CC BY
39
УДК 621.3
Н. А. Автушенко, Г. С. Леневский, канд. техн. наук, доц.
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В МАГИСТРАЛЬНЫХ ТРУБОПРОВОДАХ ГОРЯЧЕГО ВОДОСНАБЖЕНИЯ
В статье рассмотрено математическое описание статической составляющей гидродинамических процессов в магистральных трубопроводах горячего водоснабжения, разработан алгоритм упрощения математического пакета.
Полученный алгоритм позволяет учесть влияние местных и линейных сопротивлений на систему горячего водоснабжения с распределенными параметрами, упростить процесс моделирования как статической составляющей движения воды в системах магистральных трубопроводов, так и всей системы в целом. Методика расчета носит универсальный характер и может быть использована при расчете, моделировании, оценке устойчивости гидравлических систем тепло- и водоснабжения.
Введение
При расчете гидродинамических процессов в магистральных трубопроводах важное значение имеет статическая составляющая. Она характеризует местные потери напора: потери при изменении сечения потока, расширения и сужения потока; потери, при изменении направления потока его поворотом; потери, связанные с протеканием жидкости через арматуру; потери при отделении одной части потока от другой или слиянии двух потоков в один общий. Важное значение имеют потери, связанные со значительной протяженностью трубопровода. Учет всех сопротивлений вдоль трубопровода важен, однако значительно затрудняет процесс моделирования. Для моделирования гидродинамических систем магистральных трубопроводов появляется необходимость в алгоритме, позволяющем сократить число уравнений системы для последующего моделирования.
Динамическая составляющая распределенных систем горячего водоснабжения описывается системой управлений [1, 2]. Для расчета статического падения давления используется стандартный пакет уравнений.
Скорость течения воды
и = 4 Q| П2,
(1)
где ё - внутренний диаметр трубопровода.
Коэффициент гидравлического
трения
64 64
Яе
и
(2)
Коэффициент местного сопротивления сварного стыка
$св = 13,8(^)
(3)
Коэффициент местного сопротивления при плавном повороте
= [о,2 + 0,001(1001)8 \ЩЁ, (4)
где Я - радиус закругления трубы при повороте.
Геометрический перепад высот
Лг = г1 - г 2.
(5)
где г1, г2 - высота трубопровода над уровнем моря.
Коэффициент местного сопротивления для протяженности
(6)
где l - протяженность расчетного участка.
Потери напора на протяженность
A" h = ^v2j2g . (7)
Потери напора сальникового компенсатора
2
AhCK = %ск U • (8)
2 g
Изменение статической составляющей давления в магистральных трубопроводах
Рст = Рвх -Pg(AhCB +A" h + A nh + Az). (9)
Значение рСТ может быть как положительным, так и отрицательным, вследствие значения Az, т. к. уклон трубопровода может быть как по течению, так и против него.
В качестве исследуемого объекта рассматривается магистральный трубопровод Могилевских тепловых сетей от МТЭЦ-2 до павильона ТК-9а, со следующими характеристиками: протяженность -
2408,5 м, диаметр условный 1020 мм, объем трубопроводов - 1796 м3, количество сварных стыков - 240 шт., количество сильфонных компенсаторов - 17 шт. Прокладка трубопроводов выполнена, в основном, надземным способом на низких, отдельно стоящих опорах.
Исследуемый участок для точности расчета делится на 9 участков. За участок принимается отрезок магистрального трубопровода между неподвижными опорами.
Расчет статической составляющей давления, приведенной ранее в сочетании с тепловым расчетом систем магистральных сетей горячего водоснабжения [2], приводит к матрице в 400 уравнений. Такой расчет, в сочетании с системой уравнений, описывающей динамические свойства поведения теплоносителя в магистральном трубопроводе [1], системой уравнений, описывающих технологический режим работы теплоисточника (в данном случае ТЭЦ-2), а также уравнениями, описывающими механические свойства насосных агрегатов теплоисточника и элек-
тромагнитные свойства частотных преобразователей и электродвигателей, приводит к получению системы уравнений с общим количеством третьего порядка. Такой математический пакет является довольно точным, но очень громоздким, что значительно затрудняет процесс моделирования в среде МЛТЬЛВ.
