Расчетная модель длительного нелинейного деформирования глинистых грунтов при сложном напряженном состоянии Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

0

ОСНОВАНИЯ И ФУВДАМЕНТЫ, ПОДЗЕМНЫЕ СООРУЖЕНИЯ

УДК 624.131

Мирсаяпов И.Т. - доктор технических наук, профессор E-mail: mirsayapov@kgasu. ru Королева И.В. - аспирант E-mail: korolewa@kgasu. ru

Казанский государственный архитектурно-строительный университет

РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ ДЛИТЕЛЬНОГО НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ

ГЛИНИСТЫХ ГРУНТОВ ПРИ СЛОЖНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ

АННОТАЦИЯ

Предлагается пространственная модель дилатирующего грунта на основе гипотезы, согласно которой сила сухого трения Кулона отклоняется от пространственной площадки предельного равновесия и действует в плоскости тангенциального скольжения частиц. Объемная деформация грунта во времени описывается в соответствии с теорией наследственной ползучести в виде суммы деформаций изменения объема и деформаций изменения формы с учетом их взаимовлияния.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: глинистый грунт, дилатансия, уравнение деформирования грунтов, предельное напряженное состояние, ползучесть.

Mirsayapov ГТ. - doctor of technical sciences, professor

Koroleva I.V. - post-graduate student

Kazan State University of Architecture and Engineering

DESIGNED MODEL OF LONG NONLINEAR DEFORMATION OF CLAY SOIL IN A COMPLEX STRESS STATE

ABSTRACT

The spatial model of dilating soil is proposed. Hypothesis which says that strength dry friction of the Coulomb deflect from platforms of a limiting condition and function on surface slipping was taken as a principle. The strain creep of soil is described according to hereditary creep theory. Volumetric deformation is summed up change of shape and volume.

KEYWORDS: clay soil, dilatancy, equation of soil deformation, limiting-equilibrium condition, creep.

В условиях естественного залегания грунтов в массиве под воздействием собственного веса и внешней нагрузки формируется сложное неоднородное напряженно-деформированное состояние и каждый элементарный объем грунта подвержен действию тензора напряжений. Напряженно-деформированное состояние массива грунта определено, если в каждой его точке (элементарном объеме) с координатами X, Y, Z известны три компоненты нормальных напряжений ух, уу, у2), три компоненты касательных напряжений фху=фух; фХг=фгк; ф^фгу, три компоненты линейных деформаций ех, еу, е2; три компоненты угловых деформаций гху=гух; гХ2=г2Х; %=% и три компоненты перемещений u, v, w. В предельном по прочности состоянии поверхность скольжения (разрушения) в каждой точке (элементарном объеме) формируется и ориентируется определенным образом по отношению к направлению действия главных напряжений s 1 > s 2 > s 3 [10].

Экспериментальными исследованиями глинистых грунтов при длительном трехосном сжатии [8, 9] установлены картина, схема и механизм разрушения опытных образцов, который заключается в следующем: при поэтапном увеличении нагрузки образуются уплотненные зоны в виде пирамид: сверху, в нижней части образца и у боковых граней (рис. 1 а). Геометрические размеры указанных уплотненных пирамид различны и зависят от режима нагружения.

Рис. 1. а - Схема расположения локальных зон различной плотности в образце при трехосных испытаниях: 1 - вертикальные уплотненные пирамиды;

2 - уплотненные пирамиды у боковых граней; 3 - зона однородного напряженного состояния;

4 - зона дилатансии; б - Схема напряженного состояния локальных зон между уплотненными пирамидами; в - Напряженное состояние в элементарном объеме грунта в пространстве X, Y, Z в произвольный момент времени t в допредельном состоянии (напряжения уу , фху , ф2у условно не показаны); г - Напряженное состояние в элементарном объеме грунта в пространстве главных напряжений на стадии предельного равновесия (напряжения у3 условно не показаны)

После разрушения образцов для определения физико-механических характеристик из характерных зон были отобраны пробы грунта и установлены основные физико-механические характеристики [9].

