Расчет средних показателей ресурса в заданном режиме эксплуатации через характеристики надежности другого режима Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 62.192

1Садыхов Г. С., 2Савченко В.П., 3Казакова О.И.

хФГБОУ ВПО «Московский государственный технический университет им. Н.Э.Баумана», Москва, Россия

2ОАО «Радиотехнический институт имени академика А.Л. Минца», Москва, Россия 3ОАО «Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С.П. Королева», Королев, Россия РАСЧЕТ СРЕДНИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РЕСУРСА В ЗАДАННОМ РЕЖИМЕ ЭКСПЛУАТАЦИИ ЧЕРЕЗ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАДЕЖНОСТИ ДРУГОГО РЕЖИМА

Пусть u(x) - скорость расходования ресурса. Тогда израсходованный ресурс на интервале времени

(t, t+t) будет равен D (A(t)) = A(t+t) - A(t), где

t

A(t) = I u(x)dx. (1)

0

Определим средний остаточный ресурс сверх времени т по формуле [1]:

R(t) = E(Xl (2) где

Xt = (X-t)\x>t,

здесь X - наработка изделия до отказа при условии, что £>t, E(*) - математическое ожидание

величины, стоящей внутри скобок.

В частности,

R(0) = г, (3)

где r - средний (безостаточный) ресурс.

Тогда нами доказано следующее утверждение.

Теорема 1. Если процессы утраты работоспособности изделия в заданном режиме применения ф и в базовом режиме фо автомодельны, то справедлива следующая формула расчета показателя (2) в режиме

Ф :

R(f(t) = ~iA- I P(0}(z)x(z)dz, (4)

P(0>(A(t)) A

где P(0)(*) - вероятность безотказной работы изделия в режиме фо ; x = x(z) - решение уравнения A(x) = z; (A(x) > t);

Rf(t) - средний остаточный ресурс изделия сверх времени t в режиме ф .

Формула (4) позволяет пересчитать показатели ресурса изделия из одного режима эксплуатации в другой при заданной скорости u(t) .

Например, при u(t) ° a , где a > 0 - постоянная, имеем

Rf\t) =1 R(0>(at), (5)

a

где R(~°^(at) - средний остаточный ресурс изделия после времени at в базовом режиме эксплуатации

ф0 .

В самом деле, используя формулу [2]:

R(t=Pt | p(z)dz,

и того, что A(x) = ax,

согласно теореме 1, имеем

Rf)(t) = t) Їp(a>(z)^

a ■ Py ’(at) t

x(z) = 1 a

Откуда получим формулу (5).

В частности, для экспоненциального закона распределения ресурса P(0(t) = exp(-lt) согласно (5), находим

Rf(t) (6)

a ■ і

где l> 0 - интенсивность отказов изделия в режиме эксплуатации ф0 .

Если выбрать в качестве режимов эксплуатации следующие скорости: a°1 для режима Ф0 ; a < 1 для облегченного режима ф, то согласно (6) средний остаточный ресурс в режиме ф будет в Ya раза больше, чем средний ресурс г = Уі в режиме ф0 . И, напротив, если a > 1 - скорость, определяющая форсированный режим по отношению к a ° 1 , то, согласно (6), средний остаточный ресурс в режиме фв Ya раза меньше, чем средний ресурс изделия в режиме ф0 .

Теорема 2. В условиях теоремы 1 справедлива следующая формула для среднего (безостаточного) ресурса изделия в режиме эксплуатации f :

rf = I p((0(z) ■ x(z)dz. (7)

о

Теорема 2 вытекает из формулы (4) с учетом (3).

В частности, при u(t) ° a , где a > 0 - постоянная, из (7) получим

r f = I r(0), (8)

a

где

r(0) = | p('°0(z)dz о

- средний ресурс изделия в режиме fo .

Заметим, что формула (8) следует также из (5) с учетом (3).

В процессе штатной эксплуатации режим применения изделия, как правило, переменный. Например, если это изделие радиоэлектронной техники, то это чередование режимов под токовым накалом и режимов ожидания. Предельный ресурс в этом случае расходуется, как минимум, с двумя скоростями. Пусть для определенности эти скорости постоянны, а именно: a> 0 - до момента времени d и a2 > 0 - после времени d, т.е.

