Распределение полей температур и влагосодержаний в частице свекловичного жома прямоугольной формы при конвективной сушке Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

Qernwx&TyMT/Proatedmgs of VSUET, Т. 80, № 1, 2018

Процессы и аппараты пищевых производств

Оригинальная статья/Original article_

УДК 664.123.6:001.57 ~ DOI: http://doi.org/10.20914/2310-1202-2018-1-11-19_

Распределение полей температур и влагосодержаний в частице свекловичного жома прямоугольной формы при конвективной сушке

Александр Н. Остриков 1 [email protected]

Александр А. Шевцов 1 [email protected]

Алексей В. Дранников 1 [email protected] _Александр В. Квасов 1 [email protected]_

1 Воронежский государственный университет инженерных технологий, пр-т Революции, 19, г. Воронеж, 394036, Россия Реферат. Приведена математическая модель, описывающая распределение полей температур и влагосодержаний в частице свекловичного жома прямоугольной формы при конвективной сушке. В качестве исходных уравнений были приняты дифференциальные уравнения материального и теплового балансов, в которой перенос теплоты и массы обусловлен фазовыми превращениями. Для решения математической модели разработан алгоритм численного решения нестационарной краевой задачи теплопроводности с переменными тепломассообменными коэффициентами высушиваемого продукта, граничными и начальными условиями, а также фазовым переходом с подвижной границей раздела фаз. При этом исходная система уравнений приведена к безразмерному виду. Для решения задачи нестационарной теплопроводности использован зональный метод расчета температурных полей при сушке свекловичного жома. Процесс сушки разбивался на некоторые временные интервалы. В пределах каждого интервала геометрическая форма частицы, ее плотность, теплофизические и массообменные характеристики; начальное распределение температуры и влагосодержания по объему частицы, а также плотность массового и теплового потока с испарившейся влагой постоянны. Зональный метод решения задачи нестационарного трехмерного уравнения теплопроводности для параллелепипеда с учетом внутренних источников теплоты был проверен по экспериментальным данным стационарной сушки свекловичного жома с использованием исходных данных. Для реализации зонального метода получены зависимости изменения линейного размера частицы свекловичного жома по пространственной координате х и ее влагосодержания в процессе сушки. При постоянных значениях влагосодержания и размеров стороны высушиваемой частицы на каждом шаге методом машинного эксперимента найдены текущие значения коэффициента фазового превращения при условии максимального сближения расчетных и экспериментальных данных. Предлагаемый метод расчета распределения температурных полей и полей влагосодержащий при конвективной сушке свекловичного жома в переменных режимах с использованием трехмерного уравнения теплопроводности показал соответствие расчетных и экспериментальных данных с погрешностью моделирования 8-10 %. Полученные результаты были использованы при разработке двухступенчатого способа сушки свекловичного жома. Предлагаемый метод расчета двухступенчатой сушки свекловичного жома позволил обеспечить максимальное кинетическое соответствие при практической реализации температурных режимов в области допустимых технологических свойств высушиваемого продукта.

^лючевыеслова^математическаямииилиииушиаииииилиииии

Distribution of temperature and moisture content fields in a rectangular _beet pulp particle during convection drying_

Aleksandr N. Ostrikov 1 [email protected]

Aleksander A. Shevtsov 1 [email protected]

Aleksei V. Drannikov 1 [email protected] _Aleksandr V. Kvasov 1 [email protected]_

1 Voronezh state university of engineering technologies, Revolution Av., 19 Voronezh, 394036, Russia

Summary. The mathematical model describing distribution of fields of temperatures and moisture contents in a particle of a squared beet press at convective drying is given. As the initial equations the differential equations of material and thermal balances in which transfer of warmth and weight is caused by phase transformations have been accepted. The algorithm of the numerical solution of a non-stationary regional problem of heat conductivity with variable heat and mass transfer coefficients of the dried-up product, boundary and entry conditions and also phase transition with mobile limit of the section of phases is developed for the solution of mathematical model. At the same time the initial system of the equations is given to a dimensionless look. For the solution of a problem of non-stationary heat conductivity the zone method of calculation of temperature fields when drying a beet press is used. Process of drying broke into some time intervals. Within each interval geometrical form of a particle, its density, heatphysical and mass-exchanged characteristics; initial distribution of temperature and moisture content on particle volume and also density of a mass and thermal stream with the evaporated moisture are constant. The zone method of the solution of a problem of the non-stationary three-dimensional equation of heat conductivity for a parallelepiped taking into account internal sources of warmth has been checked on experimental data of stationary drying of a beet press with use of basic data. For realization of a zone method dependences of change of the linear size of a particle of a beet press on spatial coordinate x and its moisture content in the course of drying are received. At constant values of moisture content and the sizes of

