Расчет траектории движения управляемого снаряда при прокалывани игрунтов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 622.243.2 В. В. Ленченко, С. Е. Меньшенин

Расчет траектории движения управляемого снаряда при прокалывании грунтов

ШИ ЮРГТУ (НПИ)

Излагается методика расчета прогиба става и траектории движения инструмента при прокалывании грунта головным снарядом с изменяемой геометрией рабочей части. Установлены основные факторы, определяющие положение снаряда в пространстве.

Одним из основных направлений совершенствования конструкций и технических средств для бестраншейной прокладки инженерных комуни-каций является разработка средств направленного прокола скважин и изменения (корректировки) траектории движения исполнительного органа с целью выхода его в заданную точку пространства. Исследования методов управления движением буровых ставов, выполненные в Шахтинском институте ЮРГТУ (НПИ), показали перспективность применения управляемых буровых снарядов с изменяемой геометрией рабочей части, испытания опытных образцов которых подтвердили возможность создания значительного разворачивающего момента на инструменте и изменения оси скважины в заданной плоскости.

Существенное отличие управляемого прокола от известных систем направленного бурения скважин, разработанных для вращающих буровых снарядов, заключается в том, что при продавливании происходит уплотнение грунта, которое препятствует перемещению снаряда, а высокая податливость грунта от действия рабочих нагрузок приводит к вдавливанию бурового става в грунт, т.е. изменению заданного положения оси скважины.

Таким образом, траектория перемещения головного снаряда в податливом грунте зависит не только от геометрических параметров инструмен-

та, но, в значительной мере, от физико - механических и структурных свойств грунта (состава, плотности, водонасыщения и т. п.), существено влияющих на сопротивление вдавливанию, сжимаемость, контактную сопротивляемость сдвигу [1] а также от жесткости става, головного снаряда и осевого усилия, развиваемого податчиком установки.

Исходя из специфики прокола, буровой став можно рассматривать как длинную балку на упругом основании, нагруженную сосредоточенной силой на конце балки (рис. 1). В этом случае балка длиной Ь представлена тремя участками: ї1 - на котором отсутствует упругий контакт с грунтом и прогиб става; ї2 - участок упругих деформаций балки от действия отклоняющей силы РУ; ї3 - участок, на котором влияет только распределенная сила от собственного веса става (может быть бесконечной).

В соответствии со схемой, траектория перемещения конца балки от воздействия отклоняющего усилия определяется упругими деформациями става на участке ї2.

Полагая, что став может вдавливаться в грунт до половины диаметра й1 /2, смещение оси става составит й/2, где й - диаметр скважины, а длина участка ї1 зависит от угла установки рабочей части снаряда —(рис. 2):

ї1=-й—

2гш—

Величина отклоняющего усилия на головном снаряде Ру определяется из условия равновесия сил реакций на конусе с углом при вершине у и основанием диаметром й, установленном под углом —к оси скважины, от действия осевого усилия Рос (рис. 3).

Силы сопротивления грунта вдавливанию асимметрично установленного конуса на поверхностях контакта инструмента и породы пропорциональны объему сжатия грунта, поэтому при перемещении инструмента на АХ создается отклоняющее усилие, за счет разности сил Р1 и Р2.

Величина усилий от воздействия осевого усилия Рос по осям Хг, Уг [2, с. 180].

рХ1 = рос

1

PY1 = PXtg¥

tg2 Y-5 2

отклоняющее усилие, нормальное оси скважины,

2 1 P 1

Py = Poc COS If/tgy-, или Py = -OCsin2y

%2 г 2 (§2 г

5 2 6 2

Учитывая, что величина осевого усилия пропорциональна сопротивлению вдавливанию грунта, которое может определяться методами зондирования (СниП 11-15-74), отклоняющее усилие зависит от характеристик и свойств грунта, геометрии рабочей части и угла установки инструмента.

Для инструментов - тел вращения с параболической или произвольной образующей расчет отклоняющего усилия производится по частям с последующим суммированием. Для этого образующая разбивается на п участков с постоянной конусностью у, соответствующих изменению радиуса инструмента от г до г+1 , тогда

P n ~ ~ 1

-P°2sin2¥'z (ri - ri+1)——

2r2 i=1 tg2 Гі

Величина деформаций става на участке ї2 в любом сечении х может быть определена как прогиб балки у в этом сечении.

Уравнение изогнутой оси балки на упругом основании по Шведлеру [3, с. 23] имеет вид

у = (АївФ + БїЄ~Р ) СОБ р + (СїеФ + БіЄ~Р ) біп р,

где А1, Б1, С1, Б1 - постоянные интегрирования;

р - условная ордината точки х на балке, р = хт, где т - коэффициент жесткости балки.

