CC BY
60
10
6
2 к -2 ■
-6
-10 , , . ......
-101 -99,8 -98,6 -97,4 -96,2 -95 г
а б
Рис. 3. Энергетические уровни двухчастичных моделей с взаимодействием частиц (а) и без него (б): к - интенсивность взаимодействия, г - энергия (в безразмерных единицах)
Заключение
Построена двухчастичная модель проводника с квантовым кольцом. Модель исследована на наличие дополнительных энергетических уровней, произведено сравнение результата исследования с аналогичной одночастичной задачей. Проведенные расчеты позволяют сделать следующие качественные выводы о характеристиках системы.
1. При уменьшении (увеличении) значения параметра Р основной энергетический уровень системы уменьшается (увеличивается).
2. Основной энергетический уровень системы по сравнению с одночастичной моделью изменился в два раза.
3. Взаимодействие частиц приводит к расслоению энергетических уровней.
Литература
1. Гейлер В.А., Попов И.Ю. Баллистический транспорт в наноструктурах: явнорешаемые модели // Теоретическая и математическая физика. - 1996. - Т. 107 - № 1. - С. 12-20.
2. Крейн М.Г., Лангер Г.К. О дефектных подпространствах и обобщенных резольвентах эрмитова оператора в пространстве Пк // Функциональный анализ и его приложения. - 1971. - Т. 5. - Вып. 2. -С. 59-71.
3. Альбеверио С., Гестези Ф., Холден Х., Хоеэг-Крон Р. Решаемые модели в квантовой механике. - М.: Мир, 1991. - 586 с.
Еремин Дмитрий Александрович - Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева, аспирант,
ereminda@mail.ru
УДК 539.1
РАСЧЕТ СОСТАВНЫХ ЧАСТЕЙ СПЕКТРОМЕТРИЧЕСКОГО ПОЗИЦИОННО-ЧУВСТВИТЕЛЬНОГО ДЕТЕКТОРА НЕЙТРОНОВ
Д.В. Постоварова
Для регистрации нейтронов и высокоэнергетичных гамма-квантов деления предлагается создать новое устройство -низкофоновый спектрометрический позиционно-чувствительный детектор нейтронов, представляющий собой счетчик тепловых нейтронов, окруженный сцинтиллятором, выступающим и в роли замедлителя нейтронов. Приводятся предварительные результаты моделирования регистрации нейтронов с различными спектрами предлагаемым детектором. Ключевые слова: спектроскопический позиционно-чувствительный детектор нейтронов, математическое моделирование.
Введение
В связи с возросшей террористической опасностью в последнее время в мире развиваются новые методы досмотра коммерческих грузов с целью обнаружения в них незаконно перевозимых ядерных материалов (ЯМ), которые могут быть использованы для создания самодельного ядерного взрывного устройства или в качестве компонента «грязной бомбы». Основным средством обнаружения ЯМ служат радиационные порталы, регистрирующие их собственное нейтронное или гамма-излучение. Однако собственное гамма-излучение многих ЯМ имеет низкую энергию, в значительной степени поглощается в
окружающем веществе, и не всегда может быть обнаружено в присутствии природного фона гамма-излучения. Собственное нейтронное излучение спонтанного деления ЯМ является гораздо более надежным индикатором наличия ЯМ, так как природный нейтронный фон значительно ниже, чем фон гамма-квантов. Тем не менее, природный нейтронный фон ограничивает чувствительность метода [1, 2].
Спонтанное нейтронное излучение присутствует не у всех ЯМ. В связи с этим в мире развиваются системы, основанные на активных ядерных методах [3]. В активных методах в качестве зондирующего излучения используется, как правило, нейтронное излучение, а регистрируются вторичные излучения вынужденного деления: нейтроны и гамма-кванты. При этом работающий источник зондирующего излучения создает значительный собственный фон нейтронного и гамма-излучения, затрудняющий регистрацию нейтронов и гамма-квантов деления. Поэтому одной из главных задач детектирующей системы становится способность отличать интересующие нейтроны вынужденного деления от гамма-квантов, фоновых и зондирующих нейтронов. Для этого нужно измерять энергии нейтронов и направление на их источник.