В результате совместного анализа картины разрушения и схемы расположения локальных зон различной плотности (рис. 1 а) можно предположить, что при трехосном сжатии образца грунта возникают различные зоны напряженно-деформированного состояния, т.е. при поэтапном увеличении нагрузки образуются уплотненные зоны в виде пирамид различных размеров и форм в зависимости от режима нагружения: сверху, в нижней части образца и у боковых граней (рис. 1). Деформирование образца происходит за счет движения этих пирамид как жестких тел. В указанных уплотненных зонах не происходит ухудшение физико-механических характеристик грунтов, а их улучшение (увеличение плотности в пределах 11 %, ц - 88 % и с - 138 %). Негативные процессы, снижающие физико-механические характеристики грунта, локализуются в зоне между этими «пирамидами» (зона 4 рис. 1 а). После разрушения образца путем отбора проб грунта из локальной зоны 4, зафиксировано снижение плотности до 43%, ц - 45% и с - 67 %. В то же время, круги предельных напряжений, построенные по результатам серии испытаний [9], показывают, что в интегральном объеме при длительном нагружении происходит снижение угла внутреннего трения j в пределах 16 %, удельного сцепления грунта с - 6 %. Визуальное обследование поверхности сдвига после разрушения образца показало, что грунт в этой зоне подвергается одновременному отрыву и сдвигу (рис. 1 а, 1 б).

Аналогичные схемы разрушения получены в исследованиях Г.Г. Болдырева [1], А.Л. Крыжановского [5], Higo [12] (рис. 2), которые соответствуют поверхностям нормальных и касательных напряжений, приведенных в [11] (рис. 3).

53

50'

'/ 53

0.1*. мин

Я

0.01'. нмн

(6) (в) (г)

Рис. 2. а - Схема нагружения и разрушения образца грунта (данные Г.Г. Болдырева); б - Изолинии углов наклона векторов перемещений: 1 и 2 - «жесткие», недеформируемые (в пределах точности измерений) зоны в образце грунта (данные Г.Г. Болдырева); в - Внешний вид разрушения образца песчаного грунта в приборе трехосного сжатия кубической формы с гибкими стенками (мембранами) (результат опытов А. Л. Крыжановского); г - Результаты опытов с нормально уплотненной глиной (Higo et al).

Рис. 3. а - Поверхность нормальных напряжений при пространственном напряженном состоянии в случае одинаковых знаков у всех трех главных напряжений; б - Поверхность нормальных напряжений при пространственном напряженном состоянии в случае разных знаков у главных напряжений (у2=0,5 у!; у3=-0,5 у!); в - Поверхность касательных напряжений при у1^у2:^у3; г - Поверхность касательных напряжений при у#у2=у3; д - Направления, между которыми имеют место максимальные сдвиги: 1 - направления, между которыми сдвиг равен г1=е2-е3;

2 - направления, между которыми сдвиг равен г2=е3-е1;

3 - направления, между которыми сдвиг равен г3=е1-е2 [11].

Исходя из результатов экспериментальных исследований [8] (рис. 4 б), объемную деформацию £у грунта можно представить в виде:

£ у = £ V ± £у , (1)

где £0 - объемная деформация, при всестороннем обжатии; еУ - объемная деформация, вызванная воздействием девиатора напряжений.

Величина £у является функцией не только от От, но и от сдвигающих напряжений Т , возникающих вследствие различия сопротивления грунта растяжению и сжатию.

£ У = /Г(^ т , Т, Г) (2)

В связи с тем, что деформации сдвига зависят от интенсивности касательных

напряжений Т{, от среднего нормального напряжения От и вида напряженного состояния, деформации формоизменения представляются в виде:

= /> т , Т г , Г )

(3)

Рис. 4. а - График изменения модуля объемных деформаций К и модуля сдвига О во времени; б - Г рафик развития объемных деформаций £ у и деформаций изменения объема во времени.

У

Учитывая закономерности изменения объемных деформаций, полученные авторами [8, 9], и результаты опытов С.Р. Месчана [6] , в соответствии с которыми коэффициент Пуассона в грунтах остается при испытаниях на ползучесть постоянным (у = const ), принимаем, что деформации изменения объема и деформации формоизменения развиваются во времени одинаково.

Объемная деформация грунта во времени описывается в соответствии с теорией наследственной ползучести Больцмана-Вольтерра, модифицированной Масловым-Арутюняном применительно к грунтам. Согласно этой теории, полная деформация сдвига или объема при произвольном режиме нагружения записывается в виде:

£| = Ш+W) |K sW'dI; (4)

i \ t

ev=fl)~щ |Ky (t,t)-s(t ; (5)

где G (t )и K (t) - модули сдвига и объемных деформаций;

K, (t ,t) - ядро ползучести, представляющее собой скорость сдвиговой деформации при единичном значении интенсивности нагружения;

Kv (t,t) - ядро ползучести, представляющее собой скорость объемной деформации при единичном значении среднего напряжения.

Исходя из анализа экспериментальных данных, получены ядра ползучести Kj (t,t) и

Kv (t,t) для грунта при пространственном напряженном состоянии.

