CC BY
156
УДК 621.317.444:002.5
В. А. Киселев
РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ ТЕРМОСТАТИРОВАНИЯ ПЕРВИЧНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
В статье дается анализ и синтез автоматической системы термостатиро-вания первичных измерительных преобразователей (ПИП) магнитной индукции, теплоносителем в которой является воздух. Сочетание методов газодинамического термоэкранирования и термостатирования ПИП обеспечивает исключение температурной погрешности, обусловленной температурной зависимостью его параметров при изменении температуры в диапазоне от -70 до +250°С и более при диаметре зонда 3,5-6 мм и длине его 200-800 мм.
Стабильность параметров качества и надежность СВЧ приборов во многом определяется температурной стабильностью магнитных систем.
Разработка и последующий выпуск магнитных периодических фокусирующих систем (МПФС) и СВЧ приборов с малым весом и габаритами с требуемой стабильностью параметров существенно осложняется отсутствием автоматизированных средств контроля температурной стабильности магнитов и МПФС с малым диаметром рабочих каналов (3,5-6 мм) при достаточной их длине (200-600 мм) в широком диапазоне температур (от -70 до +250°С). Основной трудностью создания такой аппаратуры является зависимость параметров первичных измерительных преобразователей (ПИП) магнитной индукции от температуры, которая вносит погрешность в измерения.
Автором предложен метод исключения температурной погрешности ПИП, основанный на сочетании методов газодинамического термоэкранирования и термостатирования ПИП (рис. 1). Воздух комнатной температуры, проходя по внутренней трубке, обдувает ПИП и, выходя между трубками наружу, отводит тепловой поток, проходящий к ПИП из внешней среды. Этим обеспечивается тепловое экранирование. Температурный диапазон работы ПИП сокращается в несколько раз по сравнению с диапазоном температур внешней среды. Температуру ПИП предлагается стабилизировать в верхней точке оставшегося диапазона ПИП (70-80°С).
Стабилизация температуры ПИП осуществляется с помощью автоматической системы термостатирования, схема которой приведена на рисунке 1. Малогабаритный (0 0,3 мм) терморезистор 4 типа СТ1-18 располагается в непосредственном тепловом контакте с ПИП 3 и включается в мост переменного тока 6, настроенный на максимальную температуру (+80°С) диапазона термостатирования. Напряжение разбаланса усиливается нуль-органом 7 и поступает на исполнительный элемент 8, управляющий источником питания 9. Нагрузкой источника питания является нагреватель 1, который подогревает воздух, обдувающий ПИП с датчиком температуры 4, до температуры настройки моста. В качестве исполнительного элемента в схеме применен реверсивный счетчик с преобразованием код-напряжение [1, 2]. Подобная схема обладает безынерционным исполнительным элементом, повышенной надежностью в связи с отсутствием элементов с механическими скользящими контактами. Такая система термостатирования в сочетании с газодинамическим термоэкранированием может обеспечить стабилизацию темпера-
туры ПИП с погрешностью менее ±0,5°С, при изменении температуры вне зонда в пределах от -70 до +250°С и более.
Рис. 1 Схематический разрез термостатированного зонда с блоком термостатирования: 1 - нагреватель; 2 - наружная трубка зонда;
3 - преобразователь Холла; 4 - датчик температуры (терморезистор СТ1-18);
5 - держатель; 6 - элемент сравнения (мост переменного тока); 7 - нуль-орган;
8 - исполнительный элемент; 9 - управляющий источник питания;
10 - задающий элемент температуры
Развернутая функциональная схема автоматической системы термостатирования, теплоносителем в которой является воздух, представлена на рисунке 2. На рисунке 3 представлена структурная схема автоматической системы термостатирова-К у
ния,
"у1
Тф 1Р +1
передаточная функция усилителя переменного тока с демоду-
лятором; Км - коэффициент передачи моста; Тф1 = 0,01 с - постоянная времени фильтра демодулятора; Wk(P) - передаточная функция корректирующе-
го звена;
у2
Тф 2 Р +1
передаточная функция усилителя с двойным преобразо-
ванием сигнала; Тф2 = 0,01 с - постоянная времени фильтра второго демоду-
к
лятора; Ктр - коэффициент передачи триггера Шмитта; - передаточная
функция цифрового интегратора (реверсивный счетчик, преобразователь код-напряжение); Куип - коэффициент передачи управляемого источника
питания;
К
Тн Р +1
передаточная функция нагревателя; Тн = 16 с - постоян-
ная времени нагревателя, определенная экспериментально;
К
3
Т3 Р +1
- переда-
точная функция измерительного зонда; Тз = 50 с - постоянная времени зонда, обусловленная инерционностью передачи тепла из термокамеры воздуху,
проходящему внутри зонда, определенная экспериментально; К3 =- 1
К
тэ
коэффициент передачи зонда; Ктэ - коэффициент газодинамического термо-
К
экранирования зонда;
дт
Т Р +1
дт
- передаточная функция датчика температу-
ры; Тдт = 0,15 с - постоянная времени датчика температуры, определенная экспериментально; Кдт - коэффициент передачи датчика температуры.
