Распределение фактических вкладов линейных источников искажений в искажения напряжений в точке общего присоединения по данным локальных измерений Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.31

Ю. Л. САЕНКО (ПГТУ), Д. Н. КАЛЮЖНЫЙ, С. В. СВЕРГУНЕНКО (ХНУГХ)

Приазовский государственный технический университет, кафедра Электрификации промышленных предприятий, Украина, 87500, г. Мариуполь, ул. Университетская, 7, тел.: (0629) 44-65-51, эл. почта: [email protected]. ОЯСЮ: orcid.org/0000-0001-9729-4700

Харьковский национальный университет городского хозяйства имени А. Н. Бекетова, кафедра Систем электроснабжения и электропотребления городов, Украина, 61002, г. Харьков, ул. Революции, 12, тел.: 050-560-68-35, 050-302-43-43, эл. почта: [email protected], [email protected], ОЯСЮ: orcid.orq/0000-0002-7374-0734. orcid.orq/0000-0002-4586-5046

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФАКТИЧЕСКИХ ВКЛАДОВ ЛИНЕЙНЫХ ИСТОЧНИКОВ ИСКАЖЕНИЙ В ИСКАЖЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В ТОЧКЕ ОБЩЕГО ПРИСОЕДИНЕНИЯ ПО ДАННЫМ ЛОКАЛЬНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Постановка проблемы

Одной из главных составляющих проблемы качества электрической энергии (КЭ) является задача распределения фактических вкладов различных источников искажений (ИИ) в искажения напряжений в точке общего присоединения (ТОП). Актуальность этого вопроса наиболее наглядно отображают имеющиеся финансовые потери потребителей и поставщиков электрической энергии (ЭЭ. Так, по данным [1] за одно событие понижения КЭ экономический ущерб для некоторых потребителей может достигать 3 800 000 евро. В государственном масштабе суммарные ежегодные экономические убытки составляют 10-20 млрд дол. [2]. Очевидно, что задача распределения ФВ требует адекватного и точного решения при возникновении вопроса компенсации финансовых потерь потерпевшей стороне.

Анализ последних исследований и публикаций

В общем случае ФВ линейных (не искажающих синусоидальную форму кривой напряжения) ИИ в искажения напряжений в ТОП распределяется согласно следующей математической модели [3]:

n n ^

^ UucKi = A х Yнеиск х ^ Iиск! (1) i=1 i=1

где UUCKi - матрица искаженных частей напряжений СЭС, которая обусловлена действием i-го ИИ; A - матрица инциденций;

YHeuCK - матрица собственных и взаимных проводимостей, характеризующая неискажаю-щие части элементов СЭС и ее потребителей

[4]; 1ист - матрица-столбец искажающих узловых токов, характеризующая 7-й ИИ; п - общее количество ИИ.

Характерной особенностью математической модели (1) является учет распределенного характера ИИ в СЭС. С одной стороны, это позволяет избавиться от недостатков традиционных методов распределения ФВ, основанных на результатах локальных измерений [5, 6]. В частности, от пренебрежения взаимным влиянием различных ИИ друг на друга, а также получения дополнительной информации о параметрах схем замещения потребителей ЭЭ и ИП в координатах, отличных от фазных. С другой стороны, усложняет практическую реализацию, так как требует построения распределенной в пространстве и синхронизированной во времени измерительной системы. Учитывая преимущества обеих подходов, целесообразным является эквивалентное приведение распределенной математической модели определения ФВ линейных ИИ в искажение напряжений в ТОП (1) к случаю локальных измерений.

Цель исследования

Разработка эквивалентного приведения распределенной математической модели определения ФВ линейных ИИ в искажения напряжений в ТОП к частному случаю локальных измерений.

Основные материалы исследования

При локальных измерениях СЭС относительно ТОП рассматривается в виде, где с одной стороны подключен потребитель ЭЭ (рис. 1), а с другой - эквивалентная СЭС.

© Саенко Ю. Л. и др., 2016

Эквивалентная

сэс

п

/

n

\

Yнеиск Ф неиск + X Ф иск V i_1 J

- n +

_ I неиск + X1 ucKi 5 i=1

(2) можно записать с помощью блок матриц в следующем виде:

Рис. 1. Представление СЭС относительно ТОП в случае локальных измерений

Для приведения распределенной математической модели определения ФВ (1) к случаю локальных измерений (рис. 1) рассмотрим исходную СЭС как структуру, состоящую из сколь угодно сложной электрической сети (ЭС) с неограниченным количеством источников питания (ИП) и потребителей ЭЭ (рис. 2).