При разработке уравнений деформирования глинистого грунта в пространственном напряженном состоянии учитываются процессы упрочнения (старения) глинистого грунта во времени, для чего вводится функция старения j (t). С учетом процесса упрочнения ядра ползучести представляются в виде:

K (а, t -t) :

dr

-

jY (t) ■ с (а) при t > tн

¡к / , Л р(Т) ' 5У2 ПРи 0 £ ( £

Ку (а, г-Т) = 1 (г-т ) (7)

(Ру (Т) •С(а) при г > гнт где гнт - время начала стабилизации скорости деформирования.

На основании выше изложенного можно заключить, что в начальной стадии длительного трехосного сжатия наблюдается неоднородность напряженно-деформированного состояния в пределах образца грунта в целом. Девиаторное нагружение и длительная выдержка при девиаторном нагружении сопровождается возникновением и развитием множества поверхностей сдвига и разрывов сплошности грунта образца, положение которых меняется в процессе увеличения девиатора и во времени, и, следовательно, отрицательная дилатансия (разрыхление) глинистого грунта при длительном трехосном сжатии локализуется в пределах потенциально возможных площадок предельного равновесия [9]. В связи с тем, что разрыхление (дилатансия) грунта в этих локальных зонах происходит в стесненных условиях (стесненная дилатансия), возникают значительные напряжения дилатансии в грунте вокруг зоны разрыхления, которая является буферной зоной передачи усилий от вертикальных пирамид к зоне ненарушенного грунта (рис. 1а, 1 б). Это есть механизм взаимодействия образующихся областей сдвигов с зонами уплотнения. В предельном состоянии разрушение глинистого грунта локализуется в зонах между уплотненными пирамидами и на этой стадии в этой зоне условно можно принимать, что напряженно-деформированное состояние образца однородное.

Исходя из установленной схемы разрушения и зон напряженно-деформированного состояния, предлагается обобщенная схема неупругого длительного деформирования глинистых грунтов на основе

модифицированной модели неассоциированного пластического течения В.Н. Николаевского [7], согласно которой сила сухого трения Кулона отклоняется от площадки предельного равновесия и действует в плоскости чисто тангенциального скольжения физических частиц. Определение ориентации таких потенциально опасных площадок требует учета деформированного состояния грунта.

Учитывая, что независимо от степени начальной неоднородности напряженно-деформированного состояния элементарного объема грунта разрушение всегда происходит в пространстве главных напряжений, совмещая пространство главных напряжений ух, у2, у3 и пространство главных деформаций ех, е2, е3 и сохраняя принцип коаксиальности тензоров напряжений и скоростей деформаций [7], примем, что закон сухого трения Кулона связывает проекции сил, действующих на площадках предельного равновесия на нормаль к площадке скольжения и на нее саму. Тогда условие течения при длительном нагружении запишется в виде:

= £ • tgф(t,г)+с 00 (г,т),

где £ = О 2 • I • I ’ + О 2 • т • т ’ + О 3 • п • п ’

■^1

(8)

t = •

• I • т ’ - о

• I’ • т) + (о2 •

т • п’ - О 3 • т’ • п] +

• п) + (о з • п • I ’ - о 1 • п ’ • I)

ц(1:, ф) - переменный во времени угол внутреннего трения; соО, ф) - переменное во времени удельное сцепление;

1, т, п - направляющие косинусы нормали к площадке предельного равновесия;

1', т', п' - направляющие косинусы нормали к площадке скольжения.

Пространственная ориентация площадок предельного равновесия определяется формулами [7]:

12 =■

I з

т 2 = ■

13

п 2 = ■

I з

г г г (9)

1 2 • ° х 1 2 • О 2 1 2 ' О 3

где 12 = о х • о 2 + о 2 • о 3 + о 3 • о х и 13 = о ! • о 2 • о 3 - второй и третий инварианты тензора приведенных главных напряжений о . = о . + н (г = 1, 2, з);

Н = ~ всестороннее сжатие, определяемое по гипотезе Кулона-Мора;

ц - угол внутреннего трения.

