Расчетно-экспериментальное определение материальных функций нержавеющей стали 12х18h10т Текст научной статьи по специальности «Физика»

Расчетно-экспериментальное определение материальных функций

нержавеющей стали 12X18H10T

д.ф.-м.н. проф. Бондарь B.C., Пролубникова A.A., Абашев Д.Р.

Университет машиностроения, ФГУП ЦНИИмаш 8(495)2230523 доб. 1318, [email protected], 8(495)5135554; [email protected]

Аннотация. Рассматриваются основные положения и уравнения теории упру-гопластического деформирования. Выделяются материальные функции, замыкающие теорию. Формулируется базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций. На основе базового эксперимента определяются материальные функции нержавеющей стали 12Х18Н10Т.

Ключевые слова: пластичность, накопление повреждений, базовый эксперимент, идентификация материальных функций.

Введение

Разработка определяющих уравнений описания процессов упругопластического деформирования в настоящее время идет двумя основными направлениями. К первому направлению относятся различные варианты теории упругопластических процессов, базирующиеся на общей математической теории пластичности A.A. Ильюшина [1, 2]. Ко второму направлению относятся различные варианты теории пластического течения при комбинированном упрочнении, базирующейся на концепции микронапряжений, выдвинутой В.В. Новожиловым [3].

Математическое моделирование процессов накопления повреждений при произвольных режимах пропорционального и непропорционального (сложного) циклического нагру-жения возможно только на основе формулировки кинетических (эволюционных) уравнений накопления повреждений, т.к. повреждение является функционалом процесса нагружения. Наиболее перспективны кинетические уравнения [3-7], построенные на энергетическом принципе, где в качестве энергии, отвечающей за процесс накопления повреждений, принимается энергия, равная работе микронапряжений на поле пластических деформаций.

Рассматривается достаточно простой вариант второго направления - теория упругопластического деформирования, являющаяся частным вариантом теории неупругости [4, 5]. Данный вариант теории пластичности прошел обширную верификацию [4, 6] на широком спектре конструкционных сталей и сплавов и программ экспериментальных исследований.

Очевидно, что ни одна теория не может иметь практического приложения, если четко не сформулированы базовый эксперимент и метод определения параметров и функций материала, замыкающих эту теорию.

В настоящей работе для теории упругопластического деформирования формулируется базовый эксперимент и метод идентификации (определения) материальных функций, замыкающих эту теорию.

Основные положения и уравнения теории пластичности Материал однороден и начально изотропен. Тензор скоростей деформации представляется в виде суммы тензоров скоростей упругой и пластической деформаций:

=se + sP . (1)

У У У (1)

Упругие деформации при изменении напряжений следуют обобщенному закону Гука:

%=1 к-Ч3<*А )] , (2)

гдеА Е, у - соответственно модуль Юнга и коэффициент Пуассона, ст0 = аи ~ среднее напряжение.

Полагается, что в пространстве составляющих тензора напряжений существует поверхность нагружения, разделяющая области упругого и упругопластического состояний. Поверхность нагружения изотропно расширяется или сужается и смещается в процессе нагружения. Уравнение поверхности нагружения принимается в следующем виде:

Ач)= У&ч -1 $ -1 -С«)]2 = (3)

= — а $ — &р

Здесь 11 1 11 - девиатор активных [3 ] напряжений, 1 девиатор напряжений, и* -

длина дуги пластической деформации (накопленная пластическая деформация, параметр Од-

квиста). Тензор а'] (добавочных напряжений, остаточных микронапряжений) характеризует

С

смещение поверхности нагружения, а скаляр р отвечает размеру (радиусу) поверхности на-

^ Ср (бч) а17

гружения. Функция * характеризует изотропное упрочнение, а тензор 1 - анизотроп-

ное упрочнение.

Смещение поверхности нагружения определяется следующим эволюционным уравнением:

2 . 2 р . а11 = 3 Е Ё11 + ( 3 Ее8Ц + Еа а11 ) ¿и* , (4)

Е = Еа +Роа, 8е=РЕа, Ее = -р. Здесь 8, ^ 8а - функции, подлежащие экспериментальному определению. В общем случае 8, 8е и 8а - являются функционалами процесса нагружения. Здесь же 8, 8е и 8а счи-

Еа, оа, Р

таются константами материала, выражающимися через материальные параметры а' а' ^ .

Тензор скоростей пластической деформации определяется следующим уравнением (ассоциированный с (3) закон течения, градиентальный закон течения):

*

ё' = х = 3 ¿р . (5)

11 да.. 2 а и ( )

у

■,р

Здесь °и - интенсивность активных напряжений, 8и* - интенсивность скоростей пластической деформации.

