Расчет погрешностей определения координат точек тепловизионных изображений, получаемых при дистанционном обследовании технического состояния воздушных линий электропередачи Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies 8 (2013 6) 930-942

УДК 629.7

Расчет погрешностей определения координат точек тепловизионных изображений, получаемых при дистанционном обследовании технического состояния воздушных линий электропередачи

Г.К. Макаренко*, А.М. Алешечкин

Сибирский федеральный университет, Россия 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79

Received 16.07.2013, received in revised form 27.08.2013, accepted 08.12.2013

В представленной статье разработан и исследован на основе численного моделирования метод расчета погрешностей определения координат точек тепловизионных изображений. Данные изображения могут быть использованы при дистанционном исследовании технического состояния ряда объектов электрических сетей, в первую очередь воздушных линий электропередачи. Детально описан разработанный аналитический метод оценки погрешностей определения координат заданных точек тепловизионных изображений. Основными источниками погрешностей определения координат точек тепловизионных снимков являются погрешности определения координат и угловой ориентации объектов -носителей диагностической аппаратуры. Разработанный метод позволяет на основе заданных числовых характеристик погрешностей измерения первичных параметров рассчитать значения среднеквадратических погрешностей определения координат заданных точек тепловизионных изображений. Проведено сравнение погрешностей, полученных аналитическим методом, с результатами оценок погрешностей, полученных методом статистического моделирования, подтвердившее правильность полученных расчетных соотношений.

Ключевые слова: радионавигация, погрешности, местоопределение, электроэнергетика, линии электропередачи, аэрофотосъемка.

Введение

В России общая протяженность магистральных воздушных линий (ВЛ) электропередачи составляет более 120 тыс. км [1]. На протяжении всего срока службы ВЛ подвергаются негативным воздействиям окружающей среды, приводящим к их износу и появлению риска повреждений. Поэтому в процессе эксплуатации ВЛ требуется диагностировать и своевременно устранять возникающие в них повреждения, что сопряжено с необходимостью точного определения координат мест таких повреждений.

© Siberian Federal University. All rights reserved

* Corresponding author E-mail address: [email protected]

В настоящее время диагностика состояния ВЛ осуществляется традиционной системой профилактического обслуживания, основанной на очередных и внеочередных обходах и визуальных осмотрах. Облеты на ве ртолетах типа Ми-2 или Ми-8 в значительной мере облегчают осмотр труднодоступных участков ВЛ, но они проводятся вручную, требуют значительных затрат, а также наличия авиационной инфраструктуры. Как правило, облеты ВЛ проводит бригада обслуживающего персонала. Каждый член бригады проводит осмотр «своих» элементов ВЛ при помощи бинокля с высоты бреющего полета (100-150 м от поверхности земли) и старается успевать заполнять дефактную ведо мнсть. Выполнить это весьма непросто, поскольку крейсерская скорость полета вертолета составляет 100-120 км/ч.

Таким образом, недостатками традиционной системы профилактического обслуживания являются низкая оперативность, низкая точность координат мест выявленных аварийных и предаварийных состояний энергетлческих объектов, большая трудоамкость, повышенная япасиость проведения работ.

Выполнять задачн диагностики с о/тояния и опредатения мента повреждения линий электропередач и других объеятоя электроэнергетики способны средства тепловизионного обследования [2] (рис. 1), позволяющие без вывода оборудования из работы выявлять дефекты на ранней стадии их развития и проводить соответствующие предупредительные ремонты. Это минимиаирует возможность преждевременного выхода оборудования из строя, а также снижает веаоятносгу аварийных отказов [3].

Всседствие труднодоссупности и большой протяженности линий электропрредач тепло-визионные наблюдения целесообразно выполнять с воздуха, т.е. наблюдения должны выполняться с борта вертолетов и других пилотируемых летательных аппаратов (ЛА). Это позволит повысить производительность диагностических работ. Однако в силу высокой стоимости аренды и эксплуатации пило тируемых ЛА стрямость таких ра(ют весьма высока.

