CC BY
97
АВТОМАТИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ
УДК 66.012-52
В.П. Бирюков
РАСШИРЕННАЯ ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ
На основании анализа достижимой точности управления поставлена расширенная задача синтеза системы управления, включающая доработку объекта управления для повышения его управляемости и обеспечения условий эффективной работы системы управления. Предложены показатель управляемости объекта управления и методика построения эффективных систем управления технологическими процессами.
THE EXPANDED PROBLEM OF THE TECHNOLOGICAL PROCESS CONTROL
On the basis of the analysis of the achieved accuracy of the management a wide problem of synthesis of the control system, including completion of the object of the management for its increase of managing and maintenance of conditions of an effective work of a control system is put. The parameter managing of the object of the management and a technique of construction of effective control systems of technological processes are offered in the article.
Процедура синтеза системы управления при наличии сформулированной цели управления и заданном критерии качества заключается в решении двух взаимосвязанных проблем [1, 2] - построении математической модели объекта управления и разработке алгоритма управления. Такой подход [3], когда объект управления рассматривается как малоизменяемая часть системы, большинство свойств и характеристик которого фиксированы, при решении задач управления технологическими процессами часто оказывается неприемлем, вслед-
V.P. Birukov
Рис. 1. Структурная схема объекта управления
U
F
f
ствие недостатка ресурсов для реализации цели управления. Для решения задачи в данных условиях рассматривается расширенная задача управления, когда исходный технологический процесс дорабатывается и изменяются исходные данные для разработки системы управления.
При этом к вышеуказанным двум проблемам синтеза системы добавляется этап повышения управляемости объекта управления [4, 5].
Технологический процесс как объект управления представлен структурной схемой, приведенной на рис. 1. Принятые обозначения: X - регулируемая переменная; Г - измеряемое возмущение; f - совокупность всех неконтролируемых возмущений, приведенных к выходу объекта управления; и - управляющее воздействие.
При отсутствии управления и корреляционной связи между Г и f дисперсию выходной ~ 2
переменной о можно представить в виде суммы
о2 =а2Г + а2 , (1)
где о Г , о 22 - части дисперсии выходной переменной, обусловленные изменением контролируемого и неконтролируемого возмущений.
Рассмотрим задачу стабилизации выходной переменной с помощью комбинированной системы управления, представленной на рис. 2. Такая система широко применяется для управления технологическими процессами, как в качестве автоматизированной системы, так и при управлении процессом непосредственно технологическим персоналом.
Рис. 2. Классическая комбинированная система управления
На рисунке обозначено: WoF, ^ои - передаточные функции объекта управления по возмущающему и управляющему воздействиям; Wul, WU2 - передаточные функции управляющих устройств обратной связи и компенсации возмущения.
Учитывая, что часть дисперсии выходной переменной, обусловленной влиянием неконтролируемого возмущения, частично отрабатывается обратной связью, запишем
о2 =о1 + о} 1 + о^2 2 , (2)
—2
где о /1 - часть дисперсии выходной переменной, отрабатываемая алгоритмом обратной связи;
2
о / 2 _ часть дисперсии выходной переменной, неотрабатываемая алгоритмом обратной связи. Дисперсия ошибки системы управления определяется выражением [6-8]:
1 2
о і 2 = — | Ф і (-Н Я/ (ю) Лю , (3)
2п -с'
где Я/(ю) - спектральная плотность неконтролируемого возмущения; Ф//ю) _ частотная характеристика замкнутой системы по возмущающему воздействию
Ф / (]ю) =-------1--------- . (4)
1 1+Wul( ]^ои (т
Тогда эффективность системы управления может быть определена показателем
2 —I+о11
г2 =^—11 , (5)
о2
определяющим, какая часть дисперсии выходной переменной отрабатывается системой управления. Показатель эффективности состоит из двух составляющих:
9 9
г = г— + / ,
О2 о
г2 — _______— т/*а тиа тта ттг\стлт/~*т^/~* лгп папттаииа' Т'2 — ___/1
(6)
где г— = —— - эффективность канала прямого управления; тп = -1- - коэффициент эффек
о2
о2
тивности обратной связи.
