Расчет процессов в ступени ЭГД генератора-детандера на природном газе. Физическая и математическая модели Текст научной статьи по специальности «Физика»

Раздел 1. ХОЛОД

Расчет процессов в ступени ЭГД

УДК 621.3 (53)

генератора-детандера на природном газе Физическая и математическая модели*

Д-р тех. наук Г.И. БУМАГИН, Д.В. БОРОДИН, А.Г. ЛАПКОВА

Омский государственный технический университет, канд. техн. наук А. Е. РАХАНСКИЙ ООО НТК «Криогенная техника»

The paper offers mathematical and phisical models of calculating processes in a stage of natural gas electro-gas-dynamic generator-expander. Mathematical and phisical models for new design of EGD generator-expander with high efficiency allowing to calculate a flowing part of a stage at optimum characteristics and parameters are elaborated. The analysis of processes in a stage of EHD generator-expander are conducted.

В последние годы в России активно обсуждается проблема производства сжиженного природного газа (СПГ) и его использования (в качестве моторного топлива) на транспорте, на предприятиях топливно-энергетического комплекса (ТЭК), в коммунальном газоснабжении населенных пунктов и в других целях [1,2]. Одним из эффективных способов производства СПГ является применение в ожижительных установках адиабатного расширения газа в турбодетандерах.

Нами предлагается модель электрогазодинами-ческого генератора-детандера (ЭГД Г-Д) для использования в ожижителях природного газа в качестве устройства для адиабатного расширения газа.

В отличие от традиционных расширительных машин - турбогенератора и турбодетандера - в ЭГД Г-Д нет движущихся механических частей. В нем внутренняя энергия сжатого газа преобразуется непосредственно в электрическую энергию без механических посредников. Одновременно с получением электрической энергии возможно и производство холода, который необходим для сжижения природного газа.

ЭГД Г-Д особенно эффективно работает при относительно высоком давлении (плотности) газа, которое имеется на газораспределительных станциях (ГРС), где давление природного газа понижают дросселированием от 5,5...7 МПа до

0,3... 1,2 МПа. Для проведения адиабатного расширения сжатого природного газа на ГРС и требуется ЭГД генератор-детандер.

На рис. 1 приведена принципиальная схема ЭГД Г-Д с новой системой электродов.

* Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований.

Рис. 1. схема ЭГД Г-Д (а) и расчетная схема его ступени (б): 1 — сотовой аппарат; 2 — рабочая часть; 3 — диффузор;

4 — эмиттерное кольцо; 5 — вытягивающий электрод;

6 — коллектор; 7 — обтекаемое кольцо; 8 — распорка

Проточная часть ЭГД Г-Д состоит из трех основных частей: сопла 7, установленного во входной части генератора, где срабатывает определенная разность энтальпий и давлений, достаточная для развития околозвуковой скорости потока; рабочей части 2, состоящей из последовательно установленных идентичных рабочих ступеней, в которых срабатывает как развитая в сопле кинетическая энергия потока, так и оставшаяся внутренняя (потенциальная) энергия газа в форме разности энтальпий и давлений; диффузора 3, установленного на выходе проточной части ступеней для дальнейшего понижения скорости потока до скорости в выходном трубопроводе.

В ранее опубликованных работах [3,4] принципиальная схема ЭГД Г-Д, как правило, строилась на следующей системе электродов: эмиттер (игла); вытягивающий электрод и коллектор (коаксиальные кольца). В результате теоретических и экспериментальных исследований, которые проводились на этой модели, был выявлен главный ее недостаток — малые значения возникающего конвективного тока возле эмиттера и, как следствие, малые мощности, получаемые в одной ступени (до 50 Вт). Для увеличения мощностей в ЭГД Г-Д с такой системой предлагалось создавать многоступенчатые модели с параллельно-последовательным включением ступеней, что могло привести к существенному усложнению конструкции и снижению эффективности работы.

