CC BY
159
РАСЧЕТ ТРЕХМЕРНОГО ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ГРУНТА С УЧЕТОМ ПРОМЕРЗАНИЯ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ
ТЕПЛОПОТЕРЬ
CALCULATION OF THREE-DIMENSIONAL SOIL TEMPERATURE PATTERN TAKING INTO ACCOUNT THE SOIL FREEZING WHEN DETERMINING HEAT LOSS
Е.Г. Малявина, Д.С. Иванов E.G. Malyavina, D.S. Ivanov
МГСУ
Приведено описание методов расчета трехмерного температурного поля и промерзания грунта. Дано сравнение теплопотерь подвала здания, расположенного в разных грунтах и с учетом и без сезонного промерзания грунта.
Calculation methods of three-dimensional soil temperature pattern and frost penetration are described. Provision is made of the heat loss comparison when the building substructure is located in different soils under and without the seasonal soil freezing effect.
Введение
Заглубление в грунт подземных частей современных зданий довольно часто достигает 15 - 20 ми даже больше. Как известно, значительная доля тепловой энергии, потребляемой зданием, тратится на обеспечение параметров микроклимата помещений. Для определения теплопотерь заглубленных частей здания наиболее известна методика расчета по зонам, когда стены и пол, расположенные на грунте, делятся на полосы 2-метровой ширины. Для стен отсчет зон начинается от уровня земли, для пола от внутренней поверхности наружных стен по периметру здания. Каждая зона характеризуется условным коэффициентам теплопередачи, отнесенным к разности температуры наружной и внутренней сред.
Расчет теплопотерь в заглубленной в грунт части здания традиционно выполняется именно по этой методике [3]. Но, как показывает практика, современные инженерные методики не позволяют достаточно точно оценить требуемую мощность отопления заглубленных частей здания. Эти методики были разработаны в то время, когда глубина подвалов не превышала трех - четырех метров. По словам ряда проектировщиков рассчитанные по действующим нормативам теплопотери часто оказываются значительно завышенными.
Наиболее объективную картину теплового режима грунта вместе с подземной частью здания может дать расчет годового трехмерного температурного поля. Главной целью исследования является определение теплопотерь в низко заглублённых в грунт зданиях.
Расчет трехмерного температурного поля Для решения задачи следует рассмотреть расчет годового теплового режима грунта вместе со зданием. Определение теплопотерь основано на расчете трехмерного температурного поля заглубленной части здания в годовом режиме с учетом теплоинер-ционных свойств грунта и конструкций здания и с учетом сезонных промерзания и оттаивания грунта.
Решение этой задачи выполняется методом конечных разностей по неявной схеме [1]. Одним из универсальных и удобных методов решения уравнений параболического типа в произвольной области любого числа измерений и даже с разрывными коэффициентами является весьма изящный так называемый локально-одномерный метод [4].
Этот метод основан на введении на каждом шаге по времени промежуточных этапов, на каждом из которых выполняется одномерная аппроксимация по одной из координат. В результате многомерная задача «расщепляется» на последовательность одномерных задач по каждому из пространственных направлений. В такой схеме отсутствует аппроксимация на каждом промежуточном этапе, т.е. используемые на промежуточных этапах одномерные разностные схемы не аппроксимируют исходное уравнение. В данном случае имеет место суммарная аппроксимация на каждом временном слое. Погрешности аппроксимации на промежуточных этапах при суммировании уничтожаются.
Учет промерзания и оттаивания Рассматривается задача нестационарного годового режима грунта, в порах которого содержится вода, которая по мере похолодания замерзает в верхних слоях и по мере потепления оттаивает. Решение задачи о движении границы затвердевания вещества применительно к процессам промерзания и оттаивания впервые [2] предложено в 1860 г Ф. Нейманом, а в 1889 году эту же задачу более подробно рассмотрел и опубликовал австрийский исследователь И Стефан.
Классическая задача Стефана допускает обобщенную формулировку в виде одного нелинейного уравнения теплопроводности, при которой реализуются необходимые условия на границе фазового перехода. Это дает возможность строить вычислительные алгоритмы приближенного решения задач с фазовыми превращениями без явного выделения свободной границы. О таких методах решения задачи Стефана говорят как о методами сквозного счета [5].
Температуру фазового перехода принимаем равной 1ф и поэтому свободная граница % = г) определяется следующим образом:
£(г) = {х, г(х, г) = 1ф } (1)
На границе раздела фаз при 7>0 имеем два условия сопряжения, отражающие непрерывность температуры и закон сохранения теплоты:
[г] = 0, х е£(г), г > 0; (2)
дг
[Я—] = -Л¥п, х е£(г), г > 0; (3)
дп
здесь Уп - скорость движения свободной границы по нормали к £(г), м/с х=£(2) - уравнение фронта фазового перехода.
