Разработка электронной измерительной аппаратуры для диагностики функциональных систем человеческого организма Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Уфа: УГАТУ, 2007

Вестник уГА(Ту

Т. 9, № 6 (24). С. 3-7

НАУЧНЫЕ ШКОЛЫ И РАЗВИТИЕ УГАТУ

В. Г. ГУ СЕВ

РАЗРАБОТКА ЭЛЕКТРОННОЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ АППАРАТУРЫ ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СИСТЕМ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ОРГАНИЗМА

Гусев

Владимир Георгиевич

проф., зав. каф. ИИТ. Дипл. инж.-электромех. по авиац. приборостроению (УАИ, 1965). Д-р техн. наук по элем. и устр. выч. техники и систем управления (защ. в МИЭТ, 1987). Заслуж. деят. науки РФ, РБ, заслуж. изобретатель РБ. Автор более 400 науч. тр. и изобр., в том числе 12 книг. Иссл. в обл. преобразователей информации и устройств биомед. назначения, электр. преобразователей параметров физич. величин, схемотехники измерит. преобразователей.

В организме человека присутствуют все явления, известные в дисциплинах, составляющих комплекс естественных наук. Идущие в нем процессы частично объясняются законами, полученными в механике, гидравлике, электронике, электричестве, в области электромагнитных и оптических полей, в теплоэнергетике и прочее. Часть того, что наблюдается в жизни, не поддается разумному объяснению с позиций современной науки и относится к паранормальным явлениям. Все это делает справедливым утверждение о том, что в организме человека есть все, что мы знаем об окружающем нас мире, а также присутствует много такого, что пока науке неизвестно и не поддается объяснению при использовании принятой обществом парадигмы знаний. Финансовые затраты на поддержание здоровья общества растут в геометрической прогрессии и во многих случаях достигли таких цифр, что лечебные мероприятия стали доступными только для малого количества его членов.

На кафедре информационно-измерительной техники (ИИТ) на протяжении многих лет проводятся научные работы по созданию технических средств для медицинской диагностики и терапии и делаются попытки дать объяснения некоторых из наблюдаемых явлений с использованием законов, признанных в области естественных наук.

Исследователи в области биологии и медицины давно установили, что свойства отдельных участков на кожном покрове человека характеризуют состояние отдельных органов, систем и подсистем живой материи. Воздействие на них с помощью тех или иных физических, химических или электрохимических факторов позволяет восстановить исходное состояние, которое было до заболевания. Причем, например, считается, что при терапии, проведенной высококлассным специалистом по иглоукалыванию, вылечиваются даже те болезни, которые не поддаются лечению методами медицины, признанной в настоящее время. Это в первую очередь касается тех вопросов, которые находятся в ведении невропатологов. Гомеопатические методы в отдельных случаях дают эффект там, где аллопатические лекарственные средства оказываются бессильными. Но все это требуют громадного опыта и знаний, которые при традиционном медицинском образовании врачи не получают. Поэтому возможности тех методов диагностики и терапии, которые человечеством используются свыше двух тысяч лет и в применении которых накоплен огромный опыт в Китае, на Тибете и других странах, скомпрометированы из-за низкой квалификации использующих их людей. И это несмотря на то, что применение их позволяет получить огромные социальный и экономический эффекты.

Нами предпринимаются попытки создания технических средств для диагностики организма по электрическим свойствам отдельных зон на кожном покрове. Наличие их общепризнано. Так, хорошо известно наличие зон Захарина Геда, точек-глашатаев, которые становятся болезненными при заболевании определенных органов. Имеются публикации о научных работах

УДК 621.38:61

школы Фолля, который установил, что поля бактерий, штаммов, нозодов, веществ, из-за воздействия которых произошли заболевания, меняют электрические свойства зон организма.

Идея создать приборы, которые позволят объективно выявить заинтересованные меридианы и установить, находятся ли они нормальном состоянии, полноте или пустоте, была настолько заманчивой, что были разработаны несколько типов приборов диагностического назначения. Они были основаны на оценке разности потенциалов между исследуемой локальной точкой и зоной, взятой за базовую, а также электрического сопротивления между этими зонами и активной и реактивной составляющими сопротивления. Приборы различались принципиальными схемами, сложностью, инструментальными погрешностями и электрическими режимами у измерительных цепей. При их испытаниях достаточно быстро выявилось, что получаемые результаты измерений чрезвычайно вариабельны. Они зависели от большого количества факторов: размеров электродов, уровня нажатия, температуры окружающей среды, влажности кожного покрова, значения электрического тока в измерительной цепи, характера подготовки кожного покрова к проведению измерительной операции, предыстории состояния данной зоны, психофизического состояния организма, материала электродов и качества их подготовки к проведению измерений, длительности процесса измерений, моментов времени в которые выполняются измерительные операции, внешних воздействий которые осуществляются на организм. Из-за влияния этих факторов достоверность оценок состояния локальных зон организма была очень невысокой. И это наблюдалось несмотря на использование самой совершенной элементной базы и современных подходов к построению прецизионных измерительных цепей.

Так, в частности, зоны с аномально малым электрическим сопротивлением, которые относят к точкам акупунктуры, плохо выявлялись при рабочем токе измерительной цепи в 0,2 мкА и значительно лучше при токе 2 мкА (ток имел синусоидальную форму и частоту 5 кГц). Причем показания прибора в течение периодов времени, оцениваемых десятком секунд, изменялись в ту или другую сторону.

Проведенные исследования и результаты работ, выполненные в других коллективах, убедили нас в том, что при использовании применяемых сейчас отдельных измерительных операций, при которых определяется разность потенциалов или электрическое сопротивление (или проводимость) зон тела, нельзя получить достаточного объема информации и требуемых ее качественных показателей, позволяющих выполнить диагностику состояния такого сложного объекта, которым является организм. Измерительные операции, проводимые при оценке электрических свойств живой материи, были дополнены измерительными операциями, при которых оценивается собственный электрический ток биологической ткани при замыкании между собой электродов, установленных на кожном покрове.

Было предложено оценивать состояние локальных зон по значению электрической мощности, которая у них имеется. При этом живая материя рассматривается как источник электрической энергии. Предложено также оценивать их собственное электрическое сопротивление или проводимость без использования внешнего источника электрической энергии. Эти предложения позволили ввести новые оценки электрических свойств живой материи, которые более инвариантны к видам измерительных операций и внешним воздействиям. Они характеризуют электрические свойства тканей биологического объекта более эффективно, чем используемые в настоящее время. Проведены оценки качественного характера мощностных свойств отдельных локальных зон и их собственного электрического сопротивления для постоянного сигнала. Кроме того, была доказана и обоснована целесообразность оценки электрического сопротивления или проводимости в том режиме, который никогда ранее не использовался для решения подобных задач. Это режим не изменяет значения активной мощности, рассеиваемой в любом по величине сопротивлении нагрузки. Биологическая ткань является сложным нелинейным температурно-зависимым сопротивлением. Оценивать его значения, сравнивать их между собой и делать выводы об имеющихся отклонениях параметров друг от друга в тех или иных зонах можно только тогда, когда в исследуемом объекте рассеиваются одни и те же значения электрической мощности. При использовании любых других источников электрической энергии (источников напряжения, тока) измерительные операции в разных зонах будут проводиться в разных энергетических режимах, которые будут зависеть от физиологического состояния этой зоны. Такие результаты сравнивать между собой не вполне корректно. Нельзя также однозначно оценить закономерности изменений этих параметров.

Так как генераторы заданного значения мгновенной электрической мощности в ряде функциональных узлов электроники до настоящего времени были неизвестны, на кафедре предложены принципы их построения. Исследованы возможные структуры, позволяющие создать соответствующие функциональные узлы. Разработаны аналоговые и цифровые варианты. До практической реализации пока доведены только аналоговые структуры, которые использованы при построении измерительных устройств.

Предложена инновационная технология получения информации об электрических свойствах локальных зон. Сущность ее заключается в том, что на интересующую зону живой материи периодически воздействуют импульсами электрической энергии.

По току, отдаваемому биологической тканью в паузах между импульсами при коротком замыкании электродов, судят об электрических свойствах конкретной локальной зоны. Созданы приборы, в которых воздействующие импульсы имеют форму импульсов напряжения, импульсов электрического тока, импульсов электрической мощности. Обнаружено, что при использовании предложенной технологии электрический ток некоторых локальных зон при их заинтересованности в данный момент времени увеличивается в сто и более раз. Это явление было объяснено с использованием закона полярного возбуждения. Оно базируется на концепции наличия у организма особых зон — точек акупунктуры, которые более чувствительны к изменениям внешнего электрического воздействия. Получаемые результаты укладываются в те закономерности, которые на качественном уровне сформулированы различными исследователями. Разработанные экспериментальные приборы показали хорошие результаты при диагностике по электрическим параметрам ушной раковины заинтересованных органов и позволяют эффективно выявлять заинтересованные точки (зоны) на кожном покрове. Это дает возможность внести объективность и определенность в выборе локальных зон, на которые следует производить воздействие (иглоукалывание, температурный прогрев полынными сигаретами, лазерным воздействием, установлением электропроводящих шариков (цубо-терапия) или медных или серебряных пластинок).

Проведены оценки изменений состояний термодинамического равновесия, которые могут возникнуть при проведении измерительных операций с использованием разных форм источников электрической энергии. При справедливости тех допущений, которые были сделаны, выяснено, что при малых значениях диаметров путей, по которым распространяется электрический ток, рассеваемая в зоне эпидермиса электрическая мощность может достигать десятых долей мВт, а плотность мощности десятки и сотни мВт/см. При толщине эпидермиса порядка

0,1 мм и диаметрах от 0,1 до 1 мм эта мощность может рассматриваться как величина, вносящая существенное изменение в состояние термодинамического равновесия. Для ее нормализации в организме скорее всего включаются в работу соответствующие механизмы компенсации. Причем эти цифры характеризуют измерительные токи порядка 20 мкА и напряжения, не превышающие нескольких вольт. Проведенные исследования еще раз подтвердили то, что, при выполнении измерительных операций с использованием источника электрической энергии, нельзя устранить его влияние на состояние живой материи. Поэтому необходимо применять источники электрической мощности, которые вносят одинаковое воспроизводимое нарушение в термодинамическое состояние организма.

Установлено также, что при одинаковом внешнем мощностном воздействии проводимость зависит от полярности напряжения, приложенного к биологической ткани. В разных зонах величины проводимостей при разных полярностях относились друг к другу в пределах 1-1,5, что, вероятнее всего, является важным диагностическим фактором. В настоящее время с использованием установленных закономерностей разработаны два типа диагностических приборов. Один из них даст возможность объективно установить те зоны, у которых наиболее явно выражены аномалии в электрических свойствах и которые, по имеющимся представлениям, связаны с заинтересованными органами системами и подсистемами. Другой позволит оценить значение внешней энергии, которую нужно израсходовать для возбуждения до определенного неизменного уровня локальной зоны организма. Создание этих инновационных приборов стало возможным только вследствие использования высоких технологий, которые позволили реализовать высокотехнологичные узлы электроники и расширили возможности проектирования аппаратуры со сложными измерительными операциями и алгоритмами.

Для расширения объема информации об электрических свойствах биологической ткани и повышения ее достоверности разработана концепция проведения совокупности измерительных

операций следующих друг за другом с длительностями, оцениваемыми десятками, сотнями миллисекунд. Разработана, изготовлена, настроена и испытана информационно-измерительная система, которая позволяет реализовать три режима, в которых «может испытываться» исследуемый объект: режим холостого хода; режим короткого замыкания; режим воздействия заданным значением электрической мощности Р = и% =еош^ В состав системы входит ПЭВМ, которая выполняет функции регистрирующего и управляющего устройства. Порядок проведения измерительных операций и их длительности задается программным путем. Разработан первый и второй варианты программного обеспечения. Они позволили провести определенные научные исследования и получить количественные оценки тех физических явлений и закономерностей, информация о которых отсутствует в известных работах. После доработки программного обеспечения появится возможность легко, быстро и просто исследовать многие стороны функционирования организма, в результате которых меняются спектры колебаний, квазистатические и динамические параметры процессов в определенных электрических режимах и при переходах с режима на режим. Весь огромный объем информации, получаемый даже в одной отдельной зоне, может быть зарегистрирован и обработан только с помощью ПЭВМ. Так как при проведении диагностики приходится оценивать электрические свойства ряда определенных зон, то без использования ПЭВМ переработка такого объема информации невозможна в принципе. В настоящий момент разработанная система является наиболее мощным, из известных, средством для исследования электрических свойств живой материи. После накопления знаний о них и выявления наиболее информативных диагностических параметров путем доработки программного обеспечения она может быть применена как не имеющее аналогов техническое средство для диагностики состояния организма, выявления проблемных зон, органов и систем, а возможно, и для установления нозологии заболевания. Если это удастся сделать, то трудно даже представить социальный и финансовый эффекты от широкого применения ожидаемых научных результатов.

Кроме этого, проводятся исследования по созданию технических средств для терапевтического воздействия на организм. Работы ведутся в направлении получения физиотерапевтических воздействий с теми параметрами, которые в данный момент характерны для организма. Причем колебания сигналов этого воздействия должны быть синхронными с теми, которые имеются у организма и адекватными электрическим процессам в нем. При их временном изменении должны синхронно меняться параметры терапевтического воздействия. Эти концептуальные положения реализуются за счет того, что воздействие на организм создается путем преобразования сигналов, снимаемых с его поверхности.

На сегодняшний день реализованы два типа «резонансных» устройств терапевтического назначения. Их работоспособность проверена на добровольцах. В первом типе воздействие ведется электрическим током, который создается сигналом, снимаемым с кожного покрова. В устройстве действует положительная обратная связь и возникают электрические колебания, параметры которых в определенной степени зависят от свойств и процессов в той зоне организма, которая подвергается воздействию. При таком подходе не требуется подбирать и синхронизировать с параметрами организма параметры внешнего электрического тока. Они формируются автоматически самим организмом.

Наши испытания, проведенные на добровольцах, показали, что установки такого типа позволяют эффективно снимать болевые синдромы. Так, приступы болей, вызванных остеохондрозом с корешковым синдромом, при которых человек с трудом мог повернуться на кровати, удавалось купировать за один сеанс.

Во втором типе устройств воздействие также ведется электрическим током, сформированным организмом. Но в них устранена электрическая обратная связь, присутствующая в устройствах первого типа. Это сделано путем гальванической развязки между собой входной и выходной цепей установки. Взаимосвязь между токами может осуществляться только биологическим путем за счет взаимодействия между собой клеток биоткани. Установка этого типа реализована только сейчас и пока не исследована.

Ведется работа по созданию многоиндукторного резонансного источника магнитного поля адекватного тем электрическим параметрам, которых имеются в зоне организма под многоиндукторным излучателем. В нем положительные обратные связи с организмом будут осуществляться через магнитное поле.

В результате проведенных работ и осмысливания полученных данных и явлений, наблюдавшихся при исследованиях, сформировалась концепция получения информации о состоянии организма. Сущность ее в следующем:

о психофизиологическом состоянии организма и возникших в нем патологиях можно достаточно эффективно судить по результатам оценки электрических сигналов, полученных с определенных зон и составляющих базу данных;

база данных должна содержать всю информацию об электрических свойствах каждой локальной зоны, полученную в одинаковые моменты времени;

для выявления электрических свойств в каждой зоне надо регистрировать: разность потенциалов между ней и базовой зоной; ток короткого замыкания ее на базовую зону; временные изменения разности потенциалов и электрического тока, электрическое сопротивление и его временные изменения в режиме воздействия на зону импульса постоянной неизменной электрической мощности с фиксацией усредненных постоянных напряжений и токов, наблюдаемых при этом; значения и временные изменения электрического тока при воздействии на зону тем же значением напряжения, которое было зафиксировано при воздействии импульсом электрической мощности; значения и временные изменения падения напряжения, которое наблюдается при воздействии тем импульсом электрического тока, значение которого зафиксировано при воздействии импульсом заданной мощности;

значения сопротивления и его изменений надо определять, как минимум, для двух значений мощности - минимальной и близкой к максимально допустимому значению напряжений и токов воздействия, соответствующих им;

температуру электрических электродов относительно температуры исследуемого организма следует изменять на несколько градусов или более и при этом повторно получить информацию во всех перечисленных выше режимах;

весь объем информации следует получить при фиксированном изменении температуры окружающей среды;

создать вокруг организма постоянное магнитное поле и получить все данные в этом режиме;

желательна жесткая временная привязка между собой всех регистрируемых сигналов.

После выполнения всего вышеизложенного будет получен огромный объем информации, однозначно характеризующий состояние организма. Но предстоит разработать электрический портрет, который позволит расшифровать значимость отдельных параметров и характеристик и их изменений под влиянием различных физических факторов. Это большая работа, выполнить которую можно только при объединении усилий многих коллективов, в первую очередь работающих в областях биофизики и медицины.

В концепции подобной диагностики привлекает то, что технические средства, обеспечивающие реализацию всех концептуальных положений получения информации, легко реализуются и достаточно дешевы. Проблема всесторонней оценки значимости и информативности получаемых сигналов еще ждет своего расширения. Основной сложностью на пути предложенного является создание электрического портрета организма и установления значений нормы и патологических изменений у отдельных органов и функциональных систем.

Основные проблемы медико-технических исследований обусловлены тем, что их проведение возможно только при наличии добровольцев. Теоретические задумки и гипотезы, без их экспериментальной проверки, не имеют практической ценности. Отсутствие качественных моделей, отражающих реакции организма на внешние воздействия, затрудняют обработку приемлемых диагностических и терапевтических режимов.

Чрезвычайно сложно внедрить в здравоохранение даже то, преимущества чего, вроде бы, совершенно очевидно. И по большому счету это хорошо, так как служит хоть какой-то гарантией человеку от того, что на нем не будут проведены эксперименты, последствия которых неизвестны. Принцип «не навреди» действовал и действует в медицине, но иногда он принимает абсурдные формы.

Результаты проведенных исследований убедили наш коллектив в перспективности работ в данном направлении, позволили предложить измерительные операции, не используемые ранее в этой предметной области, и открыли возможности создания дешевых и эффективных диагностических систем.

