CC BY
238
Физика твёрдого тела Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2010, 3(1), с. 61-67
УДК 539.216 + 538.975
РАЗМЕРНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ТОНКИХ ПЛЁНКАХ АЛЮМИНИЯ © 2010 г. Э.В. Доброхотов
Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского [email protected]
Поступила в редакцию 30.01.2010
Исследовались зависимость сопротивления плёнок А1 от толщины и вольт-амперные характеристики туннельных структур А1-А120з-А1. Плёнки А1 были получены напылением на холодную подложку. Пленки утонялись методом ионно-плазменного травления до толщины ~ 50-100 А. На туннельных структурах после утонения наблюдались осцилляции зависимости d//dV от V, которые могут быть связаны с размерным квантованием электронного спектра в тонких плёнках А1.
Ключевые слова: двумерные структуры, квантовые размерные эффекты, туннелирование, размерное квантование, вольт-амперные характеристики, проводимость.
Введение
Интерес к исследованию низкоразмерных объектов связан с возможностью их широкого применения в наноэлектронике, СВЧ-технике и оптике [1].
Двумерные структуры (2Б-системы) могут быть представлены тонкими плёнками, двумерными электронными слоями, в которых движение электронов ограничено в одном из трёх направлений. Двумерный характер проводимости наблюдается в инверсионном канале кремниевых МДП-транзисторов, на границах раздела гетеропереходов или сверхрешёток типа ОаЛ8 -Л1хОа1_хЛ8, в электронном газе над поверхностью жидкого гелия и в целом ряде других систем [1].
Многочисленные теоретические и экспериментальные исследования, выполненные в середине прошлого века и наиболее полно отражённые в обзоре [2], свидетельствуют о наличии квантовых размерных эффектов в плёнках полуметаллов и полупроводников. Первые надёжные результаты по размерному квантованию были получены на плёнках висмута, у которых энергия Ферми Ef ~ 0.02 эВ, длина волны де Бройля ~ 10-5 см. Размерное квантование было однозначно связано с осцилляциями сопротивления висмутовых плёнок в зависимости от толщины плёнки [3] и осцилляциями проводимости при исследовании туннелирования между тонкими пленками через микрозазор [4]. До недавнего времени считалось, что в металлических плёнках из-за малой величины волны де Бройля ~ (10-50) А и, соответственно, большого значения энергии Ферми ~ 10 эВ размерное
квантование невозможно. Тем не менее имеется целый ряд свидетельств о наличии квантования в супертонких металлических плёнках. Первое сообщение о немонотонности вольт-амперных характеристик Л1-Л1203-Л1 сделано Кирком в 1963 г. [5].
Лишь в последнее время появились работы, подтверждающие размерное квантование в тонких металлических плёнках [6, 7]. Так, например, в тонких плёнках Та обнаружена осциллирующая зависимость проводимости от толщины [6]. Период осцилляции составлял 50 А. Авторы связывают наблюдаемый эффект с размерным квантованием. В работе [7] методом фотоэлектронной спектроскопии исследован квантовый размерный эффект в ультратонких плёнках магния.
Наряду с квантовым размерным эффектом ещё раньше был обнаружен квазиклассический размерный эффект, получивший в литературе название эффекта Фукса - Зондгеймера [8]. Следует отметить, что совместное исследование обоих эффектов позволяет получить взаимно дополняющую информацию. В данной работе мы предприняли попытку исследования размерных эффектов в пленках алюминия.
Методика эксперимента и вычислений
Изучение электрофизических свойств тонких плёнок алюминия включало в себя исследование зависимости электросопротвления плёнок от толщины. Исследовались сопротивление алюминиевых плёнок и ВАХ туннельных структур Л1-Л1203-Л1. Для уменьшения толщины плёнок применялась ионно-плазменная обработка на установке вакуумного распыления
типа УРМЗ с постоянным режимом скорости травления (ускоряющее напряжение 1 кВ, плотность ионного тока 60 мкА). При бомбардировке ионами Лг+ с энергией 1 кэВ скорость травления была приблизительно постоянной величиной, которая определялась из отношения толщины плёнки к времени распыления (см. рис. 1).