Нами предлагается принципиально новая система электродов в ступенях ЭГД Г-Д: эмиттер 4 (тонкостенные коаксиальные кольца, заостренные с одной стороны); вытягивающий электрод 5 и коллектор 6 (коаксиальные цилиндры). Для улучшения процесса рекомбинации в коллектор по оси канала вставлено обтекаемое кольцо 7 на распорках 8.

Такая схема электродов позволяет разрабатывать ЭГД Г-Д практически на любые мощности (до нескольких МВт, а в одной ступени - до нескольких кВт) в зависимости от диаметров деталей 4,5, 6 (см. рис.1).

Для расчета отдельных ступеней и ЭГД Г-Д в целом нами были разработаны физическая и математическая модели процессов в ступенях генератора-детандера.

Основными задачами исследования являются:

определение оптимального соотношения между кинетической и потенциальной энергиями, срабатываемыми в сопле 1 и рабочей части 2 (в виде разности энтальпий или давлений и изменения скорости потока); определение оптимального режима работы; оценка эффективности работы ЭГД генератора-детандера.

При построении математической модели исходили из условия, что в рабочей части ступеней ЭГД Г-Д есть два внешних электрических поля и поле от объемного заряда, заполняющее все пространство между эмиттерным 4 и коллекторным 6 электродами (см. рис. 1).

Первое внешнее поле — между поверхностью острой кромки эмиттерного кольца 4 и внешней поверхностью вытягивающего электрода 5 - создается приложенным к ним напряжением 1/^ от высоковольтного источника питания (ИВН). Это поле имеет высокую напряженность возле острой кромки эмиттерного кольца 4, в результате чего возникает коронный разряд, который формирует объемный заряд и конвективный ток /0 в зоне ионизации.

Второе внешнее поле — между коллекторным 6 и вытягивающим 5 электродами — образуется в результате процесса рекомбинации объемного заряда на поверхности коллектора и возникновения на нем высокого напряжения из-за большого сопротивления внешней электрической сети. Это поле направлено против движения униполярно заряженного потока, который, перенося заряды против сил электрического поля (за счет вязкостного взаимодействия нейтральных молекул с зарядами-ионами), расширяется с совершением работы и понижением энтальпии, давления и температуры. Силы электрического поля, действующие на заряды в рабочей зоне ЭГД преобразования, определяются в первую очередь величиной напряжения ищ (чем оно выше, тем они больше); конструкцией коллекторного и вытягивающего электродов и расстоянием между ними, а также силами вязкостного взаимодействия нейтральных молекул с зарядами, которые характеризуются вязкостью рабочей среды и подвижностью зарядов Ь (чем меньше подвижность зарядов, тем больше силы взаимодействия зарядов с нейтральной рабочей средой).

Третье электрическое поле, которое накладывается на два внешних, — это поле от объемного заря-

да, который при постоянном напряжении питания заполняет весь рабочий объем ступени — от эмиттера 4до коллектора 6. Это поле влияет на процесс ЭГД преобразования в рабочей зоне как положительно, так и отрицательно. В начале зоны ЭГД преобразования оно усиливает внешнее поле, а во второй половине рабочей зоны, наоборот, ослабляет его, особенно возле коллектора 6. В результате внешнее поле возле коллектора может настолько уменьшиться, что там вместо генераторного режима возникает насосный.

