Расчет поляризационных характеристик РАТАН-600 в режиме “Южный сектор с плоским отражателем” с учетом дифракционных эффектов Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 520.27:520.8

РАСЧЕТ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РАТАН-600 В РЕЖИМЕ “ЮЖНЫЙ СЕКТОР С ПЛОСКИМ ОТРАЖАТЕЛЕМ” С УЧЕТОМ ДИФРАКЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ

© 2011 Е. К. Майорова, Л. В. Опейкина

Специальная астрофизическая обсерватория, Нижний Архыз, 369167 Россия Поступила в редакцию 5 мая 2010 г.; принята в печать 27 октября 2010 г.

В работе приведены результаты расчета элементов матрицы Мюллера радиотелескопа РАТАН-600 с учетом дифракционных эффектов в пространстве между вторичным, главным и плоским зеркалами в режиме наблюдений Южного сектора с плоским отражателем (“Юг+плоский”) и в режиме наблюдений с одним сектором при установке антенны на горизонт во всем рабочем диапазоне длин волн. Показано, что с увеличением длины волны происходит сужение вертикальных размеров элементов М41 и М32, смещение элементов относительно центрального горизонтального сечения, а также изменение их лепестковой структуры. Эти изменения, обусловленные дифракционными эффектами, в режиме “Юг+плоский” начинают проявляться на более коротких волнах, чем в режиме работы с одним сектором. Исследовано, как будет меняться структура элементов М41 и М32 при изменении угла наклона плоского отражателя, а также при продольных и поперечных выносах первичного облучателя из фокуса.

Ключевые слова: Методы астрономических наблюдений, приборы и инструменты

1. ВВЕДЕНИЕ

Радиотелескоп РАТАН-600 [1], как и любой другой телескоп, осуществляет прием поляризованного космического излучения. Ввиду того, что измеряемая поляризация зачастую оказывается существенно меньше полной интенсивности принимаемого излучения и, к тому же, может быть искажена паразитными поляризационными эффектами антенны и аппаратурно-приемного комплекса, исследование поляризационных характеристик радиотелескопа является весьма важной задачей.

Изучению поляризационных характеристик РАТАН-600 был посвящен целый ряд работ [2—10]. В основном это теоретические работы, в которых рассчитывались элементы матрицы Мюллера, связывающие параметры Стокса принимаемого космического радиоизлучения на входе и выходе антенной системы.

Экспериментально исследовались инструментальные паразитные эффекты при измерении линейной поляризации на длине волны 13 см, возникающие из-за несовершенства облучателя, поляриметра и конструктивных особенностей зеркал радиотелескопа [9, 10].

Отметим, что исследования паразитной поляризации антенн переменного профиля, к которым принадлежит РАТАН-600, были начаты еще на

Большом пулковском радиотелескопе (БПР) [11]. В работах [2, 12—15] изучалась природа паразитных эффектов, предлагались методы их коррекции, как с использованием специальных приспособлений, так и с помощью вычитания паразитного сигнала при обработке наблюдений.

Матричный подход для расчета поляризационных характеристик был предложен в работе [16]. Авторами были получены выражения для элементов матрицы Мюллера в общем виде, которые использовались в дальнейшем для расчета поляризационных характеристик БПР [3] и РАТАН-600 [4-6,8].

Опираясь на работы [5, 6, 9] можно показать, что для антенн переменного профиля в случае использования первичных облучателей, у которых диаграммы направленности (ДН) в Е- и Н-плоскостях одинаковы, отличными от нуля оказываются диагональные элементы матрицы Мюллера (Мц, М22, М33, М44), а также элементы, характеризующие переход друг в друга параметров Стокса I и V (М14,М41) и ^ и и (М23,М32). При этом ненулевые элементы связаны между собой соотношениями:

М11 = М44, М22 = М33, (1)

М14 = М41, М23 = —М32.

Элемент М11 матрицы Мюллера является диаграммой направленности по мощности для непо-ляризованного источника радиоизлучения, элемент М22 — диаграммой направленности для линейно поляризованного источника со стопроцентной поляризацией. Элемент М41 определяет диаграмму паразитной круговой поляризации, возникающей при наблюдении неполяризованного источника, элемент М32 характеризует изменение позиционного угла линейно поляризованного излучения [6].

Поляризационные характеристики РАТАН-600 зависят от режима наблюдений. В настоящее время наблюдения космических источников проходят в основном в двух режимах: это режим работы радиотелескопа с одним из секторов кругового отражателя (Северным или Южным) [1] и режим наблюдений Южного сектора с плоским перископическим отражателем (“Юг+плоский”) [17].

Наиболее полно поляризационные характеристики радиотелескопа были исследованы для режима работы с одним сектором. Расчеты элементов матрицы Мюллера выполнялись как в приближении геометрической оптики [4-6], так и в приближении дифракции Френеля с учетом конечных вертикальных размеров элементов главного зеркала [8].

Поляризационные характеристики РАТАН-600 в режиме “Южный сектор с плоским отражателем” рассматривались в работах [5, 7]. При этом использовалось приближение геометрической оптики. В работе [5] основное внимание было уделено поляризационным характеристикам вторичного зеркала радиотелескопа, в работе [7] приведены результаты расчетов элемента матрицы М32 на длине волны Л = 4 см.

Однако полной картины поведения поляризационных характеристик радиотелескопа в режиме “Юг+плоский” на сегодняшний день нет. Учитывая тот факт, что в этом режиме работы плоское зеркало радиотелескопа находится в зоне Френеля вторичного зеркала практически во всем рабочем диапазоне длин волн (4 см < Л < 50 см) [18], расчеты элементов матрицы Мюллера должны проводиться в приближении дифракции Френеля с учетом конечных вертикальных размеров главного и плоского зеркал. Проведению таких расчетов с последующим анализом полученных результатов и посвящена настоящая работа.

2. ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАДИОТЕЛЕСКОПА РАТАН-600

Результаты расчета элемента Мц в режиме “Юг+плоский” с учетом дифракционных эффектов представлены в работе [18]. Здесь мы остановимся

на расчетах элементов М41 и М32. Основным условием, при котором проводится расчет этих элементов, является равенство диаграмм направленности первичных облучателей в Е- и Н-плоскостях.

Выражения для М41 и М32, полученные в работе [ 16], имеют вид:

М41 = [(// — // ) + (/у/у — /у/ )]/2, (2)

М32 = [(// + /хх/Ху) — (//у + /у/у )]/2, (3)

где /хх и /ху — диаграммы направленности (ДН) для основной и кросс-поляризаций при вертикальной поляризации поля облучателя, /уу и /ух — ДН для основной и кросс-поляризаций при горизонтальной поляризации поля облучателя.

Для несимметричных антенн типа антенн переменного профиля в случае равенства диаграмм направленности первичных облучателей в Е- и Н-плоскостях выполняются следующие соотношения [5, 6, 16]: /хх = /уу, /ху = —/ух, что упрощает расчет элементов матрицы Мюллера.

Расчет диаграмм направленности для основной и кросс-поляризаций осуществлялся по формулам из [18]:

/**(0,Ф) =

1

/**(0, 0)

/Є0 пи 0

/ (^**(е, и)в^'фхх (є’и) 008 Є

-єо -ио

-^*у(є, и)біфху(є’и) 8ІП є)е'ф(£’и’^)^є,

(4)

/*у(0, ф) =

ГЄ0 ги о

/**(0, 0) (^**(є,и)вІФхх(£’и) 8ІП Є

)

+^*у (є, и)бІфху(є’и) 008 є)^Ф(є’и’в’^игіЄ.

(5)

' — єо •' —ио

фху (

Здесь ^** — амплитуда основной и ^*у — кросссоставляющей электрического поля в апертуре антенны; ф** — фаза основной и ф*у — кросссоставляющей электрического поля в апертуре, 0, ф — угловые сферические координаты точки наблюдения, и, є — полярные координаты в апертуре антенны.

В полярных координатах (и, є) апертура антенны представляет собой часть кольца шириной 2и0 и угловым размером 2єо. 2и0 = Ноо8(Н/2), где Н — угол места наблюдаемого источника, Н — вертикальный размер отражающих элементов зеркал: Н = Нс = 11 м — главного зеркала, Н = Нр = 8.5 м — плоского отражателя. 2є0 определяется количеством выставленных щитов и характером облучения главного зеркала.

1

X, агсгшп

X, агстт

X, агстт

Е

У

со

X, агстт

Рис. 1. Изофоты элемента М41 при наблюдениях в режиме “Юг+плоский”, рассчитанные для высоты Н = 50° и длин волн: (а) — 2 см, (Ь) — 4 см, (с) — 8 см, (<!) — 16 см, (е) — 32 см, (!) — 48 см. Изофоты проведены с шагом ±0.006, начиная с уровней ±0.003.

X, агстіп X, агстіп

X, агстіп X, агстіп

400

200

с

Е

У 0 со

-200

400

600

(е) т

300

с 'Е о о

- С ^

со С®)®)

; о о >-■ -300

1 1 1 1 1 -600

-8 0 8 X, агстіп

-10 0 10 X, агстіп

Рис. 2. То же, что на Рис. 1, для режима наблюдений с одним сектором на горизонте.

X, агстт X, агстт

X, агстт

400

200

с

Е

У

со

-200

-400

600

(е) (0

300

о о с Е У 0 : оо

: о о со о о

-300

-600

-8 0 8 X, агстт

-10 0 10 X, агстт

Рис. 3. Изофоты элемента М32 при наблюдениях в режиме “Юг+плоский”, рассчитанные для высоты Н = 50° и длин волн: (а) — 2 см, (Ь) — 4 см, (с) — 8 см, (<!) — 16 см, (е) — 32 см, (!) — 48 см. Изофоты проведены с шагом ±0.01, начиная с уровней ±0.005 (а—^, и с шагом ±0.004 (начальные уровни ±0.002) (е—!).

с

Е

У

со

X, агстіп

X, агстіп

X, агстіп

400 600

(е) го

200 300

с Е у о (30) с Е Р 0 о о

со со ОО

-200 - -300

-400 I . I . I -600

-8 0 8 X, агстіп

-10 0 10 X, агстіп

Рис. 4. Тоже, что на Рис. 3, для режима наблюдений с одним сектором на горизонте. Изофоты проведены с шагом ±0.01, начиная с уровней ±0.005.

с

3

Ф

>

X, ст

Рис. 5. Зависимости М33ах и М33ах от Л в режиме “Юг+плоский” (а) и в режиме наблюдений с одним сектором на горизонте (Ь). Кривыми 1 показаны М33ах (Л), кривыми 2 и 3 — М33ах (Л) и М33гп (Л) в нижней полуплоскости, кривыми 4 и 5 — М33ах (Л) и М3ТП(Л) в верхней полуплоскости. Нормировка осуществлялась к максимальным значениям диаграммы направленности в интенсивности (МЦах).

Фаза Ф(е, и, 0,^) вычислялась по формуле, предложенной в работе [8] для расчетов ДН радиотелескопа в режиме работы с одним сектором.

Расчет ортогональных комплексных компонент электрического поля в вертикальном раскрыве плоского и главного зеркал будем проводить в приближении дифракции Френеля по формулам из работы [18]:

4- (є, и) = Е- (є, и—

1 гЬс/2 -ітт(и-г)2 (6)

—. Ец(є,г)е Лрі(£) (іг,

л/Л/9і(£г) }-Нс!2

р2(е) — расстояние от фокуса до раскрыва главного зеркала в горизонтальной плоскости, Л — длина волны.

