CC BY
12
Дополнительно к выводам, сделанным выше, можно добавить:
МСЭ обеспечивает достаточную стабильность точности расчёта при усложнении вида функции и росте значений её градиента в расчётной области.
Рассмотренные модельные функции изменяются достаточно плавно, что приводит к стабильной точности как МКЭ, так и МСЭ.
Преимущества МСЭ по точности проявляются для быстро изменяющихся или быстро осциллирующих функций.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пашковский A.B. Расчет температурных полей в элементах электрических машин и аппаратов: Дис. ... канд. техн. наук / НГТУ (НПИ). Новочеркасск. 1989. 216 с.
2. Пашковский A.B., Пашковская И.В. Прямоугольный стандартный элемент в моделировании температурных и электромагнитных полей в кусочно-однородных средах // Электромеханика. 2003. № 3. С. 9—12.
3. Пашковский A.B., Пашковская И.В. Прямоугольный стандартный элемент с условиями Ди-
№
С. 71-73.
4. Пашковский A.B., Пашковская И.В. "Склеенные" прямоугольные стандартные элементы в решении полевой задачи // Электромеханика.
№
УДК 622.24
A.A. Цуприков, В.Г. Чередниченко
РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК В БУРИЛЬНОИ КОЛОННЕ
ПРИ ПОСАДКЕ НА ЗАБОЙ
Однойизхаракгфистиксистемы управления технологическим процессом (ТП) роторного бурения нефтяных и газовых скважин считается частота опроса первичных датчиков параметров контроля иуп-равления. Интервал между считываниями данных во многом определяется временем переходных процессов (ПП), происходящих в скважине в результате изменения режимных параметров. Основной параметр управления для ТП бурения — осевая нагрузка надолото, которая на60—70 % обеспечивает эффективность углубления скважины и является главной причиной возникновения ПП в скважине.
Вывод математической модели ПП, возникающих в скважине в результате изменения нагрузки на долото, приведен в настоящем сборнике (см. статью В.Г. Чередниченко, A.A. Цуприкова "Моделирование динамических нагрузок в бурильной колонне при посадке на забой"). В указанной статье приводятся результаты моделирования ПП в среде программирования Matlab 7.5 (R2007b)*.
* Алексеев Е.Р., Чеснокова O.B. MATLAB 7. М.: НТ Пресс. 2006. 464 е.: ил. (Самоучитель.)
Результаты вычислений
Программные вычисления по модели ПП проводились в безразмерном виде при следующих значениях параметров: ук=1,5;а=1,5;?=10; к = 200, где ук — скорость движения колонны
при посадке; а = —
элементарного сечения 5 колонны труб с плотностью материала труб р; р — коэффициент, пропорциональный вязкости бурового раствора с р
ни; к — количество сечений колонны, в которых просчитывается деформация.
Профили деформации колонны по её длине (в относительных единицах деформации) враз-личные моменты в течение 10 относительных единиц времени представлены на рис. 1. Задняя плоскость соответствует нижней части бурильной колонны, т. е. забою (х= 0), передняя — верхней части, т. е. устью (х = 1).
На рис. 2 показано изменение во времени относительной деформации элементарного участка колонны сечением 5 и длиной ¿/хна концах
Рис. 1. Профили деформации колонны в различные моменты времени
U. м U. м
при .г = 5000 м при .г = 3000 м
0.59 1.18 1.77 2.36 2.95 3.54 4.14 4.72 5.32 5.91 с
t при * = 3000 м i-1-1-1-1-1-1-1-1-1-L
0.98 1.96 2.95 3.93 4.92 5.9 6.9 7.87 8.87 9.85 с t при х = 5000 м I-1-1-1-1-i-1-i-1-i-L
Рис. 2. Зависимость деформации от времени для нижнего (х = 0) и верхнего (х = 1) концов колонны
колонны, т. е. при х = 0 и при х = 1 = /, где / — длина колонны. На основных осях с сеткой значения функции — относительной деформации и аргумента — времени отложены в относительных безразмерных единицах. Левее и ниже основных осей расположены размерные оси относителы юйде-формации и времени для длин колонны х= 3000 м и х = 5000 м. При практической интерпретации результатов моделирования термины "деформация", "смещение" и "растяжение-сжатие" эквивалентны, поскольку в физической модели деформация материала колонны (её сжатие-разжатие) сопровождается смещением элементарного сечения колонны.
