CC BY
33
РАСЧЕТ СХЕМ РАСКРОЯ ПРИ ПРОДОЛЬНОЙ РАПИЛОВКЕ БРЕВЕН
Ковалев Р.Н., Коркин Е.С., Солдатов А.В. (УГЛТУ, г. Екатеринбург, РФ)
Uniform principles of the determination of optimal specification mills which are based on the complete enumeration of admissible variants are stated in that article.
Как известно, в основу теории раскроя пиловочного сырья положена идея максимизации выхода пилопродукции, т. е. рационального использования природных ресурсов древесины.
Начало научного подхода к теории раскроя пиловочного сырья положено советским математиком Х.Л.Фельдманом. Дальнейшим исследованиям теории посвящены работы проф. Д.Ф. Шапиро, проф. А.Н. Песоцкого, проф. Г.Д. Власова, Г.Г.Титкова, М.Н. Гутермана, проф. П.П. Аксенова, проф. В.А. Залгаллера, проф. Н.А. Батина, Л.В. Кантаровича, проф. В.Ф. Ветшевой, проф. Р.Е. Калитеевского, В.Г. Уласовца и др.
Основу плана раскроя пиловочного сырья на пиломатериалы составляет система спроектированных и рассчитанных поставов, обеспечивающих выполнение требуемой спецификации пиломатериалов из имеющегося или ожидаемого пиловочного сырья.
Разнообразие размерных, качественных и физико-механических параметров древесного сырья и требований к пилопродукции, а также технологические особенности пильного оборудования приводит к необходимости постоянного совершенствования технологии раскроя пиловочных бревен. А следовательно, происходит и усложнение методик поиска наиболее эффективных (оптимальных) поставов.
До недавнего времени, использование предлагаемых авторами разработок, сводилось к расчету поставов по табличным, графическим или аналитическим методикам.
Постоянная модернизация, учет всё новых параметров (кривизна, сучковатость, эллиптичность и т.п.) вели к усложнению пользованием этих методик, увеличением их приложений (таблиц, графиков). Вместе с тем, осложнялся и набор действий по определению оптимальных поставов. Кроме того, графо- аналитический способ определения поставов не мог быть лишен погрешностей в определении искомых значений. Производственники нередко стали отказываться от более прогрессивных методик в пользу более простых.
Развитие электронно-вычислительной техники способствовало решению этих проблем путем проектирования специализированных компьютерных технологических программ, значительно упрощающих поиск оптимальных схем раскроя сырья. Компьютеризация позволила выйти теории раскроя пиловочного сырья на качественно новый уровень, позволяя решать следующие задачи:
1. Составление поставов на заданную спецификацию пиломатериалов, позволяющих получить при раскрое бревен максимальный выход по одному или сразу нескольким критериям с учетом тех или иных ограничений. К критериям можно отнести максимизацию объемного и/или ценностного выхода, минимизацию объ-
ема отходов. Ограничения могут быть следующими: выпиловка пиломатериалов по приоритету, учет имеющегося или ожидаемого сырья, учет технологических особенностей оборудования, производства, минимизация числа поставов, различие в толщине пиломатериалов в рамках одного постава не менее заданной величины и пр.
2. Составление поставов для различных способов и схем раскроя: вразвал, с брусовкой, круговой, секторный, развально-сегментный, брусово-сегментный и
3. Определение оптимального постава для каждого бревна непосредственно перед распиловкой, с учетом его индивидуальных параметров (диаметра, сбега, длины, особенностей формы, качества).
В целом, традиционные методики были направлены на определение оптимальных размеров пиломатериалов, входящих в постав, при различных параметрах пиловочного сырья. Использование ЭВМ при проектировании поставов на основе таких методик позволяет лишь повысить производительность вычислений, оставляя выход пиломатериалов и достоверность расчетов на прежнем уровне [1]. В связи с этим, в настоящее время эффективно развивается другой вид технологических методик по составлению схем раскроя, который имеет право на существование только в условиях применения современных ЭВМ.
Значительным преимуществом таких технологических методик перед традиционными является составление поставов не просто оптимальных размеров пиломатериалов, а пиломатериалов, заданных конкретной спецификацией. Такие схемы раскроя получили название оптимальные спецификационные. Составление максимальных спецификационных поставов на ЭВМ позволяет свести к минимуму потери объемного или ценностного выхода пиломатериалов при минимизации числа сечений.
