CC BY
84
УДК 316.023.5
РАСЧЕТНЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ СОВМЕСТНОЙ НАДЕЖНОСТИ ОСНОВНОГО И РЕЗЕРВНОГО ПЕРСОНАЛА
Л.Ф.Магеря!, В.Н.Владимиров2, В.В.Бадалов3
1,2Норильский индустриальный институт 663310, г. Норильск, ул. 50 лет Октября, 7. 3Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики,
192171, Санкт-Петербург, ул. Седова, 55/1
Разрабатывается модель процесса резервирования исполнителей производственного процесса предприятия, которая является частью комплекса параметрической оценки надежности исполнителя совместимой со стандартными методами расчета безотказности технических систем. Установлена удовлетворительная сходимость результатов расчета резерва с производственными нормами на эти процедуры.
Ключевые слова: основной и резервный сотрудник; надежность исполнителей; интенсивность отказов; наработка между отказами.
Для резервирования основного сотрудника параллельным исполнителем предложен метод расчета общего параметра надежности с учетом сложившейся практики управления кадрами на предприятиях промышленности и сферы сервиса. Это дает возможность замещения основного исполнителя резервистом без предварительной его подготовки. Подобные организации индивидуального резерва являются типичными для цеховых условий производства работ, на уровне кадровых структур (звеньев, бригад, экипажей). В каждом варианте резервирования необходимо дать оценку общему параметру
Ь.о. ехр1 -\о ■ г + /.Г . ехр! -)х ■ t!
надежности основного и резервного контингента. Рассмотрим в предварительном порядке системную надежность основного и резервного сотрудника в общей смене производства работ при исполнении базовых обязанностей. Таким способом формируется система с параллельным сочетанием основного и резервного исполнителей при независимости личных параметров надежности. Рассматривая экспоненциальное распределение, при параллельном взаимодействии каждого сотрудника, получено уравнение интенсивности потока отказов:
/„о + ). г ■ expL-i АО + Аг! • tj J
ехр! -АО . tl + ехр! -AT. tl - ехр У Хо + • tl
(1)
где: Хо, Хг - интенсивности потока отказов основного и резервного исполнителей; время (1) планируемой работы, см.
Анализ уравнения (1) показал, что при равенстве Хо = Хг наблюдается монотонный рост функции Х(1;) при любом значении параметра 1;, означающий повышение интенсивности отказов при увеличении времени занятости. Более подробно изменчивость Хо иллюстрирует график функции (1), представленный на рис.1. Наиболее существенно на общую надежность влияет повышенная
интенсивность отказов Хо=0,07 основного исполнителя (кривая 1), которая в установившемся режиме (1>30 см) примерно в 3 раза превышает аналогичную характеристику при Хо=0,01 (кривая 3). Соответствующие интенсивности отказов резервного исполнителя в каждом варианте расчетных кривых составляют Хг=0,03; Хг=0,03; Хг=0,09. Отмеченные параметры установлены при выполнении экспериментальных работ на руднике «Медвежий Ручей» (РМР) ОАО «Норильский Никель», которым соответствуют наработка между отказами
водителей, равные примерно 200 - 800 ч [1].
Уравнение (1) может быть использовано для расчета общей интенсивности потока восстановления, если основной исполнитель и резервист имели за отчетный период отказы с подо • ехр -дО • tl + дг • ехр -дг • t
l-i(t) :=
следующей реабилитацией по психо-фиологическим, социальным или профессиональным причинам. Модифицированное соотношение (2) определяет общую интенсивность потока восстановления и оно имеет следующий вид:
- до + дг • е:
• exp|_-t •
ехр -до • t! + ехр -дг • tl
+ дг
J
(2)
Kt)
F(t, .004, .009)
F(t,.009,.003);, 004
F(t, .003, .003)
F(t, .005, .006)(-|, j( p
)
4
; 1 2 3
/ i
1 см
Рисунок 1 - Изменение общей интенсивности отказов основного и резервного исполнителей при вариации индивидуальных показателей
где: цо и цг - интенсивности потоков восстановления основного и резервного исполнителей.
Поскольку в установившемся режиме работы значения индивидуальных потоков отказов и восстановлений различны, в среднем по коллективу в 6-7 крат, то и графическая интерпретация уравнения (2) аналогична графику (рис.1).
Данные, характеризующие интенсивности потоков отказов и вос-становле-ний дублированного контингента, обобщаются в основную характеристику надежности исполнителей - вероятность безотказной работы (ВБР). Расчет пред-полагается вести применительно к трем возможным состояниям дублированной системы основного и резервного исполнителей:
1. Исполнители находятся в работоспособном состоянии.
