Разработка алгоритма поиска уровней напряжений в контрольных узлах, обеспечивающих снижение сальдо-перетока активной мощности в контролируемом сечении Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Оригинальная статья / Original article УДК 621.311

DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2018-4-148-157

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ПОИСКА УРОВНЕЙ НАПРЯЖЕНИЙ В КОНТРОЛЬНЫХ УЗЛАХ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ СНИЖЕНИЕ САЛЬДО-ПЕРЕТОКА АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В КОНТРОЛИРУЕМОМ СЕЧЕНИИ

© В.В. Петров1

Самарский государственный технический университет,

443100, Российская Федерация, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244.

РЕЗЮМЕ. Данная статья посвящена разработке алгоритма поиска уровней напряжений и коэффициентов трансформации контрольных пунктов, при которых достигается снижение превышения сальдо-перетока активной мощности своего максимально допустимого значения в контролируемом сечении, что позволяет минимизировать объемы вводимых ограничений электроснабжения. МЕТОДЫ. В основу алгоритма положен алгоритм оптимизации электрического режима методом приведенного градиента, отличающийся тем, что в качестве целевой функции оптимизации выступает функция, отражающая недопустимое превышение сальдо-перетока активной мощности в контролируемом сечении. Реализация алгоритма произведена в ПК Mathcad. РЕЗУЛЬТАТЫ. На примере синтезированной модели шестиузловой электрической сети в ПК Mathcad, благодаря применению алгоритма, было достигнуто снижение сальдо-перетока активной мощности на 3,64% от его номинального значения. ВЫВОДЫ. Установлено, что регулирование напряжения в контрольных пунктах позволяет снизить значение сальдо-перетока активной мощности в сечении и минимизировать объемы вводимых ограничений электроснабжения, необходимых для ввода сальдо-перетока активной мощности в область допустимых значений.

Ключевые слова: энергосистема, максимально-допустимый переток активной мощности, сальдо-переток активной мощности, напряжение, контрольные пункты, приведенный градиент.

Информация о статье. Дата поступления 26 марта 2018 г.; дата принятия к печати 9 апреля 2018 г.; дата онлайн-размещения 30 апреля 2018 г.

Формат цитирования. Петров В.В. Разработка алгоритма поиска уровней напряжений в контрольных узлах, обеспечивающих снижение недопустимого значения сальдо-перетока активной мощности в контролируемом сечении // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018. Т. 22. № 4. С. 148-157. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-4-148-157

DEVELOPMENT OF A SEARCH ALGORITHM OF CONTROL NODE VOLTAGE LEVELS ENSURING ACTIVE POWER FLOW BALANCE REDUCTION IN A CONTROLLED SECTION

V.V. Petrov

Samara State Technical University

244, Molodogvardeyskaya St., Samara, 443100, Russian Federation

ABSTRACT. The article deals with the development of a search algorithm of voltage levels and transformation coefficients of measure points under which the increased value of the net power flow of the active power reduces in the controlled section that allows to minimize the volumes of introduced restrictions of power supply. METHODS. The algorithm is based on electric mode optimization by the reduced gradient method featuring the target optimization function represented by the function that reflects an inadmissible exceedance of the active power flow balance in the controlled cross-section. The algorithm is implemented in PTC Mathcad. RESULTS. On example of the model of a six-node electric network synthesized in the PTC Mathcad we showed a 3.64% reduction in the active power flow balance through the use of the developed algorithm. CONCLUSIONS. It has been found out that voltage regulation in the measure points allows to reduce the values of the active power flow balance in the cross-section and minimize the voulumes of introduced restrictions of power supply required to enter the active power flow balance in the range of permissible values.

1Петров Вячеслав Валерьевич, аспирант, e-mail: [email protected] Vyacheslav V. Petrov, Postgraduate student, e-mail: [email protected]

Keywords: power system, maximum admissible flow of active power, active power flow balance, voltage, measure points, reduced gradient

Information about the article. Received March 26, 2018; accepted for publication April 9, 2018; avail-able online April 30, 2018.

