Рассеяние горизонтально-поляризованной волны на слое с шероховатой поверхностьюю Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 396.96

РАССЕЯНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНО-ПОЛЯРИЗОВАННОЙ ВОЛНЫ НА СЛОЕ С ШЕРОХОВАТОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

А.И. КОЗЛОВ, Г.Н. ЖИЛИНСКАЯ

Решается задача о рассеянии плоской горизонтально-поляризованной волны на шероховатой поверхности.

Ключевые слова: шероховатая поверхность, диаграмма рассеяния, горизонтально-поляризованная радиоволна.

Рассмотрим задачу о рассеянии плоской горизонтально-поляризованной волны на слое толщиной к с шероховатыми поверхностями в предположении, что средние квадратичные значения высот ее неровностей о и т по отношению к среднему уровню, представляющему собой плоскую поверхность, невелики по сравнению с длиной рассеиваемой электромагнитной волны - 1 [1-3].

Рис. 1. Схема рассеяния электромагнитной волны на шероховатой поверхности Постановка задачи и вводимые обозначения достаточно наглядно видны из рис. 1. Электрический вектор падающей горизонтально-поляризованной волны можно представить

в виде E = j elk°sinb+zcosb). Поскольку диэлектрические проницаемости в каждой из трех сред считаются постоянными, соответствующие электрические вектора в этих средах будут удовлетворять волновым уравнениям AEs + £0 esEs = 0, где s=1, 2, 3.

Влияние шероховатостей границ слоя в силу малости средних квадратичных значений высот неровностей на границах о и m можно учесть путем введения в невозмущенное решение (случай гладких границ раздела) дополнительных слагаемых с множителями о и о (соответственно m и m2). В этом случае поле в среде s можно представить в виде

Es = E0s + sE1s + °2E2s , (1)

где E0s - решение волнового уравнения для слоя с гладкими поверхностями.

Будем считать, что шероховатости не только малы по высоте, но и достаточно гладкие. Это выводит на следующие неравенства

Х(х, у) = о/(х, у) << 1, ЭХ / Эх << 1, ЭХ / Эу << 1 и ^(х, у) = №(х, У) << 1, Э^ / Эх << 1, Э'Л / Эу << 1. Граничные условия на границе сред I и II, т.е. при г = Х(х, у) требуют выполнения следующих равенств [(Е1 - Е2), п] = [(Н1 - Н2), п] = 0, где п - вектор нормали, компоненты которого

ЭХ / Эх

п% = I , где х=х, у, 2.

д/1 + (ЭХ / Эх )2 + (ЭХ / Эу )2

Приведенные выше соотношения выводят на следующую систему уравнений, которая должна выполняться при г = Х(х, у)

(£1 у - Е2 у )-а(£|г - Е2 г )Э/ / Эу = 0^, - £2 г )Э/ / ах-(£,х - Е2х ) = 0

Я у - Н 2 у )-о(Н1г - И2_г )Э/ / Эу = о(Н1г - Н2 2 )Э/ / Эх- (Ни. - И2_, ) = 0 Представим поле Е5 (соответственно Н 5 ) в виде

(2)

Es (x, y, z) = Es (x, y,0) + XЭEs (x, y, z) / Эz + 0,5 • X2 ЭE2 (x, y, z) / Эz

z=0

+ .

z=o

(3)

Если подставить выражение (3) в соотношения (2), то можно определить поле при z=0. Шероховатость на границе среды 2 можно найти из условий (1.9), которые определяются через производные функции X(x, у). Помимо граничных условий на верхней границе необходимо добиться выполнения условий на нижней границе при z = -h, т.е. должно быть E2x = Езх, E2у = Езу, H2x = Hзх, H2у = H3у. Кроме того, должны выполняться еще два уравнения Максвелла div Es = div H s = 0.

Соответствующее решение для невозмущенного поля (гладкие границы раздела) будет иметь вид

E01 = j е*0хsinp(e*0zcosb + R e-*0zcosb)

E02 = j e*0x sinb D eik0We-sin2 b + d2 e~ik0We-sin2 b > (4)

V

1? = ; Jk0 x sin bp *0 W e-sin2 b

E03 = j e F e

Коэффициенты отражения - R, прохождения - F, а также коэффициенты D1 и D2 связаны между собой равенствами 1 + R = D1 + D2; (1 - R )cos b = (D1 - D2 )^/e - sin2 b .