Выражения для направляющих косинусов нормали к площадкам скольжения представляются в виде [7]:

( )2 13 • 2 • з — 12 + ^ 1 -2 — 3 • 1х • 13

3 (с1е х — de 2 ) • — de 3 )

I \2 1 3 • del • dє3 -12 +д/12 - 3 • 11 • 13

(т’ =--г-т-т-;

3 (Ое 2 - dє1) • (Ое 2 - dє 3)

1 3 • Оєі • Ое2 — 12 +^I-2 — 3 • її • 13

(Ое 3 - Ое 1) • (Ое 3 - Ое 2)

(10)

где dе1, dе2, dе3 - приращения главных деформаций;

1х = deх + de2 + de3, 12 = deх • de 2 + de 2 • de 3 + de 3 • deх, 13 = deх • de2 • de3 - первый, второй и

третий инварианты приращения деформаций

Как было указано выше, ориентация потенциально возможных площадок предельного состояния в общем случае не постоянна, а изменяется в процессе неупругого деформирования грунта в соответствии с формулой [5]:

а = ягссс^

1 -с1г

Оер 6

1 ^

е 43

(11)

где №ое =

2Ое2 - Оер - Ое3 -

Оер - Оер

параметр вида деформированного состояния (параметр Лоде-Надаи);

Ое1р = Ое 1 - Оет; Оер = Ое2 - Оет; Ое3 = Ое3 - Ое т,

где ^ехр, , de3 - приращения пластических деформаций (с учетом деформаций ползучести);

ех, е2, е3, ет - соответственно линейные и объемные деформации.

Исходя из вышеизложенной модели и результатов экспериментальных исследований (рис. 1), условие длительной прочности при трехосном сжатии представляется в виде:

4 • [sV(í) • Ash • cos а1 (í) + tv (í) • Ash • sin « (í)]> s 1 • A1; (12)

где а — b2 - площадь поверхности боковых граней пирамиды;

sh 4cos a 2 ()

A1 - b2 - площадь грани куба;

a 1 - угол наклона площадки предельного равновесия;

a 2 - угол наклона площадки сдвига;

SV(í) — S1 l (í) • l’ (í) + S2 • m(t)• m’ (í) + S3 •n(t)• n (t) + Sd(t) - нормальные напряжения;

s ()— -—^—DSd - дилатантные напряжения;

(1+n )• r

TV (t ) — S tgj0 (í,T) + c0 (t t) - касательные напряжения на площадке предельного

равновесия.

Таким образом, прочность грунта при длительном трехосном сжатии зависит от изменения угла внутреннего трения, удельного сцепления и угла наклона плоскости предельного равновесия.

Согласно кинетической теории деформирования грунтов, предложенной С. С. Вяловым, Ю.К. Зарецким и др. [2, 4], разрушение наступает, когда степень поврежденности

микротрещинами в зоне предельного равновесия достигает критического значения.

Как отмечает С. С. Вялов [2], снижение прочности грунта во времени происходит, в основном, за счет уменьшения сил сцепления, тогда как угол внутреннего трения меняется незначительно.

Опираясь на результаты исследований [1, 2, 4, 8, 9], можно представить следующую схему развития деформаций ползучести и изменения длительного сопротивления разрушению. В зависимости от величины и продолжительности действия нагрузки в многофазном глинистом грунте происходят два взаимно компенсирующих явления: упрочнение, обусловленное залечиванием дефектов и более плотной перекомпоновкой частиц, и разупрочнение, вызванное переориентацией частиц, а также образованием и развитием микро и макротрещин (рис. 1 б). В тех случаях, когда разупрочнение начнет превалировать над упрочнением, возникает стадия разрушения и прогрессирующей ползучести. В этой стадии продолжается интенсивный распад микроструктуры и переориентация частиц, причем эти процессы охватывают не весь объем грунта, а лишь зоны предельного равновесия с пониженным значением сопротивления, где происходит развитие трещин.

Учитывая вышеизложенное, выражение, учитывающее изменение удельного сцепления между частицами грунта, представляется в общем виде:

с 0 (í ,т )— KM-q (S) (13)

где q(S) - некоторая функция суммарной длины трещин S;

Kfct - коэффициент интенсивности напряжений в вершине трещин в грунте.

Решая уравнение (11) относительно S и учитывая, что Klfct — д/2Eg , в соответствии с [3] получим зависимость критической длины трещин от заданной внешней нагрузки Т:

(14)

где Т-1 - обратная по отношению к (Т) функция, которая является возрастающей.

В дальнейшем, используя методику, предложенную в [3], после некоторых преобразований и упрощений получаем функцию снижения прочности грунта (удельное сцепление) во времени.

^,Т1 ) = ю(/,Тх )• )• I (У\)----------------------------------------------7^4- т (15)

п ]1 К() 1 + К ()-С (,т1) ^ ’

Тогда удельное сцепление между частицами с учетом фактора времени представится в виде:

Со > = Со <*■ >■ ^1)1 + К ((,)■ )• (16)

где С(1,ф1) - мера объемной ползучести грунта,

Со(ф1) - начальное значение удельного сцепления грунта при кратковременном нагружении;

m(t^i) - функция упрочнения грунта за счет восстановления водно-коллоидных связей; л(^ф0 - функция упрочнения за счет восстановления структурных связей грунта при

длительном деформировании.