2. Основной исполнитель работоспособен; резервист на восстановлении.
3. В стадии восстановления
expL-t • ¡ до + дг J
пребывают оба исполнителя.
Во втором состоянии возможна инверсия, которую реализует работоспособный резервист и восстанавливающийся основной исполнитель. Надежность иполнителей в первом, основном состоянии, определяет уравнение
где основные обозначения соответствуют соотношениям (1) и (2).
Реализация второго и третьего состояний возможна, если в уравнении (3) числитель получит значения Х^.цО) или ц(1).ц(1).
Следует отметить, что третий вариант расчета ВБР по уравнению (3) практического значения не имеет, поскольку при совместном отказе основного и резервного исполнителей в смене производства работ будут осуществлены перестановки персонала, обеспечивающие непрерывность технологического процесса. Поэтому для практического применения предпочтительны первый и второй варианты при соответствующей модификации уравнения (3).
Принимая в качестве параметра поток восстановления ц(1) выполнен анализ влияния данной величины на изменение ВБР резервируемых исполнителей. В частности установлено, что при работе исполнителей, не имевших восстановительных процедур (ц(1)=0), ВБР группы, практически равен единице. Последующее повышение ц(1) приводит к интенсивному сокращению общей п(0 до
0
500
1000
1500
2000
значений 0,75 - 0,85, соответствующих реальным на практике выполнения горных работ значений параметров восстановления в диапазоне ц=
0,01 - 0,09.
Уравнения (3) для оценки совместной ВБР содержит параметр восстановления резервиста, который в ряде практически применимых расчетов целесообразно заменить на вероятность безотказной работы при сопоставлении общей характеристики с нормативной величиной. В итоге анализа математических моделей общей надежности структурного резервирования получено следующее уравнение, параметр времени которого 1=пТ:
n(t)=exp(-Хo.n.T)+exp(-Хp.n.T) -...
... -exp (- (Хо+Хp).n.T), (4)
где Хо и Хр - параметры потока отказов основного и резервного исполнителей; п, T - число смен и продолжительность каждой из них в часах.
Анализ данной закономерности выполнен графически, частный результат которого представлен на графике 2, которым устанавливается монотонное снижение общей ВБР при замещении основного исполнителя резервным по мере исполнения числа смен работы нового сотрудника. В системе координат параметр времени (!) принят равнозначным количеству смен. При этом величина работы, выполненной исполнителем резерва определяется по завершении рервой смены и поэтому ось абсцисс начинается со значения п=1. Соотве-ствующее значение функции Х(1) эквивалентно параметру надежности основного и резервного исполнителей. Предшествующее значение функции п© при п=0 определяется значением надежности основного исполнителя.
Графиком (рис. 2) устанавливается также влияние продолжительности работы на величину надежности, которая возрастает при сокращении смены с 8 до 6 часов (кривые 1 и 3) при прочих равных условиях. Наи-
большее повышение, от 0,91 до 0,95 наблюдается при выполнении последней (п=10) смены производства работ. Меньшая степень зависимости ВБР от времени занятости проявляется при увеличении наработки между отказами резервиста (кривые 1 и 2), которая приводит к повышению надежности замещения (от 0,91 до 0,92) на последней смене работ.
п Ф РР(п,8,4300,5400) РР(п,8,4300,4300) 0.9 РР(п,8,4300,3800) РР(п,6,4300,4300) 0.8
10 20 30 40 5 п
Рисунок 2 - Зависимость общей ВБР основного и резервного исполнителей от числа смен работы п при структурном замещении
Структурное замещение отказника, как подтверждает анализ производственных данных, существ-ляется в большинстве внеплановых отказов персонала и происходит на одну или две смены работ с последующим использование временного резерва кадров. Подобный производственный прием оправдывается резким снижением надежности замены при увеличении занятости резервиста. Данное обстоятельство дополнительно подтверждает анализ скорости снижения общей ВБР при увеличении числа смен работы. Характерной особенностью производных первого порядка от дифференцируемой функции является наличие явно выраженного минимума, который подтверждает изменение темпа сокращения надежности резервата в исследуемом диапазоне числа смен работы (п=1-100). Наличие минимума значений производных подтверждает ассим-птотический характер дифференцируемой функции, которая не достигает нулевых значений при бесконеч-
ном увеличении времени (п^-го). Подобный результат, полученный при использовании уравнения (4) для описания безотказности структурного резервирования, показывает, что общая надежность основного и резервного исполнителей имеет приемли-мое значение в реальном интервале времени работы.