Уфа: УГАТУ, 2007

Вестник уГА(Ту

ПРОБЛЕМЫ И КОНЦЕПЦИИ

Т. 9, № б (24). С. 8-22

УДК 621.431.75

И. А.КРИВОШЕЕВ

СИСТЕМНОЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ АВИАЦИОННОГО ДВИГАТЕЛЯ В СОСТАВЕ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

Рассматривается возможность формализации и компьютерной поддержки системного проектирования двигателя в составе модели летательного аппарата. Приводятся разработанные методы и средства системного имитационного моделирования, поддержки принятия решений. Апробация разработанных средств приведена на примере проектирования силовой установки для самолета-штурмовика (аналог Су-25 и двигатель Р-195). Летательный аппарат; авиационный двигатель; системное проектирование; поддержка принятия решений; имитационное моделирование

Кривошеев Игорь Александрович

проф. каф. авиац. двигателей, науч. руковод. НИЛ САПР-Д. Дипл. инж.-мех. (УАИ, 1976). Д-р техн. наук по тепл. двигателям ЛА (УГАТУ, 2000). Иссл. в обл. автоматиз. проектирования авиац. двигателей.

В НИЛ САПР-Д УГАТУ развивается методология, разрабатываются методы и средства информационной поддержки жизненного цикла (ЖЦ) двигателей и энергоустановок. Работа ведется на основе объединения традиционных подходов и методов САЬЗ с вновь разрабатываемыми средствами открытой технологии формирования многоуровневых многоаспектных сетевых имитационных моделей (ИМ) [1], а также средствами поддержки принятия решений (СППР) в различных проектно-доводочных и эксплуатационных ситуациях.

В отличие от традиционного деления процесса проектирования на этапы (ТЗ, ТП, ЭП, РКД, ... ) предложено рассматривать на разных этапах взаимосвязь процессов функционального, конструкторско-технологического проектирования, производства, испытаний. При этом, например на 1БЕЕ-диаграммах, итерационные возвраты изображают доводку. Формируемые и развивающиеся в процессе проектирования взаимосвязанные модели изделия различаются по аспекту моделирования. На верхнем уровне различаются аспекты — функциональный (термогазодинамика, кинематика, механика и т. д.), конструкторский (возможность сборки, материалы, прочность, допуски), технологический (виды, режимы и последовательность обработки). Формирование ИМ ведется средствами развиваемой МетаСАПР/Еramework САМСТО [2]. В рамках соответствующих «приложений» в виде специализированных СИМ (систем имитационного моделирования типа БУШ, КОМРК — см. рис. 1) процессор (решатель) обрабатывает многоуровневую ИМ, являющуюся одновременно и «деревом проекта» (как это принято в технологии РБМ). Для формирования и развития ИМ при этом заранее создаются (на предприятии, в отрасли) и наращиваются многоуровневые библиотеки моделей структурных элементов (СЭ) — соответственно функциональных (ФЭ), конструкторских (КЭ) и технологических (ТЭ) элементов.

Под системным понимается внешнее и внутреннее проектирование двигателя в составе модели его надсистемы (ФЭ 2 уровня — транспортного или иного средства), на основе заданных по надсистеме ограничений и признаков для оптимизации (весовых коэффициентов для параметров — частных критериев).

Рис. 1. Разработанные системы имитационного моделирования (СИМ)

Разработанная методология апробирована на примере проектирования двигателя для штурмовика. При используемом объектном подходе, хотя речь идет о проектировании двигателя, в дереве проекта обязательно должны присутствовать СЭ (объекты) вышестоящих уровней, начиная с самолета, внешней среды, источника энергии и т. д. При этом формализован процесс принятия структурных решений и подбор режимно-конструкторских параметров на основе моделей ФЭ при проектировании двигателя для штурмовика.

В соответствии с разработанной методологией, принятие решений по каждому СЭ (объекту) принимается с использованием СППР в рамках базы статистической информации (БДст) надсистемы. Тем самым обеспечивается опора на критерии оптимизации (заданные для отдельных параметров весовые коэффициенты ), параметры надсистемы и статистику по достижению критериев эффективности для разных альтернатив. В то же время основные строки в БДст соответствуют значениям альтернатив из классификатора СЭ. По мере принятия структурных решений по каждому СЭ производится поэтапное формирование и развитие его модели, определяются (в очередном приближении) его параметры, они добавляются в БДст и учитываются при принятии очередных решений по объекту. В итоге это позволяет однозначно сформировать внутреннюю структуру СЭ из моделей СЭ-подсистем (которые выделяются из библиотеки объекта), т. е. построить его модель — функциональную, конструкторскую или технологическую.

Так, в рассматриваемом примере, вначале строится БДст для СЭ первого уровня (страта 1) — Система вооружений, для принятия решений по одному из ФЭ в ее составе — «Надси-стеме» с использованием классификатора последней.

Экспертная информация по эффективности системы вооружений по частным критериям при разных вариантах ФЭ данного типа в ее составе заполняется Экспертами или по результатам статистики, численного моделирования. На рис. 2 схематично показана последовательность принятия решений (с помощью СППР) и построение модели ФЭ 2 уровня (страты), который по отношению к Двигателю условно назван «Надсистема». Как видно, после конкретизации на уровне надсистемы структурных признаков (Вид = ЛА, тип = самолет) с использованием библиотеки моделей ФЭ 3 уровня (в составе объекта «Надсистема») формируется и присоединяется к «дереву проекта» (в среде PDM) функциональная ИМ внутренней структуры изделия (самолета) на уровне ФЭ — подсистем самолета (рис. 2). В соответствии с рассматриваемыми в данном примере аспектами моделирования здесь показана связь СУ с планером — потоками типа ГАЗ (газодинамический), ГЕОМ (геометрический) и СИЛЫ (силовой). Связь с ФЭ «планер» других ФЭ типа «нагрузка», «шасси», «экипаж и система жизнеобеспечения» осуществляется с помощью потоков типа ГЕОМ и СИЛЫ.

Структурный признак Основная функция

Принцип действия (движения)

Вид надсистемы

(транспортного средства) Статус

Тип надсистемы

Надсистема

(Страта 2)

Режимность

Назначение

Штурмовик

Рис. 2. Схема принятия структурных решений по ФЭ 2 уровня «Надсистема» в составе ФЭ 1 уровня «Система вооружений»

Одновременно уточняется ИМ «Надсистемы» (самолета) — номенклатура параметров в ее БД, заполнение в ней столбцов, в том числе весовых коэффициенты оптимизации (Ь*) по отдельным параметрам самолета (на основе аналогичных признаков по системе вооружений). Эта модель позволяет с помощью Планировщика и Решателя СИМ, на основе решения траекторной задачи (с табуляцией пройденного расстояния вдоль траектории, интегрированием израсходованного топлива и т. д.), с использованием базовых параметров по прототипу (в том числе безразмерной поляры планера, предварительных эмпирических зависимостей по двигателю), с оптимизацией указанных параметров (с помощью весовых коэффициентов) получить в первом приближении параметры двигателя (и других ФЭ).

Добавление вновь полученных параметров и данных по ним в БД по надсистеме (самолету) с использованием классификатора СУ позволяет с помощью СППР принять решения по СУ (вид двигателя = ВРД, число двигателей = 2, расположение в фюзеляже, а точнее в гондолах, закрепленных на фюзеляже).

Схема принятия таких решений показана на рис. 3. Здесь особенностью является то, что Движитель (как общий ФЭ в составе СУ и Планера) является нагрузкой для двигателя и приходится устанавливать с этим ФЭ информационную связь и учитывать принятые по Движителю решения при выборе вида двигателя.

Все перечисленное позволяет достроить функциональное дерево проекта и соответствующую ИМ до уровня 3, где детализируется внутренняя структура СУ (рис. 4) с конкретизацией: вид двигателя = ВРД, число двигателей = 2 (что учитывается в модели в вертикальных аддитивных связях), расположение — в гондолах (закрепленных прямо на фюзеляже). Здесь добавляется новый вид информационного потока — ГИДР (гидравлический), в данном случае он передает параметры потока топлива (от двигателя к САУ, а от нее к топливной системе).

Структурный признак Назначение (СУ)

Характер

использования

Управляемость по режиму

Потребитель энергии

...СУ '(с5язь”с ФЭ......

«потребитель

энергии»)

СУ

(Страта 3)

Вид энергии = механическая, принцип реализации = движитель, вид нагрузки = струя рабочего тела движителя, рабочее тело движителя = рабочее тело двигателя, вид движения = линейное

Рис. 3. Схема принятия структурных решений по ФЭ 3 уровня «Силовая установка»

в составе ФЭ 2 уровня «самолет»

Рис. 4. Трехуровневая функциональная модель (дерево проекта) самолета с СУ на основе ВРД (два двигателя), расположенных в гондолах

Рис. 5. Схема принятия решений по ФЭ «Двигатель»

На этом этапе параметрические задачи па выбору параметров СУ (уже во втором приближении), с помощью Планировщика и Решателя, лучше всего также решать в составе модели ФЭ «Самолет» (рис. 4), т. е. как траекторные задачи.

Как и выше, решение получается с использованием базовых параметров по прототипу (в том числе безразмерной поляры планера, предварительных эмпирических зависимостей по двигателю вида ВРД), с оптимизацией указанных параметров (с помощью весовых коэффициен-

Х7

оо

X.

^О.

Ж

САУ

ХЭ|

—сЬ

\ \ \ \

\ \ \ \

\ \ х

Томл. сист

\\К

ІЛП ЦПЇГ

Рис. 6. Четырехуровневая функциональная модель (дерево проекта) самолета с СУ на основе ВРД — два двигателя типа двухвальных ТРД, расположенных в гондолах, с выделением на уровне 4 ФЭ-узлов и регулятора подачи топлива

тов) получить во втором приближении параметры двигателя (и других ФЭ СУ — ВЗ, САУ и Топливной системы).

Добавление вновь полученных параметров и данных по ним в БДст по СУ (ДУ) с использованием классификатора СУ позволяет с помощью СППР принять решения по Двигателю (Тип двигателя = ТРД(Д), число роторов = 2, схема последовательная и т.д.). Порядок принятия таких решений показан на рис. 5. Здесь особенностью является то, что внутренняя структура ФЭ «Двигатель» показана не на уровне узлов, а сразу выделены роторы и каскады.

Дальнейшая детализация в рамках общей модели затруднительна не только по машинным ресурсам, но даже модель сложно показать на одном листе.

Поэтому хотя дерево проекта строится и далее для модели самолета в целом — с детализацией по линии Двигатель-Узлы (и регулятор подачи топлива и проходных сечений — ступени — лопаточные венцы — , ниже показаны только соответствующие фрагменты (локальные

модели)).

Это не приводит к потере информации, т. к. связь с объектом «Внешняя среда» потоком типа ГАЗ на них показана, а передача весовых коэффициентов оптимизации «сверху вниз» производится с помощью алгоритмов М на основе сетевого представления моделей ФЭ (объектов).

Так, на рис. 8 показана модель двухвального ТРД с детализацией на 8-м уровне по лопаточным венцам. Как указано выше, число ступеней выбрано с помощью СППР — на основе выделенных весовых коэффициентов оптимизации и полученных в первом приближении режимноконструкторских параметров узлов и двигателя в целом.

Добавление вновь полученных параметров и данных по ним в БДст по ФЭ «Двигатель» с использованием классификаторов по узлам (или каскадам) позволяет с помощью СППР принять решения по узлам двигателя (или сразу по каскадам для лопаточных машин). Такая детализация позволяет привлечь новые базовые параметры (прототипа), повторить решение траек-торных задач с оптимизацией, и, получив новые данные и добавив их в БДст ФЭ «Самолет»

Рис. 7. Пятиуровневая функциональная модель самолета с СУ на основе двух двигателей типа двухвальных ТРД, расположенных в гондолах, с выделением на уровне 6 ФЭ-ступеней каскадов НД и ВД компрессоров и регулятора подачи топлива

(или в БДст ФЭ «СУ»), принять с помощью СППР решения по ФЭ «Двигатель»: тип двигателя = ТРД (или ТРДД), число роторов = 2.

В свою очередь, такая конкретизация позволяет достроить дерево проекта вдоль ветви «двигатель» до уровня 4 — с детализацией по подсистемам двигателя типа ФЭ «Узлы», в том числе регулятор подачи топлива. Решение оптимизационной траекторной задачи с использованием такой модели позволяет обоснованно выбрать режимно-конструкторские параметры двигателя (его узлов), подобрать не только программу управления (в том числе регулирования), но и характеристики регулятора, учесть динамические характеристики двигателя.

Получение этих характеристик позволяет вновь нарастить и заполнить данными БДст ФЭ «СУ» (или БДст ФЭ «Двигатель») и с помощью СППР выбрать значения структурных признаков узлов. Так, выбирается вид компрессоров (каскадов): КНД и КВД — лопаточные, осевые; тип компрессоров: КНД — сверхзвуковой, КВД — дозвуковой; выбирается число ступеней: КНД — 3, КВД — 5. Аналогично выбирается вид камеры сгорания = кольцевая, вид каскадов турбин = лопаточные, осевые, тип охлаждения: ТНД = охлаждаемая, ТВД = неохлаждае-мая. Это позволяет далее нарастить дерево проекта, произведя детализацию объектов «каскады» компрессоров — КНД и КВД на уровне 6 ступени.

При этом решение с помощью Планировщика и Решателя СИМ оптимизационных задач по параметрам КНД и КВД в составе Двигателя производится с использованием на первом этапе безразмерных характеристик базового варианта (прототипа и т. д.), позволяет добавить эти

параметры (и их предварительные значения) в БД ФЭ «Двигатель» (или в БД ФЭ «КНД» и «КВД»), что позволяет формализованно принять решения по наличию ВНА, типу ступеней, режиму работы ступеней, их числу и т. д.

После такого достраивания дерево проекта (в РБМ) и ИМ изделия приобретает вид, показанный на рис. 7. Здесь для механического соединения ступеней (рабочих колес) использованы ФЭ типа «соединение валов».

Аналогичным образом производится принятие структурных решений по КС (камере сгорания) — когда вначале определяются в составе модели двигателя ее основные параметры, а затем достраивается (с учетом классификатора КС) БДст по ФЭ «Двигатель» для принятия решений по КС. Цепочка принятых решений: Схема = кольцевая, характер движения газа = Прямоточная, тип фронтового устройства = с форсункой и двумя завихрителями.

На основе этого однозначно строится функциональная модель КС из ФЭ типа Корпус, Жаровая труба, Входной диффузор, Фронтовое устройство, Выходной конфузор. Связи между ними моделируются информационными потоками ГАЗ, СИЛЫ, ГЕОМ.

Решения по двухкаскадной турбине принимаются аналогично, как и по компрессору — для чего БДст ФЭ «Двигатель» достраивается на основе классификатора турбины и предварительно подобранных параметров турбины для принятия структурных решений по последней. Цепочка этих решений для рассматриваемого примера варианта: Назначение турбины = основная, Вид = лопаточная, Тип = осевая, Регулируемость = нерегулируемая, Способ регулирования = разделение на каскады, Наличие охлаждения = да, Какой каскад охлаждается = ТВД, Число каскадов = 2 (ТВД + ТНД). В результате в дереве проекта двигателя (точнее, самолета с глубокой проработкой вдоль линии «Двигатель») однозначно формируется функциональная модель турбины из двух ФЭ — ТВД и ТНД, как это и показано на рис. 6. Дополнительно в модели (чего не видно на рис. 8) имеются потоки типа ГАЗ с подводом к ТВД и ТНД охлаждающего воздуха. Основные связи для ФЭ ТВД и ТНД — типа ГАЗ, СИЛЫ и ГЕОМ.

Таким же образом принимаются решения по структурным признакам каскадов турбины -ТВД и ТНД. Для этого БДст ФЭ «Двигатель» или «Турбина» достраивается для принятия этих решений на основе классификатора каскада турбины и подобранных с помощью модели предварительных параметров ТВД и ТНД. Цепочка принятых решений по ТВД в данном примере: Вид (каскада турбины) = лопаточная, Тип = осевая, Регулируемость = нет, Какая ступень регулируется = нет, Число ступеней = 1, Наличие охлаждения = да, Какая ступень охлаждается = 1. Могут быть добавлены признаки типа охлаждения, форма ПЧ (проточной части) и т. д. В итоге в дереве проекта добавляется функциональная модель ТВД (рис. 8), которая представлена одним ФЭ типа «Осевая охлаждаемая ступень турбины».

После формирования внутренней структуры ФЭ КНД, КВД, ТВД и ТНД на уровне 7 (ступени) с помощью полученных моделей — либо для каскадов отдельно, либо в составе двигателя ведется (с помощью Планировщика и Решателя) подбор режимно-конструкторских параметров ступеней. При этом для каждой ступени задаются свои базовые значения (прототипа и т. д.), характеристики в БДр (в первом и последующих приближениях, вначале безразмерные), эмпирические зависимости (ст, £,... от </?, Ь, 7гстДі, УУ\,и, ЬШ,... ) и т. д.

Структурные признаки ступеней выбираются либо в составе ФЭ «Двигатель» (что предпочтительнее), либо в составе ФЭ «Узел», либо в составе ФЭ «Каскад». Последовательность принятых решений для ступени КНД на этапе функционального проектирования может иметь вид:

Рис. 8. Функциональная модель ФЭ 8 уровня «Осевая охлаждаемая ступень турбины» с детализацией на ФЭ 8 уровня (лопаточные венцы) в дереве проекта двигателя

Вид = лопаточная, Тип = осевая, Парциальность по окружности = нет, Регулируемость = Нет, Характер течения в рабочей решетке = сверхзвуковая, распределение работ по венцам = реактивная, Меридиональная форма ПЧ = (профилированная втулка + переменный наружный диаметр), Состав (внутр. структура) = {рабочий ЛВ, НА, Осевой зазор, Радиальный зазор, внеш. поверхность втулки, внутр. поверхность корпуса}.