Переходный процесс деформации колонны и при её установке на забой заключается в перемещении импульса сжатия элементарного участка колонны от забоя к устью и обратно в виде затухающих колебаний. При этом в начальной (х= 0) и конечной (х= 1) точках колонны происходят следующие деформации.
В начальный момент посадки долота на забой нижний конец колонны (х = 0) под действием веса колонны находится ещё в растянутом от-
носительно центра масс состоянии на и=— 0,5 о. е. деформации. В ходе посадки нижняя часть колонны сжимается до и = +0,28 о. е. за время л равное 1,33 о. е. времени, затем идёт её разжатие до и = —0,21 о. е. при /= 3,3 о. е., вновь сжатие до и = + 0,17 о. е. и т. д. После окончания переходного процесса относительная деформация нижней части колонны равна нулю, так как колонна после посадки на забой находится в покое. В целом, за время переходного процесса напряжение нижнего конца колонны увеличилось на 0,5 о. е. деформации (от —0,5 до нуля).
Одновременно верхний конец колонны, висящий на крюке (х= 1), деформируется в про-тивофазе с нижним концом. В начальный момент переходного процесса он не деформирован (и = 0) — продолжается процесс равномерного прямолинейного движения верхнего конца по первому закону Ньютона.
При начале сжатия нижнего конца верхний продолжает растягиваться (смещаться) под действием сил инерции до и = —0,76 о. е. Затем он сжимается до и = —0,36 о. е., вновь разжимается до и = —0,6 и т. д. до окончания полной посадки
(7. т при / = 5 км
(7. т при 1 = 3 км
149.89 - 137.24
74.945
-74.945
-149.9
-299.78
68.62
- -68.62
-137.24
224,84 - -205,86 - -1,5
-274.4 .
-374.73 1- -343.02
0,5
- О -0,5 ш
СО
§■ -1
-2
•-2,5
1 1 1 • ■
. ос = 1
л X = 0
,
, 1,1,1.1.1.1,1.1.1,1,1,1,1,1,
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 í
0.59 1.18 | 1.77 | 2.36 2.95 3.54 | I 4.14 4.72 5.32 | 5.91 6.5 | 7.09 7.68 8.28 8.96 с 1111
0.98 ■ | 1.96 2.95 3.93 | 4.92 5.9 | | 6.9 | 7.87 | 8.87 | 9.85 | 10.83 1 11.81 12.79 13.77 14.75 с 1111
Рис. 3. Зависимость нагрузки от времени на нижнем (х = 0) и верхнем (х = 1) концах
для глубин 3000 и 5000 м
всей колонны на забой. Таким образом импульс сжатия (сжатый элементарный участок) от забоя перемещается к устью, отражается от него, доходит до забоя, отражается и идёт снова кус -тью, и т. д. После окончания переходного процесса верхняя часть колонны остаётся растянутой на уровне деформации и = —0,5 относительно свободного состояния колонны без веса; в целом за время переходного процесса верхний конец колонны растягивается на 0,5 о. е. деформации.
Переходный процесс изменения веса колонны С при её установке на забой, физически определяемый как относительная деформация и и изображённый на рис. 3, заключается в следующем.
Кривая переходного процесса в начале колонны (х = 0 на забое) также является затухающей колебательной кривой, состоящей из пяти-семи колебаний с осцилляциями за счёт наложения прямой и отражённой волн перемещения импульса сжатия по бурильной колонне.