(a, если 0 < x £ d;

V(x) = \ v (9)

[ц, если x > d.

Тогда нами доказано следующее утверждение.

Теорема 3. Если процессы утраты работоспособности изделия в режимах эксплуатации f и f авто-модельны и скорости расходования ресурса определены соотношениями (9), то справедлива следующая формула :

Rif(t) = ЦR(0) (A(t)), (10)

где

A(t) = цd + a2{r-d); t> d. (11)

В качестве примера рассмотрим изделие, ресурс которого распределен равномерно на временном отрезке (0, l) при базовом режиме эксплуатации f0 . Требуется найти средний остаточный ресурс сверх

времени t в автомодельном режиме f , скорости расходования которого заданы соотношениями (9). Решение. Так как [3-5]

і___t

R(0)(T) = _ (te (0,1)),

то, согласно формуле (10), получим

R(f)(t) = 1^(11,

2a2

где значение A(t) рассчитано по формуле (11) .

Заметим, что формула (11) следует из (1) с учетом (9).

В частности, если скорости расходования ресурса равны друг другу, т. е.

ц°а2 °a >0,

то из (10) получим формулу (5).

В общем случае ресурс изделия может расходоваться в n+1 различных режимах с положительными скоростями а , а2 , ..., an , an+l , а именно:

u(x) =

a, если 0 < x £ dp; a2, если dp < x £ dp + dy;

(12)

an, если dp + d2 + ••• + dn_\ < x £ dx + d2 + + dn_p + dn;

an+i, если x > dp + d2 +... + dn_p + dn.

Тогда нами доказано следующее утверждение.

Теорема 4. Если процессы утраты работоспособности изделия в режимах f и f автомодельны и скорости расходования ресурса определены соотношениями (12), то справедлива следующая формула:

Rf(t) = —L- R(0)( A(t)),

an+i

где

n

A(t) = ad! +a2d2 +... + andn +an+l(t- ^ dt);

І =1

n

t> £ di. i=1

Очевидно, что теорема 3 является частным случаем теоремы 4.

Заметим, что, если A(1) = z , где z - задано, имеет единственное решение

то справедливы формулы

обращения, а именно можно выразить напротив показатель в режиме f0 через характеристики надежно-

сти в режиме f .

Продемонстрируем это, например, на формуле (5) . Положим a-т = z , где а> 0 - постоянная, откуда

найдем t=z/a . Учтем это в (5), тогда

Rf{L) = I R(0)(z), a a

Откуда получим

R(0\z) = a ■ R(f\-). (13)

a

Формула (13) выражает показатель ресурса при базовом режиме f через показатель ресурса в режиме ф , а формула (5), напротив, выражает показатель в режиме ф через показатель в режиме f •

В частности из (13) с учетом (3) имеем для средних ресурсов следующее соотношение:

г(0) = a ■ г(ф).

Заметим, что эта формула следует также из (8).

ЛИТЕРАТУРА

1. Sadykhov G.S., Savchenko V.P., Gulyaev Ju. V. Estimation of the Residual Life for Items of Equipment, Based on a Physical Model of Additive Accumulation of Damages // The Smithsonion / NASA Astrophysics Data System, Physics-Doklady, 1995. Vol. 40. Issue 8. P. 397-400.

2. Садыхов Г.С. Показатель остаточного ресурса и его свойства// Изв. АН СССР. Техническая кибернетика , 1985.№4.С.98-102.

3. Садыхов Г.С. Критерии оценок безопасной эксплуатации технических объектов// Проблемы машиностроения и надёжности машин, 2005.№1.С.119-122.

4. Садыхов Г.С. Расчёт среднего остаточного ресурса радиоэлектронной аппаратуры для случая

еременного режима эксплуатации: режима ожидания и рабочего режима (под токовым накалом) /

Г.С. Садыхов, А.А. Артюхов, О.И. Казакова // Надёжность и качество: тр. междунар. симп.: в 2 т. /

под ред. Н.К. Юркова. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2013. - Т. 2. - С.266.

5. Садыхов Г.С. Биномиальный закон распределения отказов в пуассоновском потоке /

Г.С. Садыхов, В.П. Савченко, И.А. Бабаев // Надёжность и качество: тр. междунар. симп.: в 2 т. /

под ред. Н.К. Юркова. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2013. - Т. 1. - С.62-63.