Расчет притока тепла к электронному газу на высотах области е ионосферы Земли Текст научной статьи по специальности «Физика»

Расчет притока тепла к электронному газу на высотах области Е

ионосферы Земли

11 2 2 Л.Б. Волкомирская , О.А. Гулевич , Н.В. Кривошеев , Т.Н.Ларина ,

А.Е. Резников1

1 Институт земного магнетизма ионосферы и распространения радиоволн Российской

академии наук им. Н.В. Пушкова.

2 Донской государственный технический университет

Аннотация. Рассматривается методика расчета притока тепла к ионосферным электронам от фотоэлектронов, образующихся в результате ионизации нейтральных составляющих атмосферы солнечным излучением в области Е ионосферы Земли. Приведены примеры расчета спектров фотоэлектронов и скорости притока тепла к электронному газу на высоте 130 км в зависимости от зенитного угла Солнца.

Ключевые слова: тепловые электроны, максвелловское распределение, спектры фотоэлектронов, функция распределения, зенитный угол Солнца, солнечное излучение, соударения электронов, вторичная ионизация.

Для проектирования средств связи необходимо достаточно надежно прогнозировать условия распространения волн в различных диапазонах [1,2]. Моделирование ионосферного распространения радиоволн в значительной степени определяется заданием пространственных распределений электронной концентрации, для расчета которых необходимы достоверные модели нейтральной атмосферы, а также знание температурного режима как ионизованной, так и нейтральной составляющих, поэтому изучение теплового баланса ионосферных электронов является актуальной задачей. Одним из этапов этого процесса является разработка метода расчета спектров фотоэлектронов в области Е ионосферы[3].

Теряя энергию в процессе соударений с нейтральными частицами первичные фотоэлектроны и электроны, образующиеся в результате вторичной ионизации, взаимодействуют и с тепловыми электронами области Е ионосферы. При достаточно больших энергиях сверх тепловых электронов это взаимодействие незначительно. Однако на высотах области Е, начиная с

энергий 1 - 1,5 эВ и ниже фотоэлектроны и вторичные электроны в процессе термализации передают свою энергию, главным образом, тепловым электронам.

Здесь мы рассчитываем скорость нагрева единицы объема электронного газа 2 из следующих соображений. Будем условно разделять электронный газ на две компоненты: тепловые электроны, состояние которых описывается максвелловским распределением с температурой 71 и сверхтепловые электроны, распределение которых, вообще говоря, максвелловским не является.

Вновь образовавшиеся сверхтепловые электроны, теряя свою энергию при соударениях, постепенно переходят в разряд тепловых электронов. Для определения полной функции распределения всех электронов необходимо определить стационарное распределение тепловых и сверхтепловых электронов по энергиям. Получить полное распределение в области энергий меньше 1 эВ на высотах области Е ионосферы решением кинетического уравнения является весьма сложной задачей. Кроме того, в ходе решения приходится делать ряд упрощений, которые могут существенно изменить результат.

Считая основным источником ионизации днем в области Е ионосферы коротковолновое солнечное излучение, попытаемся определить функцию распределения электронов более простым способом [4,5].

Пусть имеется источник ионизации, производящий^ электронов в1см за 1 секунду, причем энергия каждого образовавшегося электрона (Е) электрон-вольт. Теряя энергию за счет соударений, эти электроны будут

переходить в область более низких, чем (Е) энергий. Можно определить,

какую часть составляет число электронов с энергией Е больше Е0 от всего

3

числа пе электронов в 1 см :

Е (Е > Ео)=^

(1)

где Е0 - некоторое заданное значение энергии; т - время, в течение которого образовавшийся электрон теряет энергию от Е до Е0 .

При ионизации нейтральной атмосферы солнечным излучением образуются фотоэлектроны с различными энергиями. Разбивая спектр первичных фотоэлектронов на п интервалов, и задавая в каждом интервале среднюю энергию {Е^, получим набор п источников со скоростями

производства электронов 4.