Математически импульс посадки на забой имеет ступенчатый вид. В момент посадки импульс сжатия колонны начинает перемещаться к устьевому концу в виде прямой волны, на забое в это время осевая нагрузка С скачком увеличивается с нуля до —1,5 о. е. (знак "—" обусловлен направлением оси х) и в течение половины первой относительной единицы времени / возрастает до —1,75 о. е. нагрузки. К этому моменту приходит отражённый от конца колонны (на устье) импульс и накладывается на прямую волну, уменьшая значение С примерно до —1,45 о. е. и образует затем нарастающий осцилляционный участок кривой на интервале времени примерно от / = 1,35 до / = 1,95 о. е. При /= 1,95 о. е. времени достигается максимум осевой нагрузки на забой, примерно равный С= —2,12 о. е. нагрузки.
Таким образом, в момент нарастания деформации нижней части колонны до первого максимума и = 0,28 о. е. (см. рис. 2) нагрузка на долото возрастает до С = —1,75 о. е. и уменьшается до С= — 1,45 о. е., затем ко второй относительной единице времени вновь увеличивается (через осцилляцию) до С= — 2,12 о. е., потом падает до —0,5 о. е., через затухающие осцилляции нарастает примерно до С = — 1,42, и т. д. до установившегося режима с С = — 1, т. е. становится равной весу всей колонны.
Верхняя часть колонны под её весом максимально растянута, поэтому нагрузка С в конце бурильной колонны (х= /= 1 на крюке) в течение первой относительной единицы времени с 1 о. е. плавно уменьшается с С = 1 о. е. до уровня примерно С= 0,4 и потом через осцилляции от прямой волны переходит в установившийся режим при С = 0. Все осцилляции носят затухающий характер. Переходный процесс изменения С на крюке сдемпфирован самой бурильной колонной труб, поскольку колонна полностью садится на забой и её верхний конец находится в свободно висящем на крюке состоянии. Поэтому он не имеет такого размашистого колебательного затухающего вида, как нижняя кривая для начала колонны (х = 0 на забое).
Переход к размерному виду
Исходные данные для расчётов взяты из проекта и суточных рапортов проводки скважины Медведовская глубиной 6200 м (конструктивные и режимные параметры) и приведены в табл. 1 и 2. Масштабные коэффициенты для глубин L = 3 и 5 км рассчитаны в табл. 2.
Скорость распространения волны по стержню:
/200-109Па _ 1200-109НУм~_ Р V 7800кгУм3 V 7800кгУм3 _ = 5063,69м/с
Относительная безразмерная шкала времени для рис.в 2 и 3 пересчитана с помощью масштабного коэффициента времени tm = 1/с в размерную для двух глубин скважин — 3 и 5 км.
Относительная безразмерная шкала напряжений и для рис. 2 пересчитана в размерную с помощью масштабного коэффициента напряжений и = gl /с также для глубин 3 и 5 км. Для заданных vK = 1,5, а = 1,5 графики показывают, что через 0,59 с после начала переходного процесса при длине колонны х = 3000 м максималь-наядеформация (смещение, сжатие) забойного конца колонны достигает 1,035 м, а при длине 5000 м — 4,14 м через 0,98 с. В эти же моменты времени верхний конец колонны при её длине, равной 3 км, растягивается по максимуму до 2,58 м, а при длине в 5 км — до 4,22 м.
Относительная безразмерная шкала нагрузки на забой для рис. 3 пересчитана в размерную с помощью масштабного коэффициента нагрузок С = mg для тех же глубин 3 и 5 км. Графики
Таблица 1
Исходные данные для расчёта
Материал колонны Модуль Юнга,ГПа Плотность стали, кг/м"' Плотность жвдкости, кг/м'5 Скорость волны в стали, м/с
Сталь £ = 200 р = 7800 рж = 1100-2300 с = 5063,69
показывают, что через 1,18 с после начала переходного процесса для глубины скважины х = 3000 м нагрузка на забой превышает вес колонны (137 240 кг) более чем в два раза и достигает 289 576,4 кг (примерно 290 т), адля глубины 5000 м — до 315 730,4 кг или 316 т (при весе колонны 149 890 кг). После окончания ПП нагрузка на забой равна весу бурильной колонны труб.
