CC BY
43
НАР 11
КЛАД НА СИМПОЗИУМЕ "НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА
МОСКВА
МГГУ, 25.01.99
29.01.99
ОРНЯ
99"
где
=t сс(1
t„„ и
/) +
(3)
температура сухой и
^Ю:Й.: О Ксень, 20б0:::::::::::::::: УДК 622.26:536
Ю.И. Оксень
РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРНО-ВЛАЖНОСТНОГО РЕЖИМА И ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ТЕПЛОМАССООБМЕНА ТУПИКОВЫХ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК
Подавляющее большинство существующих методов расчета температуры воздуха в горных выработках предполагает известными его влажностные характеристики [1,2]. Обеспечить достаточную точность предсказания последних в ряде случаев, например, при решении задач регулирования теплового режима выработок затруднительно, в связи с чем для подобных задач эти методы являются неприемлемыми.
В предлагаемом методе и температура и влажность воздуха являются определяемыми параметрами, которые рассчитываются в результате решения сопряженной задачи тепло- и массо-обмена в тупиковых выработках.
При описании процесса испарения влаги со стенок выработки принят подход [3,4], в соответствии с которым часть поверхности выработки принимается абсолютной сухой, а часть - абсолютно влажной. Степень увлажненности стенок выработки характеризуется коэффициентом /, равным:
На участке с воздухопроводом
¥ = Uec/U,
■ес' '-' , (1)
где иес и и - периметр влажной части и всего поперечного сечения выработки, м.
В призабойной зоне
У = ¥ес/¥ , (2)
где -Т и Г - площадь увлажненной части и всей поверхности призабойной зоны, м2.
В качестве температуры стенки выработки используется эквивалентная температура, равная
ратуры t P н = n (t - Є) =
влажной частей поверхности выработки, °С.
Температура сухой части стенки выработки на участке н-к (рис. 1) определяется по формулам, полученным А.Н. Щербанем и О.А. Кремневым для нестационарного теплообмена между горным массивом и вентиляционной струей при постоянной температуре воздуха [5]. Для определения температуры влажной части стенки использовано решение аналогичной задачи, но с учетом влагообмена, полученное В.А. Стукало и А.М. Гущиным [6], которые показали, что при линейной аппроксимации зависимости давления насыщенного водяного пара рн от темпе-
(4)
где П и £ - параметры аппроксимации, Па/°С и °С.
Эта задача приводится к вышеупомянутой с той разницей, что вместо температуры воздуха t и коэффициента теплоотдачи О в ней используются соответствующие приведенные величины
а
пр
а + Prn,
= [(a + p гпф) + Р rm( 1 -ф)]
(5)
(6)
где Р - коэффициент массоотдачи, кг/(сПа,м2); г =2,5" 106 Дж/кг- удельная теплота парообразования; р - относительная влажность воздуха.
Температура сухой части стенки выработки в призабойной зоне определяется в соответствии с известным решением задачи нестационарной теплопроводности бесконечно полого тела с полостью в форме шара при конвективном теплообмене с находящимся в этой полости воздухом [5], которое имеет вид
Є c = 1 -■
Bi
Bi +1
1 - е
Fo(Bi +I)2
erfc^JFo (Bi +1)]
(7)
Єс
где '-'с - безразмерная температура стенки; Bi и Fo критерии Био и Фурье.
t c — t е С =------
^п - t Bi = aRo / к п;
Fo = апт/R
0
(8)
(9)
(10)
где и - естественная температур пород, С ; оо и А - удельные температуропроводность и теплопроводность пород,
Рис. 1. Схема проветривания тупиковой выработки
t
с
t
t
м2/с Вт/(м2,°С); R0 - радиус шаровой полости, м.
Анализ показывает, что эти же формулы при использовании замен (5) и (6) могут быть применены и для расчета температуры влажной части поверхности стенки призабойной зоны. Площадь поверхности призабойной зоны, коэффициент теплоотдачи в ней и время проветривания рассчитываются в соответствии с [1].
Особенностью движения воздуха в тупиковых выработках является изменение расхода по длине потока вследствие негерметичности вентиляционных трубопроводов.
Энергетический баланс элементарного участка стационарного потока газа в негерметичном канале с притечками (рис. 2) при пренебрежении кинетической энергией прите-чек имеет вид
(
dQ + G
і + gz + -
w
2 Л
+ (і' + gz)dG - (G + dG) х
і + di + g (z + dz) +
(w +
2
= 0,
(11)
где dQ - внешний тепловой поток, Вт; G - расход газа, кг/с; г и - удельная энтальпия и скорость потока газа во входном сечении участка, Дж/кг и м/с соответственно; г - высотная отметка входного сечения, м; г' - удельная энтальпия притечек, Дж/кг.
