CC BY
10
УДК 539.194
DOI: 10.18698/1812-3368-2017-5-67-77
РАСЧЕТ РАДИАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ МОЛЕКУЛЯРНЫХ ИОНОВ CsLi+ И LiK+
А.Д. Смирнов [email protected]
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
Аннотация
Проведен расчет радиационных параметров (коэффициентов Эйнштейна спонтанного излучения, сил осциллятора для поглощения, факторов Франка — Кондона, волновых чисел электронно-колебательных переходов в системах полос (2)2 Е+ -X2 Е+) молекулярных ионов
CsLi+ (0 < v' < 15, 0 < V < 51), ЬЖ+ (0 < v' < 15, 0 < v" < 46) и радиационных времен жизни возбужденных электронных состояний. Расчеты проведены на основе потенциальных кривых, построенных в настоящей работе. Необходимые для расчета радиационных параметров колебательные энергии и соответствующие волновые функции найдены в результате численного решения радиального волнового уравнения. Рассчитанные радиационные параметры и времена жизни получены впервые
Ключевые слова
Потенциальная кривая, радиальное волновое уравнение, коэффициенты Эйнштейна, силы осциллятора, радиационное время жизни возбужденного состояния, факторы Франка — Кондона
Поступила в редакцию 15.12.2016 © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017
Введение. За последние годы значительно выросло число экспериментальных и теоретических публикаций, связанных с получением гомо- и гетероядерных ди-меров щелочных металлов в основных и возбужденных электронных состояниях с использованием спектральной методики фотоассоциации холодных атомов [1-3]. Важность этих исследований вызвана изучением динамики столкновения холодных частиц, проведением химических реакций при низких температурах. Для синтеза холодных димеров щелочных металлов из холодных атомов необходимы надежные данные о радиационных параметрах и временах жизни.
Радиационные параметры и времена жизни для гомоядерных димеров и катионов димеров щелочных металлов (Li2, Na2, K2, Rb2, Cs2, Li2, Na2, K2) были рассчитаны в работах [4-9]. Радиационные параметры и времена жизни для гетероядерных димеров (NaK, NaRb, NaCs, KRb, NaLi, CsLi, RbCs) были вычислены в работах [10-13]. Расчеты проведены квантово-химическим методом на основе потенциальных кривых. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными показало эффективность метода расчета. В настоящей работе выполнены расчеты радиационных параметров для электронного перехода (2)2 Е+- X2 Е+ молекулярных ионов CsLi+ и LiK+. Экспериментальные изучения молекулярных ионов не проводились. Теоретические исследования с использованием метода ab initio были выполнены в работах [14, 15], в которых
£/(>)•!CT4, см"1
рассчитаны молекулярные постоянные для основных и возбужденных электронных состояний СзЫ+ и ЬЖ+.
Построение потенциальных кривых. Для аппроксимации потенциальных кривых основных и возбужденных электронных состояний СзЫ+ и ЦК+ использована пятипараметрическая потенциальная функция Гульберта — Гиршфель-дера [16]:
и (г) = [1 - ехр(-р^)]2 + вр3^3 ехр [-Щ (1 + ср^)], где Ве — энергия диссоциации молекулы; q = г - гр; гр — равновесное межъядер-к
ное расстояние; р =-2-; Ц — приведенная масса молекулы; В, С — параметры
8 к 2 с ц
потенциальной функции.
Для построения потенциальных кривых основных и возбужденных электронных состояний СбЬ1+ и ЦК+ использованы колебательные и вращательные молекулярные постоянные [14, 15].
Потенциальные кривые для основных и возбужденных состояний молекулярных ионов, построенные в настоящей работе, приведены на рис. 1. Для проверки надежности построенных потенциальных кривых на их основе были рассчитаны колебательные энергии, вращательные и центробежные постоянные, а также проведено сравнение с имеющимися литературными данными. Колебательные энергии найдены в результате численного решения радиального волнового уравнения. Колебательные энергии рассчитаны до высоких значений колебательных квантовых чисел. Для основных электронных состояний: Утах(ЬЖ + ) = 46; Утах(С8Ь1 + ) = = 51. Для возбужденных электронных состояний колебательные энергии определены для Ушах = 15. Расчет вращательных и центробежных постоянных проведен по теории возмущений для модели вращающегося осциллятора двухатомной молекулы [17].
