CC BY
61
УДК 621.371:551.510.535;533.9:530.182;533.951.7
РАССЕЯНИЕ РАДИОВОЛН НА РАСШИРЯЮЩЕМСЯ ТУРБУЛЕНТНОМ ПОТОКЕ СЛАБОИОНИЗОВАННОЙ ПЛАЗМЫ, СОЗДАВАЕМОМ РЕАКТИВНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ
КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА
В.Г. Спицын
Томский политехнический университет E-mail: [email protected]
Представлены аналитические выражения и результаты численных расчетов углового и частотного спектров радиосигнала, рассеянного на внешней поверхности турбулентного плазменного образования, создаваемого реактивным двигателем космического аппарата.
Введение
В работах [1, 2] предложена модель турбулентного плазменного образования, создаваемого реактивным двигателем космического аппарата (КА) в ионосфере. Полагается, что турбулентные плазменные неоднородности сосредоточены вблизи поверхности тел вращения: конуса, параболоида вращения и поверхности, образованной вращением кривой четвертого порядка. Рассеяние плоской радиоволны на внутренней поверхности полого турбулентного плазменного образования в случае радиозондирования вслед факелу ракеты, исследовано в работах [2-9].
Представляет интерес исследование рассеяния радиоволн КВ и УКВ диапазонов на внешней поверхности турбулентного плазменного образования, создаваемого реактивным двигателем КА в ионосфере, результаты которого излагаются ниже. Рассматривается рассеяние плоской радиоволны на турбулентных плазменных неоднородностях, сосредоточенных вблизи поверхности тел вращения: конуса и параболоида [2, 9-14].
Предполагается, что размеры тел вращения намного превосходят длину радиоволны и характерные размеры турбулентных неоднородностей, а частота радиоволны удовлетворяет соотношению где N и N - возмущенная и невозмущенная концентрации заряженных частиц ионосферной плазмы,I - плазменная частота ионосферы на высоте движения КА. При этом, как отмечалось в работах [1-3], коэффициент отражения от турбулентных плазменных неоднородностей близок к 1.
Полагается, что турбулентные неоднородности распределены равномерно по поверхности тел вращения. Они имеют как направленную скорость, ориентированную вдоль образующей тел вращения, так и случайную изотропную скорость, распределенную по нормальному закону. Исследуются три типа диаграмм переизлучения турбулентных неоднородностей: изотропная, ламбертовская и квази-зеркальная. Решение задачи проводится на основе применения теории переноса излучения [15].
1. Частотный спектр сигнала, рассеянного
на внешней поверхности турбулентного
плазменного тела вращения
Для решения задачи применяется сферическая система координат (рис. 1), центр которой распо-
ложен в вершине тела вращения, а ось I направлена вдоль его оси, в - полярный угол, ф - азимутальный угол, отсчитываемый от плоскости, имеющей направление распространения падающей волны £ и ось £. Индекс и соответствует координатам поверхности тела вращения, I - параметрам падающей волны, ^ - рассеянной.
Рис. 1. Система координат, используемая при расчетах рассеяния радиоволн на турбулентном теле вращения
Диаграмма переизлучения турбулентностей, не зависящая от направления распространения падающей волны £, может быть представлена в виде [2]
p(es) = A (esn)J
(1)
где ев - единичный вектор в направлении распространения рассеянной волны, п - нормаль к поверхности, А - коэффициент, который вычисляется из условия нормировки \Р(е)(..=1, (Ю. - элемент телесного угла, в который происходит рассеяние. Из условия нормировки следует А;=(/'+1)/2п. Случай 7=0 соответствует изотропной диаграмме переизлу-чения турбулентностей, а 7=1 - ламбертовской.
Представляет интерес рассмотрение диаграммы переизлучения турбулентностей квазизеркального типа, учитывающей направление распространения падающей волны п:
P(es) = A(Ae2m -Де2),
(2)
где Дё = е, - ?0, еЛ = е, - 2п{пе1).