Толщину пленки определяли используя интерференционный микроскоп марки МИИ-4 и измерения сопротивления плёнок. Сопротивление измерялось непосредственно в камере установки УРМЗ двухзондовым методом цифровым вольтметром Р385. Для исследований на туннельных структурах собиралась простая схема, и ВАХ снималась по точкам при азотных температурах. Измерения осуществляли используя послойное снятие. Исследования проводились на чистых пленках алюминия и на плёнках, подвергнутых имплантации ионами азота с энергией 35 кэВ. Доза легирующей примеси достигала 1.75-1017 ион/см2 (2.8-104 мкК/см2). Часть тун-
нельных структур также имплантировались ионами азота при тех же условиях.
Плёнки алюминия наносились термическим напылением на холодную подложку ситалла. Туннельные структуры А1 - А1203 - А1 формировались как показано на рис. 2: на подложку ситалла по углам наносились индиевые контактные площадки (рис. 2а) и затем плёнка А1
толщиной 2500 А напылялась по диагонали через маску (см. рис. 2б). Сформированная плёнка окислялась на воздухе при комнатной температуре в течение суток. При этом на поверхности образовывался окисел с толщиной порядка 50-100 А (см. рис. 2в). После этого по другой диагонали осаждалась вторая плёнка толщиной 400-600 А (см. рис. 2г). В результате получался косоугольный крест, и в области перекрытия плёнок образовывалась туннельная структура А1 - АІ2О3 - А1.
Если толщина наружной плёнки Ь окажется сравнимой с длиной волны де Бройля Х0 (Ь « ~ ^^), то движение электрона в направлении оси
Рис. 1. Схема исследования на установке УРМ3: 1 - цифровой вольтметр; 2 - ионная пушка; 3 - вакуумный колпак; 4 - карусель для установки образцов; 5 - заслонка; 6 - образец; 7 - соединительные провода
Рис. 2. Технологическая схема формирования туннельных структур: а) нанесение контактных площадок; б) создание базовой плёнки; в) образование окисла в естественных условиях; г) нанесение верхней плёнки и измерение
z, перпендикулярном к плоскости структуры, окажется ограниченным двумя отражающим стенками z = 0 и z = L. Такое представление эквивалентно движению частицы в одномерной потенциальной яме бесконечной глубины [1-4]. Энергетический спектр электронов е представляет собой суперпозицию сплошного спектра с квадратичным законом дисперсии, соответствующим движению в плоскости xy, и дискретного спектра, получающегося в результате ограничения движения в направлении z
п h n2 . L = 2 nh (1)
——2 n . L ~kD = , (1)
L -^2mzEF
где Р | - импульс электрона в плоскости ху, m*\ и да* - эффективные массы электрона в плоскости ху и вдоль оси z соответственно, n - квантовое число, Ef - энергия Ферми. Исследованием особенностей на ВАХ туннельных структур изучался дискретный энергетический спектр электронов.
Если толщина металлических плёнок L оказывалась сравнимой с длиной свободного пробега (L « /), то их электропроводность анализировалась с использованием теории Фукса -Зондгеймера. В области L > /
3
рl L - - (1 - р)рда / + рда /. (2)
P
є = jPV
2m||
8
В области L < /
1 _ 3 1 + p
1
Pll 4 1 - р prjL
(ln/ - lnL),
а = пеец :
2 j nee l
*
me v
e2lS
p
12n
£l
h
1/3
3n2
где е - заряд, ц - подвижность, V - скорость электронов проводимости. Можно вычислить площадь поверхности Ферми в к-про-странстве и определить концентрацию электронов проводимости пе. Площадь поверхности
Ферми Sp =
12л3Йа
. Если предположить, что
поверхность Ферми алюминия близка к сфере, тогда = 4п кр . Следовательно, на поверхности Ферми волновой вектор кр = .. . Далее
определялись импульс Ферми Pp = h kp и энер-
эффективная
Й 2 k 2
гия Ферми Ep = ______F, где me
2 те
масса электрона, приблизительно равная его массе покоя. Концентрация электронов проводимости пе была рассчитана по формуле
Пе =
/Т *3/2 3/2 Ыэпп а
3,3/2 e l
Кроме того, концентрация электронов пе определялась из холловских измерений. Параметры кр, Рр , Ер и пе были рассчитаны в приближении свободных электронов [2, 8-10] для алюминия
kp = ■<1~— 2п
— I« 1.З86
/
(З)
Pp = J—
2nh
1.З86
2 п
у a
ґ2пН
где рда - удельное сопротивление массивного металла (толстой плёнки), рь - удельное сопротивление тонкой плёнки. Исследуя электропроводность плёнок в широком интервале их толщин и строя зависимости рЬ = /(£) и 1/рЬ = =Х1п£), (р - экспериментально измеренное значение удельного сопротивления тонкой пленки), экспериментально определяли длину свободного пробега /, параметр зеркальности p, концентрацию носителей пе и площадь поверхности Ферми 5р , сопротивление массивной плёнки рда. Угол наклона зависимости р/ = /(£) даёт значение удельного сопротивления массивной плёнки рад а точка пересечения с осью ординат позволяет определить параметр зеркальности р, если известна длина свободного пробега /. В свою очередь, длину свободного пробега легко вычислить в точке пересечения зависимости 1/р/ = Х1п£) с осью абсцисс. Далее, учитывая, что электропроводность массивной плёнки а = 1/ред используя вычисленное значение длины свободного пробега / , можно рассчитать
a
EF =
где а - параметр решётки А1.