Существующие детекторы нейтронов делительного спектра основаны, как правило, на органических сцинтилляторах, или на комбинации замедлителя нейтронов с детектором тепловых нейтронов на основе 3Не, бЫ, 10В или Ни один из этих детекторов не обладает одновременно достаточной степенью нейтрон/гамма разделения, способностью измерять энергетический спектр нейтронов и направление на их источник (позиционной чувствительностью).
Устройство детектора
Для регистрации нейтронов и высокоэнергетичных гамма-квантов деления предлагается создать новое устройство - низкофоновый спектрометрический позиционно-чувствительный детектор нейтронов. Детектор представляет собой комбинацию из детектора тепловых нейтронов на основе газа 3Не либо стекла, допированного бЫ, и сцинтилляционного детектора, служащего одновременно замедлителем нейтронов.
Детекторы на основе 3Не (или бЫ) обладают высокой эффективностью регистрации тепловых нейтронов (Е << 1 эВ), но почти не чувствительны к нейтронам делительного спектра, средняя энергия которых составляет около 2 МэВ. Сцинтилляционные детекторы, напротив, имеют достаточно высокую (50%) эффективность регистрации быстрых нейтронов, но не чувствительны к тепловым нейтронам. При попадании быстрого нейтрона в органический сцинтиллятор в течение примерно 50 мкс он теряет всю свою энергию в столкновениях с ядрами водорода и углерода, после чего с высокой вероятностью регистрируется детектором тепловых нейтронов (рис. 1). Амплитуда вспышек света, возникающих при потере нейтроном энергии в сцинтилляторе, измеряется при помощи фотоэлектронного умножителя (ФЭУ). Поскольку детектор тепловых нейтронов регистрирует только нейтроны, оставившие в сцинтилляторе всю свою энергию, измеренная амплитуда сцинтилляций соответствует полной энергии нейтрона. По нашим предварительным расчетам использование информации об энергии нейтронов позволит в 3-5 раз подавить регистрацию нейтронов природного фона, энергетический спектр которых отличается от делительного, благодаря чему удается существенно улучшить соотношение эффект-фон при регистрации нейтронов спонтанного или вынужденного деления ЯМ. Кроме того, использование сцинтиллятора с разделением нейтронов и гамма-квантов по форме импульса позволит независимо регистрировать тем же детектором и гамма-кванты деления.
Рис. 1. Принцип действия спектрометрического детектора нейтронов: 1 - у-квант; 2 - нейтрон, теряющий часть энергии в сцинтилляторе и покидающий объем детектора; 3 - нейтрон с энергией меньше пороговой (0,5 МэВ) или у-квант; 4, 5 - нейтроны с энергиями, характерными для деления
(0,5-5,0 МэВ и более)
По сути, предлагаемый детектор представляет четыре независимых детектора:
1. детектор быстрых и тепловых нейтронов (3He +замедлитель);
2. сцинтилляционный детектор быстрых нейтронов (сцинтиллятор);
3. сцинтилляционный детектор гамма-квантов (сцинтиллятор);
4. спектрометрический детектор быстрых нейтронов (3He в совпадении со сцинтиллятором, работающим и в качестве замедлителя нейтронов).
Математическое моделирование
Первым этапом в разработке предлагаемого детектора является его математическое моделирование с целью подбора оптимальной геометрии и материалов детектора. Ниже представлены первые результаты такого моделирования.
Моделирование проводилось с помощью существующего модуля MCNP-PoliMi (MCNP — General Monte Carlo N-Particle Transport Code, Version 5, LA-UR-03-1987), позволяющего записывать треки нейтронов и фотонов в заданной геометрии и с заданным нейтронным источником. Моделирование проводилось для двух источников нейтронов: изотопа 252Cf, испускающего нейтроны делительного спектра, и нейтронного дейтерий-тритиевого генератора, испускающего нейтроны с энергией 14 МэВ. Расстояние от источника нейтронов до центра детектора везде предполагалось равным 1 м. Также моделирование проводилось для различных пороговых значений энергии регистрации нейтрона в сцинтилляторе.