Снизить стоимость проведения диагностики ВЛ можно на основе использования ЛА беспилнтной авиации, иак правило, ие требующих развертывания авиацирнной инфраскрук-туры и позволяющих повысить безопасность такого рода работ. Авторами статьи в работах

[4, 5] предложен комплекс диагностики ВЛ, объединяющий в себе беспилотные ЛА, аппаратуру спутниковых радионавигационных систем (СРНС) и средства получения фото- и тепловизионных изображений. Данный комплекс позволит решать задачи диагностики ВЛ в автоматическом режиме согласно сформированному полетному заданию. Далее полученные фото- и тепловизионные изображения обрабатываются с целью обеспечения их координатной привязки. Разработанный авторами алгоритм определения координат заданных точек тепловизион-ных и фотоизображений также приведен в источниках [4, 5].

Цель - оценка погрешностей координатной привязки изображений, получаемых при помощи диагностического комплекса, предложенного в [4, 5].

В настоящей статье решаются следующие задачи:

• разрабатывается алгоритм расчета значений погрешностей координатной привязки полученных фото- и тепловизионных изображений на основе аналитических соотношений, позволяющий определять погрешности координатной привязки заданных точек тепловизионных изображений без необходимости проведения затратного по времени статистического моделирования;

• производится расчет значений погрешностей по предложенному алгоритму;

• производится сравнение полученных аналитических значений погрешностей с оценками погрешностей, полученных методом статистического моделирования.

Алгоритм расчета значений погрешностей координатной привязки фото- и тепловизионных изображений

Как было указано, определение координат заданных точек аэрофотоснимков по известным значениям углов обзора камеры, координат и угловой ориентации ЛА, а также высоты его полета над поверхностью земли осуществляется в соответствии с алгоритмами, приведенными в статьях [4, 5]. Блок-схема алгоритма определения координат центра и углов снимков приведена на рис. 2.

В результате использования данного алгоритма потребитель получает значения абсолютных координат заданных точек снимков в системе широта, долгота, высота, что позволяет в дальнейшем наносить обнаруженные точки повреждений на карту без каких-либо дополнительных вычислений.

Как и для режима определения координат, для реализации расчета погрешностей требуется знание исходных значений координат и угловой ориентации беспилотного ЛА, на борту которого установлена камера тепловизора: широту - lat; долготу - lon; высоту - h; азимут - az; угол места - um; крен - kr, а также углы обзора камеры тепловизора - ax; ay и высоту полета ЛА над землей - dh, определяемую при помощи барометрического или радио -высотомера.

Кроме исходных данных, требуемых для решения задачи определения координат, необходимо значение погрешностей измерения этих исходных данных, в частности:

- °dh - среднеквадратическое отклонение (СКО) погрешности определения высоты ЛА над землей при помощи высотомера;

- ©a, ©ion - СКО погрешности определения географических координат ЛА при помощи приемника сигналов спутниковой радионавигационной системы (СРНС);

( Начало )

Ввод исходных данных

lat, lon, h, dh, az, um, kr, ax, ay, i e 0 k 4

Вычисление приращений координат точек снимка в связанной с объектом системе координат

Ах = у | Ау = ау

Вычисление направляющих косинусов точек снимка в связанной с объектом системе координат

(0 Л ( -Ас Л ( Ах Л ( Ах Л ( -Ас Л

ks0 =

0

V1/

ksj =

V2 2 1-dX -dy

, ks2 =

-dy

V2 2 1-dx -dy

ks3 =

V2 2 1-dx -dy

ks4 =

V2 2 1-dx -dy

. Вычисление направляющих косинусов точек снимка в топоцентрической системе координат

+(- сов(кг)-8т( аг)+вт( кт)-ът(ит)-со$(аг))-к.я +(йт( кг)-йт( аг)+оо8(кг)-8т( ит)-со^(аг))-кя^ х у г

кп. = оой(ит)- й1п( аг)- кя. +(со8(кг)-со8(аг)+8т( кг) йт(ит)- йт( аг))-кя. +(-йт( кг) со$(аг)+со$(кг)-йт( ит) йт( аг))-кя.

х у г

-йт(ит) -кя +вт(кг) -сой(ит)-кя. +сс&(кг)-соя(ит)-кя.

х у г

Вычисление расстояний от центра объектива камеры до точек центра и углов снимка

АН

r i =

k°i

Вычисление координат точек центра и углов снимка в топоцентрической системе координат

ХП = г кп.