Компоненты электрического вектора основной и кросс- поляризаций в раскрыве вторичного зеркала рассчитывались, исходя из диаграммы направленности первичного облучателя. В качестве первичных облучателей используются скалярные рупора, для которых выполняется равенство диаграмм в Е- и Н-плоскостях. Рупора располагаются на фокальной линии вторичного зеркала. Программа для расчета компонент Ау написана А. Н. Кор-жавиным с использованием формул, полученных им в работе [5] в приближении геометрической оптики.

Е- (є,?) = Е- (є,*—

[Ь/2 -^тг(г-і)2

А^(є,і)е Лр2(£) ей,

Л/^Р2{Є) ■]—Ь/2

(7)

где Еу и Еу — ортогональные комплексные компоненты электрического поля в раскрыве плоского и главного зеркал, соответственно, Еу — амплитуды компонент основной (Ехх) и кросс-поляризаций (Еху) электрического вектора в раскрыве плоского зеркала, Еу — амплитуды компонент основной (Ехх) и кросс-поляризаций (Еху) электрического вектора в раскрыве главного зеркала; фу (е, и) и (е, и) — фазы компонент электрического вектора в апертуре плоского и главного зеркал, Ау — компоненты основной и кросс-поляризаций электрического вектора в раскрыве вторичного зеркала, Ь — вертикальный размер вторичного зеркала; Р1(е) — расстояние между плоскостями раскрывов главного зеркала и перископического отражателя,

3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТОВ МАТРИЦЫ МЮЛЛЕРА М41, М32

Расчеты элементов матрицы Мюллера М41 и М32 проводились в приближении дифракции Френеля по формулам (2—7) для длин волн 2, 4, 8, 16, 32 и 48 см.

Напомним, что в режиме работы “Юг+плоский” отражающие элементы главного зеркала устанавливаются на горизонт (нулевой угол места) так, что его поверхность представляет собой параболический цилиндр с вертикальной образующей. Фокусировка главного зеркала в процессе наблюдений не меняется. Меняется угол наклона плоского отражателя относительно горизонта в соответствии с высотой наблюдаемого источника Н.

Результаты расчетов элемента М41 в режиме “Юг+плоский” для высоты Н = 50° представлены на Рис. 1: (а) — для волны 2 см, (Ь) — 4 см, (с) — 8 см, (ф) — 16 см, (е) — 32 см, (!) — 48 см.

1

Координаты X, Y связаны со сферическими координатами 0, ф следующими соотношениями:

X = sin 0 sin ф, Y = sin 0 cos ф .

Параллельно были проведены расчеты элементов M41 и M32 в режиме наблюдений с одним сектором при установке антенны на горизонт (H = 0°).

Поскольку в приближении дифракции Френеля расчеты M41 и M32 при наблюдениях с одним сектором выполнялись ранее только для высот H > 10° [8], результаты расчета этих элементов при H = 0° представляют как самостоятельный интерес, так и могут быть использованы для сравнения их с поляризационными характеристиками РАТАН-600 в режиме “Юг+плоский”.

Результаты расчетов элемента M41 в режиме наблюдений с Северным сектором представлены на Рис. 2.

Результаты расчетов элементов M32 в режиме “Юг+плоский” для высоты H = 50° представлены на Рис. 3, в режиме наблюдений с Северным сектором при установке антенны на горизонт — на Рис. 4: (a) — для длины волны 2 см, (b) — 4 см, (с) — 8 см, (d) — 16 см, (e) — 32 см, (f) — 48 см.

M41 и M32 нормировались к максимальным значениям диаграммы направленности в интенсивности (M11) на заданной длине волны.

Изофоты на Рис. 1 и 3 проведены с шагом ±0.006, начиная с уровней ±0.003, на Рис. 2а—2d и Рис. 4 — с шагом ±0.01 (начальные уровни ±0.005), на Рис. 2e—2f — с шагом ±0.004 (начальные уровни ±0.002).

Размеры площадок, на которых представлены элементы матрицы Мюллера, пропорциональны длинам волн, для которых проводились расчеты.

Основной эффект, который мы наблюдаем с увеличением длины волны — это уменьшение размеров элементов M41 и M32 в вертикальной плоскости. Если бы для всех длин волн выполнялось приближение геометрической оптики, размеры элементов на представленных площадках были бы одинаковы. Отметим, что уменьшение размеров M41 и M32 в режиме “Юг+плоский” происходит, начиная с более коротких волн, чем в режиме наблюдений с одним сектором на горизонте.

Как уже отмечалось в работе [18], это связано с наличием дифракционных эффектов в пространстве между плоским, главным и вторичным зеркалами. С увеличением длины волны плоское и главное зеркала оказываются в зоне Френеля вторичного зеркала. Происходит расширение электромагнитного пучка в вертикальной плоскости по мере перемещения от вторичного к главному, а затем к плоскому отражателю.

Распределения поля в вертикальном раскры-ве этих зеркал по мере увеличения длины волны становится все более равномерным, что приводит

к сужению в вертикальной плоскости диаграммы направленности и элементов матрицы Мюллера. Поскольку расстояние, проходимое волной от вторичного до плоского отражателя более чем в два раза превышает расстояние от вторичного до главного зеркала, сужение диаграммы направленности и элементов М41 и М32 в режиме “Юг+плоский” начинает проявляться на более коротких волнах.

Отметим, что элементы М41 и М32 имеют структуру антисимметричную1 относительно оси X = 0. При этом для каждого фиксированного значения УС выполняются равенства [9]:

М41(Ус,Х) = -М41(Ус, -X)

М32(Ус,Х) = -М32(Ус, -X).

На коротких волнах (Л < 2 см), где выполняется приближение геометрической оптики, у элемента М32 наблюдается антисимметрия и относительно оси У = 0.