В этом случае диаграмма переизлучения асимметрична, основная часть энергии рассеянного сигнала сосредоточена в окрестности вектора е0, который соответствует направлению зеркального отражения волны от поверхности. Выражения для Де2, Де,2 и А в (2) имеют следующий вид:
Де2 = 2(1 - + 2(пе, )(йе )), (3)
Де2т = 2(1 + (1 - (пе, )2)1/2), (4)
А = 1/[4п(^1 -(пё,)2 -Ц)], (5)
Выражение для спектральной плотности энергии, рассеянной на турбулентном плазменном теле вращения, следуя [14, 15], можно записать в виде
/10 =-(ё¡n)P(ёs./2п, (6)
где (I] - количество энергии, рассеянной в заданном направлении, 10 - энергия падающей волны, (8 - элемент рассеивающей поверхности.
При рассеянии электромагнитной волны на перемещающихся турбулентностях происходит допле-ровский сдвиг частоты Д/ Удобно ввести величину безразмерного доплеровского сдвига частоты рассеянного сигнала, которая определяется выражением
f.= 2((V0/ V )cos0- (1+ SV / V) x x(sin в cos pu + 2ap cos в) / Q),
где Q = 71 + 4ap2.
Определяя из (10) зависимость pu(f,*) и подставляя ее в (9), получаем выражение для частотного спектра рассеянного назад сигнала:
S (f) = D c0 (en)Pe )(1 - (fD+в)2) ~1/2> (11)
cos
где D = -
B = ■
1
2(1 + SV/ V ) sin в. sin в
^ и ' I и
V0
1
f = (Afc)/( f0Vu) =
=е - e ж (1+sv / Vu) - evj v),
(7)
где с - скорость распространения электромагнитной волны в плазме, /0 - частота падающей волны, У0 - скорость перемещения КА, Уи и 8¥ - направленная скорость и скорость случайного перемещения турбулентностей вдоль образующей тела вращения, еи и £ единичные векторы, направленные вдоль образующей и оси потока соответственно [2].
В сферической системе координат выражение (7) записывается в виде
Vu sinetge(1+ SV/Г) tgetge’ efi = sin в cos ви (Df + B) - cos в sin 9u.
Выражение (11) определяет текущий частотный спектр рассеянного радиосигнала. Однако при экспериментальных измерениях энергия принимаемого сигнала для заданной частоты f определяется в частотном интервале Д/>0, поскольку согласно соотношению неопределенностей A/At«1, а время анализа At составляет конечную величину (At«Í0...100 c).
Для получения частотного спектра необходимо проинтегрировать по f выражение (11) в заданном частотном интервале от f, до f,+Af и поделить на величину этого интервала
ft.+Af.
f.= (sin 9s cosps - sin 9) sin 9u cos p + S ( f) = D tg90 br ' (e:n)P(es )df (12)
._:_9 sinp sin9 sinp . d(f) Af cos90 ¡ (1 -(f.D + B)2)1/2. ( )
+ sin 0 sm ps sin Vu sun pu +
+(cos es - cos 0)(cos 0 - V0 / Vu). (8)
Решая ур. (8) относительно азимутального угла pu и подставляя полученную зависимость pu(fi) в ур. (6), можно получить выражение для частотного спектра радиоволн, рассеянных на плазменном образовании
Л.
Для диаграмм переизлучения рассеивателей по закону Ламберта и изотропного типа интеграл в правой части (12) вычисляется аналитически, и выражение (12) принимает вид
Sd (f.) = D-
tg90
[W( fk.+Af.) - Wf)], (13)
Sn( f.) =
dl 4n
I0 z2m d Qdf. cos9
Igo. Щ) , (9)
df.
где Sn(f) - нормированная величина спектральной плотности энергии, рассеянной в единичный элемент телесного угла, zm - размер тела вращения вдоль оси z.
В случае рассеяния назад (es=-e) для конического потока из (8) следует
f = 2((V /Vu)cos9, -(1+ SV/Vu)x
x(cos в1 cos 9u + sin в1 sin 9u cos pu)), (10)
где 9u - угол полураскрыва конуса, pu - азимутальный угол, определяющий положение турбулентности на поверхности потока, в - угол между направлением распространения падающей волны e¡ и осью z потока.
Если поток имеет форму параболоида вращения z=ap2, то
(14)
(15)
(16)
d * Af cos 90 k
где при j=0
D( f.) = sin в, cos 9u (BDr - Q) --Dr (B sin в, cos в, - cos в sin 9u ),
Dr = arcsin( - Df. - B),
Q = V 1 - (f. D + B)2.