Математическая модель процессов в ступени ЭГД Г-Д разработана для нейтрального потока в квазиодномерном приближении при стационарном протекании процессов. Передачей тепла от стенок канала к потоку и наоборот, а также переносом тепла в осевом направлении пренебрегаем. Математическая модель заряженного потока и электрических полей составлена с учетом радиальных составляющих конвективного тока и напряженности как внешнего поля, так и поля от объемного заряда. При этом принято считать, что процессы зарядообразования потока и образования объемного заряда происходят только во внутренней зоне коронного разряда (в чехле короны), отделенной от зоны ЭГД преобразования условной границей. В зоне ЭГД преобразования электрохимические процессы отсутствуют, а преобладают процессы вязкостного взаимодействия зарядов с нейтральными молекулами потока. Внутренняя область коронного разряда на два-три порядка меньше внешней зоны ЭГД преобразования. Представим поверхность внутренней зоны / как тор с радиусом ге (см. рис.1) и внутренним радиусом г0« 10"5 м. Будем считать, что на внешней границе зоны ионизации - поверхности тора Г0 модуль напряженности |£| равен начальной напряженности зажигания короны /Г и остается постоянной величиной в течение всего процесса горения короны [5], в то время как на самой зарядообразующей поверхности эмиттерного кольца суммарная напряженность поля равна:

(£,о +Е%)-Е'=Е0, (1)

где Ещ — напряженность внешнего поля;

Е% - напряженность поля объемного заряда.

Математическая модель процессов в ступенях ЭГД Г-Д, построенная на основе вышеизложенной физи-

ческой модели и принятых допущений, состоит из: / дифференциальных уравнений движения (2), профиля канала (3), энергии (4), границы области существования объемного заряда гд в зоне ЭГД преобразования (5), плотности конвективного тока в зоне рекомбинации (6):

& = ^_р„М+ірЕІ, (2)

сіх сіх 4Л

где р — давление;

конвективный ток;

Ех — суммарная осевая составляющая напряженности поля;

Ц/Гд — скорость заряженных частиц;

Р- площадь поперечного сечения канала; р — плотность метана;

5 — коэффициент гидравлического сопротивления;

IV - скорость нейтрального потока рабочего тела;

Я — размер канала ступени.

(3)

сПУ IV ЛДс ! а2 с1Е +£^1

сЬс IV2 — а2 т\ Е сЬс 4Л

где а — - скорость звука, м/с;

г — коэффициент сжимаемости;

- газовая постоянная;

Т - температура рабочего тела;

— конвективный ток в зоне ЭГД-преобразо-вания;

т - расход рабочего тела;

X — массовая доля пара в парожидкостной смеси.

ск

срт

СІХ

(4)

где ср - удельная теплоемкость.

Лг, ЬЕ, <іх IV.

(5)

где Ь — подвижность зарядов;

Ег — суммарная радиальная составляющая напряженности;

1д - расстояние от эмиттера до границы касания объемным зарядом стенок канала.

ЬЕ,'

сіх Зх IV г

1ч<х<Ц

(6)

ч ч

/ уравнений скорости заряженных частиц (7), суммарных осевой (8) и радиальной (9) составляющих напряженности электрического поля:

Щх) = Щх) + ЬЕх(х); (7)

Ех(х) = Е«х(х)+ЕШ (8)

Ег(хУ=Е?(х) + Ечг(х\ (9)

которые определяются соответственно осевой (10) и радиальной (11) составляющими напряженности внешнего электрического поля, а также осевой (12) и радиальной (13) составляющими напряженности поля от объемного заряда:

Е1 =

(\ + cfx) 1п(14-cfL)

Е* = -

К

cU

Г У>о

. 2

2с х + 1

Г

{ 4 J

arctg(c,)

где Cj-и cr— геометрические коэффициенты: [Rl(n + n)-\-Rd(n-n)-(Rtl-bs)2n]Lk

+

2nreLcL

2'Kre[Lk-Lc+{'K-2)Rtl)

2vreLcL

+

c. =

A

7Г К

1 •

0

Rc, Rlf Rd, Rth re, Lc, Lk, L — геометрические размеры ступени (см. рис.1);

>(4^+0,) (40^+0.)

■{ 5^,0,) Л '-1 ' J 5^0,) Л l) 1 8nrtee07Trq(x)

где хх — геометрический размер (см. рис. 1);

Е1=

с* =

arctg

2лс —дс,|г,(л:)

Л

+ 7Г

0, уг<0,

1, Л>0;

7Г

= 2arctg

aw

U-JC.I

4тгг,7гее0 •(Г (*,)[(*-*,)2 + ,*(х)]’ (13)

х*дс.;

Л (*,)<&!