Используя зависимости (1) - (5), можно получить уравнения для скорости накопленной

пластической деформации соответственно для мягкого и жесткого нагружений:

*

* р = ^ (б)

и* К 2 (Г* '

*

^ р - 30 81 гп\

8 1---'-г1 , (7)

и* К + 30 а, ()

7Г , , 1* . * ё СР (8и*) Р* $1 8!Р * 3 ау

Е* = Че + 8 + Ее < + Еа а* , Че = , р , * и = , а* = - .

Л < ^и 2 ^и

Условия упругого и упругопластического состояний имеют вид:

• упругость

<< Ср (8иф 8ир,< 0, (8)

• упругопластичность

а;= Ср(¿вр.)П#> 0. (9)

Здесь под ¿р„ подразумевается выражение, задаваемое уравнением (6) или (7) или аналогичным ему для смешанных нагружений.

Для описания процесса накопления повреждений используется энергетический подход и в качестве энергии, расходуемой на создание повреждений в материале, принимается энергия, равная работе добавочных напряжений (микронапряжений) на поле пластических деформаций. Кинетическое уравнение накопления повреждений принимается в следующем виде:

а-\

(Ъ = а„ёЦ, (10)

К

а

<у,.„ =

3 ( а - 2Е ер У а - 2 Еер

2 I У 3 а г] II г] з а I]

Здесь °~иа - интенсивность микронапряжений (добавочных напряжений) нелинейного типа. Уравнение (10) адекватно описывает нелинейные процессы накопления повреждений. Критерием разрушения материала будет достижение повреждением предельного значения, обычно принимаемого близким к единице.

Материальные функции Теорию упругопластического деформирования замыкают следующие материальные функции, подлежащие экспериментальному определению: Е ,у

сР к) .

упругие параметры;

функция изотропного упрочнения; Еа, о- , р

а' а ^ - параметры анизотропного упрочнения; 0 - энергия разрушения;

п

а - параметр нелинеиности процесса накопления повреждении.

Базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций. Для определения материальных функций теории упругопластического деформирования достаточно следующего минимального набора экспериментальных данных базового эксперимента:

• упругие параметры, которые определяются традиционными методами;

• диаграмма одноосного растяжения до деформации 005 ^ 01;

• диаграмма одноосного растяжения до деформации 0 05 ^01 после предварительного сжатия до деформации 0 01 ^ 0 02 ;

• циклические диаграммы и число циклов до разрушения при одноосном растяжении-сжатии при жестком нагружении с постоянным размахом деформации 0 005 ^0 025

1мм

вплоть до появления макротрещины размером ~ ;

• циклические диаграммы и число циклов до разрушения при одноосном растяжении-сжатии при двухблочном жестком нагружении с увеличивающимся и уменьшающимся

размахом деформации 0 005 ^ 0 025 и 0 025 -> °.°°5. Число циклов на первом блоке должно соответствовать 04 ^ 05 от числа циклов до разрушения при размахе деформации первого блока.

Для определения параметров анизотропного упрочнения экспериментальные диаграммы растяжения и растяжения после предварительного сжатия стали 12Х18Н10Т представляются, вычитая из полной деформации упругую, в виде зависимостей между напряжениями

^ и °2 соответственно и накопленной пластической деформацией (рисунок 1).

Рассматривая разность величины ах и а2 при одинаковых значениях ер» можно получить [4-6] следующую зависимость в координатах:

У = -с2У (%Р21) , х = < -\е{ которая показана на рисунке 2.

(11)

С, МПа 400

300

200

100

СТ1 ^2

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

Рисунок1. Диаграммы растяжения и растяжения после предварительного сжатия

Рисунок 2. Кривая для определения параметра Еа

Горизонтальной асимптотой этой зависимости является прямая у = Еа, что позволяет графически определить для стали 12Х18Н10Т значение Еа = 1000МПа.

Для получения параметров Р и аа зависимость на рисунке 2 перестраивается в полулогарифмических координатах

г = 1п

у-Еа ^

Е

V Еа У

Х ^ир. ^02 .

(12)

Полученная линейная зависимость (рисунок 3) позволяет по углу наклона (р и ордина-

те г0 определить Р и оа по формулам:

Р = оа=-

Еа 8Р 02 ехр г0

1 - ехр( "4^1)

(13)

-2

-4

го

•

•

Ф Г >

Ср, МПа

300

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

Рисунок 3. Кривая для определения параметров Р и ста

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

Рисунок 4. Зависимость Ср (¿гЦ,) для стали 12Х18И10Т

г

4

2

0

Для стали 12X18H10T параметры р = 260 и сга = 150МПа.

