Расчет посадок колец высокоскоростных подшипников качения авиационных изделий Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.81; 621.869

РАСЧЕТ ПОСАДОК КОЛЕЦ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ

АВИАЦИОННЫХ ИЗДЕЛИЙ

© 2011 В. В. Макарчук1, Е. П. Жильников2

!ОАО «Завод авиационных подшипников», г. Самара Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва

(национальный исследовательский университет)

Приводятся рекомендации по расчету посадочных натягов и усилий затяжки гайками вращающихся колец авиационных подшипников качения. Учитываются тепловое расширение и деформации под действием центробежных сил при высоких скоростях вращения.

Подшипники качения, посадки вращающихся колец.

Рекомендации по подбору посадок колец подшипников качения стандартных типов приведены в справочниках и стандартах [1 - 5]. Вместе с тем, в авиационных изделиях при высоких скоростях вращения и высоких температурах происходит изменение посадочных натягов колец [6, 7]. При этом вращающиеся кольца подшипников для предохранения от проворачивания, как правило, имеют дополнительную затяжку гайками. Вместе с тем, чрезмерные усилия затяжки могут привести к деформациям колец и нарушению работоспособности подшипников. Таким образом, необходимо обоснованно подходить к выбору посадочных натягов вращающихся колец и усилий затяжки их гайками.

Основные положения и методика расчета посадок вращающихся колец подшипников качения

Для предупреждения случайного проворачивания вращающихся колец следует обеспечить условия: Т^ = ксцТп и

ТГн ~ ^сц^п ■

Здесь 7'^ и 7у;/ - моменты сил трения

на посадочных поверхностях; Тп - момент трения в подшипнике в рабочих условиях; ксц - запас надежности по сцеплению на посадочных поверхностях.

Момент трения в подшипнике определяется по рекомендациям [1 - 4].

Момент сил трения на посадочной по-

верхности определяется по формуле:

Т/в=/-рв-л-Л-В/2 и

Т/н=/-рн-я-0-В/2.

Здесь / - коэффициент трения; рв и рн -

давление на посадочных поверхностях; с1 и Г) - диаметры посадочных поверхностей внутреннего и наружного колец соответственно; В - ширина кольца.

Величина давления на посадочных поверхностях колец определяется по рекомендациям работы [4].

Можно рекомендовать более жесткие требования - как, например, обеспечение минимального давления на поверхностях от посадочного натяга по условию недопущения фреттинг-коррозии р> 1... 1,5 МПа.

Принимая рв и рн, можно определить минимально необходимые значения натягов Nв и Nн в рабочих условиях.

Посадочный натяг колец подшипника устанавливается при сборке и определяется предельными отклонениями посадочных размеров колец и деталей подшипникового узла. Вместе с тем, в рабочих условиях происходит изменение посадочного натяга вследствие температурного и центробежного расширения колец подшипника и деталей подшипникового узла.

Предполагая равномерное распределение температуры кольца подшипника в осевом и окружном направлениях, без учета влияния концевых участков валов уменьшение посадочного натяга можно определить по

формулам:

ЛЛ^ =с1(ап-авв)кв-10)

- для посадки внутреннего кольца;

^н1=Е>(авн-сспХ1н-ио)

- для посадки наружного кольца.

Здесь с1,1) - посадочные диаметры внутреннего и наружного колец; ап,авв,авн - коэффициенты линейного

температурного расширения для материалов колец подшипника, внутреннего и наружного валов; - рабочие температуры внутрен-

него и наружного колец; ^ - температура

сборки подшипникового узла.

Увеличение посадочных диаметров колец от центробежных сил при высоких скоростях вращения можно определить по рекомендациям работ [6] и [7] по формулам:

А(}пс

(1-еп)с12 +(3 + £п)с1]

16Е

- для посадочной поверхности внутреннего кольца;

Мвс =

16

- для посадочной поверхности внутреннего вала;

упапВ

16 Е

- для посадочной кольца;

_(|-е)/}2+(3 + £)Д|2

поверхности наружного

щс =

16£

нии диаметр внутреннего вала; ный диаметр наружного вала.

б/

наруж-

Дтя колец роликовых подшипников без направляющих бортиков диаметры ¿/] и Д определяются по чертежам колец.