После преобразований уравнения (11) и пренебрежения бесконечно малыми высших порядков имеем
2
dQ - G(di + gdz + wdw) + (/' - i)dG - ~~dG = 0. (12)
Полученное уравнение можно применить и для канала с утечкой газа, но в этом случае энтальпия утечек г' = г.
Из уравнения неразрывности потока G
w = —, (13)
рБ
где р - плотность газа, кг/м3; Б - площадь сечения потока, м2.
Для выработки и вентиляционных трубопроводов можно принять Б=сош1 Принимая также, что плотность газа в пределах элементарного участка не изменяется, из последнего выражения получим
1
(14)
dw =-------dG.
РБ
С учетом выражений (13) и (14) уравнение (12) примет
вид
w2
dQ - G(di + gdz) + (г' - i)dG —— dG = 0. (15)
При расчете количества тепла, получаемого воздухом, движущимся в свободном сечении выработки, учитываются тепловые потоки в явном и скрытом виде, возникающие при тепловом взаимодействии вентиляционной струи с горным массивом, вентиляционным трубопроводом, источниками абсолютного тепловыделения.
Изменение расхода воздуха по длине канала учитывается формулой [7]
Рис. 2. Элементарный участок негерметичного канала
О = О0е
ы
(16)
где Go - расход в начальном сечении канала, кг/с; I -
длина рассматриваемого участка канала, м; Ь - параметр, определяющий негерметичность канала , 1/м; для каналов с притечками значение Ь положительно, для каналов с утечками Ь - отрицательно.
Изменение энтальпии влажного воздуха учитывается в виде
di = с рСі + гСх,
(17)
где х - влагосодержание.
Если пренебречь влиянием изменения влагосодержания на расход влажного воздуха, то уравнение (15) с учетом (16) и (17 ) запишется в виде
(0яв + 0 сщ,^1 -
...2
с рсІі + £сЪ - Ьср (і' - і)С/+гСх - Ьг(х' - х)с11+3Ь^- С/
= 0,
(18)
где Г' и х' - температура, 0С, и влагосодержание притечек; Ql яв и Q| скр - результирующие потоки явного и скрытого тепла, отнесенные к единице длины канала, Вт/м.
При этом уравнение баланса скрытого тепла будет иметь вид
2іскрС1 - гО0еы [<Сх - Ы(х' - х)С/] = 0.
(19)
Уравнения (18) и (19) являются основой для составления системы дифференциальных уравнений энергетического баланса потоков воздуха в тупиковых выработках с различными схемами проветривания.
Для наиболее распространенной на практике схемы проветривания с нагнетательным трубопроводом (рис. 1) для участка н-к выработки такая система уравнений может быть представлена в виде
Сі
Су
1
сро
- і)и - ЗтрявЦр + Йабс - ™ У + ЬОср (ітр - 0 - 3ЬО
2
20)
Сх = ГО [РГ (Рнвс - Р)^и - ?тр скритр ] + Ь(Хтр - х); (21)
Сі,
тр
1
(
Су
СрО
2 л
?трявитр - ёО8ІП У - 3Ь^-—
V 2 J
(22)
где Ітр и Xтр - температура, 0С, и влагосодержание
влажного воздуха в трубопроводе; и - периметр сечения трубопровода, м; 2 - тепловой поток от абсолютных
абс
источников тепла, отнесенный к единице длины выработки, Вт/м; р - парциальное давление водяного пара в потоке
воздуха, Па; рнвс - парциальное давление насыщенного
водяного пара при температуре Івс , Па; у - координата рассматриваемого сечения потока, отсчитываемая от пункта
2
X
- О0е
w
к (рис. 1); ^тряв и q^ скр - удельные тепловые потоки
явного и скрытого тепла, направленные от воздуха, движущегося в свободном сечении выработки, к трубопроводу; у
- угол наклона оси выработки к горизонту; z — z
sln у — н к , где zн и z-ц - высотные отметки пунктов н
L
и к выработки относительно некоторой горизонтальной плоскости, м; L — длина участка н-к, м.
Величины а и
т/тряв
ат
рассчитываются из уравне-
ний переноса тепла через стенку вентиляционного трубопровода с учетом возможной конденсации водяного пара на наружной и внутренней поверхностях трубопровода.
Граничными условиями для системы дифференциальных уравнений (20)-(22) являются значения температуры и влагосодержания воздуха в пунктах 1, 2 и 3.
В пункте 1 t і — t
трІ
x ! — x
тр1 трІ
x
В пункте 2 Лтр1,
2
если XтрІ ^ Лтр 2 нас
если XтрІ > Лтр2 нас
тр2 нас ’
где Хтр2нас- влагосодержание насыщенного влажного воздуха при температуре t тр2=t2.