For citation. Petrov V.V. Development of a search algorithm of control node voltage levels ensuring active power flow balance reduction in a controlled section. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2018, vol. 22, no. 4, pp. 148-157. (In Russian). DOI: 10.21285/1814-3520-2018-4-148-157

Введение

Единая Энергосистема нашей страны характеризуется большим количеством удаленных друг от друга крупных энергоузлов, которые связаны между собой обширной сетью линий высокого, сверхвысокого и ультравысокого напряжения. Каждый день по межсистемным связям передаются колоссальные объемы электроэнергии, которые оказывают существенное влияние на электрические режимы как отдельных энергоузлов, так и всей энергосистемы в целом. Ввиду этого значения сальдо-перетоков активной мощности находятся на строгом контроле у персонала организаций, ответственных за поддержание безаварийной работы энергосистемы. При превышении в контролируемом сечении сальдо-перетока активной мощности своего максимально допустимого значения, рассчитанного для текущей схемы, оперативным персоналом должны предприниматься мероприятия, по вводу сальдо-перетока в область допустимых значений. Несмотря на обширные исследования по поиску методов снижения недопустимых перегрузок сети, как путем использования текущих свойств энергосистемы [1-5], так и за счет возможностей дополнительного оборудования [6-9], в данное время в диспетчерском управлении получили распространение следующие мероприятия: изменение уровней генерации в рассматриваемых энергоузлах, изменение топологии сети, а также ввод ограничений электроснабжения, который применяется в случае недостаточной эффективности первых двух мероприятий.

В рамках научных исследований автором предлагается использовать альтернативное мероприятие, предшествующее вводу ограничений электроснабжения, основанное на использовании регулирующего эффекта нагрузки по напряжению, обусловленного ее статическими характеристиками [10-12].

Целью данной работы является разработка алгоритма поиска уровней напряжений и коэффициентов трансформации контрольных узлов, при которых достигается снижение сальдо -перетока активной мощности в контролируемом сечении, что позволяет минимизировать объемы ограничений электроснабжения необходимых для решения задачи ввода сальдо-перетока в область допустимых значений.

Материалы и методы исследования

Для достижения поставленной цели был проведен анализ алгоритма оптимизации электрического режима методом приведенного градиента [13], ключевым местом которого является целевая функция по вектору независимых переменных. В результате анализа была выявлена возможность использования данного алгоритма в качестве основы для разрабатываемого алгоритма. Для адаптации данного алгоритма под решение задачи снижения превышения сальдо -перетоком активной мощности своего максимально допустимого значения был проведен анализ стандартов АО «СО ЕЭС» по предотвращению развития и ликвидации нарушений нормального режима энергосистем. По результатам анализа автором была сформирована целевая функция, отражающая недопустимое превышение сальдо-перетока активной мощности в контролируемом сечении:

И(ктр ,Un n ) = Pc

сальдо исх

AP — P

сальдо_расч '

(1)

где Рсальдо исх - исходное значение сальдо-перетока активной мощности в контролируемом сечении; Рсальдо расч - расчетное значение сальдо-перетока активной мощности в контролируемом

сечении; АР - необходимое значение снижения сальдо-перетока активной мощности в контролируемом сечении; гуи п - напряжение в узле, балансирующем по реактивной мощности. Согласно этому, значение сальдо-перетока должно быть меньше максимально допустимого перетока активной мощности в контролируемом сечении для рассматриваемой схемы:

P < P

± сальдо ± МДП '

(2)

Следовательно, АР рассчитывается следующим образом:

AP = P — P '

AP 1 сальдо_расч 1 МДП >

(3)

P

сальдо

=1

P ■

ном n

U

U

■ + a

U

V UUном J

+P

(4)

где Рнож - номинальная активная мощность нагрузки в узле п (со знаком минус); Рген - мощность генерации всех узлов рассматриваемой части энергосистемы; ишм - номинальное напряжение узла; иу - установившееся напряжение в узле п; а0,а1,а2, - коэффициенты полиномов, отражающие состав комплексного узла нагрузки для активной мощности.