Необходимо упростить систему уравнений для расчета статической составляющей давления магистральных трубопроводов, но при этом сохранить требуемую точность и добиться, чтобы полученный математический пакет отражал физический смысл описываемых процессов. Для этого выполняется оценка основных величин, способных влиять на статическую составляющую давления в трубопроводе. Из основных параметров выделяют: давление на входе в трубопровод, расход теплоносителя, плотность жидкости, коэффициент шероховатости в трубопроводе, температура теплоносителя, температура воздуха окружающей среды, протяженность трубопровода, геометрический перепад высот. Количество параметров сокращается следующим образом:
1. Давление. Значение давления на входе в трубопровод, участок рВХ (давление от теплоисточника или с предыдущего участка). Параметр является основным.
2. Расход теплоносителя. Этот параметр является избыточным. В системах горячего водоснабжения магистральных трубопроводов изменения расхода являются незначительными. На участках, где имеется трубопроводная арматура, сальниковые компенсаторы потери воды в нормальном режиме составляют до 10 л за сутки, так что общая потеря расхода на всей трассе не более 10 т/ч, что является нормой и компенсируется подпиткой теплосети.
3. Температура окружающей среды. Данный параметр влияет на значение температуры теплоносителя и, как следствие, на плотность и давление.
4. Шероховатость. Не влияет по причине вида течения (ламинарный поток или, реже, поток, близкий к граничному).
5. Протяженность. Основной параметр для данной зависимости. Функция должна отражать распределение потерь вдоль трубопровода.
6. Геометрический перепад высот остается неизменным в каждой точке при любых изменениях давления расхода, температуры.
Необходимо получить следующую зависимость: рст = А(Рвх, Ькр.ср, I).
Для получения зависимости используются значения давления от ТЭЦ-2 (рВХ). Данные о состоянии давления на выходе из теплоисточника получены из журнала дежурного персонала МТЭЦ-2 за период: 6.03.2005 8- - 31.08.2005 20ш Из 326 возможных вариантов выбраны 11 собранных технологических схем, которые формируют различные значения во всем диапазоне давлений и наиболее разнообразно характеризуют режим работы ТЭЦ-2. В данном случае алгоритм расчета будет везде одинаков, различным для всех схем будет только входное давление.
Для оценки влияния температуры на статическое давление выполняется расчет для одной из одиннадцати технологических схем pВХ = 890394,5. Для данного расчета искомой зависимости анализиру-
ется изменение характера поведения давления в трубопроводе при изменении температуры окружающей среды от -30 до +30 оС, которое приведено в табл. 1.
Графически семейство характеристик представлено на рис. 1.
Анализируя полученные расчетные значения, делается заключение о нецелесообразности введения в расчет значения температуры по причине незначительного влияния на давление в трубе трубопровода. Так как при изменении температур от -30 до 30 оС значение давления колеблется в пределах до 1 Па, то влиянием температуры окружающей среды можно пренебречь. Искомая функция примет вид:
Рст = /фвх 0- (10)
Для 11 значений давления на выходе из МТЭЦ-2 (11 технологических схем) выполняется расчет статической составляющей давления с использованием формул (1)-(9). Для анализа изменения давления рассматривается изменение давления в различных участках трубопровода (в точках расположения неподвижных опор) при разных значениях входного давления рВХ. Расчет выполнен при 1ОКРСР = 0 °С. Графический анализ приведен на рис. 2.