Для цитирования Остриков А.Н., Шевцов А.А., Дранников А.В., Квасов А.В. Распределение полей температур и влагосодержаний в частице свекловичного жома прямоугольной формы при конвективной сушке // Вестник ВГУИТ. 2018. Т. 80. № 1. С. 11-19. (М:10.20914/2310-1202-2018-1-11-19

For citation

Ostrikov A.N., Shevtsov A.A., Drannikov A.V., Kvasov A.V. Distribution of temperature and moisture content fields in a rectangular beet pulp particle in convection drying. Vestnik VGUIT [Proceedings of VSUET]. 2018. vol. 80. no. 1. pp. 11-19. (in Russian). doi: 10.20914/2310-1202-2018-1-11-2

Qernwx&TyMT/Proatedmgs of VSUET, Т. 80, № 1, 2018-

the party of the dried-up particle on each step the method of a machine experiment has found the current values of coefficient of phase transformation on condition of the maximum rapprochement of settlement and experimental data. The offered method of calculation of distribution of temperature fields and fields moisture containing at convective drying of a beet press in the variable modes with use of the three-dimensional equation of heat conductivity has shown compliance of settlement and experimental data with a margin error of modeling 8-10%. The received results have been used when developing a two-level way of drying of a beet press. The offered method of calculation of two-level drying of a beet press has allowed to provide the maximum kinetic compliance at implementation of temperature conditions in the field of admissible technological properties of the dried-up product. Keywords: mathematical model, drying, beet pulp, zone method, way of drying, temperature, humidity

Введение

Процесс конвективной сушки дисперсного материала заключается в переводе влаги, находящейся в капиллярно-пористом теле, в парообразное состояние и удаления образующегося пара во внешнюю, окружающую среду. Наличие фазовых превращений, неоднородности и включений (капельки, пузырьки, твердые частицы) существенным образом осложняет математическое моделирование процесса сушки. Более того, технологические требования сушки подавляющего большинства продуктов растительного происхождения приводят к необходимости применения переменных (ступенчатых) режимов [1, 11-14]. Поэтому вопросы математического описания процессов сушки при различных технологических параметрах в условиях стационарного режима и их использования для моделирования процессов сушки в переменном режиме приобретают принципиальное значение в решении оптимизационных задач.

Весьма перспективным в этом направлении является представление непрерывного процесса в виде дискретных значений по времени, когда задается временной интервал дискретизации, в котором параметры сушильного агента и тепло-физические характеристики продукта принимают фиксированные значения. В основе восстановления непрерывного процесса сушки по его временным интервалам использована теория аппроксимации, то есть приближение описания математического объекта сушки к исходному с допустимой погрешностью [1, 2, 9, 10].

Как правило, температурные режимы при сушке пищевого растительного сырья определяют интенсивность и продолжительность процесса, а значения температурных градиентов в продукте определяют его качество. Из-за сложности экспериментального определения полей температур в единичных частицах принципиально важным является разработка методов моделирования, обеспечивающих высокую точность и достоверность полученных результатов, что непосредственно связано с разработкой сушильной техники нового поколения.

Постановка задачи.

Частица жома представляется в форме параллелепипеда, в которой перенос теплоты и массы обусловлен фазовыми превращениями и описывается дифференциальными уравнениями материального и теплового балансов [2, 4, 7]:

ОС = div(с, T) • (gradC + 8T (C, T)gradT) ] (1)

ЯТ ЯГ'

c po^T = div (l(C, T) • grad T ) + q pO (2)

от от

где С- концентрация распределяемой влаги, кг/кг; Т- температура, K; т- время, с; qpo^- действующий в данной точке сток теплоты, Вт/м3; q- удельная теплота фазового превращения q = егс, (е- критерий фазового превращения, е =Di/(Di + D2)-соотношение потоков парообразной фазы (индекс 1) и жидкой фазы (индекс 2); Гс - удельная теплота парообразования, кДж/кг; с - удельная теплоемкость продукта, кДж /(кг-К); ро- плотность высушиваемого продукта, кг/м3; Х- коэффициент теплопроводности сухого продукта, Вт /(м-К); k- коэффициент массопроводности, м2/с; 5т = (Au/At)qm = 0 - относительный коэффициент термодиффузии влажного материала, кг вл./(кг. сух. вещ.-K).