Взаимное расположение компонентов детектора
Эффективность замедления быстрого нейтрона до тепловых энергий и его последующей регистрации детектором тепловых нейтронов зависит от взаимного расположения компонентов детектирующей системы.
Были смоделированы две геометрии. В первом случае сцинтиллятор имел форму параллелепипеда и располагался перед детектором тепловых нейтронов на основе допированного 6Li стекла. Во втором случае сцинтиллятор имел форму цилиндра, внутри которого помещался детектор тепловых нейтронов. В расчетах определялась зависимость количества тепловых нейтронов, прореагировавших с атомами 6Li, от толщины сцинтиллятора (рис. 2).
зооо -2500 --~ 2000 -1500 --^ Щ 1000 -Г 500 --| О -
О 5 10 15 20
Толщина, сцинтиллятора, см Рис. 2. Сравнение эффективности двух различных геометрий сцинтиллятора
Из полученных зависимостей видно, что в случае цилиндрического сцинтиллятора эффективность регистрации тепловых нейтронов примерно в 2,5 раза выше, чем в случае плоского. Поэтому все дальнейшие расчеты проводились для сцинтиллятора цилиндрической формы.
Позиционная чувствительность
Разрабатываемый детектор предполагается сделать позиционно-чувствительным. Для этого предлагается использовать в его конструкции два или три различных сцинтиллятора-замедлителя (рис. 3), регистрация света с которых осуществляется независимо (либо разными ФЭУ, либо ФЭУ с позиционно-чувствительным анодом, либо за счет разделения по форме импульса). Чувствительность к направлению, с которого прилетел быстрый нейтрон, достигается требованием того, чтобы его взаимодействие в сцин-тилляторе №2 произошло раньше, чем в сцинтилляторе № 1 (рис. 3). Для выбранной ориентации детектора (рис. 3) это условие будет выполняться в основном для нейтронов, прилетевших сверху, в то время как нейтроны, прилетевшие сбоку или снизу, с большой вероятностью сначала будут зарегистрированы сцинтилляторами № 1 или № 3.
- П ар аллелепип ед -Цилиндр
Рис. 3. Варианты геометрии детектора с использованием допированного 6Ы стекла (слева) и газонаполненных счетчиков на основе 3Не (справа): 1, 2, 3 - сцинтилляционные детекторы быстрых нейтронов с раздельным светосбором; 4 - детекторы тепловых нейтронов
В качестве детектора тепловых нейтронов использовалось допированное бЫ стекло (цилиндр диаметром 3" и высотой 3"). Отбирались только события, в которых прилетевший нейтрон сначала регистрировался в сцинтилляторе № 2, затем, возможно, в других сцинтилляторах, и в итоге, замедлившись, в детекторе тепловых нейтронов. Определялось число таких событий в зависимости от толщины сцинтиллятора № 1 (рис. 4).
5. 2. 150 -■
о а
о В. 100 -■
Ё. I 50 ■■
3 = о -
— р
~ ~ 3
Толщина. сцинги.х1ягора.: см
Рис. 4. Число зарегистрированных нейтронов в зависимости от толщины слоя сцинтиллятора № 1 для различных положений источника нейтронов деления
Из рисунка видно, что для выбранной геометрии вероятность регистрация нейтронов, прилетевших сбоку, составляет около 10% от вероятности регистрации нейтронов, прилетевших сверху. Такая позиционная чувствительность позволит отсекать большую часть нейтронов, пришедших не из досматриваемой области пространства.