Величина г— обусловливается адекватностью математической модели и определяется известными методами при идентификации объекта управления [9-12].
Выражения (3), (4) показывают, что эффективность обратной связи зависит от спектральной плотности возмущающего воздействия и амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы по возмущающему воздействию (АЧХ ). В [13, 14], на основании теоремы об интеграле логарифма АЧХ, показано, что если ординаты АЧХ замкнутой системы на низких частотах меньше единицы, то на более высоких частотах они обязательно больше единицы и АЧХ замкнутой системы имеет вид, представленный на рис. 3 (линия 2).
На АЧХ можно выделить три участка [15]. На низкочастотном участке ю<ю1 коэффициент передачи замкнутой системы по возмущающему воздействию меньше единицы. Дисперсия компонент возмущающего воздействия с такими частотами при наличии управления уменьшается. Это зона эффективного действия обратной связи. При этом эффективность управления максимальна на самых низких частотах и снижается по мере увеличения частоты возмущающего воздействия.
Рис. 3. Амплитудная частотная характеристика разомкнутой (1) и замкнутой (2) систем управления по возмущающему воздействию
На среднечастотном участке ю1<ю<ю2 коэффициент больше единицы и система увеличивает дисперсию компонент неконтролируемого возмущения с такими частотами.
Высокочастотный участок ю>ю2 соответствует безразличному действию системы управления, т.е. система управления на такие возмущения не оказывает никакого воздействия.
Разложим приведенное к выходу объекта управления неконтролируемое возмущение / по частоте на три составляющие - низкочастотную /1, среднечастотную /2 и высокочастотную /3, находящиеся в соответствующих частотных зонах АЧХ системы управления (рис. 4). От соотношения данных компонент в неконтролируемом возмущении зависит эффективность работы системы с обратной связью.
Возможны два крайних случая взаимного расположения АЧХ и спектральной плотности возмущающего воздействия. Первый, когда спектральная плотность возмущающего воздействия полностью находится в зоне эффективного действия системы управления (й(ю) на
рис. 5), т.е. / в данном случае содержит только компоненту /ь В этом случае для отработки влияния возмущающих воздействий достаточно иметь только систему управления по отклонению. Второй случай имеет место, когда спектральная плотность возмущающего воздействия полностью находится во второй и третьей зонах (^(ю) на рис. 5). В этом случае применение обратной связи не дает положительного эффекта и имеет место увеличение дисперсии выходной переменной за счет управляющего воздействия.
і 1 і 2 і 3
г л г X
Рис. 4. Разложение неконтролируемого возмущения на составляющие
с
о
н
т
о
л
п
я
а
н
л
л
а
р
тк
е
п
О
Рис. 5. Спектральные плотности типовых возмущений
Типичными для химико-технологических процессов являются широкополосные возмущающие воздействия, которые захватывают все три зоны частотной характеристики (Яз(ю) на рис. 5) [16]. Такое положение частотной характеристики и спектра возмущающего воздействия при низкой адекватности математических моделей химикотехнологических процессов является причиной низкой эффективности формально разработанных алгоритмов управления.
Решением задачи разработки эффективной системы управления является создание такого взаимного расположения частотной характеристики системы по возмущающему воздействию и спектральной плотности возмущающего воздействия, при котором большая часть возмущений переходит в низкочастотную зону и уменьшаются неконтролируемые возмущения в средней зоне частотной характеристики замкнутой системы. Очевидно, что это можно сделать смещением частотной характеристики системы вправо по оси частот и смещением влево спектральной плотности неконтролируемого возмущения. Но для того, чтобы изменить эти характеристики, надо изменить сам технологический процесс, т.е. объект управления расширяется до всего технологического процесса. Будем рассматривать задачу разработки системы управления с доработкой технологического процесса как расширенную задачу управления.
Общего аналитического решения данной задачи предложить в настоящее время нельзя. Для этого необходимо проводить последовательные этапы работы на объекте управления. При этом направления работы на последующих этапах зависят от результатов, полученных на предыдущих. Поэтому рассмотрим способы корректировки спектра возмущающих воздействий и частотной характеристики, а процедуру решения задачи представим в виде последовательности операций, выполнение которых обеспечивает повышение управляемости объекта управления.
