CC BY
12
УДК 674.093 В.Г. Уласовец
РАСКРОЙ БОКОВЫХ БРУСЬЕВ НА ОБРЕЗНЫЕ ПИЛОМАТЕРИАЛЫ
Рассмотрен рациональный раскрой боковых брусьев на обрезные пиломатериалы как частный случай раскроя сегмента.
Ключевые слова: сегмент, боковой брус, обрезные пиломатериалы, оптимальная ширина, оптимальная длина.
Раскрой бокового бруса с получением обрезных пиломатериалов является частным случаем раскроя сегмента, в котором решают задачи по определению ширины и длины выпиливаемых из него досок.
Задача 1 (рис. 1, а). Доску выпиливают в зоне пропиленных в вершинном торце наружных пластей бокового бруса, т. е. е, < ебр (е, - расстояние от центра постава до наружной пласти выпиливаемой доски; ебр - расстояние от центра постава до наружной пласти бруса). При этом
ебр
_ Ебр
2
г2 - \— +к
2
бр
(1)
где Ебр - ширина пропиленной в вершинном торце наружной пласти бокового бруса, Ебр = 2ебр; г - радиус бревна в вершинном торце;
А - расстояние между внутренними пластями боковых брусьев, А = 2С; йбР- толщина бокового бруса с учетом усушки по толщине.
Для принятых условий (е, < ебР) оптимальная ширина обрезных досок, выпиливаемых из бруса, будет равна толщине бруса, т. е. 60(с) = ^бр, а оптимальная длина - длине бревна, т. е. /0(с) = Ь.
Задача 2 (рис. 1, б). Доску выпиливают в пифагорической зоне бокового бруса, но за пределами наружной пропиленной в его вершинном торце пласти, т. е. ебр < е, < епиф(с) (епиф(с) - размер пифагорической зоны бруса).
В этом случае величину пифагорической зоны бокового бруса (сегмента) определяют по следующему уравнению [2]:
^пиф(с)п -^ПИфСс)!! Л/
3г 2 - Я 2 -
С2
2 2 2 - г
С2
(2)
где£Ш1ф(с)п= л1о,5-Цс?2-В2 -
Л2 +
2- а2
+ л
й - диаметр бревна в вершинном торце; В - диаметр бревна в комлевом торце.
Для принятых условий (ебр < е, < епиф(с)) оптимальная длина обрезной доски, выпиливаемой из бруса, равна длине бревна, т. е. /0(с) = Ь; оптимальную ее ширину находят по уравнению
2
6о(с) = ф
(3)
Задача 3 (рис. 1, в). Доску выпиливают из параболической зоны бокового бруса, т. е. е, > епиф(с) .
Оптимальные ширину и длину обрезной доски, выпиливаемой за пределом пифагорической зоны сегмента, определяют по уравнениям [2]:
1
Ьо(с)="
31_
№
2 2 - е 2
С -2С
/о(с)_9ф
2Ь
2 2 - г 2
3 Я
22 2 е 2
где Я - радиус бревна в комлевом торце.
Проследим последовательность опре- деления оптимальных ширины и длины обрезных досок, выпиливаемых из боковых брусьев, при е, = 370 мм для данных, взятых из работы [1].
Пусть ё = 70 см (г = 35 см); К = 1,3 (коэффициент сбега); В = 91 см (Я = 45,5 см); Ь = 5,0 м; t = 4,4 мм (вели-
чина пропила); ус = 4,4
мм
(усушка).
Бревно распиливают по схеме с тремя брусьями при толщине каждого 130 мм, т. е. Нс = Ибр = 130 мм.
Расстояние между внутренними пластями боковых брусьев А = кс + уе + 2t = 130 + 4,4 + 8,8 = 143,2 мм.
Отсюда А /ё = 143,2/ 700 = 0,2046.
Величину -Ёпиф(с) для боковых брусьев определим по уравнению (2): £пиф(с) = 2 ешф(с) = 501 мм.
Следовательно, епиф(с) = 250,5 мм. Так как в нашем примере е = 370,0 мм > > епиф(с) = 250,5 мм, то наружная пласть исследуемой доски находится в параболической зоне сегмента, поэтому ее ширину найдем по уравнению (4), т.е. Ь0(С) = 107,0 мм. Стандартная ширина такой доски Ьст = 100 мм.