Вычисление длин окружностей Земли

R0-(1 - е2)

LRlat = 2п-

(1 - е2-sin 2 (lat))2

LRlon = 2п

R0

(1 - е2 - sin 2 (lat)

- cos(lat )

Вычисление географических координат точек центра и углов снимка

B: = lat + -

xn- -360

'x_

LRlat '

xn' -360

L: = lon +--z-, H: = h - xn,

' LRlon 1 'z

( Конец )

Рис. 2. Блок-схема алгоритма определения координат точек снимка

3

- с^ - СКО погрешности определения высоты ЛА при помощи аппаратуры потребителей СРНС;

- са2, сит, с^г - среднеквадратические погрешности определения азимута, угла места и крена ЛА.

При расчете погрешностей определения координат снимком будем считать, что погрешности задания начальных значений азимута, угла места и крена ЛА являются некоррелирован- 933 -

Г^2 0 0

2 II 0 °um 0

0 0 ®kr

ными между собо й. В этом слу чае корреляционная матрица погрешностей задания априорной ориентации ЛА опреде лпется в виде

0

(1)

Для решения задачи расчета погрешностей необходимо выделить основные этапы в алгоритме расчета координат заданны>1х точек тепловизионны>1х изображений, приведенном на рис. 2. В качестве заданныох точек тепловизионных изображений принимают центр, левый нижний, левый верхний, правыш верхний и правыш нижний углы тепловизионного изображения [4, 5]. Данным точкам приписывают индеины i=0, 1, 2, 35 и 4 соответственно.

Согласно приведенному на рис. 2 алгоритму киординатной привязки тепловизионных и оптических изображений [В, 5], по лучаем ых с борта ЛА, на основе заданных значений направляющ их косинусов на тички изображения в связанной е объектом (ЛА) системе координат осу-ществляетля перпечет значений погрешностей параметров пространственной ориентации ЛА в погрешности направляющих кооинусов пяти векторов от центра объектива камеры тепло-визори до точек 0, 1, 2, 3, 4 в топоцентрической системе координат (ТЦСК). Значения направляющих косинусов в ТЦСК функционнльно связаны1 со значе ниями направляющих косинусов в связанной с Л А системе координат (СК) и являются результатами косвенных измерений [6]. Прямыми измерениями являются углы пространственной ориентации ЛА.

Уравнения для расчета направляющих косинусов вектора от центра объектива камеры тепловизора до С-й точки тепловизионнвго изображенин в ТЦСК (kn/x, кпыу kn/x) имеют вид [5]

kn . = cos(uao) • cos(az)-ks. + (-cos(kr) • sin(az) + sin{kr) • sin(wo)^ cos(ae))-ks. + +x ^x .y

+ (sin(kr) • sin(az) + cos(kr) • sin(uo) • cos(az)) • ks . ,

c z

kn . = cos(uo) • sin(az) • ks . + (cos(kr) • cos(az) + sin(kr) • sin(uo) • sin(az)) • ks . + (2)

iy ix iy

+ (- sin(kr) • cos(az) + cos(kr) • sin(uo) • sin(az)) • ks . ,

iz

kn. =- sin(uo) • ks. + sin(kr) • cos(uo) • ks. + cos(kr) • cos(uo) • fe. .

При наличии погрешностей определения азимута, угла места и крена ЛА Aaz, Aum, Akr, которыю полагаются малыми по сравнению с действительными значениями азимута, угла места и крена az, um, kr, уравнения (2) запишутся в виде

kn . + A kn ■ = cos( um o A um) ■ cos( az + Aaz ) ■ Iks . + A ks . 1+ ix ix K ' K ' \ ix ix'

+ (— cos( kr + A kr ) ■ sin( az + A az ) + sin( kr + A kr ) ■ sin( um + A um ) ■ cos( az + A az )) - I ks . + A ks .

■ ■ l ) ^ + (sin( kr + A kr ) ■ sin( az + A az ) + cos( kr + A kr ) ■ sin( um + A um ) ■ cos( az + Aaz )) ■ Iks . + A ks . i

iz iz

kn + A kn ■ = cos( um + A um ) ■ sin( az + A az ) ■ Iks • + A ks ■ )+

1y . y \ 1 X 1 X '

+ (cos( kr + Akr) ■ cos( az + Aaz ) + sin( kr + A lar) ■ sin( um + Aum ) ■ sin( az + A az )) ■ I ks . + A ks ■

V , y y ,

(3)

+ (- sin( kr + Д kr ) ■ cos( az + Д az ) + cos( kr + Д kr ) ■ sin( um + Д um ) ■ sin( az + Д az )) ■ Iks . z + Д ks . I

\ i i z '

kn + Ákn . = - sin( um + Aum) - Iks. + Дks . | + sin( kr + Akr) ■ cos( um + Дит) ■ I ks . + Aks . I + lz lz v 1 x lx) V 1У 1У)

+ cos( kr + Д1(г ) - cos( um + Дum) -1 ks + Дks .

v !z lz

+

+

Выражения (35) раскладываются в ряд Тейлора. Вс ледст вие мало сти погрешно стей в сравнении си действительными значениям азимута, угла места и крена в данном ряде могут быть удтржаны только линейные члены разложения, компоненты разложения более высоких порядков могут быть о тброшены.