Кроме уменьшения вертикальных размеров, из-за влияния дифракционных эффектов с увеличением длины волны меняется лепестковая структура элементов М41 и М32, а также их максимальные (минимальные) значения. Элемент М41 смещается в сторону отрицательных У (в нижнюю полуплоскость), у элемента М32 нарушается антисимметрия относительно оси У = 0.

Рассмотрим, как ведут себя максимальные (минимальные) значения М41 и М32 с изменением длины волны.

На Рис. 5а приведены зависимости М4т“х и М3Г от Л, нормированные к Мт“х, в режиме “Юг+плоский”; на Рис.5Ь показаны эти же зависимости в режиме наблюдений с одним сектором на горизонте.

Учитывая, что | М4т“х | = | М™” |, для элемента М41 приводятся лишь зависимости М4т“ж(Л) (кривые 1). Кривыми 2 и 3 показаны М3т“ж(Л) и М3Г(Л) в нижней полуплоскости, кривыми 4 и 5 — эти же зависимости в верхней полуплоскости. В каждой из полуплоскостей выполняется равенство: | М3тах | = | М3тт |.

Расчеты показывают, что изменения М4т“х с длиной волны составляют порядка ±20% относительно среднего значения в режиме “Юг+плоский” и ±30% — в режиме наблюдений с одним сектором на горизонте.

Изменения элемента М32 гораздо значительнее. В режиме “Юг+плоский” значение М3т“х на длине

'Операция антисимметрии преобразует объект в

симметрично-эквивалентное положение с одновременным

изменением его знака.

волны 2 см почти в 50 раз превышает величину максимума на длине волны 48 см; в режиме наблюдений с одним сектором это соотношение на порядок меньше (в 4—5 раз в зависимости от полуплоскости). В режиме “Юг+плоский” вблизи длины волны 37 см происходит частичная деполяризация элемента М32 с последующим изменением знака.

Представленные на Рис. 6 изофоты элемента М32 на длинах волн 33 см (а), 34 см (Ь), 36 см (с), 37 см (ф, 38 см (е) и 40 см (!) демонстрируют, как меняется элемент М32 в этом диапазоне длин волн. Изофоты на Рис. 6 а, 6 Ь, 6е и 6! проведены с шагом ±4 х 10-4 (начальные уровни ±2 х 10-4), на Рис. 6 с и 6ф — с шагом ±2 х 10-4 (начальные уровни ±10-4). Величины М32 нормированы к М^.

В рассматриваемом диапазоне длин волн происходит существенное снижение величин

I М3ТХ | (| Мз2т |), вплоть до уровней 1.1 х 10-4 (0.8 х 10-4) на длине волны 36 см. Кроме того, очень сильно меняется лепестковая структура. На длинах волн 36—37 см происходит разбиение структур в нижней полуплоскости (как положительной, так и отрицательной) на две одного знака, между которыми затем появляется структура противоположного знака.

Такие изменения связаны с изменением фазового распределения поля в вертикальном раскрыве плоского отражателя, когда плоское зеркало оказывается в зоне Френеля вторичного зеркала. Фазовые распределения поля в раскрывах главного и плоского зеркал на разных длинах волн приведены в работе [18].

Кроме изменения абсолютных величин элементов М41 и М32 с ростом длины волны происходит смещение их в вертикальной плоскости, в частности, меняется положение максимумов (минимумов) М41 и М32 относительно горизонтального сечения У = 0.

На Рис. 7 приведены зависимости АУ3<|оадга и ДУЦТ от длины волны, которые характеризуют величину смещений максимумов (минимумов) элемента М32 от центрального горизонтального сечения, соответственно, в нижней и верхней полуплоскостях. Кривыми 1 и 3 показаны зависимости в режиме “Юг+плоский”, кривыми 2 и 4 — в режиме наблюдений с одним сектором на горизонте.

Как уже отмечалось, структура элемента М32 такова, что его максимумы (минимумы) располагаются на некотором расстоянии от центрального горизонтального сечения. Причем на коротких длинах волн (там, где выполняется приближение геометрической оптики) расстояние от максимума (минимума) в верхней полуплоскости до оси У = 0 по абсолютной величине практически равно

расстоянию от максимума (минимума) в нижней полуплоскости до этой оси.

С ростом длины волны величины смещений максимумов в абсолютных единицах (в угл. минутах) как в верхней, так и в нижней полуплоскостях монотонно возрастают, достигая на длине волны 48 см значений порядка ±1.5° (Рис. 7).

Такое поведение зависимостей ДУ32(Л) связано с увеличением размеров элемента М32. Причем характер этих изменений близок к характеру изменения полуширины вертикальной ДН в интенсивности, что видно из Рис. 8. На нем кривыми 2 и 3 показаны зависимости ДУ32ит от Л в режиме “Юг+плоский” и в режиме наблюдений с одним сектором соответственно.

ДУ£Т =| ДУ31Т” | + | ДУ37 | .

Кривой 1 на том же рисунке показана зависимость полуширины вертикальной ДН НРВЭДу от Л в режиме “Юг+плоский”.

Если бы вертикальные размеры элементов М11, М32 увеличивались, подчиняясь законам геометрической оптики, зависимости НРВ^у(Л) и ДУ37т(Л) соответствовали бы пунктирной линии на Рис. 8, то есть росли пропорционально длине волны. Влияние дифракционных эффектов замедляет этот рост.

Обращает внимание близость кривых 1 и 2 на Рис. 8, которыми представлены зависимости НРВ^у (л) и ДУ3^т(л) в режиме “Юг+плоский”. Эти кривые гораздо раньше, чем кривая 3, отходят от пунктирной линии, что подтверждает тот факт, что дифракционные эффекты в режиме “Юг+плоский” начинают проявляться на более коротких длинах волн, чем при работе с одним сектором.

Кроме изменения размеров элемента М32 в вертикальной плоскости с увеличением длины волны происходит смещение его относительно оси У = 0. В качестве критерия этого смещения рассмотрим величину ДУ3“2ОТ:

ду3“2от = (ДУ3ир + ДУ32оадга)/2.