Последовательность принятых решений для ступени турбины (ТВД) несколько сложнее и на этапе функционального проектирования может иметь вид: Вид = лопаточная, Тип = осевая, Регулируемость = нет, Парциальность по окружности = нет, Наличие охлаждения = охлаждаемая, Что охлаждается = (СА + диск + лопатки РК); Тип охлаждения = (конвективное с дефлектором и штырьками в лопатке РК); Характер течения в косом срезе СА = сверхзвуковой, распределение работ по венцам = реактивная, Меридиональная форма ПЧ = переменные диаметры, Состав (внутр. структура) = {СА, рабочий ЛВ РК, Осевой зазор, Радиальный зазор, Подвод охлаждающего воздуха, Внешняя поверхность втулки, Внутренняя поверхность корпуса, Дефлектор, Штырьки}.

Решения по лопаточным венцам принимаются либо в рамках ФЭ «Каскад (компрессора или турбины)» либо в рамках ФЭ «Ступень». Цепочка принимаемых решений для рабочего лопаточного венца КНД на этапе функционального проектирования может иметь вид: Тип канала = диффузор; Форма меридионального сечения = (D=const), Шаг по окружности = const, Ориентация линии центров тяжести сечений пера = наклонная (с выносами); Тип профилей = Дозвуковой; Вид кривых спинки и корыта = параболы; Вид кривых средней линии профилей = параболы; Вид кривых кромок = дуги окружности; наличие трактовых полок = да; Состав (внутренняя структура) = перья лопаток, поверхности трактовых полок, внутренняя поверхность внешнего кольца (корпуса).

Алгоритмы ФЭ в составе лопаточных машин — типа «ступень» и «ЛВ (лопаточный венец)» строятся с использованием описания кинематики газового потока на основе векторных соотношений (понятия треугольников скоростей для перехода от относительного движения к абсолютному и обратно). Дополнительно можно предложить новый взгляд, дающий полезную информацию для анализа рабочего процесса в ФЭ типа «Лопаточная машина» и ее элементах, который открывается с использованием компьютерной анимации течения в лопаточных венцах. Рассмотрим это сначала на упрощенном примере.

На рис. 9 показано, что в составе ФЭ «Ступень», входящего в ФЭ «Каскад компрессора» выделяются ФЭ «МЛК (межлопаточный канал)» РК, «МЛК (межлопаточный канал)» НА и ФЭ «условный эквивалентный канал» течения в осевом зазоре (ОЗ). Для ФЭ «МЛК РК» имеются два представления: в относительном и в абсолютном движении. Если в относительном движении форма МЛК РК однозначно задана геометрией ФЭ — лопаточного венца, то геометрия «эквивалентного канала» (ЭК) в абсолютном движении подвижна, ее трансформация дополнительно определяется кинематическими параметрами — векторами и на входе, выходе и в промежуточных сечениях МЛК. Можно показать, что форма ЭК определяется соотношением т=т^—. Кроме того, видно, что если в относительном движении МЛК РК диффузорный, то в

'-'«ср

абсолютном движении ЭК конфузорный. На расчетном режиме ЭК в ОЗ предполагается постоянного сечения, т. е. неискривленный.

Изменение термогазодинамических параметров в ЭК в РК (в абсолютном движении) соответствует неизоэнтропическому (и неизотермическому) течению: в упрощенной постановке Ят = АТ* = или для элементарного участка течения dT* = Газ в ЭК РК на-

ходится под воздействием мощного окружного градиента давления, что и вызывает требуемое ускорение в окружном направлении. С другой стороны, необходимость получения этого градиента давления (волны давления перед лопаткой и разрежения за ней) и определяет в каждом сечении МЛК (и ЭК) величину рассогласования по окружной скорости (и^Си) между газом Си и лопаткой и и требуемое смещение ядра потока относительно средней линии МЛК, отставание потока по углу в абсолютном #, а затем и в относительном движении 8. Условный ЭК течения (на расчетном и нерасчетном режимах) в абсолютном движении может быть построен для лопаточной машины в целом (рис. 11 и 12) для условно выделенного вдоль всей ПЧ «единичного» МЛК.

Нетрудно увидеть, что форма ЭК (рис. 12 и 13) определяется параметрами L — длина ПЧ лопаточной машины и — условная высота, связанная с изменением окружной составляющей и с теоретическим (и фактическим) напором в компрессоре. Расстояние между траекториями

а б

Рис. 9. Схема ФЭ на уровне МЛК (межлопаточных каналов) в составе ФЭ «Ступень каскада компрессора»: а — схема ступени с «эквивалентным каналом», б — схема межлопаточного

и «эквивалентного» канала в РК

Рис. 10. Схема «эквивалентного канала», составленного из ФЭ типа «МЛК» и ЭК, позволяющего анализировать течение в компрессоре в абсолютном и относительном движении одновременно

Рис. 11. Схема течения в эквивалентном канале на режиме повышенной напорности

(уменьшение )

одной и той же частицы в окружном направлении в абсолютном и относительном движении АН = и ^ , где Дз — интервал вдоль оси ЛМ (вдоль измерения ширины лопаточных

венцов). При этом начальную точку можно взять перед первым рабочим колесом. Форма ЭК может характеризовать лопаточную машину и режим ее работы. Действительно, на нерасчетных режимах форма ЭК в РК и ОЗ изменяется: при увеличении напора (за счет изменения и или С) величина Н возрастает, кривизна ЭК в РК увеличивается, в ОЗ за РК возникают короткие кривые (безлопаточные) диффузоры (рис. 11), что и вызывает увеличение потерь и срыв потока, приводящий к помпажу; при уменьшении напора уменьшается величина Н, кривизна ЭК в РК уменьшается, в ОЗ возникают короткие кривые конфузоры, это также приводит к увеличению потерь, но без срыва потока и без помпажа.

Кроме того, из рис. 12 видно, что на режиме повышенной напорности в ОЗ за НА возникают короткие кривые (безлопаточные) конфузоры. Это также увеличивает потери, но условия для срыва в ОЗ за НА не возникают — они возникают именно в ОЗ за РК. На переходных режимах в лопаточных машинах проходят волны деформации условного канала, что аналогично волнам деформации в пружине в механической системе. Даже на стационарном режиме в лопаточной машине имеют место возбуждающие периодические колебания — за счет девиации потока по направлению и величине вектора скорости за лопаточными венцами. Это также вызывает периодические колебания кривизны и положения ЭК в РК (рис. 13).

Такие колебания вызывают периодические колебания эквивалентного канала лопаточной машины и величины Н (рис. 13). Можно связать относительное изменение 6Н с относительными изменениями воздействий , , , с изменением , , через изменение времени

йт и параметры: жЕО*, число ступеней пег, напорность ступеней жМОі*, осевую са и окружную скорости. Это позволит получить передаточную функцию: .

Таким же образом выражается связь и для выходных параметров: дттЕ*, 8г]Е* и т. д.

С

13

Рис. 12. Схема колебаний формы и положения ЭК в РК в связи с девиацией вектора скорости на выходе из предыдущего ЛВ (лопаточного венца)

* *

ГАЗ( Т,р1,Gi.fi)

II

Пк А--** газ( т 2, р2 &г,а

ьш

*

Рис. 13. Схема колебаний эквивалентного канала (за счет возбуждения, например, девиации вектора скорости за лопаточными венцами и т. д.)

В свою очередь, параметры передаточной функции вида

\У(я) = 8п/8Н = КГ1/(Т2р2 + 2 Т(р + 1)

позволяет определить характеристики возникновения резонанса (в том числе помпажа) в газодинамической системе, которую моделирует эквивалентный канал. Сама передаточная функция выводится на основе дифференциальных уравнений — неразрывности, энергии, импульсов, записанных для ЭК в осевом и тангенциальном направлениях. При этом может использоваться

приближенное соотношение Н и ^ ^с '2)ср = ^(с*К0:2)ф1 которое вытекает из кинематического

ть: ть:

условия: Я = / сийт\ Ь = § саёт; где тк — время пребывания газа в лопаточной машине.

о о

Конфигурация ЭК связана с кинематическим расчетом ступени и лопаточной машины в целом. В самом деле, если задаться шириной лопаточных венцов Я, законом изменения осевой скорости , законом изменения закрутки , то получим закон изменения

= ^АС2^ и текущего значения 1г*(х) = а(х)[1 + 1 *_1 •

Поскольку с^а(ж) = ^ ^ и с%/3(.-г) = ^ , где у — координата траектории

в абсолютном движении, — координата траектории в относительном движении, то нетрудно увидеть, что расстояние между точками А и Э равно А/уI Д = Г —т-тс!,х и —1—Б. Сами же

х с (х) Х и-с (х)

траектории определяются по закону у = [ с^Щ(1х и уи, = [ исс'^у (1х соответственно. Таким

XI XI

образом, траектория в абсолютном движении (кривая АВ) определяется значениями а\ и «2, требуемой степенью повышения давления в ступени , шириной венца и характером распределения ^гЩ, которое определяет а(х) и СЩ^~. Переход к относительной траектории (кривой DB) однозначно определяется величиной окружной скорости и. С ее использованием получаем

IгМ = и законы ’<-г)и'!/!; и-

Чем больше тем больше размер Ау| ^ по фронту венца, тем больше реактивность ступени (в данном сечении) р. При уменьшении может получиться Ау|^ = Ду|^ и Ду|^=0,

что характеризует конфигурацию, соответствующую активной рабочей решетке.

В первом приближении динамику ЭК можно описать из простых геометрических соображений. Поперечный снос потока в ЭК РК, характеризующий работу ступени Дрк = 3(-м---------с%7),

ср

где 7 — угол установки лопатки в РК. Аналогично для всей лопаточной машины поперечный снос потока, характеризующий производимую работу Ндм = X) Нрш + ^7на)ь где

i — номер ступени. Более точно характеризует работу ступени суммарный снос потока во всех РК лопаточной машины Н = У] Ярк*- Во всех случаях Н однозначно связано с величиной ——,

Саср

и они изменяются в одном направлении.

Модель ЭК может строиться и анализироваться в двумерной (2^) постановке — в декартовых (для развертки) и цилиндрических координатах и в трехмерной (Зй) постановке. Кроме того, можно рассматривать ЭК не для условно выделенного одного МЛК, а для кольцевых сечений и ПЧ лопаточной машины в целом. При этом надо учитывать, что вдоль ПЧ проходное сечение меняется (в компрессоре обычно уменьшается).

Интересные возможности открываются при рассмотрении ЭК для прогнозирования пом-пажа. Выше показано, что при уменьшении —1— ниже расчетного значения в осевом зазоре

Саср

(ОЗ) за РК в ЭК образуется короткий кривой диффузор. Нетрудно показать, что ему соответствует эквивалентный «плоский» диффузор с прямой осевой линией с углом раскрытия а = = 2агс^§[2^^(н1па2Л^«1па2)], где£ — шаг решетки РК, «2Л — «лопаточный» угол на входе в НА,

— число лопаток, — кинематический угол выхода газа из РК. Полагая, что — угол отставания потока (в относительном движении) на выходе из РК, получим а = 2 агс% { 2|* [«т «2Л — —яш { агс(^§[^—ctg(/32Л — <?2)]}]}, где Дл — «лопаточный» угол на выходе из РК. Умножение на г связано с тем, что поворот производится для всего кольцевого сечения в ОЗ. Если ЭК строится для условно выделенного одного МЛК (вдоль всего тракта ПЧ компрессора), то г = 1.

Полученное соотношение можно использовать при расчете потерь при течении газа в ЭК, в том числе с использованием зависимостей для потерь в диффузорах, которые даны Г. Н. Абрамовичем [З]. Например, с учетом его указания на то, что в осесимметричных диффузорах при углах раскрытия образуется мощная вихревая зона, с периодически срываю-

щимися и возникающими вихрями, то в нашем случае с условно «плоским» диффузором можно прогнозировать возникновение помпажа по приближению к этим значениям (или несколько выше), что может быть уточнено экспериментально или по литературным данным по продувкам плоских диффузоров. Очевидно, что контролировать имеет смысл этот параметр в РК первой и

последней ступеней каскада. Представляет интерес проверить возникновение этих условий в концевом и среднем сечениях, поскольку у втулки обычно «2Л близко к 90° и влияние нерас-четности по «2 мало ощущается. Для проверки гипотезы проведен расчет для точки на границе помпажа в КНД двигателя Р-195. Расчет проводился для первой ступени — по параметрам выхода из РК и входа в НА. Использованы следующие значения: параметры в точке помпажа, показанной на характеристике п = 100,5%; г = 24; (?пр = 62,2 кг/с; жЕ* = 3,72; г]Е* = ; . Учтено, что на расчетном режиме: кг/с; ;

7гЖО* = 1,55; С\а = 210 м/с; = 200 м/с. Отсюда получено: С2а = 129 -г- 137,2 м/с. Угол отставания везде, с учетом выдвинутой гипотезы, принят условно равным . Дополни-

тельные исходные данные и результаты расчетов угла раскрытия эквивалентного диффузора для ЭК в ОЗ приведены в табл. 1.

Как видно, в результате получено а = 64 -г- 80° в ОЗ за РК 1 ступени в ЭК, построенном для условно выделенного единичного МЛК вдоль всей ПЧ компрессора (КНД), т. е. в основную формулу подставлялось . Эта величина, в соответствии с выдвинутой гипотезой, доста-

точна, чтобы говорить о начале срывных явлений и помпаже. Тем более, если учесть девиацию потока за РК (теневые зоны за лопатками), вследствие которой, как это показано выше, величина С2а имеет периодические колебания с амплитудой до 20-30%. С учетом этого величина а в концевом сечении будет иметь периодические колебания в диапазоне от 40° до 81°. Все это и позволяет говорить о возникновении помпажа. У втулки результаты получились непредставительные, так как сложно оценить осевую скорость, отставание потока и рассогласование по углу «2. Также непредставительны результаты при учете реального угла отставания <52. Надо учесть и то, что на экспериментальных характеристиках каскадов и ступеней граница помпажа указывается обычно с широким допуском. Соответственно, для проверки данной гипотезы можно брать точки выше отмеченной границы. Данные для ЭК, построенного для кольцевого сечения в целом, получились также непредставительными, так как после умножения на число лопаток предложенная формула становится нечувствительной к основным геометрическим параметрам. Поэтому для прогноза помпажа следует рассматривать ЭК для единичного МЛК и в формуле для полагать и .

Из предложенного метода имеется целый ряд следствий. Одно из них говорит о том, что для повышения КПД и ГДУ компрессора целесообразно увеличивать (в известных пределах) величину , т. е. при заданной густоте решеток увеличивать осевые зазоры. Само профилирование РК может начинаться с профилирования ЭК, определения необходимого ускорения газа (и фазовой траектории) в окружном направлении, необходимого градиента давления, вытекающего из этого рассогласования окружных скоростей лопатки и газа в каждой точке, откуда определяется рассогласование по углу и определяется форма средней линии профиля. После этого, из условия минимума кромочных и других потерь, на среднюю линию «надевается» профиль и из условия прочности выбирается его относительная толщина.

Еще более богатую информацию дает использование понятия ЭК при пространственном САЕ-анализе (в дополнение к традиционным способам). Понятие ЭК в НИЛ САПР-Д успешно используется при трехмерном моделировании течения в лопаточных машинах на этапе конструирования с использованием САБ/САЕ-систем.

Отдельного рассмотрения требует моделирование обратных течений в ступенях и разгрузочных полостях двигателя. На рис. 15 условно показаны ступени компрессора (при барабаннодисковой конструкции ротора). Там же показан фрагмент дерева проекта — схема ФЭ в соответствующей модели. В модели использованы ФЭ типа Конфузор (моделируют дроссели) и типа Разделитель и Смеситель.

Таблица1

Сечение мм йос, мм а•>л, град Д>л,град и, м/с а ед. МЛК а кольц.

кон 88,75 16 56°41 32°23 397,6 64° 35’ 173°

ср 69,91 8 49°39 50° 2 7 313,2 80° 10’ 174°25’

ВТ 43,59 12 40° 2 2 94°31 195,3 19° 15’ 151°55’

В конфузоре, как показано выше, при обратном перепаде давления вычисляется значение расхода газа, G, отрицательное по величине. Вычисляется также коэффициент согласования значения расхода во входном потоке ФЭ и вычисленного в модуле (в данном случае отрицательного). В алгоритмы ФЭ типа Смеситель и Разделитель также введена возможность отрицательного значения одного из расходов (отрицательная двухконтурность т). Поэтому за счет вариации двухкон-турности (или расхода по одному из контуров) Решатель достигает состояния модели, при котором Kg = 1. Наряду с другими условиями это позволяет моделировать обратные течения при расчете компрессора.

Аналогично моделируется в составе ФЭ Двигатель на уровне узлов (каскадов) компрессор с учетом течения в ПЧ (проточной части) и обратных течений в разгрузочных полостях (РП). Фрагмент такой модели показан на рис. 15.

Здесь при моделировании с использованием ФЭ применен тот же принцип: дроссели (лабиринтные уплотнения) моделируются ФЭ типа Конфузор, путем вариации степени двух-контурности в Разделителях обеспечиваются в конфузорах, при этом с учетом обратного перепада давления на

первом конфузоре (для РЩ) расход G окажется отрицательным. Сообщение РЩ с атмосферой моделируется ФЭ типа Сопло.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, разработанная открытая технология создания и развития систем имитационного моделирования (СИМ) на основе МетаСАПР/Framework, предложенный алгоритм и разработанная система поддержки принятия решений (СППР), в сочетании с традиционными средствами CALS (прежде всего PDM а также CAD/CAE), позволяет формализовать и автоматизировать системное проектирование сложных технических объектов. В данном случае это показано на примере проектирования двигателя в составе летательного аппарата.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кривошеев, И. А. Автоматизация системного проектирования авиационных двигателей : автореф. дис... д-ра техн. наук / И. А. Кривошеев. Уфа: УГАТУ, 2000.32 с.

2. Ахмедзянов, Д. А. Термогазодинамический анализ рабочих процессов ГТД в компьютерной среде DVGw / Д. А. Ахмедзянов, И. М. Горюнов, И. А. Кривошеев [и др.]. Уфа: УГАТУ, 2003. 162 с.