Величина коэффициента жесткости балки зависит от коэффициента податливости грунта к, ширины балки, которая при условии возможного вдавливания става в грунт может быть принята равной диаметру става й1, модуля упругой податливости материала Е и момента инерции I бурового става:

т

Коэффициент податливости грунта зависимт от типа грунта [3, с. 27]

- Грунт малой плотности - к=(0,1 - 0,5) 104 кН/м3;

- Грунт средней плотности - к=(0,5 - 5,0) 104 кН/м3;

- Грунт плотный - к=(5,0 - 10) 104 кН/м3;

- Грунт весьма плотный - к=(10 - 20) 104 кН/м3.

Момент инерции штанги диаметром й1 с внутренним диаметром й2:

I = п1(1 - С4), где С = .

64 й1

Для расчета прогиба става от действия отклоняющего усилия применим решение Фрейнда для длинной балки на упругом основании, нагруженной сосредоточенной силой [3, с. 24, 25, 109]. Прогиб упругой линии зависит от величин реакции р на единицу площади контакта става с грунтом и коэффициента податливости грунта к :

р Рут Рут

у = . , р = , 2Ер, или у = . , 2Ер,

к йі * кйі *

где Ер - функция Фрейнда [3, с. 335].

Эпюра прогиба става в относительных координатах Ер=/(р) приведена на рис. 1. Учитывая, что величина максимального прогиба конца става

незначительна в сравнении с длиной участка става 12, можно принять эпюру прогиба линейной, что существенно упрощает расчеты и дает возможность определить параметры участка изгиба става 12 по характерным точкам эпюры. Максимальный прогиб става в начале участка 12 в точке А (х=0, Ея=1)

2Рут

Уо = ~~гУ ; ка1

длина деформируемого участка става 12 определяется по координате точки В (ф=1,5; Едт0)

, 1,5

12 = хо =—; т

угол отклонения конца става

Уо .

ao = arctg

xo

длина начального хода става

xo 1,5

i o i

lO =------, или lO =

cos aO m cos( arctgaO )

Таким образом, параметры отклонения оси скважины от воздействия сосредоточенной нормальной силы (х0 , Уо, lo, а) зависят от свойств грунта и геометрических параметров става и инструмента (головного снаряда).

Траектория движения головного снаряда с асимметричной рабочей частью упрощенно может быть представлена как последовательный ряд отклонений оси става от воздействия нормальной силы Ру (рис. 4). В этом случае положение снаряда в плоскости поворота става зависит от величины хода става, кратной l0:

Рис. 4. Схема к расчету радиуса поворота става

Координаты точки выхода снаряда А (Xi, yi) при величине хода става

lX il0:

xi = lo (cos ao + cos 2ao + cos 3ao +... + cos iao ), yi = lo (sinao + sin 2ao + sin 3ao +... + sin iao ),

n n

или xi = lo 2 cos iao , yi = lo 2 sin iao , i=l i=l

где n - кратность хода (целое число).

Учитывая решение для сумм тригонометрических функций [4, стр. 82] координаты положения головного снаряда:

. nao . nao

sin—— * sin

2 п +1 , 2 • п +1

х1 = о-О”СМ-Т-ао, У1 = 1о---О-га0-

• "о 2 . (&о 2

§т—У-

22

В случае произвольной длины хода става 1х = п1о + 1х, координаты

1х 1х

положения головного снаряда X = XI +-хо, у = уI +-уо.

1о 1о

Радиус поворота оси става может быть определен ка координата точки х[ из условия пао = 90°, тогда

R = lo ——sin2 П, или R = 0,5 o .

■ ao 4 . ao

sinsin—^~

2 2

Таким образом, головные снаряды с изменяемой геометрией рабочей части обеспечивают отклонение оси скважины по радиусу, величина которого зависит от свойств грунта, жесткости става, диаметра скважины, геометрии и угла отклонения инструмента.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Цытович Н. А. Механика грунтов (краткий курс). Учебник для строит. вузов. - М.: Высшая школа, 1983.

2. Сафохин М. С., Катвнов Б. А., Тарасенко В. Е., Алейников А. А. Машины и инструмент для бурения скважин в угольных шахтах. - М.: Недра, 1973.

3. Корневиц Э. Ф., Эндер Г. В. Формула для расчета балок на упругом основании. - Л.: Госстройиздат, 1932.

4. Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. -М.: Наука, 1973.