Для расчета исходного значения сальдо-перетока активной мощности Рса

исполь-

сальдо _ исх

зуются данные исходного режима, а определение расчетного значения Рсальйо производится

после каждого шага итерации в соответствии с новыми расчетными значениями напряжений в узлах нагрузки.

В итоге выражение (1) примет следующий вид:

И(kmp ' Un_n ) P^сальдо_исх AP ^ 1

P.,

U

U,,.

- + a

( Uy ï

/n

V UTном J

+P,

(5)

Благодаря данной целевой функции разработанный алгоритм оптимизации будет искать такие значения напряжений и коэффициентов трансформации в управляемых узлах нагрузки, при которых будет достигаться снижение сальдо-перетока активной мощности на величину АР с учетом заданных ограничений.

Общая структура алгоритма будет следующая:

1. Расчет электрического режима методом Ньютона по известным значениям сопротивлений ветвей, активным и реактивным мощностям узлов.

Формирование матрицы узловых проводимостей

2

n

n

Uq

2

Uq U1

is1 Luj 1 7 ' 71,2 1 ^ •• 7W

Yk, j= 1 7 7 2,1 s1 • 7 7 2,j 1 •• 72,j

"1 1 7k,1 7 ' 7k ,2 •• s • 1 T 7k j J

(6)

где - комплексное сопротивление ветви к-].

Формирование матрицы уравнений небалансов мощностей для каждого узла:

Ж (X) = 0;

(7)

M ] i Wp(X)Л

¿2 WP( X )

¿-1 U1 ; w ( x ) = WP-1( X ) WQ1( X )

U2 WQ2( x)

VU»-1 J v WQn-1 ( X ) J

(8)

и+1

wPk = Pk - gkUl - Uk TUj(8k, jcos ¿k, j - bk, jcos j ) ;

j=i j*k

(9)

И+1

w,

Qk

=Qk- bkPk- Uk TU (bk,j cosâk,j- gk,j cos^k,j) ■

j=1

j*k

(10)

где X-вектор - столбец искомых переменных; Ж(Х) - система уравнений балансов мощностей для каждого узла; 8 - угол отклонения между фаз напряжений; и - напряжение в узле;

(х) - уравнение небаланса активной мощности узла, ^ (х) - уравнение небаланса реактивной мощности узла (не записывает для узлов-генераторов реактивной мощности); п - количество узлов схемы; Р,Q - активные и реактивные мощности узла; g,Ь - активная и реактивная проводимости ветви; к, у - номера узлов.

Для узлов, представляющих собой шины низкого напряжения трансформаторной подстанции в уравнениях небаланса активной и реактивной мощности, необходимо учесть коэффициент трансформации к . Все напряжения, участвующие в расчете небаланса, приводятся

к базисному напряжению, которым является напряжение узла, для которого рассчитывается небаланс мощности.

Выбор начальных приближений для искомых переменных.

Для первого шага итерации начальные приближения будут следующие: 5° = 0, и0 = цшм. Для последующих шагов в качестве начальных приближений используются значения, полученные в результате решения системы уравнений методом Гаусса в пункте 1.5. При этом значение напряжений узлов-генераторов является неизменным.

Формирование матрицы Якоби.

dWP dWP

dW dU ds

дх dWQ dWQ

dU ds

(11)

где —Р,—0- частные производные небаланса активной и реактивной мощности, соответ-

ди ди

дГР дWn

ственно, по модулю напряжения узла;

Q

- частные производные небаланса активной

д5 д5

и реактивной мощности, соответственно, по фазе напряжения узла. Определение неизвестных переменных методом Гаусса.

