Расчет величины относительного сдвига при резании металлов Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО Том 96,1 ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА 1959 г.

РАСЧЕТ ВЕЛИЧИНЫ ОТНОСИТЕЛЬНОГО СДВИГА ПРИ РЕЗАНИИ МЕТАЛЛОВ

Г. Л. КУФАРЕВ

(Представлено профессором доктором А. М. Розенбергом)

Процесс резания металлов является процессом пластической деформации. Вопрос о виде деформированного состояния при резании до настоящего времени является нерешенным. Одни авторы уподобляют процесс резания процессу сжатия, другие — простому сдвигу.

Можно экспериментально доказать, что видом напряженно - деформированного состояния в процессе резания является простой сдвиг, смежный со сжатием. По В. М. Розенбергу [1] вид деформированного состояния характеризуется углом р:

ег + е2-2е9 = 1В(30°-3) - tg 30°

Здесь еи е2, е:] — главные деформации; е3^> е2;

¡3 — угол, характеризующий вид напряженно - деформированного состояния. Согласно выводам В. М. Розенберга при растяжении р ~ 0, при простом сдвиге р = 30е, при простом сжатии р = 60°. На фиг. 1 и 2 при-

Фиг. 1

ведены картины деформации сетки окружностей, полученные при свободном резании медного образца резцами, имеющими передние углы - = 27° и 37\ Крестиками на этлх фигурах обозначены центры кони-

18

чских отпечатков диаметром 0,03 мм, предварительно нанесенных © определенной системе на тщательно отполированную поверхность ¿образца.

Фиг. 2

Измерение полуосей эллипсов, в которые превратились окружности после деформации, позволяет найти величины главных деформаций по формулам:

1п

а

е2 = 1п —;

(2)

е*

е.>.

где а и Ь — полуоси эллипса,

г — радиус окружности до деформации. Полученные величины главных деформаций приведены в табл. 1.

Таблица 1

Фигура | 1 е-> ел

не приведена 17° 1,1787 — 1,2910 0,1123

1 27° 1,0280 — 1 0499 0,0219

9 37° 0,7419 — 0,8440 0,1021

Расчет угла р по формуле (1) для случаев резания с передними углами 7=17°, 27° и 37° дает соответственно значения 34°30/, 31°03' и 36°22', что и говорит о наличии в процессе резания деформации простого сдвига смежного со сжатием. При этом очевидно, что доля -сжатия в данном виде деформированного состояния несущественна, поскольку отклонение угла р от значения [3 — 30° невелико.

Тот факт, что в процессе резания имеет место и деформация сжатия (деформация в направлении третьей главной оси),объективно .подтверждается экспериментально наблюдаемым уширением стружки. Вместе с тем уширение стружки обычно невелико (5 — 10%). Если бы уширение стружки в процессе ее снятия отсутствовало, то такой процесс являлся бы процессом только простого сдвига.

Как показали работы A.M. Розенберга [2] и В. В. Кузюшина [3[. степень деформации при резании пластичных металлов должна характеризоваться величиной относительного сдвига.

До последнего времени предложены две зависимости для определения относительного сдвига при резании. Первая из них основывается на предположении, что вся деформация в процессе резания-происходит путем сдвига в направлении плоскости АВ (фиг. 3), составляющей с направлением движения резца некоторый угол р1( величина которого может быть подсчитана по усадке стружки:

tg

_ COS 7

С

sm

Фиг. 3

для

получается следующая формула сдвига:

s^ctgp. + tg (р,- т).

где ^ — передний угол резца., С— усадка стружки, определяемая отношением толщины стружки к толщине снимаемого слоя.

При этом предположении определения относительного

(3)

Данная зависимость впервые была получена Мерчантом [4], а позже рядом советских исследователей [5, 2, 3].

