Расчет высоты деформационной волны в соединении с натягом и модифицированной поверхностью сопряжения Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ности используемых материалов указывают па перспективность рассмотренной проблемы в плане создания новых твердосплавных композиционных материалов.

Библиографический список

I Билмк. И.И. Перспективы использования карбо-II игр идо и и качестве твердой составляющей металлоке-рамических твердых сплавов / И.И Вилык // Порошковая металлургия. - 1992. - Nu (i. - С. 49-51.

2. Андриевский, 1',А. Нанокомнозиты на основе ту-гонлавких соединений : состояние разработок и перс-пектины / I' А. Андриевский // Материаловедение. -2006. - № 4. - С. 20-26.

3. Акимов. В.И. Применение ультразвукового резонансного метода для определения упругих и пластических характеристик сплавов TiC - TiNi / В В. Лкнмон, II.A Иванов // Прикладная механика н техническая физика. - 2002. - № 2. - С. 203-207.

4. Корнилов, И.И. Пикелид титана и другие сплавы

с эффектом памяти / И.I I.Корнилов, О.К. Белоусов, С.В. Качур. - М.: Наука, 1977 - 179 с.

АКИМОВ Валерий Викторович, доктор технических наук, профессор кафедры конструкционных материалов и специальных технологий. ЕВСТИФЕЕВ Владислав Викторович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой конструкционных материалов и специальных технологий. АЛЕКСАНДРОВ Александр Алекс андрович, кандидат технических паук, доцент кафедры конструкционных материалов и специальных технологий. АКИМОВ Марк Валерьевич, инженер по эксплуатации автомобильного транспорта ООО «Мостовик». ПЛАСТИ11ИНЛ Марина Васильевна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики.

Дата поступления статьи и редакцию: O'.l.10.2008 г. © Лкнмон В.В., Евстнфеев В.В., Александрой Л.Д., Лкнмон М.В., Пластинина М.В.

удк621 815 И. Л. РЯЗАНЦЕВА

Омский государственный технический университет

РАСЧЕТ ВЫСОТЫ ДЕФОРМАЦИОННОЙ ВОЛНЫ В СОЕДИНЕНИИ С НАТЯГОМ И МОДИФИЦИРОВАННОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ СОПРЯЖЕНИЯ

Описана расчетная модель, позволяющая аналитически определить высоту упругой деформационной волны в соединении с натягом и поверхностью сопряжения, модифицированной канавками малой глубины, соразмерной натягу. Определена область применения этой модели. Установлены факторы, влияющие на высоту упругой деформационной волны.

Ключевые слова: соединение с натягом, модификация, деформационная волна, канавка, прочность.

Одним из конструктивных способов увеличения несущей способности соединений с натягом являе тся модификация поверхности сопряжении посредством изготовления на посадочной поверхности одной из сопрягаемых деталей канавок малой глубины |1 — 3]. После сборки такого соединении материал охватывающей детали в местах преднамеренного разрыва контакта деформируется в меньшей степени, чем на участках контакта с валом, образуя деформационную волну, частично или полностью заполняющую канавку и препятствующую относительному смещению деталей. Для обеспечении требуемой несущей способности такого соединении и определения рациональных параметров модификации важно знать, как макрогеометрия сопрягаемых поверхностей влияет на геометрию деформационной волны, и иметь расчетную модель, позволяющую, хотя бы в первом приближении, оценить высоту последней. В данной статье приведены результаты исследований,

позволяющие реши ть з ги задачи.

Рассмотрим соединение с одной кольцевой канавкой на посадочной поверхности охватывающей детали. Общий его вид и основные; размеры приведены на рис. 1а. 11редставим это соединение как совокупность двух гладких цилиндрических соединений с натягом, имеющих длину номинальной поверхности сопряжения /, посадочный диаметр <7 и связанных между собой телом охватывающей де тали 2. Материал детали 2 в пределах канавки находится как бы в свободном состоянии, поскольку контактное; давление на этом участке сопряжения отсутствует. В действительности ого напряженно-деформированное сос тояние зависит от состояния материала па соседних, нагруженных контактным давлением, участках. Для определения высоты ДЦ деформационной волны (рис. 16) будем рассматривать охватывающую деталь как цилиндр, нагруженный внутренним с/ и внешним удавлением в соответствии со схемой, приведенной на рис. 2. Давле-