Рассчитанные на основе потенциальных кривых колебательные энергии, вращательные и центробежные постоянные для основных и возбужденных состояний аппроксимированы степенными функциями, параметры которых являются молекулярными постоянными
Рис. 1. Потенциальные кривые для основных и возбужденных электронных состояний молекулярных ионов СзЫ+ и ЫК+: 1,2 — С8Ь1+, ЬЖ+ для основного состояния X2Е+; 3, 4 — С8Ы+, ЬЖ+ для возбужденного состояния (2)2 Е+
Ev = ae (v + 0,5)-aexe (v + 0,5)2 +...;
Бу = Ве - ае(у + 0,5) + уе (у + 0,5)2 + ...;
Бу = Бе - Ре (у + 0,5) + 5е (у + 0,5)2+ ...;
Ну = Не - ^е (V + 0,5) + 8е (V + 0,5)2+ ...
Полученные из оптимальных аппроксимирующих функций молекулярные постоянные для основных и возбужденных электронных состояний СзЬГ и ЫК+ приведены в табл. 1 и сравниваются с литературными данными. Колебательные постоянные (ше, шехе), рассчитанные в настоящей работе для основных и возбужденных состояний, совпадают с литературными данными. Вращательные постоянные (Бе) для основных и возбужденных состояний различаются менее чем на 0,005 %. Полученные вращательные молекулярные постоянные ае и центробежные молекулярные постоянные Бе, Не сопоставлены со значениями,
рассчитанными с использованием литературных данных по эмпирическим соотношениям:
- соотношению Пекериса [16]
6Ве2 Г(йеХе / Бе )1/2 - 1 1 ае =---—;
Ше
- соотношению Кратцера [18]
(1)
De =
4 Be3
(2)
Юе
соотношению Кэмбла [19]:
He =
2 De (12 Be - ае Юе )
3 ю2
(3)
и другим соотношениям.
Таблица 1
Сравнение рассчитанных молекулярных постоянных для основных и возбужденных электронных состояний молекулярных ионов CsLi+ и LiK+ с литературными данными
2
Молекулярные CsLi+ KLi+
постоянные X2 Z+ (2)2 !+ X2 Z+ (2)2 !+
Юе 124,46 68,69 152,12 62,17
124,46 68,69 152,12 62,17
ЮеХе ОО 00 О О 0,63 0,63 1,45 1,45 0,56 0,56
Be 0,138337 0,059126 0,189566 0,062448
0,138336 0,059123 0,189571 0,062446
ае 1,655(—3)* 6,914(-4)* 2,501(-3)* 7,507(-4)*
1,663(-3) 6,854(-4) 2,484(-3) 7,452(-4)
Окончание табл. 1
Молекулярные постоянные CsLi+ KLi+
X2 Z+ (2)2 !+ X2 Z+ (2)2 !+
De 6,836(-7)** 6,847(-7) 1,752(-7)** 1,757(-7) 1,176(-6)** 1,178(-6) 2,520(-7)** 2,519(-7)
He Примечания. В строке — значения, нию (1) с использов ванием литературны ных данных. В скобк 6,96(-13)*** 6,69(-13) первой строке пр рассчитанные на о анием литературны ix данных; *** — ра ах приведен десяти 1,37(-13)*** 1,38(-13) иведены данные, в снове потенциальн ix данных; ** — рас 1счет по соотношен чный порядок вели 1,71(-12)*** 1,67(-12) зятые из работ [1 ых кривых. * — рас чет по соотношени ию (3) с использов чины. 5,52(-15)*** 5,44(-15) 4, 15], во второй чет по соотноше-то (2) с использо-анием литератур-
Расчет радиационных параметров. К радиационным параметрам относятся коэффициенты Эйнштейна для спонтанного излучения Av'v", силы осциллятора , факторы Франка — Кондона qvv■, волновые числа электронно-колебательных полос Ууу", времена жизни колебательных уровней возбужденного электронного состояния Ту, функция дипольного момента электронного перехода от межъядерного расстояния Re (г ).