Нагрузка на крюке через осцилляции прямых и обратных волн уменьшается от полного веса колонны до нуля через 0,59 сдля колонны длиной 3 км и через 0,98 сдля колонны длиной 5 км. Опасные перегрузки в течение ПП на крюке отсутствуют, и вес на крюке устанавливается в нулевое состояние через 4 и 6 с для длин колонны в 3 и 5 км соответственно.
В реальных условиях проводки скважины скорость посадки колонны на забой ук составляет около 1 м/с, вязкость ц бурового раствора достигает 0,05 Па-с, плотность рж = 1200—2000 кг/м3, что при заданных конструктивных размерах (се-
чениях колонны и зазорах в скважине) соответствует параметру а ~ 0,1 Па-с м/кг.
Результаты моделирования ПП при ук = 1 и
а
для интервала времени I = 200 о. е. и количестве точек колонны к = 50.
Из рис. 4 следует, что практически ПП, вызванный посадкой колонны на забой, заканчивается примерно к 160—200 о. е. времени, что соответствует 94,72—118,4 с (1,57—1,97 мин) для длины колонны 3000 м и 157,92—197,4 с (2,63— 3,29 мин) для длины колонны 5000 м.
График показывает, что максимальное амплитудное значение нагрузки на забой составляет 1,489 о. е. нагрузки и достигается через 1,197 о. е. времени.
При переходе к абсолютным величинам это означает, что для глубины 3000 м максимум нагрузки назабой, равный 167688 кг (168 т) достигается через 1,17с; для глубины 5000 м он составляет 171769 кг (172 т) и достигается через 1,96 с.
Таблица 2
Масштабные коэффициенты
При Ь = 3000 м При Ь = 5000 м
Ц-2ЯЙ ^027.^.(^084 <1 0,0635 = 0,047.2,-0,057 =азб9Ш.с <1 0,0455
Р _ 0,2243 _000бПа.с-м |3 0,369 Па-с-м
~ 5р 0,00496127800 кг 5р 0,0032667800 ' ~ кг
я = я/,-Р-1 = 9,8/1- 14001 = 8.05м/с2 ч р ) { 7800) ? = ?/1-р'1 = 9,8/1- 18001 = 7, 55м/с2 ^ р ) 1 7800^
<т = 1 = 3000 = 0,592 с с 5063,69 ^ 5000 п /,„ = — =-= 0,987 с с 5063,69
.. 8 ' 8,05 • 3000 2 8-1? _ 7.55-5000 2
с2 5063 ,692 ' с2 5063 .692 '
О = пщ = 112617,94 кг С = пщ = 115358,77 кг
8-1 8.05-3000 , V = -=-= 4.769 м/с с 5063 .69 7,55-5000 „ , V = --= —-= 7,455 м/с с 5063,69
Примечание, с! — ширина зазора кольцевого пространства между скважиной и колонной; т — масса колонны труб; £ — длина колонны.
1
0,5
£ 0 -0,5
-1
-1,5
0 20 40 60 00 100 120 140 160 180 t
Рис. 4. Нагрузка G при / = 200, к = 50, v = 1, а = 0,1
Зависимость нагрузки от времени при v = I, a = 0,1
1 1 забой крюк
X: 19 Y: -0 4.3 997
На основании вышеизложенного можно сделать следующие выводы.
ПП, вызванный посадкой бурильной колонны на забой, носит колебательный затухающий характер.
При увеличении скорости опускания колонны на забой амплитуда колебаний ПП увеличивается.
При увеличении вязкости бурового раствора длительность ПП уменьшается.
При скорости опускания колонны 1 м/с, вязкости бурового раствора 0,05 Па-с, длине колонны 3000 м максимум нагрузки на забой составляет 168 т и достигается через 1,17с после начала ПП. Для длины колонны 5000 м максимум в 172 т достигается за 1,96 с. При этом длительность ПП в колонне длиной 3—5 км составляет от 2 до 3,5 мин.