Зорев [6] выводит уравнение для относительного сдвига на базе иных представлений о процессе резания. Он предполагает, что деформация металла при резании в зоне ЛВС (фиг. 4) протекает путем последовательных сдвигов вдоль плоскостей, веером выходящих от режущего лезвия. Плоскость АС, положение которой определяется углом ои является границей, на которой деформация металла заканчивается. Величину конечного относительного сдвига на плоскости АС (а значит и в стружке) Зорев определяет по формуле

Ч г = — (4)

Фиг. 4

Следует отметить, что данная зависимость находится в противоречии с основными предпосылками автора. Именно таким был бы относительный сдвиг в том случае, когда бы вся деформация протекала в плоскости, определяемой углом ^ Но это значит, что формула (4) позволяет определить величину относительного сдвига, протекающего только в плоскости АС, но не учитывает деформацию, происшедшую в зоне ABC.

Таким образом, оценивать степень деформации металла в стружке относительным сдвигом, рассчитанным по формуле (4), принципи-20

ально неверно. Эту же мысль можно пояснить иначе. Если при снятии толщины слоя t вся деформация происходит в плоскости АС (фиг. 5), то толщина стружки, получившаяся в результате такой деформации, окажется равной величине что меньше фактически имеющей место толщины стружки tx. Из сказанного следует, что формула (4) должна давать заниженные значения относительного сдвига.

Формула (3) безоговорочно может быть принята лишь тогда, когда действительная картина деформации близка к схеме, изображенной на фиг. 3, то есть в том случае, когда зона предварительной деформации ABC (фиг. 4) невелика и может быть сведена к плоскости. Однако часто (особенно при резании со скоростями меньше I м/мин) зона предварительной деформации оказывается существенной. В этих случаях справедливость формулы (3) может быть поставлена под сомнение.

Подобно этому и для любого другого выражения относительного сдвига, выведенного на основе той или иной приближенной схемы деформации при резании, будут присущи все недостатки и ограничения, распространяющиеся на данную приближенную схему. Действительная же картина деформированного состояния в процессе резания металлов, ввиду ее сложности, в настоящее время точному математическому анализу не поддается.

Поэтому представляется целесообразным получить такую зависимость для относительного сдвига, которая позволяла бы определять его независимо от схемы деформации при резании.

Подобную зависимость можно вывести опираясь на следующие экспериментальные факты.

1. Вид деформированного состояния при резании чрезвычайно близок к простому сдвигу. Круг, нанесенный на боковую поверхность образца, после деформации превращается в эллипс. Площадь эллипса лишь несущественно отличается от площади исходного круга.

2. Линии, которые до деформации были параллельны движению резца, после деформации оказываются параллельными передней грани инструмента. Это положение справедливо как при отсутствии, так и при наличии зоны предварительной деформации (фиг. 3)

3. Направление текстуры стружки является направлением наибольшей деформации растяжения, то есть совпадает с большой полуосью

эллипса [11].

Пусть при снятии слоя толщиной t (фиг. 6) образовалась стружка, толщина которой Таким образом усадка стружки оказалась равной

При этом окружность с центром в точке О превратилась в равновеликий по площади эллипс, большая ось которого составила с направле-

Смотри фиг. 7 в статье „Скорость деформации в процессе резания пластичного металла", помещенной в этом сборнике.

нием передней грани резца угол Точки М и N окружности оказываются лежащими на прямых, параллельных передней грани, расположенных друг от друга на расстоянии СО, равном:

со^мы-с.

Если принять радиус окружности за единицу, то

Выберем систему координат с центром в точке (У, оси которой х и у совпадают с главными осями эллипса. Прямая АВ является касательной к эллипсу в точке М' и поэтому в принятой системе координат выражается уравнением

Фиг. 6

JC ' х

м

а1

. У- Ум — i Г b2 -1'

(5>

где ли у — текущие координаты касательной, хм и Ум ~~ координаты точки касания, а и Ь — большая и малая полуоси эллипса.

Координаты точки А:

ха = 0;

О'О с

УЛ = О 'А =

Координаты точки В\

СОБ Уэ

Л,

О'В =

О'Р

sin фа

БШ ф:

3^6 = 0.