3. Абрамович, Г. Н. Прикладная газовая динамика / Г. Н. Абрамович. М.: Наука, 1969. 824 с.

Рис. 14. Моделирование ступени компрессора с учетом обратных перетеканий в лабиринтных уплотнениях и через радиальный зазор

' —•• ^

Рис. 15. Схема и фрагмент модели двигателя на уровне ФЭ узлов, где кроме ПЧ компрессора моделируется течение в разгрузочных полостях

Уфа: УГАТУ, 2007

Вестник уГАТу

ПРОБЛЕМЫ И КОНЦЕПЦИИ

Т. 9, №6(24). С. 23-32

УДК 621.317.2 А. И. ЗАИК О

СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ КОМПЛЕКСНОГО ПОДХОДА К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ

Излагается комплексный подход к определению погрешностей измерений. Обобщаются результаты применения его для расчета и экспериментального определения характеристик погрешностей измерительных преобразователей и каналов, восстановления по дискретным отсчетам, вероятностной и спектральной обработки случайных сигналов. Даются рекомендации по оптимизации средств измерений, их анализу и синтезу. Комплексный подход; погрешность измерительные преобразователь и канал; эксперимент; перспективы

Заико

Александр Иванович

проф. каф. теоретич. основ электротехники. Дипл. инж. электронной тех-ки (УАИ, 1970). Д-р техн. наук по информац.-измерит. системам (ЛЭТИ, 1990). Заслуж. изобретатель РБ и РФ. Член-кор. Между-нар. инж. акад. Иссл. в обл. метрологич. обеспечения, анализа и синтеза информац.-измерит. систем

ВВЕДЕНИЕ

Исторически влияние каждого фактора на неточность измерений учитывается своей элементарной погрешностью. Так, основная погрешность учитывает только внутреннюю нестацио-нарность средств измерений (СИ). Дополнительные погрешности учитывают влияние каждого внешнего фактора отдельно в статическом режиме. Динамическая погрешность измерений отражает влияние инерционности СИ в установившемся динамическом режиме. Для многозвенных СИ характеристики основной и дополнительной погрешностей находят суммированием характеристик одноименных погрешностей. По полным динамическим характеристикам звеньев находят динамические характеристики СИ, с помощью которых затем по выбранным моделям измеряемых сигналов рассчитываются характеристики динамических погрешностей СИ. Погрешности СИ в установившемся режиме измерения при рабочих условиях эксплуатации находят суммированием одноименных характеристик основных, дополнительных и динамических погрешностей. Методические погрешности обработки показаний СИ оцениваются отдельно и суммируются с инструментальными погрешностями. При метрологических испытаниях и поверке находят отдельно основные и дополнительные погрешности СИ, а также их динамические характеристики.

Такое решение проблемы измерений базируется на неоднозначности деления погрешностей на элементарные составляющие. Элементарные погрешности не учитывают переходных режимов измерений и условий эксплуатации. Характеристики элементарных погрешностей находятся разными методами с использованием различных математических моделей их появления. В результате этого установить зависимость между ними невозможно и учесть ее при суммировании элементарных погрешностей не удается. При экспериментальном нахождении характеристик погрешностей используются специальные образцовые сигналы и выделить эле-

ментарные погрешности невозможно. Отсутствуют методы и образцовые СИ для поверки на адекватных реальным случайных сигналах. По этим причинам найти достоверные характеристики погрешностей измерений и выполнить Закон о единстве измерений в стране практически невозможно

В статье рассмотрены достижения и перспективы применения для этой цели оригинального комплексного подхода к определению погрешностей измерений.

1. КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ,

ЕГО ОТЛИЧИЯ И ПРЕИМУЩЕСТВА

Решить указанную выше проблему можно с помощью комплексного подхода к определению погрешностей. Его идея заключается в том, чтобы рассматривать погрешность СИ как единое и неделимое целое, трансформирующееся с изменением режимов измерений, условий эксплуатации и других факторов. Комплексный подход включает в себя шесть положений, которые подробно рассмотрены в [2,3].

Отличия и преимущества комплексного подхода по сравнению с существующим поэлементным подходом освещены в статье [1]. Подчеркнем лишь, что он хорошо согласуется с международной концепцией неопределенности измерений [4]. Кроме того, проведена грань между погрешностями и их характеристиками, которые, в свою очередь, делятся на условные и безусловные. Это позволило разделить задачи определения погрешностей и уменьшения их характеристик [5].

История становления комплексного подхода достаточно подробно изложена в [3,6,35].

2. АНАЛОГОВЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ И СТРУКТУРЫ

Аналоговые измерительные преобразователи (ИП) рассматриваются как линейные инерционные звенья, нестационарность которых для инженерных расчетов моделируется с помощью аддитивных и мультипликативных внутренних шумов [7]. Анализ показал, что идентифицируются внутренние шумы, вводимые только двумя методами: аддитивные шумы введены на выходе, а мультипликативные — со входа на выход или только на выходе. Для них разработаны планы экспериментов, приведены алгоритмы измерений динамических характеристик и параметров шумов, даны оценка погрешностей идентификации из-за неточности воспроизведения испытательных сигналов и погрешностей измерений [6].

Задавшись математическими моделями входных сигналов по метрологическим характеристикам ИП, рассчитывают вероятностные характеристики выходных сигналов ИП. По ним с помощью полученных соотношений вычисляют условные и безусловные характеристики погрешностей ИП по входам и выходам. Если характеристики выходных сигналов рассчитываются для динамических сигналов, то есть изменяющихся во времени, то получаются характеристики динамических погрешностей. Если же входные сигналы статические, то есть не изменяются во времени, то получаются характеристики статических погрешностей ИП. Аналогично, если характеристики выходных сигналов рассчитываются для переходных режимов, то есть сразу же после подачи на входы ИП преобразуемых сигналов, то получаются характеристики переходных погрешностей ИП. Если же характеристики выходных сигналов рассчитываются для установившихся режимов, когда переходные процессы в ИП закончатся, то получаются характеристики установившихся погрешностей ИП.

Многозвенную структуру можно разбить на последовательное, параллельное и встречнопараллельное или замкнутое соединения ИП [8,9,10]. Для каждой из этих структур получены вероятностные характеристики погрешностей по входу и по выходу, условные и безусловные по шкале, в наиболее общем и сложном случае — переходном режиме измерения и рабочих условиях эксплуатации. Методом декомпозиции в них выделены характеристики и веса погрешностей каждого ИП для последовательной структуры по входу и выходу, параллельной по выходу и замкнутой по входу. Для остальных случаев получены правила комплексирования погрешностей ИП. Как их частные случаи, путем наложения соответствующих условий получены характеристики погрешностей ИП и многозвенных структур во всех режимах измерений и условиях эксплуатации. Это позволяет избавиться от присущего поэлементному подходу суммирования элементарных погрешностей многозвенных структур, которое нельзя выполнить корректно. Оно дает возможность наглядно и объективно оценить долю каждого ИП в погрешностях структу-

ры, найти ИП с наибольшими вкладами в погрешности структур и синтезировать структуры требуемой точности [3].

3. АНАЛОГО-ЦИФРОВЫЕ И ЦИФРОАНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

Аналого-цифровые преобразователи (АЦП) преобразуют аналоговый сигнал в цифровой код. Времяимпульсные и интегрирующие преобразователи можно представить в виде последовательного соединения линейной инерционной части и безынерционного квантователя по уровню [11-13]. Для АЦП поразрядного уравновешивания и следящих АЦП аналоговая часть практически отсутствует, и их инерционность обусловлена дискретной частью преобразователей [14,15]. АЦП описываются условными по шкале характеристиками погрешностей по входу.

Цифроаналоговые преобразователи (ЦАП) наоборот преобразуют цифровой код в аналоговый сигнал. Они рассматриваются как последовательное соединение дискретной части и линейного фильтра. Описываются ЦАП условными по шкале характеристиками погрешностей по выходу.

Другой особенностью АЦП и ЦАП является датирование сигналов измерительной информации во времени. Комплексный подход к определению их погрешностей позволяет найти оптимальное время датирования, минимизировать динамические погрешности преобразователей и выбрать оптимальный шаг квантования по уровню.

4. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ КАНАЛЫ

Измерительные каналы (ИК) осуществляют извлечение, преобразование, хранение, передачу и представление измерительной информации потребителю в удобной для него форме. Они включают в общем случае аналоговую часть, АЦП, ЦАП и вычислительные устройства для приведения результатов преобразований ко входу ИК и введения поправок. Последние процедуры можно объединить, воспользовавшись введенными на основе комплексного подхода к определению погрешностей оптимальными градуировочными характеристиками ИК. Они позволяют найти наиболее вероятное значение сигнала на входе ИК соответствующее его показанию. При этом среднеквадратические отклонения погрешностей ИК будут минимальны [3]. Предложены три способа экспериментального определения оптимальных градуировочных характеристик [16-18] и одно устройство [19].

5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Для экспериментальной проверки положений комплексного подхода к определению погрешностей ИП и ИК разработаны три способа [20-22] и три устройства [23-25]. Они позволяют находить характеристики динамических погрешностей на наиболее близких реальным сигналам случайных процессах. Проведенные эксперименты в четырех организациях различных ведомств и стран показали, что относительные расхождения между результатами эксперимента и результатами расчета характеристик динамических погрешностей не превысили для цифровых ИК 18,5%, а для аналоговых ИК — 21,9% [26-28]. Это, с одной стороны, подтвердило работоспособность предложенных способов экспериментального определения характеристик динамических погрешностей ИП и ИК на случайных процессах, а с другой стороны — доказало достоверность рассчитываемых с помощью комплексного подхода характеристик погрешностей.

Разработанные способы и устройства позволяют использовать их не только при поверке, но и при встроенном контроле динамических погрешностей ИП и ИК.

6. ИНФОРМАЦИОННЫЙ КРИТЕРИЙ РАВНОМЕРНОЙ ДИСКРЕТИЗАЦИИ

Выбор шага равномерной дискретизации является обязательным при планировании экспериментов с цифровыми ИК. Он зависит от цели измерения и имеющейся априорной информации о сигнале и ИК. Наибольшее распространение получили частотный, корреляционный и квантовый критерии выбора шага дискретизации [29]. При этом шаг дискретизации выбирается по одному из параметров (соответственно граничной частоте, интервалу корреляции и ширине кванта) и оптимум взаимодействия источника случайного сигнала и ИК не гарантируется.

В предложенном информационном критерии выбора шага равномерной дискретизации стационарных случайных сигналов комплексно учитываются свойства источника сигнала и

ИК [30,31]. Максимальное количество измерительной информации ИК извлекает при шаге дискретизации равном нулю. Увеличение шага дискретизации приводит к уменьшению количества извлекаемой за время эксперимента измерительной информации. Задавшись допустимым относительным количеством информации, выбирают шаг равномерной дискретизации так, чтобы это количество было не меньше допустимого.

При выборе шага дискретизации стационарного нормального Марковского случайного процесса частотный и квантовый критерии дискретизации неприменимы, а корреляционный критерий позволяет извлечь только 17% количества измерительной информации [30]. При дискретизации же Винеровских процессов известные критерии неприменимы, и можно пользоваться только предлагаемым информационным критерием [31].

7. ВОССТАНОВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ ПО ДИСКРЕТНЫМ ОТСЧЕТАМ

Задача восстановления сигналов между дискретными отсчетами решается многими методами, обзор которых можно найти в [29]. Наиболее полно априорную информацию о сигналах учитывает восстановление сигнала между дискретными отсчетами по условному математическому ожиданию [32]. Однако известные решения задачи либо не учитывают погрешности отсчетов, либо рассматривают их как аддитивные и независимые от сигналов и методических погрешностей восстановления. При комплексном подходе погрешности отсчетов рассматриваются как частные случаи погрешностей восстановления сигнала при совпадении времени восстановления с моментами датирования отсчетов, а методическая погрешность восстановления рассматривается как частный случай погрешности восстановления при отсутствии погрешностей отсчетов [33,34,35].

Полной характеристикой неопределенности сигнала является условная плотность вероятности распределения реализации случайной величины в момент времени

при условии, что в моменты времени ее отсчеты равны соответственно Ж1, , хп. Вы-

текающее из него условное математическое ожидание т [£ |жх,... ,хп] [35] при симметрии распределения является наиболее вероятным значением реализации слу-

чайного сигнала. Поэтому, выбрав восстанавливаемое значение

ОО

(1)

— ОО

можно максимально учесть априорную информацию о сигнале и свести к минимуму погрешность восстановления [35]

Получены восстанавливающие функции и характеристики погрешностей восстановления при нормальных [33] и равномерных [34, 35] законах распределений. Эти результаты учитывают вклады всех составляющих погрешностей и избавляют от необходимости суммировать погрешности отсчетов и методические погрешности восстановления.

8. ИЗМЕРЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Измерение вероятностных характеристик стационарных случайных процессов традиционно основывается на использовании эргодического свойства. Оно дополнено автором определениями одномерной гиі [X] и двумерной гі?2 [Х\; Х2, т] плотностей вероятностей [6,35,36]

'Ш-2 [Хі; Х2, г] = Ит — (8 [Хі-х (і)] 8 [Х2 -х(і + г)]) гЙ,

1 -»•ОО 2,1 '

(2)

где х{Ъ) — реализация случайного процесса; т = £2 — ^1г = _ ^1 — временные сдвиги; 2Т —

длительность реализаций; 8 (X — ж) — дельта-функция Дирака.

Введены также вытекающие из них функции вероятностей [35]

Л'

-ОО

Х\ Х'2

\У2[Х1:Х2,т\ =

ги-2 [У1; У2, г] с1У\ с1У2 = Нт ™ 1 [Хх — х (£)] 1 [Х-2 - х (£ + г)] сН.

Т-юо 21

где — единичная функция.

Из выражений (2) получаются хорошо известные и постулировавшиеся ранее соотношения для математического ожидания , дисперсии и корреляционной функции эргодических процессов [6,35,36]:

° = /Ипх 2^Г / ^ ^

(3)

л (г) = ;Пт — J ([х (*) - тх] [я (* + г) - тх] (И).

Наличие погрешностей измерений приводит к тому, что вместо реализации известна лишь ее оценка {ж (£)) (1). Погрешность этой оценки характеризуется математическим ожиданием , дисперсией и корреляционной функцией . В этом случае вместо дельта-функций в определениях (2) предложено использовать условные плотности вероятности и . Кроме того, конечное значение имеет и длитель-

ность 2Т реализации (ж (£)). В результате этого вытекающие из определений (2) алгоритмыиз-мерения оценок плотностей вероятностей получены в виде [35]

{•Ш1 [X]} = ^ [ гт [X \{х (*)>] ГЙ;

{'Ш2[Х1:Х2!г]) =

1

1— |т|

2Т — |г|

■и>2 [Хь Х2 | {ж (£)). (х (£ + г)) ] гй.

(4)

Подстановкой значений (4) в определения (3) получены соответствующие оценки математического ожидания (т), дисперсии {!)) и корреляционной функции (.К (г)) в виде

(ш) = / X (адх [X]) вХ = ^ I [{х (*)) - шй] (Ы, = {{т}};

-ОО

ОО

Р) = / ^ т12 ^’Ш1 с1х = ^г / “ т<5 “ + 0б} (М = + В,Г'‘

-ОО -Т

-ОО ОО ОО

<ад> =

[Хх - т) [Х2 - т) (ш2 [Х1? Х2, т]> г*Хх оХ2 =

1— |т|

1

2Т — |г|

{[{ж (£)) - т(5 - т] [{ж (г + |т|)) - тй- - т\ + (г)}гй = {{Д (г))) + (г)

где и — традиционные оценки характеристик случайных процес-

сов [37, 38].

При этом органично, во взаимосвязи друг с другом учитываются погрешности оценки реализации (х{Ъ)) (1) и конечная длительность реализации 2Т при аналоговых измерениях [6]. При цифровых измерениях учитываются погрешности квантования по уровню, влияние шага дискретизации во времени, алгоритмов восстановления реализации процесса между дискретными отсчетами (см. п. 7) и конечный объем выборки [35]. Разработан и официально зарегистрирован во ФГУП «ВНТИЦ» 28.02.07 под № 72200700005 случайный процесс Заико с равномерным законом распределения, позволяющий полнее учесть особенности цифровых измерений.

Полученные результаты позволили распространить эргодическое свойство на многомерные законы распределений [36,39]. Они дали возможность синтезировать оригинальные алгоритмы цифровых измерений вероятностных характеристик случайных процессов с погрешностями в 2-4 раза меньшими по сравнению с известными алгоритмами [35].

9. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Спектральный анализ получил широкое распространение при исследовании случайных процессов. Рассмотрим два из них — прямой и косвенный.

Прямой метод основан на финитном преобразовании Фурье реализации исследуемого сигнала с последующим осреднением полученного при этом модуля текущего спектра [6, 35, 40]. Поскольку реализация сигнала практически неизвестна, то вместо нее используем исправленное значение реализации . Тогда оценка текущего спектра примет вид

{дЫ) = I [<*(*))-шй] е-^сН.

Оценка спектральной плотности мощности прямым методом [35, 40]

2Т

(А’И>„ = ^(9(-^))(9(^))= I (1-^)«В(т)»е"^т, (5)

-2Г

где традиционная оценка ковариационной функции

Т-\т\

{{В (г))) = 2Т^\т\ /

Получены математическое ожидание и корреляционная функция погрешности оценки (5). При выводе этих соотношений органично учитываются погрешность измерения и конечная длительность реализации, методическая погрешность [1,6,36].

Косвенный метод вытекает непосредственно из теоремы Хинчина-Винера, которая принимает вид [6,35,41]

ОС. Т

<ЯН)к= I <В(т))е-^т=! «£(т)»е-^т + ^Н, (6)

-ОО -Т

где — интервал интегрирования, а спектральная плотность погрешности

ОО ОО

ее

Найдены математическое ожидание и корреляционная функция погрешности оценки (6). При этом органически интегрально учитываются погрешности измерения и конечное значение аргумента ковариационной функции, а также методическая погрешность косвенного метода.