При j=1 величина W в (13) имеет вид W (f.) = (f D - 3B)Q/2 +
+2(B2 +1)Dr sin2 в, cos2 9u + (BD - Q) x
x(2B sin2 в, cos2 9u - sin 2в, sin 29u /2) +
+D (B2 sin2 в. cos2 в +
r v i u
+ cos2 в, sin2 9u - B sin 2в, sin 29u / 2).
В случае диаграммы переизлучения квазизер-кального типа P(es) определяется выражением (2) и
(17)
интеграл в правой части (12) аналитически не вычисляется, вследствие чего проводится численное интегрирование методом Монте-Карло.
На рис. 2 приведены расчеты зависимости частотного спектра сигнала, рассеянного на коническом турбулентном потоке, которые проводились для значений параметров Г0/Ги=2, вО=26,6°, 8У/Уи=0.
Сплошные кривые на рис. 2 рассчитывались по формуле (11) для различных значений угла зондирования потока в. Гистограммы соответствуют частотному спектру, вычисленному по формулам (12-17).
Частотный спектр рассеянного сигнала характеризуется монотонным возрастанием энергии с увеличением безразмерного доплеровского сдвига частоты до значения
/,= 2^0оо8в, -(1+ 5У/К)сс8(в +в)| (18)
Выражение (18) следует из (8) при (ри=п, а при фи=п/2, 3п/2 наблюдается минимальная энергия рассеянного назад сигнала. Соответствующее выражение для /, имеет вид
/* = 21 -(1 + SV/Vu)cos9 cos 9u
(19)
штрихпунктирные - ^/Ги=3. Величина доплеровс-кого сдвига частоты уменьшается с ростом угла зондирования потока в и увеличивается с ростом отношения скоростей У0/Уи. Расчеты проведены для значений угла полураскрыва конуса ви=26,6°.
Рис. 3. Зависимость верхних и нижних частот рассеянного радиосигнала от полярного угла Q¡ и отношения скоростей V/V,
Из выражений (18, 19) следует соотношение для ширины полосы частот сигнала, рассеянного на коническом потоке:
fSc = 2(1 + 5V/ Vu )sin9 sin9 . (20)
Из (20) можно получить соотношение для ширины полосы частот сигнала, рассеянного на потоке, имеющем форму параболоида вращения z.=a1p2
fSp = 2(1 + SV/ Vu )sin9 /ф + 4afp2.
Отношение f5c / fSp = sinO¡A/1 + 4a2
2p2.
Рис. 2. Частотный спектр радиосигнала, рассеянного на внешней поверхности турбулентного плазменного образования
На рис. 3 приведены результаты расчета верхних и нижних частот рассеянного сигнала, формулы (18, 19). По горизонтальной оси отсчитан угол в между осью г конического потока и направлением падающей волны, а по вертикальной оси - значение безразмерного доплеровского сдвига частоты/.
Сплошные кривые соответствуют отношению скорости перемещения источника к скорости рассеивателей потока ^/Ги=2, штриховые - Г0^=2,5 и
Так, при малых значениях координаты расположения рассеивателя на поверхности параболоида р<1/(2а11ёви), величина /¡с</р, а с увеличением р выполняются обратные соотношения, и ширина полосы частот сигнала, рассеянного на параболоиде, уменьшается.
2. Сечение рассеяния радиоволн на турбулентном
плазменном конусе
Выражение для дифференциального эффективного сечения рассеяния (имеется в виду рассеяние в элемент телесного угла сЮ. в заданном направлении е) электромагнитной волны на турбулентном плазменном образовании, согласно (6), имеет вид йо й .
Для конической поверхности (21) преобразуется в выражение
-2 *ств Ь
(22)
(21)
da d Q
z2tg0
m О и
2cos9,
f dVu (e¡n)P(es X
где гт размер конуса вдоль оси г. Пределы интегрирования по ри в (22) определяются из совместного решения системы неравенств
ел < 0, (23)
e ñ > 0,
(24)
первое из которых является условием облучения данного элемента поверхности падающей волной, а второе - условием облучения данным элементом рассеивающей поверхности приемника.
