CC BY
10
Системный анализ. Математика. Механика и машиностроение
ш
C1 Российская Федерация, 5001303/04 № МПК 5 C07C19/045, C07C17/02 / Герхард Рех-майер № 5001303/04 ; заявл. 19.08.91 ; опубл. 15.07.94.
5. Промышленное освоение совмещенного с колонной ректификации реактора прямого хлорирования этилена / М.Г. Аветьян, Э.В. Сонин, О.А. Зайдман, В.И. Емельянов и др. // Химическая промышленность. 1991. № 6. С. 3-6. Абдрашитов Я. М. Развитие производства ви-нилхлорида в Стерлитамакском АО «Каустик». Основные технические решения // Химическая промышленность. 1996. № 5. С. 320-324. Мубараков Р.Г. Гидравлика и массообмен в барботажном реакторе хлорирования этилена : дисс. ... канд. техн. наук. Ангарск, 1998. 132 с. Реактор прямого хлорирования этилена : пат. Российская Федерация, № 2075344, МКИ С 1 B01J19/00 / Самсонов В.В., Шишкин З.А., Харитонов В.И., Мубараков Р.Г., Кузнецов А.М.
опубл.
6.
7.
№ 93046786/26 ; заявл. 27.09.93 20.03.97
9. Новицкий Е.А., Самсонов В.В., Кузнецов К.А., Шишкин З.А. Хлорирование этилена в газ-лифтном реакторе с эжекционным диспергированием реагентов // Известия высш. учеб. заведений. Химия и химическая технология. 2008. Т. 51, № 2. С. 96-98.
10.Новицкий Е.А., Шишкин З. А., Кузнецов К.А. Моделирование газлифтного реактора высокотемпературного хлорирования этилена // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2008. № 3 (19). С. 19-25.
11. Реактор прямого хлорирования этилена : пат. 2209111 Российская Федерация, МПК 7 С1 / Шишкин З.А., Самсонов В.В., Кузнецов А.М., Медведев Ю.И., Новицкий Е.А. № 2002109341/12 ; заявл. 10.04.02 ; опубл. 27.07.03.
УДК 621.01:534 Кузнецов Николай Константинович,
д. т. н., профессор, зав. кафедрой «Конструирование и стандартизация в машиностроении», НИИрГТУ,
тел. 405434, e-mail: [email protected] Нгуен Мань Дык,
аспирант кафедры «Конструирование и стандартизация в машиностроении», НИ ИрГТУ,
тел. +7(924)6098189, e-mail: [email protected].
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО РАСЧЕТА САМОНАСТРАИВАЮЩИХСЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ДЕМПФИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ
N. K. Kuznetsov, Nguyen Manh Duc
DEVELOPMENT OF ALGORITHMS AND PROGRAMS OF THE AUTOMATED CALCULATION OF SELF-ADJUSTING
HYDRAULIC DAMPERS
Аннотация. Рассмотрены методический расчет и выбор оптимальных конструктивных параметров самонастраивающихся гидравлических демпфирующих устройств, обладающих свойством самонастройки при изменениях масс и скоростей движения исполнительных механизмов. Излагаются алгоритм и программа автоматизированного расчета с помощью программного вычислительного комплекса MATLAB. Также проведена проверка на прочность с использованием программного вычислительного комплекса ANSYS версии 13.
Ключевые слова: демпфирующее устройство, гидравлический демпфер, самонастройка, автоматизация расчета, алгоритм расчета.
Abstract. Methodical calculation and selection
of optimal design parameters of self-adjusting hydraulic damping devices having the property of self-tuning when the change of the masses and velocities of the actuators are considered. An algorithm and a program of automated calculation using a software computer system MATLAB are given. A test of strength with use of computational software ANSYS (version 13) is conducted.
Keywords: damper, hydraulic shock absorber, self-tuning, automation calculation, algorithms calculation, program calculation.
Актуальной проблемой создания мехатрон-ных систем является обеспечение высокого быстродействия и точности позиционирования исполнительных механизмов в условиях изменений масс
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
и скоростей движения [1]. Эффективным средством ее решения является использование самонастраивающихся гидравлических демпфирующих устройств [2-5]. В настоящей статье рассматриваются алгоритмы и программы автоматизированного расчета и выбора оптимальных конструктивных размеров самонастраивающихся гидравлических демпфирующих устройств.