где е - диэлектрическая проницаемость рабочего тела;

е0 — абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума, е0= 8,854 • 10-12 Ф/м;

/ уравнения конвективного тока в зоне ионизации (14) и в зоне ЭГД преобразования (15):

Л —

4пГ7Г££ъ

cos а,

[£,(0)-£'][^(0) + 6£x(0)], (14)

О

где (Хо — угол между вектором конвективного тока /0 и осевой составляющей тока /х.

(Ю)

(Н)

а0 = arctg

ЬЕ,( 0)

W(0)-bEx(0)

J0 cosa0, 0 <x<lq; j^trq{x), lq<x<L, где £* — напряженность зажигания короны, рав-

(15)

ная:

Е' =

с U*

«Carctg(cr)’

£7* — напряжение зажигания короны;

/ уравнения подвижности зарядов, полученного авторами в эксперименте:

•-«Г-

где Ро ~ подвижность зарядов, динамическая вязкость и плотность метана при нормальных условиях;

Я, р - динамическая вязкость и плотность метана при рабочих условиях;

/ уравнения состояния рабочего тела:

р(х) = zp(x)RgT(x);

/ уравнения расхода рабочего тела:

т = p(x)W(x)F{x) — const,

где

4717-tRc, 0<x<£c/2;

F= Tr{[rt+R(x))2-RD, LJ2<x< L—Lk\

7Г {R]-R2d)-Fti (L — Lk)<x<L,

где Ft = 4nreR(I + nbs (R{ - Rd - 2Rt!);

/ уравнения размера канала ступени:

(17)

(18)

Д(дс) =

0<х<Ьс/2;

1іс + хр, Ьс/2<х<Ь—Ьк\ Г(х).

(20)

4ттг

Ь-Ь<х<Ь,

где Р = (ДА - Дс)/А).

/ уравнения КПД ступени:

(21)

Л/с. 2 Изменение электрических потенциалов по длине ступени х:

- потенциал внешнего электрического поля;

<р? — потенциал поля объемного заряда;

Ф£ - суммарный электрический потенциал

Рис.З. Распределение осевой составляющей напряженностей внешнего электрического поля Е*х (1), поля объемного заряда Е<1х(2) и суммарной напряженности Ех (3), а также радиальной составляющей внешнего поля Е*г(1) (4), поля заряда Е 1г (5) и суммарной напряженности ЕТ (6) по длине ступени

где А — энтальпия;

/к— осевая составляющая конвективного тока,

Л=Л<4?);

ик = IЮ кВ — напряжение на коллекторе; индексы «н» и «к» - соответственно входные и выходные параметры ступени.

В качестве граничных условий приняты:

/*0) = р0; ДО) = Т0; Жх(0) = Щ; г9{0) = г0,

где р0, Т0, Щ) - параметры среды после расширения в сопловом аппарате;

Шя) = Щ)/[^Гегд(1д)}. (22)

Полученная математическая модель (2) — (22) решалась с использованием разностной схемы Рун-ге - Кутта четвертой степени.

При расчете за исходные параметры рабочего тела в первой ступени принимались термодинамические параметры после адиабатного расширения

Рис. 4. Изменение скоростей нейтрального потока IV и зарядов а также конвективного тока /. по длине канала ступени

Рис. 5. Изменение давления р и температуры Т по длине ступени

в сопловом аппарате: р0, Т0, /г0, Щ}, а при расчете последующей ступени — выходные параметры предыдущей ступени рк, Тк, /гк, .

Такая математическая модель позволяет проследить за изменениями:

• возникающего конвективного тока /0 в зависимости от конструктивных размеров системы эмиттер — вытягивающий электрод;

• параметров потока и возникающих электрических полей;

• параметров потока, тока и электрических полей по длине ступени;

а также позволяет определить выходные параметры потока и дать оценку эффективности работы ступеней при изменении исходных параметров.