Для достижения кинетического соответствия между расчетными и экспериментальными данными в каждой точке частицы свекловичного жома в момент времени т = 0 задаются: координаты в трехмерном пространстве, - li < x < li, -I2 <y <h, - 1з <z <1з; начальная температура tH, постоянная по всему объему частицы. Считается, что для любого т на интервале времени [0, Тк], где Тк- время сушки, известны скорость сушки продукта du(t)/dr и изменение линейных размеров частицы высушиваемого продукта от времени: li = 1i(t), I2 =Ь(т), 1з =Ь(т). На границах прямоугольной частицы происходит теплообмен со средой, имеющую температуру t^ по закону Ньютона [3].

В соответствии с математической постановкой задачи моделирования (1)-(2) предлагается алгоритм численного решения нестационарной

BemmxBryWT/Proceedmgs of VSUET, Т. 80, № 1, 2018-

краевои задачи теплопроводности с переменными тепломассообменными коэффициентами высушиваемого продукта, граничными и начальными условиями, а также фазовым переходом с подвижной границей раздела фаз [1, 6, 7].

Уравнение теплопроводности с подвижными границами, при условии, что тепломассо-обменные коэффициенты постоянные на интервале времени [0, Тк], Тк <Тк представлялось в виде уравнения теплопроводности с неподвижными границами

ÊL

дт

f д2t d2t

-=a

д2И

д х д у д z

д_и (3)

c дт

с начальным условием

t = tH при т = 0 ; и граничными условиями:

— -ait -1 ) = 0 при X = -l ; Sx v '

(4)

ôt_

дх

■ +

k (t - tc ) = 0 при х = l ;

ôt_ дУ

д t / ч ;

--ait - tc) = 0 при y = -l ;

ду

+ k ( t - tc ) = 0 при y = l ;

(5)

— -ait -1 ) = 0 при z = -l ; Sz v '

— - кit -1 ) = 0 при z = l, Sz '

где a = X /сро- коэффициент температуропроводности, м2/с;

Система уравнений (3)-(5) приведена к безразмерному виду:

дг ди

= A Т-_ Ko-

дБо

дБо

Т = 0

lFo=0

(6) (7)

дТ дХ дТ дХ

дТ дУ дТ дУ

+

Bi (1 - Т1х=-1 )= 0

- Bi (1 - Т1х=1 )= 0

Bi (1 - ТУ=-1 )= 0

- Bi(1 -ТУ=1 )= 0

+

(8)

дТ дZ дТ дZ

+

Bi (1 - Т1=-1 )= 0

- Bi (1 - т \z =1 ) = 0

где X =х/Я, У =у/Я, Ъ =//Я- безразмерные координаты, Я- половина стороны частицы; Т =-—— безразмерная температура; и = — и

tc tH UH-Up

безразмерное влагосодержание; tc, Up- значения температуры среды и конечного влагосодержания;

2 д2Т д2Т д2Т

г +-Ö-+-

- оператор Лапласа; Fo = ат

/ R -

критерий Фурье; Bi = аR/Х- теплообменный

критерий Био; и = и(т) - заданная функция.

Для решения задачи нестационарной теплопроводности (3) - (8) использован зональный метод расчета температурных полей [2, 4] при сушке свекловичного жома. Процесс сушки разбивался на некоторые временные интервалы ATj = Tj - Tj( < , j = 0,k ), В пределах

каждого интервала геометрическая форма частицы, ее плотность, теплофизические и массообменные характеристики; начальное распределение температуры и влагосодержа-ния по объему частицы, а также плотность массового и теплового потока с испарившейся влагой постоянны.

Алгоритм решения

Решения задачи выполняется в следующей последовательности [2, 8]:

1. Предполагается, что на некоторой временной сетке т т т , где т = 0 т =т из-

0' 1'"""' J o ' J к

вестны значения влагосодержания частицы высушиваемого жома U и размеры ее сторон

11 j , l2 j, l3 j для всех j = 0, J . Используя сплайн - функции [7] устанавливаются функциональные связи и = U (т), l = l (т),

12 = l2 (T) , l3 = 1з(т) .

2. За начальные значения температуры и влагосодержания свекловичного жома принимаются их значения при загрузке в сушилку.

3. . Время сушки разбивается на k интервалов. Для каждого интервала линейные размеры частицы l l l теплофизические

параметры: удельная теплоемкость, коэффициент теплопроводности, а также коэффициент теплообмена с окружающей средой, коэффициент фазового превращения принимаются постоянными.