Коэффициент Эйнштейна, с-1, и сила осциллятора для поглощения (безразмерная величина) связаны с функцией Re (г), ат. ед., соотношениями [20]
= 2,026-10-6' ^~5°,л';л") [<уу(г)|Мг)|уу(г))]2; (4)
(2 _О0,л" )
/|уТл = 3,0376-10-6 • Уу^2"50,л'+л'') [(уу(г)|Re (Г)|уу(г))] 2, (5)
(2 -00,л" )
где Л — проекция орбитального момента количества движения электронов на межъядерную ось (Л = 0, 1, 2, ... для состояний £,П, Д, ...); 80Л — символ Кро-некера, 80 Л = 1, если Л = 0, 80 Л = 0 для других значений Л; (г), уу(г) — колебательные волновые функции возбужденного и основного электронных состояний.
Радиационное время жизни возбужденного электронно-колебательного уровня ту, с, связано с коэффициентами Эйнштейна соотношением
ху^! Ау'уЛ . (6)
Факторы Франка — Кондона характеризуют относительное распределение интенсивностей электронно-колебательных полос и представляют собой квадраты интеграла перекрывания колебательных волновых функций комбинирующих электронных состояний
qvv= (v '| v") =
(7)
(т) (г) йт
0
Для расчета волновых чисел электронно-колебательных полос использовано выражение
= те + Е (у) - Е "(у), (8)
где Т" — электронная энергия возбужденного состояния; Е (у), Е"(у) — колебательные энергии комбинирующих электронных состояний.
Расчет коэффициентов Эйнштейна, сил осциллятора, радиационных времен жизни, факторов Франка — Кондона и волновых чисел электронно-колебательных переходов молекулярных ионов выполнен по соотношениям (4)-(8). В расчетах использованы функции Яе (т), полученные квантово-химическими методами [14, 15]. В настоящей работе были вычислены радиационные параметры для электронного перехода (2)2 Е+-X2 Е+ молекулярных ионов СзЬГ (0 < V < 15, 0 < у" < 51) и ЫК+ (0 < V < 15, 0 < у" < 46), а также радиационные времена жизни возбужденных состояний. Вследствие громоздкости рассчитанных массивов радиационных параметров приведена только часть полученных результатов. Результаты расчета радиационных параметров (АУу, /™»гл, \у<у") для электронно-колебательных полос (2)2 Е+ -X2 Е+ перехода СзЫ+ и ЫК приведены в табл. 2 и 3. Результаты расчета радиационных времен жизни для колебательных уровней 0 < у' < 15 возбужденного электронного состояния (2)2 Е+ молекулярных ионов СзЫ+ и ЫК+ показаны на рис. 2.
Таблица 2
Результаты расчета радиационных параметров для электронно-колебательных полос (2)2 Е+ — X 2Е+ электронного перехода молекулярного иона CsLi+
2
00
1/ v
15 16 17 18 19 20 21 22
0 5,81(+4) 6,38(-4) 11704,8 1,76(+5) 1,95(-3) 11614,7 4,45(+5) 5,02(-3) 11526,8 9,40(+5) 1,08(-2) 11441,0 1,64(+6) 1,91(-2) 11357,4 2,36(+6) 2,78(-2) 11275,9 2,73(+6) 3,26(-2) 11196,7 2,50(+6) 3,03(-2) 11119,6
1 2,56(+5) 2,76(-3) 11772,2 5,99(+5) 6,58(-3) 11682,1 1,11(+6) 1,23(-2) 11594,2 1,54(+6) 1,74(-2) 11508,4 1,48(+6) 1,70(-2) 11424,8 7,92(+5) 9,23(-3) 11343,4 6,89(+4) 8,14(-4) 11264,1 2,70(+5) 3,23(-3) 11187,0
