Размещение прямоугольных элементов на листе Текст научной статьи по специальности «Математика»

Известия ТРТУ

Тематический выпуск

Опыт показал, что решение ^ находится в районе «северо-восточного» угла матрицы Введем нечеткие множества «малое I» и «большое р> с функциями

принадлежности Цмал (О ЪоАЯ некоторым субъективным образом. Тогда нечеткое

отношение *0 ^мал (0 & ^бол (У) определить на 1X1 нечеткое множество БУ

«северо-восточного» угла. Учитывая, что ^ также является нечетким отношением на 1Х.1 и

/с. с. \

характеризует степень соответствия интервала I / 9 ] У распознаваемой фразе к, выражение:

я0 г\як = имал (0 & ибол и) о 5(м,) о д(м2)о... о 5(м,.) (з)

является двухступенчатым решающим правилом, позволяющим легко сузить число альтернативных гипотез о предъявленной для распознавания фразе. Пусть на этапе оценки

«допустимыми» ЯВЛЯЮТСЯ Ш^П гипотез кт ИЗ кп , применяя (3), выделим

шах {к^ •••кт} , если окажется, что в области число решений больше одного, то,

применив указанную процедуру на уровне «морфем», принимается более строгая гипотеза либо выносится решение об отказе от распознавания.

Практика показала, что применение дополнительной оценки по «косвенному» признаку, позволяет в большинстве случаев защититься от сбоя в принятии решений, когда ложная гипотеза оценивается большим значением, в то время как ее «ритмическая» структура не соответствует типовой для данной реализации. Такая ситуация характерна для систем, базирующихся на интегрально-пороговом принципе принятия решений (например, КДП-метод).

УДК 658.512

И.В. Мухлаева РАЗМЕЩЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ЛИСТЕ

На практике часто встречается задача разрезания листа (например, металлического) на заданные прямоугольные элементы (детали). В общем случае считается, что лист не один и листы поступают на раскрой динамически. Таким образом, при постановке задачи используются следующие данные:

список элементов, в котором каждому элементу присвоен уникальный номер (идентификатор), а также размеры по горизон тали (ширина) и по вертикали (длина) elem (пит, wid, len);

- список листов, в котором каждому листу присвоен идентификатор, а также ширина и

длина

sli (пит, wid, len);

Размещение элементов на листе имеет целью наиболее экономное использование листа. То есть предполагается, что при размещении на листе элементов отношение суммарной площади элементов S9um к использованной площади листа S стремится к единице:

'$ит___ч1

* ’

5

3Бит 25/»

/

Б* = (хес1 ~Х0)(уеа ~у0)

УДК 658.512

Б.К. Лебедев РАЗБИЕНИЕ НА ОСНОВЕ ЭВОЛЮЦИОННОЙ АДАПТАЦИИ

Задача разбиения гиперграфа формулируется следующим образом. Дан гиперграф Н=(Х, Е), где Х={ ДГ/1 1=1,2,..,п} множество вершин, а Е={еу| ej сХ, 3=1,2,..,т}

множество ребер. Вес ребер гиперграфа задан множеством Ф(£у )={<р(бу)Ц=

предельный вес формируемых узлов Р(г)={р(2у)| у=1,2,..к}. Необходимо сформировать к

узлов г у е Ъ, то есть множество X разбить на к непустых и непересекающихся подмножеств

Ху сХ, так, чтобы

Критерий оптимизации - суммарная стоимость ребер, связывающих узлы, суммарное число выводов формируемых узлов.

Разработка генетического алгоритма включает три основных блока: разработка принципов кодирования и декодирования хромосом, разработка основных генетических операторов, разработка общей структуры и процесса генетического поиска.

Основным недостатком, присущим разработанным к настоящему времени генетическим алгоритмам разбиения, является то, что хромосомы, кодирующие решения, являются негомологичными. Это приводит к появлению нелегальных решений, что требует дополнительных затрат на их обнаружение и ликвидацию.

В работе предлагаются структуры и принципы кодирования хромосом, обеспечивающих их гомологичность и возможность использования модификаций генетических операторов, близких к естественным.

Способ кодирования связан с представлением разбиения X на XV в виде

дихотомического графа ДД. Каждая родительская вершина V/ е ДД разветвляется на две дочернин. Это соответствует разбиению некоторого множества вершин Х( на два

подмножества. Корневая вершина ДД соответствует множеству вершин X, а концевые вершины (листья дерева) соответствуют подмножествам XV.

Дихотомическое разбиение вектора XI можно задать с помощью вектора <11=0110...10, состоящего из нулей и единиц. Размерности (И и XI совпадают. Если элемент вектора сИ равен 0, то соответствующий элемент вектора XI принадлежит первому подмножеству, если 1, то второму.

Таким образом разбиение X на XV можно задать с помощью набора векторов Д={(И}, число которых равно числу вершин ДД, подвергающихся ветвлению.

Каждый вектор сИ представляется в виде хромосомы Ш.