Рис. 2 Развернутая функциональная схема автоматической системы термостатирования зонда
КМ Ку1
Тф 1 р +1
пр)
К
Т3р +1
Wk(Р) Ку2 1 гг Ки Р К¥ИП К„
Тф2 р +1 -И 1 К ТнР + 1
к±>
У(р)
Рис. 3 Структурная схема автоматической системы термостатирования зонда
Передаточная функция нескорректированной разомкнутой линеаризированной системы автоматического регулирования определится выражением
Б
Р (Тн Р + 1)(Тдт Р +1)
(1)
где В = КмКу1Ку2КТрКиКуИПКнКдт; В - добротность системы.
В уравнении (1) постоянными времени Тф и Тф2 пренебрегли. Добротность системы автоматического регулирования можно представить в виде
К
1X1
Q
D = — (1/с), где Q - скорость отработки температуры зонда в °С/с; At
At = ±0,5°С - допустимая погрешность стабилизации температуры зонда. Принимая Q - 8° С/с, получим D = 16 1/с. Подставляя численные значения параметров в выражение (1), получим
W (P) =-----------------------------------------16-. (2)
P (16 P +1)(0,15 P +1)
Анализ устойчивости системы автоматического регулирования проведен методом построения логарифмических амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик (LA4X и ЬФЧХ) [3-7] (рис. 4). Так как значение
фазы для частоты среза (шс = 0,9 с ) LA4X (LHC), определяемое выражением
Уср = -90-аг^Тн«с - аг^ГдтШс = -184°
< -180°, замкнутая система является неустойчивой.
Рис. 4 LАЧХ и LЧФХ системы автоматического термостатирования измерительного зонда
На рисунке 4 построены LA4X скорректированной системы автоматического регулирования (Lck). Для этого в систему автоматики введено последовательное корректирующее звено с передаточной функцией
(T1P + 1)(Trt P +1)
Wk ( P ) = —— дт 2 , (3)
(T2 P +1)2
которая может быть реализована с помощью двухзвенной дифференцирующей цепи [7] (рис. 5). Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы будет иметь вид
И'ск ( Р) = ■
й(Т1Р +1)
где Ті = 2,5 с; Т2= 0,05 с.
Р (Тн Р + 1)(Т2 Р +1)2
(4)
Яь
Фазовая частотная характеристика скорректированной системы определяется выражением
^ск = -90° - агС^Тню + агС^Ті® - агС^Тдо.
(5)
Запас по амплитуде скорректированной системы составляет 15 дб, а по фазе 68 град (рис. 4). Оценка устойчивости и отсутствия автоколебаний системы автоматического регулирования с учетом релейной характеристики триггера Шмитта производилась по методу гармонической линеаризации [4] построением ЬАЧХ и ЬФЧХ линейной и нелинейной части системы и построением по ним фазовой границы устойчивости (ФГУ). Выражение для передаточной функции линейной части системы, согласно [4],
(Р) =
^ск ( Р )2и 0
Ктр пи ср
(6)
где С/0 - напряжение на выходе электронного реле; иСр - напряжение сраба-
и 0 =
тывания электронного реле. Так как
Ктр , то
ср
(Р) = ^ск (Р)- =
10(Т1Р +1)
П Р (Тн Р + 1)(Т2 Р + 1)
(7)
Фазовая характеристика линейной части осталась неизменной (рис. 4). ЬАЧХ и ЬФЧХ для трехпозиционного релейного элемента строились с помощью графиков зависимости Ьтн = /(А; кв) и ¥н = /(А; &в), данных в работе
[4] для коэффициента возврата Кв = 0,7. Фазовая граница устойчивости (ФГУ), построенная на основании ЬАЧХ и ЬФЧХ линейной и нелинейной части системы, не пересекается с ЬФЧХ линейной части, а следовательно, автоколебания в системе отсутствуют.