Подставляя последовательно координаты точек Л иЯв уравнение касательной (5), которой они принадлежат, найдем координаты точкк касания М'\

х

м

а2 * sin 6 " С

, b2t COS Фа

Ум =-- -

Но точка Мг принадлежит эллипсу, значит

= 1. . (6:;

. У*'

а2 1

Подставляя в это уравнение найденные значения координат точки М' и заметив, что при равенстве площадей круга и эллипса а9Ь = г2 = ],

. 1

то есть ¿7——, получим а

йШ Уз

Решение этого уравнения позволяет определить величину а

а = /-2^7"+ / та^г -(7)

Зная величину большой полуоси эллипса, можно рассчитать величину главной деформации в направлении этой оси

*i = ln 4"=lna= lni/--1-|---ote2 (8>

4' sin4 ь

Принимая во внимание имеющиеся в литературе [7] указания по расчету величины максимального относительного сдвига при деформации простого сдвига, получим:

= 2fsh ех — 2'sh

]/ 2'sin2

^--

4* sin4 ф

■ О)

Здесь —максимальный относительный сдвиг при резании, С-—усадка стружки, — экспериментально определяемый угол между направлением текстуры материала стружки и передней гранью резца.

Таким образом, данный метод позволяет определить величину относительного сдвига при резании металлов по двум экспериментально найденным величинам—Си ; вывод уравнения относительного сдвига базируется только на вполне надежных экспериментальных фактах и свободен от недостатков какой-либо из приближенных схем деформации при резании.

В силу этого данный метод определения величины относительного сдвига в процессе резания является наиболее объективным из всех существующих.

В случае, когда уголф* оказывается больше 75°, равенство (7) может быть с достаточно большой степенью точности приведено к виду:

С

а =-.

sin

И тогда

Г г

— 2sh ln . — L Sin

Угол может быть" определен по микрошлифу стружки.

Методика определения усадки стружки при резании с большими скоростями в настоящее время разработана достаточно полно и в пояснении не нуждается.

Что же касается определения усадки при резании на микроскоростях (до 1 м/мин), то здесь необходимо указать на одно обстоятельство, которое до сих пор никем во внимание не принималось.

Как следует из фиг. 1 и 2, картина деформации при резании с малыми скоростями (эти корни получены при V— 19 мм!мин) такова, что в стружку переходит не только материал, расположенный выше теоретической линии среза, но и часть материала, расположенного ниже этой линии.

Об этом же свидетельствует характер искажения квадратной сетки в исследованиях других авторов [8, 9].

Следовательно, усадка, определенная по отношению

в данном случае не имеет физического смысла. Правильное значение усадки стружки определяется следующим образом:

где Ь' — толщина слоя металла, фактически ушедшего в стружку ¿'>£(фиг. 1 и 2). Допустимо здесь и определение усадки по зависи мости:

I Ь

11 Ьх '

где /1 и Ьх — длина и ширина стружки,

/ — путь резца, на котором снята стружка длиной 1и Ь — ширина среза. При этом величина / может определяться только путем непосредственного измерения. Определение пути резца методом взвешивания стружки недопустимо. При этом методе путь резца определяется по формуле:

г-ь-й

где С2 — вес стружки, снятой на пути /,

I и Ь — толщина и ширина снимаемого слоя, сI — плотность металла.

Поскольку в этой зависимости значение t окажется меньше дей-ствительного, то /, а затем и С будут получаться заведомо завышенными.

Итак, в приложении к стружкам, изображенным на фиг. 1 и 2, можно рассчитать величину максимального относительного сдвига тремя методами:

1- е + (й-?),

где

С — эШ 7

2. Сг1—Т),

где — угол между верхней границей зоны пластической деформации и направлением движения резца (определяется непосредственно по фотографии корня стружки).

3. Т^ = 2Г1 пл/ ? +1/ 1_ V У

С4

или

БШ2

4'8Ш4 Ф=

ctg2ф

1п

-М.

вт Ф* ]

где

Фэ " угол между направлением текстуры материала стружки и плоскостью передней грани резца (определяется экспериментально по микрошлифу стружки или ее корня). Усадка стружки, фигурирующая в первом и третьем методах, определяется отношением:

С

¿1

Г

Для данных трех стружек усадка может быть подсчитана также по отношению размера эллипса после деформации, измеренного в направлении, перпендикулярном к передней грани резца, к диаметру окружности до деформации. Оба эти расчета усадки привели к совершенно одинаковым результатам.