Исследования в данном направлении находят свое отражение в работах целого ряда ученых: Р.Е. Калитеевского, Л.И. Шматкова, Е.А. Лимонова, Е.С. Хухрян-ской, М.С. Чевычелова, И.И. Иванкина, Торопова А.С., Домрачеева А.П., Алексеевой Л.В., Алексеева А.Е., Хабарова А.Г., Бугаева Ю.В., Мелешко А.В., Трапезникова С.В., Белобородова Р.А и многих других.
При составлении методик, базирующихся на возможностях ЭВМ, на первый план выходит проектирование алгоритмов расчета поставов, основанных на принципах полного перебора всех возможных вариантов. Подавляющее большинство работ посвящено составлению оптимальных схем для распиловки вразвал и распиловки с брусовкой, как наиболее используемым способам раскроя на лесопильных предприятиях.
Проектирование оптимальных поставов для распиловки вразвал осуществляется в два этапа. На первом этапе производится перебор всех возможных наборов толщин пиломатериалов (отрезков), укладывающихся в интервал I, определяемый по формуле:
где ё - вершинный диаметр бревна, ЬШт - наименьшее значение ширины пиломатериала из заданной спецификации.
пр.
(1)
На втором этапе для каждого из найденных вариантов набора толщин досок, определяются их ширины.
Проектирование оптимальных поставов для распиловки с брусовкой можно также разбить на два этапа. На первом осуществляется определение оптимальной толщины бруса: для всех возможных толщин бруса (интервалов) определятся путем перебора досок равных ширин (отрезков) постав максимального или ценностного значения. На втором этапе для найденного значения бруса путем последовательной оптимизации определяется набор боковых досок первого и второго проходов.
Рисунок 1 - Общая структура работы алгоритма
i - номер п/м в спецификации; f - ширина формируемого постава; a1 и Ь - толщина и ширина ьго п/м; г - вершинный радиус бревна; е^ - величина, разделяющая пифагорическую и параболическую зоны бревна; К -сбег; а^р - величина дополнительной толщины; j - номер боковой доски; Ьт1П- минимально допустимая ширина боковых досок; Rlmln- значение диаметра бревна, при минимально допустимой длине боковых досок; L -длина бревна; R - комлевой радиус бревна; Ь и 1 - ширина и длина j-ой боковой доски; гр - значение расчетного диаметра; Р; -постав основных досок, Pz1 - постав боковых досок 1-го прохода
В такой методике есть свои недостатки. Основным из них можно считать этапность оптимизации, что исключает из сферы рассмотрения поставов с другими параметрами бруса. Кроме того, при добавлении в постав боковых досок метод перебора уже не применяется, так как доски располагаются за пределами пифаго-
рической зоны бревна. Эти доски находятся путем последовательной оптимизации.
В связи с этим, авторами данной работы разработана методика определения схемы оптимального раскроя сырья на пиломатериалы на основе заданной спецификации. Методика учитывает особенности как пифагорической, так и параболической зон бревна; и лишена недостатка этапности оптимизации.
На рис. 1 представлена общая структура работы основного алгоритма методики. Рис.2 содержит графическое изображение схемы раскроя.
Суть данной методики заключается в составлении поставов по следующей схеме. Сначала формируется предварительный постав спецификационных пиломатериалов Р2, входящих в пропиленную часть бревна. Далее, на основе этого постава составляется совокупность поставов дополнительных досок первого пРг1 и второго шРг2 проходов. Таким образом, мы имеем не один постав Р2 с единственным набором боковых досок, а целое множество, равное ш-п поставов.
В связи с отсутствием принципиальной разницы поиска боковых досок первого прохода от поиска боковых досок второго прохода на рис.1 не отражен блок поиска второго прохода.
Описание алгоритма
Блок 1 последовательно перебирает спецификационные пиломатериалы, а блок 2 проверяет возможность добавления того или иного 1-го пиломатериала к формируемому поставу Р2. Величина { представляет собой сумму толщин уже добавленных в текущий постав пиломатериалов (с целью упрощения модели, в формулах, представленных на рисунке не учтены такие параметры, как пропилы 1 -го и 2-го прохода, усушка пиломатериалов, допустимый обзол).