Обозначим т время, необходимое электрону из / -го интервала для того, чтобы снизить свою энергию до величины Ек ( к =1, 2, 3.....п ). Тогда

При расчете т^ было использовано выражение для скоростей потери энергии

электронами из [6,7]. Будем считать, что фотоэлектроны с энергией больше 50 эВ теряют в одном ионизирующем соударении 30-35 эВ, а вторичные электроны имеют энергию 15-20 эВ [8]. Менее энергичные фотоэлектроны с энергиями от 20 до 50 эВ теряют в каждом акте ионизации 15-20 эВ, причем энергия вторичных электронов составляет от 0,5 до 5 эВ. Эти предположения являются в некоторой степени произвольными, но не ведут к ошибкам в величине скоростей потери энергии при ионизации нейтральных составляющих атмосферы фотоэлектронами более, чем в 2-3 раза [7], позволяя все же учесть влияние вторичных фотоэлектронов на значения .

С помощью (2) может быть получена функция распределения сверхтепловых электронов по энергиям в виде

п

2 4г т

Е (Е > Е0)=к±1-

(2)

(3)

или иначе

Г (Е)=

Ч ( > Е)

"в ) Е

(4)

где: ч ( >Е) - количество электронов, образующихся в 1 см за 1 сек с

Г йЕ ^

энергией больше Е (включая вторичную ионизацию); скорость потери энергии.

V й УЕ

полная

Рис. 1.- Примеры рассчитанных спектров, включающих как фотоэлектроны,

так и вторичные электроны На рис.1 приведены примеры рассчитанных нами спектров, включающих как первичные фотоэлектроны, так и вторичные электроны. Необходимо

отметить, что расчеты f (Е) с помощью уравнения (4) носят приближенный

характер особенно для интересующего нас интервала энергий. Однако такое приближение может быть отчасти оправдано существующей неопределенностью в сечениях ионизации нейтральных молекул и в сечениях поглощения солнечного излучения нейтральной атмосферой.

Если известна функция распределения сверхтепловых электронов по энергиям, то число электронов, содержащихся в интервале энергий от Е до Е + dE будет ^е = nef (Е)йЕ.

Тогда приток тепла к тепловым электронам от сверхтеплового «хвоста» распределения можно записать как

да

Q = I п^ (Е)

кТп

Г Е Л dt

dE,

(5)

^ ее

где

Г Е Л dt

скорость передачи энергии от сверхтепловых электронов

J ее

тепловым, являющаяся функцией энергии.

При энергиях более 1 эВ вид функции f (Е) определяется тем или иным приближенным методом. В любом случае исходными данными для расчета

Г dE Л

Q служат, кроме модели нейтральной атмосферы, функции -г- и

Г dE Л

V ^ J ее

dt

полная скорость потери энергии за счет соударений с

J еи

нейтральными частицами. Если определять вид распределения сверхтепловых электронов с помощью (4), то выражение (5) принимает вид:

д= чОЦ Г dE Л

кТ'

Е Л dt

dt

dE,

(6)

J ее

Ъ

причем,

Г dEл

dt

Г с1Е Л

Ъ

dt

+

Г с1Е Л

J ей

dt

-> ее

Для скоростей потери энергии при электрон-электронных соударениях использованы результаты работ [9,10] в виде

Г &Е 1

V &

2 2 w е

V

Г 1

<1 V

V

V е У

1п

2А V

--1—

Ъу V

где:

Я=

1е (и)=

2 \и - х2 2= < | е х &х - 2и е Vл | о

( VI

в V

V

7 V е у\

- и 21

(7)

(8)

Ъ(кГе у

еЪ(4лпе )/2

у - постоянная Эйлера, т, е, Те - масса, заряд и температура тепловых электронов соответственно, к -постоянная Больцмана.

V, wP

2 1

4лпее т

V У

V,

Г 2кТе 1/2

V т У

Член —0(и) в [10] задается в таблице. Кроме выражения (7) могут быть

использованы следующие асимптотические формулы:

Ж"

V & у ее

2 2 Г

=

V

т^

уе 2 w

при кТе << £<<

те

4

'ЖЕ 1

V & у

ее

22 у>Ре 2

V

1п

р У

с 2 ^

mv

2И2

hw,

при £>

те

4

2h

2

Здесь

те

4

2h

2

= 14 эВ; И - постоянная Планка.

Из (9) видно, что

Г &Е 1

V & У

(9)

при энергиях, значительно превышающих

ее

среднюю энергию тепловых электронов, не зависит от температуры.