2 5,78(+5) 6,18(-3) 11838,4 1,02(+6) 1,11(-2) 11748,3 1,29(+6) 1,42(-2) 11660,4 9,96(+5) 1,11(-2) 11574,6 2,84(+5) 3,22(-3) 11491,0 2,87(+4) 3,30(-4) 11409,6 6,87(+5) 8,03(-3) 11330,3 1,18(+6) 1,40(-2) 11253,2
3 8,83(+5) 9,35(-3) 11903,3 1,12(+6) 1,21(-2) 11813,2 8,40(+5) 9,16(-3) 11725,3 1,57(+5) 2,18(-3) 11639,5 5,79(+4) 6,50(-4) 11555,9 6,65(+5) 7,57(-3) 11474,5 8,17(+5) 9,44(-3) 11395,2 1,33(+5) 1,56(-3) 11318,1
Окончание табл. 2
v "
v 15 16 17 18 19 20 21 22
4 1,00(+6) 1,05(—2) 11966,9 8,35(+5) 8,88(-3) 11876,8 2,49(+5) 2,68(-3) 11788,2 2,35(+4) 2,57(-4) 11703,2 5,29(+5) 5,87(-3) 11619,6 6,89(+5) 7,76(-3) 11538,1 9,66(+4) 1,10(-3) 11458,8 2,39(+5) 2,76(-3) 11381,7
5 8,71(+5) 9,02(-3) 12029,3 3,85(+5) 4,05(-3) 11939,2 6,16(+2) 6,59(-6) 11851,3 3,44(+5) 3,73(-3) 11765,6 6,51(+5) 7,16(-3) 11681,9 1,65(+5) 1,84(-3) 11600,5 1,25(+5) 1,42(-3) 11521,2 6,40(+5) 7,34(-3) 11444,1
Примечание. В первой строке приведены значения А^, (безразмерная величина), в третьей — значения \у'у"> см-1. с 1, во второй — значения /уо"
Таблица 3 Результаты расчета радиационных параметров для электронно-колебательных полос (2)2 Е+ — X 2Е+ электронного перехода молекулярного иона LiK+
v
v 23 24 25 26 27 28 29 30
0 3,60(+5) 6,18(-3) 9348,6 7,95(+5) 1,39(-2) 9265,6 1,42(+6) 2,52(-2) 9185,5 2,03(+6) 3,67(-2) 9108,3 2,28(+6) 4,19(-2) 9033,9 1,94(+6) 3,61(-2) 8962,6 1,17(+6) 2,22(-2) 8894,1 4,64(+5) 8,94(-3) 8828,5
1 8,35(+5) 1,41(-2) 9409,6 1,18(+6) 2,04(-2) 9326,6 1,09(+6) 1,91(-2) 9246,5 4,73(+5) 8,43(-3) 9169,3 2,57(+3) 4,67(-5) 9095,0 4,78(+5) 8,80(-3) 9023,6 1,59(+6) 2,98(-2) 8955,1 2,00(+6) 3,81(-2) 8889,5
2 1,01(+6) 1,68(-2) 9469,6 7,76(+5) 1,62(-2) 9386,6 1,72(+5) 2,97(-3) 9306,5 7,48(+4) 1,32(-3) 9229,3 6,99(+5) 1,25(-2) 9154,9 8,00(+5) 1,45(-2) 9083,6 1,02(+5) 1,88(-3) 9015,1 3,89(+5) 7,29(-3) 8949,5
3 6,55(+5) 1,08(-2) 9528,4 1,52(+5) 2,56(-3) 9445,4 6,97(+4) 1,19(-3) 9365,3 6,08(+5) 1,06(-2) 9288,1 5,30(+5) 9,35(-3) 9213,8 3,24(+3) 5,81(-5) 9142,4 4,92(+5) 8,95(-3) 9073,9 6,89(+5) 1,26(-2) 9008,3
4 1,95(+5) 3,18(-3) 9586,1 1,41(+4) 2,34(-4) 9503,1 4,14(+5) 6,99(-3) 9422,9 4,87(+5) 8,35(-3) 8345,8 1,40(+4) 2,45(-4) 9271,5 3,76(+5) 6,65(-3) 9200,1 4,81(+5) 8,69(-3) 9191,6 2,93(+3) 5,34(-5) 9065,9
5 1,48(+3) 2,38(-5) 9642,6 2,14(+5) 3,50(-3) 9559,6 4,12(+5) 7,12(-3) 9479,5 7,70(+4) 1,30(-3) 9402,3 1,71(+5) 2,94(-3) 9328,0 4,58(+5) 8,00(-3) 9258,6 9,30(+3) 1,65(-4) 9188,1 4,22(+5) 7,60(-3) 9122,5
Выводы. Рассчитаны радиационные параметры (коэффициенты Эйнштейна для спонтанного излучения, силы осциллятора для поглощения, факторы Франка — Кондона, волновые числа электронно-колебательных полос для (2)2 Е+ -X2 Е+ электронного перехода) и радиационные времена жизни возбужденных электронных состояний для молекулярных ионов СзЫ+ и ЬЖ+.