Для определения расчетной длины полученной доски вычислим расчетный радиус бревна, при котором доска будет иметь заданную (с учетом усушки ус = 2,8 мм) ширину Ьст = 102,8 мм:
С 2 +
Сл/эЯ
+ С2
(4)
(5)
Рис. 1. Схемы раскроя бокового бруса при еi < ебр (а), ебр < еi <
< епиф(с) (б) е, > епиф(с) (в)
2
2
е
У
2
-К
■Ус
е2 =■
: ^1,6 + 100,0 + 2,8 > 370,02 = 409,0 мм. Определим расчетную длину выпиливаемой доски по формуле
5,0 = 2,35 м.
1р =
Я2 -г2
Р т _
Я2-г2 ~
45,52 - 40,92 45.52 - 35.02
Примем длину доски по стандарту /ст = 2,25 м. Площадь пласти выпиливаемой обрезной доски: при расчетных размерах
Fp
Ъст 1р = 0,1 ■ 2,35 = 0,235 м2;
при стандартных размерах
Fст = Ъст /ст = 0,1 ■ 2,25 = 0,225 м2. Отметим, что при решении примера в [1] оптимальную ширину обрезных досок Ъ0.б, выпиливаемых из боковых брусьев (рис. 2), определяют по формуле
Ъош-{Н + 2п)
Ъо.б =
2
(6)
где Ъо.ш - суммарная оптимальная ширина досок, выпиливаемых по схеме из трех брусьев, мм; Н - толщина среднего бруса с припуском на усушку, мм; п - ширина пропила.
Проанализируем правомерность такого суждения для решения приведенного выше примера.
Для заданных в [1] условий значение оптимальной ширины обрезной
доски Ъ\ = 84,9 мм, тогда как стандартная ширина этой доски Ъ\т = 80,0 мм (следует отметить, что работа [1] проделана до введения в действие ГОСТ 24454-80).
Определим расчетный радиус бревна и на его основе - длину обрезной доски, выпиливаемой из бокового бруса, при Ъ1 = 80 мм:
Рис. 2. Схема раскроя бревна на три бруса (по В.Ф. Ветшевой)
r > = 'p ■
A
b\T + vc 1 + e2 = 7^1,6 + 80,0 + 2,4 J- 370,02 = 400,8 мм;
fl r2~'pt 45,52 -40,82 „„„
/ =—-P-L = —4;-^--5,0 = 2,74 M.
p R2-r2 45,5 -35,0
Примем стандартную длину l ^ = 2,75 м. Площадь пласти выпиливаемой доски: при расчетных размерах
^р = blJ\= ' 2,74 = 0,219 м2;
при стандартных размерах
Fc\ =b1J 1= 0,08 • 2,75 = 0,220 м2. Определим процент отклонения результатов, полученных различными способами: для расчетных размеров доски
F -F1 о 735 - 0 910
Дг| п = -Е-Е- 100 % = ^ 100 % = 7,21 %;
р F 0,219
p '
для стандартных размеров доски
т? _ pi n 99^ _п 990
Аг| ст = ст , ст 100 % = ' ' 100 % = 2,27 %. F1 0,220
ст '
Таким образом, на основании определения оптимальных размеров досок по уравнениям (4) и (5) увеличение объемного выхода выпиливаемых пиломатериалов в расчетных размерах составит 7,21 %, в стандартных -2,27 %.
Проведенный нами анализ подтверждает значимость и важность разработанных положений по раскрою сегментов и боковых брусьев. Без учета этих положений могут быть выпилены доски размерами, отличающимися от оптимальных, что приведет к снижению объемного выхода пиломатериалов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ветшева, В.Ф. Руководство по расчету поставов для распиловки пиловочного сырья диаметром 14 ... 90 см [Текст] / В.Ф. Ветшева. - Архангельск: ЦНИИМОД, 1979. - 84 с.
2. Уласовец, В.Г. Рациональный раскрой пиловочника [Текст] / В.Г. Уласо-вец. - Екатеринбург: УГЛТУ, 2003. - 278 с.
V.G. Ulasovets
Sawing of Stile Edges into Edged Sawn Timber
Sawing of stile edges into edged sawn timber is viewed as a special case of segment sawing.
2