Экспериментальные результаты и их обсуждение
Результаты исследования представлены на рисунках и в таблице. На рис. 3 и 4 приведены ВАХ и дифференциальная проводимость структур А1 - А1203 - А1. При исследовании ВАХ не было обнаружено никаких особенностей для исходных плёнок толщиной 600 А (рис. 3 кривая 1), облучение ионами азота привело к появлению нелинейности (рис. 3 кривая 2). При толщинах плёнок < 100 А характеристика становилась существенно нелинейной и на ней появлялись особенности в виде перегибов (рис. 3 кривая 3) и пиков на кривой дифференциальной проводимости (рис. 4). Допустим, что характерные точки перегибов на ВАХ связаны с положением размерно-квантованных уровней [2, 4-7].
a
a
V, шУ
Рис. 3. Вольт-амперные характеристики туннельных структур на основе алюминиевых плёнок (1 - исходная плёнка толщиной 600 А, 2 - плёнка, облучённая ионами азота, 3 - исходная плёнка после ионно-плазменного травления до толщины ~ 100-50 А
и
>
V, шУ
Рис. 4. Туннельная проводимость квантово-размерной плёнки
Таблица
Источник Пе, см-3 1 , А 5р, см кр , см-1 Рр , г-см-с-1 В о
Из опыта 6.5-1022 55 2.7-10-17 1.5-108 1.53-10-19 8.13
Холл 1.2-1023 - - - - -
[2, 4, 51 1.8-1023 - - 1.75-108 1.86-10-19 12.5
Объяснение этому факту следует искать в особенностях электронной структуры алюминия. На рис. 5а представлены четыре приведённые зоны Бриллюэна для алюминия. Первая зона полностью заполнена электронами, вторая зона является дырочной благодаря «вогнутости вовнутрь» поверхности Ферми. Третья и особенно четвёртая зоны являются электронными, но содержат ничтожное количество электронов. Однако дырочный характер носителей во второй зоне проявляется только при
наличии магнитного поля [9-12]. Для этого вводится понятие циклотронной массы, которая может отличаться по величине и по знаку от эффективной массы носителей при отсутствии поля. Нет оснований полагать, что она станет дырочной при наличии размерного квантования в сверхтонких плёнках. Качественное представление о разрешённых состояниях во второй зоне Бриллюэна при размерном квантовании даёт рис. 5б (вид сверху) и рис. 5в (вид сбоку). Если положить, что по-
(г)
а
б в
Рис. 5. а) - Приведённые зоны Бриллюэна и поверхности Ферми для валентных электронов в алюминии [13], б) и в) - размерные состояния в условиях квантового размерного эффекта (вид сверху и сбоку соответственно)
Рис. 6. Зависимость рЬ = ДЬ) для плёнок А1: о - исходный образец; х - образец, легированный ионами азота N (доза Б = 5-1017 ион/см2)
верхность Ферми у простых металлов, алюми- дует, что положение максимумов плотности ния в частности, близка к сферической, тогда состояний кратно величине ~ (6 4 10)-10-3 эВ. для оценки возможно применение квадратич- Минимальное значение энергии, определяемое
ного закона дисперсии носителей в алюминии.