Адекватность построенных потенциальных кривых для основных и возбужденных электронных состояний, на основе которых были вычислены радиацион-
Рис. 2. Результаты расчета радиационных времен жизни для колебательных уровней возбужденного электронного состояния молекулярных ионов
С8Ы+ (1) и ЬЖ+ (2)
ные параметры молекулярных ионов CsLi+, LiK+, была подтверждена хорошо согласующимися молекулярными постоянными, определенными на их основе и литературными данными (см. табл. 1). Рассчитанные времена жизни возбужденных электронных состояний принадлежат наносекундному диапазону и плавно увеличиваются при изменении колебательных уровней энергии в интервале изменения колебательных квантовых чисел 0 < v' < 1S. Однако влияние колебательных энергий на времена жизни молекулярных ионов различно.
Время жизни ионов LiK+ увеличивается на 102 нс, а ионов CsLi+ — на 9 нс. Слабое влияние колебательного квантового числа на время жизни иона CsLi+ можно объяснить тем, что этот молекулярный ион более тяжелый, чем ион LiK+. Молекулярные постоянные иона CsLi+ имеют более низкие значения, чем у ионов LiK+ (см. табл. 1), поэтому влияние колебательных квантовых чисел на время жизни иона CsLi+ должно быть слабее, чем у иона LiK+. Влияние колебательного квантового числа на время жизни у более тяжелого иона K J самое слабое по сравнению с ионами LiJ и Na J [9]. Полученные радиационные параметры могут быть использованы для диагностики плазмы, состоящей из атомов и ионов щелочных металлов, для пополнения банка данных по радиационным параметрам для двухатомных молекул и молекулярных ионов [21].
ЛИТЕРАТУРА
1. Ultracold triplet molecules in the rovibrational ground state / F. Lang, K. Winkler, C. Strauss, R. Grimm, J.K. Dens^lag // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 101. Iss. 13. P. 133005133009. DOI: 10.1103/PhysRevLett.101.133005
2. Dark resonances for ground state transfer of molecular quantum gases / M.J. Mark, J.G. Danzl, E. Haller, M. Gustavsson, et al. // Appl. Phys. B. 2009. Vol. 95. Iss. 2. P. 219-225. DOI: 10.1007/s00340-009-3407-1
3. Aikawa K., Akamatsu D., Hayashi M., Oasa K., et al. Coherent transfer of photoassociated molecules in to the rovibrational ground state // Phys Rev. Lett. 2010. Vol. 105. Iss. 20. P. 203001-203005. DOI: 10.1103/PhysRevLett.105.203001
4. Смирнов А.Д. Расчет радиационных параметров A1EJ-X1EJj перехода димера цезия // Журнал прикладной спектроскопии. 2010. Т. 77. № 5. С. 661-667.
5. Смирнов А.Д. Расчет спектроскопических постоянных и радиационных параметров для электронных переходов A1EJ-X1EJ и B1 Пu - X1Е+ димера натрия // Оптика и спектроскопия. 2010. Т. 109. № 5. С. 739-745.
6. Смирнов А.Д. Расчет спектроскопических постоянных и радиационных параметров для электронных переходов A1SJ- Xи B1 Пи - X1Е+ димера лития // Оптика и спектроскопия. 2012. T. 113. № 4. С. 387-394.