В результате подстановки (1) в (22) для изотропной по полусфере диаграммы переизлучения турбулентностей (/'=0) получаем выражение для сечения рассеяния:
ёа *1х ё О
4п
ьк
и I &к
+СУ +DУ sinр
Ьк
и |йк
+e У
cos Ри |ьк +F ]
(26)
где B = - cos 6и sin 0 sin 6s cos щ / 2,
С = cos ви sin 0 sin 9s sin щ / 2,
D = 2sin 0и (cos 0 sin 0s cos <ps + sin 0 cos 0),
E = -2 sin ви cos 0 sin 9s sin <щ,
F = “2sin 0utg0, cos 0 sin 0 + 2B
При подстановке (2-5) в (22) получаем выражение для сечения рассеяния в случае закона переизлучения турбулентностей квазизеркального типа:
d^ = - ^80 d О 8ncos0
4'
J dPu (ein)
2(1 + J1 -(efi)2) -Ae2
V1 - (e«)2 - «e
(27)
величины
;/4я
нат, % - полярный угол, 05 - длина радиус-вектора. В левом столбце на рис. 4-6 представлен вид спереди п/2<0<п, а в правом - вид сзади 0<0<п/2.
Рис. 4 получен для изотропной по полусфере диаграммы переизлучения шероховатой поверхности /=0. С ростом 0 проекция поверхности конуса, облученной падающей волной, на плоскость поперечную е! вначале увеличивается, а затем, начиная с 0>0* (0* зависит от угла полураскрыва конуса 0,), уменьшается, что приводит к аналогичной зависимости величины сечения рассеяния от угла 0.
х[со80,^0и £ % $ -эш0и £ вш% ]. (25)
к=1,2 к=1,2
В случае /=1 в формуле (1) рассеяние происходит в соответствии с ламбертовской диаграммой переизлучения турбулентностей и выражение для сечения рассеяния принимает вид
ёа = ^0и
ао
Рис. 4. Индикатриса рассеяния радиоволн на турбулентном конусе в случае изотропной диаграммы переизлучения турбулентностей
0; - 1 28°
Вычисление интеграла в правой части (27) проведено методом Монте-Карло. При вычислении учитывается, что вклад в сечение рассеяния дает лишь область рассеивающей поверхности, облученная падающей волной и облучающая приемник, определяемая из совместного решения системы неравенств (23, 24). Относительная погрешность вычислений составляла величину <0,05.
Результаты численных расчетов индикатрисы рассеяния электромагнитных волн на шероховатой поверхности конуса для рассмотренных типов диаграмм переизлучения шероховатой поверхности (25-27) представлены на рис. 4-6 в виде изолиний ёа/ё О
Расчеты проведены для значений угла полураск-рыва конуса 0,=20°. Вверху в центре на рис. 4-6 показаны соответствующие диаграммы переизлучения элементов шероховатой поверхности. Результаты расчетов представлены в полярной системе коорди-
Рис. 5. Индикатриса рассеяния радиоволн на турбулентном конусе в случае диаграммы переизлучения турбулентностей по закону Ламберта
Область поверхности, облучающая приемник, и, соответственно, величина сечения рассеяния, увеличиваются с ростом угла рассеяния 0, и достигают максимума при 0>п-0„, после чего остаются постоянными до 0=п. Постоянство сечения рассеяния при п-0<0<п объясняется тем, что в указанном случае вся поверхность, облученная падающей волной (е1п <0), облучает приемник (е,п>0).
В случае ламбертовской диаграммы переизлуче-ния турбулентных неоднородностей (рис. 5) направление максимума индикатрисы определяется направлением нормали к поверхности, в окрестности которой сосредоточена энергия излучения. При этом максимум индикатрисы реализуется при следующих значениях углов: 0*=п/2-0,, 0=п-0*=п/2+0,.
Диаграмма переизлучения турбулентностей ква-зизеркального типа (рис. 6) обладает максимумом, ориентированным в направлении зеркального отражения волны от поверхности. При этом максимум индикатрисы располагается под углом 0/=0+20г
Рис. в. Индикатриса рассеяния радиоволн на турбулентном конусе в случае квазизеркальнойдиаграммы переизлучения турбулентностей
Для всех рассмотренных диаграмм переизлуче-ния с увеличением угла ps от G до п величина сечения рассеяния растет и достигает максимума при р=п, так как лишь в этом случае все элементы рассеивающей поверхности, расположение которых удовлетворяет условиям (23, 24), вносят свой вклад в рассеянный сигнал.
Расчеты, проведенные для других значений угла полураскрыва конуса в,, показывают, что величина сечения рассеяния возрастает с ростом угла в,, что
объясняется увеличением освещенной волной области поверхности, участвующей в формировании рассеянного сигнала.