а

В

- для посадочной поверхности наружного вала.

Здесь /„,71,72 " удельный вес материалов колец подшипника, внутреннего и наружного валов; Е,Е\,Е2 - модули упругости материалов; 8,8^,82 - соответствующие коэффициенты Пуассона материалов; ¿/,1) -посадочные диаметры внутреннего и наружного колец подшипника; б/- расчетные диаметры беговых дорожек внутреннего и наружного колец подшипника; с!в - внутрен-

Рис. 1. Основные размеры внутреннего кольца роликового подшипника

Для колец роликовых подшипников с направляющими бортиками (рис.1), учитывая влияние центробежных сил бортиков, при расчетах увеличения посадочных диаметров колец по приведенным выше формулам диаметры беговых дорожек колец следует увеличить. Рекомендуется принять:

с!I - с!^ - (- / В

- для внутреннего кольца;

О] =£>б +(Х>7 - Иб )1/В

- для наружного кольца.

Для шариковых подшипников условные диаметры беговых дорожек колец для расчета деформаций от центробежного расширения можно приближенно определить по формулам:

Л1=^6~ (Квабв - 2Кв(Кв ~ Ибб )*1пабв)/ В

- для внутреннего кольца;

=°б+ (кпаб1, -2КН (КН - Ибн )ыпабн)/ В

- для наружного кольца.

Здесь Яв и Ян - радиусы желобов; Ьв и

/?н - высоты бортиков соответственно внутреннего и наружного колец.

Высоты бортиков определяются разностью диаметров:

диаметры по дну желоба, внутреннего и наружного колец по чертежу.

В приведенных формулах с1б и -диаметры бортиков колец (рис 2).

где с1Л и

А

D*

D

а,

О,

Рис. 2. Основные размеры внутреннего кольца шарикового подшипника

Углы охвата желобов определяются по формулам:

абв ~ агссо8((^б -Ив)/Яв) и

осбн=агссо$((1*н-Ин)/1*н).

Таким образом, уменьшение посадочного натяга от центробежного расширения валов и колец подшипника будет равно:

Швц - Мпс - Мвс

- для посадки внутреннего кольца;

Шщ=АОес-АВпс

- для посадки наружного кольца.

Следовательно, величины натягов в рабочих условиях будут равны:

Ме=Ыео- АМв(-Швц

-для посадки внутреннего кольца;

мИ=мИО-шм-шнц

- для посадки наружного кольца.

Здесь N , Ыно - посадочные натяги

внутреннего и наружного колец при сборке.

Минимально необходимые посадочные натяги при сборке с учетом смятия гребешков микронеровностей поверхностей определяются по формуле:

Здесь и Я72 - характеристики шероховатости посадочных поверхностей валов и колец; /Ут|П и Nотт - соответственно расчетные и сборочные значения минимального натяга.

Рассмотрим расчет посадки внутреннего кольца межвального роликового подшипника 5-272822Р2 при частоте вращения пв =

=10200 об/мин и 77 = 13300 об/мин. Номи-

п

нальные значения размеров подшипника и кольца будут равны: d = 110 мм, D = 140 мм, 5=19 мм, dj= 117 мм, dß=121 мм и /= 10 мм.

Для подшипниковой стали примем характеристики: Yn = 7,85 г/см3; Еп = 2,08-Ю5 МПа; Sn= 0,3.

Внутреннее кольцо имеет направляющие бортики диаметром dß= 121 мм. Тогда

расчетное значение наружного диаметра внутреннего кольца будет равно:

dj = 118,9 мм.

Внутренний диаметр вала примем равным de = 80 мм. Кроме того, характеристики

материалов вала и кольца подшипника примем одинаковыми.

Номинальное значение радиальной нагрузки подшипника Fr = 7 кН, смазка маслом ИПМ-10, имеющем при рабочей температуре tß= 250°С кинематическую вязкость v= 0,8 сСт.

При среднем диаметре подшипника dт= 125 мм и разности скоростей колец

77 = 77е — пв = 3100 об/мин составляющая момента трения, зависящая от скорости и вязкости смазки, определится по формуле:

Г0=Ю-7/оЫ2/34-

По [4] при струйной подаче смазки найдем fo= 6. Тогда Tq = 214,71 Н-мм.