Общие параметры надежности основного и резервного контингента рассмотрены и для временного замещения исполнителя персоналом, находящемся вне смены производства работ. Кадровый состав предприятий с непрерывной технологией производства, как правило, имеет трехсменную занятость и дополнительные резервы находятся в плановых и случайных отпусках, на переподготовках, в объявленных вакансиях кадровой службы и других возможных ситуациях. В любом варианте источника резервист обладает необходимыми данными для замещения отказника, включая параметры надежности и эффективности работы, которые являются совместимыми с показателями основного исполнителя. С учетом таких условий формировались исходные данные для моделирования временного резерва к числу которых относятся: наработки между отказами основного и резервного исполните-лей (Т0, Тр), продолжительность в часах рабочей смены (Т), а также число предполагаемых смен работы (Ы), на стыке которых производится контроль дееспособности заменителя. При экспоненциальном распределении интенсивностей отказов основного (Хо) и резевного исполнителей (Хр) выведено приближенное соотношение для расчета общей ВБР:
Лв(1)=[1-(Хо+^Мп.Т)2] / 2 . (5)
C учетом данного соотношения получено уравнение для расчета функции распределения совместной безотказности основного и резервного исполнителей на периоде замещения (1):
F (п (t))=exp[-(Хо+Хр) .Хр.Т.1/2]. (6)
Анализ функции распределения позволяет дать оценку совместимости кадров и, при наличии дополнительных возможностей для замены, выбрать более надежный вариант основного и резервного исполнителей. Для расчета средней наработки исполнителей можно использовать соотношение Тн=(1+1/2+1/3+...+1 /Ы)/а, где: Ы-число резервистов, а-
параметр экспоненненциального распределения наработки, равный средней интенсивности отказов (Хо ,Хр), используемых при расчете по формулам 5 и 6. В порядке предварительного анализа уравнений 5 и 6 следует отметить, что в отличие от структур-ного, временное резервирование не связано с периодом восстановления основного исполнителя (уравнение 2), предопределяя общую ВБР тех или иных сочетаний кадров и период наработки между отказами каждого сотрудника [2].
Формализованную зависимость между параметрами надежности резервации отражает график, представленный на рисунке 3, который иллюстрирует изменчивость общей ВБР при вариации наработки основного и резервного исполнителей. Диапазон изменений этой величины принят в соответствии с производственными данными по карьеру РМР, согласно которым средняя наработка между отказами составляет примерно Тн = 3200 часов. Штатное изменение данного параметра близко к 20% , принимая в расчете данный диапазон в пределах ±10%.
4
5 10 15 20
ґ(п 8, .001,.002)
ґ(п 5,001,.003)
ґ(п 6, .001,.002) о.95
ґ(п 6, .002, .001)
ґ(п 8, .002,.001)
п
Рисунок 3 - Изменение об ’ _ юят-
ности безотказной работы основного и резервного исполнителей от периода занятости і при временном замещении
График (рис.3) характеризует изменчивость общей ВБР резервации по мере увеличения числа смен (п) совместной работы в диапазоне 1 -20. Период использования резерва определяется числом смен и продолжительностью работы, принятой в расчетах равными 6 и 8 часам. Изменение ВБР, в зависимости от числа смен при продолжительности каждой Т=8 ч, отображают кривые 1 и 2. Перваяиз них (1) определяет изменение функции совместной надежности резервата при значении ВБР дублера, равной 110% от значения параметра основного исполнителя, соответствующей наработке между отказами 3520 ч. Второй расчетный вариант (кривая 2) отображает изменение общей ВБР при снижении времени наработки между отказами резервиста до 2880ч. Следующая группа кривых (3 и 4) относится к расчетам общей ВБР при работе исполнителей в сменах производства работ продолжительностью 6 ч. Результаты расчета показывают, что при допустимом диапазоне значений общей ВБР резервата (0,8 - 1,0) предельное число смен работы не рационально превышать 10, эквивалентного примерно 80 часам занятости персонала. При необходимости дальнейшего резервирования целесообразно осуществить замену резерва, если к этому имеется соответствующая санкция лица принимающего решения (ЛПР).
П(і) 1 ґ(п, 8, .0005, .001) ґ(п, 8, .001, .0005) 0.98 РЕ(п,8,3300,2800) ЕЕ(п,8,3800,2300) 0.96
0 5 10 п 15
Рисунок 4 - График зависимости ВБР основного и резервного исполнителей от числа.смен (п) работы на периоде замещения (і).