Табл. 1. Значение давлений при различной температуре окружающей среды на различных участках
сети
Номер участка Длина, м Давление (Па) при различной температуре окружающей среды, (оС)
-30 -20 -10 0 10 20 30
ТЭЦ-2 0 890394,5 890394,5 890394,47 890394,5 890394,5 890394,47 890394,47
1 125,5 971254,1 971254,2 971254,299 971254,4 971254,5 971254,583 971254,678
2 338,5 950954,8 950956,1 950957,363 950958,7 950960 950961,284 950962,597
3 455 943659,8 943662 943664,182 943666,4 943668,6 943670,749 943672,947
4 741 938348,4 938353,9 938359,353 938364,8 938370,3 938375,86 938381,384
5 919,5 937561,5 937569,6 937577,659 937585,8 937593,9 937602,007 937610,155
6 1766 880558,8 880591,3 880623,908 880656,5 880689,2 880721,92 880754,706
7 1827 894032 894066 894100,036 894134,1 894168,2 894202,422 894236,67
8 2367 925623,5 925676 925728,512 925781,1 925833,7 925886,471 925939,294
9 2400 934784,3 934837,6 934891,025 934944,5 934998 935051,626 935105,331
I--------►
Рис. 1. Семейство кривых изменения статического давления на участке магистрального трубопровода ТЭЦ-2 - ТК-9а в диапазоне температур окружающей среды от -30 до +30 оС
Рис. 2. График изменения статического давления на участке магистрального трубопровода ТЭЦ-2 - ТК-9а при 0кр.ср = 0 оС
Участок 1 (I = 0...125,5 м).
Так как на участке ТЭЦ-2 - 125,5 м (первая неподвижная опора) имеются только две точки, а анализ ситуционного плана показывает, что перепады геометрических высот проложенного трубопровода имеют наклон, характеризующий прямую линию, количество сварных швов и других местных сопротивлений на данном участке распределено практи-
чески равномерно, то расчет дополнительных точек будет избыточным. Уравнение р = f(l) первого участка трубопровода ТЭЦ-2 - ТК-9а примет вид прямой.
Для каждой кривой рис. 3 выполнен поиск зависимости давления от длины с использованием функции «Линия тренда» в среде Microsoft Excel. Результаты сведены в табл. 2.
50
100
150
Рис. 3. График изменения статического давления на участке магистрального трубопровода
ТЭЦ-2 - 125,5 м при 1ОКР^
0оС
р
0
м
I
Табл. 2. Расчетные функции давления для различных участков сети
Номер участка Расчетная функция
1 р = 575,39 ■ 1 + 1206990
2 р = 577,24 ■ 1 + 1180975
3 р = 568,78 ■ 1 + 1120804
4 р = 576,33 ■ 1 + 1150910
5 р = 644,3 ■ 1 + 890394
6 р = 636,09 ■ 1 + 940902
7 р = 640,18 ■ 1 + 850658
8 р = 625,5 ■ 1 + 780508
9 р = 637,15 ■ 1 + 700285
10 р = 640,18 ■ 1 + 850658
11 р = 632,97 ■ 1 + 880624
Здесь второе слагаемое - входное давление рвх (выходное давление МЭЦ-2).
Функция принимает вид: р = ку1 + Рвх.
Коэффициент при I в первом слагаемом неодинаков (568,78 - 644,3). Для получения универсальной зависимости р = А(1) выполняется поиск зависимости коэффициента при первом слагаемом функции давления на входе участка к1 = /(рвх). При этом все коэффициенты функции
давления описывают уравнение прямой, что только подтверждает сделанные ранее допущения о виде уравнения р = А(1) первого участка. Результаты расчета, а также значение погрешности расчета для у ч а стка 1 сведены в табл. 3.
Коэффициент описывается функцией к1 = -0,0003■ рвх+936.
Расчетная погрешность не превышает 2 %.