Чтобы изучить работу предложенного нейтронного детектора в активном режиме (с включенным нейтронным генератором), было проведено моделирование регистрации нейтронов с энергией 14 МэВ, производимых нейтронным генератором. Эти результаты сравнивались с результатами моделирования для источника нейтронов делительного спектра (252С^). Источники располагались в 1 м сверху над детектором. Моделирование проводилось для различных значений порогов регистрации нейтронов сцинтил-ляторами (пороги брались одинаковыми для всех сцинтилляторов). Строились зависимости числа зарегистрированных нейтронов от толщины слоя сцинтиллятора № 1 (рис. 5).
Из зависимостей видно, что величина порога мало влияет на регистрацию нейтронов с энергией 14 МэВ, но сильно влияет на регистрацию нейтронов делительного спектра. Для эффективной работы детектора необходимо как можно лучше регистрировать нейтроны делительного спектра, и как можно меньше регистрировать нейтроны с энергией 14 МэВ от нейтронного генератора. Следовательно, желательно иметь низкий энергетический порог регистрации нейтронов сцинтилляторами. Оптимальная толщина слоя сцинтиллятора № 1, при которой нейтроны делительного спектра регистрируются с максимальной вероятностью, а нейтроны с энергией 14 МэВ - не с максимальной, составляет около 8 см (для органического сцинтиллятора с формулой (СН)П и с плотностью около 1 г/см3).
Дополнительное подавление нейтронов от нейтронного генератора может быть достигнуто путем расположения детектора так, чтобы эти нейтроны попадали в детектор сбоку, а нейтроны от ЯМ - со стороны сцинтиллятора № 2.
400 -350 -■
300 -250 -200 150 100 -50 -0
-+-
+
+
5 10 15
Толщин! сцинтиллятора, см
- î5iCf, порог 100 кэВ -14 МэВ, порог 100 кэВ
îsiCf, порог 200 кэВ -14 МзВ= порог 200 кэВ ■ ISSCf, порог 500 кэВ 14 МэВ, порог 500 кэВ
Рис. 5. Зависимости числа зарегистрированных нейтронов от толщины слоя сцинтиллятора № 1 для различных источников нейтронов и различных энергетических порогов регистрации нейтронов
в сцинтилляторах
Выбор типа детектора тепловых нейтронов
На сегодняшний день в мире ощущается острый дефицит 3He (в течение последних нескольких лет цены на 3He сильно подскочили). По предварительным оценкам спрос на 3He составляет около 65000 литров в год, а общее производство (в основном сосредоточенное в США и России) составляет всего около 20000 литров в год. В США этот дефицит называют «национальным кризисом», и сообщают о нем даже в общедоступной печати [4]. В связи с этим предлагается в качестве детектора тепловых нейтронов использовать коммерчески доступные стекла, допированные изотопом 6Li. Было проведено моделирование, в котором сравнивались эффективности регистрации нейтронов в 3He и 6Li. Результаты (рис. 6) свидетельствуют о том, что детектор на основе 6Li (цилиндр диаметром 3" и высотой 3") примерно вдвое превосходит по эффективности три стандартные трубки с 3He, которые можно разместить в том же объеме (рис. 3).
350 -S е. 300 -■ = t 250 -Е- h 200 -150 -100 -50 --
ïj ^ t £
3He — 6Li
1D
Толщина, см
15
20
Рис. 6. Сравнение детекторов тепловых нейтронов на основе газа 3Не и стекла, допированного 6Ы (6%)
Дальнейшее развитие модели
Представленные результаты получены в упрощенной модели, не учитывающей процесс преобразования выделенной в сцинтилляторах энергии в электрические сигналы, с которыми далее имеет дело система обработки данных. Для корректного учета этого преобразования в существующую модель будут добавлены модули по расчету преобразования выделенной энергии в фотоны (световыход), распространения света в системе сцинтилляторов и его сбора на фотокатодах ФЭУ (светосбор), и преобразование собранного света в электрические импульсы на выходе ФЭУ. В рамках этой расширенной модели существующий модуль МСКР-РоИМ1 будет определять для каждого события координаты и времена взаимодействия нейтрона со сцинтилляторами, и выделяемую в каждом из этих взаимодействий энергию.