Составляющая момента трения, зависящая от нагрузки, для роликового подшипника по [4] определится выражением:

Т\ = f\Frdm ■

При заданных условиях работы f\=

=3-10"4. Тогда Тх= 262,5 Н-мм.

Полный момент трения в подшипнике Т = Т0 + Г, = 477,21 Н-мм.

Минимальное давление на посадочной поверхности в рабочих условиях примем равным рв= 2.6 МПа.

Тогда минимальное значение посадочного натяга в рабочих условиях будет равно 7Vgmjn = 0,00853 мм.

Угловая скорость вращения внутренне-

го кольца (Ов = 1068,1 рад/с.

Увеличение посадочных диаметров кольца подшипника и вала от центробежных сил будет равно: Ас/пс = 0,01632 мм и

Ас1ЙГ = 0,00876

Зазор пООО Натяг монтоясныа-

■—1 '№4— '

мм.

Уменьшение посадочного натяга от центробежного расширения деталей определится разностью и будет равно АНвс =

=0,00756 мм.

Принимая температуры вала и кольца одинаковыми, получим А/У^ = 0. Тогда минимальное значение посадочного натяга внутреннего кольца при сборке будет равно ^вотт = 0,00853+0,0 +0,00756 = = 0,01609 мм.

Характеристики шероховатости посадочных поверхностей вала и кольца Я.= 6,3 мкм. Тогда с учетом смятия микронеровностей минимальное значение посадочного натяга при сборке следует принять равным:

^втт= 0,03121 мм.

Предельные отклонения посадочного диаметра кольца равны 0...0,01мм. Следовательно, предельные отклонения посадочного диаметра вала должны быть не менее 0,02121 ...0,03121мм. Это обеспечивается посадкой пб, для которой предельные отклонения вала 0,023...0,045мм. При максимальном значении посадочного натяга 0,055мм следует проверить условия прочности соединения по [9].

Методика расчета требуемой затяжки колец подшипников качения

Для повышения надежности от проворачивания вращающиеся кольца подшипников авиационных изделий принято затягивать гайками, как показано на рис. 3.

Без учета трения по посадочной поверхности кольца затяжка гайкой должна обеспечить условие Ттб = ксцТп.

Момент трения Ттб на торце бортика кольца определится по формуле:

_ 2/[7зат [с1вр ~ с/р ) тб ~

3 бр ^ р )

Рис.3. Схема опоры рулевого винта вертолета

зат ' усилие затяжки кольца

Здесь Е

гайкой; и с! р - диаметры бортика и отверстия кольца соответственно с учетом фасок.

Отсюда находится требуемое усилие затяжки гайки:

Е

зат

ЗКцТп ^бр ^ р )

При этом для сдвоенных подшипников с преднатягом (см. рис.3) усилие затяжки должно быть не менее величины требуемой величины усилия преднатяга полуколец.

При затяжке гайки происходят деформации сжатия вала и растяжения гайки [9]. Принимая равномерным распределение нагрузки по виткам гайки с метрической резьбой, распорное давление на среднем диаметре определим по формуле:

Ррасл — ^зат ¡8 30 Здесь Нг - высота гайки; йГ? ~ средний диаметр резьбы.

Суммарная деформация растяжения гайки и сжатия вала определится по формуле:

~ Ррасп^2 При этом

С г + 8 г , в £ 1

'1

J

_Р2г+^2 _ с122 + с}]

Сг \2 ~]2 И - т2 "

сИ

'г и2 и2 ^в

Здесь Е г, Е} - модули упругости мате-

риалов гайки и вала; Ег ,£у - соответствующие коэффициенты Пуассона материалов; Ог - расчетное значение наружного диаметра гайки; (1в - диаметр отверстия вала.

В рабочих условиях происходит изменение усилия затяжки кольца и распорного усилия в резьбе вследствие температурного и центробежного расширения гайки и вала подшипникового узла.

При известных значениях температуры вала и гайки увеличение среднего диаметра резьбы можно определить по формулам: Аг^ = й^^г (^г — ^0 ) " для Резьбы гайки; Ав^ = с120свв({в —t()}- для резьбы вала.