Согласно методу узловых потенциалов схема замещения СЭС рис. 2 описывается следующим уравнением узловых потенциалов:

неиск ba

неиск

Y

ab

неиск bb

неиск

— a —a

Ф неиск + Ф иск

—b ь^ь

Ф неиск + X Ф иск

j=1

(3)

1 неиск + 1 иск

b Ь^ь

1 неиск + X1 иск j=1

где символ «а» соответствует группе узлов, относящихся к схеме замещения потребителя ЭЭ П (рис.2); символ «Ь» - группа оставшихся узлов; к - количество ИИ со стороны СЭС.

После математических преобразований уравнения (3) получаем следующую зависимость:

(2)

(Y П + Y ЭЭС У1неиск ^ 1неиск

\

' П —П ^

где Фнеиск - матрица-столбец неискаженных частей узловых потенциалов; Фиск1 - матрица-столбец искаженных частей узловых потенциалов, характеризующая ФВ /-го ИИ;

Iнеиск - матрица-столбец неискажающих узловых токов, характеризующая неискажающие части ИП; \ист - матрица-столбец искажающих узловых токов, характеризующая /-й ИИ.

-П

1неиск

YC3C Y неиск

+ I

>_П иск

Фнеиск + Ф иск

V J

СЭС - СЭС

+ Iнеиск +I иск

V

(4)

матрица узловых проводимо-

стей, которая характеризует неискажающие

-СЭС

части элементов эквивалентной СЭС; Iнеиск -матрица-столбец неискажающих узловых токов, характеризующая неискажающие части

-СЭС

ИП эквивалентной СЭС; Iиск - матрица-столбец искажающих узловых токов, которая характеризует общую искажающую часть эквивалентной СЭС:

Y

СЭС

неиск

IСЭС __ y хнеиск Xi

-СЭС I иск

__ y ab (y bb ) 1 y ba ~ Y неиск \x неиск ) Y неи

_ Y ab (Y bb I-11 b x неиск \x неиск) x н

Yb )-1 Xj

\x неиск J ¿^J

неиск

неиск

__Yab (y _ x неиск ix -

(5)

(6) (7)

j _1

Рис. 2. Схема замещения исходной СЭС с одним выделенным потребителем ЭЭ относительно ТОП

Если произвести нумерацию всех независимых узлов исходной схемы замещения (рис. 2) таким образом, чтобы в конце этого списка оказались узлы, относящиеся к СЭС, то уравнение

Применяя принцип наложения к (4), получаем математическую модель распределения ФВ линейных ИИ в искажение напряжений в ТОП для частного случая локальных измерений:

—П - СЭС U иск + U иск _

_ А Т (Y П + Y СЭС

\х неиск ^ х неиск

Г1

л

■*П -СЭС I иск + I иск

V J

(8)

© Саенко Ю. Л. и др., 2016

Из последнего выражения следует, что адекватность распределения ФВ по данным локальных измерений, в первую очередь, будет зависеть от возможности определения двух состав-

______..

СЭС

?СЭС ^ и 1иск . Так как эти две вели-

чины по результатам локальных измерений в общем случае не могут быть определены, целесообразным является максимальное исключе-

СЭС

-СЭС

>П

ииск _ А^ {уН/еиск + уСЭС ) 1 иск (9)

2. Определяем ФВ СЭС как невязку суммы ФВ всех ИИ:

—■СЭС —изм —П и иск _ и иск _ и иск

(10)

где ииск - матрица-столбец искаженных частей напряжений, элементы которой определены по результатам локальных измерений в ТОП.

Как следует из (9), основной проблемой практической реализации распределения ФВ линейных ИИ в искажения напряжений в ТОП по результатам локальных измерений является неизвестная информация о параметрах пассивных неискажающих элементов эквивалентной СЭС

СЭС (Унеиск). Поиск способа адекватного определения параметров эквивалентной СЭС является ключом к решению данной проблемы.

В заключении рассмотрим структуру схемы замещения эквивалентной СЭС, которая выте-

СЭС СЭС кает из анализа матриц унеиск и 1неиск . Во-

СЭС СЭС

первых, размерности матриц унеиск и 1неиск будут составлять (4^4) и (4^1) соответственно. Из чего следует, что количество независимых узлов в схеме замещения эквивалентной СЭС должно равняться четырем. Во-вторых, согласно методу узловых потенциалов [7] матрицы узловых проводимостей и токов формируются по общему количеству узлов без одного (зависимого узла). Следовательно, для адекватного представления схемы замещения эквивалентной СЭС в ней должен быть учтен дополнительный зависимый узел.