Конструктивная схема самонастраивающегося гидравлического демпфера показана на рис. 1 [3, 5].
НАД АН 16 Д А -3.
2 1
шшт
щихся частей исполнительного механизма, кг; а0
- допускаемая величина ускорения при ударе исполнительного механизма об упор (обычно при-
нимается
а0 = 30 м/с2); V п
V.
V,,
максимальное, минимальное и установившееся значения скорости исполнительного механизма; Я2пл - эффективная площадь плунжера (диапазон Я2пл - от 50 до 100мм2); Ь - ход штока демпфера.
Площадь поперечного сечения полости предварительно можно определить по формуле
S1
кОр1 71(1,
1ш
Ы Мт Ар1
(1)
где Ар1 - начальный перепад давления между полостями; - диаметры поршня и штоков.
Диаметры штоков принимаем равными
= 0,5^.
Из выражений (1) и (2) получим
Рис. 1. Схема гидравлического демпфера: 1 - корпус; 2 и 3 - штоки; 4 - поршень; 5, 6 и 7 - полости плунжера; 8 - плунжер; 9, 10 и 11 - пояски;
12 и 13 - пружины; 14 и 17 - отверстия;
15 и 18 - дроссели; 16 и 19 - каналы
В телах штоков 2, 3 и поршня 4 выполнена осевая полость, в которой коаксиально поршню и штокам установлен подпружиненный плунжер 8 со средним 9 большего диаметра и двумя крайними 10 и 11 меньшего диаметра поясками, расположенными соответственно в средней 5 и крайних 6 и 7 ступенях осевой полости. При увеличении скорости движения подвижного элемента в осевой полости возникает перепад давления, и плунжер 8 перемещается, перекрывая поясками 10 и 11 отверстия 14 и 17, увеличивая демпфирование и снижая скорость движения до расчетного значения.
Основными варьируемыми параметрами этого демпфера являются: диаметры поршня 4, дросселирующих отверстий 14 и 17, поясков 9, 10 и 11 ; ход поршня демпфера; параметры пружин плунжера, при которых обеспечивается получение заданного значения конечной скорости движения исполнительного механизма на участке торможения.
Для расчета и выбора оптимальных размеров самонастраивающегося гидравлического демпфера будем использовать следующие исходные данные: Мтх - максимальная масса движущихся частей исполнительного механизма вместе с грузом, кг; Мтп - минимальная масса движу-
Яр1 = 2
Я
1ш
37
(2)
(3)
Округляем значения Ор1, до целых чисел Ор, и уточняем значения Яш и перепада давления между полостями демпфера по форму-
лам
_ 702р —
¿Нг
Ар =
\а0\ Мт
Я...
(4)
(5)
Штоки демпфера и плунжера необходимо проверить на устойчивость и прочность. Представляя их в виде тонких стержней и пренебрегая упругостью корпуса 1, получим значения критической силы (т. е. силы, при которой шток теряет устойчивость и прогибается), которая выражается модифицированной формулой Эйлера
7 ЕЗ
•, (6)
кр
I
ПР
где Е - модуль упругости (для стали Е ~ 0,21-10 МПа); J - момент инерции сечения (для круглого сечения J = 0,049(^4Нг); 1ПР - приведенная длина штока (определяется в зависимости от конкретной конструкции) [6, 7].
Для обеспечения условий прочности и устойчивости максимально допустимое рабочее усилие на штоке демпфера должно быть равно
2
2
Системный анализ. Математика. Механика и машиностроение
F =-
допп
крп
n
nL
•pi
«p, ^
MO
Ik
L
Pi
Площади меньших фланцев 10 и 11
<s - V - V
S9.
Диаметры меньших фланцев
d10 = d11 = 2^JS10 ! 7
Толщины фланцев плунжера
h, = ho = hi = 0,2D„
Ш
Рдоп = Кр / П (7)
где п - запас прочности, равный 2,5.. .3,5.
На основании выражений (6) и (7) определим также значения критической силы и максимально допустимого рабочего усилия на штоке плунжера
масс M„
исполнительного механизма: при
Mтах < 25 кг - К = 2, а при M max > 25 кг - К = 4.
Определим уточненное значение площади одного проходного отверстия в штоке по формуле [1] _
1
где Jn, Ьр1 - момент инерции сечения и длина
стержня плунжера (рис. 2).