мне </. при клады нас гея только и мостах расположения канавок. Оно компенсируетдействие ниу rpci и кчт) давления и связанос ним следующим соотношением:

q2=qd/d¿,

<П

соответствии с этой расчетной схемой высоту дс(|)ормационпой полны можно определить как разность наибольшего и наименьшего радиальных перемещений точек поверхности сопряжения детали 2. Максимальное перемещение (/, имеют точки, расположенные на учас тках контакта с валом, а минимальное (У(| - точка В, лежащая на оси симметрии канавки (рис. 16). Если не учи тыва ть взаимное влияние1 нагруженного и ненагруженных участков, значения (./, и С/ц можно вычислить по формулам Аяме |4, 5|.

Однако при расчете /V,, надо учесть следующее обстоятельство. Под действием контактного давления г/ нагруженные части охватывающей детали (рис. 3) деформируются. Их радиальные размеры увеличиваются, а линейные уменьшаются на некоторую величину Д/. Согласно |5]

Л/ = £Г;-/,

(•1)

где е, — относительная деформация в направлении оси детали.

р --ihL. ^ " " е2 di-di1 ■

Деформация участков, нагруженных давлением q, сопровождается растяжением детали на соединяющем их участке. Р.го длина /л увеличивается на Л/А, причем А/к = ДI.

Выразим величину Д/^ через нормальное напряжение а.,.

= аг'1к/Е2.

11риравнивая значения Д/(> и Л/ получим:

т d (I

(5)

При растяжении детали в пределах свободного участка (рис. 3) слои материала смещаются в радиальном направлении. Радиальное перемещение 8Ц некоторого /-го слоя, имеющего диаметр d,, определяется по формуле

2 £,

Принимая d(, равным d, и учи тывая значение а,, преобразуем формулу (6) к виду:

qdA

(71

ЕЛ d.f-d¿-

С учетом этого формула для расчета радиального перемещения Ulloточки В примет вид

Тогда высота А(/, деформационной волны

AU2=U2-Unz. (9)

Достоверность предлагаемой расчетной модели проверялась ме тодом конечных элементов (МКЭ) |6|. Г>ыл поставлен математический эксперимент, в ходе которого исследована геометрия упругой деформационной волны и установлены факторы, влияющие на форму и размеры последней. В частности, созданы и исследованы модели 40 соединений с натягом, составленных из стальных цилиндрических де талей, с одной кольцевой канавкой (рис. 1а) навалу. Модели охватывающей де тали формировались из восьми-узловых конечных элементов типа SOLID. Требуемое напряженно-деформированное состояние материала обеспечивалось радиальным смещением узлов, расположенных на площадках контакта, на величину i¡.,. Ширина канавки варьировалась в интервале (0,0625 — l,0)d. При этом посадочный диаметр (d) изменялся от 20 мм до 1070 мм и наружный диаме тр (</ ,) от 30 мм до 1250 мм. Размеры d,H d подбирались так, чтобы их отношение оставалось равным 1,168; 1,25; 1,45; 1,75; 2,5.

Некоторые из полученных результа том приведены в качестве примера па рис. 4 в виде графиков зависимости высоты деформационной волны от относительной ширины канавки. Графики построены поданным, полученным МКЭ и аналитически поформуле (9). 11а них отчетливо видно, что результаты численного и аналитического решений совпадают при большой ширине канавок, более 0,8с/. С уменьшением размераих расхождение увеличивается. Следует отметить, что при d2/d >1,25 функция Л(/,( ¡к/d ) близка к линейной.

Значи тельное расхождение результатов, полученных разными методами, при lh <0,8d обусловлено следующим обстоятельством. Вблизи границ С и П (рис. 1а) нагруженного и пепагружепиого контактным давлением участков по обе их стороны существуют зоны, в пределах которых материал соединяемых деталей, в частности охватывающей, находится в объемном напряженно-деформированном состоянии. В нем возникаю т как нормальные, так и касательные напряжения. В приня той же нами расчетной модели используются формулы Аяме, основанные на решении плоской осесимметричной задачи теории упругости |5|, и касательные напряжении не учитываются. Проведенные нами исследования показали, что ширина зон взаимного влияния нагруженного и непагруженпого участков доходит до 0,5d. Этим и объясняется хорошее совпадение результатов расчета Л (i, поформуле (9) и МКЭ при ширине канавок, близкой к d.

