CC BY
44
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м IX 197 8
№ 6
УДК 533.6.011
РАСЧЕТ СВЕРХЗВУКОВОГО ОБТЕКАНИЯ БИЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТЕЛА С КРЫЛЬЯМИ
В. П. Галинский, В. И. Тимошенко
Численный метод работы [1] используется для расчета сверхзвукового обтекания трехмерного тела типа летательного аппарата с треугольным крылом, имеющим затупленные передние кромки, потоком невязкого и нетеплопроводного газа. Представлены результаты расчетов, соответствующие числу М00 = 6 и углам атаки 0 и 10°.
1. Численному исследованию особенностей сверхзвукового течения около тел, обладающих повышенным аэродинамическим качеством, посвящено значительное количество работ. В частности, исследованы закономерности обтекания треугольных крыльев различной формы поперечного сечения [2—4], эллиптических конусов с большой эллиптичностью [5], эллиптических крыльев [6], конфигураций, в различной степени аппроксимирующих формы транспортных кораблей [7—9], и биэллиптических гладких тел [10]. Тем не менее многие аспекты обтекания несущих тел, в особенности тел с крыльями, в настоящее время еще недостаточно выяснены.
В настоящей статье рассмотрены вопросы, связанные с расчетом и исследованием особенностей трехмерного течения около биэл-липтического тела с крыльями при его сверхзвуковом обтекании потоком совершенного невязкого газа. В цилиндрической системе координат zrj> (начало цилиндрической системы координат выбирается в носовой части сферического затупления тела, линейные размеры отнесены к радиусу сферического затупления) форма поперечного сечения поверхности тела составлена из двух эллипсов и определяется уравнением
_________д1,2 (г)&1,2 (z)__
"V a¡ 2 (г) cos2 <р + 2 (г) sin2 <р
где ai,2 (z) И ¿>1,2 (г) — полуоси нижнего (индекс 1) и верхнего (индекс 2) ЭЛЛИПСОВ (фиг. 1). Изменение полуосей «1,2 и ¿>1,2 в зависимости от z может быть произвольным; в частности, при al(z) — a2(z) получается класс тел, обтекание которых исследовано в работе [10].
В настоящей работе примем следующий закон изменения полуосей: «и (£) и ¿1,2(2):
3
а1,2(г)='^Ск(г — г1)г!,
к=О
3 (1)
&1,а(*) = £0*(г —г,)\
Л=0
Коэффициенты Ск и 23* в полиномах (1) определяются из условий гладкого сопряжения функций 01,2 (г) и ¿>1,2 (г) в точке г = г1, общей для двух смежных интервалов (¿1-и гг) и (¡г„ г[+1). Закон изменения полуосей эллипсов вдоль оси г хорошо виден из
фиг. 2 и 3. Изменение полуоси аг(г) определяет форму тела в плане (см. фиг. 3). Когда ах (г) становится больше а2(г), нижний эллипс называется крылом.
Поскольку при обтекании рассмотренного тела сверхзвуковым
потоком газа с вектором скорости Уж, лежащим в плоскости симметрии тела, течение будет везде сверхзвуковым, за исключением области, примыкающей к носовой части тела, то при задании значений газодинамических параметров в некоторой плоскости
4—Ученые записки № 6
49
2 = г0, лежащей в сверхзвуковой области течения, система уравнений, описывающая течение газа около тела (уравнение неразрывности, уравнение количества движения в проекции на три направления г, г и <р и интеграл Бернулли), будет г-гиперболична. Определение газодинамических параметров вниз по течению от сечения 2 = 2'0 сводится к решению задачи Коши. Решение уравнений газовой динамики, записанных в дивергентной форме в области, ограниченной поверхностью тела г —г „{г, у) и головной ударной волной г — га(г, <р), которая строится в процессе решения
Фиг. 2
задачи, осуществляется с помощью явной конечно-разностной схемы второго порядка точности, типа предиктор — корректор [1]. Для получения начальных условий в плоскости г = г0 производится пересчет по специальной программе решения уравнений Эйлера, разработанной в работе [12], известных результатов расчетов обтекания сферического затупления [13]. Соотношения на головной ударной волне удовлетворяются по схеме Томаса [И], а для удовлетворения условию непротекания на поверхности тела используется схема Аббетта [7]. В меридиональных плоскостях <? = 0 и <р=я условие симметричности течения позволяет воспользоваться принципом отражения. Область между поверхностью тела и головной ударной волной нормируется при помощи замены переменных:
р _ г — гв (г, у) .
М*. ¥) — га(г, ср) ’ кроме того, с помощью преобразования
0 = аг^ (г ч>)
производится сгущение меридиональцых плоскостей в физической области в окрестности угла <р = тс/2. Здесь е — свободный параметр,
регулирующий сгущение меридиональных плоскостей. В процессе расчета параметр е изменяется дискретно от 1 до 0,3. Его изменение определяется изменением поперечной кривизны тела.