7. Смирнов А.Д. Расчет радиационных параметров для электронных переходов A1Е+ -X!E+ и B1 Пи -X1Е+ димера калия // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки.
2013. № 2. С. 67-85.
8. Смирнов А.Д. Энергетические и радиационные свойства электронного перехода димеров цезия и рубидия // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. Вып. 6.
DOI: 10.18698/2308-6033-2013-6-790
URL: http://engjournal.ru/catalog/fundamentals/physics/790.html
9. Смирнов А.Д. Расчет радиационных параметров катионов димеров лития, натрия и калия // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2015. № 4. С. 45-56. DOI: 10.18698/1812-3368-2015-4-45-56
10. Смирнов А.Д. Расчет спектроскопических постоянных и радиационных параметров для электронного перехода B1 Пи - X1Е+ молекул NaK, NaRb, NaCs // Оптика и спектроскопия.
2014. T. 117. № 3. С. 373-380. DOI: 10.7868/S0030403414080248
11. Смирнов А.Д. Расчет радиационных параметров электронного перехода B1 Пи -X1Е+ молекулы KRb // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2015. № 6. С. 52-62. DOI: 10.18698/1812-3368-2015-6-52-62
12. Федоров В.В., Смирнов А.Д. Расчет радиационных параметров для электронного перехода A1Е+-X!E+ молекулы NaLi // Современные тенденции развития науки и технологий. Сборник научных трудов по материалам VI Международной научно-практической конференции. Ч. 6-3. 2015. С. 35-39.
URL: http://issledo.ru/wp-content/uploads/2015/01/Sbornik-6-3.pdf
13. Смирнов А.Д. Расчет спектроскопических постоянных и радиационных параметров для электронных переходов A1Е+ - X!E+ молекул CsLi и CsRb // Оптика и спектроскопия. 2016. T. 121. № 6. С. 839-847.
14. Ghanmi C., Bouzouita H., Berriche H., Ben Ouada H. Theoretical investigation on CsLi+ and CsNa+ ionic molecules // J. Molecul. Structure: THEOCHEM. 2006. Vol. 777. Iss. 1-3. P. 81-86. DOI: 10.1016/j.theochem.2006.08.004
15. Berriche H., Ghanmi C., Ben Ouada H. Theoretical study of the electronic states and transition dipole moments of the LiK+ molecule // J. Mol. Spectr. 2005. Vol. 230. Iss. 2. P. 161-167. DOI: 10.1016/j.jms.2004.11.009
16. Hulbert H.M., Hirschfelder J.O. Potential energy functions for diatomic molecules // J. Chem. Phys. 1941. Vol. 9. P. 61-69.
17. Цюлике Л. Квантовая химия. Т. 1. Основы и общие методы / пер. с нем. М.: Мир, 1976. 512 c.
18. Kratzer A. Die ultraroten rotationsspektren der halogenwasserstoffe // Z. Phys. 1920. Vol. 3. P. 289-296.
19. Molecular spectra in gases / E.C. Kemble, R.T. Birge, W.F. Colby, W. Loomis, L. Page. National Research Council, Washington, D.C., 1930. 57 p.
20. Laher R.R., Khakoo M.A., Antic-Jovanovic A. Radiative transition parameters for the A1S+- X1S++ band system of 107,109Ag2 // J. Mol. Spectr. 2008. Vol. 248. Iss. 2. P. 111-121. DOI: 10.1016/j.jms.2007.12.003
21. Кузнецова Л.А., Пазюк Е.А., Столяров А.В. Радиационные и энергетические свойства двухатомных молекул (банк данных) // Журнал физической химии. 1993. Т. 67. № 11. С. 2046-2049.
Смирнов Александр Давыдович — канд. хим. наук, доцент кафедры «Химия» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Российская Федерация, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1).
Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:
Смирнов А.Д. Расчет радиационных параметров молекулярных ионов CsLi+ и LiK+ // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 5. C. 67-77. DOI: 10.18698/1812-3368-2017-5-67-77
COMPUTING RADIATIVE PARAMETERS FOR THE CsLi+ AND LiK+ MOLECULAR IONS
А.Б. Smirnov [email protected]
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation Abstract
We computed radiative parameters (Einstein coefficient, absorption oscillator strength, Franck — Condon factors, vibronic transition wavenumbers in (2)2 S+ -X2 S+ band systems) for the CsLi+ (0 < v' < 15, 0 < v" < 51) and LiK+ (0 < v' < 15, 0 < v" < 46) molecular ions, plus radiative lifetimes of excited electron states. We conducted our calculations based on potential energy curves plotted in our work. We solved the radial wave equation numerically in order to determine the vibrational energies and corresponding wave functions required for the computation. This is the first time that these radiative parameters and lifetimes were computed
REFERENCES
[1] Lang F., Winkler K., Strauss C., Grimm R., Denschlag J.K. Ultracold triplet molecules in the rovibrational ground state. Phys. Rev. Lett. 2008, vol. 101, iss. 13, pp. 133005-133009. DOI: 10.1103/PhysRevLett.101.133005
[2] Mark M.J., Danzl J.G., Haller E., Gustavsson M., Bouloufa N., Dulieu O., Salami H., Bergeman T., Ritsch H., Hart R., Nagerl H.C. Dark resonances for ground state transfer of molecular quantum gases. Appl. Phys. B., 2009, vol. 95, iss. 2, pp. 219-225.
DOI: 10.1007/s00340-009-3407-1
Keywords
Potential energy curve, radial wave equation, Einstein coefficients, oscillator strength, radiative lifetime of the excited state, Franck — Condon factors
Received 15.12.2016 © BMSTU, 2017
[3] Aikawa K., Akamatsu D., Hayashi M., Oasa K., Kobayashi J., Naidon P., Kishimoto T., Ueda M., Inouye S. Coherent transfer of photoassociated molecules in to the rovibrational ground state. Phys Rev. Lett, 2010, vol. 105, iss. 20, pp. 203001-203005.
DOI: 10.1103/PhysRevLett.105.203001
[4] Smirnov A.D. Calculation of radiative parameters for the A 1ZJ - X!ZJ transition of cesium dimer. Journal of Applied Spectroscopy, 2010, vol. 77, no. 5, pp. 609-614.
DOI: 10.1007/s10812-010-9375-8
[5] Smirnov A.D. Calculation of spectroscopic constants and radiative parameters for A1 ZJ - X1ZJ and B1 nu - X1ZJ . Optics and Spectroscopy, 2010, vol. 109, no. 5, pp. 680-686. DOI: 10.1134/S0030400X10110068
[6] Smirnov A.D. Calculation of spectroscopic constants and radiative parameters for the A1 ZJ - X1ZJJ and B1 nu - X1ZJ electronic transitions of the lithium dimer. Optics and Spectroscopy, 2012, vol. 113, no. 4, pp. 345-352. DOI: 10.1134/S0030400X12080176
[7] Smirnov A.D. Calculation of radiative parameters for A1ZJ-X!ZJ and B1 nu - X1ZJ electronic transitions of potassium dimer. Vestn. Mosk. Gos. Tekh. Univ. im. N.E. Baumana, Estestv. Nauki [Herald of the Bauman Moscow State Tech. Univ., Nat. Sci.], 2013, no. 2, pp. 67-85 (in Russ.).
[8] Smirnov A.D. Energy and radiation properties of the electronic transition of the cesium and rubidium dimers. Inzhenernyy zhurnal: nauka i innovatsii [Engineering Journal: Science and Innovation], 2013, no. 6 (in Russ.). DOI: 10.18698/2308-6033-2013-6-790
Available at: http://engjournal.ru/catalog/fundamentals/physics/790.html
[9] Smirnov A.D. Calculation of radiative parameters for alkali-dimer cations of lithium, sodium and potassium. Vestn. Mosk. Gos. Tekh. Univ. im. N.E. Baumana, Estestv. Nauki [Herald of the Bauman Moscow State Tech. Univ., Nat. Sci.], 2015, no. 4, pp. 45-56 (in Russ.). DOI: 10.18698/1812-3368-2015-4-45-56
[10] Smirnov A.D. Calculation of spectroscopic constants and radiative parameters for the B1 nu - X1ZJ electronic transitions of NaK, NaRb, and NaCs molecules. Optics and Spectroscopy, 2014, vol. 117, no. 3, pp. 358-365. DOI: 10.1134/S0030400X14080244
[11] Smirnov A.D. Calculation of radiative parameters for B1 nu -X1ZJ electron transition of KRb molecule. Vestn. Mosk. Gos. Tekh. Univ. im. N.E. Baumana, Estestv. Nauki [Herald of the Bauman Moscow State Tech. Univ., Nat. Sci.], 2015, no. 6, pp. 52-62 (in Russ.).
