Различные подходы к моделированию сложных течений в насадочном слое Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 66.021.1

А. Г. Мухаметзянова, К. А. Алексеев РАЗЛИЧНЫЕ ПОДХОДЫ К МОДЕЛИРОВАНИЮ СЛОЖНЫХ ТЕЧЕНИЙ В НАСАДОЧНОМ СЛОЕ

Ключевые слова: численное моделирование, гидродинамика, насадочный слой, прямое моделирование, модель пористой среды,

упрощение геометрии.

Рассмотрены различные подходы трехмерного численного моделирования гидродинамики процессов, протекающих в насадочных аппаратах. Описаны достоинства, недостатки и область применения каждого из подходов.

Keywords: numerical modeling, hydrodynamics, packed bed, direct modeling, model of a porous medium, simplifying geometry.

Considered the various approaches of three-dimensional numerical simulation of hydrodynamic processes occurring in the packed apparatus. Described the advantages, disadvantages and scope of each approach.

В последние годы развитие вычислительной техники и методов численного решения задач гидродинамики и тепломассообмена привело к тому, что во многих областях науки и техники численное исследование физических явлений и процессов переноса энергии, импульса и массы становится определяющим. Ни одно исследование не может претендовать на всестороннее рассмотрение поставленной задачи без проведения численных экспериментов. Однако, достаточно часто, объект исследования представляет значительную сложность для моделирования. Так для аппаратов с насадочными элементами из-за развитой и порой хаотичной геометрии слоя крайне редко удается получить хорошие результаты расчета. Поэтому целью данной работы является рассмотрение методов трехмерного численного моделирования сложных течений в насадочном слое.

На данный момент известно о нескольких способах моделирования гидродинамики потока в слое насадки, каждый из которых обладает своими достоинствами и недостатками.

Наиболее простым из них является метод прямого численного моделирования, который заключается в полном воспроизведении геометрии и положения всех элементов насадочного слоя при создании сеточной модели аппарата (рис. 1, а). Он позволяет предельно точно моделировать процессы, протекающие в аппарате, и не требует каких-либо дополнительных данных. Однако сложность реализации данного метода быстро возрастает с

Porous media

иии»4'

щг

ростом числа моделируемых насадочных элементов. И если геометрию и положение одного или двух элементов повторить достаточно просто, то точное воспроизведение слоя из сотни элементов уже требует значительных затрат времени, сопоставимых по величине со временем, затрачиваемым на физические эксперименты. При этом с ростом числа элементов в слое также существенно возрастают требования к вычислительной мощности компьютера. По этой причине метод прямого численного моделирования нашел широкое применение для моделирования процессов, протекающих в слое регулярной насадки, т. к. его геометрия позволяет рассматривать только небольшой участок вместо всего слоя. Основные исследования в этой области были выполнены для насадочных элементов ^п^ и Sulzer, например [1, 2].

В случае же моделирования нерегулярного насадочного слоя данный метод находит лишь ограниченное применение. Потому что такой слой может включать в себя до нескольких тысяч насадочных элементов, расположенных хаотичным образом, воспроизвести который с достаточной точностью довольно проблематично. Для проведения расчетов авторами была создана сеточная модель нерегулярного насадочного слоя, состоящего из 120 элементов Инжехим-16 [3]. При этом расхождение результатов моделирования с экспериментальными данными [4] по величине перепада давления на слое насадки составило менее 3,5% (рис. 2).

б

Рис. 1 - Модель насадочного слоя: а - прямое моделирование; б - модель пористой среды; в - упрощение геометрии

в

а

Рис. 2 - Зависимости величины перепада давления на слое насадки

Другим методом численного моделирование гидродинамики насадочного слоя является использование модели пористой среды (рис. 1, б). Данный метод основан на включении дополнительных источниковых членов в уравнения неразрывности, передачи импульса и энергии, учитывающих воздействие слоя насадки на поток [5]:

(

£г = -

.2 + .2 Л" . =1 . =1

А

\

.

2

(1)

где а и в - коэффициенты вязкостного и инерционного сопротивления пористой среды; ^ и р - динамическая вязкость и плотность потока.

В этом случае уравнения неразрывности и передачи импульса для однофазного потока в изотропной пористой среде записываются в виде:

%)+У(а\) = о (2)

от д(еру)

д(

- У(ер\\) =

= -еУр + У(ет )-

(е2и _ еъВ

V +—— р\

\

а

2

(3)

где е - пористость (порозность) среды; р - давление; т - тензор напряжения.

Числовые значения коэффициентов вязкостного и инерционного сопротивления могут быть рассчитаны различным образом, однако чаще всего их определяют из экспериментальной зависимости величины перепада давления от скорости потока (для насадки в виде шаров часто используют уравнение Эргуна [6]):

Др = А ■V2 + В -V, (4)

где А и В - эмпирические константы. Тогда: 1 В 0 2 ■ А

— =-; Л =-, (5)

а л ■ Дп р-Дп

где Дп - высота слоя насадки.