Параметр ДУ^ характеризует расстояние от оси У = 0 до некоторой оси У', равноудаленной от максимумов элемента М32 в верхней и нижней полуплоскостях. Строго говоря, ось У' не является новой осью антисимметрии, поскольку с увеличением длины волны антисимметрия элемента М32 нарушается. Однако с помощью оценки величины ДУ3“2ОТ можно оценить смещение элемента М32 как целостной структуры относительно У = 0 с изменением Л.

На Рис. 9 кривыми 1 и 2 показаны зависимости ДУ41 от длины волны, соответственно, в режиме “Юг+плоский” и в режиме наблюдений с одним

X, агстіп

X, агстіп

X, агстіп

X, агстіп

Рис. 6. Изофоты элемента М32 на длинах волн 33 см (а), 34 см (Ь), 36 см (с), 37 см (^, 38 см (е) и 40 см (!). На панелях (а, Ь, е, !) изофоты проведены с шагом ±4 х 10-4 (начальные уровни ±2 х 10-4), на панелях (с, ^ — с шагом ±2 х 10-4 (начальные уровни ±10-4). Величины М32 нормированы к МЦах.

А,, ст

20

с

'Е

р

>-

<

>-

<

-20

-40

10 20 30

X, ст

40

50

Рис. 7. З ависимости ДУ32°та" и ДУ3Ц>Р от длины волны, характеризующие величину смещений максимумов (минимумов) элемента М32 от центрального горизонтального сечения, соответственно, в нижней и верхней полуплоскостях. Кривыми 1 и 3 показаны зависимости в режиме “Юг+плоский”, кривыми 2, 4 — в режиме наблюдений с одним сектором на горизонте.

с

Е

р

5

со

о.

I

>-

<

А,, ст

Рис. 8. Зависимости ДУ32ит от Л в режиме “Юг+плоский” (кривая 2) и в режиме наблюдений с одним сектором на горизонте (кривая 3). Кривая 1 — зависимость полуширины вертикальной ДН ИРБШу (Л) в режиме “Юг+плоский”. Пунктирной линией показано поведение этих зависимостей в приближении геометрической оптики.

сектором на горизонте. На этом же рисунке кривыми 3 и 4 представлены зависимости АУ^(Л), построенные для тех же режимов работы радиотелескопа.

Параметр ДУ41 характеризует величину смещения максимума (минимума) элемента М41 относительно центрального горизонтального сечения. Он дает представление о смещении элемента М41 как целостной структуры.

Из графиков, приведенных на Рис. 9, видно, что в обоих режимах работы радиотелескопа максимумы (минимумы) элемента М41 смещаются с увели-

Рис. 9. З ависимости ДУ4і (кривые 1, 2) и ДУ3а2иг (кривые 3, 4) от длины волны. Кривые 1 и 3 соответствуют режиму “Юг+плоский”, кривые 2 и 4 — режиму наблюдений с одним сектором на горизонте.

чением длины волны главным образом в сторону отрицательных значений У. Эти смещения могут достигать 40% от полуширины вертикальной ДН в режиме “Юг+плоский” и 30% в режиме наблюдений с одним сектором. Исключение составляет диапазон 4 см < Л < 16 см в режиме работы с одним сектором, где смещения элемента М41 происходят в область положительных У. Однако эти смещения невелики и составляют не более 10% от ЯРВ^у.

Смещения элемента М32 по абсолютной величине намного меньше величины смещений элемента М41 и не превышают 11% от ЯРВРу в режиме “Юг+плоский” и 5% в режиме наблюдений с одним сектором. В диапазоне 10см< Л < 43 см в режиме Юг+плоский” элемент М32 смещен преимущественно в область положительных У, в режиме работы с одним сектором — в область отрицательных У. Диаметрально противоположные смещения наблюдаются на длинах волн Л > 43 см.

4. ЭЛЕМЕНТЫ М41 И М32 В РЕЖИМЕ “ЮГ+ПЛОСКИЙ” ПРИ НАБЛЮДЕНИЯХ ИСТОЧНИКОВ В ДИАПАЗОНЕ ВЫСОТ 0° < Н < 100°

Рассмотрим, как меняются элементы матрицы М41 и М32 при изменении высоты наблюдаемого источника. Как уже отмечалось, при наблюдениях источников с разными склонениями меняется угол наклона плоского отражателя относительно горизонта.

На Рис. 10 представлены элементы М41 (слева) и М32 (справа), рассчитанные для высот: Н = 0°, Н = 50°, Н = 80° и Н = 100° (сверху вниз) на длине волны 8 см. Изофоты М41 проведены с

100

50

с

Е

^ о

га

-50

-100

(Q)(© )

В

-2 0 2 X, arcmin

Рис. 10. Изофоты элементов M41 (слева) и M32 (справа), рассчитанные для высот: H = 0°, H = 50°, H = 80° и H = 100° (сверху вниз) на длине волны 8см в режиме “Юг+плоский”. Изофоты M41 проведены с шагом ±0.006 (начальные уровни ±0.003), изофоты M32 — с шагом ±0.01 (начальные уровни ±0.005).

Н, degree

1.0

(О ч—* ‘с 3 0.8

ф .> го 2 0.6

X я S 0.4

я

2

0.2

(Ь)

20

40 60 80

Н, degree

100

эффективного вертикального размера плоского отражателя с высотой, Ле// ~ Лр сов(Н/2), размеры элементов в вертикальной плоскости увеличиваются, что мы и видим на Рис. 10. Кроме того, происходят количественные изменения М4ТХ и Мз2ах.

