Рациональный выбор показателей управленческого учета выполнения государственной образовательной услуги Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 681.3

РАЦИОНАЛЬНЫЙ ВЫБОР ПОКАЗАТЕЛЕЙ УПРАВЛЕНЧЕСКОГО УЧЕТА ВЫПОЛНЕНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УСЛУГИ

Н.А. Лещева, Э.М. Львович

В статье рассматривается построение интегрированной процедуры экспертного оценивания и многоальтернативной оптимизации, позволяющей осуществить рациональный выбор показателей управленческого учета в условиях перехода к выполнению задания на оказание государственной услуги

Ключевые слова: управленческий учет, образовательная услуга, экспертное оценивание, многоальтернативная оптимизация

Эффективность перехода к управленческому учету в условиях выполнения государственной образовательной услуги существенным образом зависит от выбора системы показателей [1].

Ориентация на детальный набор показателей бухгалтерского учета и традиционной образовательной статистики значительно увеличивает затраты и трудоемкость процедур управленческого учета.

Пусть общее число детализированных показателей I, при этом каждый показатель

Б1 ( = 1,1) получен по данным бухгалтерского

учета или образовательной статистики. На основании этих показателей принимаются

управленческие решения иь (/ = 1, Ьг. ) [2].

Определим степень важности показателей Б1

(/' = 1,1) для принятия управленческого решения

иь . С этой целью применим метод экспертных

оценок, основанный на парном сравнении показателей.

Сначала все показатели попарно сравниваются между собой по степени важности, причем каждая последующая оценка не связана с предыдущей. В результате анкетного опроса экспертов заполняются матрицы парных сравнений, при обработке которых получаем весовые коэффициенты рассматриваемых показателей [3].

Отметим основные преимущества

представления исходной экспертной информации в виде матриц парных сравнений параметров.

1. Оценки не обязаны быть транзитивными, т. е. 1-й показатель может быть важнее к-го, а к-й важнее 1-го и в то же время 1-й важнее 1-го.

Лещева Наталья Алексеевна - ВОИПКРО, главный бухгалтер, тел.(4732) 35-25-20, 8-9036518386, е-шаЛ: [email protected]

Львович Эмма Михайловна - Воронежский филиал РНУ, канд. экон. наук, доцент, тел. (4732)29-60-77, е-шаЛ: [email protected]

2. ЛПР в процессе экспертизы сосредотачивает свое внимание не на всех параметрах сразу, а только на двух - это облегчает работу и, следовательно, способствует повышению ее качества.

3. Имеет место большое число сравнений каждого параметра с другими, благодаря чему повышается точность оценки и открывается возможность изучать качество большего числа сторон объекта исследования, чем в случае других форм представления исходной информации.

4. Имеется возможность получить не только среднюю оценку параметров, данную каждым экспертом, но и дисперсию этой оценки, что открывает путь к проведению более глубокого математико-статистического анализа.

Экспертная информация, необходимая для определения весовых коэффициентов методом парных сравнений, записывается в формулу для сбора и задания исходных данных.

Суждения экспертов о степени предпочтительности показателей позволяют сформировать соответствующие матрицы парных сравнений:

А

где а ¡к - сравнительная оценка важности 1 и к-го

показателей в 1-й анкете, 1=1, 2, ..., Т; 1, к= 1, 2, ..., I.

Оценки могут выражать следующее.

1. Факт предпочтительности показателя 1 по сравнению с к в порядковой шкале

2, если показатель 1 важнее показателя к; 1, если показатель 1 и к эквивалентны;

0,если показатель к важнее параметра 1.

В этом случае элементы матриц А

обладают свойствами

г . t а1к + акг

= 2,

а Г = 1

2. Оценку предпочтительности в баллах.

Балльные оценки - промежуточные между ранжированием и количественным измерением. Обработку балльных оценок можно производить двумя способами: либо представляя их в

порядковой шкале, либо рассматривая их как количественные.

3. Долю интенсивности предпочтения параметров 1 и к, приходящуюся на 1, так что

г . г аЛ + ак(

= 1,

а

= 1

(1)

4. Во сколько раз параметр ¡ важнее параметра к путем измерения в шкале отношений при условии, что

4- * ай = 1, а'„ = 1. (2)

Эти виды экспертных оценок тесно связаны друг с другом.

Обозначим через

_ 1 1

а

¡к

=I £

1 ¡=1

ак

среднее арифметическое оценок а^ , полученных

в порядковой шкале.