При справедливости неравенства блока 2, 1-й пиломатериал добавляется к формируемому поставу, а к величине { приплюсовывается значение ширины этого
)-£-*
Рисунок 2 - Схема раскроя Р;
г
пиломатериала ai (блок 3). Невыполнение условия блока 2 говорит о том, что к текущему поставу больше невозможно добавлять пиломатериалы из спецификации. Поэтому алгоритм переходит к блоку перебора дополнительных толщин (5), предварительно определив значение ekr в блоке 4. ekr представляет собой границу между пифагорической и параболической зонами бревна [2].
Блок 5 перебирает дополнительные толщины adop. В блоке 6 величина Rimin характеризует значение диаметра бревна, при минимально допустимой длине боковых досок. Величина bmin равняется минимально допустимой ширине боковых досок. Удовлетворение неравенства блока 6 говорит о том, что в постав еще могут быть добавлены дополнительные доски. В этом случае блок 7 увеличивает значение f на величину, равную толщине дополнительной доски adop. Таким образом, начинается формирование боковых досок. Блок 8 определяет, в какую зону бревна попадает текущая боковая доска: если в пифагорическую, то значения ее длины l и ширины b определяются в соответствии с блоком 9; если в параболическую, то в соответствии с блоком 10. rp - значение расчетного диаметра, начиная с которого текущая боковая доска может быть вписана в форму бревна.
После определения в соответствии с блоком 9 или 10 значений b и 1, происходит их округление до стандартных размеров в блоке 11. Далее алгоритм возвращается к блоку перебора дополнительных толщин (5), который выдает очередное значение ширины adop.
Невыполнение условия блока 6 означает, что постав окончательно сформировался. Блок 12 фиксирует весь набор досок, входящих в этот постав, после чего повторяется цикл блоков 5-12 с целью поиска других возможных вариантов постава. Далее алгоритм переходит обратно к блоку 1, откуда цикл повторяется снова и снова до полного перебора всех возможных схем раскроя Pz.
Таким образом, формируется база данных внушительных размеров (даже в условиях современной вычислительной техники).
Поэтому программную реализацию такого рода алгоритма необходимо осуществлять с использованием специализированных программ, представляющих собой системы управления базами данных (СУБД).
Авторами произведена реализация алгоритма на языке Visual Basic с использованием СУБД MS Access.
Реализованная программа выявила и другие отличительные особенности данной методики, главная из которых универсальность. Среди найденных вариантов поставов присутствуют как схемы раскроя с брусовкой, так и схемы раскроя враз-вал (у которых число поставов Pz2 равняется нулю). Говоря о схемах раскроя с брусовкой, следует отметить и в этом случае универсальность, заключающаяся в том, что ширина бруса не всегда является максимально возможной при заданной его толщине. Таким образом, для нахождения поставов и при распиловке в развал и при распиловке с брусовкой используется один и тот же алгоритм. Кроме того, все множество полученных поставов состоит как из четных, так и из нечетных вариантов. Программа как бы заменяет собой методики поиска частных вариантов схем раскроя (например, нечетных с брусовкой), представляя собой наиболее общий алгоритм.
Гибкость состоит в том, что во время перебора всех возможных вариантов схем раскроя бревен, алгоритм не учитывает ни один из критериев оптимальности и ни одно из условий на ограничения. Это обстоятельство позволяет нам моделировать различные варианты многофакторных критериев поиска оптимальных поставов в сочетании с наложением тех или иных ограничений. При внушительном объеме базы данных вариантов схем раскроя может возникнуть вопрос о доступности такого моделирования и последующего поиска вариантов. С этой задачей справляется такой объект СУДБ Access, как запрос, использующий мощное средство, которым является язык структурированных запросов MS Jet SQL.
Выводы
Развитие теории раскроя пиловочного сырья не представляется возможным без применения современных средств вычислительной техники. Учитывая особенности задачи, наиболее рационально использовать метод полного перебора вариантов. Разработанная авторами методика, основанная на этом методе, обладает рядом преимуществ: отсутствие этапной оптимизации; универсальность - уход от частных решений конкретных задач к более общим; гибкость - выявление оптимальных значений поставов, при различных критериях оптимальности в сочетании с набором ограничений. Выявленные недостатки методики не влияют в значительной мере на результаты вычислений.
Литература
1. Калитеевский Р.Е. Лесопиление в XXI веке. Технология, оборудование, менеджмент. -СПб.: Профи-Информ, 2005. - 480 с.
2. Шапиро Д.Ф. Лесопильно-строительное производство. -М., 1935. -507 с.