Использование данного метода позволяет достаточно просто получать усредненные по сечению поля расчетных величин. Однако существенным его недостатком является упрощенное моделирование турбулентности, которое основано на предположении, что насадочный слой не оказывает воздействия на процессы генерации и рассеивания турбулентных

вихрей. Это предположение накладывает существенные ограничения на область применения данного метода моделирования, которая сводится к слоям с большим значением порозности, геометрия которых не взаимодействуют с масштабами турбулентных вихрей. Для преодоления этого ограничения дополнительные источниковые члены необходимо вводить и в уравнения турбулентности, однако авторам не известно о каких-либо работах в данном направлении. Наглядно этот недостаток проиллюстрирован на рис. 3, на котором показано различие поля концентрации красителя за насадочным слоем, полученным в эксперименте и с помощью модели пористой среды.

Следовательно, метод, основанный на использовании модели пористой среды, наиболее прост в реализации, однако имеет ограниченную область применения и требует наличия экспериментальных данных для настройки математической модели. В проведенных расчетах погрешность данного метода по величине перепада давления составила менее 1,5% (рис. 2).

Рис. 3 - Концентрация красителя в эксперименте (а) и при моделировании с помощью модели пористой среды (б)

Моделирование гидродинамики потока также может быть выполнено на основе сеточной модели с упрощенной геометрией слоя. Данный метод заключается в замене существующего насадочного слоя другим, эквивалентным ему и состоящим из тел простой формы (например, шаров) или некоторым фрактальным рисунком. Недостатком данного метода является адекватность подобного замещения, да и механизмы её осуществления оказываются не всегда понятными. В своей работе авторами был проработан способ упрощения геометрии путем замены нерегулярного насадочного слоя из элементов Инжехим-16 на регулярный слой, состоящий из шаров (рис. 1, в) расположенных в вершинах равностороннего треугольника (гексагональная структура). При замещении геометрии выполнялось два условия:

- равенство эквивалентного диаметра замещаемого и упрощенного насадочных слоев:

Л 4^1 л 4ег

= — = ¿э2 =—, (6)

а1 а2

где е и а - порозность и удельная поверхность насадочного слоя; индексы: 1 - замещаемый, 2 -упрощенный насадочный слой.

- равенство площадей поверхности насадочных слоев;

А! = ^1Дп1а1 = А2 = ^2Дп2а2, (7)

где £ - площадь поперечного сечения аппарата.

Проведенные расчеты показали, что для достижения адекватности трехмерной сеточной модели при упрощении геометрии насадочного слоя, необходимо учитывать ряд дополнительных параметров, таких как расположение слоев шаров относительно друг друга, условия взаимодействия шаров со стенками аппарата и т.д. Отдельно стоит отметить, что указанный способ замещения оказался очень чувствительным к расчетной величине порозности упрощенного насадочного слоя, который требует точности определения вплоть до третьего знака после запятой. Наименьшее значение среднего отклонения результатов моделирования от результатов эксперимента по величине перепада давления, достигнутое на данный момент авторами, составляет только 15% (рис. 2).

Таким образом, каждый из рассмотренных методов в той или иной степени позволяет моделировать сложные течения в насадочных аппаратах. Однако можно сделать вывод, что метод прямого численного моделирования как наиболее детализированный и ресурсоемкий больше всего подходит для решения задач, связанных с исследованием процессов, протекающих в

насадочных аппаратах. Тогда как метод, основанный на использовании модели пористой среды, позволяет быстро получить решение несложных конструкторских задач. Моделирование же гидродинамики потока на основе сеточной модели с упрощенной геометрией слоя представляется наиболее универсальным методом. Однако для его использования на данный момент необходима серьезная научная проработка.

Литература

1. P.A. Tanguy, R. Lacroix, L. Choplin. IChemE Symp, 9, 97-108 (1990).

2. D.M. Hobbs, F.J. Muzzio. Chem Eng J, 70, 90-104 (1998).

3. А.Г. Мухаметзянова, К.А. Алексеев, Ф.Ф. Галимов. Химическое и нефтегазовое машиностроение, 9, 11-12 (2015).

4. К.А. Алексеев, А.Г. Мухаметзянова, А.В. Клинов, М.И. Фарахов, С.М. Кириченко. Вестник Казанского технологического университета, 7, 212-216 (2013).

5. Ansys Fluent Theory Guide.

6. S. Ergun. Chem. Eng. Prog, 48, 1952.

© А. Г. Мухаметзянова - д-р техн. наук, профессор кафедры процессов и аппаратов химической технологии КНИТУ, [email protected]; К. А. Алексеев - аспирант той же кафедры, [email protected].

© A. G. Mukhametzyanova - doctor of technical science, Professor Department of Processes and devices of chemical technologies KNRTU, [email protected]; K. A. Alekseev - a graduate student in the same department, [email protected].