На данном этапе осуществляется значение заданных неизвестных переменных с использованием ранее сформированной матрицы Якоби.

Для учета регулирующего эффекта нагрузки по напряжению в тело цикла были введены дополнительные функции, отражающие зависимость потребляемой активной и реактивной мощности от напряжения узла [14]:

P = Fp ( PHOM ,Uya ) = PH

0,83 - 0,3 • U^

+ 0,47 •

U^

V Uном J

(12)

Qn = Fq (Qom ,UУш ) = Qo

3,7 - 7 • Uyn

U

+ 4,3 •

V Uном J

(13)

где и - установившееся напряжение в узле п.

У п

Пересчет значений мощности нагрузки производится после каждого шага итерации, исходя из данных, полученных на предыдущем шаге. Для первого (нулевого) шага итерации

и Уп = ином .

2. Определение токовой нагрузки ветвей схемы.

На данном этапе определяется токовая загрузка ветвей схемы в соответствии с результатами вычислений предыдущего шага с помощью действительных и\ и мнимых и"п значений напряжения:

U }n=Uyn ;

U\ = UK • sin(^n ) .

(14)

(15)

где 5 - установившееся значение угла отклонения между фаз напряжений в узле п , и' п -

действительное значение напряжения, и" п - мнимое значение напряжения.

2

2

По полученным значениям затем определяются действительные и мнимые значения токов ветвей с приведением к базисному напряжению, которым является напряжение узла начала. При этом для трансформаторной ветви также необходимо учитывать коэффициент трансформации.

г Л „ = • и k -и j ) • Вкш j - ^ • (и-k -и- j ). ъК j ; (16)

Л ,„

^ • (иk -и j ) • bKj • (и 'k -и ' j ) • gk,j ■ (17)

Затем, исходя из полученных значений токов и напряжений, производится расчет перетоков активной и реактивной мощностей в ветвях схемы, также полной мощности. Данный этап необходим для контроля выполнения установленных ограничений по длительно допустимому току элемента в полученном электрическом режиме.

3. Определение объемов необходимого снижения потребления ДР. Расчет производится в соответствии с формулами (2) и (3).

4. Формирование целевой функции.

На данном шаге формируется целевая функция, изменение которой от выбранных переменных будет отслеживаться в процессе выполнения оптимизации градиентным методом. Целевая функция будет определяться по выражению (5), синтезированному автором и упомянутом выше.

5. Проверка выполнения заданных ограничений.

На данном этапе проверяется соблюдение заданных в виде неравенств ограничений по длительно допустимой токовой нагрузке ветви, а также минимально и максимально допустимым уровням напряжений. Ограничения по коэффициенту трансформации kmp зависят от интервала регулирования устройства РПН или ПБВ.

Umn < U < Umax i (18)

h j < Imaxk, j i (19)

kmin < Kp < kmax . (20)

6. Определение градиента неявной функции.

Для оптимизации градиентным методом необходимо рассчитать градиент неявной функ-

дИ

ции —. Расчет производится формуле (0.33):

dY '

дИ дИ . дИ dW

-=-|0 +---. (21)

dY' dY' 0 dW dY'

дИ .

Для выбранных независимых переменных вектор-10 при записи в матричной форме

дY"

примет следующий вид:

ди _ dT lo "

d^Sn d^Sn

du

dk 0

n n тр J

(22)

дW

Матрица —, являющаяся матрицей частных производных уравнений небаланса актив-

dY

ной и реактивной мощности

dWPk dWQk

по оптимизируемым переменным представляет собой

дУ '. дУ'.

матрицу Якоби, аналогичную матрице в п 1.3 алгоритма, с тем лишь отличием, что производные берутся по вектору оптимизируемых переменных ии п и кп

тр

дИ

Матрица —определяется по формуле:

dW

dWP dWP T дИ дИ

dU dS dWP dU

dWQ dWQ дИ дИ

dU dS dWQ dS

(23)

где первый множитель является транспонированной матрицей Якоби из п. 1.3 алгоритма, второй множитель - искомой матрицей, третий множитель - матрицей частных производных целевой функции по вектору зависимых переменных.