С учетом вышеизложенного, схема замещения эквивалентной СЭС будет иметь вид, пред-

ставленный на рис. 3, где дополнительный зависимый узел обозначен номером 0.

ние влияния унеиск и 1иск на процедуру распределения ФВ. Используя следующий алгоритм, удается исключить только одну из этих составляющих:

1. Определяем ФВ ИИ, относящегося только к потребителю ЭЭ П:

Рис. 3. Структура схемы замещения эквивалентной СЭС

Соответствие между элементами схемы замещения эквивалентной СЭС и элементами

чСЭС чсэс

матриц Унеиск и 1 неиск определяются следующими зависимостями:

ИП ~*СЭС ИП "*СЭС

1А _ 1 неиск(2,1) . _ 1 неиск

ИП ~*СЭС ИП ~*СЭС

с _ 1 неиск(4,1) . ^^ — 1 неиск

(3,1).

?

(1,1).

— __у СЭС — __у СЭС

—А неиск (1,2). -в — неиск (1,3).

? ?

Y __у СЭС Y __у СЭС

—С неиск (1,4). —АВ неиск(2,3).

? ?

Y __у СЭС Y __у СЭС

—АС неиск(2,4). —ВС неиск(3,4).

Y ИП _ у СЭС

—А

СЭС + YСЭС + YСЭС

(2,2) —А —АВ —АС

)

ИП ъСЭС

—В" _ Кежк(3,3)_1—В + —АВ + —ВС ) .

—ИП _ уСЭСк(4,4) _ [—С + —ВС + —АС ) .

—ИП — уСЭС (11)_[—А +—в +—С

неиск(1,1) А —В —С

Как видно из рис.3, в схеме замещения эквивалентной СЭС условно можно выделить ИП и

© Саенко Ю. Л. и др., 2016

часть СЭС, определяемую ЭС с подключенными к ней потребителямиЭЭ.

С теоретической точки зрения полученная структура схемы замещения эквивалентной СЭС должна быть использована при разработке новых и совершенствовании существующих методов распределения ФВ по данным локальных измерений.

Выводы

1. Предложена эквивалентная математическая модель распределения ФВ линейных ИИ в искажение напряжений в ТОП, применимая к частному случаю локальных измерений.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Чэпмэн, Д. Цена низкого качества электроэнергии / Д. Чэпмэн // Энергосбережение. - 2004. -№ 1. - С. 66-69.

2. Жежеленко, И. В. Качество электроэнергии на промышленных предприятиях / И. В. Жежеленко, Ю. Л. Саенко. - 4-е изд., перераб. и доп. - М. : Энер-гоатомиздат, 2005. - 261 с.

3. Саенко, Ю. Л. Принцип наложения в математической модели распределения фактических вкладов линейных источников искажений в искажения напряжений в точке общего присоединения / Ю. Л. Саенко, Д. Н. Калюжный // Электрификация транспорта. - 2015. - № 10. - С. 124-128.

4. Калюжный, Д. Н. Представление линейных источников искажений в математических моделях распределения их фактических вкладов в искажение напряжений в точке общего присоединения / Д. Калюжный // Энергосбережение Энергетика Энергоаудит. - 2015. - № 11(142). - С. 19-25.

5. Саенко, Ю. Л. Анализ методов определения фактических вкладов в понижение качества электрической энергии по несимметрии и несинусоидальности напряжений / Ю. Л. Саенко, Д. Н. Калюжный // Электрификация транспорта. -2015. - № 9. - С. 123-133.

6. Y. Sayenko. Analytical methods for determination of the factual contributions impact of the objects connected to power system on the distortion of symmetry and sinusoidal waveform of voltages / Y. Sayenko, D. Kalyuzhniy // IX Miedzynarodowe sympozjum Kompatybilnosc electromagnetyczna w elektrotechnice i elektronice EMC'. - 2015. S. 84-88.

7. Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники: учебник для студентов энергетических и электротехнических вузов / Л. А. Бессонов. - 6 - е изд. перераб. и доп. - М.: Высш. школа, 1973. - 752 с.

Поступила в печать 21.03.2016.

Внутренний рецензент Кузнецов В. Г.

2. Основной проблемой практической реализации распределения ФВ по данным локальных измерений является неизвестная информация о параметрах пассивных неискажающих элементов эквивалентной ЭЭС. 3. Ключом к решению проблемы практической реализации распределения ФВ по данным локальных измерений является способ адекватного определения параметров схемы замещения эквивалентной СЭС. 4. Определена структура схемы замещения эквивалентной СЭС, которая должна использоваться при решении задачи распределения ФВ по данным локальных измерений.