Сравнительный анализ погрешностей прямого и косвенного методов спектральных измерений с применением комплексного подхода к определению погрешностей позволил найти области применения каждого из этих методов [6, 35].

10. ОПТИМИЗАЦИЯ ИЗМЕРЕНИЙ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Полученные на основе комплексного подхода погрешности измерений вероятностных и спектральных характеристик случайных процессов позволяют находить оптимальные значения погрешностей измерений и длительностей реализаций при аналоговых измерениях [6].

При цифровых измерениях оптимизируются погрешности квантования по уровню, шаг дискретизации во времени, алгоритм восстановления реализации процесса между дискретными отсчетами (см. п. 8) и конечный объем выборки [35]. Это позволяет балансировать требования к точности измерений между отдельными характеристиками случайных процессов, возможностями СИ, грамотно планировать и осуществлять измерительный эксперимент.

11. ВНЕДРЕНИЯ

В авиационную промышленность. В 1977-87 гг. проводились работы по анализу точностных возможностей СИ для параметров катапультирования и испытаний газотурбинных двигателей на переходных режимах. Они отличались от обычных СИ тем, что измеряли сугубо импульсные параметры и сами СИ находились под влиянием тех же воздействий.

Грамотно оценить результаты летных и стендовых испытаний, принять единственно правильное решение по сертификации перспективных авиационных систем, можно только располагая достоверными характеристиками погрешностей СИ, которые находились расчетным путем с применением комплексного подхода к определению погрешностей СИ. Разработаны методы и методики идентификации СИ, снятия метрологических характеристик, которые являлись исходными данными для расчета характеристик погрешностей аналоговых линейных СИ.

Накопленный опыт обобщен в 4 отраслевых нормативных документах, предназначенных для расчета характеристик погрешностей линейных и нелинейных аналоговых и аналого-цифровых многозвенных СИ в различных режимах измерений случайных и детерминированных сигналов.

Особенностью разработанных нормативных документов является то, что они впервые в практике сопровождались пакетами прикладных программ на языке высокого уровня. Это позволило использовать их для определения точностных возможностей СИ на всех этапах их жизненного цикла.

Разработана и внедрена гамма способов и устройств повышения точности СИ для летных и стендовых испытаний. Применение их позволило свести к минимуму сразу же результирующую погрешность СИ в динамическом режиме при рабочих условиях эксплуатации. Подробнее об этом в статье [1].

В оборонную отрасль. Разработанные нормативные документы одобрены основным заказчиком авиационной техники. Он включил также в 1986 г. несколько документов в сборник типовых методик метрологической экспертизы образцов и комплексов вооружения и военной техники. Два изобретения использованы при разработке зенитно-ракетного комплекса, который в настоящее время является основой ПВО страны.

В нефтяную и газовую отрасль полученные результаты внедрены в виде комплекса рабочих и образцовых СИ, а также методик их аттестации и поверки, Аппаратно-программный комплекс АПИК-1 предназначен для измерения пространственных углов при бурении наклонно-направленных скважин [42,43]. Рабочим СИ в нем является инклинометр, измеряющий углы Эйлера. Для поверки и настройки инклинометров разработана образцовая установка УПИ-2 [44, 45]. Комплекс и установка прошли испытания и включены в Государственный реестр средств измерений соответственно под №№ 23329-02 и 18969-99.

Для первичной переработки нефти разработаны способ и устройство измерения уровней многокомпонентных сред [46,47]. Они измеряют расстояние от поверхности до 5 границ между фракциями, что позволяет повысить эффективность разделения этих фракций.

В учебный процесс. Комплексный подход к определению погрешностей, методы и алгоритмы измерения характеристик случайных процессов изучаются в элективном курсе магистрантами УГАТУ [35]. На практических занятиях рассматриваются основная идея, отличия и преимущества такого подхода, а практические навыки его применения отрабатываются при выполнении виртуальных учебно-исследовательских лабораторных работ [48].

12. ПРИЗНАНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ

Разработанные методы и НТД получили признание у нас в стране и за ее рубежами. Так, основные результаты работы получили «Признание» на X и XVII Всемирных Конгрессах IMEKO в гг. Прага [49] и Дубровник [50], удостоены наград на международных симпозиумах «Engine Health Monitoring-93» [51] и Technical Committee on Measurement Science-TC 7 [52]. За комплекс нормативно-технических документов и аппаратных средств по метрологическому обеспечению испытаний авиационной техники коллектив награжден Дипломом Почета и 16 медалями ВДНХ СССР [1]. В 2005 г. автор за учебное пособие [35] награжден Дипломом издательской программы «300 лучших учебников для высшей школы в честь 300-летия Санкт-Петербурга», а затем с учебными пособиями [6,35] стал Лауреатом Всероссийского конкурса «Лучшая научная книга» 2005 и 2006 гг. в номинации «Информационные технологии».

Первое положение комплексного подхода о статических и динамических погрешностях СИ получило законодательное признание в Рекомендациях МИ 2247-93, а затем в РМГ 29-99. Признание остальных положений комплексного подхода, использование и расширение накопленного опыта в дальнейшем позволит успешно решить проблему повышения точности СИ, а следовательно, и качества техники нового поколения, сокращения длительности проектирования и уменьшения стоимости ее производства и испытания [53].

ВЫВОДЫ

Таким образом, комплексный подход к определению погрешностей измерений избавляет от некорректного суммирования элементарных погрешностей, позволяет учесть все многообразие режимов измерений и условий эксплуатации и подтверждается экспериментально. Поэтому синтез ИП и ИК на его основе весьма перспективен.

Накоплен значительный опыт в метрологическом обеспечении уникальных СИ, используемых для летных и стендовых испытаний авиационной техники, экспертизы образцов и комплексов вооружения и военной техники, методик аттестации и поверки измерительных комплексов в нефтяной и газовой отрасли, учебном процессе вуза. Он возник на стыке оригинальных методов анализа, синтеза и способов идентификации СИ на случайных процессах. Внедрение этих работ позволило существенно увеличить достоверность расчета характеристик погрешностей СИ, в 2-10 раз повысить их точность и на четверть века опередить время.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Заико, А. И. Проблемы и концепции метрологического обеспечения испытаний авиационной техники / А. И. Заико // Вестник УГАТУ. 2004. Т. 5, № 2(10). С. 202-208.

2. Заико, А. И. О необходимости общего подхода к определению погрешностей ИС и системного подхода к нахождению их характеристик / А. И. Заико // Приборы и системы управления. 1975. № 11. С. 19-22.

3. Заико, А. И. Точность аналоговых линейных измерительных каналов ИИС / А. И. Заико. М.: Изд-во стандартов, 1987. 136 с.

4. Руководство по выражению неопределенности измерения : пер. с англ. СПб. : ВНИИМ им. Д. И. Менделеева, 1999.134 с.

5. Заико, А. И. Условные и безусловные характеристики погрешностей средств измерений / А. И. Заико // Метрология. 1984. № 6. С. 12-17.

6. Заико, А. И. Теория систем. Стохастические модели : учеб. пособие / А. И. Заико. М.: Изд-во МАИ, 2005.196 с.

7. Заико, А. И. Основы статистической теории электрических цепей: учеб. пособие / А. И. Заико. Уфа: УАИ, 1979.90 с.

8. Заико, А. И. Динамическая погрешность одноканальной многозвенной измерительной системы / А. И. Заико // Изв. вузов. Приборостроение. 1977. № 11. С. 24-28.

9. Заико, А. И. Динамическая погрешность многоканальной измерительной системы / А. И. Заико // Изв. вузов. Приборостроение. 1979. № 5. С. 8-12.

10. Заико, А. И. Динамическая погрешность системы с обратной связью У А. И. Заико ^ Изв. вузов. Приборостроение. 1981. N° 5. С. 16-20.

11. Болешенко, В. Н. Вероятностная модель однокомпараторных время-импульсных аналого-цифровых преобразователей У В. Н. Болешенко, А. И. Заико УУ Сложные электромагнитные поля и электрические цепи : межвуз. сб. науч. тр. Уфа: УАИ, 1978. Вып. 6. С. 133-136.

12. Болешенко, В. Н. Вероятностная модель двухкомпараторных время-импульсных аналого-цифровых преобразователей У В. Н. Болешенко, А. И. Заико УУ Сложные электромагнитные поля и электрические цепи : межвуз. сб. науч. тр. Уфа: УАИ, 1979. Вып. 7. С. 134-137.

13. Желтов, М. В. Математическая модель цифровых частотомеров У М. В.Желтов, А. И. Заико ^ Сложные электромагнитные поля и электрические цепи : межвуз. сб. науч. тр. Уфа : УАИ, 1978. Вып. 6. С. 137-140.

14. Заико, А. И. Динамическая модель аналого-цифрового преобразователя поразрядного уравновешивания У А. И. Заико УУ Измерительная техника. 2000. М 7. С. 53-56.

15. Заико, А. И. Динамическая модель следящего аналого цифрового преобразователя У А. И. Заико ^ Измерительная техника. 2001. М 7. С. 21-24.

16. Заико, А. И. А. с. 960689 СССР, МКИ G01R35^0. Способ определения градуировочной характеристики измерительного устройства У А. И. Заико [и др.]. Заявл. 09.02.81; Опубл. 23.09.82 ; Бюл. 35.

17. Заико, А. И. А. с. 1071982 СССР, МКИ G01R35^0. Способ определения градуировочной характеристики измерительного устройства У А. И. Заико. Заявл. 03.08.82 ; Опубл. 07.02.84 ; Бюл. 5.

18. Заико, А. И. А. с. 1071983 СССР, мКи G01R35^0. Способ определения градуировочной характеристики измерительного устройства У А. И. Заико. Заявл. 03.08.82 ; Опубл. 07.02.84 ; Бюл. 5.

19. Заико, А. И. А. с. 1275343 СССР, МКИ G01R35^0. Устройство для градуировки средств измерений У А. И. Заико, В. М. Лисовский [и др.]. Заявл. 03.07.85 ; Опубл. 07.12.86; Бюл. 45.

20. Заико, А. И. А. с. 890287 СССР, МКИ G01R 35^0. Способ определения статистической погрешности измерительных устройств У А. И. Заико. Заявл. 25.04.77 ; Опубл. 15.12.81; Бюл. 46.

21. Заико, А. И. А. с. 991342 СССР, МКИ G01R 35^0. Способ определения статистической погрешности измерительных устройств У А. И. Заико. Заявл. 17.02.81; Опубл. 23.01.83 ; Бюл. 3.

22. Заико, А. И. А. с. 1071984 СССР, МКИ G01R35^0. Способ определения статистической погрешности преобразователя с экстраполятором У А. И. Заико. Заявл. 01.11.82 ; Опубл. 07.02.84 ; Бюл. 5.

23. Заико, А. И. А. с. 824428 СССР, МКИ H03K 13У02. Устройство для автоматического измерения метрологических характеристик цифровых измерительных приборов У А. И. Заико [и др.]. Заявл. 11.03.79 ; Опубл. 23.04.81; Бюл. 15.

24. Заико, А. И. А. с. 940292 СССР, МКИ H03K 13У02. Устройство для автоматического определения динамических характеристик аналого-цифровых преобразователей У А. И. Заико [и др.] (СССР). За-явл. 22.12.80 ; Опубл. 30.06.82 ; Бюл. 24.

25. Заико, А. И. А. с. 1026298 СССР, МКИ H03K 13У02. Устройство для автоматического измерения метрологических характеристик цифровых измерительных приборов У А. А. Брагин, А. И. Заико [и др.]. Заявл. 24.02.82 ; Опубл. 30.06.83; Бюл. 24.

26. Заико, А. И. Методика и средства автоматизации исследования погрешностей аналого-цифровых преобразователей в динамическом режиме У А. И. Заико [и др.] ^Системв: автоматизации метрологических исследований : сб. науч. тр. Львов : ВНИИМИУС НПО «Система», 1983. С. 66-75.

27. Заико, А. И. Расчетное и экспериментальное определение погрешности АЦП в динамическом режиме при преобразовании случайных сигналов У А. И. Заико [и др.] ^ Цифровая информационноизмерительная техника: межвуз. сб. науч. тр. Пенза: ППИ, 1984. С. 65-69.

28. Грязин, А. В. Экспериментальная проверка общего подхода к определению погрешностей измерительных преобразователей в переходных режимах У А. В. Грязин, А. И. Заико [и др.] ^ Теория и проектирование систем автоматического управления и их элементов : межвуз. сб. науч. тр. Уфа : УГАТУ, 1996. С. 143-148.

29. Темников, Ф. Е. Теоретические основы информационной техники У Ф. Е. Темников, В. А. Афонин [и др.]. М.: Энергия, 1971. 424 с.

30. Заико, А. И. Информационный критерий равномерной дискретизации У А. И. Заико ^ Измерительная техника. 1976. М 9. С. 18-20.

31. Заико, А. И. Информационный критерий равномерной дискретизации винеровских процессов У А. И. Заико УУ Метрология. 1978. М 6. С. 17-20.

32. Кавалеров, Г. И. Введение в информационную теорию измерений У Г. И. Кавалеров, С. М. Мандельштам. М.: Энергия, 1974. 376 с.

33. Заико, А. И. Определение погрешностей СОИИ при восстановлении случайных сигналов по дискретным отсчетам У А. И. Заико ^ Измерительная техника. 1984. М 9. С. 13-15.

34. Заико, А. И. Восстановление случайного сигнала с равномерным законом распределения У А. И. Заико УУ Измерительная техника. 1998. М 8. С. 12-14.

35. Заико, А. И. Случайные процессы. Модели и измерения У А. И. Заико. М.: Изд-во МАИ, 2006. 207 с.

36. Заико, А. И. Определения и алгоритмы измерения характеристик эргодических процессов У

А. И. Заико УУ Метрология. 2003. М 4. С. 3-15.

37. Грибанов, Ю. И. Погрешности и параметры цифрового спектрально-корреляционного анализа У Ю. И. Грибанов, В. Л. Мальков. М.: Радио и связь, 1984. 160 с.

38. Куликов, Е. И. Методы измерения случайных процессов У Е. И. Куликов. М. : Радио и связь, 1986. 272 с.

39. Заико, А. И. Аналоговые измерения многомерных характеристик эргодических случайных процессов У А. И. Заико ^ Метрология. 1985. М 11. С. 3-6.

40. Заико, А. И. Погрешности цифрового измерения энергетического спектра случайного сигнала прямым методом У А. И. Заико ^ Метрология. 2001. М 9. С. 3-10.

41. Заико, А. И. Точность измерения энергетического спектра У А. И. Заико УУ Измерительная техника. 2007. М 7. С. 10-13.

42. Алимбеков, Р. И. Аппаратно-програмный комплекс для измерения пространственных углов У Р. И. Алимбеков, А. И. Заико ^ Измерительная техника. 2004. М 12. С. 27-29.

43. Арсланов, Р. В. Пат. 2184352 РФ, МКИ G01F 23^8. Способ измерения уровней многокомпанент-ных сред У Р. В. Арсланов, А. И. Заико [и др.]. Заявл. 06.12.00 ; Опубл. 27.06.02 ; Бюл. 18.

44. Алимбеков, Р. И. Пат. 2178522 РФ, мКи E21B 47^2, G01C 9^0. Установка для настройки и экспериментальных исследований инклинометров У Р. И. Алимбеков, А. И. Заико. Заявл. 01.11.99 ; Опубл. 20.01.02 ; Бюл. 2.

45. Алимбеков, Р. И. Установка для поверки инклинометров УПИ-2 У Р. И. Алимбеков, А. И. Заико [и др.] УУ Измерительная техника. 2002. М 11. С. 23-24.

46. Арсланов, Р. В. Пат. 2207738 РФ, МКИ H04L 27У14. Способ передачи и приема дискретных сигналов У Р. В. Арсланов, А. И. Заико [и др.]. Заявл. 15.10.01; Опубл. 27.06.03 ; Бюл. 18.

47. Арсланов, Р. В. Измерение уровней многокомпонентных сред высокочастотным методом У Р. В. Арсланов, А. И. Заико [и др.] ^ Измерительная техника. 2002. М 8. С. 24-27.

48. Заико, А. И. Опыт и перспективы применения виртуальных учебно-исследовательских лабораторных работ по теории сигналов У А. И. Заико ^ Вестник УГАТУ. 2005. Т. 6, М 2 (13). С. 166-174.

49. Zaiko, A. Present state and perspectives of the definition and reduction if errors in information measuring systems У A. Zaiko, L. Kulikovski ^ Proc. X IMEKO World Congr. 1985. Praga: CSVTS, IMEKO, 1985. V. 7. P. 145-152.

50. Zaiko, A. Accuracy of statistic and spectral measurement У A. Zaiko, N. Zaiko УУ Proc. XVII IMEKO World Congr. 2003. Croatia, Dubrovnik : HMD Croatian Metrologi Socty, 2003. P. 1275-1279.

51. Zaiko, A. Methods and software for calculation of errors in measuring channels of aviation engine control systems У A. Zaiko, N. Zaiko, A. Sakhipgareyev ^ Engine Health Monitoring 93: Proc. of the Int. Meeting. M.: CIAM, 1993. P. 14-01-14-04.

52. Zaiko, A. Complex approach to the definition of measurement errors У A. Zaiko, T. Zaiko УУ Proc. 10th IMEKO TC7 Int. Symp. on Advances of Measurement Science. SPb, Russia, 2004. V. 1. P. l49-l52.

53. Заико, А. И. Комплексный подход к определению погрешностей У А. И. Заико ^ Датчики и системы. 2007. М 8. С. 52-59.