Для количественной оценки эффективности данных способов и достижимой точности управления введем показатель управляемости объекта управления, в качестве которого будем использовать показатель эффективности системы управления (4) при допущении, что составляющая полностью отрабатывается каналом компенсации возмущений, а в качестве алгоритма управления канала обратной связи используется стандартный ПИД - регулятор, настройки которого выбираются из условия получения минимальной среднеквадратической ошибки [6-8]. При таких условиях показатель эффективности системы управления будет зависеть только от адекватности математической модели, динамических характеристик объекта управления, спектральных характеристик возмущающих воздействий, т.е. будет являться показателем управляемости объекта управления
? , (7) О2
а задача доработки технологического процесса с целью обеспечения эффективности управления соответствует задаче повышения его управляемости.
Возможны следующие пути повышения управляемости объекта управления.
1. У меньшение мощности среднечастотных неизмеряемых возмущений путем:
- перевода части неконтролируемых среднечастотных возмущений в контролируемые путем дополнительного исследования закономерностей объекта управления, ввода в математическую модель новых входных факторов и повышения адекватности математической модели;
- выявления и устранения источников среднечастотных возмущений;
- выявления и устранения среднечастотных возмущений путем введения дополнительных систем регулирования на предыдущих технологических переходах [17];
- организации фильтров низких частот в технологическом процессе и фильтрации среднечастотных возмущений непосредственно технологическим процессом [16,18].
2. Смещение амплитудной частотной характеристики замкнутой системы в сторону более высоких частот путем повышения быстродействия управляющего воздействия за счет использования:
- промежуточных переменных [19,20];
- каскадных систем управления [21,22];
- новых, более быстродействующих управляющих воздействий.
3. Фильтрация среднечастотных компонент на входе алгоритма управления с целью устранения увеличения ошибки управления при замыкании системы [23].
На рис. 6 представлена блок-схема процесса решения расширенной задачи управления, включающего построение математической модели объекта управления, оценку управляемости технологического процесса и доработку при необходимости технологического процесса, разработку оптимального алгоритма управления.
На первом этапе (блок 1) производится изучение технологического процесса, обзор работ по исследованию данного процесса. На основании априорной информации выявляются измеряемые и неизмеряемые возмущения, производится выбор управляющих воздействий, построение блок-схемы технологического процесса как объекта управления.
На втором этапе (блок 2) производится построение математической модели объекта управления по управляющему воздействию. При этом необходимо учитывать наличие
систем управления на технологическом процессе, в том числе с технологом в контуре управления.
На третьем этапе (блок 3) производится исследование эффективности обратной связи. Для этого производится оценка спектральной плотности возмущающего воздействия, приведенного к выходу объекта управления, построение системы управления по обратной связи, амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы по возмущающему воздействию, оценка дисперсии ошибки управления (блок 4). При этом также следует учитывать наличие систем управления, которые частично отрабатывают возмущающие воздействия.
Анализ количественной оценки эффективности обратной связи, взаимного расположения спектральной плотности возмущающего воздействия и частотной характеристики системы управления показывают направление дальнейшей работы.
Если спектр возмущающего воздействия полностью находится в низкочастотной зоне Ю<Ю1 ((&(ю) на рис. 5) и полученная оценка дисперсии ошибки управления я меньше допустимого значения я2 < яд2оп (блок 5), то разработка системы на этом заканчивается и производится переход к блоку 12. К таким регулируемым переменным относится часть режимных параметров, разработка систем управления для которых обычно производится путем установки стандартного регулятора и настройки его на объекте управления.
Если спектр возмущающего воздействия несколько шире, и полученная оценка ошибки несколько больше заданной (на 5-20%), то дальнейшим направлением работы может быть построение оптимальной системы управления по отклонению (или с прогнозом возмущающего воздействия), минимизирующей дисперсию выходной координаты (блок 6).
При наличии возмущающих воздействий в средне- и высокочастотном диапазонах построенной системы управления (^2(ю), 5з(ю) на рис. 5) требуется дополнительное изучение и доработка технологического процесса с целью повышения его управляемости, для чего предназначены блоки 7-11.
