CC BY
30
© Ю.В. Посыльный, 2002
УДК 622.834.1
Ю.В. Посыльный
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОСЕДАНИИ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ НАД ГОРНОЙ ВЫРАБОТКОЙ В ПРОЦЕССЕ ФОРМИРОВАНИЯ МУЛЬДЫ СДВИЖЕНИЯ
Анализ типовых кривых оседания земной поверхности, полученных путем усреднения единичных кривых, показывает, что погрешность определения ординат типовой кривой закономерно изменяется по длине полумульды сдвижения и имеет один максимум [1]. Положение этого максимума указывает на характерную точку, которая позволяет выйти на границу мульды расчетным путем без применения граничных критериев процесса сдвижения.
Так как положение в полумульде характерной точки остается практически постоянным при значительном изменении погрешности определения граничной точки, то можно записать, что х
гтах = — = соп^ ,
где х - расстояние от точки максимального оседания до характерной точки; Ь - расстояние от точки максимального оседания до границы мульды сдвижения.
Из приведенной выше формулы следует, что граничная точка сдвижения может быть определена путем откладывания от точки максимального оседания расчетной длины по-лумульды Ь:
Данные табл. 1 и 2 представлены графически на рис. 1.
На рис. 1 видно, что в полумульде по падению пласта граничная часть мульды охвачена измерениями, и наименьший размах оседаний наблюдается на репере Е, который характеризуется максимальными измеренным поднятием в 10 мм и опусканием 8 мм. Однако, не все измерения оседаний получены на репере Е (см. табл. 1 и 2). На репере 1 имеются все значения оседаний, которые изменяются от поднятия 1 мм до оседания -24 мм. Так как средняя квадратическая погрешность определения оседания составляет + 10-15 мм, то величины от 1 до 24 мм определены с довольно значительной ошибкой. Следовательно, репер 1 можно считать ошибочной граничной точкой сдвижения.
Проведем исследование распределений оседаний земной поверхности в полумульдах между репером 1 и точкой максимального оседания на различные даты наблюдений. Будем исходить из предположения, что форма единичной кривой распределения оседаний не меняется в течение всего процесса сдвижения.
В полумульде по восстанию пласта измерения в граничной части отсутствуют. В такой ситуации установить границу мульды со стороны восстания пласта не представляется возможным.
В полумульде по падению пласта положение и величину максимального оседания на каждую дату измерения определим по сглаженной кривой, проходящей через все реперы профильной линии. Пример
такого определения на дату 17.06.1970 г. приводится на рис. 2.
L =-
X
г тах
Выполним анализ распределения оседаний земной поверхности по данным четырнадцати наблюдений на шахте Зверевская ОАО Гуков-уголь. Эта шахта в 19691972 гг. отработала лавой № 203 угольный пласт К2 мощностью 1,21 м. Управление кровлей -полное обрушение. Средняя глубина разработки пласта - 326 м. Размер лавы вкрест простирания пласта составляет 160 м. Мощность покровных отложений -20 м.
Измеренные оседания на различные даты наблюдений приводятся в табл. 1 и 2.
Таблица 1
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ НА ПРОФИЛЬНОЙ ЛИНИИ РЕПЕРОВ С 07.08.69 ПО 11.03.70
№ репера Абсциссы реперов х, метры Оседания з и даты наблюдений
з1 з2 3з 34 35 36 37
07.08.69 27.09.69 04.11.69 03.12.69 09.01.70 11.02.70 11.03.70
Е 0 1 1 1
1 25,008 1 -5 -6 -6 -24 -13 -12
2 45,886 3 -1 -3 -4 -22 -10 -16
3 70,712 0 -2 -9 -8 -27 -24 -24
4 96,422 -2 -6 -10 -10 -28 -24 -23