Для оценок первого типа величина

ак = а ¡к / 2 выражает долю экспертов, считающих ¡ более предпочтительным, чем к. Тогда, положив а^ = 1 — а ¡к , приходим к частному случаю оценки типа (1). В свою очередь, значения величин агк типа (1) позволяет

переходить к оценкам типа (2), так как отношение &гк = а ¡к / ак можно трактовать как степень

предпочтительности ¡ по сравнению с к.

Таким образом, любые типы оценок практически приводимы к оценкам типа (1).

После ряда математических преобразований информации, полученной при экспертизе, получаем количественные оценки важности

показателей с точки зрения эксперта [3]. Заполненные экспертами анкеты служат материалом для определения обобщенного (группового) мнения и степени согласованности суждений экспертов.

Алгоритм определения величины значимости весовых коэффициентов изображен на рис. 1. [4].

Рис. 1. Структурная схема определения весовых коэффициентов

Изложим процедуру перехода от исходной информации к весовым коэффициентам. Строим шкалы отношений. Отметим, что в идеальном случае точного измерения оценок типа (2) отношение между весами дг и суждениями агк выражаются следующим образом:

а

¡к

д1 / дк; г, к = 1,2,..., I,

т. е. от экспертов требуется, чтобы они указали, во сколько раз параметр г предпочтительнее (по их мнению), чем к.

Тогда дг можно получить как среднее из дпди д,2д2, д,1 дь, т. е.

1 1 1

д = ь £ а^к или £ а^к = ьд,; г 11 •

1 г=1 к=1

В матричных обозначениях задача определения весовых коэффициентов в идеальном случае принимает вид

Ад=1д.

Нетрудно показать, что матрица А обладает свойством согласованности, т. е. оценки а1к удовлетворяют условию

а,к = ак1 - ац.

Очевидно также, что

ац =1, а,к аы =1, т. е. а,к =1/ аш.

Величины дг, определяющие элементы матрицы А, можно интерпретировать как оценки степени предпочтительности показателей. Тогда их отношения агк показывают во сколько раз г предпочтительнее к. В случае согласованности матрицы А вектор д может быть получен однократным применением матрицы А к любому начальному вектору д° ^ 0, т. е. д=Лд°.

Однако требование выполнения точных отношений агк = дг /дк в большинстве практических ситуаций делает задачу определения дг по известным агк неразрешимой.

Во-первых, даже физические измерения не бывают точными, а во-вторых, эти отклонения могут быть достаточно велики из-за ошибки в человеческих суждениях. Поэтому условие согласованности может не выполняться.

В этом случае задача определения весовых коэффициентов сводится к задаче определения собственных векторов, соответствующих максимальным собственным значениям матриц парных сравнений. Эти методы относятся к классу методов предельных частот.

Пусть всякий вектор д, удовлетворяющий условию Лд=2хд, где Л - некоторое число, называется собственным вектором матрицы А, а Л - собственным значением, которому соответствует д.

Рассмотрим 1-ю строку идеальной матрицы А. Если умножить элементы к-го столбца на дк, то ¡'-я строка будет состоять из элементов д¡. В то же время, в общем случае мы бы получили строку элементов, которые были бы статистически рассеяны вокруг д¡. Это соответствует возмущению элементов в строке 1, ¡=1, 2, I.

Основная идея методов предельных частот и состоит в том, чтобы исправить, выровнять такие несправедливые ситуации. Возмущение элементов ак в ситуации, близкой к идеальной, имеет наибольшее собственное значение Л , близкое к I, а все остальные собственные значения близки к нулю. В этом случае задача определения весов состоит в определении собственного вектора д , который соответствует Л ,т. е. удовлетворяет равенству

Ад=Л*д*.

Критерием согласованности матрицы А является малость величины

а

т — Л

т

Для улучшения согласованности в экспертных суждениях предлагается при построении шкалы отношений для весовых коэффициентов величины а^ также задавать в шкале отношений, т. е. полагать

агк =1/ ат;

ац =1.

При этом требуется, чтобы ЛПР было осведомлено обо всех показателях одновременно. Согласно психологическим экспериментам, человек не может не запутываясь сравнить одновременно больше 5-10 показателей. Тогда градации шкалы должны находиться в интервале от 1 до 9.

В качестве предварительного шага, связанного с построением шкалы важности признаков, вводится ранжирование их значимости.