Чтобы оценить, насколько существенны эти изменения, были построены зависимости максимальных значений элементов и их смещений в вертикальной плоскости от высоты наблюдаемого источника Н. Зависимости М4т“х (Н) показаны на Рис. 11 а, (Н) — на Рис. 11 Ь (для нижней полуплоскости) и Рис. 11 с (для верхней полуплоскости). На графиках приведены относительные значения М4Г* и МЗ^, которые нормировались на величины максимумов элементов при Н = 0°. Расчеты проводились на длинах волн: 2 см (кривые 1), 4 см (кривые 2), 8 см (кривые 3), 16 см (кривые 4), 32 см (кривые 5) и 48 см (кривые 6).

Зависимости ДУ41(Н) и ДУ^(Н), рассчитанные для тех же длин волн, представлены на Рис. 12 а и 12 Ь соответственно.

Из графиков, приведенных на Рис. 11 и 12, видно, что изменения максимальных значений элементов М41 и М32, а также смещений их относительно оси У = 0 в диапазоне углов Н = 0°—20° очень незначительны (менее 5%). Наиболее существенные изменения начинаются на высотах Н > 50°.

Значения М4ТХ

Н, degree

Рис. 11. Зависимости М41ах (а) и М3тах от высоты наблюдаемого источника Н для нижней (Ь) и верхней (с) полуплоскостей в режиме “Юг+плоский”. Нормировка осуществлялась на величины максимумов элементов М41 и М32 при Н = 0°. Расчеты проводились на волнах: 2 см (кривые 1), 4 см (кривые 2), 8 см (кривые 3), 16 см (кривые 4), 32 см (кривые 5) и 48 см (кривые 6).

шагом ±0.006 (начальные уровни ±0.003), изофоты М32 — с шагом ±0.01 (начальные уровни ±0.005).

Как и предполагалось, с изменением угла наклона плоского отражателя вид элементов М41 и М32 не остается постоянным. Из-за уменьшения

и М32 преимущественно

уменьшаются с увеличением высоты. Исключение составляет поведение Мтах на длинах волн 4 см и 8 см. Изменения Мтах максимальны на длинах волн 8 см и 16 см. Однако их величина не превышает 20%. Изменения М3т“ж максимальны в диапазоне 8 см < Л < 32 см (до 80% в верхней и 45% — в нижней полуплоскости).

С ростом Н увеличиваются смещения элемента М41 в сторону отрицательных значений У. Максимальные смещения М41 относительно его положения при Н = 0° составляют: —4 на длине волны 2 см, —7.5' — на 4 см, —5.7' — на 8 см, —2.0' — на 16 см, —13.3' — на 32 см и —14.0' — на 48 см.

Смещения элемента М32 как целостной структуры с изменением угла наклона плоского отражателя зависят от длины волны. На длинах волн 2, 4, 32 и 48 см смещения происходят в область отрицательных значений У, на длинах волн 8 и 16 см — положительных У. Наибольших значений смещения М32 достигают на длинах волн 16 см (порядка 15') и 32 см (порядка —13'), наименьших — на 2 см и 4 см (—0.7'—(—0.5')). На длине волны 8 см изменения ДУ32'Г составляют +4.1', на 48 см — —4.0'.

Однако в целом структура элементов М41 и М32 с изменением высоты наблюдаемого источника существенно не меняется.

с

Е

У

го

о

-10

-20

-30

-40

-50

-60

(а)

40 60 80

Н, сіедгее

15

! 10 р

л

>-

<

5

О

-5

-10

(Ь)

20

40 60

Н, сіедгее

80

.•4

.3

1

100

Рис. 12. Зависимости ДУ41(Н) (а) и ДУ3а>г'г(Н) (Ь), рассчитанные в режиме “Юг+плоский” для тех же длин волн, что и на Рис. 11.

5. ЭЛЕМЕНТЫ М41 И М32 ПРИ ПРОДОЛЬНЫХ И ПОПЕРЕЧНЫХ ВЫНОСАХ ОБЛУЧАТЕЛЯ ИЗ ФОКУСА

В заключение рассмотрим, как будут меняться элементы М41 и М32 в режиме “Юг+плоский” при поперечных и продольных относительно фокальной оси выносах облучателя из фокуса.

В прямоугольной системе координат ось х направим перпендикулярно фокальной оси радиотелескопа, ось у — вдоль фокальной оси, начало координат поместим в фокусе антенны.

На Рис. 13 приведены элементы М41 (слева) и М32 (справа), рассчитанные для длины волны

2 см и высоты Н = 50° в режиме “Юг+плоский” при поперечных выносах первичного облучателя из фокуса, равных: Дх = 0, Дх = 2Л, Дх = 3Л и Дх = 4Л (сверху вниз).

Изофоты элемента М41 проведены с шагом ±0.004 (начальные уровни ±0.002), элемента М32 — с шагом ±0.01 (начальные уровни ±0.005).

На Рис. 14 эти же элементы рассчитаны при продольных выносах облучателя из фокуса: Д = 0, Ду = 0.5Л, Ду = 1.0Л и Ду = 1.5Л (сверху вниз). Изофоты элемента М41 проведены с шагом ±0.006 (начальные уровни ±0.003), элемента М32 — с шагом ±0.01 (начальные уровни ±0.005).

При выносах облучателя из фокуса меняется лепестковая струкрура элементов М41 и М32, а также их максимальные (минимальные) значения. Однако характер этих изменений при продольных и поперечных выносах отличается друг от друга.

При поперечных выносах облучателя появляются несимметричные боковые лепестки, количество и размеры которых возрастают с увеличением Дх. Лепестковая структура элемента М32 в каждой

из полуплоскостей (верхней и нижней) приобретает вид, подобный лепестковой структуре элемента М11 при поперечных аберрациях [18].

Элемент М41 также становится несимметричным относительно X = 0 при Дх = 0, однако его лепестковая структура оказывается более сложной, чем у элементов М32 и М11.

На Рис.15 приведены аберрационные кривые элементов М41, М32 и М11 при поперечных (слева) и продольных (справа) выносах облучателя из фокуса. Аберрационные кривые (М’тах/М’тах(0) = /(Дх) и М’тах/М’тах(0) = /(Ду)) показывают, как меняются величины максимумов элементов матрицы Мюллера в зависимости от величины выноса облучателя из фокуса.