Перейдя в выражении (3) к рассмотрению погрешностей измерений, получают выражение для погрешностей определения направняющир косинусов на /-ю точку изображения, которое удобно записать в матричном виде

Akn. i x

Akn.y v

Akn.

i z

dkn. dkn. dkn.

ix ix ix

daz dum dkr

dkn. dkn. dkn.

iy iy iy

daz dum dkr

dkn. dkn. dkn.

i z i z i z

daz dum dkr

Aaz Aum Akr

(4)

Корраляционная матрица поарешностей оненки напрявляющих косинусов вектора /-й точки снимка в ТЦСК определяется согласно выражению

Pkn =

Skn dkn Skn Skn Skn Skn

'x 'x 'x 'x 'x 'x

daz dum dkr daz dum dkr

dkn Skn dkn dkn dkn Skn

'y 'y 'y ' y 1 y

daz dum dkr ■ n^ • daz dum dkr

dkn dkn dkn dkn Skn Skn

'z 'z 'z 'z 'z 'z

daz dum dkr daz dum dkr

kn.

kn.

kn.

xy

kn.

xy

kn

kn

yz

kn.

kn

yz

kn

(5)

где Ркп; (3x3) - корреляционная матрица погрешностей определения направляющих косинусов вектора 1-й точки сним ка в ТЦСК. На главной диагонали матрицы Ркп; находятся дисперсии оценок направляющих косинусов векторов точек снимка в ТЦСК, а вне ее - корреляционные моменты свяси погрешностео; Р¥ - корреляционная матрица погрешностей определения угловой ориентации, заданная в соответствии с (1).

Согласно приведенному на рис. 2 алгоритму расчета координат заданных точек изображени й по полученным значениям направляю щих коыинусов в ТЦСК на основе известной высоты полета ЛА над землей определяется рассто яние ст центра объектива камеры тепловизора до точек тепловизионного изображения в соответствии с формулой

dh

Г =-

1 kn,

(6)

где i = 0, 1,0,И, 4 - номера заданной точки тепловизионного изображения.

Погрешности измерения высоты полета ЛА над землей (Иг и определения направляющих косинусов векторов точек снимка в ТЦСКполагаются также некоррелиро ванными, поскольку измерения угловой ориентации и высоты полета выполняются разными устройствами (аппаратура потребитесей СРНС и высотомер). Исходя из этого корреляционная матрица погреш-

T

и

xz

x

2

СГ

2

сг

xz

z

z

но стей задания! высоты и z-сoставляющeи направляющих кос инусов вектора ей точки снимка в Т ЦСК определяется в виде

а

dh

0

акп,

(7)

При наличии погр ешностей измерения Д(к, Дкп/ выражение (6) принимает вид

Г + Art =-

dh + Adh

(8)

кпт + /ъкп;

Для у прощения анализа выражение (8) также раскладывается в ряд Тейлора. В силу малости погрешностей по сравнению с действителеными значениями величин в рас смотрении остаются толькн линейные члены разложения. Погрешности измерений расстояния от ей точки снимка до центра объектиса камеры тепловизора определяются как

ДТ; =

дг

дг

ddh dkn,-

Дdh Двг,

(9)

Далее вычисляются значения частных производнз>1х корреляционной матоиц ы задания высоты ЛА и г-составляющей направляющих косинусов вектора ей точки снимка в ТЦСК ДЯ/:

Д1Рг =

dh

kn,

kn

(10)

Вычисляется диспе рсия определения расстояния от ей точки снимка до центра объектива камиры тепловизора путем нт основе выражения

<аг2 = ^*'Pdh im..'^-

'г — г

(11)

Па следующем этапе алгоритма расчета координат тепловизионных изображений (рис. 2) осуществляют определение координат заданной точки в ТЦСК, что выполняется в соответствии с выражениями

хпг = гг ■ кпг

1Х г lx ХПг = Г; • кпг

iy i i y

(12)

ХП; = Г; ■ кП; 12 1 1-

Можно показать, что погрешности задания значений направляющих косинусов векторов точек тнимка в ТЦСК по те, е-сос тавляющим и расстонния от камеры до ей точки являются не-торр елированными.