В результате имеем наборы весовых коэффициентов ql для каждого управленческого решения и1 . Одновременно установим

граничные значения весовых коэффициентов для определяющие значимость каждого показателя д 2 Р

Ь1 . Введем булевы оценки:

с/ =

= |1, если д > д2р ^ ____

0, в противном случае, i = 1,I , 1 = 1, Ц Альтернативные переменные:

1, если 1 - йпоказательвключается в множество показателей для управлен -ческого учета

0, в противном случае, I = 1, I

Требуется выбрать такое рациональное число показателей, чтобы по каждому управленческому решению использовалось не менее С1. показателей. В этом случае

многоальтернативная оптимизационная модель имеет вид [4]:

¡=1

I

X = ^ , І = 1, I 10,

Перейдем к эквивалентной постановке задачи

(3) как задачи безусловной псевдобулевой минимизации [4]:

ZX,- AZz Zr}

1 = 1

і, =1 V i = 1 Ch

1, Z f 0

(4)

Х(^) = • [0, X = 0

А - значение целевой функции задачи (4) в любой известно допустимой точке (например А=Г). Для поиска оптимального результата в безусловной задаче псевдобулевого программирования (4) предполагается использовать алгоритм

покоординатного спуска, модифицированный за счет перехода к вероятностной постановке задачи

[4].

M

I

L

zx -AZX

,=1 і, =1

Z-

z-і с

,=1 ь і,

-x,

(5)

где М[...] - операция математического ожидания;

Xi - случайные реализации нулевых переменных.

Если обозначить Р1 вероятность того, что нулевая случайная величина примет значение равное нулю, то для задачи (3) математическое ожидание вычисляется в явном виде

M

Z~i-AZx Zt^~

i=1

і,=1 V i;

-x.

N

ZPi + AZ ПPi +1 -Aw-

7=1 i:c- =1

В результате задача (4) переписывается как задача минимизации полинома с простыми ограничениями:

N

min

< pL^ і. i = 1, I

(6)

В работе [5] доказано, что решением задачи (6) является вектор с нулевыми координатами. Это означает, что полученное оптимальное распределение позволяет восстановить

реализацию случайной величины Хі

единственным образом: х=1-рі.

Структурная схема рационального выбора приведена на рис. 2.

Литература

1. Майданчик Б.И., Богданчик С.П., Пономаренко П.Г. Основы управленческого учета // Контролинг, 1992, №2.

2. Лещева Н.А., Львович Э.М. Оптимизация компонентов управленческого учета в образовательном учреждении на основе задания на оказание государственной услуги//Вестник Воронежского государственного технического университета. 2010. Т.6. №10. С.26-28.

3. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. М.: Наука,1974.

4. Львович Я.Е. Многоальтернативная оптимизация: теория и приложения / Я.Е. Львович. - Воронеж: Издательский дом «Кварта», 2006.

5. Оптимизация проектных решений в САПР на основе эквивалентных преобразований задачи о минимальном покрытии // Я.Е.Львович, Г.Д. Чернышова, И.Л. Каширина // Информация и безопасность: регион. науч.-техн. вестник. -Вып.4. - 1999.

L

Воронежский областной институт повышения квалификации и переквалификации и переподготовки работников образования

Воронежский филиал Российского нового университета

RATIONAL CHOICE OF THE FACTORS OF THE MANAGEMENT ACCOUNT OF THE EXECUTION STATE EDUCATIONAL FACILITIES

N.A. Lesheva, Em.M. Lvovich

In article is considered building of the integrated procedure expert estimate and multiaddress to optimization, allowing realize rational choice of the factors of the management account in condition of the transition to performing the task on rendering state facilities

Key words: management account, educational service, expert estimate, multiaddress optimization

Определение методом экспертного оценивания весовых коэффициентов дп для каждого

управленческого решения ип, ! = 1,1, п = 1, N

Введение граничных значений вес овых коэффициентов

Определение булевых оценок е1 = < 0

Введение альтернативных переменных х¡- , I = 1,1 для показателей управленческого учета

Формирование многоальтернативной оптимизационной модели

Переход к эквивалентной постановке задачи безусловной псевдобулевой оптимизации

Вероятностная постановка задачи

Вычисление математического ожидания и определение оптимального распределения альтернативных переменных

Коррекция граничных значений весовых коэффициентов

Соответствие варианта требованиям администрации ЛПУ

Да

Формирование системы показателей для управленческого учета в образовательном учреждении

Рис. 2. Структурная схема рационального выбора системы показателей

управленческого учета