Уфа: УГАТУ, 2007

Вестник уГА(Ту

Т. 9, №6(24). С. 33-44

МАШИНОСТРОЕНИЕ • ТЕПЛОВЫЕ, ЭЛЕКТРОРАКЕТНЫЕ ДВИГАТЕЛИ И ЭНЕРГОУСТАНОВКИ ЛА

УДК 533.697.3

Э. Г. ГИМРАНОВ, В. Г. МИХАЙЛОВ

РАСЧЕТ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ГАЗОДИНАМИКИ ТОРМОЖЕНИЯ ВЯЗКОГО СВЕРХЗВУКОВОГО ПОТОКА В КАНАЛАХ ДЛА И ЭУ

Приводится интегральный метод расчета параметров струйно-турбулентной модели псевдоскачка в каналах ДЛА и ЭУ с поперечной и продольной кривизной стенок. Влияние эффектов кривизны на параметры торможения вязкого сверхзвукового потока и интегральные характеристики в области псевдоскачка учитываются путем преобразования основных расчетных уравнений законов сохранения в криволинейную систему координат, учитывающую кривизну стенок канала, и дополнения их модифицированными гипотезами турбулентности Л. Прандтля. Торможение вязкого сверхзвукового потока; псевдоскачок; модифицированные гипотезы турбулентности; параметризация касательных

напряжений

ВВЕДЕНИЕ

Решение многих важнейших теоретических, экспериментальных и прикладных задач газовой динамики торможения вязкого сверхзвукового потока в псевдоскачке [1] настоящее время приобретает особую актуальность в связи с необходимостью разработки и создания ряда устройств и аппаратов нового поколения авиационной и ракетнокосмической техники. К примеру, повышение эффективности воздухозаборников как составной части прямоточных воздушно-реактивных двигателей со сверхзвуковым горением топлива (ПВРДсг) в основной камере сгорания для сверх- и гиперзвуковых летательных аппаратов или в камере дожигания в ракетно-прямоточных двигателях (РПД) достигается осуществлением наиболее эффективного способа торможения сверхзвукового потока в проточной части входного канала. Требования к уменьшению потерь полного давления, минимальной длине зоны торможения, неравномерности поля скоростей и уровня пульсаций параметров газового потока на входе в камеру сгорания ПВРДсг или газогенератор РПД ставят необходимость подробного изучения газодинамической структуры псевдоскачка.

Схематизация течения в струйно-турбулентном псевдоскачке [2] заключается в том, что рассматривается непрерывная, под действием продольного градиента давления, деформация эпюры скоростей ограниченной стенками канала турбулентной струи от пер-

воначально невозмущенного развитого вязкого слоя через большие неравномерности к практически равномерному дозвуковому профилю. Излагаемые ниже математические выкладки основываются на следующих допущениях:

статическое давление поперек струи в канале постоянно (кроме каналов с продольной кривизной);

волновое ядро отсутствует, а центральная область течения принимается изоэнтро-пической и равномерной;

давление в изоэнтропическом ядре течения определяется изменением толщины вытеснения пограничного слоя <5*(ж).

Граничные условия на поверхности стенок и внешней границе пограничного слоя для проекций скоростей записываются в виде:

и = иш; V = Уш; у = 0. ^

(1)

при

На стенке канала V = есть условие ее проницаемости. Если стенка непроницаема, то ; при имеет место по-

дача газа в пограничный слой (вдув); случай соответствует отсосу газа из пограничного слоя.

Предложенная математическая модель струйно-турбулентного псевдоскачка позволяет рассчитать с учетом поперечной и продольной кривизны стенок канала интегральные характеристики струйного слоя, толщину вытеснения 8*(х) и толщину потери им-

пульса 5**(ж) в функции продольной координаты по заданному распределению статического давления Р(х) вдоль течения, а также применяя параметризацию касательных напряжений в области псевдоскачка с развитым струйным автомодельным профилем скорости, получить зависимость формпараметра профиля скорости вдоль области тор-

можения [3,4].

1. УРАВНЕНИЯ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ

Основными, описывающими в общем случае течения газа в псевдоскачке, будут уравнения законов сохранения расхода, энергии, импульса и уравнение состояния. В качестве замыкающих в зависимости от решения прямой, обратной или смешанной задач, могут быть выбраны уравнения изменения площади поперечного сечения канала, изменения давления вдоль продольной оси или определенная зависимость между р и і7. Интегральные соотношения импульсов для вязкого слоя в криволинейной ортогональной системе координат будет иметь вид:

для кольцевого цилиндрического канала

95*

9

дх

^-!п [(г0 + Н)Рди1

5*-Ц-\пид = С1/2 + Ст; (2)

для кольцевого конического канала

95*

9

дх

5**— 1п \xtgekpsUj

5*-^\пи6 = С1/2 + Ст; (3)

для кольцевого сферического канала

Я5** Г Я 1

Гй НнШ) + ^

дх

ctg

95*

9

5* — 1п її з =

9х

Я + Н Я + Н 9х

= С//2 + Ст + С/\п(Н + 11) і 1

95*

~9Ї + Ст{1

и\гп

1п (11 +Н):

(4)

для плоского прямолинейного канала

д5** д

— + 6---Нтиї)

6"-^1пЩ = С;/2 + Ст-, (5)

для плоского канала с продольной кривизной

95*

9х

д , , гг2ч 2 95*

&1п(а,е,',) + дТнйГ

9

5* — 1п II& = С г/2 + С„ 9х ■’

Н)±

95* 1

^ + Ст{1-ТГ~) 9х иХт

С/ 1п(Д + 1п (11 +Н):

(6)

Здесь Cf = 2тш/р$и2 — местный коэффициент трения; Ст = ршУшиітІр$и$ — относительная массовая скорость газа через поверхность.

Как уже отмечалось ранее [2], в области псевдоскачка имеются две зоны. Первая зона — это слой смешения, поглощающий изо-энтропическое ядро на участке ,

и вторая зона — с постоянной толщиной вязкого слоя . Интегральные соотношения неразрывности записываются раздельно для указанных областей модели. В зоне будем иметь:

для кольцевого цилиндрического канала

д(М6) _51-5*1 д(Мц) 5^5*

Г

/1п((’ГГ^

а

х схр

Г 1п(?’0 + Н ± 5*)

] 5*^5

с15*

(7)

для кольцевого конического канала

д(Мв) _51-5{

<і(МіП) 5^5*

Г

х ГЫ(Г^Н)/сЖв„±1м

J 5 — 5*

Ь'і

х схр

Г Ы(г0 + Н)/ сон вк±5*

] 5* — 5(15*

Ь'і

для кольцевого сферического канала

q(Ms) _

q(Min)~ (5-5*)l±^+si)f(R+H) X

-8in(x0/(R + H))1^R+H> sin (x/(R + H))

(5 + 5*) - (fr - ff) R + H

x exp

±-

(9)

для плоского прямолинейного канала

д(Мв) 5г - 51

q(Msl) 6^6*

(10)

• для плоского канала с продольной кривизной

д(Мв)

q(M(n) (г_г*)1±(Й1+йГ)/С"+")

(Д +Д*) - (fr - Д*) R + H

х схр

±-

(11)

где

q(Ms) Ms

q(M$i) Msi

l + (7-l)/2 Ml

l + (7-l)/2 Mf

На участке, где 5 = Л. уравнения неразрывности примут вид:

• для кольцевого цилиндрического канала

q(Ms)

q(Msi)

h — 5*

x exp ±

'r0 + H — h

(12)

для кольцевого конического канала

д(Мв) _ {51-5*у+Ч(г»+Ю/™*0ь-Ь]

51 - 5*

q(M$i

h — (5*

x exp

±-

(?’o + H) / cos 0*. — h_

• для кольцевого сферического канала

q(M$) _ (5i - sin(x0/(i2 + Я))

(13)

q(M$i

x exp

±-

1

(<5* -<5

, 5* - /г

для плоского прямолинейного канала

g(Ms) _5^5{ q(Msi) h — 5* '

(15)

для плоского канала с продольной кривизной

q(M$) 5г -

q(Msi) h — 5 1

x exp

±-

'R + H

(5* - 51 - In

Sj-h 5* — h

(7+l)/2(7-l)

(16)

Исходя из аналогии с методом К. К. Федяевского и др. [5], задававших профили касательных напряжений в сечениях турбулентного плоского пограничного слоя в виде степенного полинома, в первом приближении допустим, что и в криволинейных каналах касательные напряжения могут быть описаны аналогичным образом, т. е. в виде полинома

- = Yd„

Т,:

или

11=0

— = D0 + Dir/ + D-2T) + D-ArjA

П,

(17)

удовлетворяющего следующим условиям на границах:

У п т п

Г) = - = 0; — = D0;

О Тш

Uk]=Di:

г] = 1; — = D0

D1 + Do

D,

(18)

4- f— ) = Di + 2D2 + 3D3. dr] \тш

Тогда уравнения касательных напряжений пограничного слоя для участка псевдоскачка, где присутствует сверхзвуковое невязкое ядро, имеют вид:

для кольцевого цилиндрического канала

_ = [1 _ Зт?2 + 2rj3

() dP йиЛ . ч от .

<14> +^(^ + '',"’,“*rJ4(1-4)]/

/(

1±

го + Н

21

(19)

для кольцевого конического канала

— = Г1 - 3г]'2 + 2т)г +

Ти,

3 (с1Р 'Х у \ 01 /

-[-Г + Ршпш-т^Ь 1-»7 2 /

тш \ ах ах )

К

1 ±

Г)( 1 - г/)'2

[го + Н)/ сон вк

(20)

для кольцевого сферического и плоского канала с продольной кривизной

т 9 8 (с1Г

— = 1 — 3?7 + 2г/а Н-----------------------—

Ти, Ти, \ ах

' Рш 'М’Ш

йиш

с!х

х 5^1/2(3 - 2||)

„(1 - ,)* -

д

р^-тм с?2£/а' 2

дг)

х(1 — 77)] /

1 ±

гш5 с^2 77(1 - т?)2

Г] X

(?’0 + Я) / СОЙ вк

(21)

2. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПСЕВДОСКАЧКА

При расчете параметров псевдоскачка с использованием интегральных методов течение в вязкой области описывается зависимостями, аналогичными для свободной (неограниченной стенками канала) турбулентной, неизобарической, автомодельной струи. Профили скорости практически вдоль всего течения могут описываться некоторой универсальной функцией распределения дефекта скорости, не зависящей от трения о стенки канала и от продольного градиента давления

ТГ = 1 -

где f(т]) = (Щ — и)/(Щ - иш) — функция распределения дефекта скорости для плоских и осесимметричных течений обычно принимается равной

/^П) = 1 - бт?2 + Вт?3 - 3Г14

(23)

Изменения приведенной скорости вдоль оси канала и относительного ста-

тического давления на стенке канала

считаются известными. При расчете

используются предположения о постоянстве статического давления поперек пограничного слоя и эмпирические константы (х и к), входящие в формулы Прандтля, не зависят от продольного градиента давления.

Вязкий слой в области псевдоскачка считается турбулентным и рассчитывается по «двухслойной» схеме. Внутренняя область, объединяющая в себя вязкий подслой, переходную область и область логарифмического профиля скорости, имеющая толщину примерно (0,15-0,2)1 толщины всего слоя (при отсутствии градиента давления), описывается полуэмпирической гипотезой турбулентности Прандтля [6]

2 2 / 0»Л

т=рху [ж,)

(24)

Для внешней области, занимающей по толщине примерно (0,8-0,85)1 толщины слоя, с профилем скорости по форме напоминающим струйный, гипотеза турбулентности Пранд-тля имеет вид:

( Зн

Т = рк8(и& -ит) ( —

(25)

Решение поставленной задачи основывается на методе интегральных соотношений. В результате расчета определяются формпа-раметр и-[_т, относительная толщина вязкого слоя , относительные интегральные толщины 8* и 8** в функции продольной координаты, а также строятся профили продольной скорости.

Для описания профиля скорости воспользуемся методом параметризации касательных напряжений и запишем окончательный вид уравнений для пристенного (внутреннего) слоя.

)?т

и

(22) ив хм6\fiPp -I

С;( 1/(г,2

2г/ - 3)) + 8

с1,Р (1 — г])г

с1,Х Г]

1/2

(1щ

(26)

для внешней области плоского прямолинейного канала

и

1

2if + і]4)) + ф(6і]2 - 8if + Зі]4)) ]

(27)

где

ф =

5

3 7РМ2

X ((1 - Ulm)

(jf P — _

— + frfPM](l - Ulm) x

d In Ci's d In Ci's d,Uim .

dx

dx

dx

Из (27) легко получить выражение для функции распределения дефекта скорости

f-2(r]) = 1

Cf

Сj + ф

Ф

Cj- + ф

[ Cj(2i] - 2Г]л + (6г/2 - 8і]л + 31]4

(2S)

В точке отрыва, где , ,

S/(12kpM2)dP/dx = 1, функция f2(i]) имеет вид

f2(n) = 1 - (зі]'2 + 8і]л - 31]4

(29)

тт — 1 Ulm US

)?m

X Г!и<

+ 6 ф

С

г о + H ------=----z x

2kUlmP

(1 - 31]2 + 21]3)

f'o + H + (1 — i])‘2i] (l-Tj)2

1'Q + H + 1]( 1 — I])'2 _

dr/;

(32)

Таким образом, из рассматриваемой приближенной методики расчета профилей скорости в области псевдоскачка следует, что продольный градиент давления и мест-

ный коэффициент трения не оказывают влияния на форму профиля скорости только в поперечных сечениях, соответствующих точке отрыва, началу и концу псевдоскачка. Во всех остальных сечениях при расчете профиля скорости внешней области вязкого слоя необходимо учитывать продольный градиент давления и влияние трения о стенки канала.

Из уравнений (27) и (11) при условии и получим дифференциальные

уравнения изменения формпараметрапрофи-ля скорости вдоль псевдоскачка

для течения в плоском канале в виде

т. е. адекватна функции распределения дефекта скорости для струйного, турбулентного, неограниченного стенками канала течения (23). В начальном и конечном сечениях псевдоскачка, где ,

const, функция запишется как

f2(r/) = 1-2r/ + 2ііл - і]4.

(30)

dUini (з^/ -u ^ d,P ^

dx 6 jPM2 dx1

1

12 кЩт

p(l~Uim) 5(1 ^Ulm) d In Ci's

(1

dx

(33)

Для внутренней области вязкого слоя в кольцевом канале профиль скорости имеет вид

)?m

U

Us x^s s/jPp

Cr

^(24+

I/»?2 - 3)(1

+5

dP

Ф ~ r, f f'o + H (1 -ту)2

dx i]( 1 + i]( 1 — i])2/(rQ + H))

1/2

d,rj\

для течения в цилиндрическом канале

как

dUlm

dx

= Ci

<71

2p5(l - Ulm)q2

TJ 2 i, ul mK

S(l-Ulm)q2 p(l^UimhPM2 dP 4 , „ vtl. 4 d In С'гл-

(34)

где

(31)

для внешней области вязкого слоя кольцевого канала профиль скорости записывается как

?i = I (1 - 3r/2 + 2ї73)/(1 ± ^b—^~)di],

i'o + H

42 = I r](l - i])2/( 1 ± ^ T])d,i].

1'Q + H

Для численного решения уравнений (26,27), (31-34) необходимо определить закономерности изменения толщины вязкого слоя и местного коэффициента трения вдоль псевдоскачка. В первом приближении из соображений безотрывности течения в классическом псевдоскачке примем местный коэффициент трения постоянным вдоль

всего псевдоскачка ( ), а изменение

относительной толщины вязкого слоя выразим в виде кусочной функции. На участке <5х < (5 < 0,5

для плоского канала в виде

5 = 5 + (5г - 51)

д{М,п)

д(Мб)

(35)

для кольцевого канала

(15 2 . 5 — 5*

—— — ( Мх — 1)-----------------------------=-----=“

(ІХ v 6 1 + 1п(г0 + Н + 5)

х 0,5

ЛСг6 1 + 1п(г0 + Н + 5*) (15*

(1,Х

(36)

Согласно экспериментальным данным [7], в области псевдоскачка относительная скорость на оси течения описывается выражением

0,5 = Сг(я х

х ехр(—21п(

7'

7'

4с,-п)7і-

критический режим течения наступит на расстоянии от начала псевдоскачка

С г зі

7+1,

7-1'

Относительная толщина вытеснения в критическом сечении будет определяться по выражениям

для плоского течения как

(38)

для течения в кольцевом канале

(1,1

КР

(1х

= (0,5 - 5*р) х

1 — М| (11п 0,5 1..1.1п(?’о....1.II...I.ґ) р) (ІХ

Одно из основных допущений предлагаемой методики расчета состоит в том, что на участке равномерного сверхзвукового ядра предполагается изменение относительной толщины вытеснений* по линейному закону от 5* до 1*кр в виде

5* = 5?

5* — 5*

кр 1

X.

X

(40)

КР

На участке толщину вязкого слоя

будем считать постоянной

<5 = 0,5,

а толщина вытеснения будет определяться для плоского течения из выражения

5* = 0,5 - (її - 51)

д(М,я

я(м6) ’

для течения в кольцевом канале

(41)

г!5*

= (0.5-5*) х

ах

(1,1п 0,5

1 + 1п (г0 + Н + 5

КР;

(1,Х

(42)

Соотношение (40) является упрощенным и может уточняться в дальнейшем. Относительная толщина потери импульса определяется в виде

(1,5*

(1х

5**4~(1Н'уРМ$)

ах

: (11п 0,5

(1,Х

С г

Т- (43)

Для решения дифференциальных уравнений (33), (34), (36), (39), (42) и (43) начальные условия выбирались согласно предположению, что начальный профиль скорости псевдоскачка можно описать степенной зависимостью вида

— = ш1/7

ив Ы ’

(44)

Тогда начальные (при х\ = 10-6) интегральные характеристики можно определить из выражений

5* I)3

V

О

1

б:

(45)

стенки канала, где средняя скорость течения и = О

= 1

Т-7(Д

1) х

£>7/2

(46)

где В = 1 + (7_1)/2Л7? •

Численный расчет приведенных выше дифференциальных уравнений осуществлялся по методу Рунге-Кутта с начальными условиями х\ = 10-6 и (й\т)\ = 0,236, с шагом . Определенные интегралы рас-

считывались численным способом по методу Симпсона, причем нижний предел интеграла принимался на некотором расстоянии от

г,ш = (30 -г 70)5

ив^/СЛ2:

верхний предел соответствовал наружней границе внутренней турбулентной зоны и определялся как .