Рассматриваемая двухфазная задача Стефана может быть записана в виде одного общего уравнения теплопроводности во всей области 0 < х < I. В решение вводится
<5(t) - дельта-функция, позволяющая для мерзлой и талой областей рассматривать одно уравнение теплопроводности:
rit 2 й rit
(c(t) + ^(t))p(t)f- = (A(t0 < X < /, (4)
где
cl, c2 - удельная теплоемкость талой и мерзлой зон, Дж/(кг'°С); Рь р2 - плотность талого и мерзлого грунтов, кг/м3;
Х2 - коэффициент теплопроводности талого и мерзлого грунтов, Вт/(м'°С); X - энтальпия фазового перехода, Дж/кг; 1ф - температура фазового перехода, °С;
Теплоемкости, плотности и теплопроводности разрывны и имеют вид: [ci, t > t., Ç(z) < x < l )
c(t ) = 1 \
[C2, t < té, 0 < X <£(z)J
A(t) = K t > ^, *z) < X < 11 (5)
[^2, t < té , 0 < X <£(z) J
_ \pi, t > té, £(z) < X < l 1
P(t ) = 1 \
|/>2, t < ti,, 0 < x <£(z)J
Уравнение (4) дополняется условиями задания температуры на границах рассматриваемой области.
Особенность задачи Стефана проявляется в наличии слагаемого с S - функцией в левой части уравнения (4). Выделение или поглощение теплоты при фазовом переходе соответствует наличию сосредоточенной теплоемкости на границе фазового перехода. Сама краевая задача не сильно отличается от квазилинейных задач теплопроводности. Это позволяет построить соответствующую разностную схему.
Простейший подход к приближенному решению задачи Стефана состоит в том, что коэффициенты уравнения (4) сглаживаются, т.е. совершается переход к обычной задаче теплопроводности.
В уравнении (4) теплоемкость c(t) и слагаемое XS(t) входят одинаковым образом. Заменим S- функцию S(t ) некоторой функцией S(t, А), которая отлична от нуля только внутри интервала сглаживания [-Д,Д], и введем эффективную сглаженную теплоемкость
C(t ) = c(t ) + S(t, Д) (6)
Вместо уравнения (4) ищется решение уравнения со сглаженными коэффициентами
rit 2 й rit
c(t)p(f )— = 2—(X(t)—), 0 < x < l (7)
dz a=i дха dxa
Аппроксимационная формула для S(t, A), учитывающая сохранение баланса теплоты на интервале [-Д,Д], представляется в виде ' l
-, 111< л
(8)
S(t, А) =
t |<Д 2Д' '
0, 11 |>Д
На точность разностного решения существенное влияние оказывает величина параметра сглаживания А, который естественно зависит от используемой сетки и принимается эмпирически на основе методических расчетов.
Построение разностной схемы выполняется на основе использования уравнения (7), считая коэффициенты этого уравнения достаточно гладкими. Сама граница фазового перехода не выделяется, не участвует в построении разностной схемы. При необходимости граница идентифицируется как изотерма t=t^, после того, как решение найдено.
Результаты расчетов По изложенному алгоритму на языке программирования Delphi была разработана программа для ЭВМ, которая позволяет решать поставленную трехмерную задачу с учетом теплоты фазового перехода воды.
По разработанной программе выполнены расчеты тепловых потерь через ограждающие конструкции подземной части зданий. В частности исследовалось влияние теплофизических характеристик грунтов и учета промерзания - оттаивания на величину теплопотерь. Рассматривалось здание с шириной 6 ми длиной 8 м, заглубленного на 6 м. Температура воздуха в помещении 5°С. Все результаты получены на пятый год повтора годового температурного поля.
Рис. 1. Сравнение теплопотерь в различных точках поперечной стены по грунту, полученных расчетом по программе при различных типах грунта: а - значения коэффициента теплопередачи, полученные расчетом по программе и «по зонам»; б - сравнение суммарных максимальных теплопотерь
В расчетах принята одинаковая конструкция заглубленных стен и пола, представляющая собой железобетонную плиту со следующими характеристиками: толщина 0,4 м, плотность 2500 кг/м3, теплоемкость 840 Дж/(кг-К), теплопроводность 2,04 Вт/(м-К). Ограждающие конструкции приняты неутепленными.
На рис. 1а, 16 приведены графики сравнения теплопотерь через стены здания, рассчитанных "по зонам" и по программе для двух типов грунта. Для большей наглядности сравнения двух методик на графиках рис.1а значения теплопотерь приведены к значениям коэффициента теплопередачи в определенных точках стены по грунту.
Окружающий здание массив грунта в первом варианте - суглинок, имеет следующие теплофизические характеристики: плотность сухого грунта 1800 кг/м3, суммарная влажность грунта 0,1, температура промерзания влаги в порах грунта 0°С, теплоемкость талого грунта 1222 Дж/(кг-К), теплопроводность талого грунта 1,98
3/2011
ВЕСТНИК _МГСУ
Вт/(м-К), теплоемкость мерзлого грунта 1030 Дж/(кг-К), теплопроводность мерзлого грунта 2,20 Вт/(м-К). Другой тип грунта - подзолистый, имеет плотность сухого грунта 1310 кг/м3, суммарная влажность грунта 0,1, температура промерзания влаги в порах грунта 0°С, теплоемкость талого грунта 840 Дж/(кг-К), теплопроводность талого грунта 0,28 Вт/(м-К), теплоемкость мерзлого грунта 665 Дж/(кг-К), теплопроводность мерзлого грунта 0,34 Вт/(м-К).