Поскольку формула (9) слабо отражает влияние ширины канавки на высоту упругой деформационной волны, предлагается использовать ее для определения высоты Л/А,, условной деформационной волны, возникающей при ширине канавки, равной с/. Рели считать функцию ¡d ) линейной, то высо-

ту упругой деформационной волны при ширине канавки 1к можно определить, как часть AU2V пропорциональную относительной ширине канавки.

AU.¿ = AU.¿rlK/d

и =_SÉ_

2 E2(d+d.¿)

+(\ + Мг)<к

lK{d2-d)

I»)

А и., =-

Я (А

С.

(10)

Таблица 1

Высота деформационной волны при постоянной ширине канавок на посадочной поверхности вала

Форма канавки

Кольцевая Продольная Прямоугольная

/к, мм ДС/г, мм /к, мм Д(У?, мм 1к. мм ДU2, мм

16 0,0014 16 0,0016 14 0,00116

67 0,0109 29 0.0030 16,34 0.00128

134 0,0336 67 0,0101 37,35 0,00174

268 0,1137 134 0.0268 56.025 0,00175

536 0,4055 268 0,1073 74,7 0,00176

804 0,5727 536 0.4988 112 0,00177

Высота деформационной волны прп изменяющейся ширине канавок на посадочной поверхности охватываемой детали

Таблица 2

Канавки типа «а» Канавки типа «б»

Ширина канавки, мм ДС?, мм Ширина канавки, мм Д(Л, мм

В торцовом сеч В нормальном сеч В торцовом сеч В нормальном сеч

16 - 0.00118 29 . 0,00278

14 10 0.00100 20,7 19.75 0.00206

13,25 10 0,00082 18 18 0.00177

12.5 10 0,0008 15.75 15,5 0.00153

11 10 0,0007 12 12 0,00114

Рис. Схема деформации охватывающей детали: I - нагруженные контактным давлением участки стыка; 2 свободные от контактного давления участки поверхности сопряжения

Результаты расчета высоты деформационной волны но формуле (II) приведены на рис. 4. Они свидетельствуют о том, что предлагаемую расчетную модель, и в частности формулу (11), с достаточной для инженерных расчетов точностью можно использовать для оп-

Рис. I. Соединение с натягом и поверхностью сопряжения, модифицированной кольцевой канавкой: 1,2- соединяемые детали; 3 - канавка; 4 - упругая деформационная волна

В формуле (10) г/0 — контактное давление, вычисляемое по формуле Ляме |4, 5) для гладкого цилиндрического соединении, составленного из деталей равной длины.

Анализ показал, что с увеличением ширины канавки влияние деформации растяжения на высоту упругой деформационной волны уменьшается. В связи с этим ириопроделеиииД^/,, ею можно пренебречь. Тогда формула (10) упрощается и принимае т вид:

м чмь

~ EjdJ-d2)- ИИ

Рис. 2. Схема нагруженнн охватывающей детали

M'í мм

0.02

0.01

/ _____— -----

м;2

мм

0.01

___ _____

0,25

0,5 1!)

0.75

0.02

0 0,25 0,5 0.75 1/с1 а)

0.01

ди2

мм

0.01

^----

/

1/(1

0.25

0.5 0.75 Г)

1/(1

Рис. '1. Зависимость высоты упругой деформационной волны от ширины кольцевой канавки. Основные

размеры соединений: а - (/ = 40 мм; d,= 70 мм; 0 - (/ = 40 мм; (/, = 511 мм; в - tí = '10 мм;

(/Л = 100 мм; г - (/ = 20 мм; (/, = 35 мм. Результаты получены: I—) - МКЭ; I- -I - по формуле III); I- • -I - по формуле (!))

ределения высоты упругой деформационной полны при кольцевой (|)орме канавок. Однако остается открытым вопрос о возможности ее использования в тех случаях, когда канавки имеют форму отличную от кольцевой. Чтобы ответить на него МКЭ были смоделированы и исследованы упругиеде<|к)рмационны<> волны, о тличающиеся конфигурацией, размерами, пол«>жением. Они моделировались на внутренней поверхности стального цилиндра, представляющего собой охваты вающую деталь, и на поверхности стал],ной пластины. Предварительно было установлено, что при определенных условиях на цилиндре и пластине получаются достаточно близкие результаты.