Склейка внутренней и внешней турбулентных зон в первом приближении производилась только по равенству скоростей

и показана на рис. 1. Расчеты производились при начальных условиях М\ = 1,99; Иех = 74ж107; = 0,3 для течения в плоском

канале (рис. 2).

Рис. 1. Склейка скорости внутренней и внешней областей вязкого слоя в некоторых сечениях псевдоскачка

Рис. 2. Сравнение расчетных и экспериментальных значений форм — параметра вязкого сверхзвукового потока газа в псевдоскачке при начальных условиях

М\ = 1,99, Яех = 1,74 х 107, <5х = 0,3

Рис. 3. Изменение параметров торможения вязкого сверхзвукового потока газа

вдоль псевдоскачка при

Рис. 5. Изменение параметров торможения вязкого сверхзвукового потока газа

вдоль псевдоскачка при

1 1 \ Вогнутая юверхность

Н|ц Сг8 =0, 667 4шщ 0,807

; Сг$ =0, 667 0,807

Й!1' Выпуклая поверхность

О 2,5 5,0 7,5 ?.

Рис. 6. Зависимость относительной толщины вытеснения вязкого 6* в предотрывной области от радиуса кривизны стенок кольцевого цилиндрического канала г о =го/6

Вогнутая пс верхность

:;'Я. 0, 807 Сг$ =0/ 667 /

1 • : ::::

:=§=:Щ|:;=:==~~

/ |г Сг6 =0, 667 Выпуклая 0, 8Ь7 юверхность

____I_________________________________________I_____________________________________________

0 2,5 5,0 7,5 г„

Рис. 7. Зависимость относительной толщины потери импульса вязкого слоя 6** в предотрывной области от радиуса кривизны стенок кольцевого цилиндрического

канала

Анализ результатов показывает, что полученные при расчете зависимости й\т = /(ж) и и/Щ = /(??) достаточно хорошо соответствуют экспериментальным данным [7].

Наряду с расчетами параметров торможения в псевдоскачке с определенными начальными условиями были выполнены расчеты изменения формпараметра й\т и интегральных характеристик вдоль псевдоскачка в диапазоне чисел Маха М\ = 2,0 — 3,593 при различных толщинах вязкого слоя ^ = = 0,30 — 0,5 (рис. 3-5). Расчеты показали, что в заданном диапазоне чисел Маха и начальных относительных толщин пограничного слоя отрывные течения отсутствуют, что

согласуется с экспериментальными исследованиями классического псевдоскачка.

Исследовалось влияние поперечной кривизны стенок канала на значения относительных величин толщины вытеснения и толщины потери импульса вязкого слоя в струйной области псевдоскачка. Для этого на примере струйного профиля скорости для предотрыв-ной области, где 11\т = 1, в функции поперечной кривизны при различных значениях для выпуклой и вогнутой поверхности канала были построены зависимости относительной толщины вытеснения I* = 8*/8 и относительной толщины потери импульса <5**

в,з*,и„,

О, 500

О, 375

О, 250

О, 125

М ± =2 5=0, Б / Вогнутая по! зерхность

Го/Ь- - с о. . . 1

/

^ '

2, 35

4, 70

7, 05

■х/21г,

Рис. 8. Зависимость изменения формпараметра профиля скорости вдоль псевдоскачка от кривизны вогнутой поверхности канала М\ = 2,0

О, 500

О, 375

О, 250

О, 125

И ,=2 5 = 0/ 5 / 1 Выпуклая поверхность

г „/6 = со.. 0, 1 __ и1т

Чц. 6*

3, 375

6, 750

10, 125

х/2Ь

Рис. 9. Зависимости изменения формпараметра профиля скорости вдоль псевдоскачка от кривизны выпуклой поверхности канала при

Рис. 10. Сравнение параметров торможения в течении типа псевдоскачка в плоском и цилиндрическом каналах при М\ = 2,0

Анализ полученных зависимостей показал, что при радиусе кривизны 2,5 > г > > (5,0 — 7,5) абсолютные величины относительных толщин вытеснения и потери импульса асимптотически приближаются к абсолютным величинам 8* и 8** для течения в плоском канале, и, следовательно, в этом диапазоне относительных радиусов кривизны канала го с учетом незначительной погрешности, в интегральных методиках расчета течений типа псевдоскачка можно пользоваться формулами неразрывности и количества движения для плоского течения. При относительном радиусе поперечной кривизны стенки кольцевого цилиндрического канала г0 <

использование в расчетах уравнений для плоского течения ведет к появлению существенных погрешностей.

Для случая с сомкнувшимися вязкими слоями в начальном сечении области торможения построены зависимости формпара-метра профиля скорости вдоль псевдоскачка при числе Маха М\ = 2 и относительной кривизне стенок го (рис. 6-9). Анализ расчетных кривых показал, что на вогнутой поверхности влияние кривизны стенки на зависимость изменения и абсолютную величину формпараметра профиля скорости незначительно и в определенных случаях, например, при предварительных расчетах, поперечную кривизну канала можно не учитывать, чего нельзя сказать об изменении формпараметра профиля скорости на выпуклой поверхности. Здесь при уменьшении относительной кривизны стенки использование уравнений плоского течение недопустимо.

Проведены расчеты и для сравнения параметров торможения в области псевдоскачка, на рис. 10 представлены зависимости толщины вязкого слоя , толщины вытеснения

* и формпараметра профиля скорости в функции продольной координаты при числе перед областью торможения в плоском прямолинейном и цилиндрическом каналах.

ВЫВОДЫ

Аналогичные расчеты проводились для различных чисел Маха. Анализ расчетных зависимостей позволяет заключить:

сверхзвуковое ядро в цилиндрическом канале имеет большую протяженность, чем в плоском;

• с ростом числа М\ протяженность сверхзвукового ядра в плоском и цилиндрическом каналах постепенно выравнивается;

• в зависимостях изменения формпара-метра профиля скорости вдоль области торможения для плоского и цилиндрического канала существенных различий не наблюдается.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Крокко, Л. Одномерное рассмотрение газовой динамики установившихся течений / Л. Крокко // Основы газовой динамики. М. : ИЛ, 1963. С. 64-324.

2. Gimranov, E. G. Theoretical investigation of pseudo-shock in ramjet engine / E. G. Gimranov, V. G. Michailov // The Scient.-Techn. Seminar on GT Engines. Istanbul, 1997. P. 26-41.

3. Лапин, Ю. В. Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа / Ю. В. Лапин. М.: Наука, 1982. 312 с.

4. Гиневский, А. С. Методы расчета турбулентного пограничного слоя / А. С. Гиневский,

В. А. Иоселевич, А. В. Колесников [и др.] // Механика жидкости и газа. Итоги науки и техники. Т.11. М.: ВИНИТИ, 1978. С. 1SS-30S.

5. Федяевский, К. К. Расчет турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости / К. К. Федяевский, А. С. Гиневский,

А. В. Колесников. Л. : Судостроение, 1973. Гл. 1, 11.

6. Prandtl, L. Uder Reibungsschichten bei dred-imensionalen Stromungen.Albert / L. Prandtl. Betz zum 60. Geburstag. Gottingen, 19S6. P. 134-141.

7. Tamaki, T. Study of pseudo-shock. 2-rept. X-tupe pseudo-shock / T. Tamaki, Y. Tamita, R. Yamane // Bull. JSME. 1971. № 74. P. 807817.

ОБ АВТОРАХ

Гимранов Эрнст Гайсович,

проф. каф. прикладной гидромеханики. Дипл. инж.-мех. по авиац. двигателям (УАИ, 1965). Д-р техн. наук по тепловым двигателям (УАИ, 1990). Иссл. в обл. газовой динамики двигателей.

Михайлов Валерий Германович, проф. каф. основ констр. механизмов и машин. Дипл. инж.-мех. по гидрав-лич. машинам (УАИ, 1985). Д-р техн. наук по тепловым двигателям (УГАТУ, 1999). Иссл. в обл. газовой динамики двигателей.

Уфа: УГАТУ, 2007

Вестник уГАТу

Т. 9, № б (24). С. 44-55

МАШИНОСТРОЕНИЕ • ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ, ГИДРОПНЕВМОАГРЕГАТЫ

УДК 629.062-82

А. В. МЕСРОПЯН, К. А. ШИРОКОВА, В. А. ЦЕЛИЩЕВ

МЕТОДИКА ИДЕНТИФИКАЦИИ СТРУЙНО-ЗОЛОТНИКОВОЙ ГИДРАВЛИЧЕСКОЙ РУЛЕВОЙ МАШИНЫ

Рассмотрены вопросы математического моделирования струйно-золотниковой гидравлической рулевой машины. Представлена принципиальная схема гидропривода со струйно-золотниковым гидроусилителем, математическая модель и результаты численного моделирования в пакете прикладных программ Мар1е. Представлена методика идентификации. Математическая модель; идентификация; методика; статистическая обработка; численное моделирование

В настоящее время накоплена обширная база экспериментальных данных по снятию характеристик струйных гидравлических рулевых машин (СГРМ). Важной задачей при проектировании СГРМ является разработка оптимальной методики проектирования, учитывающей результаты обработки, обобщения и анализа экспериментальных данных по снятию статических и динамических характеристик СГРМ.

Критериями, определяющими оптимальность методики, могут выступать адекватные модели, временной фактор, универсальность методики, заключающаяся в возможности моделирования различных компоновочных схем СГРМ.

Применительно к СГРМ конечной целью разработки методики проектирования является потребность в инструментарии, позволяющем быстро и с высокой степенью точности и достоверности рассчитать характеристики и параметры одно- и двухкаскадных схем электрогидроусилителей.

В последнее время весьма популярен метод математического моделирования. Подобие процесса, протекающего в модели, реальному процессу является условием адекватного функционирования модели, и поэтому необходимо исследовать переходные процессы исследуемого объекта и на основе анализа полученных результатов делать выводы о точности, устойчивости и управляемости всей системы в целом.

Близость математической модели реальному объекту обуславливается ее сложностью и более неоднозначно взаимосвязанное влияние различных внешних и внутренних возмущающих факторов, влияющих на ее работо-

способность при исследовании динамических характеристик СГРМ.

Существует два способа формирования математических моделей. Первый способ состоит в том, чтобы разбить систему на такие подсистемы, свойства которых известны. Формальное математическое объединение этих подсистем позволяет получить модель всей системы. Такой подход и называется моделированием. Основной прием сводится к структуризации процесса в виде блок-схем, блоки которых состоят из более простых элементов.

При другом способе построения математической модели непосредственно используются экспериментальные данные. По существу, необходимо по некоторой совокупности параметров, измеряемых в процессе испытаний, воспроизвести недостающие характеристики струйно-золотниковой гидравлической рулевой машины (СЗГРМ) (или иного объекта), установить функциональные зависимости между входными и выходными параметрами, а также получить данные, необходимые для идентификации рулевой машины.

Задача идентификации может быть сформулирована следующим образом [1]. Задан объект, в процессе функционирования которого одновременно могут быть измерены его входная и выходная переменные. По результатам измерения и необходимо построить модель заданного объекта, т. е. найти оператор (точнее, его приближенное значение, оценку), ставящий в соответствие выходную у(£) и входную ж(£) функции. Если характеристикой рассматриваемого объекта является оператор Аг:

то задача идентификации заключается в определении его оценки А*г, т. е. (см. рис. 1.):

у* (г) = А1-х{і).

(2)

х(4

-Объект— -Модель

Рис. 1. Схема задачи идентификации

Пусть существует объект и его модель, на входе действует одна и та же переменная ж(£). Истинным выходом объекта является у(£), а на выходе модели .

Очевидно, что модель «беднее» реальной действительности, что и определяет существующие различия между у(Ь) и у*(і). Задача идентификации заключается в том, чтобы по реализациям ж(£) и у(Ь) найти оценку истинного оператора .

Таким образом, идентификация позволяет спроектировать СЗГРМ с параметрами, при которых достигается близость характеристик реальной установки и характеристик, построенных при помощи математического моделирования на ЭВМ с учетом экспериментальных данных. Этапы процедуры идентификации представлены на рис. 2.

Методику идентификации СЗГРМ можно представить как совокупность следующих этапов:

формулирование цели и задач исследования;

составление принципиальной схемы рулевой машины;

описание принципа действия СЗГРМ и основных физических процессов происходящих в рулевой машине;

выбор структуры модели; выбор параметров, которые задаются; выбор параметров, которые необходимо определить;

• расчет статических и динамических характеристик;

• статистическая обработка результатов экспериментов;

• построение стохастической математической модели;

• анализ полученных результатов и выдача рекомендаций по проектированию и доводки рулевых машин.

Основными элементами СЗГРМ являются: электромеханический преобразова-

тель (ЭМП), струйный гидрораспределитель (СГР), золотниковый гидрораспределитель (ЗГР) и гидродвигатель. На рис. 3 представлена принципиальная схема струйно-золотникового гидроусилителя. Электрический управляющий сигнал, преобразованный и усиленный в промежуточных устройствах автоматики, поступает в ЭМП. Якорь ЭМП смещается на угол , поворачивая в ту или иную сторону струйную трубку, сопло которой перекрывается с приемными окнами распределителя — приемной платы, что приводит к возникновению перепада давлений в золотнике. Когда сигнал задатчика будет скомпенсирован сигналом цепи обратной связи, струйная трубка вернется в исходное положение.

На рис. 4,5,6 представлены основные компоненты двухкаскадной схемы струйно-золотникового гидроусилителя (СЗГУ).

Объем полости струйной камеры между срезами питающего сопла и приемного канала обычно намного меньше суммарного объема жидкости в полостях гидропривода. Влияние локальных изменений скорости на участке между срезами сопла и канала также незначительно (рис. 5). Поэтому при анализе динамических свойств струйно-золотникового гидроусилителя можно пренебречь сжатием и инерционностью жидкости на участке между срезами питающего сопла и приемного канала.

На рис. 7,8 для большей наглядности процессов и явлений, происходящих в проточной части гидроусилителя, представлена область расчета СЗГУ.

Процедура идентификации

Выбор структуры

мате матич е ско и модели,

основанный на имеющейся

априорной информации об

исследуемых процессах,

происходящих в СЗГРМ.

Выбор критерия близости модели и объекта исследования, основанный на специфике задачи.

Определение параметров модели, оптимального с точки зрения выбранного критерия близости и построение характеристик.

Рис. 2. Этапы процедуры идентификации

плавающая

Рис. 3. Принципиальная схема СГРМ со струйно-золотниковым гидроусилителем

Рис. 4. Струйная трубка: а - в изометрии, б — в разрезе

Рис. 6. Золотниковый каскад управления: а — золотник, б — гильза золотника

Рис. 7. Проточная часть струйного каскада: 1 — струйная трубка, 2 — камера распространения струи, 3 — приемная плата

Рис. 5. Приемная плата струйного каскада: а — в изометрии, б — в разрезе

Построение в реальном масштабе элементов CЗГУ в пакете прикладных программ Solid Works (рис. 4-9) позволяет рассчитать массу и объемы полостей элементов, необходимых для математического моделирования.

Выбор структуры модели позволяет определить перечень параметров, задаваемых при идентификации и перечень параметров, определяемых при идентификации (см. табл. 1), после чего производится расчет статических и динамических характеристик CЗГPM.

Рис. 9. Перемещение струйной трубки

Поскольку в процессе численного моделирования необходимо обеспечить максимальную степень адекватности математической модели реальному объекту, линейные модели не рассматриваются, так как они не дают полноценного представления о работе системы при скоростях и усилиях, близких к критическим (максимальным).

Математическая модель СГРМ со струйно-золотниковым гидроусилителем включает следующие уравнения.

Уравнение моментов, действующих на якорь ЭМП, определяется формулой [4]:

J

сРа dt2

к„

а

. da

(З)

Уравнение электрической цепи ЭMП:

da

da

Кре'її; (4)

и = к„ • (ие - Кос • у(*)).

Условием баланса является равенство расходов на выходе из СГР и расхода в ЗГР

А,

dt

Wp 2 • Е

dPd

dt

- т

= <

, г < z„;

(б)

Pd

Zr,-

Для золотникового гидрораспределителя уравнение сил и баланса расходов выглядят следующим образом [4]:

(I2

мх • ‘- і(О) = Ліол • Г1 • <!■>■ ип -

(б)

Ье ' ( ^х:юл (t) J С -Ї • Х:тл (t) F'i px ^ і; і. " і (j)

л dy ( Wp \ dPd

' y dt \2-Ed) dt

= Px ' х:ю:л (t) ' b0k •

2 • (Pp - Pe) P

(7)

Уравнение движения нагрузки [4]:

R

Сп

У

ъ

" dt

(В)

В пакете прикладных программ Мар1е были построены переходные процессы СЗГРМ: перемещение струйной трубки, золотника и выходного звена — гидродвигателя и их скорость (рис. 9-14). Построен фазовый портрет рулевой машины, описывающий поведение всей системы и наглядно определяющий положение элементов гидроусилителя (рис. 15,16).