Предположим, что туннельная проводимость отражает структуру плотности состояний, т.е. число состояний в каждом неэкстремальном сечении поверхности Ферми. Из рис. 3 и 4 сле-
соотношением Єог =
п К
2 т*£2
лежит в тех же пре-
делах. Толщина плёнки Ь =
п2П2
*
находится
Рис. 7. Зависимость 1/рЬ = А(1пЬ) для плёнок алюминия А1: о - исходный образец; х - образец, легированный ионами азота N (доза Б = 4-1017 ион/см2), А - образец, легированный ионами азота N (доза О = 5-1017 ион/см2)
в интервале (6 4 8)-10"7см, эффективная масса дырок лежит в пределах (0.5-0.25) массы свободного электрона. Оценки эффективной массы согласуются с расчетами, выполненными в работах [12, 13]. Таким образом, можно оценить расстояние между соседними плоскими зонами
* л пН .. п в пространстве импульсов ДР^ = — ~ (4.04
X
4 6.0)-10"21 г-см-с"1 и в пространстве волновых
векторов Дк2 = — « (4.04 5.0)-106 см"1.
X
На рис. 6, 7 приведены зависимости рЬ = _/(£) и 1/рЬ = /(1п£). Из этих графиков были рассчитаны параметры кр, Рр, Ер и пе.
Полученные результаты сведены в таблицу.
В заключение оценим число плоских зон п8 , образующихся при размерном квантовании. Расчёт отношений кр/ Дк2 или РР/ДРг0 даёт п8 « « 30-40 для плёнки толщиной < 100 А.
Выводы
Обнаружено изменение удельного сопротивления плёнок алюминия в зависимости от их толщины. При толщинах < 100 А на вольт-амперных характеристиках туннельных структур появлялись особенности в виде перегибов, которые можно связать с эффектом размерного квантования, т.е. разложением поверхности Ферми на ряд плоских
зон. Анализ полученных результатов позволил оценить параметры поверхности Ферми для плёнок алюминия, которые совпадают с другими данными и подтверждает допущение о размерном квантовании в тонких плёнках Al.
Автор выражает благодарность и глубокую признательность заведующему кафедрой теоретической физики профессору В.Я. Демиховско-му и старшему научному сотруднику НИФТИ
A.П. Касаткину за полезное обсуждение результатов данной работы.
Список литературы
1. Демиховский В.Я., Вугальтер Г.А. Физика квантовых низкоразмерных структур. М.: Логос, 2000. 248 с.
2. Тавгер Б.А., Демиховский В.Я. // УФН. 1968. Т. 96. 1. С. 61-86.
3. Огрин Ю.Ф., Луцкий В.Н., Елинсон М.И. // Письма в ЖЭТФ. 1966. Т. 3. В. 3. С. 114-118.
4. Луцкий В.Н., Елинсон М.И. // Письма в ЖЭТФ. 1966. Т. 4. В. 7. С. 267-270.
5. Kirk C.T. // Solid State Res. Lincoln. Mass. Inst. Technol. 1963. V. 55. Iss. 1. Р. 62-69.
6. Новодворский О.А. и др. // ЖТФ. 2005. Т. 75.
B. 6. С. 42-45.
7. Виноградов Н.А. и др. // ФТТ. 2009. Т. 51. В. 1. С. 168-177.
8. Комник Ю.Ф. Физика металлических плёнок. М.: Атомиздат, 1979. 263 с.
9. Лифшиц И.М., Азбель М.Я., Каганов М.И. Электронная теория металлов. М.: Наука, 1971.416 с.
10. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твёрдого тела. Т. 1. М.: Мир, 1979. С. 399.
11. Брандт Н.Б., Чудинов С.М. Электроны
и фотоны в металлах. М.: Изд-во МГУ, 1990.
12. Ashcroft N.M. // Phil. Mag. 1963. V. 8, No 96. P. 2055-2083.
13. Harrison A.W. // Phys. Pev. 1960. V. 118, No 5. P. 1182-1210.
SIZE QUANTIZATION EFFECTS IN THIN ALUMINIUM FILMS E.V. Dobrokhotov
The dependence of Al film resistance on thickness and the current-voltage characteristics of tunnel Al - Al2O3 - Al structures were investigated. The Al films were obtained by film deposition on a cold substrate. The films were thinned by the method of ion-plasma etching up to a thickness of ~ 50 - 100 A. Oscillations of dl/dU (U) curve were observed on thinned tunnel structures which can be attributed to the size quantization of the electron spectrum in thin Al films.
Keywords: two-dimensional structure, quantum size effects, tunnelling, size quantization, current-voltage characteristic, conductivity.