При наличии погрешностей Дкп/х, Дкпу, Дг выражение (12) для хп/х принимает вид

+Лхпг = (гг+Агг\ I kn г +Akn

I Х ^ I I ' \ 1-V '

(13)

Разложение (13) в ряд Тейлора с удержанием линейных членов дает выражения для по-

грешностей определения тоординаты xen+ :

Am: =-— -Ar: +-— -АкП: .

dr 1 dkn: lx —

После вычисления частных производных выражение (14) принимает вид Axn =kn; -АГ; +r;-Akn; .

(14)

(15)

Усреднением квадратов левой и правой частей выражения (15) можно определить дисперсию погрешностей определения х-составляющей координат i-й точки снимка в ТЦСК:

= M

юх

()2

= kn. 2-<г2 +г2-о-2

кпс

(16)

где м( ¡Р I - овначает оккбцкяцию усреднения (вычисления математического ожидания) величины, заключенной в квадратные скоОки.

Аналогичным образом можно определить дисперсию погрешности определения ^-составляющей координкт i-й точки снимка в ТЦСК xn/ :

У

2 . 2 2 - 2 2 rY„. =kn, ■<7r. -2г, -a,

Л "jy У ¡j ' КГЦ

(17)

Для z-составсяющей координат i-й точки анимка в ТЦСК хп/ вырожение (16) запишется

в виде

\Ахп■ Г kin, ^-Ar^+r;2-Akn: ^+2^21: -r-'l Ar--Akti: \ 1ц! l n jА lZ j I j '

где корреляционный момент связи (Ar/ • Akn- ) оценивается ранее как (10))

(18)

КАгп1Акп= -M ' z

Ar у Akn -

=M

( ah dh .,2

-Adh--nkn-Akn=

А

kn 2

(19)

dh

kn2

-M

АГгу -Aknx

kn

d2 2 --a2

2 kn

i.

z z

Тоггда диспер-ия иог^рэе^ппнносет^егйй опреденения z-составляющей соординат i-й точни снимка в ТЦСК впт определяутся как

a =MA*n, en L jz 1 k

я ^Itii,- 2-Ar,22rA2-Akni 2-2■rnCг2 . lzA iz i i iz i ^

(20)

Таким образом, найдены погрешности определения ко ординат /-й точки снимка в ТЦСК, центром которой является центр камеры теплавизора, размещенного на борту бе спилотного Л А.

Для определения погрешностей широты и долготы /-й точки требуется исполь зование радиусов кривизны земного эллипсоида для заданных координат, в качестве которых могут выступать координаты места ЛА.

z

Z

Значение радиуса кривизны сечения земного эллипсоида в меридиональной плоскости определяется параметрам и эллипсоида и географической широто й места >а( При наличии по-гренено сти определение широны ЛА Д/аК еначиние радиуса кривиены сечения эллипсоида в плоскости меридиана также будет определено с посрешностью ДК/а/:

КЫ + ИЛ1а( =--_, (21}

(1 - в2 ■ sin2 (+ а Д/о/))+ где КО - экваториальный радиус эллипсоида, е - эксцентриситет нллипсоида.

Выражоние (21) раскладывае тся в орд Тейжири. 1Н с:и:.п1гу малости чегрешностей удерживаются только линейные члены разложения

ИКЫ =^^-.+1+1. (22)

да

Прчэтом частная производная вырнжения (222 имеет значение

дКШ 3 - в2 - КО - сои(Ш) • —п{Ш) - {в1 -1 ) (23)

а/а° [ — в] 2(/а/)] >

Исхедэ ия этяго определяется дисперсия погрешности определения мнридианального радиусе кривизны ДК/а/:

иг Кы = М

{иаш )2

оашл2

да^ ^ (24)

Рассуждая аналогично (2!)-(2Л), можно найти значение погрешности определения величины радиуса кривизны сечения эллипсоида Земли л нормнльной плоскости I/о формуле

Далее определяется дисперсия погнешностей определения широяя1 координат яй точки (нимча. ДСля этого задаются а^гихзьи^с^ по сравнению с действительными значениями /а/ и хп^ значе ния паарешностей ДЫй и Д хп/х

I хп;- +Ап^ 1-360

Б: +АБ: =(Ш+Аа1)+±—+-Х з ■ (26)

+ 2 И п-+ЯЫ+ЖЫ)

Выражение (26) раскладывается в ряд Тейлора. В силу малости погрешностей рассматриваются только линейные члены резложения

дБ; дБд дБд

АБ. =—1-АА+-г—Ахпх +-1—Шаг. (27)

дЫ 5x11,- хх дШШ

'х

Вычисляются частныю произведные выражения (27 )

3560 360-хп.