Температура и влагосодержание в пункте 3 при заданных 12 и ^2 рассчитываются по уравнениям, описывающим тепло- и массообмен в призабойной зоне.
Задача интегрирования системы дифференциальных уравнений (20)-(22) относится к классу краевых. Для ее решения применен метод стрельбы в сочетании с методом парабол [9]. При этом общее решение получается на основе частных решений задачи Коши для этих же дифференциальных уравнений, но с другими граничными условиями, в качестве которых приняты температура и влагосодержание воздуха в сечении к выработки, т.е. температура в точке 2 ^ и соответствующие ей х2, tз и х3. В результате решения такой задачи находятся величины t 1, ?4 и Х^ . Критерием окончания вычислений является условие £ ! — I< £ , где £ — заданная точность.
Таким образом, разработанный метод позволяет рассчитывать температуру и влагосодержание воздуха в характерных точках тупиковой выработки, т.е. определить ее температурно-влажностный режим.
Однако, для практического применения этого метода необходимо знать конкретные значения параметров тепломассообмена в выработках и, прежде всего, — коэффициента увлажненности стенок выработки у. Кроме того, имеется
еще ряд параметров, которые не могут быть измерены с высокой точностью. Для тупиковых выработок на основании данных анализа [8] к ним следует отнести: удельные температуропроводность а , объемную теплоемкость С и естественную темп рп
пературу (п горного массива, окружающего выработку.
Для идентификации этих параметров разработан специальный метод.
Идентификация параметров для призабойной зоны и остальной части выработки производится раздельно.
Метод основан на использовании экспериментальных данных о температуре и влажности воздуха в пунктах 1, 2, 3 и 4 выработки и известных по предварительным данным законов распределения идентифицируемых параметров tn , ап , Срп для данного региона.
Суть метода состоит в определении таких значений £п , ап , Срп , / , которые обеспечат совпадение с заданной
точностью расчетных и экспериментальных значений температуры и влажности воздуха и при этом будут наименее уклоняться от своих математических ожиданий.
Таким образом, данная задача представляет собой задачу оптимизации параметров ^, ап, срп, / Функцией цели в ней является
Ф = к + кп + кг —— шш,
(П аП срп
где к( , ка и к - относительные уклонения идентифицируемых параметров от математического ожидания, определяемые в соответствии с уравнением
X = х, ± кл,
где х и Si - математическое ожидание г-го идентифицируемого параметра и его среднеквадратическое отклонение.
На параметры накладываются ограничения
— 2,0 < к, < 2,0, поэтому данная задача является задачей условной оптимизации. Для ее решения применен метод комплексов [10].
Программы, реализующие разработанные методы, написаны на языке Паскаль.
*
*
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Единая методика прогнозирования температурных условий в угольных шахтах / МакНИИ. - Макеевка-Донбасс, 1979. - 196 с.
2. Черняк В.П. Тепловые расчеты подземных сооружений. - Киев: Наукова думка, 1993. - 199 с.
3. Starfield A.M. The computation of Temperature Increases in Wet and Dry Airways // Journal of the Mine Ventilation Society of
South Africa. - 1966. - V. 19, N 10. - P. 157165.
4. Amano K., Mizuta V., Hiramatsu Y. An improved method of predicting underground climate // Int. J. Rock Mechanics and Mining Sciences and Geomechanincs Abstracts. - 1982.
- V. 19, N 1. - P. 31-38.
5. Щербань А.Н., Кремнев О.А. Научные основы расчета и регулирования теплового режима глубоких шахт. - Киев: Изд. АН УССР, 1959. - Т. 1 - 430 с.
6. Стукало В.А., Гущин А.М. Нестационарный теплообмен между породами и рудничным воздухом при граничных условиях третьего рода, осложненных влагооб-меном // Изв. вузов. Горный журнал. - 1984.
- № 12. - С. 43-48.
7. Медведев Б.И. Тепловой расчет тупиковых горных выработок // Разработка месторождений полезных ископаемых: Респ. межвед науч.-техн. сб. - Киев: Техшка, 1991. - Вып. 89. - С. 74-77.
Московский государственный горный университет
8. Оксень Ю.И., Цейтлин Ю.А, Ягнюк Т.В. Исследование стохастичности и идентификация параметров тепломассообмена в горных выработках // Угольная промышленность на пороге ХХ1 века: Сб. докл. / 16
Всемирный горный конгресс, София, 1216.09.1994. - София, 1994. - С. 109-118.
9. Калиткин Н.Н. Численные методы.-М.: Наука, 1978.-512 с.
10. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Руг-сдел К. Оптимизация в технике: В 2-х т. -М.: Мир, 1986. - Т. 2. - 381 с.