Для окончательной оценки динамических свойств системы произведем приближенно оценку ее переходного процесса, рассматривая ее как линейную. Структурная схема системы для удобства исследования была упрощена (рис. 6):
Иж (Р) = К1(Т1Р + 1)(ТдтР + 1)
И'дт (Р) Р (Тн Р + 1)(Т2 Р +1)2
(8)
х (Р)
Рис. 6 Преобразованная структурная схема автоматической системы термостатирования зонда
Как видно из структурной схемы, на систему действуют два возмущающих воздействия:
- Х(Р) - на входе системы при включении ее или при перестройке моста;
- 2(Р) - обусловленное изменением температуры вне зонда.
Для выходного сигнала У(Р) можно записать
Щ Р)
У1( Р) =
У2( Р) =
1 + ^ск ( Р) И,( Р )
Х (Р);
г (Р).
(9)
(10)
1 + И'* (Р)
В случае воздействия возмущения на входе системы в виде единичного скачка, т.е. Х(Р) = 1/Р, уравнение (9) при подстановке в него выражений передаточных функций И (Р) и Иск(Р) и соответствующих преобразований примет вид
1( Т1Р +1)( ТдТ Р +1)
У1( Р) =
Р(Тн Р + 1)(Т2 Р +1)2 + Б(Т1Р +1)
(11)
Подставляя в выражение (11) численные значения коэффициентов К1, В постоянных времени и преобразовывая его, получим
1 (2,5Р + 1)(0,15Р +1)
У1( Р)
40 Р3 + 402Р 2
1025 Р + 400
(12)
Для нахождения оригинала выражения (12) целесообразно воспользоваться теоремой разложения Хевисайда [8, 9]:
Fi(P) . +у Fi(pk) (13)
PF3(P)' F2(0) k=1 PkF;:(Pk) ’
, a Pi, Р2, Pn-1 - корни алгебраического уравнения
P=Pk F2(P) = 0.
Применяя метод деления многочленов, для F2(P) получено F2(P) = (P+25,95)(P+10,45)(P+3,13)(P+0,47).
Следовательно,
P1 = -25,95; Р2 = -10,45; Р3 = -3,14; Р4 = -0,47.
Согласно формуле разложений (13) получено выражение зависимости выходного сигнала системы автоматики от времени при воздействии возмущения в виде скачка на выходе системы
y1(t) = 1 + 0,3165 • e_25,95t - 0,408 • e“10’45t -1,04 • e_3’14t + 0,205 • e“°,47t. (14)
Значения функции ^(t) при различных значениях времени были определены решением уравнения (14) на ЭВМ; используя полученные результаты, строили график переходного процесса системы автоматического регулирования (рис. 7). Из графика ^(t) = f(t) видно, что отработка температуры зонда при воздействии скачка на входе системы происходит без перерегулирования, время регулирования системы Тр = 6,5 с. Все качественные показатели системы автоматического регулирования сведены в таблице 1.
Рис.7 График переходного процесса автоматической системы термостатирования зонда при воздействии возмущения в виде скачка на входе системы
где F2( P) =
<#2( P)
dP
Таблица 1
А с-1 АЬ, дб А¥с, град 5, % Тр, с
16 Ь1 = 15; Ь2 = 16 68 0 6,5
Возможны два случая возмущающего воздействия, обусловленного изменением температуры вне зонда на систему автоматики:
- при быстром введении измерительного зонда в камеру, температура в которой может быть в пределах от -70 до +200°С;
- при введении измерительного зонда в термокамеру с постоянной скоростью.
При быстром введении зонда в термокамеру для возмущающего воздействия можно записать выражение
2 (Р) = Д9—, Р
(15)
где Д0 - перепад температур внешней среды, воздействующий на зонд.