аАБ. = Аа( +--Пхп.--Хт ■ АЫ. (28)

1 2пШЫ 1х 2п ■ ШЫ

- езе -

Возводятся в квадрат левая и правая части выражения (27):

л2 Р Л2 (3Л0х«

Щ ) =тЛаР'

\2i3-Rlat} '][РПх ' +

А2

• г е 360

;х 2(-СЫ

-2- Рае-РСШ--

360х«

• Ж1а? -

1802-

(29)

--2-Реп. ■ РСЫ-

х п-

(•Л/а/2 'х 22 •ЛОа?

Выражение (29) усредняется. Дисперсия погрешности определения широтой 1-й точки снимка определяется кхаис

Щ = М

(Щ )

= л2 +

360

а +2( са) щ

■а2 +

(360-ХП; А2

2(С1аГ

• л

лш

(30)

36Л • хп

- 2 •-

•М [ры Рем ],

где Ш[АШ • ДЛМ] - корреляционный момент связи ме;:ж-л,;у двумя случайными величинами определенный как мреематическое ожидание произведения центрированных случайныт величин:

М [РШ •РЛа]

дСШ дШ

(31)

Таким о бразом, дисперхсия погрешности определения широты то ординат /-й точти снимка опредоляетея как

22 = М

Щ )2'

3(50

2

Ш \22-Rbt

(360 • хп;

22-Л0аГ

л2

(32)

- 2 •

360 х" 1х 3 ■еа • са 0 2 С08( -а? ) • 8ш( Ш ) • (е 2 - 1) 2 22 "Л0а1 2 [1 - 02 • 81П 2 (lаt )] Ш

Отметим, что четвертое (лагаемое выражения (32) вносит незначительный вклад в дисперсию погрешности определения широты координат /-й точки снимка. Поетому в дальнейших вычислениях им можно пренеСтечь:

4 = м

к )

( 360-3

Ш

360

2п- ЯШ

2п- ЯШ

ЯШ'

(33)

Аналогичным образом определяются дисперсии погртшностей определения долготы и высоты /-й точки снимка.

Дисперсия погрешности опреселения долготы / -й точки снимка

4 = М

I

( 360-

=а +

360

1оп V 2ж-Я1оп)

■а

хп.

V

У

2п ■ Шоп

■а

Я 1оп

(34)

Дисперсия погрешности определения высоты ко ординат i-й точки снимка

к }

(35)

Таким образом, приведенный алгоритм расчета погрешностей позволяет на основе погрешностей прямых измерений рассчитывать погрешности искомых географических координат заданной точки получеемых с борта ЛА топловизионных или фотоснимков.

Вышеописанный алгоритм расчета погрешностей аналитичетким методом был использован для анализа алгоритма определения координат заданней оочки изображения [4, 5], моделирующего про цесс координатной привязки получаемых тепловизионных изображений.

1В частности, был произведен расчет зависимости СКО погрешности ог определения пространственных координшт одной из точек тепловизионного изображения от утла азимута ЛА в соответствии с аыражением

где ох, ог, ог - СКО погрешности определения прямоу гольных геоцситрических координат точки (данные координаты могут быть однозначно получены из широты, долготы и высоты на о снове нзве соных соотношений).

Кроме тоно, для ана лиза полученных результатов был произведен расчет погрешностей координатной привязки получаемых изображений методом статистического моделирования, исходя из которого на измеряемые исходные параметры накладывались погрешности в виде случайных величин с заданными значениями среднеквадратических отклонений (СКО) и нулевыми математическими ожиданиями. Затем проводилось заданное число статистических испытаний, в результате которых рассчитывались статистические оценки СКО определяемых параметров.