Для получения представленных результатов использовалась разностная сетка, имеющая в радиальном направлении 20 интервалов, а с появлением крыльев число интервалов увеличивается до 30. Количество меридиональных сечений в процессе счета изменяется от 19 до 37. При этом точка излома контура поперечного сечения располагается произвольным образом относительно меридиональных плоскостей, и фактически происходит скругление угла в пределах одного шага по f, т. е. в пределах изменения на 3—4°.
0,8
0,4
о
Фиг. 4
Точность расчетов контролировалась путем проверки выполнения интегральных законов сохранения массы и количества движения, сравнения расчетов, проведенных на различных сетках, и сравнения распределения давления на поверхности тела, полученного при специальйо проведенных расчетах, с результатами работы [10]. Отмеченные при этом погрешности не превосходили 3—4%.
2. Расчеты сверхзвукового течения около тела с крыльями проводились для следующих случаев обтекания: Мтс = 6 и 20, а = 0 и 10°. Результаты приведены в основном для случаяМ» = 6,
1 = 0 и в оговоренных Случаях для Моо = 6, а =10°. При Моо = 20 закономерности течения сохраняются, изменяются лишь численные значения определяемых величин.
На фиг. 4 сплошными линиями 1, 2, 3 показано распределение давления вдоль поверхности тела для <р = 0, те/2 и и соответственно. Штриховыми линиями на этой фигуре показано изменение тангенса угла наклона образующей поверхности тела к оси г в тех же меридиональных сечениях. Как видно из графиков, изменение давления на теле в основном соответствует изменению угла между вектором скорости набегающего потока и нормалью к поверхности тела. Распределения давления на поверхности тела в поперечных сечениях г = 1,5; 3,0; 4,0; 5,0 и 6,0 (кривые 1, 2, 3, 4 и 5 соответственно) приведены на фиг. 5, где кружками отмечены места пересечения нижнего и верхнего эллипсов. Можно отметить, ЧТО давление на поверхности тела до начала крыла (кривая 1) моно-
тонно увеличивается с ростом угла «р. Такое поведение давления приводит к перетеканию газа с верхней части тела на нижнюю. На фиг. 2 показаны линии тока на поверхности тела при виде сбоку, а на фиг. 3 —при виде сверху.
Однако с сечения, в котором начинается крыло, характер течения вблизи поверхности тела изменяется. На кривых 2—5 (см. фиг. 5) наблюдается резкое увеличение давления в окрестности кромки крыла, вызванное возникновением вторичного скачка.
Немонотонное изменение давления на теле приводит к искривлению линий тока вдоль поверхности тела. После начала крыла максимум давления на поверхности тела находится в плоскости <р = те/2, и частицы газа на поверхности тела растекаются от этой плоскости вверх и вниз по углу f (см. фиг. 2 и 3). На кромке крыла наблюдается максимум давления на поверхности тела, однако вблизи этой кромки газ сильно ускоряется и возникают волны разрежения. По мере утоньшения крыла и роста его размаха интенсивность разрежения усиливается.
Кривые /, 2, 3, 4 на фиг. 6 показывают изменение давления на поверхности тела для сечений 2 = 1,5; 3,0; 4,0; 5,0 соответственно
при обтекании тела под углом атаки а = 10°. Как видно из графиков, максимальное давление на теле после начала крыла смещается в меридиональное сечение <р~85°. Характер изменения давления на подветренной поверхности тела остается тем же, что и при нулевом угле атаки, однако разрежение, возникающее около кромки крыла, становился более сильным.
Характер течения в поперечной плоскости (г = 6) иллюстрируется фиг. 1 и 7. На фиг. 1 по распределениям давления между
поверхностью тела и головной ударной волной в различных меридиональных сечениях можно выделить вторичный скачок от крыльев, интенсивность которого сильно падает по мере приближения к плоскости симметрии.. Осцилляции в поведении, давления, ясно выраженные в плоскости <р =• тс/2, возникают, очевидно, вследствие немонотонности применяемой разностной схемы. Поле направлений вектора скорости в проекции на плоскость 2 = 6 приведено на фиг. 7. Длина каждого вектора соответствует отношению модуля поперечной скорости к модулю осевой составляющей, скорости. В . точках, где это отношение на порядок меньше применяемого характерного масштаба, кружком с риской задаются только направления течения.