Толщину стенок корпуса можно определить по формуле Лямэ [6] из условия обеспечения достаточной прочности корпуса
Рис. 3. Расчетная схема дросселирования: 1 - дросселирующее отверстие; 2 - плунжер
(8)
где [о] - допустимое напряжение растяжения материала цилиндра, для стали 30ХГСА ГОСТ 873278* [о] = 200 МПа; р = 1,2ртах - расчетное давление, МПа; ртах - максимальное давление.
Основные размеры плунжера определим с использованием схемы, показанной на рис. 2.
н,
л =
1
pSl L
С \ V ■ min
2Mmm 1П
(13)
уст J
где р - плотность минерального масла в полости демпфера.
Из выражения (13) находим радиус одиночного отверстия
Г0 =■
¡Л
71K '
(14)
Минимальная площадь проходного отверстия находится по формуле
fmin f0,
M
Рис. 2. Основные размеры плунжера демпфера
Площадь большего фланца 9 плунжера
Б9 / 4, (9)
где й9 - диаметр большего фланца плунжера, который определяется формулой й9= Вр /2.
'aM„
(15)
(10)
(11) (12)
, _ V min где а = ln^^-.
Vycm
Найдем максимальную величину перемещения плунжера демпфера ymax при принятом круглом сечении проходного отверстия радиусом r0.
В этом случае минимальная площадь проходного сечения будет определяться выражением
/min = r+ sm^cos^) . (16)
Из выражений (15) и (16), учитывая, что f0 = roV, получим
7 - ( + sin ( cos ( = 7
10 --1^-5— — р-
В данной конструкции предполагается, что дроссельные отверстия 14 и 17 (рис. 1 и 3) имеют круглое сечение [8]. Их количество (К) в одном штоке определяется величиной максимальных
M„
aM„
(17)
После ряда преобразований из выражения (17) найдем значение угла фтх , рад, соответ-
ствующее y j
У max Г0
(1 - cos (max ) .
(18)
В данной конструкции предполагается, что в качестве упругих элементов 12 и 13 (рис. 4) используются пружины сжатия одинаковых размеров и жесткости
к1 = к2 = с2 . (19)
Для выбора размеров этой пружины плунжера определим силу максимальной деформации пружины по формуле
Р =АPS2 „л, (20)
где Я2пл - эффективная площадь плунжера.
По расчетному значению силы максимальной деформации пружины Р3 выбирается вариант пружины сжатия, например по таблице С в работе
[9].
Суммарный коэффициент жесткости пружин плунжера определится по формуле
а0 АР^пл
к — k + k — 2c2 —
H0 — (щ +1 - Щ )d + F / с
Диаметр крепежного узла d пружины
ра d. — D1 + 2z.
(21)
S y y
ш У max У max
Из выражения (15) найдем значение жесткости одной пружины
С2 — к /2.
По найденной жесткости одного витка на основе рекомендаций, приведенных в справочной литературе, определяются диаметры проволоки d и витка D каждой пружины плунжера. При этом, учитывая небольшие перемещаемые массы и безударные воздействия с числом деформаций менее 100 в минуту, пружина может быть отнесена ко второму классу и первому разряду [1, 5, 7]. Число рабочих витков, обеспечивающих жесткость c каждой пружины, определяется по формуле
Щ — к3/ С2, (22)
где к - коэффициент жесткости одного витка, выбирается из варианта пружины сжатия, который зависит от силы F3 в выражении (20).
Целое число рабочих витков Щ пружины сжатия должно быть не менее 3. Приняв число опорных витков щ = 1,5, при зашлифовке на 3/4 витка с каждого торца пружины получим полное число рабочих витков каждой пружины
Пъ— Щ + Щ . (23)
Длина одной недеформированной пружины плунжера найдется по формуле
Рис. 4. Пружина сжатия
Остальные размеры демпфера, приведенного на рис. 5, определяются по формулам: длина полости
Н09 = Н + .Ушах + 0,01
ширина поршня
нр = 0,6Бр;
размер ступеньки без учета крышки О = 0,Ш_;
размер между ступеньками корпуса длина корпуса
Pi — L+Hp +10;
Ь = р + 2О; наружный диаметр корпуса
Вс = Бр + 23.Яр;
суммарная толщина крепежной части
Ь. = 0,6Б ;
кгер ' р'
общая длина корпуса демпфера
Ь = Ь, + Ь .