Последовательное использование структурного и временного резерва связано с общей практикой по-
добных замещений на предприятиях. Вместе с тем в цеховых структурах предприятия практикуется многократное использование структурного резерва на периоде восстановления основного исполнителя. В этой связи представляется необходимым дать оценку общему параметру надежности на рассматриваемом периоде штатной нагрузки (10 см.) при сопоставимых значениях наработки между отказами основного исполнителя и резервистов, структурного и временного типа. Расчеты осуществлены, используя уравнения (4 и 5), результаты которых изображены на графике рисунка 4. В отличие от аналогичных графиков, представленных выше (Рис.2 и 3), здесь определена смена производства работ (п=0) до отказа основного исполнителя, ВБР которого присваевается начальному значению функции пО). Общий характер представленных кривых повторяет аналогичные данные на рисунках 2 и
3, которые здесь объединены для сопоставления.
При выполнении расчетов приняты равными продолжительности структурного (кривые 3 и 4) и временного (кривые 1 и 2) варианта замещения смен работы (Т=6 ч.), поскольку влияние второго варианта (Т=8 ч.) проявляется на более продолжительном периоде резервации. В конечном итоге графиком устанавливается меньшее сокращение общей надежности исполнителей при структурном варианте резервации (кривые 3 и 4), чем при временном (кривые 1 и 2). С учетом возможной вариации показателей надежности на периоде планирования параметров резервации допустимо, по величине погрешности расчетов (±10%) от номинального значения ВБР, считать адекватными структурное и временное резервирование. Большие периоды резервация целесообразны, если необходим максимум совместного параметра ВБР, на структурном варианте совмещения и подобная реализация допустима по организацион-
ным возможностям производства.
Практическая реализация общего метода расчета резервата возможна при наличии на производстве базы данных параметров надежности производственного персонала. В этом случае, реализация изложенного выше метода резерва возможна посредством следующего алгоритма:
1.Выбрать структурное подразделение предприятия и определить индивидуальные и коллективные параметры надежности и значимости контингента п©, То, ц©, 1(1).
2. Определить именные составы основных и резервных исполнителей по структурной совместимости в смене и находящихся вне производства.
3.Выполнить расчеты численности т и пт структурного и временного резерва.
3.Вычислить пс(1) по контингенту смены варианты сочетаний основного и резервного исполнителей на планируемый период работы п.Т.
4.Вычислить по условиям п.3 параметр пв©.
5.Определить номер (п) при котором выполняется пс(0 < пн©;
пв(1) < пн(1).
6.Установить персональный индекс пс© и пв© при п=тах.
7.Составить именной перечень оптимальных сочетаний основных и резервных исполнителей для утверждения ЛПР.
Моделирование процесса резервирования исполнителей является частью комплекса исследований надежности исполнителя, которые выполняются с целью разработки новой системы параметрической оценки, совместимой со стандартными методами расчета безотказности техниче-
ских систем [3]. Данная концепция реализована и при формировании моделей резервирования, которые совместимы с аналогичными приемами расчета технических систем, но соответствуют, при определении численных показателей резерва, производственным данным на примере промышленного предприятия. Используя модели резервирования, могут быть численно определены их количественные меры и даны оценки совместных параметров надежности. Существенным преимуществом расчетных методов следует считать учет значимости исполнителя в коллективе в дополнение к параметрической оценке надежности персонала. На практике управления кадрами подобные приемы используются, но в отличие от параметрических методов они имеют вербальную основу. Вместе с тем в результате выполненного теоретического исследования установлена удовлетворительная сходимость результатов расчета резерва с производственными нормами на эти процедуры.
Литература
1. Магеря Л.Ф.,Владимиров В.Н., Лихтерман С.С. Технико-экономический анализ использования горнодобывающих машин и оборудования рудника «Медвежий Ручей» НГМК//Экономическая политика горных предприятий в условиях перехода к рынку. Сб. Науч. Труды/МГИ.1991с.78.
2. Магеря Л.Ф. Моделирование надежности и экономической эффективности работы кадровой подсистемы предприятия. Экономика и финансы. -2003. №29 (51).
3. Франкен П., Хойзер К.П. Оценка показа-
телей надежности для резервированных систем с восстановлением. // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. -1977. №4.
С.100-105.
1Магеря Любовь Федоровна, доктор технических наук, профессор кафедры экономики, менеджмента и организации производства Норильского индустриального института. Тел.: 8 (3919) 42-16-26; факс: 8 (3919) 42-17-41: e-mail: EUP(a>norvuz. ru
2 Владимиров Владимир Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры экономики, менеджмента и организации производства Норильского индустриального института.
3 Бадалов Владимир Ваганович, кандидат технических наук, доцент кафедры автосервиса СПбГУСЭ. Тел.: + 7 904 610 48 29