Блок 7 предусматривает построение канала компенсации возмущений по математической модели объекта управления. При этом по измеряемым возмущениям строится математическая модель, производится оценка ее адекватности, которая показывает, какая часть дисперсии управляемой переменной может быть отработана по прямым каналам управления. Причем математическая модель может строиться только по входам, спектр которых находится в среднечастотной зоне. Методы построения математических моделей подробно описаны в [9-12]. На данном этапе также следует учитывать наличие на техпроцессе систем управления. Далее определяется временной ряд остаточной ошибки, оценивается его спектр и производится анализ возможности отработки остаточной ошибки по отклонению (блоки 4-5).
Блок 8 предусматривает устранение недопустимых возмущений путем выделения из временного ряда ошибки управления по математической модели ступенчатых и среднечастотных составляющих, выявления и устранения причин их возникновения и перевода данных возмущений в низкочастотный диапазон. Для этого строятся дополнительные системы стабилизации, вводятся в технологический процесс фильтры низких частот в виде буферных емкостей с полным перемешиванием, разрабатываются методики проведения отдельных операций технологического процесса.
Например, ступенчатые возмущения, имеющие место при смене сырья, производительности и т.д., могут быть переведены в низкочастотные, отрабатываемые по отклонению, путем организации плавного перехода с одной марки сырья на другую, установки дополнительных емкостей в технологическом процессе и т.д. [16,18].
Для перевода неизмеряемых среднечастотных возмущений в измеряемые (блок 9) производится поиск новых источников информации для прямых каналов управления, формирование оценок возмущающих воздействий по косвенным показателям.
1 Изучение технологического процесса Выявление точек приложения Г, 1 Выбор управляющего воздействия Построение структурной схемы
1
2 Построение ММ по управляющему воздействию
> Г
3 Исследование возможности управления по отклонению Проведение экспериментов на объекте управления Исключение влияний управляющих воздействий Получение оценок параметров возмущающего воздействия Расчет настроек регулятора Построение АЧХ замкнутой системы по возмущению
V
4 Расчет дисперсии ошибки управления по отклонению э2
поп < *
Построение оптимального алгоритма управления по ОС (с прогнозом і)
10
Построение прямых каналов управления
- построение ММ по Р
- оценка точности ММ
- построение временного ряда остаточной ошибки
- оценка 8(ю)остаточной ошибки
Устранение недопустимых возмущений
- разложение / на составляющие -ступенчатые, НЧ, СЧ. ВЧ
- выявление причин и их устранение
- сглаживание ступенек, фильтрация
Расширение прямых каналов управления
- поиск новых источников информации
- поиск моделей оценок по косвенным показателям
Повышение быстродействия ОС
- поиск промежуточных переменных
- построение каскадных систем
- поиск новых управляющих воздействий
11
Построение фильтров СЧ в цепи ОС
12
Запуск системы в работу. Анализ ошибки управления, ее связи с измеряемыми параметрами. Корректировка алгоритма. Система самонастройки.
Рис. 6. Блок-схема процесса решения расширенной задачи управления
6
7
8
9
Блок 10 с целью смещения частотной характеристики системы в сторону более высоких частот предусматривает поиск и введение в алгоритм управления новых, более быстродействующих управляющих воздействий, промежуточных переменных, статистически связанных с выходной координатой [19,20], построение каскадных систем управления по отклонению [21,22]. Известно, что если объект управления можно представить в виде двух последовательно соединенных частей, причем на вторую часть объекта не действуют возмущающие воздействия, то, используя сигнал на выходе первой части объекта, можно значительно улучшить работу системы управления [19,20].
Блок 11 предусматривает построение фильтра в цепи обратной связи с целью устранения увеличения ошибки управления за счет обратной связи в области средних частот.
Блок 12 предусматривает улучшение оценок моделей объекта управления, возмущающего воздействия на основе данных опытной работы алгоритма и его доработку, а в случае необходимости и постоянную корректировку алгоритма управления в процессе работы системы. В [23] приведен пример применения корреляционной системы для настройки каналов компенсации контролируемых возмущений системы управления зрелостью вискозы.
Высокочастотные возмущения обычно сглаживаются аппаратами технологического процесса. В противном случае поиск вариантов их отработки производится аналогично.