7. Определение независимых переменных.

На данном шаге производится определение новых значений оптимизируемых переменных. В расчетах используются поправочные коэффициенты г01 и г02, необходимые для корректировки расчетов.

(P л -AP-

сальдо исх

d

к1 = к1 -1 тр тр

I

P •

ном n

U„

U

+ Qn

Л

дк

тр

( Uy Л

y n

V UHOM J

+P

(24)

(P Л -AP-

сальдо исх

U' = U'-1 -

и и n n

I

P

_ . Uy

0 1 U

+ a

( Uy Л

У n

V Uном J

+P

dU„

(25)

2

t

2

d

n

t

02

8. Определение зависимых переменных.

Путем расчета электрического режима методом Ньютона, в соответствии с п. 1.2-1.4, определяются новые значения зависимых переменных, в соответствии с полученными в п. 5 значениями независимых переменных:

9. Для решения поставленной задачи с заданной точностью необходимо повторить вы-

полнение п. 1-8 вплоть до достижения допустимой погрешности расчетов.

Результаты исследований

Данный алгоритм был использован при решении задачи для электрической сети простой структуры (рисунок), состоящей из четырех узлов с номинальным напряжением 110 кВ, двух узлов напряжением 220 кВ, пяти ветвей 110 кВ, одной ветви 220 кВ и одной трансформаторной

ветви с номинальным коэффициентом трансформации ктр = 2.

Узел № 4 является балансирующим по реактивной мощности, узел № 6 является балансирующим по активной и реактивной мощности, узел № 2 является узлом-генератором активной и реактивной мощности, узлы № 1, 3-5 являются узлами нагрузки. Ветвь между узлами № 6 и № 5 моделирует связь изолированной энергосистемы с внешней энергосистемой. По условию Рщр = 400 МВт.

После расчета электрического режима в соответствии с п. 1 алгоритма получен режим, в котором зафиксировано Рсальс) 0 = р6 = 416,83 МВт. Следовательно, наблюдается превышение сальдо-перетока активной мощности на 16,83 МВт.

SH4_HOM=200+j0

4

SHi_HOM=100+j50

0-

<п>

©

Ü4HCM=115 КВ

и =230 кВ и, =220 kB U =110 кВ

бном 5ном 1ном

т

-0 Sr2_HOM=100+j100

U =110 кВ

3ном

S =100+j100

н Ч нпм

Принципиальная схема рассматриваемой сети Schematic diagram of the network under consideration

В результате выполнения разработанного алгоритма, на 74 итерации был получен режим, в котором достигнуто новое значение сальдо-перетока активной мощности в сечении, рав-

ном Р

сальдо

401,29 МВт (таблица).

Расчетные данные исходного и оптимизированного режимов Calculated data of initial and optimized modes

Исходный режим Initial mode Оптимизированный режим Optimized mode

5 ,pag/rad U , кВ/kV 5, pag/rad U , кВ/kV

1 -0,21763 113,98222 -0,211 108,9935

со о ЕЦ С 2 -0,23415 115,03111 -0,22747 109,87956

^ T3 3 -0,24895 111,02709 -0,2442 105,9974

■SJ О z Z 4 -0,25482 -0,24829

5 -0,0153 227,8353 -0,01435 227,74487

P сальдо 416,83 МВт/MW 401,29 МВт/MW

P 1 ЭЭС 509,59 МВт/MW 494,35 МВт/MW

6

5

2

U =110 кВ

2ном

3

Данные результаты достигаются при к = 2,069, и4 = 109,54 кВ. Остановка процесса вычисления вызвана нарушением одного из ограничений по напряжению.