REFERENCES

1. Chepmen D. Tsena nizkogo kachestva elektroen-ergii. [Price low power quality]. Energosberezhenie -Energy Saving, 2004, no.1, pp. 66-69.

2. Zhezhelenko I. V., Sayenko Yu. L. Kachestvo el-ektroenergii na promushlennukh predpriiatiiakh [Power quality in industrial plants.]. Moscov, Energoatomizdat Publ.., 2005. 261 p.

3. Sayenko, Yu. L., Kalyuzhniy, D. N. Printsip na-lozheniya v matematicheskoy modeli raspredeleniya fakticheskih vkladov lineynyih istochnikov iskazheniy v iskazheniya napryazheniy v tochke obschego prisoedi-neniya. [Superposition principle in mathematical models of the factual contribution distribution of linear sources of distortion in voltage distortion at the point of common coupling]. Elektrifikatsiya transporta - Electrification of transport, 2015, no. 10, pp. 124-128.

4. Kalyuzhniy, D. N. Predstavlenie lineynyih isto-chnikov iskazheniy v matematicheskih modelyah raspredeleniya ih fakticheskih vkladov v iskazhenie napryazheniy v tochke obschego prisoedineniya. [Presentation of linear sources of distortion in the mathematical models of their factual contribution distribution in voltage distortion at the point of common coupling]. Energosberezhenie Energetika Energoaudit - Energy saving. Power engineering. Energy audit, 2015, no, 11(142), pp. 19-25.

5. Sayenko, Yu. L., Kalyuzhniy, D. N. Analiz metodov opredeleniya fakticheskih vkladov v ponizhenie kachestva elektricheskoy energii po nes-immetrii i nesinusoidalnosti. [The analysis of methods for determining the factual contribution to lowering the power quality through asymmetry and non-sinusoidal voltage]. Elektrifikatsiya transporta - Electrification of transport, 2015, no. 9, pp. 123-133.

6. Y.Sayenko, D.Kalyuzhniy. Analytical methods for determination of the factual contributions impact of the objects connected to power system on the distortion of symmetry and sinusoidal waveform of voltages. - IX Miedzynarodowe sympozjum Kompatybilnosc electromagnetyczna w elektrotechnice i elektronice EMC'2015. S. 84-88.

7. Bessonov L. A. Teoreticheskie osnovu elekt-rotekhniki [Theory of electrical engineering.]. - Moscow, «Vussh. shkola» Publ., 1973. 752 p.

Внешний рецензент Танкевич Е. Н.

© Саенко Ю. Л. и др., 2016

Потребление и передача электроэнергии пониженного качества вызывает у субъектов рынка электроэнергии дополнительные финансовые потери, величина которых может во много раз превышать ее стоимость. При возникновении такой ситуации возникает вопрос о распределении финансовой компенсации потерпевшей стороне между всеми участниками этого события. Проведенные исследования показали, что адекватное решение этой задачи возможно на основе распределенной математической модели определения фактических вкладов в искажения напряжений в точке общего присоединения. Так как ее применение требует построения распределенной в пространстве и синхронизированной во времени измерительной системы, что с практической точки зрения является сложной задачей, целесообразным будет приведение распределенной математической модели определения фактических вкладов к случаю локальных измерений. В статье представлены результаты данного приведения, которое базируется на матричном методе преобразования схем замещения электрических цепей. Полученная математическая модель применима для описания точки общего присоединения, где с одной стороны подключен потребитель электроэнергии, а с другой - эквивалентная система электроснабжения. В ходе эквивалентных преобразований определена структура схемы замещения эквивалентной системы электроснабжения.

В целом результаты представленных исследований могут быть использованы при разработке методов и средств распределения фактических вкладов линейных источников искажений в искажения напряжений в точке общего присоединения по данным локальных измерений.

Ключевые слова: качество электрической энергии, точка общего присоединения, фактический вклад, локальные измерения.

Приазовський державний техшчний ушверситет, кафедра Електрифкацп промислових пщприемств, Укра'ша, 87500, м. Марiуполь, вул. Ушверситетська, 7, тел.: (0629) 44-65-51, ел. пошта: [email protected], ОЯСЮ: orcid.orq/0000-0001-9729-4700

Харювський нацюнальний ушверситет мюького господарства iменi А. Н. Бекетова, кафедра Систем елект-ропостачання та електроспоживання м^, Укра'на, 61002, м. Харюв, вул. Революцп, 12, тел.: 050-560-68-35, ел. пошта: [email protected], [email protected]. ОЯСЮ: orcid.orq/0000-0002-7374-0734. orcid.orq/0000-0002-4586-5046

