CC BY
50
Том XVI
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
19 8 5
№ 3
УДК 533.6.011.32:629.7.025.73 533.6.071.088 : 533.682
РАСЧЕТ ПОПРАВОК К РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЙ ПРОФИЛЯ ВБЛИЗИ НЕПОДВИЖНОГО ЭКРАНА
С. И. Коновалов
В работе представлен метод и примеры расчета поправок к результатам испытаний профиля вблизи неподвижного экрана. Поправки к аэродинамическим характеристикам профиля вводятся на влияние пограничного слоя на экране.
Вопрос о влиянии близости земли на аэродинамические характеристики летательного аппарата связан с исследованием режимов взлета и посадки самолета и с разработкой аппаратов новых компоновок, использующих положительный эффект экрана (увеличение подъемной силы, уменьшение сопротивления), предназначенных для полетов на малых высотах от поверхности земли или воды. Существует ряд методов испытания моделей летательных аппаратов вблизи экранирующей поверхности (испытания вблизи неподвижного и бегущего экранов, испытания над водным треком и подводным экраном, зеркальный метод), но все они имеют свои недостатки и ограничения. Настоящая работа посвящена одному из наиболее широко применяемых методов испытаний вблизи неподвижного экрана. К недостаткам этого метода можно отнести наличие пограничного слоя на неподвижном экране [1], который при натурных условиях пренебрежимо тонок [2]. Ранее в работе [1] была сделана первая попытка качественно оценить влияние пограничного слоя на неподвижном экране на аэродинамические характеристики модели. Однако ввиду сложности эксперимента замер параметров пограничного слоя был проведен лишь в трех точках под крылом и, как следствие, была выбрана форма криволинейной границы, лишь приближенно напоминающая действительный вид эффективной границы. По этой причине, по крайней мере при безотрывном обтекании экрана и положительном су профиля, вывод об увеличении сопротивления давления профиля вблизи неподвижного экрана вследствие наличия пограничного слоя на нем неверен.
Цель настоящей работы состоит во введении поправок к результатам испытаний профиля вблизи неподвижного экрана в аэродинамической трубе. Для нахождения параметров течения в несжимаемой невязкой жидкости используется комбинированный метод вихревого слоя [3, 4], модифицированный автором на случай обтекания профиля вблизи искривленной границы. Параметры пограничного слоя на неподвижном экране рассчитывались интегральным методом по программе [5].
1. Рассмотрим обтекание профиля вблизи схематизированного экрана при наличии на нем пограничного слоя (рис. 1). Для двух тел может быть выписана система уравнений Фредгольма второго рода относительно плотности вихревого слоя на поверхности тел (1) [3, 4]
1р (¿о) = -¡г $ ЧР (5) Крр (50, 5) + ^ 7р (5) Кер (Я ^ + 2Тоз р (50), I
1е (5о) = (5) Кер (Яо, 5) ¿5 + (5) Кее №.. 5) + 2Тсо е (ЗД. I
Индекс е относится к экрану, р— к профилю;
а Ул ($>) - (5) Кав («о, 5) = аг*8 (5о) _ ^ ; (2)
/ (50) ЛуА (50) \
Усол (5о) = - —^—сова + —— вШ а! , А, В = е, р. (3)
Здесь У,» — скорость набегающего потока, а — угол атаки.
Пусть замкнутый контур Ье имеет частный вид, когда нижняя часть его представляет собой прямую линию, а верхняя на основном участке — линию толщины вытеснения пограничного слоя. При обтекании такого тела однородным потоком, параллельным экрану, на основной части нижней поверхности скорости практически равны скорости набегающего потока. Переходя к пределу при 5в->-°о, мы придем к задаче о потенциальном течении в полуплоскости над криволинейной стенкой. Система уравнений (1) преобразуется к виду (4)
1Р №>) = "Г $ Ь ^ Крр <$<>. 5) + $ (Ъ - Тоо в (5>) «Ре №>. ¿Б +
(4)
^р -ей
+ 2-^(50);
Те (50) - т=с е (50) = § '¡р (5) Кер (50, «) + (•?) Кее (50, 5)
1р 1еа
Здесь интегрирование на границе экрана Ье сведено к интегрированию по верхней границе Ье и-
Таким образом, решение задачи сводится к нахождению обтекания профиля над криволинейной стенкой, и понятия конечности и толщины экрана выпадают из рассмотрения. Такая форма записи системы удобна при проведении расчетов, так как в ней ликвидированы особенности, возникающие при численном интегрировании на бесконечных участках, при переходе к плоскому экрану, при удалении на большое расстояние от него.