DOI: 10.18698/1812-3368-2015-6-52-62
[12] Fedorov V.V., Smirnov A.D. Radiative parameters calculation of A!Z+ - X!Z+ for the A1 ZJ -X!Z+ electronic transition of NaLi molecule. Sovremennye tendentsii razvitiya nauki i tekhnologiy. Sbornik nauchnykh trudov po materialam VI Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii. Ch. 3 [Current development trends of science and technology. P. 3]. 2015, pp. 35-39 (in Russ.). Available at: http://issledo.ru/wp-content/uploads/2015/ 0Sbornik-6-3.pdf
[13] Smirnov A.D. Calculation of spectroscopic constants and radiative parameters for the A1 ZJ -X!Z+ electronic transitions of the CsLi and CsRb molecules. Optics and Spectroscopy, 2016, vol. 121, no. 6, pp. 783-789. DOI: 10.1134/S0030400X16120237
[14] Ghanmi C., Bouzouita H., Berriche H., Ben Ouada H. Theoretical investigation on CsLi+ and CsNa+ ionic molecules. J. Molecul. Structure: THEOCHEM, 2006, vol. 777, iss. 1-3, pp. 81-86. DOI: 10.1016/j.theochem.2006.08.004
[15] Berriche H., Ghanmi C., Ben Ouada H. Theoretical study of the electronic states and transition dipole moments of the LiK+ molecule. J. Mol. Spectr., 2005, vol. 230, iss. 2, pp. 161-167. DOI: 10.1016/j.jms.2004.11.009
[16] Hulbert H.M., Hirschfelder J.O. Potential energy functions for diatomic molecules. J. Chem. Phys. 1941, vol. 9, pp. 61-69.
[17] Zulicke L. Quantenchemie. Ein Lehrgang. Band 1. Grundlagen und allgemeine methoden. Berlin, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1973. 517 s.
[18] Kratzer A. Die ultraroten rotationsspektren der halogenwasserstoffe. Z. Phys., 1920, vol. 3, pp. 289-296.
[19] Kemble E.C., Birge R.T., Colby W.F., Loomis W., Page L. Molecular spectra in gases. National Research Council, Washington, D.C., 1930. 57 p.
[20] Laher R.R., Khakoo M.A., Antic-Jovanovic A. Radiative transition parameters for the A1 S;-X1S+ band system of 107,109Ag2. J. Mol. Spectr. 2008, vol. 248, iss. 2, pp. 111-121. DOI: 10.1016/j.jms.2007.12.003
[21] Kuznetsova L.A., Pazyuk E.A., Stolyarov A.V. Radiative and energetic properties of diatomics (data bank). Zhurnal fizicheskoy khimii, 1993, vol. 67, no. 11, pp. 2046-2049 (in Russ.).
Smirnov A.D. — Cand. Sc. (Chem.), Assoc. Professor of Chemistry Department, Bauman Moscow State Technical University (2-ya Baumanskaya ul. 5, str. 1, Moscow, 105005 Russian Federation).
Please cite this article in English as:
Smirnov A.D. Computing Radiative Parameters for the CsLi+ and LiK+ Molecular Ions. Vestn. Mosk. Gos. Tekh. Univ. im. N.E. Baumana, Estestv. Nauki [Herald of the Bauman Moscow State Tech. Univ., Nat. Sci.], 2017, no. 5, pp. 67-77. DOI: 10.18698/1812-3368-2017-5-67-77