РОЗПОД1Л ФАКТИЧНИХ ВНЕСК1В Л1Н1ЙНИХ ДЖЕРЕЛ СПОТВОРЕНЬ В СПОТВОРЕННЯ НАПРУГИ В ТОЧЦ1 ЗАГАЛЬНОГО ПРИеДНАННЯ ЗА ДАНИМИ ЛОКАЛЬНИХ ВИМ1РЮВАНЬ

Споживання i передача електроенергп знижено''' якосп викликае у суб'ек^в ринку електроенергп дода-тковi фiнансовi втрати, величина яких може у багато разiв перевищувати и вартють. При виникненш тако' ситуацп виникае питання про розподш фшансовоТ компенсацп потерпшш сторож мiж вама учасниками шеТ поди. Проведет дослщження показали, що адекватне ршення ше' задачi можливе на основi розподшено' математично' моделi визначення фактичних внесюв до спотворення напруги в точц загального приеднан-ня. Так як и застосування вимагае побудови розподшено' в просторi та синхронiзованоТ у час вимiрювaль-но' системи, що з практично' точки зору е складним завданням, доцшьним буде приведення розподшено' математично' моделi визначення фактичних внесюв до випадку локальних вимiрювaнь. У стaттi представ-ленi результати даного приведення, яке базуеться на матричному методi перетворення схем замщення електричних ланцюпв. Отримана математична модель використовуеться для опису точки загального прие-днання, де з одного боку пщключений споживач електроенергп, а з шшого - е^валентна система елект-ропостачання. В ходi е^валентних перетворень визначена структура еквiвaлентноТ схеми замщення системи електропостачання.

В цшому результати представлених дослiджень можуть бути використaнi при розробцi методiв i зaсобiв розподiлу фактичних внесюв лiнiйних джерел спотворень в спотворення напруги в точц загального прие-днання за даними локальних вимiрювaнь.

Ключовi слова: якiсть електрично' енергп, точка загального приеднання, фактичний внесок, локальш вимiрювaння.

УДК 621.31

Ю. Л. САСНКО (ПДТУ), Д. М. КАЛЮЖНИЙ, С. В. СВЕРГУНЕНКО (ХНУМГ)

Внутрiшнiй рецензент Кузнецов В. Г.

Зовшшнш рецензент Танкевич С. М.

© Саенко Ю. Л. и др., 2016

UDC 621.31

YU. L. SAENKO (PSTU), D. M. KALYUZHNIY, S. V. SVERGUNENKO (NUUE)

Pryazovsky State Technical University, Department of Industrial Electrical Power Supply, Ukraine, 87500, Mariupol, 7 Universytets'ka, tel.: (0629)-44-65-51, e-mail: [email protected], ORCID: orcid.org/0000-0001-9729-4700

O. M. Beketov National University of Urban Economy in Kharkiv, Department of electrical supply and energy consumption systems of cities, Ukraine, 61002, Kharkiv, 12 Revolutsii, tel.: 050-560-68-35, e-mail: [email protected], [email protected], ORCID: orcid.org/0000-0002-7374-0734, orcid.org/0000-0002-4586-5046

FACTUAL CONTRIBUTION DISTRIBUTION OF LINEAR SOURCES OF DISTORTION IN VOLTAGE DISTORTION AT THE POINT OF COMMON COUPLING ACCORDING TO THE DATA OF LOCAL MEASUREMENTS

Consumption and transmission of electrical energy of low quality cause additional financial losses of market participants of electrical energy, the value of which can be many times greater than its cost. In the event of such a situation, the question of the allocation of financial compensation to the injured party among all the participants of this event is arising. Conducted studies have shown that an adequate solution to this problem is possible based on a distributed mathematical model of factual contributions determination factual contribution in voltage distortion at the point of common coupling. Since its application requires the construction of a measuring system distributed in space and synchronized to the time, which is a difficult task from a practical point of view, it is appropriate to reduce distributed mathematical model of factual contributions determination to the case of local measurements. The article presents the results of this reduction, which is based on the matrix method equivalenting schemes of electric circuits. The presented mathematical model which was obtained in such a way can be used to describe point of common coupling, where one side is connected to the consumer, and the other is an equivalent power supply system. During the equivalent transformations the structure of the equivalent circuit of equivalent power supply system is determined. The results of presented research can be used in the development of methods and means of factual contribution distribution of linear sources of distortion in voltage distortion at the point of common coupling according to local measurements figures.

Keywords: power quality, factual contribution, point of common coupling, local measurement.

Internal reviewer Kuznetsov V. G. External reviewer Tankevich E. M.

© Саенко Ю. Л. и др., 2016