Получив параметры анизотропного упрочнения Еа ,оа, Р, можно теперь определить функцию изотропного упрочнения Cp {s"^, используя экспериментальную диаграмму растяжения (рисунок 1), по формуле:

Cp(suP)= ч (s")~Easl-oa 1 -exp(-^)J. (14)

На рисунке 4 показана зависимость Cp (s") для стали 12X18H10T.

Для остальных значений накопленной пластической деформации функция изотропного упрочнения определяется по результатам циклических испытаний при постоянном размахе деформации порядка 0.02 ^ 0.025 на основе зависимости максимального напряжения растяжения aN в конце цикла от номера цикла N (рисунок 5). Тогда накопленная пластическая деформация будет равна:

ер,=Ье р/ 2 + 2ДерN , а значения функции изотропного упрочнения будут определяться по формуле:

С,-^/2^^ Окончательно зависимость С, (^р,) представлена на рисунке 6.

(15)

(16)

Ом, МПа

500

Сл, МПа

■—1 *

Де=0,01

Де=0,012

Де=0,015

'Р 300

200

100

N, цикл

А д

30

40

50

60

Рисунок 6. Зависимость Cp {s"^)

Рисунок 5. Зависимости максимального напряжения растяжения в конце цикла от номера цикла

Энергия разрушения определяется из испытаний на малоцикловую усталость при постоянном размахе деформации, используя критерий малоцикловой прочности [4-6]. Тогда энергия разрушения будет определяться по формуле

W =

2

Р

P^sp- 2

1 - exp(-/?Ag1

1 + eXp{-pAs"

N

(17)

ции

При циклических испытаниях нержавеющей стали 12Х18Н10Т с размахами деформа-Ag = 0.01, 0.012, 0,015

числа циклов до разрушения составили соответственно

Nр = 2010,1100, 500. Тогда среднее значение энергий разрушения, полученное по формуле (17), будет равно Ж = 700Мдж/м3.

Для определения параметра нелинейности процесса накопления повреждений проводятся расчеты при двухблочных режимах циклического нагружения, на основе которых подбирается значение па до совпадения числа циклов до разрушения при расчетах и экспериментах.

При двухблочном циклическом испытании нержавеющей стали 12Х18Н10Т на первом

0

0

блоке с размахом деформации As = 0.02 и числом циклов N = 175 на втором блоке с размахом деформации As = 0.01 получено число циклов до разрушения N2 = 350. В другом испытании на первом блоке с размахом деформации As = 0.01 и числом циклов N1 = 1000 на втором блоке с размахом деформации As = 0.02 получено число циклов до разрушения

N2 = 300. Эти испытания позволили определить па = 15 .

Окончательно для нержавеющей стали 12X18H10T будут иметь место следующие значения материальных функций:

E = 2.0 • 105 МПа, v = 0.3

Ea = 1000МПа, Р = 260, оа = 150МПа

W0 = 700 з , па= 1.5

м

sp 0 0.0005 0.001 0.002 0.004 0.006 0.01 0.02 0.05

Cp МПа 200 240 245 230 195 175 165 170 200

sp 3.0 9.0 50 100

Cp МПа 240 250 260 270

Заключение

Базовый эксперимент, по результатам которого определяются материальные функции, достаточно прост и легко реализуем. Метод идентификации материальных функций строится на обработке экспериментальных кривых и не связан с определением пределов текучести и других величин с какими-либо допусками на деформации, что обычно вносит неоднозначность в получаемые результаты. Метод идентификации материальных функций алгоритми-чен и позволяет достаточно просто проводить компьютерную обработку данных базового эксперимента и определять материальные функции.

Литература

1. Ильюшин A.A. Пластичность. Основы общей математической теории. - М.: Изд.АН СССР, 1963. - 271 с.

2. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. - М.: Изд-во МГУ, 1990. - 310 с.

3. Новожилов В.В., Кадашевич Ю.И. Микронапряжения в конструкционных материалах. -Л. Машиностроение, 1990. - 224 с.

4. Бондарь B.C. Неупругое поведение и разрушение материалов и конструкций при сложном неизотермическом нагружении // Автореферат диссерт... .д.ф-м.н. - Москва: МАМИ, 1990. - 40с.

5. Бондарь B.C. Неупругость. Варианты теории. - М.: Физматлит, 2004. - 144 с.

6. Бондарь B.C., Даншин В.В. Пластичность. Пропорциональные и непропорциональные нагружения. - М.: Физматлит, 2008. - 176 с.

7. Волков И.А., Коротких Ю.Г. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями. - М.: Физматлит, 2008. - 424 с.