Применение данного анализа позволяет разложить возмущающие воздействия на составляющие и целенаправленно вести поиск способов их обработки. При этом на каждом этапе определено направление работы, отслеживается снижение ошибки управления, причем отрабатывается спектр возмущающего воздействия, а не конкретный временной ряд. Все временные ряды, имеющие такой спектр, будут отрабатываться системой управления.
Выполнение работы по блокам 1-5,7,11 позволяет построить систему управления, обеспечивающую точность на уровне работы технологического персонала. Но правильно подобранная обратная связь на той же информации, которой пользуется технологический персонал, устраняет автоколебания средней частоты, часто имеющие место при управлении технологическим персоналом.
Рис. 7. Результаты доработки объекта управления вязкостью вискозы; спектральные плотности исходного возмущения (1) и сглаженного (2); частотные характеристики исходной системы (3) и при использовании промежуточной оценки по косвенным параметрам (4)
Блоки 8-11 позволяют повысить управляемость технологического процесса и точность работы системы управления. Необходимо отметить, что такая доработка требуется не только
123
при применении ЭВМ для управления технологическим процессом, но и при ведении процесса технологическим персоналом.
Рис. 8. Результаты доработки объекта управления зрелостью вискозы: спектральная плотность неконтролируемого возмущения (1); частотные характеристики исходной системы (2) и внутренних контуров каскадной системы по промежуточным параметрам (3), (4)
Итеративный процесс разработки алгоритма управления по данной методике продолжается до достижения заданной или максимально достижимой на данном этапе познания объекта управления ошибки управления. Причем, как указывалось выше, на каждом этапе определено направление исследования.
Применение данного подхода позволило создать эффективные системы управления технологическими процессами вискозных производств, производства полипропиленовой нити. На рис. 7 приведены результаты доработки объекта управления вязкостью вискозы целлофанового производства. Изменение методики перехода с одного типа целлюлозы на другой и доработка процесса приготовления растворительной щелочи позволили перевести неконтролируемые возмущения в низкочастотную зону эффективной работы системы управления (графики 1 и 2). Использование косвенной оценки выходной переменной позволило снизить время транспортного запаздывания объекта по управляющему параметру с 7 до 5 часов и расширить низкочастотную зону эффективной работы системы (графики 3 и 4).
На рис. 8 приведены результаты доработки объекта управления зрелостью вискозы. Применение промежуточных переменных позволило расширить низкочастотную зону эффективной работы системы управления с предельной частоты ю1 до частоты ю1 и добиться, чтобы большая часть спектральной плотности неконтролируемого возмущения оказалась в зоне эффективной работы системы управления.
Таким образом, при разработке системы управления необходимо создать условия для ее эффективной работы. При этом к двум этапам разработки системы управления - построению математической модели и разработке алгоритма управления следует добавить этап доработки объекта управления с целью доведения его управляемости до необходимого уровня.
Следует отметить, что разделение возмущений на отрабатываемые по прямым каналам управления и по отклонению следует производить не по возможности их измерения, а по спектру. Низкочастотные возмущения, содержащие только компоненту /1, следует относить к неконтролируемым, а для среднечастотных и широкополосных, содержащих компоненту /2, изыскивать возможность отработки по прямым каналам управления или принимать другие рассмотренные выше меры. Соответственно, в математической модели можно учитывать только возмущения, включающие среднечастотные компоненты. При этом следует иметь в
виду, что канал компенсации возмущения нужен для отработки среднечастотных возмущений и ошибки данного канала не могут быть отработаны каналом обратной связи.
Показатель управляемости может использоваться в качестве характеристики сложности исходной задачи разработки системы управления, показателя эффективности технических решений, показателя готовности технологического процесса к построению системы управления. Данная методика применима и для систем управления, построенных на основе адаптивных математических моделей. Причем, рассмотренные методы можно применять для повышения адекватности математических моделей. Блоки 8, 9 позволяют добиться выполнения допущений, принятых при построении математических моделей, и повысить эффективность алгоритмов адаптации математических моделей. Такой же анализ необходим при решении задач оптимизации технологических процессов. Для повышения эффективности оптимизации необходимо добиться, чтобы дрейф экстремума был в зоне эффективной работы системы оптимального управления.