Z=-1

Z=1

X=-1

X =1

У =1

&етнщ&ТУМТ/Фгосее^^ о/Т. 80, № 1, 2018-

4. Выполняется расчет изменения поля температуры на интервале Ат]- = т+х -т]-

и находится среднее значение температуры частицы высушиваемого жома. Если и > ик, то расчет проводится для следующего участка, а в качестве начальных условий принимают: для температуры - среднее значение температуры высушиваемого продукта на предыдущем временном интервале

Тн = Тн, 3 = Тср ) , а для влагосодержания -

значение, рассчитанное по формуле

ин = ин. = и { 3) . рассмотрено нестационарное трехмерное уравнение теплопроводности для параллелепипеда

дТ /д2Т д2 Т д2Т}

ср—=Х дт

■ + —г + -

д х д у д 2

+ Ч (9)

Т

±Х—+ а„ . Т

д п

Т {Х' У, 2)1т=0 = Т0

п = х, у, г (10)

(11)

ег д и здесь о =—^ —

-IV

с дт

При численном решении по локально-одномерной схеме вводилась сеточная функция

соответствующая температуре Т {хп, ут, гк, т^) ;

хп ={п - 1) К , Ут ={т - 1) К , 2, ={ к -1) к

(12)

где п = 1, N , т = \,М , к = 1, К .

При построении конечно - разностной схемы применялись следующие сеточные ап-

ди ди д2и

проксимации для производных —, —, ——

дт дх дх2

(здесь и = {х,т)- некоторая функция пространственной координаты х и времени т):

д и и {х,т)-и {х,т-Дт) дт Дт

- разностное отношение назад;

ди и {х + к,т)-и {х - к,т) д х 2к

- центрально-разностное отношение

(13)

(14)

д2 и и {х + к,т)-2 и {х,т) + и {х - Н,т)

д х2

к2

(15)

- симметричное разностное отношение второго порядка.

Локально-однородная схема при пространственной сетке равномерной по каждой из координат х, у, 2 имеет вид:

уравнения для первой промежуточной сеточной функции У т к

У -

п,т,к

Г а0хК Срк2 \

1 +-+ х

X 2ХДт

У +

Г1, т, к ^

Яо Г о с р

(16)

+-+

X 2Х

— + ■

3 Дт

"1, т, к

= о

У{

'г +

X Дт

V 8,2 (

У3 * + У\ * +

п, т,к п-1, т,к

+-

X

л

^ + СР и'-1

3« п, т, к

V Дт У

п = 2,...,N -1

= 0

(17)

Г а1хК срк2х \

1+-+ х

X 2ХДт

У3 + У3

у N,т,к ^ у N-1,т,к

X 2X

У

" * + ££ и3-1 '

1 + А UN, т, к

V 3 Дт У

(18)

= 0

уравнения для второй промежуточной сеточной функции к

Ж3 -

П п, 2, к

^ ап к срк2 ^

^ | 0 у у | у

X 2X Дт

Ж3 +

у

яп к к2

! 40у у__

X 2 X

(

(19)

+ . Уп ,1,к _ 0

3 Дт )

Ж3

2 +

с рк X Дт

2 Л

Ж3 +

"п, т,к +

к2 Г

+^3 +__у

+ " п, т-1 ,к + ^

Я. + ££. К 33

3А п, т,к

Дт

= 0 (20)

т = 2,...,М -1

^ а к с рк2 ^ 1+а+

X 2XДт

Ж3 + Ж3 +

"и, М ,к + "и, М-1,к +

%ку + ^ Г ^ + ^ У3-1 X 2x1 3 Дт п,М

(21)

= 0

уравнения для искомой сеточной функции

4п,ш,к

Т. 80, № 1, 2018-

а0 с рЬ

1 н---1—-—■

Л 2ЛАт

2 Л

+ -

ч0 Л ь

Ю * * -

Л + 2 Л

/

2

Л

(22)

^ + ср Ж1-1

к 3 Ат ,

= О

!, к+1

2 +

с рк

2 Л

V

Л Ат

ь ,

п, т, к —1

Л

■ +

С^ г"

3 Ат

= О (23)

к = 2,..., К — 1

Г с рк

1 н---н ——■

Л 2ЛАт

2 Л

Л 2Л

2

^ + СР —1

, + . п,т, К

V 3 Ат /

Л

(24)

= О

На каждом интервале времени для рас-

чета разностного решения

, к сначала «про-

гонками по направлениям, параллельным оси х », определялась первая промежуточная функция У т к, затем «прогонками по направлениям, параллельным оси у », определялась вторая промежуточная функция т,к и, наконец, «прогонками по направлениям, параллельным оси 2», находилось искомое решение и]п,т,к . При этом сеточная функция Ущтк записывалась на место функдии иП^к , функДИЯ ШПтк — на место УП,т,к ,

а функция иП,т,к — на место к . Поэтому

для хранения сеточной функции температур использовался лишь один трехмерный массив Иразмерами N хМ х К.