В качестве примера расчета притока тепла к электронному газу от фотоэлектронов на рис.2 показана полученная нами зависимость Q от зенитного угла Солнца для высоты 130 км.

V

е

30

м

Рис. 2.- Зависимость скорости нагрева единицы объема электронного газа Q от зенитного угла Солнца для высоты 130 км.

1. Омельянчук Е.В., Тихомиров А.В., Кривошеев А.В. Особенности проектирования систем связи миллиметрового диапазона радиоволн

ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1742/.

2. Тимошенко А.Г., Круглов Ю.В., Ломовская К.М., Белоусов Е.О., Солодков А.В. Особенности проектирования схем для исследования интегральных антенн // Инженерный вестник Дона, 2011, №3 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3 y2011/476/.

3. Волкомирская Л.Б., Гулевич О.А., Кривошеев Н.В., Ларина Т.Н., Резников А.Е. Метод расчета спектров фотоэлектронов в ионосфере// Инженерный вестник Дона 2016, №4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3809/.

4. Gustavsson Bjorn, Sergienko Timothy, Haggstrom Ingemar, Honary Farideh, Aso Takehiko (National Institute of Polar Research, Kaga 1-chome, Itabashi-ku, Tokyo 173-8515). Simulation of high energy tail of electron distribution function. //Adv. Polar Upper Atmos. Res. 2004.№ 18. pp.1-9.

Литература

//Инженерный

вестник

Дона, 2013, №2 URL:

5. Капителли М., Гордиец Б. Кинетика свободных электронов в низкотемпературной плазме атмосферных газов. //Препринт ФИАН. 1991.

№ 108, ч. 2, С. 1-106.

6. Далгарно А. Лабораторные исследования аэрономических реакций. Л: Гидрометеоиздат. 1970. 26 с.

7. Далгарно А., Мак-Элрой М., Дж. Моффет Р. Элементарные процессы в верхней атмосфере. Москва: Мир. 1965. 143с.

8. Чемберлен Дж. Физика полярных сияний и излучения атмосферы. Москва: Иностранная литература. 1963. 777с.

9. Zalpuri K. S., Oyama K.-I. Electron temperatures in the E-region of the ionosphere. //Report. Inst. Space and Astronaut. Sci. 1991. № 641.pp.1-16.

10. Brasseur G.P., Solomon S. Aeronomy of the Middle Atmosphere (Chemistry and Physics of the Stratosphere and Mesosphere). Berlin, New York: Springer, 2005. 651 p.

References

1. Omel'yanchuk E.V., Tikhomirov A.V., Krivosheev A.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1742/.

2. Timoshenko A.G., KruglovYu.V., Lomovskaya K.M., Belousov E.O., Solodkov A.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2011, №3. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3 y2011/476/.

3. Volkomirskaya L.B., Gulevich O.A., Krivosheev N.V., Larina T.N., Reznikov A.E. Inzenernyj vestnik Dona 2016, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3809/.

4. Gustavsson Bjorn, Sergienko Timothy, Haggstrom Ingemar, Honary Farideh, Aso Takehiko (National Institute of Polar Research, Kaga 1-chome, Itabashi-ku, Tokyo 173-8515). Adv. Polar Upper Atmos. Res. 2004. № 18. pp.1-9.

5. Kapitelli M., Gordiets B. Preprint FIAN. 1991. № 108, ch. 2, pp. 1-106.

6. Dalgarno A. Laboratornye issledovaniya aeronomicheskikh reaktsiy [Laboratory studies aerokosmicheskikh reactions]. L: Gidrometeoizdat. 1970. 26 p.

7. Dalgarno A., Mak-Elroy M., Dzh. Moffet R. Elementarnye protsessy v verkhney atmosphere [Elementary processes in the upper atmosphere]. Moskva: Mir. 1965. 143p.

8. Chemberlen Dzh. Fizika polyarnykh siyaniy i izlucheniya atmosfery [Physics of the Aurora and atmospheric radiation]. Moskva: Inostrannaya literatura. 1963. 777p.

9. Zalpuri K. S., Oyama K.- I. Report. Inst. Space and Astronaut. Sci. 1991. № 641. pp.1-16.

10. Brasseur G.P., Solomon S. Berlin, New York: Springer, 2005. 651 p.