Кривой 1 на левой панели Рис. 15 показана аберрационная кривая элемента М41, кривыми 2 и 3 — аберрационные кривые элемента М32, соответственно, в нижней и верхней полуплоскостях, кривой 4 — аберрационная кривая элемента М11.

Интересен тот факт, что элемент М32 не только повторяет лепестковую структуру элемента М11 при поперечных выносах, но и то, что аберрационные кривые этих элементов практически совпадают по величине.

При продольном выносе облучателя из фокуса поведение элемента М32 аналогично поведению элемента М11 с увеличением Ду, а именно, происходит расширение его в горизонтальной плоскости и уменьшение по абсолютной величине.

Аберрационные кривые элемента М32 при продольном выносе (кривые 3 и 4 на правой панели Рис.15) также близки к аберрационной кривой элемента М11 (кривая 5). Кривая 3 — аберрационная кривая элемента М32 в нижней полуплоскости, кривая 4 — в верхней полуплоскости.

X, агстіп X, агстіп

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

X, агстіп

X, агстіп

X, агстіп X, агстіп

X, агстіп X, агстіп

Рис. 13. Изофоты элементов М41 (слева) и М32 (справа), рассчитанные для длины волны 2 см и высоты Н = 50° в режиме “Юг+плоский” при поперечных выносах первичного облучателя из фокуса, равных: Дх = 0, Дх = 2А, Дх = ЗА и Дх = 4А (сверху вниз). Изофоты элемента М41 проведены с шагом ±0.004 (начальные уровни ±0.002), элемента М32 — с шагом ±0.01 (начальные уровни ±0.005).

X, агстіп

X, агстіп

X, агстіп

X, агстіп

X, агстіп

X, агстіп

-1.0 -0.5 0.0 0.5

X, агстіп

X, агстіп

Рис. 14. Изофоты элементов М41 (слева) и М32 (справа), рассчитанные для волны 2см и высоты Н = “Юг+плоский” при продольных выносах первичного облучателя из фокуса: Д = 0, Ду = 0.5А, Ду = 1.0А и Ду = вниз). Изофоты элемента М41 проведены с шагом ±0.006 (начальные уровни ±0.003), элемента М32 — с (начальные уровни ±0.005).

50° в режиме = 1.5А (сверху шагом ±0.01

Что касается элемента М41, то с увеличением продольного выноса его структура в корне меняется. Каждый из двух антисимметричных относительно оси X = 0 главных лепестков разбивается на два. Структура М41 становится подобной структуре элемента М32. Однако в отличие от элемента М32, у элемента М41 с увеличением продольного выноса увеличиваются не только размеры, но может увеличиваться и абсолютная величина М4ТХ (М4Г). Это демонстрируют аберрационные кривые М4Т7М4Тх(0) = /(Ду) на правой панели Рис. 15 (кривая 1 — аберрационная кривая М41 в нижней, кривая 2 — в верхней полуплоскости).

Таким образом, при увеличении продольных аберраций, наряду с уменьшением максимума диаграммы направленности в интенсивности, может возрасти составляющая паразитной круговой поляризации. Вынос облучателя из фокуса на Д ~ Л приводит к увеличению ее на 30% при наблюдении точечного источника.

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Расчеты элементов матрицы Мюллера М41 и М32 с учетом дифракционных эффектов в диапазоне длин волн 2 см < Л < 48 см позволили более детально изучить поляризационные характеристики РАТАН-600. Расчеты проводились для режима работы Южного сектора с плоским отражателем, а также для режима наблюдений с одним сектором на горизонте.

1) Показано, что из-за влияния дифракционных эффектов замедляется увеличение вертикальных размеров элементов матрицы Мюллера с ростом длины волны. Кроме того, происходит смещение элементов в вертикальной плоскости и изменение их лепестковой структуры.

В режиме “Юг+плоский” все изменения элементов М32 и М41, вызванные дифракционными эффектами, начинаются на более коротких длинах волн, чем в режиме наблюдений с одним сектором на горизонте.

Смещение элемента М41 в обоих режимах работы радиотелескопа происходит главным образом в область отрицательных значений У и может достигать 40% от полуширины вертикальной ДН в режиме “Юг+плоский” и 30% — в режиме наблюдений с одним сектором.

Смещения элемента М32 по абсолютной величине намного меньше: в режиме “Юг+плоский” они не превышают 11% от полуширины вертикальной ДН, в режиме наблюдений с одним сектором — 5%.

С увеличением длины волны происходят изменения максимальных (минимальных) значений элементов. Изменения М4Г“Ж с длиной волны составляют порядка 20% относительно среднего значения

в режиме “Юг+плоский” и 30% — в режиме наблюдениях с одним сектором на горизонте.

В режиме “Юг+плоский” существенно меняется лепестковая структура элемента М32. Значения его уменьшаются по абсолютной величине с ростом Л и вблизи волны 37 см происходит частичная деполяризация этого элемента с последующим изменением знака. Абсолютные значения МТ“ж (МТт) на длине волны 2 см в режиме “Юг+плоский” почти в 50 раз превышают величины | МТ“ж | (I МТт |) на длине волны 48 см. В режиме наблюдений с одним сектором это соотношение на порядок меньше.

2) Расчеты показали, что с увеличением угла наклона плоского отражателя увеличиваются вертикальные размеры элементов М41 и М32, меняется величина их максимумов и минимумов, а также положение элементов относительно центральной горизонтальной оси. Эти изменения наиболее существенны при Н > 50°, в диапазоне 0° < Н < 20° они не превышают 5%.