Определение температуры, влагосодер-жания и линейного размера частицы на каждом временном интервале осуществлялось

по сеточным

функциям УП,т,к, К„

\,т,к, п,т,к , п,т,к .

Внутри каждой из них проводились прогонки по какому-либо одному направлению [7]. Поскольку при этом для каждого направления (х, у или 2) перебирались все параллельные ему «стержни», то внутри каждой из частей были организованы циклы по номерам точек разбиения в плоскости, перпендикулярной направлению

прогонки. Например, при расчете У^,т,к прогонками по х (п = 1,2,..., N) в циклах перебирались все номера т и к в сечении уО2. Наконец, внутри этих циклов действовали циклы для формирования коэффициентов йп разностных уравнений канонического вида. В результате решения трех диагональной системы разностных уравнений методом прогонки получался трехмерный массив и, который выводился на печать.

Зональный метод решения задачи нестационарного трехмерного уравнения теплопроводности для параллелепипеда с учетом внутренних источников теплоты [5] был проверен по экспериментальным данным стационарной сушки свекловичного жома с использованием исходных данных (таблица 1). Для реализации зонального метода получены зависимости изменения линейного размера частицы свекловичного жома по пространственной координате х и ее влагосодержания в процессе сушки (рисунок 1 и 2).

При постоянных значениях влагосодер-жания и размеров стороны высушиваемой частицы на каждом шаге методом машинного эксперимента найдены текущие значения коэффициента фазового превращения при условии максимального сближения расчетных и экспериментальных данных.

Зависимость изменения коэффициента фазового превращения от времени сушки соответствует данным, полученным А.С. Гинзбургом [6], где отмечается, что коэффициент фазового превращения в общем виде является функцией влагосодержания и температуры е = е (и, Т) . При увеличении влажности е резко увеличивается, при значительной влажности е « О , то есть влага перемещается в материале, в основном, в виде жидкости.

Предлагаемый метод расчета распределения температурных полей и полей влагосо-держащий при конвективной сушке свекловичного жома в переменных режимах с использованием трехмерного уравнения теплопроводности показал соответствие расчетных и экспериментальных данных с погрешностью моделирования 8-10 %.

и

Вестни^ВТУИТ/Proceeéing^s of VSUET, Т. 80, № 1, 2018-

Рисунок 1. Изменение линейного размера частицы Figure 1. The change in the linear dimension of the particle

Рисунок 2. Кривые сушки и скорости сушки Figure 2. Drying curves and drying rates

Экспериментальные данные стационарной сушки свекловичного жома Experimental data of stationary drying of beet pulp

Таблица 1. Table 1.

Наименование параметра Parameter name Обозначение Notation Единица измерения Unit of measurement Значение, интервал Value, Interval

НС ВС

Время сушки| Drying time 7 к мин | min 6,0 9,0

Начальное влагосодержание жома Initial moisture content of pulp Uн кг/кг | kg/kg 5,0 3,0

Начальная температура жома The initial temperature of pulp Тн °С 40 70

Удельная теплоемкость жома Specific heat of pulp c Дж/(кг-К) | J/(kg-K) 3100 2400

Плотность продукта | Product density Ро кг/м3 | kg/m3 1050 1280

Коэффициент теплопроводности сухого жома Coefficient of thermal conductivity of dry pulp X Вт/(м-К) | W/(m-K) 0,45 0,55

Температура теплоносителя Coolant temperature Тс °С 80 140

Коэффициент теплообмена с теплоносителем Heattransfer coefficient with coolant а Вт/(м2-К) | W/(m2-K) 16,3 46,6

Удельная теплота парообразования Specific heat of vaporization гс кДж/кг | kJ/kg 2300

Коэффициент фазового превращения Coefficient of phase transformation £ - 0-1

Полученные результаты были использованы при разработке двухступенчатого способа сушки свекловичного жома (рисунок 3)

В низкотемпературную сушилку 2 поступает влажный свекловичный жом, где осуществляется

его предварительная сушка воздухом, подаваемым из теплообменника-утилизатора 6.