Рис. 10. Порость перемещения трубки

струйной

Таблица 1

Параметры, задаваемые при идентификации Параметры, определяемые при идентификации

электромеханический преобразователь

входное напряжение [/, индуктивность управляющей обмотки Ь, активное сопротивление управляющей обмотки коэффициент усиления усилителя по напряжению Кц, коэффициент противо-ЭДС Кре, коэффициент главной обратной связи Кос, угол поворота якоря ЭМП о, коэффициент вязкого трения Ъ, момент инерции якоря ЭМП J, сигнал рассогласования II,,, максимальный момент якоря ЭМПЛ/ПШХ; управляющий ток ЭМП I, коэффициент момент-ной характеристики Кгг,л, коэффициент жесткости магнитной пружины Кта;

гидрораспределитель «струйная трубка-приемная плата»

теоретический расход через струйную трубку С)т, длина струйной трубки /, плотность рабочей жидкости р, перемещение струйной трубки, при котором наступает насыщение характеристик СГРМ г„; диаметр сопла струйной трубки й, максимальное перемещение струйной трубки 2тах, коэффициент расхода в СГУ рд, диаметр окна приемной платы йп, расстояние между струйной трубкой и приемной платой Я, коэффициент восстановления давления ;

золотниковый гидрораспределитель

величина позиционной нагрузки на золотнике Сх, масса золотника Мх, сила вязкого трения Ье_, сила сухого трения РіГХ, коэффициент расхода золотника (1х, давление питания Рр; давление слива Рс; диаметр золотника (!зол; ширина окна золотника Ьок'; площадь золотника Лзол; гидродинамическая сила С*гд; модуль объемной упругости рабочей жидкости в золотнике Е;

исполнительный гидродвигатель (гидроцилиндр)

коэффициент жесткости стенок гидроцилиндра Сук; сила сухого трения в гидроцилиндре Р"Г; коэффициент вязкого трения поршня гидроцилиндра Ь„; масса поршня, гидроцилиндра и рабочей жидкости тп; скорости, развиваемые СГРМ под нагрузкой и на холостом ходу; приведенная масса нагрузки М; статическая нагрузка Д; позиционная нагрузка С„; коэффициент жесткости проводки Лг„; коэффициент вязкого трения нагрузки Ь; усилие на штоке гидроцилиндра Л; эффективная площадь гидродвигателя А; сила сухого трения в гидроцилиндре Р^; модуль объемной упругости рабочей жидкости в гидродвигателе Еа;

Основные параметры гидроусилителя следующие: I = 0,25 А, М = 20 кг, давление питания в системе МПа, давление

питания первого каскада управления

, расход в системе ,

расход в струйной трубке ,

.

Результаты численного моделирования показывают, что представленные характеристики отвечают основным требованиям по устойчивости, точности, управляемости и быстродействию, предъявляемым к исполнительным механизмам систем управления летательными аппаратами, при этом статическая ошибка лежит в пределах 3 %, динамическая ошибка в пределах 10 %, что позволяет судить о высокой адекватности математической модели реальному объекту [3].

Анализ переходных процессов показывает, что характеристики имеют зоны неустойчивости, что связано с неоднозначным определением коэффициентов уравнений. В подоб-

ной ситуации необходимо провести дополнительную статистическую обработку экспериментальных данных для доопределения неоднозначных коэффициентов.

Уточнение математического описания рулевых приводов целесообразно проводить с использованием результатов экспериментальных исследований, основной задачей которых является определение так называемых «недоопределенных» параметров СГРМ. По существу, необходимо по некоторой совокупности параметров, измеряемых в процессе испытаний, воспроизвести недостающие характеристики СГРМ, установить функциональные зависимости между входными и выходными параметрами, а также получить данные, необходимые для идентификации объекта.

Рис. 11. Перемещение золотника

Рис. 15. Фазовый портрет гидроусилителя

Рис. 12. Скорость перемещения золотника

Рис. 13. Перемещение гидроцилиндра

Рис. 14. Скорость перемещения гидроцилиндра

Рис. 16. Фазовый портрет гидроусилителя во времени

Статистическая обработка позволяет исключить или минимизировать случайные погрешности, характеризующиеся суммарным воздействием большого числа различных факторов, и вызывающие рассеяние параметров вокруг центра группирования, построить зависимости на основе найденных в результате обработки оценок неизвестных параметров и определить степень достоверности полученных результатов. Учет статистического разброса параметров рулевых машин при численном моделировании позволяет, в конечном итоге, разработать математическую модель с высокой степенью адекватности реальному объекту.

Статистическая обработка результатов экспериментальных исследований проводится следующими этапами (рис. 17). Основному этапу статистической обработки — проверке на соответствие нормальному закону распределения предшествует теоретический (качественный) анализ имеющихся данных с учетом процессов и явлений, влияющих на разброс параметров.

Рис. 17. Основные этапы статистической обработки результатов эксперимента

Основная схема проведения статистического анализа заключается в следующем: полученную в результате эксперимента совокупность значений группируют и на основании вида распределения выдвигают гипотезу о конкретном теоретическом законе распределения. Далее, пользуясь критерием Пирсона с определенной степенью надежности, проверяют эту гипотезу и определяют параметры гипотетического закона распределения рассеяния отклонений. Затем, пользуясь тестом Бартлета, проверяют гипотезу о постоянстве дисперсий и определяют характеристики смещения центра распределения. Однако следует отметить, что на практике критерий Пирсона применяется достаточно редко, так как при выборке небольшого объема он не дает полной картины и приходится использовать другие критерии для оценки распределения [2].

Использование классического подхода к обработке данных основано на принятии гипотезы о соответствии распределения этих данных какому-либо закону распределения. Как правило, таким законом является нормальный закон распределения, поскольку при стремлении количества данных к бесконечности все известные законы распределения стремятся к нему. Специфика производства и эксплуатации СГРМ не позволяет получать большие объемы экспериментальных данных (выборка не превышает 10-20 значений), поэтому о строгом соответствии распределения опытных данных какому-либо закону говорить затруднительно. В связи с этим возникает необходимость разработки методов обработки, нечувствительных к отклонениям от классических статистических моделей, т. е. таких, чтобы малая ошибка в математической

модели не приводила к существенной ошибке окончательных результатов. Поэтому для обработки данных использовались робастные методы, основанные на медианной оценке [5].

Робастные оценки должны удовлетворять двум основным требованиям:

1) мало уступать в эффективности оптимальным оценкам при выполнении основной модели, когда распределение действительно является гауссовским;

2) оставаться достаточно «хорошими» при отклонениях от основной модели, когда распределение отлично от гауссовского.

Робастные оценки строятся таким образом, чтобы их свойства оставались хорошими даже в том случае, когда истинное распределение экспериментальных данных отличается от предполагаемого. Так, для многих наборов данных более реалистичной является не строгая модель гауссовского распределения, а распределения с более «тяжелыми» хвостами (когда вероятность больших отклонений от среднего существенно больше, чем при гауссовском распределении).

Обработка, обобщение и анализ экспериментальных и теоретических исследований СГР, проводимых совместно ФГУП «Государственный ракетный центр — КБ им. акад. В. П. Макеева» позволили вывести эмпирические зависимости по расчету ряда стохастических коэффициентов, входящих в математическую модель рулевого привода, т. е. коэффициентов, имеющих случайный разброс в силу действия различных факторов.

Природа процессов и явлений, происходящих в проточной части СГРМ, описывается целым рядом сложных процессов, сопровождающих распространение высоконапорной скоростной струи в камере ограниченных размеров. В какой-то степени картину течения можно охарактеризовать коэффициентом расхода — отношением максимального расхода через гидродвигатель к расходу через струйную трубку. Он зависит от числа Рейнольдса Ие, отношения диаметра приемного сопла к диаметру нагнетающего сопла с!,, отношения диаметра приемного сопла к расстоянию между соплами Н, давлений питания и слива.

На рис. 18. представлена зависимость коэффициента расхода от геометрических параметров СГР, рассчитанная по выражению

__ _____ и

Н -4= (в \ л

х = + 0,329 -Н^ + 0,203- = .

(Р ' ' \н)

(9)

Рис. 18. Коэффициент расхода в СГУ

Погрешность между результатами расчета по эмпирической зависимости и экспериментами не превышает в среднем 3%. Эмпирическая зависимость коэффициента расхода от безразмерных конструктивных параметров позволяет оптимизировать выбор наиболее рациональных геометрических параметров СГР.

Экспериментальные данные ФГУП «Государственный ракетный центр — КБ им. акад. В. П. Макеева» по коэффициенту расхода представлены на рис. 19.

Рис. 19. Экспериментальные данные коэффициента расхода

Проведем статистическую обработку результатов экспериментальных исследований. Совокупность всех испытаний и результатов наблюдений, которые могут быть получены в данных условиях, называется генеральной совокупностью, а результаты, полученные при испытаниях, — выборкой из генеральной совокупности. С увеличением объема выборки плотность вероятностей оценки приближается к истинному значению математического ожидания , т. е. дисперсия оценки с ростом объема выборки стремится к нулю (рис. 20) [1]. В реальных условиях вы-

борка всегда меньше генеральной совокупности, поэтому необходимо определить достоверные оценки. Эту задачу решают в два этапа. Сначала производят первичную обработку результатов испытаний, при этом определяют эмпирические функции распределения и статистики, а затем теоретические функции распределения с помощью различных критериев согласия.

т

Рис. 20. Зависимость дисперсии оценки от объема выборки

Первичную обработку результатов измерений выполняют методами математической статистики, в результате чего получают статистические оценки (математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратичное отклонение, плотность распределения вероятности и т. д.). Для оценки совпадения (согласия) эмпирических и теоретических статистик применяют различные критерии согласия. Наиболее распространенными и эффективными являются статистические критерии Пирсона, Колмогорова и Стьюдента [1,2].

Известные труды теории вероятности позволяют определить на основании экспериментальных данных математическое ожидание , дисперсию величины, среднее квадратичное отклонение , плотность распределения вероятности, с помощью функции Лапласа при заданной вероятности события определяются границы диапазона изменения, и характеристики СГРМ представляют уже не кривые, а области значений [1,2].

Функция распределения вероятностей дает полную вероятностную характеристику ее поведения. Плотность распределения вероятности рассчитывается исходя из закона нормального распределения вероятности события, поскольку этот закон позволяет описывать исследуемые параметры объекта исходя из появления постепенных отказов, связанных с протеканием процессов старения, износа, накоплением усталостных повреждений и т.д.

График плотности распределения вероятности коэффициента расхода в соответствии с нормальным законом распределения представлен на рис. 21.

Рис. 21. Плотность распределения вероятности коэффициента расхода и экспериментальные данные

В табл. 2 представлены основные методы проверки экспериментальных данных нормальному распределению.

Для оперативной оценки гипотезы нормальности распределения применялись следующие методы: проверка с помощью среднего абсолютного отклонения, проверка с помощью размаха варьирования, критерий, основанный на сравнении выборочных моментов с генеральными параметрами, критерий Пирсона и т. д. Использование различных критериев и экспресс-оценок не позволяет однозначно определить на примере одной конкретной выборки результатов экспериментальных исследований возможность и правомерность использования закона нормального распределения при статистической обработке.

Таблица 2

Наименование метода Выборка Основные уравнения Обработка коэффициента расхода при п = 15 Вывод

1 2 3 4

1 Проверка с помощью среднего абсолютного отклонения (С АО) С АО = где: п — объем выборки; х — среднее выборки. ^ ' Е (*-■ - *)2 £ х = ' г, ■ Гипотеза нормальности подтверждается, если - 0,79791 (^= С АО = 0,593 • 10_1) 5 = 0,267 0,7979 < 0,1633

Выборка: п >120

Вывод: условие нормальности распределения не подтверждается

2 Быстрая проверка гипотезы нормальности распределения осуществляется с помощью размаха варьирования Я Из экспериментальных данных выбираются максимальная и минимальная величины и вычисляется размах варьирования данной выборки И :=:: |я?тах Xтт | • среднее значение в выборке и среднеквадратичное отклонение Е ач 1 п х = ^; 5= Л-Е(х,--х)2. Гипотеза нормальности распределения подтверждается при [#],<[#]<[#]«> где нижнее и верхнее граничные значения берутся из таблицы [1] в зависимости от величины выборки п и уровня значимости р. Л = 0,1091, 5 = 0,2582, 0,43 < 0,4224 < 0,45

Вывод: условие выполняется не полностью или экспериментальные данные не подчиняются закону нормального распределения

Выборка 3 < п < 10000

Окончание табл. 2

1 2 3 4

3 Выборка 3 < п < 10000 Критерий, основанный на сравнении выборочных моментов с генеральными параметрами Вычисляются оценки математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичные отклонения, выборочные коэффициенты эксцесса и ассиметрии п 71 = ^ ' Е (х; - р):1; 1=1 7-> = ^4 • Е (х; - Д)'4 - 3. 1=1 Распределения этих оценок сложны и малоизученны, обычно известны дисперсии этих величин ->/\ _ 6- (п — 1 ) ° П1] — („ + !).(„+3) ; -IV.. Ч _ 1М-(п-2).(п-а) (п + 1)2-(п+а)-(п+3) > Наблюдаемое распределение можно считать нормальным при |711 < 3 • \/сг-(')'!), 72 < 5 • \/а-(у2). р, = 0,87044, Б = 0,0011, а,, = = 0,033, 71 = —0,8916, 71 = —0,2255, а2( 71) = 0,54006, <г2(у2) = 0,20156, 0,8916 < 0,66317 0,2255 < 0,5269.

Выборка п > 20 Вывод: условие нормальности не подтверждается

4 Критерий согласия Пирсона Рассчитываются эмпирические частоты у = где р\ — вероятность выпадания данного значения, п — количество данных. Рассчитывается вероятность событий по правилу трех сигм, а также теоретические частоты и; = р1 ■ Определяются к — число степеней свободы, г — число параметров предполагаемого распределения. По таблице для заданного уровня значимости и при известном числе степеней свободы определяется значение г’. Определяются значения П П о = Е ^ , х, = Е £ 1=1 1=1 Гипотеза принимается при х„ < \2 и прих; < к = 2, г = 12 р = 0.9973 Г’ = 21 х„ = 0,828 • 10-“х; = 13,864 0,8284 • 10-5 < 21, 13,864 < 21

Вывод: условие нормальности не подтверждается

Поэтому с помощью численного моделирования на ЭВМ удалось сравнить статические характеристики СГРМ с классической оценкой — средним арифметическим и характеристиками, построенными с помощью робастных методов, основанных на медианной оценке.

Разброс обобщенных характеристик при различных методах статистической обработки коэффициента расхода доказывает важность проводимых исследований. Проводимые исследования выявили оптимальный метод статистической обработки, при котором наблюдается близость результатов экспериментальных исследований и численного моделирования с применением робаст-

ных методов, основанных на медианной оценке (см. рис. 22).

Завершающим этапом идентификации СЗГРМ является расчет характеристик стохастической СЗГРМ

На первом уровне идентификации динамических характеристик СГРМ учитывается случайный разброс одного параметра — коэффициента расхода в СГУ. На следующих этапах разрабатываются модели, учитывающие случайный разброс двух стохастических параметров — коэффициента расхода и коэффициента восстановления давления в СГУ.

В результате построения стохастических математических моделей, характери-

стики рулевой машины представляют собой не кривые, а диапазон изменения значений с заданной степенью вероятности событий (см. рис. 23, 24).

стики рулевой машины представляют собой не кривые, а диапазон изменения значений с заданной степенью вероятности событий (см. рис. 23, 24).

Рис. 22. Сравнение обобщенных характеристик с экспериментальными данными

Рис. 23. Перемещение поршня гидроцилиндра

Рис. 24. Скорость перемещения струйной трубки

В результате построения стохастических математических моделей, характери-

В работе представлена методика идентификации струйно-золотниковой гидравлической рулевой машины, направленная на оптимизацию процессов проектирования рулевых приводов, которая позволит снизить финансовые и временные затраты на этапе проектирования объекта. Можно отметить следующее:

• ряд параметров СЗГРМ не поддавался аналитическому описанию из-за отсутствия теоретических исследований в области проектирования высоконапорных рулевых машин, а также из-за сложных гидродинамических процессов, протекающих в проточной части рулевой машины. Поэтому в работе был использован метод идентификации, при котором математическая модель строится по результатам экспериментов или данным;

на этапе выбора параметров, задаваемых при идентификации, определяются стохастические коэффициенты, входящие в математическую модель рулевого привода, т. е. коэффициенты, имеющие случайный разброс в силу действия различных факторов;

выбраны параметры, позволяющие рассчитать математическую модель и построить переходные процессы рулевой машины. Анализ переходных процессов показывает, что характеристики имеют зоны неустойчивости, что связано с неоднозначным определением коэффициентов уравнений. В подобной ситуации необходимо провести дополнительную статистическую обработку экспериментальных данных для доопределения неоднозначных коэффициентов;

выбран оптимальный метод обработки экспериментальных данных и проведена статистическая обработка результатов экспериментальных исследований по расчету стахо-стических коэффициентов;

разработана стохастическая математическая модель, учитывающая разброс параметров СЗГРМ с заданной степенью вероятности события.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ОБ АВТОРАХ

1. Валеева, О. В. Низкотемпературные твердотопливные газогенераторы: методы расчета рабочих процессов, экспериментальные исследования / О. В. Валеева, С. Д. Ваулин [и др.]. Миасс : ГРЦ «КБ им. академика

В. П. Макеева», 1997. 268 с.

2. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В. Е. Гмурман. М. : Высшая школа, 1977. 479 с.

3. Кириллов, Ю. К. Струйные гидравлические рулевые машины (теоретические основы рабочих процессов) / Ю. К. Кириллов, А. М. Русак, Ю. Н. Скорынин [и др.]. Уфа : УГАТУ, 2002. 284 с.

4. Месропян, А. В. Численное моделирование характеристик струйно-золотниковых гидроусилителей / А. В. Месропян, К. А. Широкова // Гидропневмоавтоматика и гидропривод-2005 : сб. науч. тр. Т. 1. Ковров : КГТА, 2006. 326 с.

5. Широкова, К. А. Использование статистических методов при проектировании струйных гидравлических рулевых машин / К. А. Широкова // Вопросы теории и расчета рабочих процессов тепловых двигателей : межвуз. сб. науч. статей. Уфа : УГАТУ, 2006. №21. С. 171-177.

Месропян Арсен Владимирович, доцент каф. прикл. гидромеханики. Дипл. инж.-мех. (УГАТУ, 1996). Канд. техн. наук по системам приводов (Пермск. гос. тех. ун-т, 2000). Иссл. в обл. гидроприводов систем управления ЛА.

Широкова Ксения Александровна, асп. той же каф. Дипл. бакалавр (УГАТУ, 2004) и магистр (там же, 2006) по энергомашиностроению. Готовит дис. в обл. систем автоматики двиг. установок.

Целищев Владимир Александрович, проф. той же каф. Дипл. инж.-мех. по гидравл. машинам (УГАТУ, 1982). Д-р техн. наук по тепловым двигателям (УГАТУ, 2000). Иссл. в обл. систем автоматики ЛА и двигательных установок.