Выводы

1. Разработан алгоритм поиска уровней напряжений и коэффициентов трансформации в контрольных узлах, обеспечивающих снижение сальдо-перетока активной мощности, отличающийся тем, что в нем в качестве целевой функции использован минимум изменения сальдо -перетока активной мощности в сечении от заданного значения.

2. Определены уровни напряжения и коэффициенты трансформаций в контрольных пунктах рассматриваемой энергосистемы, при которых достигается снижение сальдо-перетока активной мощности на 3,64% при выполнении заданных ограничений, а объем необходимых ограничений снижается с 16,83 МВт до 1,29 МВт.

3. Результаты работы могут быть использованы в практике планирования и оперативного управления электрическими режимами энергосистем с целью минимизации объемов вводимых ограничений электроснабжения.

Библиографический список

1. Хозяинов М.А. О задаче устранения перегрузок в электрической системе изменением конфигурации сети // Электричество. 1993. № 2. С. 9-18.

2. Пономаренко И.С., Уссама Дакак. Автоматизированный анализ послеаварийных режимов электроэнергетических систем // Электричество. 1994. № 8. С. 1-4.

3. Пономаренко И.С., Скорняков А.Ю. Анализ послеаварийных режимов и управление ими в распределительных электрических сетях // Электричество. 2006. № 1. С. 27-32.

4. Mazi A.A., Wollenberg B.F., Hesss M.H. Corrective control of power system flows by line and bus-bar switching. IEEE Trans on Power Systems, 1986. Vol. 1. No. 3.

5. Glavitch H. Switching as means of control in the Power Systems // Electric Power and Energy Systems, 1985. Vol. 7. No. 2.

6. Koglin H. J., Muller H. Corrective switching; a new dimension in optimal load flow // Electric Power and Energy Systems. 1982. Vol. 4. No. 2. 142-149.

7. Bakirtzis A.J., Sakis Meliopoulos A.P. Incorporation of switching operations on Power System corrective control computations // IEEE Trans. on Power Systems, 1987. Vol. 2. No. 3.

8. Фролов О.В. «Применение фазорегулирующих устройств в ОЭС Северо-запада» // Фундаментальные исследования в технических университетах: материалы XI Всерос. конф. по проблемам науки и высшей школы. Сер. Труды СПбГПУ (Санкт-Петербург, 18-19 мая 2007 г.). Санкт-Петербург, 2007. С. 463-464.

9. Кузнецов М.И., Ромодин А.В., Костыгов А.М. Экспериментальное исследование управления потоком реактивной мощности в электрической системе с трехобмоточным трансформатором // Электротехника. 2011. № 11. С. 46-50.

10. Петров В.В., Альмендеев А.А., Котенев В.И. Использование статических характеристик крупных узлов нагрузки при ликвидации аварийных режимов энергосистем // Оперативное управление в электроэнергетике. 2016. № 2. С. 42-46.

11. Петров В. В., Альмендеев А. А. Влияние уровней напряжения в контрольных пунктах энергосистемы на значения максимально допустимого перетока мощности в сечении // Оперативное управление в электроэнергетике. 2017. № 6. С. 54-56.

12. Петров В.В., Альмендеев А.А. Ликвидация токовой перегрузки оборудования путем изменения напряжения в узлах, балансирующих по реактивной мощности // Электроэнергетика глазами молодежи-2016: материалы науч. тр. VII Междунар. молодежной науч.-техн. конф. (Казань, 19-23 сентября 2016 г.). Казань, 2016, Ч. 2. С. 353-356.

13. Идельчик В.И. Электрические системы и сети. Москва: Энергоатомиздат, 1989. 592 с.

14. Инструкция по использованию ПК RastrWin 3.0. 2014 г. [Электронный ресурс]. URL: http://allrefrs.ru/2-9865.html (24.02.2018).