Табл. 3. Значение расчетного давления р125, Па, коэффициента при первом слагаемом кг, точность расчета
Номер участка рвх, Па к1 к1 расчетное р125, Па р125 расчетное, Па Точность
1 1206990 575,39 573,903 1279433,728 1279014,825 1,00032752
2 1180975 577,24 581,7075 1253186,478 1253979,294 0,99936776
3 1120804 568,78 599,7588 1192186,634 1196073,73 0,99675012
4 1150910 576,33 590,727 1223239,468 1225046,24 0,99852514
5 890394 644,3 668,8818 971254,3937 974338,6627 0,9968345
6 940902 636,09 653,7294 1020731,671 1022945,038 0,99783628
7 850658 640,18 680,8026 931000 936098,7238 0,99455322
8 780508 625,5 701,8476 859008,2066 868589,8734 0,98896871
9 700285 637,15 725,9145 780248,0503 791387,2693 0,98592444
10 880624 632,97 671,8128 928000 945278,4518 0,98172131
11 850658 640,18 680,8026 960061,8452 936098,7287 1,02559892
Окончательно для участка 1 система уравнений примет вид:
р 125 = к1 I + рвх',
к1 = -0,0003 ■ рвх+936.
Аналогичным образом рассчитывается значение давления для остальных участков.
Окончательно для участка тепловой сети МТЭЦ-2 - ТК-9а система уравнений, описывающих поведение статической составляющей давления вдоль длины трубы, примет вид:
Участок 2 (I =125,5...338,5 м).
р338,5 = к2 I + р125,5;
к2 = -510-9р125,52 + 0,0008рП5,5 - 399,15.
Участок 3 (I = 338,5.919,5 м).
На рис. 2 видно, что на участке от
338,5 до 919,5 м давление функции длины представляет собой семейство практически параллельных прямых. В расчете несколько участков объединяются в один расчетный участок.
р919,5 = к3 I + р338,5\
к3 = -1109 р338,5 + 0,001 7 р338,5 — 767,13.
Участок 4 (I =919,5.1766 м).
р1766 = к4 I + р919,5\
к4 = -0,0003 р919,5 + 213,57.
Участок 5 (I =1766.1827 м).
р1827 = к5 I + р1766;
к5 = -0,0002 р9195 + 372,82.
Участок 6 (I =1827.2367 м).
р2367= к6 I + р1827;
к6 = -0,0002 ■ р]827+ 210,02
Участок 7 (I =2367.2400 м).
р2400= (к71 + р2367) 0,9; к7 = - 4 ■ 10 10 ■ р23672 +
+ 0,0005 ■ р2367 + 124,16.
Для полученного семейства функций, описывающих изменение статического давления на участке магистрального трубопровода ТЭЦ-2 - ТК-9а при 1оКр.Ср = 0 °С, выполняется проверочный расчет с определением суммарной погрешности для данного расчета. Результаты расчета сведены в табл. 4.