Затем подсушенный жом направляется в высокотемпературную сушилку 1, в которой происходит окончательная сушка материала перегретым паром.

Bemmx&ryWT/Proceedmgs ofVSV£% Т. 80, № 1, 2018-

Рисунок 3. Структурная схема двухступенчатого способа сушки свекловичного жома: 1 -высокотемпературная сушилка (ВС); 2 -низкотемпературная сушилка (НС); 4 -пароперегреватель; 5,22 -вентилятор; 6 -теплообменник-утилизатор; 7 -теплонасосная установка; 8 -компрессор; 9 -конденсатор; 10 - терморегулирующий вентиль; 11 - двухпозиционный переключатель; 12 -испаритель; 13 -рабочая секция испарителя; 14 -резервная секция испарителя; 18,19 -линии отвода конденсата; 20,21 -линии отвода воды; 26 -контур циркуляции хладагента; 27 -32 -запорно-регулирующая арматура; 33,34 -циклон; линии подачи отработанного перегретого пара: 3 - в пароперегреватель;15 - в теплообменник-утилизатор; 17 - в резервную секцию испарителя; линия подачи воздуха: 23 - циклон; 24 - в конденсатор; 25 - в теплообменник-утилизатор

Figure 3. Structural diagram of a two-stage method for drying beet pulp: 1 -high-temperature dryer(BC); 2 -low-temperature dryer (HC); 4 -superheater; 5,22 -the fan; 6 -heatex changer-utilizer; 7 -heat pump plant; 8 - the compressor; 9 - the condenser; 10 - thermostatic valve; 11 -two-positions witch; 12 -evaporator;1 3 -working section of the evaporator; 14 -spare evaporate or section; 18,19 -condensate discharge lines; 20,21 -water discharge lines; 26 -refrigerant circuit; 27 -32 -shut -of fand control valves; 33,34 -cyclone; hot superheated steam supply lines: 3 -super heater; 15 -inheat exchanger-utilizer; 17 -to the evaporator backup section; air supply line: 23 -cyclone; 24 -in the condenser; 25 -to heatex changer-heatex changer

Вестни^ВТУИТ/Proceeding^s of VSUET, Т. 80, № 1, 2018-

Выходящий из высокотемпературной сушилки отработанный перегретый пар проходит через циклон 33, и далее одна его часть по линии 3 подается в пароперегреватель 4, где осуществляется его перегрев. Вентилятором 5 перегретый пар нагнетается в сушилку 1. Другая часть отработанного перегретого пара в количестве, равном испаренной влаге из материала в высокотемпературной сушилке, делится на два потока.

Отработанный воздух из низкотемпературной сушилки 2 по линии 23 направляется для очистки в циклон 34, а затем в рабочую секцию 13 испарителя 12, где происходит его осушение и охлаждение. После этого воздух по линии 24 подают для нагрева сначала в конденсатор 9 теплонасосной установки 7, а затем в

ЛИТЕРАТУРА

1 Шевцов С.А., Остриков А.Н. Техника и технология сушки пищевого растительного сырья. Воронеж: ВГУИТ, 2014. 289 с.

2 Шевцов А.А., Дранников А.В., Лыткина Л.И., Шенцова Е.С. и др. Научно-практические основы энерго- и ресурсосберегающих процессов для получения кормовых добавок из растительного сырья. Воронеж: ВГУИТ, 2015. 268 с.

3 Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: Наука, 1986. 544 с.

4 Малахов Н.Н., Горбачев Н.Б., Меркушев С.И., Галаган Т. В. Математическая модель конвективной сушки овощей // Известия вузов. Пищевая технология. 2002. № 5-6. С. 81-81.

5 Алексанян И.Ю. Развитие научных основ процессов высокоинтенсивной сушки продуктов животного и растительного происхождения: дисс. докт. техн. наук: 05.18.12. Астрахань, 2001. 266 с.

6 Гинзбург А.С., Громов М.А., Красовская Г.И. Теплофизические характеристики пищевых продуктов: Справочник. М.: Агропромиздат, 1990. 287 с.

7 Лыков А.В. Тепломассообмен. М.: Энергия, 1978. 479 с.

8 Шевцов А. А., Дранников А. В., Ткач В. В., Сердюкова Н. А. Резервы энергоэффективности конвективной сушки дисперсных материалов при переменных режимах // Вестник ВГУИТ. 2017. № 2. С. 17 - 23.