С увеличением угла наклона плоского отражателя (от 0 до 100°) изменения МТ“ж относительно М3Т“х (0) могут достигать порядка 80% в нижней и 45% в верхней полуплоскостях, изменения М4Г“Ж — менее 20%. Изменения элементов максимальны в диапазоне 8 см < Л < 32 см.

Смещения элемента М41 относительно его положения при Н = 0° максимальны в диапазоне 32 см < Л < 48 см (порядка -14'); у элемента М32 — на длине волны 16 см (примерно 15') и 32 см (-13').

Однако в целом структура элементов М41 и М32 с изменением высоты наблюдаемого источника существенно не меняется.

3) Проведены расчеты элементов М41 и М32 при поперечных и продольных выносах облучателя из фокуса. Изменения лепестковой структуры элемента М32 в верхней и нижней полуплоскостях при продольных и поперечных выносах облучателя аналогичны изменениям элемента М11 при продольных и поперечных аберрациях. Кроме того, аберрационные кривые элемента М32 близки к аберрационным кривым М11 .

Что касается поведения элемента М41, то при продольных выносах облучателя из фокуса его структура меняется существенным образом. Она становится подобной структуре элемента М32 и расширяется в горизонтальной плоскости.

Однако, в отличие от элемента М32, максимальные значения элемента М41 с увеличением продольного выноса практически не уменьшаются, а в диапазоне 0.6Л < Ду < 1.5Л даже увеличиваются. Это приводит к тому, что при выносах облучателя из фокуса на расстояние порядка Л

с

э

0

>

го

ф

о

г

Ё

Ах , number of wavelenght

Д у , number of wavelenght

Рис. 15. Аберрационные кривые элементов М41, М32 и М11 при поперечных (слева) и продольных (справа) выносах облучателя из фокуса. На левой панели кривой 1 показана аберрационная кривая элемента М41, кривыми 2 и 3 — аберрационные кривые элемента М32, соответственно, в нижней и верхней полуплоскостях, кривой 4 — аберрационная кривая элемента М11. На правой панели: кривые 1 и 2 — аберрационные кривые элемента М41, соответственно, в нижней и верхней полуплоскостях, кривые 3 и 4 — аберрационные кривые элемента М32 в нижней и верхней полуплоскостях, кривая 5 — аберрационная кривая элемента М11.

паразитная круговая поляризация при наблюдении точечного источника может увеличиться на 30% по сравнению с величиной паразитной поляризации сфокусированной антенны.

Таким образом, учет дифракционных эффектов существенно меняет наши представления о поведении элементов матрицы Мюллера с изменением длины волны, высоты наблюдаемого источника и характера расфокусировки антенны.

БЛАГОДАРНОСТИ

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 09-07-00320а.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. С. Э. Хайкин, Н. Л. Кайдановский, Ю. Н. Парий-ский и Н. А. Есепкина, Изв. ГАО 188, 3 (1972).

2. Н. А. Есепкина, Н. Л. Кайдановский, Б. Г. Кузнецов и др., Радиоэлектроника 6, 1947 (1961).

3. Н. С. Бахвалов, Л. Г. Васильева, Н. А. Есепкина и др., Астрофиз. исслед. (Изв. САО) 5, 135(1973).

4. А. Н. Коржавин, Сообщ. САО 16, 43 (1976).

5. А. Н. Коржавин, Астрофиз. исслед. (Изв. САО) 11, 170(1979).

6. Н. А. Есепкина, Н. С. Бахвалов, Б. А. Васильев и др., Астрофиз. исслед. (Изв. САО) 11, 182(1979).

7. Н. А. Есепкина, Н. С. Бахвалов, Б. А. Васильев и др., Астрофиз. исслед. (Изв. САО) 15, 151 (1982).

8. E. K. Majorova, Bull. Spec. Astrophys. Obs. 53, 78 (2002).

9. В. И. Абрамов, Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук (НИРФИ, Горький, 1984).

10. В. И. Абрамов и Е. Н. Виняйкин, Астрофиз. исслед. (Изв. САО) 19,93(1985).

11. С. Э. Хайкин, Н. Л. Кайдановский, Н. А. Есепкина и О. Н. Шиврис, Изв. гАо 164, 3 (1960).

12. Г. В. Кузнецова и Н. С. Соболева, Изв. ГАО 172, 122(1964).

13. Г. В. Кузнецова, Изв. ГАО 182, 245 (1967).

14. Н. А. Есепкина, В. Ю. Петрунькин, Н. С. Соболева и А. В. Рейнер, Изв. ВУЗов, Серия Радиофизика 14, 1149(1971).

15. Г. Б. Гельфрейх и Н. Г. Петерова, Астрон. ж. 47, 689 (1970).

16. Н. А. Есепкина, Астрофиз. исслед. (Изв. САО) 4, 157(1972).

17. О. Н. Шиврис, Астрофиз. исслед. (Изв. САО) 12, 134(1980).

18. E. K. Majorova, Astrophysical Bulletin 66,90 (2011).

COMPUTATION OF THE POLARIZATION PROPERTIES OF RATAN-600 IN THE “SOUTHERN SECTOR WITH A FLAT REFLECTOR” MODE WITH THE DIFFRACTION

EFFECTS CONSIDERED

E.K. Majorova, L.V. Opeikina

We report the Muller matrix elements for RATAN-600 computed with the allowance for the diffraction effects in the space between the primary and flat mirrors in the Souther sector with a flat reflector (“South+flat”) observing mode and in the mode of single-sector observations at the horizon throughout the entire operating wavelength range. We show that the vertical size of the M41 and M32 elements decreases, the elements shift relative to the central horizontal section, and the lobe structure of the elements changes with increasing wavelength. In the “South+flat’ mode these changes, which are due to diffraction effects, begin to show up at shorter wavelength compared to the single-sector mode. We investigated the variation of the structure of the elements M41 and M32 with the tilt angle of the flat reflector and in the case of longitudinal and transversal off-focus offsets of the primary feed.

Keywords: Techniques: radar astronomy