Для расчетов были выбраны наиболее различные по теплофизическим свойствам грунты, и даже при небольших габаритах подземной части здания и низкой температуре воздуха в подземных помещениях, расхождения в теплопотерях заглубленной части здания при разных грунтах существенно. Из рис. 1а видно, что влияние типа грунта на значения теплопотерь проявляется относительно равномерном по глубине. Полученный результат отражает важность учета типа массива грунта в исследуемой задаче.
а)__
o.i с,л см о.г, o4fr
г
JO*' Jf/C 3
1
<г S
-Г" I [[«>;,[ г] j:.i j|| Р Ui'Ч -bits if|<iMi'|i;mnnn ' Г1<> зонлы
б)
Cthh.L
i Ё>ез v'№Tn промерзли чи
I I' учетом L.HJUH
200
ЛИ'
toot' &г
Рис. 2. Сравнение теплопотерь в различных точках поперечной стены по грунту с учетом и без учета промерзания грунта: а - значения коэффициента теплопередачи, полученные расчетом по программе и «по зонам»; б - сравнение суммарных максимальных теплопотерь
Влияние промерзания и оттаивания грунта на величину теплопотерь представлено на графике рис.2. На рисунке дано сравнение теплопотерь через заглубленную в грунт стену с учетом и без учета промерзания грунта. Исходные данные совпадают с данными предыдущих графиков, тип грунта - суглинок.
Взаиморасположение кривых на рис. 2а говорит о различном влиянии процессов замерзания и оттаивания грунта по глубине. В верхних слоях грунта это влияние значительнее, чем в нижних, т.к. процессы замерзания и оттаивания ближе к поверхности грунта происходят интенсивно, а ниже линии промерзания отсутствуют. Не смотря на это, изменения температурного поля грунта при учете процессов промерзания и оттаивания заметны практически до глубины 6 м. Кроме того, наибольшие теплопотери стены в грунте приходится именно на верхнюю часть, что свидетельствует о необхо-
димости учета этих процессов в расчетах. Суммарное снижение максимальных тепловых потерь за счет учета промерзания и оттаивания грунта составили порядка 15%.
Выводы
1. По мере развития подземного строительства все большую актуальность приобретает правильная оценка необходимой мощности его отопления. Предлагаемая методика расчета позволит подойти к решению этого вопроса.
2. В расчетах теплопотерь через заглубленные части здания следует учитывать теплофизические характеристики грунта, а также процессы промерзания и оттаивания.
Литература:
1. Берковский Б.М., Е.Ф. Ноготов. Разностные методы исследования задач теплообмена. — Минск : Наука и техника, 1976. — 144 с.
2. Кудрявцев С. А. Расчет процесса промерзания и оттаивания по программе "TERMOGROUND" // Реконструкция городов и геотехническое строительство. — 2004 г.. — № 4. — 83-97 с.
3. Малявина Е. Г. Теплопотери здания: справочное пособие - М.: АВОК- ПРЕСС, 2007, 144 с.
4. Прусаков Г.М. Математические модели и методы в расчетах на ЭВМ. — М. : Наука, 1993. — 141 с.
5. Самарский А.А., Вабищев П.Н Вычислительная теплопередача. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 784 с.
Literature:
1. Berkovskii B.M., E.F. Nogotov. Difference methods for studying problems of heat transfer. — Minsk : Nauka i tekhnika, 1976. — 144 p.
2. Kudryavtsev S.A. The calculation of freezing and thawing process on the "TERMOGROUND" program// Rekonstruktsiya gorodov i geotekhnicheskoe stroitel'stvo. — 2004. — № 4. — 83-97 p.
3. Malyavina E. G. Heat loss from buildings: a handbook- M.: AVOK- PRESS, 2007, 144 p.
4. Prusakov G.M. Mathematics of models and methods in calculations on computer. — M. : Nauka, 1993. — 141 p.
5. Samarskii A.A., Vabishchev P.N Computational heat transfer. — M.: Editorial URSS, 2003. - 784 p.
Ключевые слова: математический метод решения, трехмерное температурное поле, промерзание, оттаивание, суглинок, подзолистый грунт, теплопотери, подземная часть здания
Keywords: mathematical solution method, three-dimensional temperature pattern, freezing depth, thawing, loam, podzolic ground, heat losses, building substructure
Почтовый адрес автора: 129337, Москва, Ярославское шоссе, 26, Московский государственный строительный университет, кафедра отопления и вентиляции Тел./факс авторов: +7(916)463-67-44; +7(915)192-29-20 (моб.)
E-mail авторов: [email protected]; [email protected]
Рецензент: Васильев И.К., начальник отдела инженерных систем ЗАО «Промстройпроект»,
Почетный строитель РФ