Здесь ОС ^ у ОС ^^ - коэффициенты линейного температурного расширения для материалов гайки и вала; tг,tв - рабочие температуры гайки и вала; /() - температура сборки подшипникового узла.

Увеличение среднего диаметра резьбы от центробежных сил при высоких скоростях вращения можно определить по рекомендациям работ [6] и [7] по формулам:

уга2вй2

4с =

16Е

У1а)вс^2

16Е

(1-ег)и22+(3 + ег)1^

- для резьбы гайки;

(7 - е7 +(3 + £7У^

- для резьбы вала.

Здесь Уг,УI - удельный вес материалов гайки и вала.

С учетом этих изменений диаметра резьбы суммарную деформацию гайки и вала при сборке можно принять равной: 8го+8во=8г+8в +

+(А,-А,) + (Агс-Авс).

Тогда усилие затяжки гайки при сборке будет равно:

(

Т7 =Р

затО зат

1 +

Л„ - Л„, + Л -Л,

л

Контроль усилия затяжки при сборке выполняется по моменту на ключе при завинчивании гайки [9]:

Ткл = РзатО 1^2 + ф)/2 + IЛср /2).

Здесь у/ и (р - угол подъёма и угол трения в резьбе, с10р - средний диаметр торца гайки.

При этом у/ = arctg{p/{7ld2)) и (р = аг^^/со8(ап /2)), где р - шаг резьбы; (Хп - угол профиля резьбы в нормальном сечении.

В качестве примера рассмотрим опору рулевого винта вертолета МИ-8, показанную на рис.3.

Основные размеры подшипника 3156211: внутренний диаметр (1= 55 мм, наружный - Г) = 100 мм, номинальный диаметр шариков = 12,7 мм, диаметр бортика внутреннего кольца (1^ = 71,1 мм, ширина подшипника В = 33,3 мм. Начальный угол контакта подшипника Сб0 = 36°. Статическая грузоподъёмность подшипника [1] Сд = 51,2 кН, динамическая - С = 65,0 кН.

Подшипник затянут гайкой с резьбой М52><1,5. Ширина гайки Нг = 8 мм, условный наружный диаметр гайки без прорезей будет равен Ог = 65,67 мм.

Частота вращения подшипника П = =1120 об./мин, осевая нагрузка Ра= 8,24

кН, радиальная нагрузка 7^=2,28 кН, требуемое для обеспечения оптимальной долговечности усилие преднатяга подшипника

^пр = ^ кН-

Для смазки маслом Б-ЗВ при температуре 100°С кинематическая вязкость V = 5 сСт. Тогда при уп = 5600 и смазке в масляной ванне по [4] для двухрядного радиально - упорного шарикоподшипника найдем /д =

4 и составляющая момента трения, не зависящая от нагрузки, определится по формуле:

Т0=10~7 /0{уп)21^3т.

При среднем диаметре подшипника ^т = + 7))/2 = 77,5 мм найдем Тд = 58,7 Н-мм.

Приведенную динамическую нагрузку при Еа1Ег> 0,99 найдем по [4]:

Р = 0,59Fr + l,04Fa.

При указанных значениях нагрузок найдем Р= 11,995 кН. Тогда получим для двухрядного шарикоподшипника:

/у = 0,001(р/с0)°'33= 6,195-ю-4

Составляющая момента трения, зависящая от нагрузки, определится по формуле:

Ti=fi(l4Fa-0,lFr)dm.

Принимая с учетом величины предна-тяга осевую нагрузку равной 8,24+2,0 = 10,24 кН, найдем Тj = 677,3 H-мм.

Полное значение момента трения в подшипнике будет равно:

Т = Т0 +Tj= 736,0 Н-мм.

Для удержания от проворота внутреннего кольца за счет трения на торцах по приведенной выше формуле требуемое усилие затяжки гайкой определится по приведенной выше формуле. Принимая с учетом фасок размеры торцов dgp= 70 мм и dр =

57 мм, получим F3am = 288,8 H, что меньше

требуемого усилия преднатяга.

В связи с этим принимаем

F = F = ? к-Н

1 зат 1 пр л K11

При указанных размерах гайки и среднем диаметре резьбы = 51,026 мм распорное давление в резьбе будет равно Pipacn = 0>9 Н/мм2.