0 кгер
(24)
Рис. 5. Самонастраивающееся гидравлическое демпфирующее устройство
Для автоматизированного расчета параметров самонастраивающихся гидравлических демпфирующих устройств был разработан алгоритм, блок-схема которого приведена на рис. 6.
определим из условия наличия зазора г между одной пружиной и стенками узла. Для этого демпфе-
Нет
Выбор варианта типоразмера корпуса и определение точного значения
Рис. 6. Блок-схема алгоритма автоматического расчета и конструирования
Алгоритм работает следующим образом. После ввода исходных данных и автоматической проверки введенных значений производится расчет предварительных значений площади поперечных сечений штоковых полостей. Затем осуществляется выборка из базы данных типоразмера корпуса демпфера с ближайшим сечением и рассчитывается значение перепада давления между полостями с выбранным значением сечения. На следующем этапе уточняется количество щелей в штоках, которые перекрываются поясками плунжера, а затем определяются диаметры поясков плунжера, масса плунжера и скорость его перемещения, приведенные коэффициенты для нахождения максимального значения координаты плунжера утах и параметры пружин плунжера (последние выбираются из встроенной базы данных). Далее определяются основные параметры корпуса демпфера, которые выводятся в диалоговое окно. Одновременно имеется возможность открытия любого из окон программы, просмотра и принятия результатов или продолжения перебора вариантов с целью оптимизации параметров.
Представленный алгоритм реализован в виде программного продукта на объектно-ориентированном языке МATLAB [10]. Для проверки на прочность был разработана программа с использованием программного вычислительного комплекса ANSYS версии 13 [11] на основе алгоритма, показанного на рис. 7.
Построение геометрической детали Настройка расчетной сетки
Настройка граничных условий и нагрузок
Расчет
Вывод и запись расчетных результатов
Конец программы Рис. 7. Ал горитм расчета на прочность в ANSYS
Программа ANSYS, основанная на использовании МКЭ, позволяет проводить расчеты статического и динамического напряженно-деформированного состояния конструкции, форм
и частот колебаний, анализа устойчивости конструкций и др.
Алгоритм работает следующим образом.
После ввода исходных данных, проверки введенных значений и выбора характеристик материала, производится построение геометрической детали и создание расчетной сетки. Затем осуществляется настройка граничных условий и расчетных нагрузок и расчет. Результаты расчета напряжений и деформаций выводятся в главное окно.
В качестве примера приведем использование этих программ для определения параметров самонастраивающегося гидравлического демпфирующего устройства для торможения пневматического промышленного робота модели МП-9С. Исходными данными для расчета являются следующие
параметры: V тах = 0,3 м/С; V mm = 0,12 м/С; M тЖ = 6,78 кг; M ■ = 2,78 кг;
Vyam = 0,01 М/С;
S2rrn = 50 ММ2
а = зо м / с2
Результатом работы первой программы являются основные конструктивные параметры самонастраивающегося гидравлического демпфирующего устройства, выводимые в диалоговом окне (рис. 8): размеры корпуса и плунжера, показанные на рис. 5, и пружин согласно рис. 4. Здесь же выведены ограничения максимальных усилий, полученные на основе выражений (6) и (7).
Для проверки на прочность конструкции демпфирующего устройства с помощью программы ANSIS были использованы следующие исходные данные: модуль Юнга материала E = 2,1 •e5 МПа; коэффициент Пуассона ц = 0,3; плотность р = 7850 кг/м3; допускаемое напряжение (предел прочности) на растяжение и сжатие легированной стали [о] = 180 МПа [12]. В качестве иллюстрации на рис. 9 приведены результаты расчета напряжений и деформаций корпуса и штоков.
Из приведенных графиков видно, что максимальные значения напряжений и деформаций в корпусе соответственно равны 14.635 МПа и 5r = 0.824.10-3 мм, а в штоке - 6.067 МПа и 8Х = 0.876.10-3 мм - меньше допустимых значений напряжений и деформаций материала демпфера.
Разработанные алгоритмы и программы позволяют производить оптимизацию основных параметров гидравлического демпфера путем варьирования величины перепада давления между полостями демпфера, количества и размеров дросселирующих отверстий, диаметров фланцев плунжера, числа рабочих витков пружин плунжера с учетом оценки напряженно-деформированного состояния конструкции.