References

1. Hozjainov M.A. On the problem of overload elimination in the electrical system by network configuration alteration. Jelektrichestvo [Electricity], 1993, no. 2, pp. 9-18. (In Russian).

2. Ponomarenko I.S. Automated analysis of post-emergency modes of electric power systems. Jelektrichestvo [Electricity], 1994, no. 8, рр. 1-4. (In Russian).

3. Ponomarenko I.S. Analysis and control of post-emergency modes in distribution electric networks. Jelektrichestvo [Electricity], 2006, no. 1, рр. 27-32. (In Russian).

4. Mazi A.A., Wollenberg B.F., Hesse M.H. Corrective control of power system flows by line and bus-bar switching. IEEE Trans on Power Systems, 1986, vol. 1, no. 3. (In Russian).

5. Glavitch H. Switching as means of control in the Power Systems. Electric Power and Energy Systems, 1985, vol. 7, no. 2.

6. Koglin H. J., Muller H. Corrective switching; a new dimension in optimal load flow // Electric Power and Energy Systems, 1982, vol. 4, no. 2, 142-149.

7. Bakirtzis A.J., Sakis Meliopoulos A.P. Incorporation of switching operations on Power System corrective control computations // IEEE Trans. on Power Systems, 1987, vol. 2, no. 3.

8. Frolov O.V. Primenenie fazoregulirujushhih ustrojstv v OJeS Severo-zapada [Application of phase-regulating devices in the Combined Power System of the North-West"]. Materialy XI Vserossijskoj konferencii po problemam nauki i vysshej shkoly "Fundamental'nye issledovanija v tehnicheskih universitetah" [Proceedings of XI All-Russia Conference. on the problems of science and higher education "Fundamental research in technical universities", Saint-Petersburg, 18-19 May 2007]. Saint-Petersburg, 2007, рр. 463-464. (In Russian).

9. Kuznecov M.I. Romodin A.V., Kostygov A.M. Experimental study of reactive power flow control in an electrical system with a triple-wound transformer. Jelektrotehnika [Electrical Engineering], 2011, no. 11, рр. 46-50. (In Russian).

10. Petrov V.V., Al'mendeev A.A., Kotenev V.I. Use of static characteristics of large load buses in the elimination of emergency modes of power systems. Operativnoe upravlenie vjelektrojeneregetike [Operational management in electric power industry], 2016, no. 2, рр. 42-46. (In Russian).

11. Petrov V.V., Al'mendeev A.A. Influence of voltage levels on measure points of the power system on the values of maximum allowable power flow in the cross section. Operativnoe upravlenie v jelektrojeneregtike [Operational management in electric power industry], 2017, no. 6, рр. 54-56. (In Russian).

12. Petrov V.V., Al'mendeev A.A. Likvidacija tokovoj peregruzki oborudovanija putem izmenenija naprjazhenija v uzlah, balansirujushhih po reaktivnoj moshhnosti [Elimination of current overloading of equipment by voltage change in the nodes balancing by the reactive power]. Materialy VII Mezhdunarodnoj molodezhnojnauchno-tehnicheskojkonferencii "Jelektro-jenergetika glazamimolodezhi" [Procedings of VII International Youth scientific and technical conference "Electrical power engineering through the eyes of youth", 19-23 September 2016]. Kazan, 2016, Part 2, pp. 353-356. (In Russian).

13. Idel'chik V.I. Jelektricheskie sistemy i seti [Electrical systems and networks]. Moscow: Jenergoatomizdat Publ., 1989, 592 р.

14. Instrukcija po ispol'zovaniju PK RastrWin 3.0. [PC RastrWin 3.0. Manual]. Available at: http://allrefrs.ru/2-9865.html (24 February 2018).

Критерии авторства

Петров В.В. создал рукопись и несет ответственность за плагиат.

Authorship criteria

Petrov V.V. has prepared the manuscript and bears the responsibility for plagiarism.

Конфликт интересов

Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.

Conflict of interests

The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.