Характеристики стали для вала и гайки примем одинаковыми:

У г = Ï1 =7,85 г/см3;

Ег =Ej=2,08-Ю5 МПа; 8г =Sj= 0,3.

Суммарная величина деформаций сжатия вала и растяжения гайки при установленной величине распорного давления будет равна 5% = 1,66 мкм.

Температуры вала и гайки примем одинаковыми. В связи с этим изменением размеров вала и гайки вследствие температурного расширения пренебрегаем.

При угловой скорости вращения вала С0в= 117,286 с"1 увеличение среднего диаметра резьбы вала в рабочих условиях будет Лвс= 6,12 мкм, у гайки - Лгс= 12,3 мкм. В

связи с этим при сборке требуемое усилие затяжки гайки будет увеличено до F3am =

=24,19 кН.

Тогда момент затяжки гайки при сборке должен быть Т^ = 119,5 Н-м.

В сборочных чертежах редуктора момент затяжки гайки в данной опоре назначен равным 650 Н-м, что значительно превышает требуемый момент затяжки. Это приводит в некоторых случаях к чрезмерным деформациям в контактах шариков с желобами колец.

Библиографический список

1. Подшипники качения [Текст]: Справочник-каталог/ под ред. В.Н. Нарышкина и Р.В. Коросташевского. - М.: Машиностроение, 1984.-280 с.

2. SKF. Общий каталог. Изд. СКФ, 1989. - 976 с.

3. Черменский, О Н., Федотов H.H. Подшипники качения [Текст]: справочник-каталог./ О.Н. Черменский, H.H. Федотов. -М.: Машиностроение, 2003. - 576с.

4. Перель, Л.Я. Подшипники качения: Расчет, проектирование и обслуживание опор [Текст]: справ./ Л.Я. Перель,- М.: Машиностроение, 1983. - 543 с.

5. Поля допусков и технические требования к посадочным поверхностям валов и корпусов. Посадки. ГОСТ 3325-85. - М.: Изд-во Стандартов, 1989. - С.235 - 338.

6. Балякин, В.Б. Теория и проектирование опор роторов авиационных ГТД [Текст]/ В.Б. Балякин, Е.П. Жильников, В.Н. Самсонов [и др.]. Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2007. - 257 с.

7. Жильников, Е.П. Подбор зазоров и посадок высокоскоростных подшипников качения [Текст]/ Е.П. Жильников, Г.З. Заров, Ю.В. Ильин // Авиационная промышленность, 1984. №3, - С. 53-56.

8. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов. [Текст]/В.И. Феодосьев,-М.:Наука, 1974-560 с.

9. Биргер, И.А. Расчет на прочность деталей машин: справ. / И.А. Биргер, Б.Ф. Шорр, Г.Б. Иосилевич. - М.: Машиностроение, 1979.-702 с.

CALCULATION

OF AIRCRAFT HIGH-SPEED ROLLING-ELEMENT BEARING RINGS FIT

© 2011 V. V. Makarchuk1, E. P. Zhilnikov2

'OJSC "Aviation bearing plant", Samara 2Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov

(National Research University)

Hereunder are recommendations for calculation of aircraft rolling bearing rings fitting pull and screw nut tightening efforts considering thermal expansion and deformation due to high-speed centrifugal force.

Rolling-elements bearings, rolling rings fit.

Информация об авторах

Макарчук Владимир Владимирович, кандидат технических наук, исполнительный директор дивизиона специальных подшипников ОАО «Завод авиационных подшипников». Тел. (846) 312-26-71. Область научных интересов: авиационные подшипники.

Жильников Евгений Петрович, кандидат технических наук, профессор, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет). Тел. (846) 267-46-12. Область научных интересов: авиационные подшипники.

Makarchuk Vladimir Vladimirovich, Candidate of Engineering science, the chief executive of Special Bearings Division of Aviation Bearing Plant. Phone: (846) 312-26-71. Area of research: bearings of aerospace.

Zhilnikov Evgeniy Petrovich, Candidate of Engineering science, professor at the Design Basics machines Department, Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov (National Research University). Phone: (846) 267-46-12. Area of research: bearings of aerospace.