5 120,485 -3 -16 -24 -22 -36 -40 -50
6 144,945 -4 -12 -26 -32 -63 -72 -85
7 169,797 -5 -18 -39 -55 -101 -120 -139
8 194,958 -4 -18 -48 -80 -161 -202 -244
9 219,538 -8 -32 -67 -112 -211 -266 -313
10 244,480 -10 -34 -75 -130 -229 -286 -324
11 269,418 -11 -40 -86 -164 -262 -307 -348
12 294,254 -8 -40 -82 -122 -210 -254 -284
13 319,164 -6 -34 -67 -100 -168 -198 -218
14 344,04 -4 -27 -53 -72 -123 -144 -162
15 368,703 -6 -29 -44 -48 -85 -98 -102
16 382,600 -4 -20 -32 -30 -60 -68 -69
Таблица 2
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ НА ПРОФИЛЬНОЙ ЛИНИИ РЕПЕРОВ С 13.04.70 ПО 05.06.72
№ репера Абсциссы реперов х, метры Оседания з и даты наблюдений
38 39 310 311 312 313 314
13.04.70 14.05.70 17.06.70 20.07.70 18.09.70 17.11.70 05.06.72
Е 0 2 3 10 -2 -8
1 25,008 -8 -10 -10 -10 -1 -12 -24
2 45,886 -16 -12 -11 -14 -5 -19 -26
3 70,712 -20 -17 -18 -18 -14 -26 -38
4 96,422 -28 -32 -37 -40 -28 -42 -64
5 120,485 -56 -54 -60 -66 -57 -68 -88
6 144,945 -94 -92 -101 -113 -92 -108 -132
7 169,797 -159 -166 -179 -185 -176 -193 -220
8 194,958 -274 -285 -302 -312 -304 -322 -347
9 219,538 -346 -360 -380 -392 -394 -408 -430
10 244,480 -362 -379 -399 -408 -418 -438 -452
11 269,418 -376 -384 -404 -418 -424 -446 -454
12 294,254 -314 -321 -340 -346 -352 -368 -373
13 319,164 -239 -245 -266 -276 -275 -290 -317
14 344,04 -173 -171 -188 -194 -193 -207 -230
15 368,703 -104 -100 -114 -120 -116 -128 -157
16 382,600 -72 -65 -77 -76 -75 -85 -108
Оседания, полученные по данным наблюдений, содер-Таблица 3
ЕДИНИЧНЫЕ КРИВЫЕ ОСЕДАНИЯ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
№ наблюдения Дата наблюдения Аналитические выражения единичных кривых оседания земной поверхности
2 27.09.69 г. -11,396z 4 +18,35z3 -10,585z2 SZ = e
3 04.11.69 Ç. -11,002z 4 +17,881z3 -10,499z2 SZ = e
4 03.12.69 e -3,9904z4 +11,243z3 -11,013z2 SZ = e
5 09.01.70 e -8,5519z 4 +16,618z3 -11,145z2 SZ = e
6 11.02.70 e -0,0505z4 +3,2544z3 -6,8396z2 SZ = e
7 11.03.70 e -4,9742z4 +9,4529z3 -8,4765z2 SZ = e
8 13.04.70 e 4,6786z4-4,7205z3 -3,8135z2 SZ = e
9 14.05.70 e 10,175z4-11,892z3 -1,9101z2 SZ = e
10 17.06.70 e 11,457z4-14,092z3 -0,9971z2 SZ = e
11 20.07.70 e 8,3813z4-10,51z3 -1,643z2 SZ = e
12 18.09.70 e 3,0405z4-5,0048z3 -3,6881z2 SZ = e
13 17.11.70 e 7,2304z4-7,5969z3 -3,1263z2 SZ = e
14 05.06.72 e 8,2186z4-8,9399z3 -2,1482z2 SZ = e
жат в себе ошибки, обусловленные инструментальными погрешностями измерений, изменением положения опорного и рабочих реперов в зависимости от температуры окружающей среды, увлажнением и высыханием грунта и другими факторами. Отсюда возникает необходимость в сглаживании измеренных кривых оседания.
Проведем аналитическое сглаживание фактических единичных кривых оседания в полумульдах по падению пласта путем ступенчатой аппроксима ции с применением функции Гаусса [2] в следующем виде:
г* -az SZ = e .
На первой ступени аппроксимации прологарифмируем левую и правую части приведенного выше уравнения и вычислим значения коэффициентов а:
ln SZ
а =------—
а z2 .
Построим распределение коэффициентов а по оси z и подберем соответствующее аналитическое выражение
а =f(z).
На второй ступени аппроксимации подставим полученное выражение в формулу Гаусса и получим аналитическое выражение сглаженной кривой
SZ = e-f (z)]z2 .
Исследования единичных кривых оседания показывают, что в качестве функции а = f(z) можно использовать полином второй степени:
2
f ( z ) = az + bz + c.
В табл. 3 приводятся результаты сглаживания фактических кривых.