Заключение
Приведены результаты математического моделирования низкофонового позиционно-чувствительного детектора. На основе этих результатов предложена цилиндрическая форма внешнего сцинтиллятора с толщиной стенки порядка 8 см. Предложенная геометрия детектора позволит определять направление на источник нейтронов и подавлять фоновые нейтроны, приходящие с других направлений.
И.М. Ступаков, М.М. Корсун, М.Э. Рояк
Литература
1. The Black Sea Experiment, science and global security. - 1990. - V. 1. - № 3-4. - Р. 323-333.
2. Gordon M.S., Goldhagen P., Rodbell K.P., Zabel T.H., Tang H.H.K., Clem J.M., Bailey P. Measurement of the flux and energy spectrum of cosmic-ray induced neutrons on the ground // IEEE Transactions on Nuclear Science. - 2004. - V. 51. - Is. 6. - P. 3427-3434.
3. Gozani T. The role of neutron based inspection techniques in the post 9/11/01 era // 5th Topical Meeting on Industrial Radiation and Radioisotope Measurement Applications. NIM B. - 2004. - V. 213. - P. 460-463.
4. Wald M.L. Shortage Slows a Program to Detect Nuclear Bombs // The New York Times. - 2009, November 22.
Постоварова Дарья Владимировна - Радиевый институт им. В.Г. Хлопина, младший научный сотрудник,
darya.bayandina@gmail.com
УДК 517.946:518.12:538.3:538.5
ОБ УЧЕТЕ ИСТОЧНИКОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В СОВМЕСТНОМ МЕТОДЕ КОНЕЧНЫХ И ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
И.М. Ступаков, М.М. Корсун, М.Э. Рояк
Рассматриваются два способа учета источников поля в математической модели, используемой при моделировании трехмерных электромагнитных процессов совместным методом конечных и граничных элементов. Один из способов основан на введении в расчетную область поверхности разрыва полного скалярного потенциала, во втором используется представление напряженности магнитного поля в виде суммы градиента неполного потенциала и напряженности поля токовых обмоток.
Ключевые слова: метод конечных и граничных элементов, электромагнитные процессы.
Введение
Одним из эффективных методов моделирования трехмерных нестационарных электромагнитных процессов в технических конструкциях с высоким контрастом проводимостей и магнитных проницаемо-стей является векторный метод конечных элементов. Основной проблемой применения этого метода является плохая сходимость итерационных методов решения получаемых систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Поэтому для решения нестационарных задач электромагнетизма, в которых электромагнитное поле формируется за счет вихревых токов, циркулирующих в отдельных объектах с высокой проводимостью, окруженных непроводящей средой, более эффективными являются вычислительные схемы, основанные на совместном использовании векторного и скалярного магнитных потенциалов [1]. В тех случаях, когда непроводящая среда занимает существенную часть расчетной области, можно заметно снизить вычислительные затраты, используя для аппроксимации векторного потенциала векторный метод конечных элементов, а для скалярного потенциала метод граничных элементов [2]. В данной статье будут рассмотрены некоторые особенности учета источников электромагнитного поля при использовании такого подхода.
Математическая модель
Система уравнений Максвелла, используемая для описания нестационарных электромагнитных процессов, при несущественности токов смещения принимает вид:
rot H = JCT +ctE , (1)
5B
rot E =--, (2)
at
div B = 0, (3)
где H и E - напряженность магнитного и электрического полей, JCT - вектор плотностей сторонних токов, ст - удельная проводимость среды, B - индукция магнитного поля, связанная с напряженностью соотношением B = цН, ц - магнитная проницаемость среды.
Среду, в которой изучается электромагнитное поле, разделим на две (возможно, неодносвязных) подобласти QCT и Qo, причем в подобласти Qo удельная проводимость ст = 0. В подобласти QCT индукцию магнитного поля BCT представим через вектор-потенциал A с помощью соотношения
BCT = rot A , (4)