Табл. 4. Проверочный расчет давления для всех участков магистральной сети
Номер участка рвх, Па к1 расчетное р338,5, Па к2расчетное р919,5, Па к3 расчетное р1766, Па
1 1279434 -194,078 1238095 -195,248 1124656 -123,827 905977,9
2 1253186 -181,839 1214455 -177,457 1111352 -119,836 899722,4
3 1192187 -156,055 1158947 -140,078 1077561 -109,698 883834
4 1223239 -168,716 1187303 -158,403 1095271 -115,011 892160,9
5 971254,4 -93,814 951272 -54,886 919383,2 -62,245 809458,6
6 1020732 -103,511 998684,1 -66,737 959909,9 -74,403 828514,3
7 931000 -87,7305 912313,4 -48,513 884127,4 -51,6682 792881,3
8 859008,2 -80,891 841778,4 -44,6976 815809,1 -31,1727 760758,1
9 780248,1 -79,3451 763347,6 -52,1386 733055 -6,3465 721847,1
10 928000 -87,342 909396,2 -48,1579 881416,4 -50,8549 791606,6
11 960062 -91,9599 940474,5 -52,8156 909788,6 -59,3666 804947,2
Продолжение табл. 4
Номер участка к4 расчетное р1827, Па к5 расчетное р2367, Па к6 расчетное р2400, Па Погрешность
1 191,6244 917667 26,4866 931969,8 242,7178 956733,7 0,016748
2 192,8755 911487,8 27,72244 926457,9 244,0593 952424,9 0,014206
3 196,0532 895793,3 30,86135 912458,4 247,3571 864937,1 0,017693
4 194,3878 904018,5 29,21629 919795,3 245,6483 947200,9 0,034861
5 210,9283 822325,2 45,55495 846924,9 260,7097 907636,2 0,029208
6 207,1171 841148,4 41,79032 863715,2 257,616 940702,1 0,013862
7 214,2437 805950,2 48,82996 832318,4 263,2176 877010,3 0,007955
8 220,6684 774218,8 55,17623 804014 267,5916 778270 0,032296
9 228,4506 735782,6 62,86349 769728,8 272,0314 738598,7 0,026253
10 214,4987 804691 49,08179 831195,2 263,4034 876089,7 0,002036
11 211,8306 817868,9 46,44622 842949,9 261,4091 885699,7 0,00394
Таким образом, расчет показал, что суммарная погрешность по полученной упрощенной методике для участка магистральной сети МТЭЦ-2 - ТК-9а не превышает 3,5 %.
На основании полученных результатов разработан алгоритм последовательного упрощения системы уравнений, описывающих статическую составляющую гидродинамических процессов в магистральных трубопроводах.
1. Деление исследуемого магистрального трубопровода на участки.
2. Расчет статической составляющей с использованием системы уравнений (1)-(9) на каждом из участков в соответствии с требуемой точностью.
3. Построение графической интерпретации выполненного расчета.
4. Поиск зависимости статической составляющей давления функции давления рвх и протяженности для каждого из участков исследуемого трубопровода.
5. Определение суммарной погрешности исследуемого магистрального трубопровода.
водоснабжения с значительной протяженностью трубопроводов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Автушенко, Н. А. Тепловой расчет систем магистральных сетей горячего водоснабжения / Н. А. Автушенко, Г. С. Леневский // Вестн. МГТУ. - 2006. - № 2 (11). - 212 с. : ил.
2. Автушенко, Н. А. Математическое описание движения жидкости в трубопроводе с учетом распределенности параметров / Н. А. Автушенко, Г. С. Леневский // Вестн. МГТУ. -2006. - № 2 (11). - 212 с. : ил.
3. Альтшуль, А. А. Гидравлика и аэродинамика : учебник для вузов / А. Д. Альтшуль, Л. Д. Животовский, Л. П. Иванов. - М. : Строй-издат, 1987. - 414 с. : ил.
Белорусско-Российский университет Материал поступил 18.09.2006
N. A. Avtushenko, G. S. Lenevsky Calculation of static component of hydrodynamical processes in hot waterway main pipelines
Belarusian-Russian University
Mathematical description of a static component of hydrodynamical processes in hot waterway main pipelines is considered in this scientific paper & the algorithm of simplification of a mathematical package is developed.
This algorithm allows to take into account influence of local and linear resistances at the distributed parameter system of a hot waterway main pipelines, to simplify the process of modulation as the static component behavior water as all system. Design procedure of a component of movement of water in systems of the main pipelines has universal character and can be used at calculation, building models, an estimation of stability of hydraulic systems of a heat supply and water supply.
Заключение
Для моделирования статической составляющей гидродинамических систем с распределенными параметрами разработан алгоритм последовательного упрощения системы уравнений, описывающих статическую составляющую гидродинамических процессов в магистральных трубопроводах. Полученная методика расчета гидродинамической составляющей движения воды в системах магистральных трубопроводов носит универсальный характер и может быть использована при расчете, моделировании, оценке устойчивости гидравлических систем теплоснабжения и