В частности, на внутренней поверхности цилиндра, имеющего наружный диаметр d2 = 1250мм и внутренний (I = 1070 мм, моделировались волны, возникающие при наличии на посадочной поверхности охватываемой детали канавок кольцевой формы (рис. 1а), продольных (рис. 5а) и канавок прямоугольной формы (рис. 56). Последние представляют собой часть кольцевой канавки. При кольцевой и продольной форме канавок варьировалась их ширина. Ширина канавок прямоугольной формы оставалась постоянной и равной 15 мм, что в относительных единицах составляет 0,0143с/. В качестве варьируемого параметра была принята дли па 1кп канавки. Размер изменялся в интервале 14 — 112 мм, что составляет (0,013 - 0,107) с/. Следует отметить, что при ширине 1К канавки менее или равной 67 мм размер охватывающей детали был равен 108 мм. в опальных случаях превышал /л на 200 мм.

В моделях требуемое напряженно —деформированное состояние материала обеспечивалось сдвигом узлов, расположенных на площадках контакта, в радиальном направлении на величину U.,, равную0,5875

Рис. 5. Канавки постоянной ширины: а - продольные; б - прямоугольной формы

мм, что соответствует контактному давлению qlt = 34,095 MI 1а. Некоторые из полученных результатов приведены в табл. 1.

Деформационные волны сложной конфигурации моделировалисыia поверхности стальных пластин толщиной 90 мм, что соответствует толщи не стенки охватывающей детали цилиндрического соединения. Их очертания, размеры и положение соответствовали геометрии криволинейных канавок, представленных на рис. (). Поскольку деформационная волна при такой геометрии канавок имеет сложную, изменяющуюся по длине геометрию, в табл. 2 приведены значения AU, в отдельных сечениях, в том числе торцовом.

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

О

СО

t s I I

- • 2 ~ H —

= 5 s

ill

= » I ; Î ;

s = -- -

¡II

о. 2

S

~ = < 5 s s

fe s í

-

>s ¿ ■ ¿

I = = i

с '= ^ ?

= ï 5

= f- ы

5 О. о

S U г S.

ri

8 Е — —

= != г 2

-г г = 2

и Î :

= i о

2 Е.Н s =

* -т

£ -

С ¿ ä

g Sä' ~ - <

= - 2

S 'S = - = ~

- - s

'5 < <

i i§ = I = 1

:: <c

- < s

- = ~

i ? =

Г §

- X

г —

2- < a i

E i

ÍW w

z U

-s ~ =

2 = I !

5 .=

ni ?

2 2

2

£ r

•5-

I

< 'S

1- 2 o ^

— r

с

2 ?

л --~

iri- i

I 1§ < I

« S,® ^ £■

i

5 &

1 ^ i ?

O < = С =

< < 2. X -

Ï £ £ -

g S i I

5 Fi ¿ P F -

- -H

S ? s <

S £ - =

= . =

ГЧ i ~ <

I 111

С а е. ш

-Cf«

г л n Li

~ й -

= 2 F '

£ о ё

и:

к о

= г

и

= s

Ms

= - s

S. 5 5 = = —

< < —

35

il

< 5

H -

£ H

< ь О

i 2 i а> ; S : ï S

S 1 ff î ; E h = Д

s

E I

S j

!<

< i < 2

ï i I s

z -

< s g.«

< w

г

С I

^ H g g

II

Г -

= S

III

S g

: ^

S-* —

d I

= ¿

I •: I

= s

к i

с. s

S. ^

f 1 — 1С

¿ s ^ —

с S-2

£ I

т S u*: *

s.

M

s -

5 5

2 S

j; r

1 *

¡5 ~~

* s

2 g. 1 f

I I

< ü

s =

= X

i È

M X E R s 5 i. * =

S s г 2

= < • n

H = 2 - i

~ s.

<©

I

I

s

IMS

- с - <

11 î i.

я i < =

fC со Ci з

С р < =

с ч <

< < = S <: t

? t ? 2

ills

ÎS Ï S = £ g

ь 5 S-a г fc s.

2 - с r

1 < S <

-III

— S S- s ^ — = ^

-Ml — ~

о S ~

I

7 i. i s

11

i I

IS

r ^

It

о

S 5

11 7 -

í =

II i-