Перейдем к рассмотрению первого приближения, для которого E1s @ E0s + sE^, при этом,

очевидно, что обе составляющие будут удовлетворять волновым уравнениям

22

AE0s + £0 esE0s = 0 и AE1s + £0 esE1s = 0. Для решения этих уравнений представим искомые

вектора в спектральном виде

Els = J JCls (z)e'

¥ ¥

Plx+P2 x-JkfS-P2+P2)z

dpldp2 ,

(5)

-¥ -¥

что выводит на следующее представление

¥¥

S11 = f f C11

E

13

En = J J Clleipr dPldP2, p = ГРь P2,-Vko -(pi2 + p2 J];

-¥ -¥

¥¥

J J (jAl2 eltr + B12 elt r )dPldP2 , t(t0 = [Pl, P2 ,+(-Wk0 Є2 -(Pl2 + P2 ^ ;

¥ -¥

¥¥

= J JFnelmr dPldP2, m = ГPl,P2,-Vkoe3 -(p2 + P2 J]; r = xi+yj + zk .

-¥ -¥

2

Из соотношения H = (l / ko) rot E не трудно получить аналогичные представления для магнитного вектора.

Г раничные условия выводят на следующие соотношения

fa C11 ) = (t A12 ) = (^ B12 ) = (m F13 ) и

~lt3h + в elt3h

42x e "3" + B12x e"3” = Fl3x e Неизвестные константы могут быть определены из граничных условий при z=0

,-lm3h A e-lt3h

- , A12 y e

+ B elt3h

+ B12 y e

F e-lm3h F13 y e

E

E

E

E

H

"lly _ 12y - Ml^ 12x -1 1 ly

Функцию, описывающую поверхность f (x, y) elko x sin P

Hl2y = o .

¥ ¥

f ( x , y ) e

lko x sin P _

представим в виде

(Plx+P2У) .

= J J N(Pb P2 ) el(Plx+Р2У) dPldP2 .

(7)

(В)

(9)

-¥ -¥

Подставляя полученные соотношения в граничные условия (7) и (8), получим следующую систему линейных уравнений для определения всех неизвестных коэффициентов

С11у - А12у - В12у = С11х - А12 X - В12 X = 0,

(/зА12X - р1 А12г ) - (*3В12х + р1В12г ) + (РзС11х + р1С11г ) = 0

(р2А12г - НА12у )+(р2В12г + НВ12у )-(р2СШ + р3С11у ) =-/'^0 (1 + К)(1 - е2 )N р2 ^

Поступая аналогичным образом, можно получить выражение для построения приближения второго порядка, представляемого в виде (1). Искомое решение, опирающееся на соотношения, относящиеся к первому приближению, сводится к решению следующей системы линейных уравнений (при 2=0)

E21У - E22 у

(к J7 )Э/ J lly

(Ellz - El2z )Э f “Э

Эу Г Эz

dEl2y ) Эz

+1 / 2 k02 (1 + R )(l — e2 )elko x sin P,

E2lx - E

tE

22x = -(El lz + E12z - /Г^ - —

Эx Г Эz Эz

l2x

H2lx - H22x = (Hllz - H12z

) tx ■ / Г - H1) + 2 / 2ko2 (l + R )(l - Є2 x ” P.

H

21 y

t/

H 22 У =-(Hllz + Hl2z ) эУ - /

2

Г ЭHll y tz

tHl2y )

tz

Предложенный метод позволяет последовательно получать приближения третьего и последующих порядков.

ЛИТЕРАТУРА

1. Богородский В.В., Козлов А.И. Микроволновая радиометрия. - Л.: Гидрометеоиздат, 1985.

2. Козлов А.И., Логвин А.И., Сарычев В.А. Поляризация радиоволн. - М.: Радиотехника, 2005. - Т. 1.

3. Козлов А.И., Логвин А.И., Сарычев В.А. Поляризация радиоволн. - М.: Радиотехника, 2007. - Т. 2.

DISSIPATION HORIZONTALLY-POLARIZED WAVES ON LAYER WITH ROUGH SURFACE

Kozlov A.I., Zhilinska G.N.

Task about dissipation flat horizontally-polarized waves on rough surface is decided.

Key words: rough surface, scattering diagram, horizontally-polarized radiowave.

Сведения об авторах

Козлов Анатолий Иванович, 1939 г.р., окончил МФТИ (1962), заслуженный деятель науки и техники РФ, академик Академии транспорта РФ и Международной академии информатизации, профессор, доктор физико-математических наук, Соросовский профессор, заведующий кафедрой технической эксплуатации радиоэлектронных систем воздушного транспорта МГТУ ГА, автор более 300 научных работ, область научных интересов - радиофизика, радиополяриметрия, радиолокация.

Жилинская Галина Николаевна, окончила Рижский Краснознаменный институт инженеров гражданской авиации (1976), кандидат технических наук, преподаватель Рижского института телекоммуникаций, автор более 25 научных работ, область научных интересов - микроволновая радиометрия, дистанционное зондирование окружающей среды.