Заключение
Исследовано рассеяние радиоволн на турбулентных неоднородностях слабоионизованной плазмы, сосредоточенных вблизи поверхности тел вращения: конуса и параболоида. Рассмотрены три типа диаграмм переизлучения турбулентных неоднородностей: изотропная, ламбертовская и квазизеркаль-ная. Получены аналитические выражения и проведены численные расчеты частотного спектра и сечения рассеяния радиоволн на расширяющемся турбулентном потоке. При возвратном зондировании частотный спектр сигнала, рассеянного на коническом потоке, характеризуется монотонным возрастанием энергии с увеличением доплеровского сдвига частоты. Величина доплеровского сдвига частоты уменьшается с ростом угла зондирования и с уменьшением отношения скорости движения КА к направленной скорости перемещения турбулентных неоднородностей. Ширина полосы частот рассеянного сигнала возрастает с увеличением угла зондирования потока и относительной дисперсии скорости перемещения турбулентных неоднородностей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Спицын В.Г Модели возмущений ионосферной плазмы, создаваемых реактивным двигателем космического аппарата // Известия Томского политехнического университета. - 2004. -Т 307. -№ 1. -C. 23-28.
2. Спицын В.Г. Моделирование рассеяния радиоволн на возмущениях ионосферной плазмы, создаваемых космическим аппаратом. -Томск: Изд-во "STT", 2002. -174 с.
3. Спицын В.Г Моделирование рассеяния радиоволн на турбулентном плазменном образовании, создаваемом реактивным двигателем космического аппарата // Известия Томского политехнического университета. -2004. -Т. 307. - № 2. -C. 20-24.
4. Спицын В.Г Многократное рассеяние электромагнитных волн на внутренней поверхности турбулентных тел вращения // Известия вузов. Радиофизика. -1995. -Т. 38. - № 9. -C. 906-912.
5. Спицын В.Г. Численная модель распространения электромагнитных волн в турбулентных потоках // Электромагнитные волны и электронные системы. -1997. -Т. 2. -№ 2. -С. 45—49.
6. Spitsyn V.G. Development of a numerical model concerning electromagnetic wave propagation in turbulent flows // J. of Applied Electromagnetism. -1997. -V. 1. - № 2. - P. 67-78.
7. Spitsyn V.G. Numerical method of calculation propagation electromagnetic wave in random discrete media // IEEE Antennas and Propagation Society Intern. Symp. - Montreal, Canada, 1997. -V. 1. -P. 530-532.
8. Spitsyn V.G. Method of numerical analysis of interaction electromagnetic wave with random active media // IEEE Antennas and
Propagation Society Intern. Symp. -Atlanta, USA, 1998. -V. 1. -P. 112-115.
9. Спицын В.Г Рассеяние электромагнитных волн на турбулентных плазменных телах вращения // Радиотехника и электроника. -1996. - Т. 41. - № 6. - С. 730-734.
10. Спицын В.Г Расчет частотного спектра электромагнитной волны, отраженной от осесимметричного потока рассеивателей // Радиотехника. -1994. - № 12. - C. 70-71.
11. Spitsyn V.G. Modeling of radar scattering from turbulent spraying jets // IEEE Antennas and Propagation Society Intern. Symp. -Atlanta, USA, 1998. -V. 4. - P. 2168-2171.
12. Spitsyn V.G. Transformation of electromagnetic signal frequency spectrum propagating in axisymmetrical turbulent flow // IEEE Antennas and Propagation Society Intern. Symp. - Orlando, USA, 1999. -V. 4. -P. 2532-2535.
13. Spitsyn V.G. Analysis of frequency spectrum and radar cross section of signal scattering on conical turbulent flow // IEEE Antennas and Propagation Society Intern. Symp. - Orlando, USA, 1999. -V. 4. -P. 2862-2865.
14. Spitsyn V.G. Radiowave scattering from the plasma disturbances created of space vehicle in the ionosphere // IEEE Antennas and Propagation Society Intern. Symp. - San Antonio, USA, 2002. -V. 2. -P. 750.
15. Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения. -М.: Наука, 1983. -216 c.
16. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. - М.: Мир, 1981. -Т. 1. -280 c., -Т. 2. -317 c.
