit of an electro technological plant is performed. The experiment is described, and its results are presented. Based on the obtained experimental results the authors propose the procedure to assess the pressure under the electric explosion of a conductor by the deformation of the electroexplosive cartridge end. They estimate the pressure pulse amplitude under the EEC in the electroexplosive cartridge of the electro technological plant (ETP) for connecting the tubes and tube plates of heat exchangers. The relation between the parameters of the ETP discharge circuit, rate of power rise and pressure amplitude wave under the EEC for the various modes of ETP is determined. 5 figures. 2 tables. 8 sources.
Key words: electric explosion of conductors; electrical discharges; sputter-ion and pulse magnetic technologies; highspeed deformation of tubular parts.
Удачным решением ряда сложных технологических операций является использование электрического взрыва проводников (ЭВП) для крепления труб в трубных решётках теплообменных и других аппаратов химических производств [1, 2].
Крепление этим способом имеет ряд преимуществ:
1. За одну операцию можно выполнить сварку и вальцовку соединения труб.
2. Использовать широкий интервал комбинаций соединяемых материалов и сплавов.
3. Получать участок неразъёмного соединения равным нескольким толщинам стенки трубы.
4. Обеспечить более прочное и надежное соединение труб с трубной решеткой, чем с помощью общепринятых способов соединения, включая обычную сварку.
1Чеботнягин Леонид Михайлович, аспирант, тел.: 89500822415, e-mail: [email protected] Chebotnyagin Leonid, Postgraduate, tel.: 89500822415, e-mail: [email protected]
2Потапов Василий Васильевич, кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения и электротехники, тел.: (3952) 405253, e-mail: [email protected]
Potapov Vasily, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Electric Power Supply and Electrical Engineering, tel.: (3952) 405253, e-mail: [email protected]