9 Дранников А. В., Костина Е. В., Деркано-сова А. А., Бородовицын А. М. Управление процессом сушки высоковлажных дисперсных материалов при пониженном давлении сушильного агента // Автоматизация. Современные технологии. 2017. № 6. С. 248 - 253.

10 Дранников А. В., Костина Е. В., Бородови-цын А. М., Полухин М. В. и др. Кинетика влагоудаления и определение продолжительности процесса сушки высоковлажных дисперсных материалов // Известия вузов. Пищевая технология. 2017. № 2-3. С. 78 - 82.

11 Shevtsov A.A., Drannikov A.V., Derkanosova A.A., Borodovicyn A.M. et al. Preparation and application of fodder vitamin additive choline chloride B4 on the basis of dried beet pulp in premix composition // International Journal of Pharmaceutical Research & Allied Sciences. 2017. № 6(1). P. 217-226.

теплообменник-утилизатор 6 по линии 25. Нагретый и осушенный воздух вентилятором 22 возвращается в низкотемпературную сушилку 2 с образованием замкнутого контура.

Заключение

Двухступенчатая сушка свекловичного жома позволяет увеличить степень использования и рекуперации теплоты отработанных теплоносителей и, тем самым, создать условия энергосберегающей технологии сушки влажного материала, а предлагаемый метод расчета позволил обеспечить максимальное кинетическое соответствие при практической реализации температурных режимов в области допустимых технологических свойств высушиваемого продукта.

12 Shevtsov A., Drannikov A., Derkanosova A., Korotaeva A. et al. Study of the basic modes of drying of high-moisture disperse materials of vegetable origin // The 1st International Academic Conference «Science and Education in Australia, America and Eurasuia: Fundamental and Applied Science». Australia, Melbourne. 2014. P. 173-176.

13 Zhu A., Shen X. The model and mass transfer characteristics of convection drying of peach slices // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2014. V. 72. P. 345-351.

14 Nachaisin M., Jamradloedluk J., Niamnuy C. Application of Combined Far- Infrared Radiation and Air Convection for Drying of Instant Germinated Brown Rice // Journal ofFood Process Engineering. 2016. V. 39. №>. 3. P. 306-318.

REFERENCES

1 Shevtsov S.A., Ostrikov A.N . Tekhnika I tekhnologiya sushki pishhevogo rastitel'nogo syr'ya[Tech-nique and technology of drying food plant raw materials] Voronezh, VGUIT, 2014. 289 p. (in Russian)

2 Shevtsov A.A., Drannikov A.V., Lytkina L.I., Shentsova E.S. et al. Nauchno-prakticheskoe obosnovanie energo- I resursosberegayushchikh protsessov [Scientific and practical foundations of energy and resource-saving processes for obtaining feed additives from plant raw materials] Voronezh, VGUIT, 2015. 268 p. (in Russian)

3 Bronshtein I.N., Semendyaev K.A. Spravoch-nik po matematike [Handbook of Mathematics] Moscow, Nauka, 1986. 544 p. (in Russian)

4 Malakhov N.N., Gorbachev N.B., Merkushev S.I., Galagan T. V. Mathematical model of convective drying of vegetables. Izvestiya vuzov [News of higher education institutions. Food technology] 2002. no. 5-6. pp. 81-81. (in Russian)

5 Aleksanyan I.U. Razvitie nauchnih osnov pro-cessov vysokointensivnoy sushki productov givotnogo i rastitelnogo proishojdeniya [Development of scientific bases of high-intensity drying processes of animal and vegetable products] Astrakhan, 2001. 266 p. (in Russian)

6 Ginzburg A.S., Gromov M.A., Krasovskaya G.I. Teplofizicheskie kherakteristiki [Thermophysical characteristics of food products] Moscow, Agropromizdat, 1990. 287 p. (in Russian)

7 Lykov A.V. Teplomassoobmen [Heat and masstransfer] Moscow, Energia, 1978. 479 p. (in Russian)

BemHrnflFyMT/Pfoceedings ofVSVE% T. 80, № 1, 2018-

8 Shevtsov A. A., Drannikov A. V., Tkach V. V., Serdyukova N.A. Reserves of efficiency of the convective drying of dispersed materials under variable regimes. Vestnik VGUIT [Proceedings of VSUET] 2017. no. 2. pp. 17 - 23. (in Russian)