Расчеты производились при следующих исходных данных:

- координаты и угловая ориентация ЛА, определяемые аппаратурой потребителей СРНС: широта /а/ = 56°0' с.ш.; долгота /оп = 92°0' в.д.; высота h = 400 м; азимут а2 = 0° - 360°; угол места ит = 0°; крен кг = 0°, 10°, 20°, 30°;

- углы обзора камеры тепловизора типа ТН7102 NEC [0]: ах = 29°; ау = 22°;

- высота ЛА над землей йк = 100 м, определяемая при помощи барометрического или радиовысотомера.

- с йк = 10 м - СКО погрешности определения высоты ЛА над землей при помощи высотомера;

- с/а/ = 0,032'', о/оп = 0,058'' - СКО погрешности определения географических координат ЛА при помощи приемника спутниковых сигналов (указанные значения о/а/ и о/оп соответствуют СКО погрешности о = 1 м определения координат ЛА в горизонтальной плоскости);

- Ск = 10 м - СКО погрешности определения высоты ЛА при помощи аппаратуры потребителей СРНС;

Расчет ног решностей координатной привязки полученных фото-и тепловизионных изображений

(36)

Рис. 3. Зависимость среднеквадратической погрешности определения координат заданной точки от азимута ЛА

- üaz = 10', üum = 20', cj£r = 220' - среднеквадратические погрешности определения азимута, угла места и крена ЛА;

-z = 1000 - число статистических испытаний в каждом заданном зночении азимута ЛА.

Зависимость СКО погрешности определения координат точки левого нижнего угла тепло-визионного изображения сг от азимута ЛА в диапазоне 0-360° при четырех значениях арена приведена на рис. 3.

Приведенные на рис. 3 зависимости наглядно демонстрируют соответствие результатов статистического и аналитического методов оценок погрешностей координатной привязки получаемых изображений. Оценки, полученныа аналитическим методом, представляют собой математические ожидания оценои, полученных методом статиатического моделироаания.

Аналогичные результаты получены для остальных точек тепловизионного изображения.

Выводы

Анализ полученных результатов расчета погрешностей координатной привязки изображений, получаемых методами статисуичеснoго и аналитическоно моделирования, покогывает, что методы имеют росхожденуе аеаее 1 %, что поаволнет при ниобходимости оценивать погрешности только аналитичесним методом по предложенному алгоритму, избегая затратных по времени оычисбений, присущих методу статистичоскего моделирования. Кроме того, дополнительным достоинством аналитического метода является возможность учета корреляции между измеряемыми значениями, для чего требуется только изменение вида корреляционных матриц измеряемых параметров (они перестают быть диагональными), при этом алгоритм расчета погрешностей на изменяе тся.

Список литературы

[1] URL: http://www.fsk-ees.ru/about.html.

[2] Сучкова Г.А. // Энергетик. 2008. № 4. С. 20-22.

[3] Шалыт Г.М. Определение мест повреждения в электрических сетях. М.: Энергоатомиз-дат, 1982. 312 с.

[4] Макаренко Г.К., Алешечкин А.М. // Современные проблемы радиоэлектроники: сб. науч. тр. Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2012. C. 33-37.

[5] Алешечкин А.М. // Вестник СибГАУ, 2011. № 7. C. 58-62.

[6] Винокуров В.И. Электрорадиоизмерения. М.: Высш. шк., 1986. 351 с.

[7] URL http://www.analyzers.ru/teplovizori/necth7102/.

Calculation of Error in Determining the Coordinates of Points Thermal Images Obtained with Remote Technical State Survey Overhead Power Lines

Grigoriy K. Makarenko and Andrey M. Alesheckin

Siberian Federal University, 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041 Russia

In the present paper was developed and investigated based on numerical simulation method of calculation errors in determining the coordinates of points of thermal images. These images can be used for remote investigation of the technical condition of some facilities of electric networks, especially overhead power lines. The article describes in detail the analytical method developed by the error estimates of coordinates of points given thermal images. The main sources of errors in determining the coordinates of points of thermal images are errors in determining the coordinates and angular orientation of objects - carriers of diagnostic equipment. The developed method makes it possible based on the specified number of errors of measurement characteristics of the primary parameters to calculate the values of mean square errors in determining the coordinates of the given point thermal images. A comparison of errors obtained by an analytical method with the results of error estimates obtained by the method of statistical modeling, which confirmed the correctness of the calculated ratios.

Keywords: radio navigation, error positioning, power generation, power transmission lines, aerial photography.