ЛИТЕРАТУРА
1. Перельман И.И. Оперативная идентификация объектов управления / И.И. Перельман. М.: Энергоиздат, 1982. 272 с.
2. Ротач В.Я. Автоматизация настройки систем управления / В.Я. Ротач. М.: Энерго-атомиздат, 1984. 272 с.
3. Автоматизированное проектирование систем автоматического управления / под ред. В.В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1980. 332 с.
4. Бирюков В.П. Алгоритм управления технологическим объектом / В.П. Бирюков,
B.В. Сотников // Труды ЛТИ. 1989. Спецвыпуск 1. Т. 39. С. 18-24.
5. Бирюков В.П. К вопросу разработки алгоритмов управления технологическими процессами / В.П. Бирюков, В.В. Сотников // Системы управления подвижными объектами и автоматизация технологических процессов: тез. докл. науч.-практ. конф. Томск, 1989. С. 80.
6. Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического регулирования / В.В. Солодовников. М.: Физматиздат, 1960. 656 с.
7. Санковский Е.А. Вопросы теории автоматических систем / Е.А. Санковский. М.: Наука, 1977. 560 с.
8. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем / Я.З. Цыпкин. М.: Наука,
560 с.
9. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория пользователя / Л. Льюнг. М.: Наука, 1991.
432 с.
10. Построение математических моделей химико-технологических объектов / Е.Г. Дудников, В.С. Балакирев, В.Н. Кривсунов, А.М. Цирлин. Л.: Химия, 1970. 312 с.
11. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления / П. Эйкхофф. М.: Мир, 1975. 686 с.
12. Растригин Л.А. Введение в идентификацию объектов управления / Л.А. Растригин, Н.Е. Маджаров. М.: Энергия, 1977. 216 с.
13. Волгин В.В. Некоторые свойства амплитудно-частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования и качество регулирования при случайных воздействиях / В.В. Волгин, Р.Н. Каримов // Известия вузов. Электромеханика. 1973. № 2.
C. 195-205.
14. Волгин В.В. Учет реальных возмущающих воздействий и выбор критерия качества при сравнительной оценке качества регулирования тепловых процессов / В.В. Волгин, Р.Н. Каримов, А.С. Карецкий // Теплотехника. 1970. № 3. С. 25-30.
15. Мордкович Б.И. Системы питания технологических линий химических производств / Б.И. Мордкович. М.: Химия, 1975. 174 с.
16. Бирюков В.П. К вопросу переработки целлюлозы разных марок в производстве вискозных волокон и пленок / В.П. Бирюков, Е.Н. Грибалева // Химические волокна. 1988. № 2. С. 59-61.
17. Такер Г. Упрощенные методы анализа систем автоматического регулирования / Г. Такер, Д. Уиллс. М-Л.: Госэнергоиздат, 1963. 368 с.
18. Бирюков В.П. Уменьшение влияния содержания примесей в каустике на вязкость вискозы / В.П. Бирюков, А.А. Силкина // Химические волокна. 1990. № 2.
С. 27-28.
19. Гурецкий К. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием / К. Гурецкий. М.: Машиностроение, 1974. 328 с.
20. Г ельфанд Я.Е. Синтез оптимального управляющего устройства для объектов с запаздыванием при управлении по косвенной переменной / Я.Е. Г ельфанд, Ю.Г. Френкель // Автоматизация планирования управления непрерывными процессами. Фрунзе: Илим, 1974. Вып. 4. С. 32-38.
21. Ротач В.Я. Расчет настройки промышленных систем регулирования / В.Я. Ротач. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1961. 344 с.
22. Ротач В.Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем регулирования / В.Я. Ротач. М.: Энергия, 1973. 440 с.
23. Бирюков В.П. Некоторые принципы построения систем управления технологическими процессами с высоким уровнем неконтролируемых возмущений: автореф. дис. ... канд. техн. наук. Л.: ЛТИ, 1991. 20 с.
Бирюков Владимир Петрович -
доктор технических наук, профессор кафедры «Управление и информатика в технических системах» Балаковского института техники, технологии и управления Саратовского государственного технического университета