Основные результаты расчета показаны на рис. 2, 3, 4 и 5.

На рис. 2 показано изменение электрических потенциалов по длине канала ступени, включая зоны ионизации, ЭГД преобразования и рекомбинации.

Суммарный потенциал имеет максимум при длине х’ = 6,5 мм. Вследствие этого осевая составляющая напряженности суммарного поля Ех, равная сумме всех составляющих напряженностей внешнего поля Е*хи поля объемного заряда Е9Х (см. рис. 3), меняет свой знак и направление на той же длине х’, а скорость перемещения зарядов (см. рис. 4) становится выше скорости нейтрального потока Ж Это означает, что в той части ступени, где х > х , генераторный режим переходит в насосный, который, в свою очередь, приводит не к расширению, а к сжатию потока и, как следствие, к повышению его давления и температуры (см. рис. 5) и к снижению эффективности процесса преобразования энергии.

На рис. 4 показано также изменение скорости конвективного тока Jx по длине канала. Он остается постоянным в зоне ионизации и ЭГД преобразования, а в зоне рекомбинации при х > 7 мм резко уменьшается (до нуля на выходе ступени).

Для исключения насосного режима и повышения эффективности работы ступеней необходимо найти оптимальный режим работы ЭГД Г-Д. Это можно сделать, повышая напряжение на коллекторе или увеличивая скорость потока, а также уменьшая конвективный ток и снижая напряженность поля объемного заряда. Однако напряжение на коллекторе, как правило, поддерживается стан-

дартным, а уменьшение конвективного тока приводит к снижению мощности ступени. Поэтому наиболее предпочтительными способами являются увеличение напряжения на коллекторе и ускорение потока на выходе сопла и в ступенях, а также определение оптимального соотношения между изменением потенциальной = тАр^р и кинетической энергий потока —№'*)/2 в сту-

пени. Здесь — перепад давления в /-й ступени,

— Ж ) — изменение скорости В !*-Й ступени. Расчет работы ЭГД Г-Д показал, что наиболее эффективная работа ступеней наблюдается тогда, когда изменение потенциальной энергии в ступени равно изменению кинетической энергии потока. Для этого в каждой следующей ступени многоступенчатого ЭГД генератора-детандера скорость потока должна понижаться на 2...3 м/с. Чем выше скорость потока, тем выше понижение скорости в ступени.

При оптимальном режиме работы всех ступеней адиабатный КПД ЭГД Г-Д может достигать значений выше 80 %.

Таким образом:

/ Разработана математическая модель для новой конструкции ЭГД Г-Д с большой производительностью, необходимой для промышленных установок и ГРС, позволяющая проводить расчеты проточной части ступеней.

/ Проведенный расчет процессов в ступени выявил негативное влияние насосного режима и необходимость дальнейшего повышения эффективности работы ступеней.

Список литературы

1. Бумагин Г.И., Иванов В.А. Анализ процессов в ступени ЭГД генератора-детандера большой производительности// Электронная обработка материалов. - Молдова: Институт прикладной физики. 2000. М? 3.

2. Гречин А.К., Громов А.В., Мельникова Н.С. и др. Использование сжиженного природного газа в качестве энергоносителя - задача государственной важности // Холодильная техника. 1999. № 9.

3. Рубашов И.Б., Бортников Ю.С. Электрогазодинамика. - М.: Атомиздат; 1971.

4. Федоров М.Д., Грачев А.Б., Бродянский В.М. Результаты экспериментального исследования электрогазодинамических процессов при низких температурах. - М.: ЦИНТИхим-нефтемаш. 1984. Серия ХМ-6. № 3.

5. Чириков К.Ю., Мельник П.В. Использование СПГ в народном хозяйстве//Обзорн.инф.Сер. ХМ-6. - М.: ЦИНТИхимнеф-темаш, 1991.