Изменение угла внутреннего трения грунта определяется в зависимости от изменения

ориентации площадок предельного равновесия при длительном неупругом деформировании.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Болдырев Г.Г. Методы определения механических свойств грунтов. Состояние вопроса. -Пенза, 2008. - 696 с.

2. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов. - М.: Высшая школа, 1978. - 447 с.

3. Зайцев Ю.В. Механика разрушения для строителей. - М.: Высшая школа, 1991. - 288 с.

4. Зарецкий Ю.К., Вялов С.С. Вопросы структурной механики глинистых грунтов. // Основания, фундаменты, механика грунтов, 1971, № 3.

5. Крыжановский А. Л., Вильгельм Ю.С., Рахманов Т. Определение угла внутреннего трения сыпучих грунтов в трехосной аппаратуре и сдвиговых приборах. // Основания, фундаменты, механика грунтов, 1983, № 6. - С. 24-27.

6. Месчан С.Р. Экспериментальная реология глинистых грунтов. - М.: Недра, 1985. - 341 с.

7. Миронов В.А., Софьин О.Е. Модель предельного течения дилатирующих грунтов при сложном напряженном состоянии. // Сборник трудов Международной научно-технической конференции «Геотехника Беларуси: наука и практика», № 1-2. - Минск, 2003. - С. 71-75.

8. Мирсаяпов И.Т., Королева И.В. Деформации глинистых грунтов при трехосном режимном длительном нагружении. // Актуальные вопросы геотехники при решении сложных задач нового строительства и реконструкции: сборник трудов научно-технической конференции / Санкт-Петербургский госуд. архит.-строит. ун-т. - СПб., 2010. - С. 253-257.

9. Мирсаяпов И.Т., Королева И.В. Физико-механические свойства глинистых грунтов при длительном трехосном сжатии. // Вестник гражданских инженеров, 2011, № 1 (26). - С. 82-87.

10. Тер-Мартиросян З.Г. Механика грунтов. - М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2005. - 488 с.

11. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Т.1. - М.: Высшая школа, 1978. - 790 с.

12. Higo Y., Oka F. Kodakat T., Kimoto S. A Three - Dimensional Elasto-Viscoplastic Stran Localization Analysis of Water-Satureted Clay. Geo-Research Institute, Osaka, Japan, Vol. 86, 2006. - P. 3205-3240.

REFERENCES

1. Boldyrev G.G. Metods definition mechanical properties of soils. Sostoyanie voprosa. - Penza, 2008. - 696 p.

2. Vyalov S.S. Rheological principles of soil mechanics. - М.: HSPH, 1978. - 447 p.

3. Zaytsev Y.V. Меchanic destructions for builder. - М.: HSPH, 1991. - 288 p.

4. Zaretskii Yu.K., Vyalov S.S. Structural mechanics of clay soils. // Soil Mechanics and Foundation Engineering, 1971, № 3.

5. Kryzhanovskii A.L., Vil'gel'm Yu.S., Rakhmanov T. Determination of the angle of friction of granular soils in triaxial apparatus and shear devices // Soil Mechanics and Foundation Engineering, 1983, № 6. - P. 24-27.

6. Meschyan S.R. Experimenal rheology of Clayey Soils. - М.: Nedra, 1985. - 341 p.

7. Mironov V.А., Sofin О.Е. Limiting-yield model for dilating soils in a complex stress state. Budaun. Stroit., № 1-2. - Minsk, 2003. - P. 71-75.

8. Mirsayapov I.Т., Koroleva I.V. Deformation of clay soil for long operational triaxial compression. The collection of proceedings/ Saint-Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering. - SPb., 2010. - P. 253-257.

9. Mirsayapov I.Т., Koroleva I.V. Physic and mechanical properties of clay soils an long triaxial compression. // Bulletin of Civil Engineers, 2011, № 1 (26). - P. 82-87.

10. Ter-Martirosyan Z.G. Soil mechanics. - М.: Publishers ASV, 2005. - 488 p.

11. Filin А^. Applied mechanics of deformable solid. Vol. 1. - М.: HSPH, 1978. - 790 p.

12. Higo Y., Oka F. Kodakat T., Kimoto S. A Three - Dimensional Elasto-Viscoplastic Stran Localization Analysis of Water-Satureted Clay. Geo-Research Institute, Osaka, Japan. Vol. 86, 2006. - P. 3205-3240.