и
1п1егГасе_рго§гат_гас5о1_Сато_С1(]го_0етрН2012
тш
ПРОГРАММА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО РАСЧЕТА САМОНАСТРАИВАЮЩИХСЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ДЕМПФИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ ДВУХСТОРОННЕГО ДЕЙСТВИЯ
Ввод Расчет-Отчет Расчетная схема Эскиз СГДУ ЗОМ одел ь СГД Основные детали Справка Об авторах Выход »>
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Масса доп. механизмов (кг)
Мтах 6.78 < ► Мтах <65
Мт1п 2.7В <\\ ► Мтт>1.0
(Мгпах > Мгп1п + 4)
Допускаемое значение ускорения, м/сл2
30
Скорость допол. механизмов, н/сА2
II
Утах Ут1п
Уиэ!
0.3
► Утах< 2.0
0.12
1П.
И Утт<1.0
(Утах > Утт + 0.05)
0.01
(установившаяся скорость = 0.01)
Значение давления (МПа)
Перепад межд. полостями
0.57
Максимальное Ртах
Эффективная площадь 3_2р! = 310-39 (ммА2)
Коэффициент трения скольжения
50
0.1
Параметры материалы СГД
Модуль упругости, Н/мл2 Коэффициент Пуассона Плотность, кг/мЛ3 Контактное напряжение, МПа Допустимое напр. растяжения
2.1 е11
0.33
7000
100
200
Изобажение ГДУ в роботе МП_9С
-Размеры корпуса, мм:
■РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТАСГДУ-
Внутренный диаметр корпуса йр (или Диаметр поршня)
Наружный диаметр корпуса йс Суммарная длина корпуса 1_с
25
30
52
Длина корпуса Ширина поршня Тормозной путь Диаметр штоков
1_о Нр I.
с1эМ
37
15
12
12
Суммарная площадь проходных отверстий в штоках, ммА2 №
Макси. смещение поршня Хтах
1.747
12
-Размеры плунжера, мм:
Диаметр большего фланца (109 Диа. меньш. фланцев Ширина фланцев !19=!110=М1 Ширина большего полости Н09
Длина полости плунжера 1_ро
Радиус круглых сечений отверстий в штоках Ш
Масса плундера т_пл Число круг, отверстия К Смещение плунжера Ушах
14
13.368
42
0.527
20е-3
2
Суммарная длина плунжера 1_р! 32
-Размеры пружин плунжера:
Сила макси. деформации, Н РЗ
Вариант пружин плунжера № Диаметр недеформиро. пружины 01
Диаметр проволки с1
Жесткость одного витка, Н/мм кЗ
Прогиб одного витка, мм эЗ
Число витков одной пружины п
Высота недеформиро. пружины Но
26.5
19
10.5
.44
2.317
7.22
10.04
-Результаты расчета усилий (Н):-
Максимально-допустимое рабочее усилие на штоках
Макс, допустимое рабочее усилие на плунжере
2500
178
Заключение:
Успешно!!! А
Если хотите ещё раз, то нажмите на кнопке Ввод ещё раз!?
Уточне. перепад дав.
0.53842
Ввод ещё раз!
Запись в файл!
00
Рис. 8. Результаты расчета параметров самонастраивающегося гидравлического демпфирующего устройства для робота МП-9С
в)
г)
Рис. 9. Состояния напряжений и деформации корпуса и штока: ■ состояния напряжений в корпусе (Г2 ; б - состояния напряжений в штоке; в - радиальная деформация штока по оси х; г - радиальная деформация корпуса по оси ъ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
1. Кузнецов Н. К. Динамика управляемых машин с дополнительными связями : монография. Иркутск : Изд-во ИрГТУ, 2009. 288 с.
2. Гидравлическое демпфирующее устройство двухстороннего действия : пат. 2467224 Российская федерация, МПК F 16 F 9/22. / Кузнецов Н. К., Нгуен Мань Дык ; Заявитель и патен-
тообладатель ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный технический университет». № 2011123571/11; заявл. 09.06.2011; опубликовано 20.11.2012, 6 а 3. Кузнецов Н. К. Моделирование самонастраивающегося гидравлического демпфирующего устройства / Н. К. Кузнецов, Нгуен Мань Дык // Вестник ИрГТУ. 2011. №9. С. 35-40.