9 Drannikov A.V., Kostina E.V., Derkanosova A.A., Bordovitsyn A. M. Managing the process of moisture drying of dispersed materials under reduced pressure, drying agent. Avtomatizatsiya. Sovremennye tekhnologii [Automation. Modern technology] 2017. no. 6. pp. 248 -253. (in Russian)

10 Drannikov A.V., Kostina E. V., Bordovitsyn A. M., Polukhin M. V. et al. Kinetics of dehumidification and define the duration of the drying process moisture disperstion materials Izvestiya vuzov [News of higher education institutions. Food technology] 2017. no. 2-3. pp. 78 - 82. (in Russian)

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

Александр Н. Остриков д.т.н., профессор, кафедра технологии жиров, процессов и аппаратов пищевых и химических производств, Воронежский государственный университет инженерных технологий, пр-т Революции, 19, г. Воронеж, 394036, Россия, [email protected]

Александр А. Шевцов д.т.н., профессор, кафедра технологии жиров, процессов и аппаратов пищевых и химических производств, Воронежский государственный университет инженерных технологий, пр-т Революции, 19, г. Воронеж, 394036, Россия, [email protected]

Алексей В. Дранников д.т.н. профессор, кафедра машин и аппаратов пищевых производств, Воронежский государственный университет инженерных технологий, пр-т Революции, 19, г. Воронеж, 394036, Россия, [email protected] Александр В. Квасов магистр, кафедра биохимии и биотехнологии, Воронежский государственный университет инженерных технологий, пр-т Революции, 19, г. Воронеж, 394036, Россия, [email protected]

КРИТЕРИЙ АВТОРСТВА

Александр Н. Остриков предложил методику проведения эксперимента

Александр А. Шевцов обзор литературных источников по исследуемой проблеме, провёл эксперимент, выполнил расчёты Алексей В. Дранников консультация в ходе исследования Александр В. Квасов написал рукопись, корректировал её до подачи в редакцию и несёт ответственность за плагиат

КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

ПОСТУПИЛА 25.01.2018 ПРИНЯТА В ПЕЧАТЬ 19.02.2018

11 . Shevtsov A.A., Drannikov A.V., Derkanosova A.A., Borodovicyn A.M. et al. Preparation and application of fodder vitamin additive choline chloride B4 on the basis of dried beet pulp in premix composition. International Journal of Pharmaceutical Research & Allied Sciences. 2017. no. 6(1). pp. 217-226.

12 . Shevtsov A., Drannikov A., Derkanosova A., Korotaeva A. et al. Study of the basic modes of drying of high-moisture disperse materials of vegetable origin // The 1st International Academic Conference «Science and Education in Australia, America and Eurasuia: Fundamental and Applied Science». Australia, Melbourne. 2014. pp. 173-176

13 Zhu A, Shen X. The model and mass transfer characteristics of convection drying of peach slices. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2014. vol. 72. pp. 345-351.

14 Nachaisin M., Jamradloeclluk J., Niamnuy C. Application of Combined Far-Infrared Radiation and Air Convection for Drying of Instant Germinated Brown Rice. Journal ofFood Process Engineering. 2016. vol. 39. no. 3. pp. 306-318.

INFORMATIONABOUTAUTHORS Aleksandr N. Ostrikov Dr. Sci. (Engin.), professor, technology fats, process and apparatus of chemistry and food technology department, Voronezh state university of engineering technologies, Revolution Av., 19 Voronezh, 394036, Russia, [email protected]

Aleksandr A. Shevtsov Dr. Sci. (Engin.), professor, technology fats, process and apparatus of chemistry and food technology department, Voronezh state university of engineering technologies, Revolution Av., 19 Voronezh, 394036, Russia, [email protected]

Aleksei V. Drannikov Dr. Sci. (Engin.), professor, machinery and food production machines department, Voronezh state university of engineering technologies, Revolution Av., 19 Voronezh, 394036, Russia, [email protected]

Alexander V. Kvasov master student, biochemistry and biotechnology department, Voronezh state university of engineering technologies, Revolution Av., 19 Voronezh, 394036, Russia, [email protected]

CONTRIBUTION Aleksandr N. Ostrikov proposed a scheme of the experiment and organized production trials

Aleksandr A. Shevtsov review of the literature on an investigated problem, conducted an experiment, performed computations Aleksei V. Drannikov consultation during the study Aleksandr V. Kvasov wrote the manuscript, correct it before filing in editing and is responsible for plagiarism

CONFLICT OF INTEREST

The authors declare no conflict of interest.

RECEIVED 1.25.2018 ACCEPTED 2.19.2018