Далее переходим к параметру 0
Xр = Хр (в) = COS2 ( — ), Хе=хе (6), 1
Ур = Ур(в), Уе=Уе(<>), 0 < 6 < и производим конформное преобразование контура профиля на кривую, близкую к окружности (см. рис. 1) [3]. Теперь система уравнений (4) будет записана в виде (6)
2тс J 2ти
ёр (0) =— \ Sp (») Крр (6, ») db + — j [ge Q)-gta e (»)] Kpe (0, ») p (0).
Ó 0 [ 2« 2« Se m-ga„ e (9) = — f gp (») Kep (0, ») db + — j ge (») Kee (0, ») db,
о и
где
¿■п. (в)
[6/, (») - 5л (в)1 - - Чл (8)1
¿0_
КАВ (8- ») = [гв(»)-5л(в)Р+[1в(»)-Чд(в)1
¿^(0) ¿«л (в) ~ (<%а(8)
8А (8) = УА (8) —¿0— = Ул (8) 5 8 (в)« л = - ^ 1-Ж- С05 а +
А (6)
в1п а
ао
V = V
у 00 ОС
1 2
-цг~ = У (—%—) + \~Г) •
¿?А (8) Л/( V / ау1л (8)\2
М ~ * \ ¿0 ) + \ М ) ■
При решении (6) условие Жуковского—Чаплыгина на задней кромке профиля выполняется путем выравнивания давлений (абсолютных значений скорости) в ближайших к задней кромке расчетных точках на нижней и верхней поверхностях профиля. Это условие может быть записано в виде
Ур («) = - Ур (2* - е),
т. е.
£р(Е) ёр{ 2л —О
" ЛБ
7Г(£) "¿Г( -Е)
(7)
Пусть в процессе итерационного решения первого уравнений из системы (6) получаемые значения £«(0) подправляются на величину что эквивалентно наложению некоторой циркуляции на течение вокруг профиля и вокруг контура тела в плоскости 1, т. е.
*/<<») = я <«)-»*/•
Тогда условие (7) будет выглядеть следующим образом:
81 (£) - 41 _ Ъ — £) - 8 Я
с18 ~ „
где е — малая величина, £ — номер приближения. Отсюда
^ ~~Ж (2л — е) + ^ — е) -¿0 - (г)
=--¿5-~5§-•-
При решении (6) с условием Жуковского—Чаплыгина в виде (8) используется следующая итерационная схема:
¿Гор (9) = 1) (6), «о. (в) = *«,,(»). ?1р(6) = 2^оор(0) + + X Г (») Кее (0. ») м + А. ( (») - , (9)) Кре (0, ») ЛЬ,
7ь ») 7С ч/ V —' 1
2тс
81р (6) = Ьр (в) - Чь (0) - 8т в (0) = 41 81 (») кер (0, Э) +
2х
71 Л 1-Х
(9>
Заметим, что в случае симметричного профиля = "2" [ ^г (е) + й'г (2п — г)].
После расчета функций ^(0) и ge(Ь) распределение скоростей, давления по поверхности профиля и экрана определяются по формулам
/ ¿Я, (6) У2а
М0) = £д(е) —аГ~ • СР « =
I Л у оо
Знание эпюры давления позволяет рассчитать суммарные аэродинамические характеристики профиля вблизи искривленной границы.