Графическая интерпретация сглаженных единичных кривых оседаний земной поверхности в полу-мульде по падению пласта показана на рис. 3, на котором видно, что кривые занимают определенную область. Для оценки величины разброса величин ординат единичных кривых в точках деления полумульд вычислим средние значения ординат в этих точках, средние квадратические отклонения от средних значений ординат и коэффициенты вариации по следующим формулам:
Таблица 4
ПОГРЕ ШНОСТИ СРЕДНЕЙ ЕДИНИЧНОЙ КРИВОЙ ОСЕДАНИЯ
г=1
=
- т?г = + Z
тБ,
=1
Ёкб- )г - ]2
г=1
П -1
Б-
100%.
Результаты вычислений сведем в табл. 4. Из табл. 4 следует, что погрешность т$
Z
равномерно распределяется по длине полумульды сдвижения и только в одной точке достигает максимального значения. Коэффициент вариации Vsz увеличивается к границе мульды и на ее граничном
участке принимает наибольшие значения.
По данным табл. 4 построим распределение средних квадратических погрешностей определения ординат средней единичной кривой оседания в точках деления полу-мульды сдвижения. Абсцисса максимума кривой средних квадратических погрешностей составляет 0,256 (см. рис. 4). В этой точке среднее значение ординаты составляет 0, 704, что видно на рис. 5.
Из табл. 4 видно, что относительное оседание в точке z = 1,0 не равно нулю. Для определения точки ожидаемого нулевого оседания выполним линейную экстраполяцию, основанную на предположении, что кривая оседаний на интервале 0,9 - 1,0 практически представляет прямую линию, и эта линия при ее продолжении пересекает земную поверхность в точке с ожидаемым оседанием 0 мм.
Абсциссу точки ожидаемого нулевого оседания вычислим по формуле [1]:
0,1- ^ =10 , 0,1- 0,027
'НЯКАейШ» полумульды сдвижения ССДОШАРе№е 1 ординаты единичной кривой оседания Среднее квадратическое отклонение Коэффициенты вариации в процентах
0 1,000 0 0
0,1 0,945 0,027 2,9
0,2 0,802 0,062 7,7
0,3 0,617 0,065 10,5
0,4 0,435 0,045 10,3
0,5 0,286 0,037 12,9
0,6 0,181 0,044 24,3
0,7 0,113 0,044 38,9
0,8 0,070 0,034 48,6
0,9 0,043 0,020 46,5
1 0,027 0,013 48,1
= 1 + -
0,043 - 0,027
- = 1,17 .
=0,9 _ =1,0
Каждую единичную кривую оседаний обработаем следующим образом.
1. На ординате относительного максимального оседания отложим Бг = 0,704 и проведем прямую линию, параллельную линии земной поверхности, до встречи с единич-
ной кривой и определим абсциссу ординаты Б- = 0,704. На рис. 6 эта абсцисса составляет 0,238.
2. Полученную абсциссу разделим на абсциссу характерной точки z = 0,256 и получим абсциссу точки ожидаемого минимального оседания или длину полумульды в относительной мере. На рис. 6 длина полумульды равна 0,93.
3. Абсциссу точки ожидаемого минимального оседания увеличим в 1,17 раза и получим абсциссу точки ожидаемого нулевого оседания или длину полумульды в относительной мере [1]. На рис. 6 длина полумульды составляет 1,09.
Пример графических построений и вычислений показан на рис. 6.
Длины расчетных полумульд сдвижения с ожидаемым нулевым оседанием переведем в метры, сопоставим их с временем протекания процесса сдвижения и построим график, представленный на рис. 7.
График на рис. 7 показывает, что с увеличением длительности процесса сдвижения длина полумульды увеличивается, что соответствует представлению о том, что размер мульды в процессе ее формирования изменяется в сторону увеличения.
Таким образом, наше предположение о сохранении формы единичной кривой оседания в течение всего периода процесса сдвижения подтверждается полученной зависимостью на рис. 7. Этот вывод позволяет использовать одно и то же среднее единичное распределение оседаний земной поверхности при расчете величин оседаний за определенный промежуток времени.
-------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Посыльный Ю.В. Руководство по расчету параметров процесса сдвижения земной поверхности над горными выработ-
ками / Шахт. ин-т. Новочеркасск: ЮРГТУ, 2000. -163 с.
2. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. - М.: Наука, 1964. - 608 с.
П
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
Посыльный Юрий Васильевич — Южно-российский государственный технический университет, г. Шахты.