Следует отметить, что в окрестности головной ударной волны для углов <Р <110° течение в поперечной плоскости при а = О является радиальным и га = г3(г, <р) не зависит от <р, т. е. при 2 = 6 течение в окрестности ударной волны определяется сферическим затуплением тела. В верхней части поля при <¡>>110° г^ = г5(г, ?) увеличивается с ростом <? и заметно отклонение вектора скорости в сторону уменьшения угла <р, что является следствием перетекания газа, вызванного формой тела, в области между сферическим затуплением и началом крыла (см. фиг. 2 и 3). В области влияния крыла характер течения определяется перетеканием газа в направлении увеличения <р при <р>те/2 и уменьшения ср при ср < те/2.
Заметим, что при обтекании тела под углом атаки а = 10с> наблюдается перетекание газа в направлении увеличения <р во всем поле потока. Зона влияния крыла на фиг. 7 ограничена внутренней ударной волной, отмеченной крестиками, нанесенными в результате анализа поля давления (см. фиг. 1). Наличие области циркуляционного течения около наветр'енной стороны тела обусловлено уходом поверхности тела [уменьшением полуоси ¿1(2)] нижнего эллипса с ростом координаты 2 (см. фиг. 2 и кривую 1 на фиг. 4).
Проведенные расчеты показали, что при обтекании этого же тела под углом атаки а =10° и аналогичного тела, но без ухода поверхности, при а = 0, область циркуляционного течения около наветренной части тела не возникает. В местах, отмеченных пунктиром, наблюдается повышение энтропийной функции
^5 = ^-^ I • Характер поведения энтропийной функции в
V л 1 2 3 4 5 6
0 4,096 4,106 3,981 3,936 3,809 3,734
О О СО 4,096 4,083 3,998 3,923 3,822 3,745
63° 4,096 4,118 4,127 4,035 3,921 3,796
о СО о* 4,096 4,177 4,057 4,029 3,953 3,680
150° 4,096 3,945 3,774 3,604 3,464 3,347
О О 00 4,096 4,129 3,808 3,530 3,274 3,034
этих зонах в первых шести узлах разностной сетки иллюстрируется таблицей. В этой же таблице для сравнения приведены значения энтропийной функции в сечениях <Р = 30 и 150°, в которых увеличение энтропии в потоке не наблюдается. Здесь п — номер расчетного узла, значение п= 1 соответствует узлу на поверхности тела.
Повышение энтропии, как и в работе [3], следует объяснить действием в области циркуляционного течения диссипативных членов конечно-разностной схемы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Mac-Corraack R. W. The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering. „А1АА Paper*, N 69-354, 1969.
2. Косых А. П., МинайлосА. H. Расчет сверхзвукового течения у несущих тел и крыльев методом сквозного счета. Труды ЦАГИ, вып. 1809, 1977.
3. Минайлос А. Н. Сверхзвуковое течение у тонкого трапецевидного крыла. „Ученые записки ЦАГИ*, т. 7, № 4, 1976.
4. Базжин А. П., Челышева И. Ф. О численном решении задачи обтекания плоского треугольного крыла сверхзвуковым потоком газа под малыми углами атаки. .Ученые записки ЦАГИ*, т. 5, № 5, 1974.
5. Базжин А. П., Трусова О. Н., Челышева И. Ф. Расчет течений совершенного газа около эллиптических конусов при больших углах атаки. „Изв. АН СССР, МЖГ*, 1968, № 4.
6. Антонец А. В., Линницкий Ю. М. Исследование сверхзвукового обтекания удлиненных затупленных тел с эллиптической формой поперечного сечения. .Изв. АН СССР, МЖГ“, 1976, № 6.
7. Кутлер П., Рейнхард В., Уорминг Р. Метод расчета пространственного сверхзвукового течения со скачками уплотнения с учетом эффекта реального газа. РТК, 1973, № 5.
8. Шашкин А. П. Численное исследование особенности течения газа около кругового конуса с тонким крылом при сверхзвуковом обтекании под углом атаки. »Численные методы механики сплошной среды“, т. 6, № 1, Изд. ВЦ СО АН СССР, 1975.
9. И в а н о в М. Я., Никитина Т. В. К расчету пространственного обтекания сверхзвуковым потоком тел сложной формы. .Ученые записки ЦАГИ*, т. 4, № 4, 1973.
10. М и х а й л о в Ю. Я., Нерсесов Г. П., Ч е л ы ш е в а И. Ф. Численное исследование обтекания сверхзвуковым потоком затупленных тел одного семейства. Труды ЦАГИ, вып. 1614, 1974.
11. Томас П., Винокур М., Бастианон Р., Конти Р. Численный метод расчета пространственного сверхзвукового невязкого течения. РТК, 1972, № 7.
12. А н т о н е ц А. В. Расчет пространственного сверхзвукового обтекания затупленных тел с изломами с учетом равновесного и замороженного состояния газа в ударном слое. .Изв. АН СССР, МЖГ*, 1970, № 2.
13. Любимов А. Н., Русанов В. В. Течение около тупых тел, т. II, М., .Наука* 1970.
Рукопись поступила 201VI 1977