2. Расчет характеристик ламинарного и турбулентного пограничного слоя, а также положения перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный и характеристик пограничного слоя в области перехода производится полуэмпирическими интегральными методами [6—10]. Подробности метода и алгоритмы расчета изложены в работе [5].
Расчет распределения скоростей по поверхности профиля и экрана и расчет характеристик пограничного слоя на экране объединены в одной программе. Это позволяет итерационным методом находить форму эффективной искривленной границы (линию толщины вытеснения п. с.) и суммарные силы, действующие на профиль вблизи такой границы. Поправки к Сх) Су и находим, вычитая из значении аэродинамических характеристик профиля вблизи эффективной искривленной границы аналогичные значения вблизи плоского экрана.
3. Для проверки правильности работы программы были проведены методические расчеты. На рис. 2 приведено сравнение расчетных значений аэродинамических характеристик пластинки вблизи искривленной границы с аналитическим [1] решением. Результаты практически совпадают.
Отметим, что величина поправки к аэродинамическим характеристикам профиля зависит от его формы, угла атаки, высоты от экрана к=к/Ь, расстояния от начала экрана до передней кромки профиля Ь = ЬМ/Ь, числа Рейнольдса Ие, положения точ-
ки перехода п. с. на экране. На рис. 3 приведено сравнение экспериментальных данных о величине толщины вытеснения п. с. на неподвижном экране под средним сечением прямоугольного крыла с шайбами при Ьм = 1,7, Ке=2,3-106 с результатами расчетов при заданном положении точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный вблизи передней кромки экрана.
Влияние угла атаки и расстояния до экрана на сх профиля при тех же Ь„, Ие форме профиля и положении точки перехода можно наблюдать на рис. 3. Абсолютная величина поправки растет с увеличением угла атаки и в меньшей степени зависит от расстояния до экрана. Подчеркнем, что поправка отрицательна при положительных углах атаки и безотрывном обтекании экрана. Изменение сопротивления давления вследствие наличия п. с. на неподвижном экране достигает 10—25% сх о (со-
противления профиля при нулевой подъемной силе). Отметим, что влияние п. с. на су и mz мало.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гадецкий В. М., Па в л овец Г. А., Руде нк о С. И. Особенности обтекания профиля в аэродинамической трубе вблизи неподвижного экрана,—Труды ЦАГИ, 1970, вып. 1233.
2. Б о р и н А. А. О пограничном слое экрана, вызванном движущимся над них крылом.—Труды ЦАГИ, 1979, вып. 1987.
3. П а в л о в е ц Г. А. Методы расчета обтекания сечений крыла идеальным несжимаемым потоком. — Труды ЦАГИ, 1971, вып. 1344.
4. Ивантеева Л. Г., Коновалов С. И., Павловец Г. А. Расчет аэродинамических характеристик профиля вблизи экрана при заданных значениях его геометрических параметров.—Ученые записки ЦАГИ, 1980, т. XI, № 2.
5. Ковалев В. Е. Расчет аэродинамических характеристик профиля с учетом вязкости в несжимаемой жидкости.—Труды ЦАГИ, 1980, вып. 2089.
6. С u г 1 N. A two-parameter method for calculating the two-dimensional incompressible laminar layer. — Journal of RAS 1967, vol. 71, N 674.
7. Van Driest E. R., Blumer С. B. Boundary layer transition freesfream turbulence and pressure gradient effects. — AIAA J., 1968, vol. 1, N 6.
8. Narasimha R. On the distribution of intermittency in the transition region of a boundary layer. — JAS, 1957, vol. 24, sept.
9. H i r s t E. A., Reynolds W. C. An integral prediction method for turbulent boundary layer using turbulent kinetic energy equation. — AFOSR-IFR — standford conference, 1968, vol. 1.
10. G r e e n J. E. Application of Head's entrainment method to the prediction of turbulent boundary layer and wakes in compressible flow. — ARC R & M, 1976, N 378«.
Рукопись поступила 16/XI 1983 г.