Справедливость каждого из методов расчета относительного сдвига оценивалась сравнением их результатов с действительным максимальным относительным сдвигом, определенным экспериментально по искажению круга в процессе деформации. Здесь главные деформации определялись по формулам (2). По вопросу же расчета относительного сдвига существуют две точки зрения. Многие авторы считают, что максимальным относительным сдвигом является разность двух главных деформаций, определенных по искажению круга, то есть:

£ = е {-е2.

(Ю)

Наряду с этим В. Г. Осипов [7] и А. Надаи [10] считают, что в приложении к процессу простого сдвига сдвиг, определяемый по формуле (10), является псевдомаксимальным, а соответствующий ему максимальный относительный сдвиг следует определять по зависимости

= 2 5Л

(П)

Мы в своих расчетах ориентировались на выражение (11). Результаты расчета относительного сдвига по различным методам сведены в табл. 2.

Таблица 2

Фигура Передний угол резца '{к е В % В % ТГ*' 7* '— Чк в %

— 17° 3,1476 3,266 + 3,80 2,8230 ~ 10,30 3,1852 + 1,20

1 27- 2,4726 2,549 + 3,10 2,0483 - 17,20 2,4758 + 0,13

2 37' 1,7575 1,796 + 2,20 1,4352 — 18,30 1,7363 — 1,10

Анализ данных таблицы позволяет сделать следующие выводы.

1. Первый метод дает чрезвычайно близкие к действительности;, но систематически завышенные значения относительного сдвига.

2. Результаты расчета по второму методу дают существенно заниженные значения относительного сдвига, а поэтому данный метод следует считать неприемлемым.

3. Третий метод дает точное совпадение с экспериментально определенными значениями относительного сдвига, и может считаться наиболее правильным из трех рассмотренных методов.

При работе с большими скоростями резания зона предварительной деформации, как показывает опыт, совершенно незначительна. В этом случае расчеты по первому и третьему методам приводят к одинаковым результатам. В силу того, что третий метод может квалифицироваться экспериментальным, это совпадение результатов должно рассматриваться как доказательство применимости первого метода для расчета относительного сдвига в процессе резания с большими скоростями. Что касается второго метода, то применение его в приложении к работе на больших скоростях оказывается невозможным. Верхняя граница зоны деформации при этом ') располагается совершенно иначе, нежели предполагает схема второго метода (фиг. 4).

ЛИТЕРАТУРА

1. Смирнов -Аляев Г. А. Сопротивление материалов пластическим деформациям. Машгиз, 1949.

2. РозенбергА. М. и Еремин А. Н. Пластическая деформация стружкя при резании металлов. Известия ТПИ, том 75, 1954.

3. К у з ю ш и н В. В. Пластическая деформация при резании. „Станки и инструмент* № 4, 1951.

4. Е. Merchant — Mechanies of the metal cutting process. „Journal of applied physies". vol. 16, № 0. 5, 6, 1945.

5. Некрасов С. С. О максимальном значении удельного давления резания. •Подшипник", № 2 и 4, 1953.

6. Зорев Н. Н. Вопросы механики процесса резания металлов. Машгиз, 1956

7. Осипов В. Г. О характеристиках конечных деформаций, Сб. Проблемы металлургии, АН СССР, 1953.

8. W. Okoshi and S, Fukui — Researches on the cutting action of planing tool, by mic-rokinematographic, photoelectric and piezoelectric methods. „Scientific papers of the institute of physical and chemical research", № 455 — 456, October 25, 1933, v. 22, pp 97— 166

9. D. A. Oliver, T. S. Lister, M. D. Kinman, D. Fitzgeorge — Machining research Aircraft production", vol. 18, № 3, March 1956, pp 118— 124.

10. На да и А. Пластичность и разрушение твердых тел. Изд. ИЛ, 1954.

11. Р о з е н б е р г А. М. и Е р е м и н А. Н. Строение стружки при резании пластичного металла. Известия ТПИ, том 75, 1954.

Смотри фиг. 7 в статье „Скорость деформации в процессе резания пластичного металла", помещенной в этом сборнике.