Подставив выражение (15) в (10), для выходного сигнала получим соотношение
У2( Р) =Д9
1 Ж3( Р)
Р 1 + Жск (Р)
(16)
Подставляя в выражение (16) значение передаточных функций W3(P) и Жск(Р) и проведя при этом некоторое преобразование, получим
У2( Р) =
Д9Кз(Тн Р + 1)(Т2 Р +1)
Р(ТнР + 1)(Т2Р +1)2 + Б(Т1Р +1) (Т3Р +1)
(17)
Подстановка в выражение (17) Д0тах = 180°С, численных значений коэффициентов и постоянных времени и преобразование его дает уравнение
ч2
У2( Р) =
30(16Р + 1)(0,05Р +1)"
(Р + 25,95)( Р +10,45)( Р + 3,13)( Р + 0.47)( Р + 0,02)
(18)
Для нахождения оригинала выражения (18) воспользуемся теоремой разложения Хевисайда:
^(Р). А ^(Рк) рк1
где ^2(Р) =
^( Р)
р2(Р) к=1 Рг(Рк)
; Р1, Р2, ..., Рп - корни алгебраического уравнения ^(Р) = 0.
(19)
Выражение для переходного процесса выходного сигнала системы будет иметь вид
л п щ-3 -25,95? . п г 1П-2 -10,45?
у^(1) = “4,7 -10 е +9,6-10 -е -
п < лс\~2 ~—3,13? , ^ -I о —10,47? , ^ л -0,02?
- 7,5-10 - е + 0,613 - е + 5,4 - е .
Значения функции у2(?) при изменении времени от 0 до да, полученные решением уравнения (20) на ЭВМ, близки к нулю (рис. 8). Это значит, что
температурный скачок внешней среды не вызывает изменении температуры ПИП от заданной. Это объясняется тем, что зонд обладает большой инерционностью (Тз = 50 с), а система автоматического регулирования имеет достаточное быстродействие для отработки возникающих отклонений температуры внутри зонда от заданной с погрешностью ±0,5°С. Тем более не возникает температурных изменений ПИП при введении зонда в термокамеру с постоянной скоростью.
І, с
Рис. 8 График переходного процесса автоматической системы термостатирования зонда при воздействии возмущения в виде скачка температуры вне зоны
Выводы
Разработана и исследована новая автоматическая система термостатирования ПИП, в которой теплоносителем является воздух, а в качестве исполнительного элемента применен цифровой интегратор. Установлено, что воздействие возмущения в виде скачка внешней температуры в пределах от -70 до +200° С на измерительный зонд с газодинамическим термоэкранированием и термостатированием не вызывает изменения температуры ПИП от заданной.
Разработанный метод исключения температурной погрешности может быть применен для любого ПИП и позволяет создать аппаратуру КТСМС в диапазоне температур от -70 до +200° С и более с зондом диаметром менее 6 мм и длиной больше 800 мм.
Список литературы
1. А.С. 309323 СССР. МПК в 0/г 33/02. Устройство для измерения индукции неоднородных магнитных полей и контроля температурной стабильности магнитных систем / В. А. Киселев (СССР). - № 1343130/18-10 ; заявл. 26.06.1969 ; опубл. 09.07.1971, бюл. № 22. - 3 с.
2. Киселев, В. А. Автоматизированная система массового контроля температурной стабильности кольцевых магнитов в широком диапазоне температур / В. А. Киселев, В Р. Голубев // Вестник СГТУ. - 2006. - № 2 (13). - Вып. 2. - С. 19-27.
3. Солодовнико, В. В. Теория автоматического регулирования / В. В. Солодовников. - М. : Машиностроение, 1967. - 1 кн. - 768 с.
4. Бессекерский, В. Л. Теория систем автоматического регулирования / В. Л. Бес-секерский, Е. П. Попов. - М. : Наука, 1972. - 767 с.
5. Васильев, Д. В. Проектирование следящих систем / Д. В. Васильев. - Л. : Судостроение, 1964. - 425 с.
6. Рабинович, Л. А. Проектирование следящих систем / Л. А. Рабинович. - М. : Машиностроение, 1969. - 320 с.
7. Васильев, Д. В. Системы автоматического управления / Д. В. Васильев, В. Г. Чуич. - М. : Высшая школа, 1967. - 420 с.
8. Бессонов, Л А. Теоретические основы электротехники / Л. А. Бессонов. - М. : Высшая школа, 1964. - 750 с.
9. Атабеков, Г. И. Теория линейных электрических цепей / Г. И. Атабеков. - М. : Сов. радио, 1960. - 712 с.
